中学数学公式表
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•
2.集合运算
• （1）集合的交： • （公共部分）
x x x
• （2）集合的并： • （全部）
• （3）集合的补： • （属于U但不属于A）
x x x
Cu x xU x
第1页/共30页
•若
• 3. 逻辑：
•
若
则 （1）A是B的充分条件；
，
（2）B是A的必要条件。
则 A是B的充分必要条件。
a N • （1）若
• （2）若
b
则
，则b=lgN
• 190、b对数公N式
b log a N
log a a b b
3log a 1 0
5 a loga N N
2lg10 b b
4lg 1 0
610 lg N N
第7页/共30页
1log a MN log a M log a N
q an a n1
• （3）前n项的和： an a1q n1
•或
Sn
a1 1 q n 1 q
• （4）等比中项：若a，G，b成等比
Hale Waihona Puke Baidu
Sn
a1 an q 1 q
• （5）若m+n=p+q，则：
G 2 ab
am an ap aq
第21页/共30页
（1）向量：
• 25.向量：
• 若点
sin cos
abc sin A sin B sin C
第17页/共30页
1a 2 b2 c 2 2bc cos A
2b2 a 2 c 2 2ac cos B 3c 2 a 2 b2 2ab cos C
第18页/共30页
1 a
a
第19页/共30页
• 23.等差数列：
• （1）公差： • （2）通项：
f x f x
f x f x
第5页/共30页
a0 1a 0
ap 1 ap
a ma n a mn ab n a nb n
m
a n n am
am n amn
am an am amn an
a2 a
a b
n
an bn
2
a
a
第6页/共30页
• 8、指数与对数关系：
第2页/共30页
• 4、一元二次方程： • （1）求根公式：
ax2 bx c 0
x b b2 4ac b 2 4ac 0 2a（ 2 ） 判 别 式 ： b 4ac • 当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；2 • 当Δ=0时，方程有两个相等的实根； • 当Δ<0时；方程没有实数根。 （3）根与系数的关系：
d an an1
• （3）前n项的和：
an a1 n 1 d
•
•
或
Sn
a1 an 2
n
•
•
S na （4）等差中项：若a，A，b成等差
n
1
n
n 1 2
d
• （5）若m+n=p+q，则：
2A a b
am an ap aq
第20页/共30页
• 24.等比数列：
• （1）公比： • （2）通项：
x1
x2
b a
第3页/共30页
x1
x2
c a
•
（3）当
•
•
当
• 5、二次函数： • (1)顶点：
y ax2 bx c
•
（ 2 ） 对 称 轴 ：
b , 4ac b2 2a 4a
时，
；
x b 2a
时x， b 2a
y m in
4ac 4a
b2
x b 2a
ymax
4ac 4a
b2
第4页/共30页
2log a
M N
log a
M
log a
N
3log a M n n log a M
log a
N
lg N lg a
第8页/共30页
11、三角函数定义：若点
Px, y
r2 x2 y2
1sin y
r
2cos x
r
3tan y
x
4cot x
y
5sec r
x
6csc r
y
第9页/共30页
3cos2 cos2 sin2
2 cos2 1 1 2sin2
第15页/共30页
a 2 1 cosa
22
a 2 1 cosa
2
2
2
a 1 cosa 2 sin a
sin a 1 cosa
第16页/共30页
y a sin x b cosx
ymax a2 b2
ymin a2 b2
• （4）
=tana
• （5） sin a =cota
cosa cosa
1
sin a
tan a
1
sin a
1
cosa
第10页/共30页
a0 sina 0 cosa 1 tana 0 cota ∞
• 13、特殊角三角函数值：
3 2
6 4 32
2
1
2
3 1 0 --1 0
22
2
3 2 1 0 --1 0 1
则：
P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2
• P P （2）1距2离： x2 x1 , y2 y1
• （3）中点公式：若点 则：
是
的中点，
P1P2 ( x2 x1 2 y2 y1 2
M x0 , y0
P1 P2
x0
x1
2
x2
y0
y1
2
y2
第22页/共30页
• 26、向量的坐标运算：
• （6）cota= • • （7）csca= • • （8）seca=
• 12、三角恒等式：
• （1 ）（S i n α）²+ （C o s α ）²= 1
• （2 ）1 + （t a n α）²= ( s e c α ) ²
• （3 ）1 + ( c o t α) ²= ( c s c α) ²
T
第13页/共30页
1sin sin cos cos sin
2cos cos cos sin sin
3
tan
tan
1 tan
tan tan
第14页/共30页
• 17、.倍角公式：
1sin 2 2sin cos
2tan 2
2 tan a
2
1 (tan a)
2
2
2
31
3
∞0 3
--∞ 0
1 3
3 0 --∞ 0 ∞
3
第11页/共30页
象限
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sina ，
+
csca
cosa ，
+
seca
tana ， + cota
+
—
—
—
—
+
—
+
—
第12页/共30页
1y Asinx
y Acosx
T 2
2y A tanx y Acotx
• 若
： 则：
a a1, a2 , b b1, b2
1 a b a1 b1, a2 b2
2a b a1 b1, a2 b2
3 a a1, a2
4 a b a b cosa, b a1b1 a2b2
• 27.向量的关系
2.集合运算
• （1）集合的交： • （公共部分）
x x x
• （2）集合的并： • （全部）
• （3）集合的补： • （属于U但不属于A）
x x x
Cu x xU x
第1页/共30页
•若
• 3. 逻辑：
•
若
则 （1）A是B的充分条件；
，
（2）B是A的必要条件。
则 A是B的充分必要条件。
a N • （1）若
• （2）若
b
则
，则b=lgN
• 190、b对数公N式
b log a N
log a a b b
3log a 1 0
5 a loga N N
2lg10 b b
4lg 1 0
610 lg N N
第7页/共30页
1log a MN log a M log a N
q an a n1
• （3）前n项的和： an a1q n1
•或
Sn
a1 1 q n 1 q
• （4）等比中项：若a，G，b成等比
Hale Waihona Puke Baidu
Sn
a1 an q 1 q
• （5）若m+n=p+q，则：
G 2 ab
am an ap aq
第21页/共30页
（1）向量：
• 25.向量：
• 若点
sin cos
abc sin A sin B sin C
第17页/共30页
1a 2 b2 c 2 2bc cos A
2b2 a 2 c 2 2ac cos B 3c 2 a 2 b2 2ab cos C
第18页/共30页
1 a
a
第19页/共30页
• 23.等差数列：
• （1）公差： • （2）通项：
f x f x
f x f x
第5页/共30页
a0 1a 0
ap 1 ap
a ma n a mn ab n a nb n
m
a n n am
am n amn
am an am amn an
a2 a
a b
n
an bn
2
a
a
第6页/共30页
• 8、指数与对数关系：
第2页/共30页
• 4、一元二次方程： • （1）求根公式：
ax2 bx c 0
x b b2 4ac b 2 4ac 0 2a（ 2 ） 判 别 式 ： b 4ac • 当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；2 • 当Δ=0时，方程有两个相等的实根； • 当Δ<0时；方程没有实数根。 （3）根与系数的关系：
d an an1
• （3）前n项的和：
an a1 n 1 d
•
•
或
Sn
a1 an 2
n
•
•
S na （4）等差中项：若a，A，b成等差
n
1
n
n 1 2
d
• （5）若m+n=p+q，则：
2A a b
am an ap aq
第20页/共30页
• 24.等比数列：
• （1）公比： • （2）通项：
x1
x2
b a
第3页/共30页
x1
x2
c a
•
（3）当
•
•
当
• 5、二次函数： • (1)顶点：
y ax2 bx c
•
（ 2 ） 对 称 轴 ：
b , 4ac b2 2a 4a
时，
；
x b 2a
时x， b 2a
y m in
4ac 4a
b2
x b 2a
ymax
4ac 4a
b2
第4页/共30页
2log a
M N
log a
M
log a
N
3log a M n n log a M
log a
N
lg N lg a
第8页/共30页
11、三角函数定义：若点
Px, y
r2 x2 y2
1sin y
r
2cos x
r
3tan y
x
4cot x
y
5sec r
x
6csc r
y
第9页/共30页
3cos2 cos2 sin2
2 cos2 1 1 2sin2
第15页/共30页
a 2 1 cosa
22
a 2 1 cosa
2
2
2
a 1 cosa 2 sin a
sin a 1 cosa
第16页/共30页
y a sin x b cosx
ymax a2 b2
ymin a2 b2
• （4）
=tana
• （5） sin a =cota
cosa cosa
1
sin a
tan a
1
sin a
1
cosa
第10页/共30页
a0 sina 0 cosa 1 tana 0 cota ∞
• 13、特殊角三角函数值：
3 2
6 4 32
2
1
2
3 1 0 --1 0
22
2
3 2 1 0 --1 0 1
则：
P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2
• P P （2）1距2离： x2 x1 , y2 y1
• （3）中点公式：若点 则：
是
的中点，
P1P2 ( x2 x1 2 y2 y1 2
M x0 , y0
P1 P2
x0
x1
2
x2
y0
y1
2
y2
第22页/共30页
• 26、向量的坐标运算：
• （6）cota= • • （7）csca= • • （8）seca=
• 12、三角恒等式：
• （1 ）（S i n α）²+ （C o s α ）²= 1
• （2 ）1 + （t a n α）²= ( s e c α ) ²
• （3 ）1 + ( c o t α) ²= ( c s c α) ²
T
第13页/共30页
1sin sin cos cos sin
2cos cos cos sin sin
3
tan
tan
1 tan
tan tan
第14页/共30页
• 17、.倍角公式：
1sin 2 2sin cos
2tan 2
2 tan a
2
1 (tan a)
2
2
2
31
3
∞0 3
--∞ 0
1 3
3 0 --∞ 0 ∞
3
第11页/共30页
象限
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sina ，
+
csca
cosa ，
+
seca
tana ， + cota
+
—
—
—
—
+
—
+
—
第12页/共30页
1y Asinx
y Acosx
T 2
2y A tanx y Acotx
• 若
： 则：
a a1, a2 , b b1, b2
1 a b a1 b1, a2 b2
2a b a1 b1, a2 b2
3 a a1, a2
4 a b a b cosa, b a1b1 a2b2
• 27.向量的关系