初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思
24.3正多边形和圆(教案)
难点解析：以正四边形为例，引导学生观察和操作，找出对称轴，理解中心角的含义。
（2）正多边形与圆的关系：学生可能难以理解正多边形的半径、边长、中心角之间的具体关系。
难点解析：通过画图和实际测量，让学生观察正多边形的外接圆和内切圆，理解半径、边长、中心角之间的关系。
举例：正五边形的对称轴有5条，中心角为72度，内角和为540度，外角和为360边长、中心角之间的关系，以及正多边形面积公式的推导。
举例：正六边形的半径与边长之间的关系，以及如何将正六边形分割成6个等腰三角形，进而推导出正六边形的面积公式。
2.教学难点
（3）正多边形面积公式的推导：学生可能不熟悉将正多边形分割成等腰三角形的方法，以及如何利用三角函数进行面积计算。
难点解析：以正六边形为例，引导学生将正六边形分割成6个等腰三角形，并利用三角函数（如正弦、余弦）推导出面积公式。
在教学过程中，教师需针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，通过实例和实际操作，帮助学生突破难点，提高几何图形的认识和分析能力。
3.培养学生的数学建模和解决问题能力：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，例如计算正多边形面积、设计图案等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化数学在实际生活中的应用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）正多边形的定义及性质：正多边形的定义、对称轴、中心角、内角和、外角和等基本性质是本节课的核心内容。教师需引导学生理解并掌握这些性质，以便为后续学习正多边形与圆的关系打下基础。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对正多边形和圆的概念有了初步的认识，但在理解一些具体性质和关系时，还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的接受程度，适时调整教学方法和节奏。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.3 正多边形和圆(第1课时)
24.3 正多边形和圆第1课时一、教学目标【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系.【情感态度与价值观】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、边心距，边长之间的关系.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2,3：观察上边的美丽图案，思考下面的问题：（1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样做一个正多边形呢？学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.（板书课题）（二）探索新知探究一正多边形的对称性教师问：什么叫做正多边形？（出示课件5）学生答：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.教师问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？学生答：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等；教师强调：正多边形：①各边相等；②各角相等，两个条件，缺一不可.教师问:正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？（出示课件6,7）学生动手操作，交流，感受正多边形的对称性.教师归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.探究二正多边形的有关概念教师问:以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？（出示课件8，9）师生结合图形共同探究：EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.出示课件10：教师问：所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？学生答：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.教师问：一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?学生答：一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.教师问：所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？学生答：多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.教师出示概念：（出示课件11）1.正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.2.外接圆的半径叫做正多边形的半径.3.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.4.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于360.n练一练：（出示课件12）完成下面的表格：学生计算交流并填表.探究三 正多边形的有关计算出示课件13：如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF ：①它的中心角等于 度； ②OC BC(填＞、＜或＝）； ③△OBC 是 三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC 面积的 倍. ⑤圆内接正n 边形面积公式:_______________________. 学生计算交流后，教师抽学生口答.①60；②=；③等边；④6；⑤1=2S ⨯⨯正多边形周长边心距出示课件14:例 有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m 2).教师分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.师生共同解答:（出示课件15）解：过点O 作OM ⊥BC 于M.在Rt △OMB 中,OB ＝4,MB ＝4222BC ==，利用勾股定理,可得边心距r ==亭子地基的面积：2112441.6(m ).22S l r =⋅=⨯⨯≈ 巩固练习：（出示课件16）如图所示，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠ADE 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．36°D ．30° 学生独立思考后自主解答：C.教师归纳：圆内接正多边形的辅助线（出示课件17）1.连半径，得中心角；2.作边心距，构造直角三角形. 巩固练习：（出示课件18）已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？学生独立思考后解答，一生板演.解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长为x. ∴ 另一边长为8-x.则该直角三角形面积：S=（8-x ）x ÷2,即214.2s x x =-+ 当x=2b a -=4,另一边为4时，S 有最大值244ac b a -＝8.∴当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8. （三）课堂练习（出示课件19-24）1.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度.2.填表：3.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是_____.4.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为_____度.（不取近似值）5.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和是多少？8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______；图②中∠MON=_______；图③中∠MON=_______；(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.参考答案：1.360°解析：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.2.3.34.412875.6.解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2， ∴⊙O 的半径=.∴⊙O 的面积为22.ππ=7.解：过P 作AB 的垂线，分别交AB 、DE 于H 、K ，连接BD ，作CG ⊥BD 于G.22∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴AB ∥DE ，AF ∥CD ，BC ∥EF ，∴P 到AF 与CD 的距离之和，及P 到EF 、BC 的距离之和均为HK 的长. ∵BC=CD ，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD ∥HK ，且BD=HK.∴CG=12BC=.∵CG ⊥BD ，∴BD=2BG=2×=2×3=6.∴点P 到各边距离之和=3BD=3×6=18． 8.解：⑴①120°；②90°；③72°；⑵360MON n ︒∠=.（四）课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？（五）课前预习22BG BC-预习下节课（24.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.。
《正多边形和圆》教学反思
《正多边形和圆》教学反思《正多边形和圆》教学反思身为一名优秀的人民教师，课堂教学是我们的任务之一，借助教学反思我们可以快速提升自己的教学能力，优秀的教学反思都具备一些什么特点呢？下面是小编帮大家整理的《正多边形和圆》教学反思，希望对大家有所帮助。
《正多边形和圆》教学反思1昨天在学校上了《正多边形与圆》一节，在前一节课，我花了十分钟的时间已经让学生通过看书感知了中心、中心角、半径、边心距的定义，这节的教学重点是特殊的正多边形和圆中边心距、边长、半径的关系。
我先给了学生五分钟看书上正六边形的例题，在黑板上画了半径为R的正四边形、正六边形、正三角形及其外接圆，点拨例题后我以表格的形式给出学生的第一个问题是：分别用R表示正四边形、正六边形、正三角形的边长、周长、边心距和面积。
以前一直习惯于我讲学生听，这节我试着让学生讲，学生在黑边前的讲解的时候我发现其他学生听的更认真，虽然讲解的学生还存在着声音小、讲解不是太透彻等缺点，但整体还可以，多给学生机会肯定会有提高。
整节课我围绕这个问题花了很长的时间，目的是让更多的学生体会并且学会这种构造直角三角形的思想。
其中我给学生补充的知识有：有一个角是30度的直角三角形的三边比和等腰直角三角形的三边比的推导及结论，我觉得这样可以为学生的运算节省时间。
这节课的第二个问题是：探究正三角形的外接圆半径R 和内切圆的半径r的数量关系，以及它们与正三角形的高之间的数量关系。
在这个过程由两个同学去讲解，田礼厚同学通过连接半径转化R构造直角三角形，而郑文豪同学通过构造弦心距转化r构造直角三角形，同样都是转化，但转化的不一样，我觉得学生的思维表现的很活跃。
整节课设计的问题较少，重点在于让学生体会构造思想和转化思想，学生表现很积极，但是没有练习以及反馈的时间，在接下来的练习课上我觉得困扰学生的不是构造直角三角形的思想而是计算的速度及准确性，但快速准确运算又不是一天两天的功夫，我认为对于我的学生而言，每节课还得给适当的运算来锻炼学生。
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
正多边形和圆(教案、教学反思、导学案)
24.3正多边形和圆【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.（1）你能从图案中找出多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知1.正多边形和圆的关系问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证.已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE 形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE 3BCE CDA AB是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.2.正多边形的有关概念综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°（n-2）n3.正多边形和圆有关的计算问题例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.4.画正多边形画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差.（2）用尺规等分圆正方形的作法:如图（1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，则可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图（2）任意作一条直径AB，再分别以A、B 为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图（3）由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，则∠APB 的度数为_______.2.边长为2/π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.（1）求图1中的∠MON的度数；（2）在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；（3）试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.（直接写出答案）【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.【答案】1.72°4.解：（1）连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回顾，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“习题24.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.24.3正多边形和圆一、新课导入1.导入课题：情景：欣赏下面图片.问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？2.学习目标：（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念.（2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形.3.学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算.难点：正多边形的有关计算.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第105页至第106页的内容.(2)自学时间：6分钟.(3)自学方法：完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形.②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形.③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、半径、中心角和边心距.中心：点O.半径：OC、OE、OF.中心角：∠EOF.边心距：OM.④正n 边形的每个内角都为()n ?n -︒2180，每个外角都为n ︒360，中心角为n︒360. ⑤有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(保留小数点后一位).解：作OM ⊥BC 于M.连接OB 、OC,∵ABCDEF 是正六边形,∴△OBC 为正三角形,∴∠MOC=12∠BOC=30°，OB=BC=OC. ∴l ＝6BC ＝6OB ＝6×4＝24（m ）.在Rt △OMC 中，∵∠MOC=30°，∴MC=12OC=2m. ∴OM=OC 2-MC 2=23m.∴（）OBC S BC OM m ==⨯⨯=2114234322. ∴()正六边形OBC S S .m ==≈26243416.即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：(1)正多边形的相关概念.(2)正n 多边形的对称性.(3)填表：1.自学指导：(1)自学内容：教材第107页的内容.(2)自学时间：4分钟.(3)自学要求：阅读并画图，推理以强化理解.(4)自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧.②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据.②差异指导：根据学情进行指导.(2)生助生：生生互动，交流、研讨.4.强化：正多边形的画法.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手,通过创设问题情境,将正多边形与圆紧密联系,让学生发现它们之间的密切关系,并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念,引导学生将实际问题转化为数学问题,体现了化归的思想.其次,在这一基础上,又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法,通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法中正确的是（ C ）A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形2.(10分)如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于（A ）A.36°B.18°C.72°D.54°3.(10分) 如图，点O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使直角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的个数是（A ）A.4B.5C.6D.74.(20分) 如图，要拧开一个边长为a=6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为多少？解：如图，∠ABC=120°.AB ＝a,AC ＝b.过B 作BD ⊥AC 于点D,则AD=DC=12b. 在Rt △ABD 中，∠BAC=30°,∴BD=12AB=3mm. ∴AD AB BD =-=-=22226333（mm ）.∴b=2AD=63mm.即扳手张开的开口b 至少要63mm.5.(20分) 如图，正方形的边长为4cm ，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.解：设正八边形的边长为x cm,则xx -⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭22422.即x2+8x-16=0.解得x=-1424，x=--2424(舍去).∴剪去的四个小三角形的面积为()()⎡⎤--⎢⎥⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦24424144832222cm2.∴正八边形的边长为()-424cm,面积为()()cm⨯--=-2444832232232.二、综合应用（20分）6.(20分) 如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM.（1）求证：△BCF≌△CDM；（2）求∠BPM的度数.（1）证明：∵ABCDE是正五边形，∴BC=CD,∠BCD=∠CDM，又CF＝DM,∴△BCF≌△CDM.（2）解：由（1）知∠FBC=∠MCD，∴∠BPM=∠FBC+∠BCM=∠MCD+∠BCM=∠BCF=35×180°=108°.三、拓展延伸（10分）7.(10分) 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（B）A.a4＞a2＞a1B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a4。
华师大版数学九年级下册27.4《正多边形和圆》教学设计
华师大版数学九年级下册27.4《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》这一节内容，主要让学生了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，以及圆的定义和性质。
教材通过引导学生探究正多边形和圆的关系，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已有了一定的几何知识基础，如对图形的认识，对多边形的性质等。
但学生对正多边形和圆的概念可能还比较陌生，因此，教师在教学中应注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，以及圆的定义和性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义，正多边形的性质，圆的定义和性质。
2.难点：正多边形和圆的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识正多边形和圆。
2.自主探究法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究正多边形和圆的性质。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，解决问题，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、正多边形和圆的模型。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的正多边形和圆的实例，如足球、篮球、硬币等，引导学生认识正多边形和圆，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现正多边形和圆的定义和性质，引导学生初步理解正多边形和圆的概念。
3.操练（10分钟）教师引导学生观察正多边形和圆的模型，让学生通过自主探究，发现正多边形和圆的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过实例，让学生应用正多边形和圆的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生探究正多边形和圆的关系，让学生体会数学与实际生活的联系。
九年级数学下册《正多边形与圆》教案、教学设计
2.强调正多边形在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了正多边形与圆之间有很多有趣的关系。这些知识不仅可以解决数学问题，还可以应用于我们的日常生活。”
3.鼓励学生继续探索正多边形与圆的奥秘，为下一节课的学习打下基础。
4.培养学生的空间想象能力，通过观察正多边形与圆的关系，提高学生的图形感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用以下方法与过程：
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现并提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在自主探究、合作学习中发现正多边形的性质，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握正多边形与圆的关系：
1.通过动态演示，引导学生观察正多边形与圆的相互关系，发现正多边形的半径、边长、中心角之间的关系。
-解释：“正多边形的每个内角都相等，外角也相等。当我们把正多边形的外接圆画出来时，可以发现圆的半径与正多边形的边长有一定的关系。”
-设计与生活相关的题目，如城市规划中的正多边形地砖铺设，让学生在解决问题的过程中应用所学知识。
4.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-基础题：主要针对正多边形的基本性质和简单计算。
-提高题：涉及正多边形与圆的综合应用，以及解决实际问题的能力。
5.开展课堂讨论和分享，鼓励学生表达自己的思考过程和解题策略，促进知识的内化和深化。
3.培养学生的审美情趣，让学生感受正多边形与圆的和谐美，激发学生对美的追求。
正多边形和圆的教学设计与反思
“正多边形和圆”的教学设计与反思课时安排：共两课时第一课时教学目标：知识与技能：1.了解多边形和圆的关系2.了解用量角器等与圆心角三等分圆，掌握用圆规作图内接正方形和正六边形，并且能尺规作图正八边形，正三角形，正十二边形。
数学思考和解决问题：通过画图培养学生的画图能力，提高学生的审美能力。
情感与态度：学生与人合作，交流，体验数学在生产，生活中的应用。
教学重点：1.会用量角器等分圆心角等分圆周。
（等分圆周法）2.会用尺规作圆内接正方形和正六边形。
教学难点：准确作图教学方法和方式手段：提出问题→解决问题→归纳总结→应用创新教学过程设计：问题1：什么叫正多边形？（复习提问）什么叫圆内多边形？互动方式：口答解答：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形。
比如：正三角形、正方形、正五边形。
圆内接正多边形：各个顶点都在圆上的正多边形就叫做圆内接正多边形，比如圆内接正三角形。
反馈练习：（课本P105。
练习1，2）互动方式：通过口答，发表见解。
1.矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？解答：矩形各角相等，但各边不相等，它不是正多边形；菱形各边相等，但各角不相等，也不是正多边形；正方形四边，四角都相等，四正多边形。
2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例。
解答：∵各边相等的圆内接多边形的各个角也相等。
∴各边相等的圆内接多边形是正多边形。
各角相等的圆内接多边形不是正多边形。
例如：矩形问题2：你会作出任意一个正多边形吗？（大约一分钟后提示：本节教你了一个作图方法，请问在课本哪个位子？）解答：课本p104。
第2段第一行“只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形”，这也是正多边形和圆的关系。
（这种方法叫做等分圆周法）分析问1：那么这种作画的根据是什么？也就是说为什么这样做，就可以得到一个正多边形呢？解答：因为根据“弧、弦、圆心角之间的关系定理”在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思四教学设计（一）教学目标知识与技能1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长，边心距，中心角之间的关系.2．会进行相关的计算．过程与方法（二）、教学重、难点重点：讲清正多边形和圆中心，正多边形半径，中心角，弦心距，边长之间的关系．难点探索正多边形和圆的关系．（三）、教学准备多媒体课件（四）、教学方法分组讨论，讲练结合三学情分析学生圆的性质掌握的不牢固，课堂上注意力不持久，对数学问题缺乏兴趣。
需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力.效果分析进一步巩固圆的性质，巩固垂径定理的应用．让学生进一步体会垂径定理在生活中的应用的广泛性，将正多边形问题转化为三角形问题.八.观课记录记录人：时春雷本节课根据学生年龄特征，认知规律及已有的数学知识水准进行教学，所以，根据教学内容和学生实际水平，我认为教师采用了以下的教学方法：1、教师点拨、引导，充分发挥学生的主观能动性，调动学生的理解和分析能力，让学生联系实际，动脑分析，充分体现出教为主导，学为主体的教育原则。
2、采用实验讨论法，让学生在讨论实践的过程中找出应吸取的经验教训，并联系现实，使学生在尝试学习中自主地得出结论，并使结论为现实服务。
3、采用尝试教学法，指导学生自学，让学生动手寻找问题答案，使学生的思维能力和实践创造能力得到提高。
课堂中教师为每一个学生提供参与学习活动的机会，在活动中培养他们的综合能力和合作意识，把课堂还给学生充分体现教师为辅学生为主的原则。
对本节课的学习，学生的热情程度高。
动手操作和课件辅助教学提高了学生的兴趣，使学生的注意力集中，全神贯注。
学生学习态度认真，求知欲高。
从整体来说这节课是非常成功的.二、教材分析：本节课是在学生学习了圆的性质后学习，这些知识为本节的学习起着铺垫作用。
本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。
人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》教学设计
人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版数学九年级上册第24.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的概念和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解正多边形的定义、性质及其与圆的关系。
通过本节内容的学习，学生能够理解正多边形的对称性，掌握正多边形的计算方法，并为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及与圆的关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，逐步理解正多边形的性质，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正多边形的定义、性质及其与圆的关系，能够运用正多边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质及其与圆的关系。
2.难点：正多边形的计算方法及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现正多边形的性质及其与圆的关系。
2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用正多边形的性质解决实际问题。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
2.教学素材：准备一些关于正多边形的实际问题，用于巩固和拓展。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的正多边形，如正方形、正三角形等，引导学生关注正多边形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义和性质，引导学生通过观察、思考，发现正多边形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些实际问题，运用正多边形的性质解决问题。
初四中考数学正多边形和圆新授课教案设计与反思
备课时间
12.1
上课时间
12.14
执教班级
课 题
正多边形和圆
教学课时
第1课时
教学课型（新授、复习、
习题、实验等）
新授课
教学
目标
1.在正多边形和圆中,圆的半径、边长、边心距、中心角之间的等量关系.
2.正多边形的画法
2.提高我们的数学实践能力与创新能力。
应用信息技术2.0
教学
重点、
难点
讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系.
四、归纳小结(学生小结,老师点评)
板书
设计
5.7正多边形和圆
1.正多边形半径
2.中心角、
3.弦心距、
4.边长
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
这节课中我认为教材处理恰当，通过故事引入，创设问题情境，激活了学生的思维，激发了学生的探索欲望。让学生自己提出问题，并通过“猜想→实验→得出结论→扩展应用，参与实践”，让每个学生都参与到学习活动的整个过程，有效地突出了学生的主体地位，培养了创新精神，发展了创新能力，是一堂我认为较为成功的“学生主体性学习、问题自主解决”的课堂。但是在学生动手实验环节上，学生提出了正多边形两种情况同半径这种情况这样去讨论时，由于时间关系我只是提出了两者之间的高是否存在有倍数关系，然后再去探讨它们之间的面积关系。这样的处理是否过于简单、草率，对于此在下节课在引导学生去探讨这一方面的问题。
∵AB=BC=CD=DE=EF
∴AB=BC=CD=DE=EF
又∴∠A= BCF= (BC+CD+DE+EF)=2BC
∠B= CDA= (CD&#理可证:∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A
数学人教版九年级上册24.3正多边形和圆教案、学案、教学反思
《24.3正多边形和圆》教学过程设计——吴志文问题与情境师生行为设计意图[活动1]观看视频问题1从视频中你看到了哪些几何图形？复习正多边形的概念，展示并欣赏常见的几种正多边形及图片问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？教师播放视频，提出问题1．学生观察图案，感受生活中的正多边形．教师关注：（1）学生能否从这些图案中找到正多边形；（2）学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．教师提出问题2，引导学生观察、思考．学生讨论、交流，发表各自见解．教师关注:学生能否联想到等分圆周作出正多边形．通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．[活动2]问题1将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．教师演示作图：把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形．教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．教师关注：（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．教师带领学生完成证明过程．教师提出问题2，学生思考，同学间交流，回答问题．教师关注：学生是否会仿造证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．在活动1中学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形．活动2的设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力．问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．教师根据学生的回答给以总结：将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．教师提出问题3，学生讨论，思考回答．教师关注：（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；（2）学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等；（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．教师讲评．问题2的设计是将结论由特殊推广到一般．这符合学生的认知规律．并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般．问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可．同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．[活动3]学生观看课件，理解概念．例题1矗立在瑞金“一苏大”的革命烈士纪念亭,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2)变式练习 1.瑞金“一苏大”罕见的三角形纪念亭——公略亭，三个角寓意为黄公略将军在第三次反围剿中牺牲的，它的地基是边心距为m的正三角形，求地基的边长。
九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆说课稿
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是九年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，他们的好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的几何知识，具备了一定的逻辑推理和空间想象能力。此外，学生对新鲜有趣的事物充满兴趣，喜欢通过探究和合作来学习新知识。
然而，学生的学习习惯尚需引导，部分学生可能存在注意力不集中、学习自觉性不强等问题。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习习惯培养，提高他们的学习效率。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的特殊性质等前置知识。但在学习正多边形和圆时，可能存在以下学习障碍：
1.对正多边形和圆的性质理解不深入，难以将其应用到实际问题中；
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动，帮助学生巩固所学知识并提升应用能力：
1.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固正多边形和圆的性质际问题，如计算正多边形的周长、面积等。
3.实践活动：让学生动手制作正多边形和圆的模型，加深对几何图形的理解，提高空间想象能力。
2.空间想象能力不足，难以理解正多边形和圆之间的关系；
3.计算能力不足，导致在解决周长、面积等问题时出现错误。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我打算采取以下策略或活动：
1.创设生活情境：通过展示生活中常见的正多边形和圆的实例，让学生感受到几何图形的美和实用性，从而激发他们的学习兴趣；
2.设疑导入：以问题为导向，引导学生主动探究正多边形和圆的性质，激发他们的求知欲；
本节课的主要知识点包括：
1.正多边形的定义及性质，如内角、外角、对角线的特点等；
苏科版九年级数学上册《2.6正多边形与圆》公开课教案及反思初三数学教案及教学反思
《正多边形与圆》教案教学目标：1.知道正多边形的概念、正多边形与圆的关系；2.会画正多边形，会判定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形；3.经历探索画正多边形的过程中，学会等分圆的方法.教学重难点：1.会画正多边形.2.通过阅读、探索，会用量角器和尺规画正多边形.教学过程一、创设情境学生欣赏生活中含正多边形的图案，从图片中发现各种正多边形.（设计意图：学生意识到生活中有很多正多边形的图形，体会到数学与生活是紧密相连的，引出本节课要学习的内容.）二、探究活动活动（一）探索正多边形的概念：观察下列图形，你能说出这些图形的共同特征吗？1.归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
2.概念辨析：下列哪些多边形是正多边形？（等边三角形、正方形、矩形、菱形）（设计意图：通过辨析，学生进一步理解正多边形的概念.）活动（二）探索正多边形与圆的关系1. 学生阅读课本第142页第4小节内容，同时思考如何借助量角器画正五边形？（步骤：五等分圆心角五等分圆周，顺次连接五等分点）（设计意图：让学生带着困难和问题去阅读教材，尝试通过自主探究解决问题）圆的内接正五边形、正五边形的外接圆、正五边形的中心的概念。
3.思考：你能借助量角器用等分圆的方法画正三边形? 正四边形? 正六边形? 正n边形?4.引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。
活动（三）探索正多边形的对称性下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。
（学生自主操作）1.操作后完成下列表格，是轴对称图形的打“√”，是中心对称图形的也打“√”.图形 轴对称图形对称轴条数中心对称图形 对称中心位置正三边形 √ 3正四边形 √ 4 √ 正四边形中心正五边形 √ 5正六边形 √ 6 √ 正六边形中心 正八边形√8√正八边形中心2. 通过填表，你能发现什么结论？（①正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
人教版九年级上册24.3正多边形和圆说课稿docx
（一）教学策略
在本节课中，我将采用以下主要教学方法：
1.问题驱动法：通过提出与学生生活实际相关的问题，激发学生的思考，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解正多边形与圆的关系，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作探究，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
人教版九年级上册24.3正多边形和圆说课稿docx
一、教材分析
（一）内容概述
人教版九年级上册24.3正多边形和圆，主要讲述了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。本节课在整个课程体系中，处于平面几何部分，起着承前启后的作用。主要知识点有：正多边形的定义、正多边形的性质、正多边形与圆的关系、圆的定义等。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备平面几何的基本知识，如线段、角度等。他们可能已经了解了平行四边形、三角形等基本图形的性质，但正多边形和圆的知识可能较为陌生。此外，学生可能对正多边形与圆的关系感到困惑，难以理解。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用实物模型或图片，让学生直观地感受正多边形和圆的特点，引发他们的好奇心。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：
1.利用多媒体展示一些生活中常见的正多边形和圆的图片，如足球、车轮等，让学生观察并猜测这些图形的共同特点。
2.提出问题：“你们知道这些图形之间有什么联系吗？”引导学生思考和讨论。
3.通过学生的回答，引导学生猜测正多边形和圆之间可能存在某种关系。
4.引导发现法：引导学生通过观察、实验、推理等方法，自主发现正多边形和圆的性质，培养学生的探究能力。
初中数学_3.7正多边形与圆教学设计学情分析教材分析课后反思
正多边形和圆教学设计激情导入认定目标自主探究1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．出示学习目标自学导航如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF学生独立回顾借助图形回忆强化一生口述目标，其余生静听、领会学生独立阅读理解有关概念根据提示做出正六边形理解有关概念激情互动现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB=3605=72°，如图，∠AOC=30°，OA=12AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm）画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆；（2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA．（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA．则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．教师引导学生解决有关问题指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四教学设计
（一）教学目标
知识与技能
1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长，边心距，中心角之间的关系.
2．会进行相关的计算．
过程与方法
（二）、教学重、难点
重点：讲清正多边形和圆中心，正多边形半径，中心角，弦心距，边长之间的关系．
难点探索正多边形和圆的关系．
（三）、教学准备
多媒体课件
（四）、教学方法
分组讨论，讲练结合
三学情分析
学生圆的性质掌握的不牢固，课堂上注意力不持久，对数学问题缺乏兴趣。
需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力.
效果分析
进一步巩固圆的性质，巩固垂径定理的应用．让学生进一步体会垂径定理在生活中的应用的广泛性，将正多边形问题转化为三角形问题.
八.观课记录
记录人：时春雷
本节课根据学生年龄特征，认知规律及已有的数学知识水准进行教学，所以，根据教学内容和学生实际水平，我认为教师采用了以下的教学方法：
1、教师点拨、引导，充分发挥学生的主观能动性，调动学生的理解和分析能力，让学生联系实际，动脑分析，充分体现出教为主导，学为主体的教育原则。
2、采用实验讨论法，让学生在讨论实践的过程中找出应吸取的经验教训，并联系现实，使学生在尝试学习中自主地得出结论，并使结论为现实服务。
3、采用尝试教学法，指导学生自学，让学生动手寻找问题答案，使学生的思维能力和实践创造能力得到提高。
课堂中教师为每一个学生提供参与学习活动的机会，在活动中培养他们的综合能力和合作意识，把课堂还给学生充分体现教师为辅学生为主的原则。
对本节课的学习，学生的热情程度高。
动手操作和课件辅助教学提高了学生的兴趣，使学生的注意力集中，全神贯注。
学生学习态度认真，求知欲高。
从整体来说这节课是非常成功的.
二、教材分析：
本节课是在学生学习了圆的性质后学习，这些知识为本节的学习起着铺垫作用。
本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质
的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。
本节课从定性，定量的两个角度去探讨，挖掘蕴含的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程.
五、教学过程
1.创设情境，引入新课
观看美丽的图案（教师演示课件教材105页图片），回答下面的问题.
（1）这些美丽的美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的利用正多边形得到的物体，你能从这些图案中找出正多边形吗？
教师重点关注：（1）学生能否从这些图案中找到正多边形；（2）学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系.
设计意图：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.
2．探索新知
(1)将一个圆分成五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.
学生先独立思考，有问题组内交流讨论，一生板演并分析解题思路.
（2）各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？说明为什么.如果不是，举出反例.
学生讨论，思考回答，教师点评.
设计意图：使学生明确判定圆内接正多边形的定义，必须满
足各边相等，且各内角相等，这两个条件缺一不可.同时交给学生举反例，培养学生思维的批判性.
3.应用新知
让学生在图中画出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.学生思考以下问题：
（1）正多边形的中心角怎么计算？
（2）边长a,半径R,边心距r有什么关系？
（3）正多边形的面积如何计算呢？
学生先独立思考，再交流讨论，得出结论：（1）正n边形的中心角=
（4）课件展示教材第106页例题：有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
学生先独立思考，有问题组内交流，一生板演，分析解题思路，生点评.师总结.
设计意图：学生在教师得引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等一些量集中在一个三角形中来研究，利用垂径定理，勾股定理来进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决. 4.课堂小结
1、学到了哪些知识和数学思想；数学方法.
2、将正多边形问题转化为三角形问题．
教学反思
注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣。
学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志.
通过本节课的学习，要让学生能从正多边形和圆的有关计算问题转化为解直角三角形问题来解决，使学生能认识到事物之间是普遍联系的，事物之间是可以相互转化的，并培养和训练学生的综合运用知识能力和解决实际问题的能力，渗透数形结合和相互转化的思想和方法.
一、课标分析：
《正多边形和圆》是现行教材初中九年级数学第二十四章第三节的内容，是九年级数学的重点内容之一。
本节课主要的教学内容有：正多边形和圆的有关概念，理解并掌握正多边形半径，边心距，中心角的关系，会进行相关的计算，结合本节的内容和特点，为提高全体学生的科学素养，从三维目标培养学生.。