技术经济学课件-经济性评价基本要素。教学材料
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应等额存入银行多少钱? 解：现金流量如图，由公式可直接求得：
F=5000万 5 345
A=？
=5 000x0.181 =905(万元)
也可查复利系数表得(A／F，5％，5)=0.018 096=0.181， 故求得：
A= F(A／F，i，n)= 5 000 x (A／F，5％，5) = 5 000 x 0.181 = 905(万元)
• 例3．2 某公司现在向银行借款100万元，年 8 利率为10％，借款期5年，问5年末一次偿还 银行的本利和是多少? 解：现金流量图入下图所示，由公式可得：
F=？
01 2 345
P=100万
F = P(1+i)n =100(1+10%)5=P(F/P,i,n) = 100x1.6105 = 161.05(万元) 所以5年末一次偿还银行本利和为161.05
(1)已知A1，A2，P1，i，求P2； (2)已知P1，P2，A1，i，求A2； (3)已知P1，P2，A2，i，求A1。
(2)解：由题意，在第五年末，有 P1(F/P，i，5)+P2 = A1(F/A，i，4)(F/P，i，1)+A2(P/A，i，5)
故有： A2 =[ P1(F/P，i，5)+P2 -A1(F/A，i，4)(F/P，i，1)] /(P/A，i，5)
方法一：按20％的年收益率，投资200万元
应该获得：F1=200（F／P，20％，5) ）=493(万元) 实际收益：Fo=25（F／A，20％，5）+250=436(万元)
Fo< F1，则此项投资没有达到20％的收益 率，故不合算。
i=20% A=25万
F=？
250万
01
P=？
200万
2345
方法二：
• 解：
• 所以，约16年可以还清。
31
(2)利率i的计算式
• 公式推导过程—— • 由公式：F＝P(1+i)n可知
• 所以
32
例题
• [例3—18] 某人于年初存入1 000元，第6年末得到1 600元，银行的年利率是多少?
• 解：
• 所以，银行的年利率为8.15％。
作业练习：课本P73：7、8、9、10 33 P74： 12、18
解：(1)若资金的成本为10％，则
a．一次性付款，实际支出500X 88％=440(万元)
b．分期付款，可折现成一次性付款（现值），现金流量图为：
P=？
i = 10%
0
1
2
3
500×40%
500×10% 500×30% 500×20%
套已知F求P公式： PF
1
18
F(1i)n
(1i)n
• 结果：
＞ 440（万元）
01 2
A=？
20000元 9 10
50000元
01 2
11
20000元 9 10
50000元
A=？
结果： A=50 000(A／P，10％，10)－ 20 000(A／F，10％，10) =6 882．5(元)
即年等额折旧额为6 882．5元。
12
例3.11 某项目向银行贷款1 000万元，年利率为8％， 项目开工前获得贷款，建设期3年，项目建成后每 年年末等额偿还贷款本利，10年还清，问每年偿还 本利多少?
P=？
i = 16%
0
1
2
3
500×40%
500×10% 500×30% 500×20%
20
(2)若资金的成本为16％（借款利率） ，则 b．分期付款，可折现成一次性付款（现值）：
＜ 440（万元）
分期 付款合算
结论：对该企业来说 若资金利率为10％，则应选择一次性付款； 若资金利率为16％，则应选择分期付款。
解：现金流量图如下：
1000万
投产期
０１ ２ ３ ４ ５
12 13
建设期 方法一：
A=？
A=1 000(F／P，8％，3)(A／P，8％，10)
=187．76(万元)
13
14
例3.11 某项目向银行贷款1 000万元，年利率为8％， 项目开工前获得贷款，建设期3年，项目建成后开 始每年年末等额偿还贷款本利，10年还清，问每年 偿还本利多少?
26
将收益折算成现值：
P2=25(P／A，20％，5)+250(P／F，20％，5） =175．25(万元)
表明若按20％的收益率，获得这样收益的投资额只 需投资175．25万元，
实际投资200万元，因此是不合算的。
i=20% A=25万
F=250万
01 2 3 4 5
P=？ 初期实际投资
200万
8. 某人从25岁参加工作起至59岁，每年存入养老金5 000元，若27 利率为6％，则他在60岁-74岁间每年可以领到多少钱?
解：现金流量图如下：
1000万
投产期
０１ ２ ３ ４ ５
12 13
建设期 方法一：
A=？
A=1 000(F／P，8％，3)(A／P，8％，10)
=187．76(万元)
方法二
15
A=1 000(F／P，8％，13)·(A／F，8％，10)
=187．76(万元)
即每年偿还本利187．76万元。
1000万 ０１ ２ ３ ４ ５
22
24
例题 某投资者5年前以200万元价格买入一
房产，在过去的5年内每年获得年净现金收益
25万元，现在该房产能以250万元出售，其现
金流量如下图所示。若投资者要求的年收益率
为20％，问此项投资是否合算?
i=20% A=25万
F=？
250万
01
P=？
200万
2345
解：判断该项投资合算的标准是有没有达到20％的年收25 益率。
1
第二章 经济性评价基本要素
（四） （习题课）
2
•.
例题
• 例3．7 某投资项目贷款 200万元，银行4年内等额 收回全部贷款，已知贷款利 率为10％，那么项目每年 的净收益应不少于多少万元?
• 解：现金流量图如右图所示， 根据等额分付资金回收公式 得：
0.3155
3
n=4
例3.5 某公司计划自筹 资金于5年后新建一个新 产品生产车间，预计需要 投资5 000万元。若年利 率为5％，在复利计息条 0 1 2 件下，从现在起每年年末
=15 646(元)
即第十年末的本利和为15 646元。
10
例3.10 某项固定资产投资50 000元，预计可使
用10年，届时残值20 000元，若年利率为10％，
试计算年等额折旧额为多少?
解：此题是指考虑资金时间价值后，固定资产的 投资扣除残值后每年的等额折旧为多少，实质
是已知现值和终值，将其等值换算为等年值(年 金)。相应的现金流量图为：
例3．4 某人从26岁起每 年末向银行存入10 000 元，连续10年，若银行年 利率为6％，问10年后共 有多少本利和? 解：现金流量图如右图所示， 直接应用公式计算可得：
6
9
10
用查表法求得：F=A（F/A，i，n） =10000×（ F/A，6%，10） =10000×13.181=131810（元）
万元。
9
例3.9 若年利率为8％，10年中每年年初都存
入银行1 000元，求到第十年末的本利和为多少?
解：现金流量图为：
F=？
01 2
1000 9 10
方法一
A=1000元
F = 1 000(F／P，8％，10) + 1 000(F／A，8％，10) －1 000 = 15 646(元)
方法二
F = 1 000(F／A，8％，10)(F／P，8％，1)
即10年后共有131810元。
7
• 例3.3某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行 利率为12%，问现在应存入银行多少钱？
• 解：现金流量图如下图所示
F=10000元
01 2 345
• 所求现值为：
P=？
（P/F，12% ，5)
即该人现在需存款5 674元。这也就意味着在利率 12％时，5年后的10 000元相当于现在的5 674元。
解：设某人60岁-74岁间每年可以领到A元钱，则现金流量图为：
源自文库
由题意，流出与流入现金等值，则在第59年末有：
5000（F/A，6%，35） = A（P/A，6%，15）
故有：
为什么是35年？细节决定成功
A = 5000（F/A，6%，35）/（P/A，6%，15）
= （5000×111.435）/ 9.712 = 57370（元）
答： 60岁-74岁间每年可领到 57370元钱 。
28
期数与利率的计算
• 背景情况——
• 复利计算的9个基本公式都是由3个已知量求 第4个未知量。
• 在介绍复利计算基本公式时，一般假设利率i 及期数n为已知量，主要研究A，P，F，G之 间的换算关系。
• 在技术经济分析中，有时A， P ，F，G已知， 而需要计算i或n值。
21
例题： 某企业拟购买一设备，预计该设备有
效使用寿命为5年，在寿命期内每年能产生年纯
收益6.5万元，若该企业要求的最低投资收益率
为15％，问该企业可接受的设备价格为多少?
解：设可接受的价格为Ｐ，Ｐ实际上就是期 初投资额，该投资获得的回报即在5年内每年 有6.5万元的纯收益，其现金流量图为：
A = 6.5万
自有资金机会 成本利率10%
P=？
0
1
一次性 付款合算
i = 10%
2
3
500×40%
500×10% 500×30% 500×20%
套已知F求P公式： PF
1
19
F(1i)n
(1i)n
(2)若资金的成本为16％（借款利率），则
a.一次性付款：500X88％=440(万元)
b.分期付款，可折现成一次性付款（现值），现金流 量图如下：
①一次性付款，优惠12％；
②分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到40％，第1年末 付30％，第2年末付20％，第3年末付10％。假若企业购买设备 所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为10％，问应选择哪 种付款方式? 又假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为
16％，则应选择哪种付款方式? 优惠12%
• 方法——
• 运用复利计算基本公式，求i或n值。
29
(1)期数n的计算式(P61)
• 例如—— 已知： • 投资总额Ｐ、 • 年资金回收额Ａ、 • 报酬率ｉ。 求： • 投资回收期ｎ
• 公式推导过程如 右所示：
30
例题
• 今年初借款100万元，每年末还12万元，年利率 为9％，多少年可以还清?
i=15%
01 2 3 4 5
P=？
为了保证获得15％的投资收益率及连续5年内 22 收益为6.5万元，则允许在期初的最大投资为：
P = 6.5（P/A，15%，5） = 6.5×3.352 = 21.788（万元）
A = 6.5万
i=15%
01 23 4 5
P=？
典型习题：下图中，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总 现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。
投产期
建设期
A=？
12 13
如果此例中，其他条件不变，项目建成后 16 开始每年年初等额偿还贷款本利，10年还清， 则每年偿还本利多少?请同学自己思考。
1000万
投产期
０１ ２ ３ ４ ５ 哪个图
对？
12 13
建设期
1000万
A=？
投产期
０１ ２ ３ ４ ５
11 12 13
建设期
A=？
例3.12 某企业拟购买大型设备，价值为500万元，有两种付款方式17 可供选择：
F=5000万 5 345
A=？
=5 000x0.181 =905(万元)
也可查复利系数表得(A／F，5％，5)=0.018 096=0.181， 故求得：
A= F(A／F，i，n)= 5 000 x (A／F，5％，5) = 5 000 x 0.181 = 905(万元)
• 例3．2 某公司现在向银行借款100万元，年 8 利率为10％，借款期5年，问5年末一次偿还 银行的本利和是多少? 解：现金流量图入下图所示，由公式可得：
F=？
01 2 345
P=100万
F = P(1+i)n =100(1+10%)5=P(F/P,i,n) = 100x1.6105 = 161.05(万元) 所以5年末一次偿还银行本利和为161.05
(1)已知A1，A2，P1，i，求P2； (2)已知P1，P2，A1，i，求A2； (3)已知P1，P2，A2，i，求A1。
(2)解：由题意，在第五年末，有 P1(F/P，i，5)+P2 = A1(F/A，i，4)(F/P，i，1)+A2(P/A，i，5)
故有： A2 =[ P1(F/P，i，5)+P2 -A1(F/A，i，4)(F/P，i，1)] /(P/A，i，5)
方法一：按20％的年收益率，投资200万元
应该获得：F1=200（F／P，20％，5) ）=493(万元) 实际收益：Fo=25（F／A，20％，5）+250=436(万元)
Fo< F1，则此项投资没有达到20％的收益 率，故不合算。
i=20% A=25万
F=？
250万
01
P=？
200万
2345
方法二：
• 解：
• 所以，约16年可以还清。
31
(2)利率i的计算式
• 公式推导过程—— • 由公式：F＝P(1+i)n可知
• 所以
32
例题
• [例3—18] 某人于年初存入1 000元，第6年末得到1 600元，银行的年利率是多少?
• 解：
• 所以，银行的年利率为8.15％。
作业练习：课本P73：7、8、9、10 33 P74： 12、18
解：(1)若资金的成本为10％，则
a．一次性付款，实际支出500X 88％=440(万元)
b．分期付款，可折现成一次性付款（现值），现金流量图为：
P=？
i = 10%
0
1
2
3
500×40%
500×10% 500×30% 500×20%
套已知F求P公式： PF
1
18
F(1i)n
(1i)n
• 结果：
＞ 440（万元）
01 2
A=？
20000元 9 10
50000元
01 2
11
20000元 9 10
50000元
A=？
结果： A=50 000(A／P，10％，10)－ 20 000(A／F，10％，10) =6 882．5(元)
即年等额折旧额为6 882．5元。
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例3.11 某项目向银行贷款1 000万元，年利率为8％， 项目开工前获得贷款，建设期3年，项目建成后每 年年末等额偿还贷款本利，10年还清，问每年偿还 本利多少?
P=？
i = 16%
0
1
2
3
500×40%
500×10% 500×30% 500×20%
20
(2)若资金的成本为16％（借款利率） ，则 b．分期付款，可折现成一次性付款（现值）：
＜ 440（万元）
分期 付款合算
结论：对该企业来说 若资金利率为10％，则应选择一次性付款； 若资金利率为16％，则应选择分期付款。
解：现金流量图如下：
1000万
投产期
０１ ２ ３ ４ ５
12 13
建设期 方法一：
A=？
A=1 000(F／P，8％，3)(A／P，8％，10)
=187．76(万元)
13
14
例3.11 某项目向银行贷款1 000万元，年利率为8％， 项目开工前获得贷款，建设期3年，项目建成后开 始每年年末等额偿还贷款本利，10年还清，问每年 偿还本利多少?
26
将收益折算成现值：
P2=25(P／A，20％，5)+250(P／F，20％，5） =175．25(万元)
表明若按20％的收益率，获得这样收益的投资额只 需投资175．25万元，
实际投资200万元，因此是不合算的。
i=20% A=25万
F=250万
01 2 3 4 5
P=？ 初期实际投资
200万
8. 某人从25岁参加工作起至59岁，每年存入养老金5 000元，若27 利率为6％，则他在60岁-74岁间每年可以领到多少钱?
解：现金流量图如下：
1000万
投产期
０１ ２ ３ ４ ５
12 13
建设期 方法一：
A=？
A=1 000(F／P，8％，3)(A／P，8％，10)
=187．76(万元)
方法二
15
A=1 000(F／P，8％，13)·(A／F，8％，10)
=187．76(万元)
即每年偿还本利187．76万元。
1000万 ０１ ２ ３ ４ ５
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例题 某投资者5年前以200万元价格买入一
房产，在过去的5年内每年获得年净现金收益
25万元，现在该房产能以250万元出售，其现
金流量如下图所示。若投资者要求的年收益率
为20％，问此项投资是否合算?
i=20% A=25万
F=？
250万
01
P=？
200万
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解：判断该项投资合算的标准是有没有达到20％的年收25 益率。
1
第二章 经济性评价基本要素
（四） （习题课）
2
•.
例题
• 例3．7 某投资项目贷款 200万元，银行4年内等额 收回全部贷款，已知贷款利 率为10％，那么项目每年 的净收益应不少于多少万元?
• 解：现金流量图如右图所示， 根据等额分付资金回收公式 得：
0.3155
3
n=4
例3.5 某公司计划自筹 资金于5年后新建一个新 产品生产车间，预计需要 投资5 000万元。若年利 率为5％，在复利计息条 0 1 2 件下，从现在起每年年末
=15 646(元)
即第十年末的本利和为15 646元。
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例3.10 某项固定资产投资50 000元，预计可使
用10年，届时残值20 000元，若年利率为10％，
试计算年等额折旧额为多少?
解：此题是指考虑资金时间价值后，固定资产的 投资扣除残值后每年的等额折旧为多少，实质
是已知现值和终值，将其等值换算为等年值(年 金)。相应的现金流量图为：
例3．4 某人从26岁起每 年末向银行存入10 000 元，连续10年，若银行年 利率为6％，问10年后共 有多少本利和? 解：现金流量图如右图所示， 直接应用公式计算可得：
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10
用查表法求得：F=A（F/A，i，n） =10000×（ F/A，6%，10） =10000×13.181=131810（元）
万元。
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例3.9 若年利率为8％，10年中每年年初都存
入银行1 000元，求到第十年末的本利和为多少?
解：现金流量图为：
F=？
01 2
1000 9 10
方法一
A=1000元
F = 1 000(F／P，8％，10) + 1 000(F／A，8％，10) －1 000 = 15 646(元)
方法二
F = 1 000(F／A，8％，10)(F／P，8％，1)
即10年后共有131810元。
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• 例3.3某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行 利率为12%，问现在应存入银行多少钱？
• 解：现金流量图如下图所示
F=10000元
01 2 345
• 所求现值为：
P=？
（P/F，12% ，5)
即该人现在需存款5 674元。这也就意味着在利率 12％时，5年后的10 000元相当于现在的5 674元。
解：设某人60岁-74岁间每年可以领到A元钱，则现金流量图为：
源自文库
由题意，流出与流入现金等值，则在第59年末有：
5000（F/A，6%，35） = A（P/A，6%，15）
故有：
为什么是35年？细节决定成功
A = 5000（F/A，6%，35）/（P/A，6%，15）
= （5000×111.435）/ 9.712 = 57370（元）
答： 60岁-74岁间每年可领到 57370元钱 。
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期数与利率的计算
• 背景情况——
• 复利计算的9个基本公式都是由3个已知量求 第4个未知量。
• 在介绍复利计算基本公式时，一般假设利率i 及期数n为已知量，主要研究A，P，F，G之 间的换算关系。
• 在技术经济分析中，有时A， P ，F，G已知， 而需要计算i或n值。
21
例题： 某企业拟购买一设备，预计该设备有
效使用寿命为5年，在寿命期内每年能产生年纯
收益6.5万元，若该企业要求的最低投资收益率
为15％，问该企业可接受的设备价格为多少?
解：设可接受的价格为Ｐ，Ｐ实际上就是期 初投资额，该投资获得的回报即在5年内每年 有6.5万元的纯收益，其现金流量图为：
A = 6.5万
自有资金机会 成本利率10%
P=？
0
1
一次性 付款合算
i = 10%
2
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500×40%
500×10% 500×30% 500×20%
套已知F求P公式： PF
1
19
F(1i)n
(1i)n
(2)若资金的成本为16％（借款利率），则
a.一次性付款：500X88％=440(万元)
b.分期付款，可折现成一次性付款（现值），现金流 量图如下：
①一次性付款，优惠12％；
②分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到40％，第1年末 付30％，第2年末付20％，第3年末付10％。假若企业购买设备 所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为10％，问应选择哪 种付款方式? 又假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为
16％，则应选择哪种付款方式? 优惠12%
• 方法——
• 运用复利计算基本公式，求i或n值。
29
(1)期数n的计算式(P61)
• 例如—— 已知： • 投资总额Ｐ、 • 年资金回收额Ａ、 • 报酬率ｉ。 求： • 投资回收期ｎ
• 公式推导过程如 右所示：
30
例题
• 今年初借款100万元，每年末还12万元，年利率 为9％，多少年可以还清?
i=15%
01 2 3 4 5
P=？
为了保证获得15％的投资收益率及连续5年内 22 收益为6.5万元，则允许在期初的最大投资为：
P = 6.5（P/A，15%，5） = 6.5×3.352 = 21.788（万元）
A = 6.5万
i=15%
01 23 4 5
P=？
典型习题：下图中，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总 现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。
投产期
建设期
A=？
12 13
如果此例中，其他条件不变，项目建成后 16 开始每年年初等额偿还贷款本利，10年还清， 则每年偿还本利多少?请同学自己思考。
1000万
投产期
０１ ２ ３ ４ ５ 哪个图
对？
12 13
建设期
1000万
A=？
投产期
０１ ２ ３ ４ ５
11 12 13
建设期
A=？
例3.12 某企业拟购买大型设备，价值为500万元，有两种付款方式17 可供选择：