《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 优秀教学设计(教案)
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【教学目标】
知识目标：移项概念的理解与应用.
能力目标：会用移项法则解方程；能把简单的实际问题用方程形式表达出来；灵活应用去括号法则.
情感态度与价值观：培养学生交流合作的能力，增强学习数学的兴趣和决心.
【教学重难点】
会用移项法则解方程.
去括号法则和分配律的正确应用.
知识考点：用移项法则解方程是中考考查的内容之一、应注意灵活解题..
【教学过程】
四、课堂小结，巩固反思
1．灵活运用移项法则解方程，并会解含有括号的方程；
2．移项要变号.
【教学板书】
课题：例1．例2．
移项：
去括号：。
解一元一次方程(一)——合并同类项和移项教案(教学设计)
解一元一次方程（一）——合并同类项和移项
【教学目标】
1．掌握解方程中的合并同类项。
2．熟练运用移项变号法则解决一些实际问题。
3．亲历移项变号进行解方程的探索过程，体验分析归纳得出移项变号法则，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握利用合并同类项移项变号法则解一元一次方程。
难点：正确地找到等量关系列一元一次方程，会用“数学建模思想”解决实际问题，用“化归思想”分析以及分类讨论思想解方程。
初步养成了学生与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习解一元一次方程（一）——合并同类项和移项，这节课的主要内容有解一元一次方程（一）——合并同类项和移项，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解解一元一次方程（一）——合并同类项和移项内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习解一元一次方程（一）——合并同类项和移项，它的具体内容是：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤是：①合并同类项；②系数化为1；合并同类项的作用是：起“化简”的作用。
结合实际问题，建立一元一次方程解决实际问题。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：解方程：529x x -=。
解析：合并同类项，得39x =，系数化为1，得：3x =。
初中数学教学课例《“解一元一次方程——合并同类项与移项”》教学设计及总结反思
初中数学教学课例《“解一元一次方程——合并同类项与移
项”》教学设计及总结反思
小组讨论形式化，实效性不强。
在学案导学的过程中学生仅仅是一起热闹地“核对”了导学的答案，学
生没有有效进行深层的思考。
生生互动的生成内容没有
达成。
学案内容也太多，没有分层次，小组合作有效性
不明显。
而且激励性评价没有凸现。
1、优化小组合作评价，实现有效多维互动。
培养了学生的合作意识让学生学会合作是素质教育的一项重要任务，因合作意识是现代人必须具备的基本素质，合作将是未来社会的主流快乐高效课堂是培养学生合作意识的重要方式。
2、优化小组合作评价，实现有效多维互动。
培养了学生的集体观念在快乐高效课堂中，合作小组的异质性决定了学生在共同活动中必须做到互相帮助，互相监督，其中的每个成员都要对其他成员的学习负责，体现出人人为我，我为人人的意识要求。
可以使学生在交往中产生心理相容，建立起和谐的人际关系，从而对集体的形成和巩固产生积极的影响。
3、优化小组合作评价，实现有效多维互动。
培养了学生的竞争意识高科技时代是人才的竞争，没有竞争，时代不会向前发展。
虽然合作学习，强调学生间的。
3.2 合并同类项与移项教案
教案反思一元一次方程的解法是在学生已经具备了代数初步知识、系统学习了整式加减的基础上安排的，是对整式运算的进一步深化和认识。
本节课是在教授了一元一次方程解法第一课时因此尤为重要。
同时着力培养学生积极思维的优良品格，逐步形成具体问题具体分析的哲学思想，养成正确思考，善于思考的良好习惯，从而提高分析问题，解决问题的能力。
教学过程方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．新课例1．某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x ；这样就可以把含x 的项合并为一项，合并时要注意x 的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并同类项7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．练习：1.合并：x+3x-6x，z+0.5z-1.8z，5y+4y-y2.解方程：5x-2x=9 -3x+0.5x=10例2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．关键：本题中相等关系是什么？_____________________________________．解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程：_______________合并，得________系数化为1，得x=___所以2x=____，3x=_____，5x=______答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60；【要点归纳】：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；例3.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个列方程_________合并，得_________系数化为1，得x=_____黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）例4. 某学生读一本书，第一天读了全书的三分之一多2页，第二天读了全书的二分之一少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？解：设全书共有____页，那么第一天读了（）页，第二天读了（）页．本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；列方程：_______________________。
七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项与移项》教案、教学设计
1.培养学生对待数学问题的积极态度，激发他们勇于挑战、克服困难的信心。
2.培养学生的逻辑思维能力，使他们认识到数学学习的严密性和条理性。
3.培养学生具备良好的学习习惯，如认真听讲、主动思考、勤奋练习等，以提高学习效率。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，使他们认识到数学在生活中的重要性。
4.适度性：作业量要适中，避免过多占用学生的课余时间，确保学生有足够的时间进行休息和娱乐。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式培养解题能力和思维方式：
1.通过小组合作和讨论，培养学生们的团队合作意识和交流能力。
2.通过实际例题的讲解和演示，让学生观察、思考、总结解一元一次方程的方法和步骤。
3.引导学生运用类比和归纳的思维方式，从特殊到一般，从简单到复杂地解决问题。
4.培养学生具备举一反三的能力，使他们能够将所学知识应用到不同类型的题目中。
（四）课堂练习
在学生练习时，我会巡回指导，观察他们的解题过程，及时发现问题并进行个别辅导。对于普遍性的错误，我会进行集体讲解和纠正。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会带领学生一起总结归纳本节课的重点内容。我会通过以下几个问题来引导学生回顾和巩固所学知识：
1.什么是合并同类项？它的作用是什么？
2.如何进行移项？移项的规则有哪些？
3.解一元一次方程的基本步骤是什么？
4.在实际解题中，如何选择和应用合并同类项与移项的方法？
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识的掌握，我设计了以下作业：
1.请学生完成课本上与本节课相关的练习题，包括合并同类项和移项的基础题、提高题以及拓展题，共计20道小题。要求学生在解题过程中，注意运算的规范性和准确性，养成良好的学习习惯。
七年级(人教版)集体备课教学设计：3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》2
七年级（人教版）集体备课教学设计：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》2一. 教材分析《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是人教版七年级数学的重要内容。
这部分内容主要让学生掌握一元一次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生掌握合并同类项与移项的方法，从而解决一元一次方程。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数式的基本概念，如加减乘除等运算。
但是，对于合并同类项与移项的方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解合并同类项与移项的概念和方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通表达能力。
四. 教学重难点1.合并同类项的方法。
2.移项的方法。
3.如何将实际问题转化为方程，并运用合并同类项与移项的方法解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究合并同类项与移项的方法。
2.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高沟通表达能力。
3.采用实例教学法，让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握合并同类项与移项的方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例问题，用于引导学生学习和实践。
2.准备PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？2.呈现（10分钟）讲解合并同类项与移项的方法，并通过PPT展示相关的实例问题。
让学生在小组内讨论，共同解决问题。
3.操练（15分钟）让学生在小组内进行练习，运用合并同类项与移项的方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几个代表性的问题，让学生上讲台进行讲解，其他学生进行评价。
以此巩固所学知识。
解 一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第2课时)教案
第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时一、教学目标【知识与技能】1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
【过程与方法】进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;【情感态度与价值观】通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
【教学难点】分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法五、课前准备教师：课件、直尺等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们先一起思考下面的问题：（出示课件2）（1）解方程：2x-5x=6-8.2（2）观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？（二）探索新知1.师生互动，探究利用移项解一元一次方程3x+7=32-2x想一想：怎样才能使它向x=a (a为常数)的形式转化呢？（出示课件4）看下面问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？（出示课件5）教师问1：设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？学生讨论后回答：这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。
教师问2：因为3x+20与4x-25都表示这批书，它们应该有怎样的关系？学生回答：相等.教师问3：这个问题如何列方程呢？学生回答：3x+20=4x-25教师问4：由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？学生回答：把未知项移一到边，把常数项移到一边。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 优秀教学设计(教案)
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【教学目标】一、知识与技能1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2．学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
二、过程与方法能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。
三、情感态度与价值观初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
【教学重难点】1．建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
2．分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
【第一课时】【教学过程】一、情景引入：活动1：（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。
活动2：出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x台②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台③列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
二、练习巩固：师生共同解决，教师板书过程。
课堂小结提问：1．你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？2．今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：①解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1②总量=各部分量的和设计意图：本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。
部编版七年级数学上册《解一元一次方程—合并同类项与移项》教案及教学反思
部编版七年级数学上册《解一元一次方程—合并同类项与移项》教案及教学反思一、教学目标1.理解一元一次方程的基本概念和性质2.掌握一元一次方程的解法和解的意义3.熟练运用合并同类项和移项的方法解决一元一次方程4.培养学生的分析问题和解决问题的能力二、教学重点和难点1.教学重点：一元一次方程的解法和解的意义、合并同类项和移项的方法2.教学难点：合并同类项和移项的应用三、教学过程1. 导入教师出示两个简单的方程式 2x + 3 = 7 和 5x - 2 = 3x + 4 让学生自行解决，并让部分学生上黑板讲解解法。
2. 概念解释1.一元一次方程的基本概念：一元一次方程是指只有一个未知数，且该未知数的最高次数为1的方程，如 2x +3 = 7 就是一元一次方程。
2.一元一次方程的解法及解的意义：通过等式两边的运算使得未知数项消掉，一边成为0，另一边成为解。
解的意义是能够让未知数等于某个确定的值的数或式子。
3.合并同类项和移项的方法：合并同类项就是把式子中相同的项合并成一项，移项就是将含有未知数的项移到等式的另一边。
3. 提出问题和解决问题在学生掌握了基本概念和解法后，我们带着学生提出实际的问题，例如：每次学校的门卫阿姨都会收取来访家长 20 元的停车费，今天学校门口停放的共有车辆有4辆，已经收取了50 元车费，请问今天来访的家长一共有多少位？然后让学生逐步解决问题。
4. 知识应用在解决问题的过程中，逐步引导学生运用所学知识对问题进行分析和求解。
其中包括合并同类项和移项的应用技巧，以及求解的正确性和实际意义。
5. 总结在学生完整的解决问题后，让学生总结今天所学习的知识和思考今天的收获，然后为下一次的课程做出准备。
四、教学反思本次教学活动，我主要采用了导入、概念解释、问题提出、知识应用、总结五个环节来进行教学。
在教学中，我尽可能从实际出发，引导学生逐步理解一元一次方程的基本概念和性质，同时注重合并同类项和移项的应用技巧。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教学设计
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
+=”类型的一元一次方程。
2．学会合并同类项，会解“ax bx c3．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。
4．初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
【教学重难点】1．分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
+=”类型的一元一次方程。
2．建立方程解决实际问题，会解“ax bx c【教学过程】一、设置情境，提出问题。
（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？设计理念：本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学素养。
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。
二、探索分析，解决问题。
引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机x 台找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台列方程：24140x x x =＋＋设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x a =的形式？学生观察、思考： 根据分配律，可以把含x 的项合并，即241247x x x x x ==＋＋（＋＋）设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x a =的形式。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案一元一次方程，指的是只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
在数学中，解一元一次方程是最基本、最基础的一项技能。
它们广泛应用于物理学、工程学、商业、金融等各领域。
在本文中，我们将介绍如何解一元一次方程，包括如何合并同类项与移项。
一、合并同类项同类项指同一类变量的项。
例如，$3x$和$2x$是同类项，因为它们的未知数均为$x$。
同样，$7y^2$和$2y^2$也是同类项，因为它们的未知数均为$y^2$。
合并同类项就是把同类项合起来，化简方程的过程。
例如，将$5x + 3x - 2x$合并同类项，可以得到$6x$。
又例如，将$2y^2 - 3y^2 + 7y^2$合并同类项，可以得到$6y^2$。
二、移项移项指在方程两边同时加上或减去一个数，以使方程变形。
移项是解方程的重要步骤之一，因为它可以使方程更易于求解，简化计算过程。
例如，考虑如下一元一次方程：$$3x - 4 = 7$$我们可以使用移项的方法解决这个方程。
首先，将方程中的常数项-4移动到等号的右侧，得到：$$3x = 7 + 4$$然后，将右侧的常数项11除以3，得出方程的解：$$x = \frac{11}{3}$$这就是这个方程的唯一解。
下面我们通过一个例题来练习一下如何使用合并同类项与移项的方法解一元一次方程。
例题：求解下列一元一次方程：$$3x - 7 = 2x + 5$$解题步骤：首先，把方程中的同类项合并。
将$2x$移到等号左边，得到：$$3x - 2x - 7 = 5$$接着，移项。
将常数项-7移到等号右边，得到：$$x = \frac{5 + 7}{1}$$最后，化简。
简化式子，得到：$$x = 12$$因此，方程的解为$x=12$。
总结：通过本文的介绍，我们可以看出，解一元一次方程需要掌握许多技巧，其中合并同类项与移项就是其中非常重要的两个步骤。
掌握如何合并同类项与移项的方法，能够让我们更加顺畅地解决一元一次方程。
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第3课时)》示范教学设计
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（第3课时）教学目标1．通过分析实际问题中的数量关系，能够建立方程解决问题．2．熟练掌握利用合并同类项与移项解一元一次方程的方法，体会化归思想．教学重点会利用合并同类项与移项的方法解一元一次方程．教学难点能够通过题干分析出“总量和分量关系问题”和“盈不足问题”中的相等关系，并建立方程解决问题．教学过程知识回顾1．利用合并同类项解方程．将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为mx＝n （m≠0）的简单形式，从而更接近x＝a（常数）的形式，便于求解．一般步骤：（1）合并同类项；（2）系数化为1．2．利用移项解方程．将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的常数项移到方程的另一边，使方程更接近于mx＝n（m≠0）的形式．一般步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1．3．列方程解应用题的步骤．（1）审题勾画关键词，找出相等关系；（2）表示相等关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程、检验，并答题．本节课，我们将学习一元一次方程的简单应用．新知探究类型一、利用合并同类项解方程【问题】1．利用合并同类项解下列方程：（1）6x－4x＝17－5；（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．【答案】解：（1）合并同类项，得2x＝12．系数化为1，得x＝6．（2）合并同类项，得－11x＝44．系数化为1，得x＝－4．【师生活动】教师提问：根据上面例题，请同学们尝试归纳利用合并同类项解方程时的注意事项．学生尝试总结，教师补充．【归纳】（1）把方程中的同类项合并时，要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变．（2）在系数化为1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何利用合并同类项解方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．类型二、利用移项解方程【问题】2．利用移项解下列方程：（1）5x－4＝－7x＋8；（2）6－8x＝3x＋3－5x．【答案】解：（1）移项，得5x＋7x＝4＋8．合并同类项，得12x＝12．系数化为1，得x＝1．（2）移项，得－8x－3x＋5x＝－6＋3．合并同类项，得－6x＝－3．系数化为1，得12x ．【师生活动】教师提问：通过例题练习，你能发现利用移项解方程时的易错点吗？学生回答：移项时容易忘记变号．教师补充，学生尝试总结归纳．【归纳】（1）方程中的项包括它前面的符号；（2）在解方程时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的项移到等号的右边；（3）移项时一定要变号．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何利用移项解方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．类型三、列方程解应用题【问题】3．在植树节期间，学校开展了植树活动．七年级三个班共植树100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4棵，三班植树的棵数比二班植树棵数的2倍少4棵，求三个班各植树多少棵．【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？这些量之间有怎样的关系？学生回答：（1）一班植树的棵数，二班植树的棵数，三班植树的棵数；（2）总棵数＝一班植树的棵数＋二班植树的棵数＋三班植树的棵数．教师总结：在列方程时，“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．【分析】题中已知一班、三班植树的棵数分别与二班植树的棵数的关系，所以可以考虑设二班植树x棵．【答案】解：设二班植树x棵，则一班植树（x＋4）棵，三班植树（2x－4）棵．根据题意，得x＋x＋4＋2x－4＝100．合并同类项，得4x＝100．系数化为1，得x＝25．所以x＋4＝29，2x－4＝46．答：一班植树29棵，二班植树25棵，三班植树46棵．【归纳】根据“总量＝各部分量的和”解决问题的四个步骤：第1步：弄清楚总量包括哪几部分量，并设出未知数；第2步：根据“总量＝各部分量的和”列出方程；第3步：解方程求出所设未知数；第4步：求出其余各部分量，并作答．【问题】4．已知一列火车匀速驶过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用45 s，而整列火车全在隧道内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度．【师生活动】教师提问：隧道的长度有几种表示方法？学生回答：（1）若火车的速度为x m/s，火车匀速驶过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道是45x m，减去火车的长度180 m，得隧道的长度为（45x－180）m；（2）若火车的速度为x m/s，整列火车全在隧道内行驶了33x m，加上两个火车的长度(180×2) m，得隧道的长度为（33x＋180×2）m．教师追问：本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？学生回答：两种表示方式表示的隧道的长度是相同的．教师总结：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．【答案】解：设火车的速度为x m/s．根据题意，得45x－180＝33x＋180×2．移项，得45x－33x＝180＋360．合并同类项，得12x＝540．系数化为1，得x＝45．45×45－180＝1 845（m）．答：隧道的长度为1 845 m，火车的速度为45 m/s．【归纳】根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”解决问题的四个步骤第1步：找出应用题中贯彻始终的一个不变的量；第2步：用两个不同的式子表示出这个量；第3步：由“表示同一个量的两个不同式子相等”列出方程；第4步：解方程，求出答案并作答．【设计意图】通过问题3、问题4的分析与讲解，加深学生对这两种应用题解题方法的认识，在遇到相对应题型时可以准确迅速地找出相等关系，从而列出方程解决问题．课堂小结板书设计一、利用合并同类项解一元一次方程二、利用移项解一元一次方程三、列方程解应用题课后任务完成教材第91页习题3.2第1，3，6，11题．。
3.2解一元一次方程-合并同类项与移项利用合并同类项解一元一次方程(教案)
实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们通过合作解决问题，不仅加深了对知识的理解，还培养了团队协作能力。不过，我也观察到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能需要我在组织小组活动时，更多地关注每个学生的参与情况，确保每个人都能融入到讨论中来。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.2解一元一次方程-合并同类项与移项”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一些数量关系的问题？”比如，小华买了3本书和2支笔花了27元，如果笔的价格是5元，你能算出书的价格吗？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
最后，我也要反思自己在课堂上的语言表达和教学节奏。有时候，可能因为担心学生理解不了，我会不自觉地重复讲解，导致课堂节奏有些拖沓。接下来，我需要在这方面多加注意，力求用更精炼的语言和更合理的节奏，让课堂教学更加高效。
3.2解一元一次方程-合并同类项与移项利用合并同类项解一元一次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材第三章“一元一次方程”中的3.2节“解一元一次方程-合并同类项与移项”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.合并同类项：指导学生理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，并能将其应用于解一元一次方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 优秀教案设计
解一元一次方程（一）——合并同类项和移项【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：会利用合并同类项解一元一次方程。
2．能力目标：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
3．情感、态度与价值观目标：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重难点】教学重点：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
教学难点：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学过程】一、引入新课。
（一）预习任务。
（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项合并，把常数项也合并。
（2）解一元一次方程时，第一步：合并同类项，得；第二步系数2251x x +=⨯+113=x 化为1，得。
311=x （二）预习自测。
（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）A ．与b 3b-B ．与y 6-x3C ．与a 21-a D ．与23-100知识点：同类项的概念。
解题过程：解：A ．与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项。
所b 3b -以可以合并；B ．与所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C ．与y 6-x 3a 21-a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项，所以可以合并；D ．与所有23-100的常数项也叫同类项，所以可以合并；因此选择B ．思路点拨：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项，所有的常数项也叫同类项。
答案：B（2）方程两边合并后的结果是？16210+=-x x 知识点：合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：合并同类项，得：；系数化为1，得：。
78=x 87=x 思路点拨：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
a x =答案：87=x （3）方程的解是（ ）21022=++x x x A ．20=x B ．40=x C ．60=x D ．80=x 考点：合并同类项解一元一次方程。
解一元一次方程(一)合并同类项与移项说课稿
3．2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项说课稿（2）一、说教材“解一元一次方程——合并同类项与移项”是人教版七年级上册第三章第二节第二课时的内容。
解方程是代数中的主要内容之一。
解各种方程和方程组，都是通过降次、消元等方法，最后都归纳为解一元一次方程。
本章的学习重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，运用一元一次方程解决实际问题。
而学生能否正确的解方程的关键是这一节的学习。
二、说教学目标1、知识目标是:（1）通过自学和练习，归纳移项法则；（2）掌握利用移项解一元一次方程的基本方法。
2、能力目标是：通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力。
3、情感目标是：激发学生浓厚的学习兴趣，培养学生严谨的思维品质。
三、说重点、难点重点是：移项法则及其应用难点是；移项的同时要变号。
四、说学法本节课是在前面学生已经很牢固地掌握了一元一次方程的概念，能利用等式性质熟练的解方程的基础上进行的,通过课本中的内容让学生自主观察发现规律并用自己的语言描述规律。
由于在移项时，学生常犯一些错误，如移项忘记变号，因此在例题的处理上我设计了两个练习题，使学生加深对移项法则的理解。
五、说教法教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习。
六、说教学设计1、自学引入：出示自学指导，让学生自学课本中本节内容引入新课。
（5分钟）2、尝试练习：对于例1，首先鼓励学生试着方程方程进行移项，教师注意发现学生可能出现的错误，把错误集中起来，组织学生进行组内交流。
例2，放手让学生去做，争取达到熟练运用。
（10分钟）3、小结移项法则：鼓励学生通过观察归纳，独立发现移项法则。
最后由学生对法则进行归纳总结补充，从而得出移项法则。
（5分钟）4、巩固练习：，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以在习题的配备上由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 优秀教案设计
解一元一次方程（一）——合并同类项和移项【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：会利用合并同类项解一元一次方程。
2．能力目标：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
3．情感、态度与价值观目标：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重难点】教学重点：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
教学难点：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学过程】一、引入新课。
（一）预习任务。
（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项合并，把常数项也合并。
（2）解一元一次方程时，第一步：合并同类项，得；第二步系数2251x x +=⨯+113=x 化为1，得。
311=x （二）预习自测。
（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）A ．与b 3b-B ．与y 6-x3C ．与a 21-a D ．与23-100知识点：同类项的概念。
解题过程：解：A ．与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项。
所b 3b -以可以合并；B ．与所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C ．与y 6-x 3a 21-a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项，所以可以合并；D ．与所有23-100的常数项也叫同类项，所以可以合并；因此选择B ．思路点拨：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项，所有的常数项也叫同类项。
答案：B（2）方程两边合并后的结果是？16210+=-x x 知识点：合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：合并同类项，得：；系数化为1，得：。
78=x 87=x 思路点拨：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
a x =答案：87=x （3）方程的解是（ ）21022=++x x x A ．20=x B ．40=x C ．60=x D ．80=x 考点：合并同类项解一元一次方程。
《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计
《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计一、内容与解析1.内容一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题。
2．内容核心本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。
方程的解法是初中内容的核心，合并同类项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，合并同类项的依据是乘法分配律，运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项，从而使方程向x=a的形式转化。
合并同类项是后续解方程经常应用的步骤，并且在学习其它方程、方程组、不等式、函数时都要经常使用。
“列方程”在所有方程类型中占有重要的地位，贯穿于全章的始终，从实际问题中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然的反映所讨论的内容是从实际需要中产生。
列方程对学生来说是个难点，以实际问题引入增强学生的兴趣，慢慢理解和掌握列方程的基本步骤，有利于提高学生分析问题和解决问题能力。
解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用，化归思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。
根据以上分析，确定本节课的教学重点是：确定问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c的方程，会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c+d类型的一元一次方程。
二、目标和目标解析1．目标（1）掌握解方程中的合并同类项，会解形如“ax+bx=c+d”类型的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想。
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程思想的作用以及它的应用价值。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：知道合并同类项是应用乘法分配率，给定一个方程，能够准确的进行合并同类项解方程。
知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想。
达成目标（2）的标志是：通过对某校三年购买计算机台数的研究，建立ax+bx=c 类型的方程，观察与分析方程的特征，可以通过合并同类项解这类方程；在“列方程”和“解方程”的过程中，能够体会方程思想的价值。
3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 教案-人教版七年级数学上册
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.教学过程：要点探究探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式.依据：______________ 依据：_________________归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律.典例精析例1 解下列方程：(1) 1115;24x x x --= 221(2)423.32x x x -++=-⨯+.方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.针对训练：解下列方程：(1) 5x －2x = 9； (2) 72321=+x x .\探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？检测：1.下列方程合并同类项正确的是( )A. 由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B. 由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C. 由15－2＝－2x＋x，得3＝xD. 由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1 C．-3 D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.4.解下列方程：(1) －3x + 0.5x =10；(2) 6m－1.5m－2.5m =3；(3) 3y－4y =－25－20.5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?二、课堂小结1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程的步骤.2. 用方程解决实际问题的步骤.3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行解答.教学过程：一.要点探究探究点1：用移项解一元一次方程合作探究：请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9①；(2) 2x = 5x－21③.两边同时_______,得两边同时_______,得②________________; ④________________;合并同类项，合并同类项，得________________; ________________;系数化为1，得系数化为1，得________________; ________________;比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：__________ ____________ ______________.例1解下列方程：(1)5x－7=2x－10；(2)－0.3x+3=9+1.2x .要点归纳：移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.针对训练由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据（）变形的．A．合并同类项法则B．乘法分配律C．移项D．等式性质22.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是.3.利用移项的方法解下列方程：(1) 3x=2x+2; (2) 4x=－x+25.探究点2：列方程解决问题例2我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.针对训练:下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解形如“ax +b = cx + d ”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )A. 由5x －7＝2，得5x ＝2－7B. 由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋xC. 由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D. 由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋92. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = .3. 如果415+m 与41+m 互为相反数，则m 的值为 . 4. 当x =_____时，式子2x －1的值比式子5x +6的值小1.5. 解下列一元一次方程：(1) 7－2x =3－4x ； (2) 1.8t =30+0.3t ；(3)x x +=+3121； (4) .383113435-=+x x6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？课堂小结 (1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(2) 移项的依据是等式的性质1.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.教学过程：一，要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+ 6 ( x－2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.典例精析例1解下列方程：(1)x－2(x－2) = 3x+5(x－1); (2)312 71423x x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1) 6x＝－2 (3x－5) ＋10；(2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过20度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可. 针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km ，都需付7元车费），超过3km每增加1km ，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）A ．12km B.13km C ．14km D ．15km2.一艘轮船在A 、B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则轮船在静水中航行的速度为 ,A 、B 两港口之间的路程是 .3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？1. 对于方程 2( 2x －1 )－( x －3 ) =1 去括号正确的是 ( )A. 4x －1－x －3=1B. 4x －1－x +3=1C. 4x －2－x －3=1D. 4x －2－x +3=1 2. 若关于x 的方程 3x + ( 2a +1 ) = x －( 3a +2 ) 的解为x = 0，则a 的值等于 __3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4. 解下列方程： (1) 3x －5(x －3) = 9－(x +4)； (2).12165326⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6. 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6.二、课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时 利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.教学过程：一、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：()()13128231-=-x x . 方法一： 方法二解:去括号，得 解：方程两边同时乘3， ________________________ ________________________移项，得 去括号，得________________________ ________________________合并同类项，得 移项，得________________________ ________________________合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：.5210232213x x x --=-+要点归纳： 解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程：.122312=+--x x 解：去分母，得4x －1－3x + 6 = 1，移项，合并同类项，得x =4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？典例精析例1 解下列方程：(1)121163x x -+-=； (2) 490.30.25.50.32x x x ++--=解法：_______(填“对”或“错”） 错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：A ．3（x+1）-2x-3=6B ．3（x+1）-2x-3=1C ．3（x+1）-（2x-3）=12D ．3（x+1）-（2x-3）=6(1);34= (2) 1.32x +=-探究点2：去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？1. 方程4172753+-=+-x x 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x +7) = －(x +17) B. 12－2(5x +7) = －x +17C. 12－2(5x +7) = －(x +17)D. 12－10x +14 = －(x +17)2. 若代数式21-x 与56的值互为倒数，则x = . 3. 解下列方程： (1)154353+=--x x ； (2).1255241345--=-++y y y4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.二、课堂小结：3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.教学过程：二、要点探究：探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为.2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片探究点2：工程问题填一填：一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是.议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：___________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________.典例精析例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】工作效率工作时间工作量甲乙想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量= 工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由 甲独做x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方 米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可 生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案 一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折 扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路. 教学过程：三、要点探究：探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小. （1）盈利：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “小于”或“=”）.典例精析例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价＞总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨 价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.重点：能够阅读和理解表格中的信息.难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.教学过程：四、要点探究：探究点：比赛积分问题互动探究：某次篮球联赛积分榜如下：问题1你能从表格中了解到哪些信息？问题2你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？针对训练：某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得116 分，那么他答对几道题？4.把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积几分.二、课堂小结1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和 能力.重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定.五、要点探究：探究点1：电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式：想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同； 当t________________时，选择方式二省钱． 想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元)方式二计费(元)。
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《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计艾玉霞廊坊市香河县第五中学 065400一、内容与解析1.内容一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题。
2．内容核心本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。
方程的解法是初中内容的核心，合并同类项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，合并同类项的依据是乘法分配律，运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项，从而使方程向x=a的形式转化。
合并同类项是后续解方程经常应用的步骤，并且在学习其它方程、方程组、不等式、函数时都要经常使用。
“列方程”在所有方程类型中占有重要的地位，贯穿于全章的始终，从实际问题中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然的反映所讨论的内容是从实际需要中产生。
列方程对学生来说是个难点，以实际问题引入增强学生的兴趣，慢慢理解和掌握列方程的基本步骤，有利于提高学生分析问题和解决问题能力。
解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用，化归思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。
根据以上分析，确定本节课的教学重点是：确定问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c的方程，会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c+d类型的一元一次方程。
二、目标和目标解析1．目标（1）掌握解方程中的合并同类项，会解形如“ax+bx=c+d”类型的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想。
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程思想的作用以及它的应用价值。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：知道合并同类项是应用乘法分配率，给定一个方程，能够准确的进行合并同类项解方程。
知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想。
达成目标（2）的标志是：通过对某校三年购买计算机台数的研究，建立ax+bx=c类型的方程，观察与分析方程的特征，可以通过合并同类项解这类方程；在“列方程”和“解方程”的过程中，能够体会方程思想的价值。
三、学生学情分析学生已经学习了有理数的运算，掌握了单项式，多项式的有关概念及同类项、合并同类项的方法，会利用等式的基本性质解方程。
学习了方程的解的概念，这些知识为本节课的学习做了铺垫。
我所教的班级学生基础知识和发展水平一般，但整体学习气氛较浓厚，学生的好奇心和求知欲较强。
四、教学策略分析（一）创设情境，导入新课。
（二）讲解新课。
(三)例题示范，巩固新知。
（四）课堂练习，巩固新知。
（五）小结。
（六）作业五、发展学生核心素养分析化归思想是解方程的基本思想，在教学时引导学生联系解方程的目标是最终得到x=a的形式来体会具体的解法步骤。
列方程解应用题中，培养学生分析问题解决问题的能力是数学培养的目标。
六、教学过程（一）创设情境，导入新课1.利用课件出示一首古诗太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。
提出问题，你能用列出方程解决问题吗？设计意图：用古诗导入，使学生在轻松与新颖的环境下学习数学知识，激发学生学习的求知和探索的欲望。
2.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？【师生活动】教师利用课件出示，有一名学生朗读。
设计意图：为后面讨论方程的解法的引子，同时感受数学知识悠久的历史。
3.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？【师生活动】教师出示问题，学生审题之后，教师提出问题（1）在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。
请说出你的理由？（2）那我们用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？（3）未知数设了，下一步应该做什了呢？（4）列方程的根据是什么？本题中含有怎样的相等关系？所列的方程是什么？学生思考后发表意见，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。
学生自主分析相等关系列出方程。
教师指出“总体等于各部分的和”是一个基本的相等关系。
设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望。
教师提出的一些问题，实际就是列方程的一般步骤，让学生体会列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。
（二）讲解新课问题2 观察x+2x+4x=140等号左边的三个代数式有什么特点？怎么合并同类项？合并的结果是什么？【师生活动】：教师展示问题，学生独立思考，举手回答。
设计意图：让学生去观察这个方程的结构特点，去体会合并同类项的作用，调动学生学习解方程的积极性，渗透化归的思想。
问题3怎样才能将方程转化成x=a的形式呢？【师生活动】：教师指出此时方程变成了7x＝140，我们要求的是x而不是7x，如何求出x？学生思考后回答。
教师强调，7x的系数是7，根据等式的性质2两边都除以7后得到了x，此时x 的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。
“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，现在我们把这个问题解决了。
设计意图：理解系数化为1的理论依据是等式性质2，进一步渗透化归思想。
【师生活动】：教师用课件展示这个方程的具体步骤，以及这个问题1的具体解题过程。
↓合并同类项↓系数化为1设计意图：教师通过演示解方程以及列方程解应用题的过程，可以提高学生解题的规范性，而采取用框图表示解方程的过程，是为使解法中个步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想。
问题4合并同类项的依据是什么？【师生活动】：教师提出问题，学生思考后回答，是应用乘法分配律。
问题5以上解方程中“合并同类项”起到了什么作用？【师生活动】：学生思考后回答，教师出示课件进行总结整理。
设计意图：结合解方程的过程，让学生思考合并同类项的作用，让学生体会化归的思想。
问题6对于问题1，如果所求问题是求去年购买数量？或者是今年购买数量？应如何设未知数呢？是设去年购买数量为x 台。
或着设今年购买数量为y 台吗？【师生活动】：学生思考后回答。
设计意图：对于实际问题中所求的问题，有时可以直接设所求问题为未知数x,有时可以间接的设未知数，分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．学生练习1．小明在解方程20x-28x=-6-10时，是这样写解的过程的:-8x = -16 = x = 2（1） 小明这样写对不对？(2)应该怎样写？2．判断下列各题 打“√”或“×”(1) -3x+7x 的结果等于10x.( )(2) 解方程2x+x=9时，合并同类项得， 3x=9. ( )(3)解方程 421 x 得，x=2. ( ) (4)方程x-4x=15的解是x=-5. ( )(5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1. ( )(三)例题示范，巩固新知例1 解下列方程（1）2x- 25x=6-8 (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3【师生活动】：学生口述解题，教师板书规范思路、格式。
设计意图：进一步巩固合并同类项解方程的方法。
将方程一边含未知数的项，另一边的常数项，分别合并成一项。
使方程化成ax=b 的形式，两边除以a ，将方程化成x=a/b （a ≠0）的形式。
（四）课堂练习，巩固新知1.下列合并同类项，结果正确的是( ) A.3a+3b=6ab B.3m-2m=1 C.2y+3y+y=5y D.23 m -1.5m=0 2.方程21x+3x=210 的解为( ) A.x=20 B.x=40 C.x=60 D.x=80 3 .已知x=2,y=1时，kx+k=y+5,那么k 的值是_______4.关于x 的两个方程5x － 4x =3与ax=120的解相同，则a=_______。
5.若4x-5x 与-3+7的值相等，则x=_______6. 解下列方程。
-3x+ 21x=10 7x-4.5x=2.5×3-5 5x-2x=9 0.5x+1.5x=7 设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解。
（五）小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并回答下列问题1 你今天所学方程的特点是什么？解这样的方程有哪些步骤?2：如何列方程？分哪些步骤？列方程的关键是什么？设计意图：教师引导学生归纳本节课的重点，使学生对方程的解法以及列方程有一个全面的认识，同时养成反思的总结的习惯。
（六） 作业教科书习题3.2第1题6题教学设计说明对于本节课的教学，我首先以一首古诗引入，新颖活泼，能一下子抓住学生求知的欲望，然后介绍数学史上对解方程颇有影响的一部著作，既为后面讨论方程的解法的引子，同时感受数学知识悠久的历史。
在对问题1的的教学时，让学生掌握“总体等于各部分之和”是一种基本的等量关系，教师设置一些问题由学生思考，列出方程。
对于方程的解法，让学生观察思考方程的结构特点，如何转化成x=a的形式，自己尝试获得方程的具体解法。
通过学生反思解这类方程的步骤，思考解方程时“合并同类项”作用，以及合并同类项的理论依据。
另外我对问题一通过改变所求问题，渗透列方程解应用题方法的多样性和如何选择最简便的方法解决问题。
对于例题由学生口述解题，教师板书规范思路、格式，目的为了提醒学生解题的规范性。
通过例题进一步巩固合并同类项解方程的方法，就是将方程一边含未知数的项，一边的常数项，分别合并成一项，使方程化成ax=b的形式，两边除以a，将方程化成x=a/b（a≠0）的形式。
渗透化归思想一直贯穿于解方程的整个过程。
接下来通过练习来反馈。
我设计了一些练习，从合并同类项、已知某些字母的值代入法求未知数的值、两个方程同解、两个代数式的值相等来求未知数的值等多种方法巩固解方程的知识。
通过改错、选择、判断、具体解方程等多种题型对学生加以训练。
接下来学以致用来解答古诗中所求的问题，使整个课堂前后呼应，有问有答。
最后通过小结来回顾本节课所学的内容，使知识系统化，形成一个完整的课堂结构。