轴对称和轴对称图形(一)

轴对称和轴对称图形(一)

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轴对称和轴对称图形(一)

教学内容

两个图形关于某条直线成对称的概念及画图．

教学目的

1．使学生掌握两个图形关于一条直线对称的概念．

2．使学生掌握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定，并会画出一个点的对称点．

3．培养学生“因有用而学习，和学了之后是为了将来用”这一思想准备

4．渗透对称美，对学生进行美育教育

教学重点

两个图形关于某条直线对称的概念为重点

教学过程

一、复习提问

什么叫线段垂直平分线，它的性质定理和逆定理是什么？

二、引入新课

由线段垂直平分线的定义引入新课，如图1，EF⊥AB于C点，

且AC＝CB，若沿着直线EF对折，因为EF⊥AC，则CB将与CA重合，且CB=CA,点B也落在点A上，又如图2和图3，把轴线一旁的图形沿轴折叠，它与轴线另一旁的图形也能重合．这样的图形是一种特殊位置的图形，是我们今天要学习的新课．

(一)新课：板书课题--轴对称和轴对称图形

1．定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．

这条直线叫对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称．

再由学生举一些他们熟悉的例子，如人体的两耳、两眼、两手等等．但要注意必须有一条直线为轴，才能说它们关于这条直线对称．2．性质：由定义引出性质．

定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形．

如图4，△ABC和△A'B'C'关于MN对称，则△ABC≌△A'B'C'．此时A和A'，B和B'C和C'分别是对应点，称为对称点．沿直线MN 折叠后，A与A'，B与B'，C与C'分别重合．连AA'、BB'、CC'则必有MN⊥AA'且平分AA'，同样MN⊥BB'，平分BB'，MN⊥CC'平分CC'，得到第2个性质．

定理2 两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．

教师提问：能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢？——不能．

由此引出必须有一个判定定理．教师再问，定理2的逆命题怎么说．

逆命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．

如图4，线段AA'，BB'，CC'均被直线MN垂直平分，则△ABC 和△A'B'C'

关于直线MN对称．此逆命题成立，做为判定定理．

(二)应用举例：

例1 ：如图5，直线l及直线l外一点P．

求作：点P＇，使它与点P关于直线l对称

由学生根据判定定理的要求想出作法，并写出作法．再问，若点P在直线l上怎么办？—由学生答出此时P点关于直线l的对称点就是P点本身．

例2 已知：如图6，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别是E、F．求证：AC=BD，∠ACD=∠BDC．

教师启发学生用对称关系来证．

已知MN垂直平分AB和CD，可得AC和BD关于MN对称，所以AC＝BD，若沿MN翻折B点与A点重合，D点与C点重合，BD与AC重合，DF与FC重合，所以∠ACD＝∠BDC

(三)小结：今天学习了两个图形关于一条直线对称的定义、性质和判定，要掌握好它的概念．

三、作业

1．思考下列问题

(1)什么样的两个图形叫做关于某条直线对称？什么叫做对称点、对称轴？

(2)成轴对称的两个图形有什么性质？

(3)除定义外，有什么方法可以判定两个图形成轴对称？

2．举出一些成轴对称的图形的实例．

3．已知：如图，两点A、B．求作：直线l，使A、B关于l对称．此题要求写出作法．

4．已知△ABC≌△A＇B＇C＇，那么△ABC与△A＇B＇C＇一定关于某直线对称吗？如果△ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称，那么它们全等吗？为什么？

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