算法设计与分析耿国华第八章
耿国华数据结构习题答案完整
.第一章答案1.3 计算下列程序中 x=x+1 的语句频度for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)for(k=1;k<=j;k++)x=x+1;【解答】 x=x+1 的语句频度为：T(n)=1+(1+2)+ （ 1+2+3） + +（ 1+2+ +n） =n(n+1)(n+2)/61. 4 试编写算法，求 pn(x)=a 0+a1x+a2x2+ .+a nx n的值 pn(x 0), 并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。
注意：本题中的输入为 ai (i=0,1, n) 、 x 和 n, 输出为 Pn(x 0) 。
算法的输入和输出采用下列方法（ 1）通过参数表中的参数显式传递（ 2）通过全局变量隐式传递。
讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。
【解答】（1）通过参数表中的参数显式传递优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。
缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。
（2）通过全局变量隐式传递优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗缺点：函数通用性降低，移植性差算法如下：通过全局变量隐式传递参数PolyValue(){ int i,n;float x,a[],p;printf( “\nn= ”);scanf( “%f”,&n);printf( “\nx= ”);scanf( “%f”,&x);for(i=0;i<n;i++)scanf( “%f ”,&a[i]); /* 执行次数： n 次 */p=a[0];for(i=1;i<=n;i++){ p=p+a[i]*x; /* 执行次数： n 次 */x=x*x;}printf( “%f”,p);}算法的时间复杂度： T(n)=O(n)通过参数表中的参数显式传递float PolyValue(float a[ ], float x, int n){float p,s;int i;p=x;s=a[0];for(i=1;i<=n;i++){s=s+a[i]*p; /* 执行次数 :n 次 */p=p*x;}return(p);..}算法的时间复杂度： T(n)=O(n)第二章答案2.7 试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a 2, ,a n）逆置为 (a n,a n-1 , ,a 1) 。
数据结构耿国华高教版 第8章
顺序结构有关数据类型的定义：
#define LIST_SIZE 20
typedef struct { KeyType key;
OtherType other_data;
} RecordType; typedef struct {
RecordType
r[LIST_SIZE+1];
/* r[0]为工作单元 */
基于线性表的查找法
比较式查找法 查找的基本方法：
基于树的查找法
计算式查找法－HASH（哈希）查找法
8.2 基于线性表的查找法
具有顺序查找法、折半查找法和分块查找法三种
8.2.1 顺序查找法 顺序查找法的特点是：用所给关键字与线性表中 各元素的关键字逐个比较，直到成功或失败。 顺序结构 存储结构： 链式结构
设关键字的输入顺序为：45，24，53，12，28，90， 按上述算法生成的二叉排序树的过程：
45 45
空树 插入45
45 24
插入53
24
插入24
53
45 24 12
插入12
45 53 12 24 28
插入28
45 53 12 24 28
插入90
53 90
对同样一些元素值，如果输入的顺序不同，则所建 的二叉树形态也不同。如果将上述例子中的关键字 顺序变为：24，53,90,12,28,45,则生成的二叉排序树 为：
主关键字：如果一个关键字可以唯一标识列表中的 一个数据元素，则称其为主关键字，否则为次关键 字。当数据元素仅有一个数据项时，数据元素的值 就是关键字。
查找：根据给定的关键字值，在特定的列表中确定 一个其关键字与给定值相同的数据元素，并返回该 数据元素在列表中的位置。 在查找算法中要用到三类参量，即： ①查找对象K（找什么） ②查找范围L（在哪找） ③查找的结果（K在L中的位置） 其中①、 ②为输入参量，在函数中不可缺少。 ③为输出参量，可用函数返回值表示。
算法设计与分析王红梅第二版第8章_回溯法详解
2018/10/15
Chapter 8 Back Track Method
10
概述 -问题的解空间
可行解：满足约束条件的解，解空间中的一个子集
最优解：
使目标函数取极值(极大或极小)的可行解，一个或少数几个 例：货郎担问题，有nn种可能解。n!种可行解，只有一个或 几个是最优解。 例：背包问题，有2n种可能解，有些是可行解，只有一个或 几个是最优解 有些问题，只要可行解，不需要最优解： 例：八皇后问题和图的着色问题
7
概述 -问题的解空间
例：0/1背包问题中，xi 有0/1 两种取值，则S={0，1}， 当n=3时，0/1背包问题的解空间是：
{(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)}
即：当输入规模为n 时，有2n 种可能的解。 例：货郎担问题，S={1,2,…,n}，当n=3时，S={1,2,3} 。 货郎担TSP问题的解空间中的可能解有27个，是：
0 3 0 15
对物品2的选择
对物品3的选择
2018/10/15
Chapter 8 Back Track Method
12
概述 -问题的解空间
例：对于n=4 的TSP 问题，图8.3是经压缩后的解空间树，树中的24 个叶子结 点分别代表该问题的24 个可能解，例如结点5 代表一个可能解，路径为 1→2→3→4→1，长度为各边代价之和。
2018/10/15 Chapter 8 Back Track Method 2
学习目标
教学重点 教学难点 回溯法的设计思想，各种经典问题的回溯思想 批处理作业调度问题的回溯算法
数据结构---C语言描述-(耿国华)-高等教育出版社出版-课后习题答案
第一章习题答案2、××√3、（1）包含改变量定义的最小范围（2）数据抽象、信息隐蔽（3）数据对象、对象间的关系、一组处理数据的操作（4）指针类型（5）集合结构、线性结构、树形结构、图状结构（6）顺序存储、非顺序存储（7）一对一、一对多、多对多（8）一系列的操作（9）有限性、输入、可行性4、（1）A（2）C（3）C5、语句频度为1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）第二章习题答案1、（1）一半，插入、删除的位置（2）顺序和链式，显示，隐式（3）一定，不一定（4）头指针，头结点的指针域，其前驱的指针域2、（1）A（2）A：E、AB：H、L、I、E、AC：F、MD：L、J、A、G或J、A、G（3）D（4）D（5）C（6）A、C3、头指针：指向整个链表首地址的指针，标示着整个单链表的开始。
头结点：为了操作方便，可以在单链表的第一个结点之前附设一个结点，该结点的数据域可以存储一些关于线性表长度的附加信息，也可以什么都不存。
首元素结点：线性表中的第一个结点成为首元素结点。
4、算法如下：int Linser(SeqList *L,int X){ int i=0,k;if(L->last>=MAXSIZE-1){ printf(“表已满无法插入”)；return(0);}while(i<=L->last&&L->elem[i]<X)i++;for(k=L->last;k>=I;k--)L->elem[k+1]=L->elem[k];L->elem[i]=X;L->last++;return(1);}5、算法如下：#define OK 1#define ERROR 0Int LDel(Seqlist *L,int i,int k){ int j;if(i<1||(i+k)>(L->last+2)){ printf(“输入的i，k值不合法”);return ERROR;}if((i+k)==(L->last+2)){ L->last=i-2;ruturn OK;}else{for(j=i+k-1;j<=L->last;j++)elem[j-k]=elem[j];L->last=L->last-k;return OK;}}6、算法如下：#define OK 1#define ERROR 0Int Delet(LInkList L,int mink,int maxk){ Node *p,*q;p=L;while(p->next!=NULL)p=p->next;if(mink<maxk||(L->next->data>=mink)||(p->data<=maxk)){ printf(“参数不合法”);return ERROR;}else{ p=L;while(p->next-data<=mink)p=p->next;while(q->data<maxk){ p->next=q->next;free(q);q=p->next;}return OK;}}9、算法如下：int Dele(Node *S){ Node *p;P=s->next;If(p= =s){printf(“只有一个结点，不删除”)；return 0;}else{if((p->next= =s){s->next=s;free(p);return 1;}Else{ while(p->next->next!=s)P=p->next;P->next=s;Free(p); return 1;}}}第三章习题答案2、（1）3、栈有顺序栈和链栈两种存储结构。
八皇后问题
安徽省巢湖学院计算机与信息工程学院课程设计报告课程名称《数据结构》课题名称八皇后问题专业计算机科学与技术班级学号姓名联系方式指导教师2011 年 12 月 25日目录1、数据结构课程设计任务书.............................................................................................. １1.1、题目..................................................................................................................... １1.2、要求..................................................................................................................... １2、总体设计....................................................................................................................... １2.1、功能模块设计 ...................................................................................................... １2.2、所有功能模块的流程图........................................................................................ ２3、详细设计....................................................................................................................... ５3.1、程序中所采用的数据结构及存储结构的说明........................................................ ５3.2、算法的设计思想................................................................................................... ５3.3、稀疏矩阵各种运算的性质变换 ............................................................................. ５4、调试与测试：................................................................................................................ ６4.1、调试方法与步骤： ............................................................................................... ６4.2、测试结果的分析与讨论： .................................................................................... ６4.3、测试过程中遇到的主要问题及采取的解决措施：................................................. ６5、时间复杂度的分析：..................................................................................................... ６6、源程序清单和执行结果 ................................................................................................. ６7、C程序设计总结 ........................................................................................................ １０8、致谢.......................................................................................................................... １０9、参考文献................................................................................................................... １０1、数据结构课程设计任务书1.1、题目八皇后问题1.2、要求编写程序实现将八个皇后放置在国际象棋棋盘的无冲突的位置上的算法，并给出所有的解。
算法设计与分析(第2版)
出版工作
2018年8月1日，该教材由清华大学出版社出版。
内容简介
内容简介
全书由12章构成，各章的内容如下。
第1章概论：介绍算法的概念、算法分析方法和STL在算法设计中的应用。
教材目录
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列 ）
教学资源
教学资源
该教材配有配套教材——《算法设计与分析（第2版）学习与实验指导》，该配套教材涵盖所有练习题、上 机实验题和在线编程题的参考答案。
该教材每个知识点都配套了视频讲解，提供PPT课件、源码、答案、教学大纲、题库、书中全部源程序代码 （在VC++6.0中调试通过）等教学资源。
算法设计与分析（第2版）
20xx年清华大学出版社出版的图书
01 成书过程
03 教材目录源 06 作者简介
基本信息
《算法设计与分析（第2版）》是由李春葆主编，2018年清华大学出版社出版的高等学校数据结构课程系列 教材。该教材适合作为高等院校“算法设计与分析”课程的教材，也可供ACM和各类程序设计竞赛者参考。
第5章回溯法：介绍解空间概念和回溯法算法框架，讨论采用回溯法求解0/1背包问题、装载问题、子集和问 题、n皇后问题、图的m着色问题、任务分配问题、活动安排问题和流水作业调度问题的典型算法。
第6章分枝限界法：介绍分枝限界法的特点和算法框架、队列式分枝限界法和优先队列式分枝限界法，讨论 采用分枝限界法求解0/1背包问题、图的单源最短路径、任务分配问题和流水作业调度问题的典型算法。
该教材介绍了各种常用的算法设计策略，包括递归、分治法、蛮力法、回溯法、分枝限界法、贪心法、动态 规划、概率算法和近似算法等，并讨论了各种图算法和计算几何设计算法。书中配有图表、练习题、上机实验题 和在线编程题。
《算法设计与分析》课程实验与设计 福州大学 王晓东
《算法设计与分析》课程实验与设计福州大学王晓东第1章算法引论算法实现题1-1 统计数字问题算法实现题1-2 字典序问题算法实现题1-3 最多约数问题算法实现题1-4 金币阵列问题算法实现题1-5 最大间隙问题第2章递归与分治策略算法实现题2-1 输油管道问题算法实现题2-2 众数问题算法实现题2-3 邮局选址问题算法实现题2-4 马的Hamilton周游路线问题算法实现题2-5 半数集问题算法实现题2-6 半数单集问题算法实现题2-7 士兵站队问题算法实现题2-8 有重复元素的排列问题算法实现题2-9 排列的字典序问题算法实现题2-10 集合划分问题算法实现题2-11 集合划分问题2算法实现题2-12 双色Hanoi塔问题算法实现题2-13 标准2维表问题算法实现题2-14 整数因子分解问题算法实现题2-15 有向直线2中值问题第3章动态规划算法实现题3-1 独立任务最优调度问题算法实现题3-2 最少硬币问题算法实现题3-3 序关系计数问题算法实现题3-4 多重幂计数问题算法实现题3-5 编辑距离问题算法实现题3-6 石子合并问题算法实现题3-7 数字三角形问题算法实现题3-8 乘法表问题算法实现题3-9 租用游艇问题算法实现题3-10 汽车加油行驶问题算法实现题3-11 圈乘运算问题算法实现题3-12 最少费用购物算法实现题3-13 最大长方体问题算法实现题3-14 正则表达式匹配问题算法实现题3-15 双调旅行售货员问题算法实现题3-16 最大k乘积问题算法实现题3-17 最小m段和问题算法实现题3-18 红黑树的红色内结点问题第4章贪心算法算法实现题4-1 会场安排问题算法实现题4-2 最优合并问题算法实现题4-3 磁带最优存储问题算法实现题4-4 磁盘文件最优存储问题算法实现题4-6 最优服务次序问题算法实现题4-7 多处最优服务次序问题算法实现题4-8 d森林问题算法实现题4-9 汽车加油问题算法实现题4-10 区间覆盖问题算法实现题4-11 硬币找钱问题算法实现题4-12 删数问题算法实现题4-13 数列极差问题算法实现题4-14 嵌套箱问题算法实现题4-15 套汇问题算法实现题4-16 信号增强装置问题算法实现题4-17 磁带最大利用率问题算法实现题4-18 非单位时间任务安排问题算法实现题4-19 多元Huffman编码问题算法实现题4-20 多元Huffman编码变形算法实现题4-21 区间相交问题算法实现题4-22 任务时间表问题第5章回溯法算法实现题5-1 子集和问题算法实现题5-2 最小长度电路板排列问题算法实现题5-3 最小重量机器设计问题算法实现题5-4 运动员最佳匹配问题算法实现题5-5 无分隔符字典问题算法实现题5-6 无和集问题算法实现题5-7 n色方柱问题算法实现题5-9 拉丁矩阵问题算法实现题5-10 排列宝石问题算法实现题5-11 重复拉丁矩阵问题算法实现题5-12 罗密欧与朱丽叶的迷宫问题算法实现题5-13 工作分配问题算法实现题5-14 独立钻石跳棋问题算法实现题5-15 智力拼图问题算法实现题5-16 布线问题算法实现题5-17 最佳调度问题算法实现题5-18 无优先级运算问题算法实现题5-19 世界名画陈列馆问题算法实现题5-20 世界名画陈列馆问题（不重复监视）算法实现题5-21 部落卫队问题算法实现题5-22 虫蚀算式问题算法实现题5-23 完备环序列问题算法实现题5-24 离散01串问题算法实现题5-25 喷漆机器人问题算法实现题5-26 n2-1谜问题第6章分支限界法算法实现题6-1 最小长度电路板排列问题算法实现题6-2 最小长度电路板排列问题算法实现题6-3 最小权顶点覆盖问题算法实现题6-4 无向图的最大割问题算法实现题6-5 最小重量机器设计问题算法实现题6-6 运动员最佳匹配问题算法实现题6-7 n皇后问题算法实现题6-8 圆排列问题算法实现题6-9 布线问题算法实现题6-10 最佳调度问题算法实现题6-11 无优先级运算问题算法实现题6-12 世界名画陈列馆问题算法实现题6-13 骑士征途问题算法实现题6-14 推箱子问题算法实现题6-15 图形变换问题算法实现题6-16 行列变换问题算法实现题6-17 重排n2宫问题算法实现题6-18 最长距离问题第7章概率算法算法实现题7-1 模平方根问题算法实现题7-2 素数测试问题算法实现题7-3 集合相等问题算法实现题7-4 逆矩阵问题算法实现题7-5 多项式乘积问题算法实现题7-6 皇后控制问题算法实现题7-7 3SAT问题算法实现题7-8 战车问题算法实现题7-9 圆排列问题算法实现题7-10 骑士控制问题算法实现题7-11 骑士对攻问题第9章近似算法算法实现题9-1旅行售货员问题的近似算法算法实现题9-2 可满足问题的近似算法算法实现题9-3 最大可满足问题的近似算法算法实现题9-4 子集和问题的近似算法算法实现题9-5 子集和问题的完全多项式时间近似算法算法实现题9-6 实现算法greedySetCover算法实现题9-7 装箱问题的近似算法First Fit算法实现题9-8 装箱问题的近似算法Best Fit算法实现题9-9 装箱问题的近似算法First Fit Decreasing 算法实现题9-10 装箱问题的近似算法Best Fit Decreasing 算法实现题9-11 装箱问题的近似算法Next Fit第10章算法优化策略算法实现题10-1 货物储运问题算法实现题10-2 石子合并问题算法实现题10-3 最大运输费用货物储运问题算法实现题10-4 五边形问题算法实现题10-5 区间图最短路问题算法实现题10-6 圆弧区间最短路问题算法实现题10-7 双机调度问题算法实现题10-8 离线最小值问题算法实现题10-9 最近公共祖先问题算法实现题10-10 达尔文芯片问题算法实现题10-11 多柱Hanoi塔问题算法实现题10-12 线性时间Huffman算法算法实现题10-13 单机调度问题算法实现题10-14 最大费用单机调度问题算法实现题10-15 飞机加油问题《算法设计与分析》期中试卷1 试题1 数列极差问题试题2 双调TSP回路问题试题3 最佳调度问题《算法设计与分析》期中试卷2 试题1 石子合并问题试题2 整数因子分解问题试题3 汽车加油问题《算法设计与分析》期终试卷1 试题1 乘法表问题试题2 工作分配问题试题3 飞行员配对方案问题《算法设计与分析》期终试卷2 试题1 直线k中值问题试题2 图形变换问题试题3 无向图的最大割问题。
算法分析与设计(习题答案)
算法分析与设计教程习题解答第1章 算法引论1. 解：算法是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列计算方法。
频率计数是指计算机执行程序中的某一条语句的执行次数。
多项式时间算法是指可用多项式函数对某算法进行计算时间限界的算法。
指数时间算法是指某算法的计算时间只能使用指数函数限界的算法。
2. 解：算法分析的目的是使算法设计者知道为完成一项任务所设计的算法的优劣，进而促使人们想方设法地设计出一些效率更高效的算法，以便达到少花钱、多办事、办好事的经济效果。
3. 解：事前分析是指求出某个算法的一个时间限界函数（它是一些有关参数的函数）；事后测试指收集计算机对于某个算法的执行时间和占用空间的统计资料。
4. 解：评价一个算法应从事前分析和事后测试这两个阶段进行，事前分析主要应从时间复杂度和空间复杂度这两个维度进行分析；事后测试主要应对所评价的算法作时空性能分布图。
5. 解：①n=11； ②n=12； ③n=982； ④n=39。
第2章 递归算法与分治算法1． 解：递归算法是将归纳法的思想应用于算法设计之中，递归算法充分地利用了计算机系统内部机能，自动实现调用过程中对于相关且必要的信息的保存与恢复；分治算法是把一个问题划分为一个或多个子问题，每个子问题与原问题具有完全相同的解决思路，进而可以按照递归的思路进行求解。
2． 解：通过分治算法的一般设计步骤进行说明。
3． 解：int fibonacci(int n) {if(n<=1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }4. 解：void hanoi(int n,int a,int b,int c) {if(n>0) {hanoi(n-1,a,c,b); move(a,b);hanoi(n-1,c,b,a); } } 5. 解：①22*2)(−−=n n f n② )log *()(n n n f O =6． 解：算法略。
《算法设计与分析》第08章
8.3.2 回溯法求解
W={w0,w1,w2,w3}=(11,13,24,7)，M=31 解结构形式：可变长度元组和固定长度元组。 可变长度元组（ x0,,xk1,xk ）， 0k<n 。元组的每 个分量的取值可以是元素值，也可以是选入子集的正 数的下标。例如：（11，13，7）或者（0，1，2） 固定长度n-元组（x0,x1,,xn1），xi{0,1}, 0i<n。 xi=0，表示wi未选入子集，xi=1，表示wi入选子集。 例如： （x0,x1,x2,x3）=（1,1,0,1)
8.1 一般方法
最优化问题：满足一定的约束条件解称为可行解。使目
标函数最优的（最大或最小）可行解称为最优解。
问题的解向量：表示成一个n元式(x0,x1,…,xn-1)的形式
贪心算法：最优子结构特性和最优量度标准
动态规划法：最优子结构特性和重叠子问题
回溯法的基本思想
回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有 条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法 适用于解一些组合数相当大的问题。 一般的搜索算法（暴力算法），对所有可能的解逐一的 试验，看是否是问题的解。任何问题都可以用暴力搜索 算法解决，因为它遍历了全部可能解，但是显然会很慢。
【程序8-2】
迭代回溯法
Void IBacktrack(int n) { int k=0; while (k>=0){ if (还剩下尚未检测的x[k]，使得 x[k]T(x[0],,x[k-1]) && Bk(x[0],,x[k]) { if ( (x[0],x[1],,x[k])是一个可行解) //考虑x[k]的下一个可取值 输出(x[0],x[1],,x[k]); k++; //考虑下一层分量 } else k--; //回溯到上一层 } }
算法设计与分析课后答案
5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。
故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]4.(古老的七桥问题)习题1.41.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章 习题2.17.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。
算法设计与分析(第二版) 第8章
大规模b，表示其中任一对象所用的最大位数为cN+b，而 cN+b≤(c+1)n。因此，完成A中的每一步至多需要O(n2)位。 证毕。
5． 另一种NP定义 实际上，存在另一种更直观的复杂类NP的定义。这种 NP类的定义是基于确定性的验证，而不是非确定性的接受。 我们说语言L可被一个算法A验证(verified)，如果对于输入串 x∈L，存在另一个串y，满足对于输入z=x+y，算法A输出 “yes”，其中符号“+”表示连接。由于串y可帮助我们证明x 的确在L中，因此称串y为L中成员的证书(certificate)。当一 个串不在L中时，我们不做验证的声明。
由此可得，如果一个合理算法的运行时间是输入项数N 的多项式时间，那么它也是输入位数n的多项式时间。因此， 本章其余部分中，我们用n作为问题的输入规模，将多项式 算法的运行时间理解为输入位数的多项式函数。
8.1.1 复杂类P和复杂类NP 1． 判定问题(decision problem) 为了简化讨论，暂时只讨论判定问题，即输出为“yes”
尤其是给定了输入x后，可以构造用 p(n)步运行算法A的补算 法B，其中n是x的规模，并且如果算法B试图运行多于p(n)步， 就会终止算法A。如果算法A输出“yes”，那么算法B输出 “no”；同样，如果算法A输出“no”，或者算法A至少运行 p(n)步而没有产生任何输出，那么算法B输出“yes”。无论 哪一种情况，补算法B的运行时间均为多项式时间。因此， 如果表示某个判定问题的语言L在P中，那么L的补也在P中。
《算法设计与分析》课件
本课程将介绍算法的设计与分析，包括排序算法、查找算法和动态规划算法。 通过掌握这些算法，您将能够解决各种复杂的问题。
课程介绍
课程目标和内容概述
掌握算法设计与分析的基本概念和方法，学 习不同类型的算法及其应用。
教学方法和要求
通过理论讲解、案例分析和实际编程练习， 提高算法设计与分析的能力。
2 背包问题的动态规划解法
学习如何使用动态规划算法解决背包问题，掌握求解最优解的方法。
总结和课程评价
总结
回顾本课程涉及的算法内容，并思考所学知识 的实际应用。
课程评价
对本课程的内容、教学方法和教师的表现进行 评价和反馈。
算法基础
1 算法概述和分类
了解算法的定义、特性和常见的分类方法，为后续学习打下基础。
2 时间复杂度和空间复杂度
学习如何评估算法的时间和空间效率，并选择最合适的算法。
排序算法
1
插入排序
2
学习插排序算法的思想和实现过程，
掌握其时间复杂度和适用范围。
3
冒泡排序
掌握冒泡排序算法的原理和实现方法， 了解其时间复杂度和应用场景。
快速排序
了解快速排序算法的原理和分治思想， 学会如何选择合适的划分策略。
查找算法
顺序查找
掌握顺序查找算法的基本思想和实现过程，了 解其时间复杂度和使用场景。
二分查找
学习二分查找算法的原理和应用，了解其时间 复杂度和适用条件。
动态规划算法
1 原理和应用举例
了解动态规划算法的核心原理，并通过实例了解其在解决复杂问题时的应用。
第8章回溯法
清华大学出版社
算法设计与分析
回溯算法的非递归迭代形式的一般框架如下：
回溯法的一般框架——迭代形式
1．X={ }; 2．flag=false; 3．k=1; 4．while (k>=1)
4.1 当(Sk没有被穷举)循环执行下列操作 4.1.1 xk=Sk中的下一个元素; 4.1.2 将xk加入X; 4.1.3 if (X为最终解) flag=true; 转步骤5; 4.1.4 else if (X为部分解) k=k+1; 转步骤4;
4.2 重置Sk，使得下一个元素排在第1位; 4.3 k=k-1; //回溯 5．if flag 输出解X; else 输出“无解”;
清华大学出版社
算法设计与分析
在用回溯法求解问题时，常常遇到两种典型的解空间树：
（1）子集树（Subset Trees）：当所给问题是从n个元素 的集合中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树称 为子集树。在子集树中，|S1|=|S2|=…=|Sn|=c，即每个结点 有相同数目的子树，通常情况下c=2，所以，子集树中共 有2n个叶子结点，因此，遍历子集树需要Ω(2n)时间。（2） 排列树（Permutation Trees）：当所给问题是确定n个元 素满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。 在排列树中，通常情况下，|S1|=n，|S2|=n-1，…，|Sn|=1， 所以，排列树中共有n!个叶子结点，因此，遍历排列树需 要Ω(n!)时间。
算法8.1——图着色问题
1．将数组color[n]初始化为0； 2．k=1;
3．while (k>=1) 3.1 依次考察每一种颜色，若顶点k的着色与其他顶点的着色不 发生冲突，则转步骤3.2；否则，搜索下一个颜色； 3.2 若顶点已全部着色，则输出数组color[n]，返回； 3.3 否则， 3.3.1 若顶点k是一个合法着色，则k=k+1，转步骤3处理下一 个顶点；
耿国华数据结构各章知识点纲要
第1章绪论1.基本概念：数据、数据元素、数据项、抽象数据类型2.数据的逻辑结构：集合结构、线性结构、树型结构、图形结构3.数据的存储结构：顺序存储、链式存储4.数据相关的运算集合（随具体应用而不同）5.算法：定义、算法的分析6.本章重点和难点（1）抽象数据类型（2）算法的时间复杂度的分析第2章线性表1.线性表的概念2.顺序表的概念、类型构造、基本运算3.链表的概念、类型构造、基本运算4.顺序表与链表各自的特点、适用场合5.一元多项式的表示和处理6.本章重点难点（1）顺序表的插入、删除等基本运算（2）单链表的插入、删除等基本运算（3）循环链表、双向链表的基本运算（4）链式存储表示的一元多项式的运算第3章栈和队列1.栈：（1）栈的定义、特点（2）顺序栈及基本运算的实现、两栈共享技术（3）链栈及基本运算的实现（注意指针的方向）2.队列：（1）队列的定义、特点（2）循环队列及基本运算的实现（3）链队列及基本运算的实现3.本章重点难点：（1）栈的应用（基于栈的表达式括号匹配检验、二叉树的先序/中序遍历等）（2）队列的应用（基于队列的二叉树的层序遍历、图的广度优先遍历等）第4章字符串1.串：（1）逻辑结构：定义、特点、串长、子串等（2）存储结构：定长顺序串、堆串、块链串（了解）2.本章重点难点：（1）简单模式匹配算法（2）KMP算法第5章数组和广义表1.数组：（1）数组的定义与运算、数组的顺序存储（以行序为主序存储、以列序为主序存储）（2）特殊矩阵的压缩存储：对称矩阵、三角矩阵、带状矩阵（3）稀疏矩阵的压缩存储：三元组顺序表、十字链表2.广义表（1）广义表的逻辑结构：定义、表头、表尾、长度、深度（2）广义表的存储结构：头尾链表存储、扩展线性表存储3.本章重点难点：（1）以行序（或列序）为主序存储时，数组元素地址的计算（2）稀疏矩阵的压缩存储（3）广义表的存储结构第6章树和二叉树1.树的逻辑结构：树的定义及相关术语2.二叉树的逻辑结构：二叉树的定义、特点、二叉树的5个性质、完全二叉树、满二叉树3.二叉树的存储结构：（1）顺序存储（适合满二叉树和完全二叉树）（2）链式存储：二叉链表、三叉链表4.二叉树的运算：遍历及其它运算5.树、二叉树和森林：（1）树的存储结构：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法（2）树和二叉树的转换、森林和二叉树的转换6.哈夫曼树：哈夫曼树的定义、特点、构造过程、哈夫曼编码7.本章重点难点：（1）二叉树的性质（2）二叉树的算法设计：基于栈的先序、中序非递归遍历，基于队列的层序遍历等（3）树的存储结构（4）哈夫曼树及哈夫曼编码第7章图1.图的逻辑结构：图的定义、图的相关术语2.图的存储结构：（1）数组表示法（又称邻接矩阵表示法）（2）邻接表（3）有向图的十字链表（4）无向图的邻接多重表3.图的运算：（1）深度优先遍历DFS、广度优先遍历BFS（算法代码设计）（2）连通图的最小代价生成树算法：Prim算法、Kruskal算法（3）拓扑排序、关键路径（4）最短路径算法：Dijkstra算法、Floyd算法4.本章重点难点：（1）图的存储结构（2）图的遍历算法设计（3）图的其它运算的逻辑过程第8章查找1.基于线性表的查找2.基于树表的查找：二叉排序树、平衡二叉树、m阶B-树3.哈希查找（1）哈希函数（重点掌握除留余数法）（2）解决冲突的方法（重点掌握线性探测再散列、链地址法）4.本章重点难点：（1）折半查找过程及分析（2）平衡二叉树的生成过程（3）哈希查找第9章内部排序1.希尔排序的过程、算法代码的阅读与设计2.快速排序的过程、算法代码的阅读与设计3.堆排序的过程、算法代码的阅读与设计。
算法设计与分析(第3版)
该教材采用面向对象的Java语言作为表述手段，在保持Java优点的同时，尽量使算法的描述简明。为了加深 对知识的理解，各章配有难易适当的习题，以适应不同程度读者练习的需要。
作者简介
王晓东，男，1957年出生，山东人，中共党员，现任福建工程学院副院长、教授、博士生导师。先后担任福 州大学计算机系主任、数学与计算机科学学院院长，2007年8月起担任泉州师范学院副院长，2014年8月起任现 职。
全书共分11章。该教材以算法设计策略为知识单元，介绍了计算机算法的设计方法与分析技巧。
成书过程
修订过程
出版工作
该教材是为了适应培养中国21世纪计算机各类人才的需要，结合中国高等学校教育工作的现状，立足培养学 生能跟上国际计算机科学技术的发展水平，更新教学内容和教学方法，提高教学质量的基础上编写而成。
谢谢观看
该教材由王晓东编著。在编写过程中，得到教育部高等学校计算机类专业教学指导委员会的支持。福州大学 “211工程”计算机与信息工程重点学科实验室为该教材的写作提供了设备与工作环境。南京大学宋方敏教授和 福州大学傅清祥教授审阅了全书，提出了改进意见。
2014年1月1日，该教材由清华大学出版社出版。
内容简介
该教材以算法设计策略为知识单元，介绍了计算机算法的设计方法与分析技巧。 全书共分11章。 在第1章中首先介绍算法的基本概念，接着简要阐述算法的计算复杂性和算法的描述，然后围绕设计算法常用 的基本设计策略组织第2章至第10章的内容。 第2章介绍递归与分治策略，这是设计有效算法最常用的策略。 第3章是动态规划算法，以具体实例详述动态规划算法的设计思想、适用性以及算法的设计要点。 第4章介绍贪心算法，这也是一种重要的算法设计策略，它与动态规划算法的设计思想有一定的，但其效率更 高。按贪心算法设计出的许多算法能导致最优解。 第5章和第6章分别介绍回溯法和分支限界法。这两章所介绍的算法适合于处理难解问题。 第7章介绍概率算法，对许多难解问题提供高效的解决途径，是有较高实用价值的算法设计策略。 第8章介绍NP完全性理论。首先介绍计算模型、确定性和非确定性图灵机，然后进一步介绍NP完全性理论。 第9章介绍了解NP难问题的近似算法，这是计算机算法领域的热门研究课题，具有较高的实用价值。
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为方格，方格放一个符号。
• <2>人在运算时一般注视一次5,6个符号，图灵规定一
次“注视”1个符号，注视由读写头执行。
• <3>一组运算法则存放在有限状态控制器中，根据
磁头注视符号和当前状态来决定下一步动作。
Chapter 8
8.1.1什么是计算模型
（3）进行问题计算复杂性分析的第一步是建立求解 问题所用的计算模型，以揭示不同问题的固有计 算难度 。
Chapter 8
8.1 计算模型
8.1.1 计算模型的概念 8.1.2 RAM模型 8.1.3 RASP模型 8.1.4 RASP模型和RAM模型的关系 8.1.5 RAM和RASP模型的简化 8.1.6 图灵机模型 8.1.7 图灵机模型与RAM、RASP模型的关系
模型界面约定下，设计者可以开发对整个计算系统 的硬件和软件支持机制，从而提高整个计算系统的 性能。
Chapter 8
8.1.1什么是计算模型
• 4. 图灵关于计算的定义：
早在计算机出现之前1936年英国数学家 图灵提出的计算模型被称为图灵机，它结 构简单，用它可以确切地表达任何运算， 可计算函数和计算复杂性，是描述NP的简 单工具，图灵给出了计算的精确定义实质 是模拟人的动作。
• 1．RAM定义
•
随机存取机RAM所描述是一
台不能进行自身修改的单累加器计
算机。
• 2．RAM构成
•
RAM由只读输入带，只写输出
带，程序存储部件，内存储器和指
令计数器五个部分组成，结构如图 8-1。
（1）只读输入带由一系列方格和带头 组成，每读一次，带头右移一格；
（2）只写输出带由一系列方格和带头 组成，每输出一次，带头右移一格， 输出符号一经写出，则不能进行修 改；
图灵第一次把计算过程和自动机建立对 应，得到最原始的计算机器（图灵机）图 灵的图灵机理论奠定了通用电子计算机设 计的理论基础。这种理论准备同电子技术 的结合才最终产生了20世纪最伟大的奇迹。
１９１２－１９５ ４
Chapter 8
8.1.1什么是计算模型
• 5.图灵机的设计和构造： • <1>将运算介质确定为线性带子，而不是二维的纸。
（3）程序的控制部件由指令计数器、
指令译码器构成，用来控制程序走
向执行。
图8-1 RAM计算模型
Chapter 8
8.1.2 随机存取机(RAM)模型
• （4）程序存储部件用来存储程序； • （5）内存储器由一系列寄存器r0,r1……rn（n可无限大）组成，
其中的r0主要用来作为累加器；
• 3．RAM指令集 • RAM模型中，指令系统结构如下：
8.2 P类与NP类问题
• 8.2.1 非确定性图灵机 • 8.2.2 P类与NP类语言
8.3 NP完全问题
• 8.3.1 多项式变换与问题规约 • 8.3.2 NP完全问题的定义 • 8.3.3 一些典型的NP完全问题的证明
8.4 NP完全问题的近似算法
• 8.4.1 近似算法的性能 • 8.4.2 顶点覆盖问题的近似算法 • 8.4.3 集合覆盖问题的近似算法
语言类两种方式表示 ，其中可以定义一些计算模型 所用的基本运算，最终使问题的计算复杂性分析有 一个共同的客观尺度。
• 2.实质： • 计算模型的设计与分析，本质上是用符号和公式、
公理等数学方法对人的思维过程和规律进行研究， 以形式化系统进行处理。
• 3.用途： • 计算模型为各种计算提供了硬件和软件界面，在
• 6.图灵机的构成：
•
图灵机包括一个控制器，一条可无限伸延的带子
和一个在带子上左右移动的读写头。运算介质（线性
带子），注视当前符号（一次只看一个符号）以及一
组放在状态控制器中的规则，根据当前符号与当前状
态决定下一步动作。这种概念上的简单机器，理论上
可以计算任何直观可计算函数。
Chapter 8
8.1.2 随机存取机(RAM)模型
Chapter 8
8.1 计算模型
• 下面将讨论几个典型的计算模型，包括： • 随机存取计算机RAM ； • 随机存取存储计算机RASP； • 图灵机TM(Tuning Machine)； • 通过讲解这三个模型，比较它们的.1什么是计算模型
• 1.定义： • 计算模型用模型可计算的函数集与模型可识别的
Chapter 8
8.1.2 随机存取机(RAM)模型
操作码 LOAD STORE
ADD SUB MULT DIV READ
WRITE JUMP JGTZ JZERO HALT
表8-1 RAM基本指令集
操作数类型
指令含义
=i
i
*i 取操作数放入累加器
i
*i 将累加器中数据存入内存
=i
i
*i 加法运算
算法 设计与分析 算法设计与分析
第八章 NP完全性理论
主编 耿国华
Chapter 8
本章内容
8.1 计算模型
• 8.1.1 计算模型的概念 • 8.1.2 RAM模型 • 8.1.3 RASP模型 • 8.1.4 RASP模型和RAM模型的关系 • 8.1.5 RAM和RASP模型的简化 • 8.1.6 图灵机模型 • 8.1.7 图灵机模型与RAM、RASP模型的关系
=i
i
*i 减法运算
=i
i
*i 乘法运算
=i
i
*i 除法运算
i
*i 读入数据
=i
i
标号
标号
标号
*i 输出数据 无条件转移到标号处 正(>0)转移到标号处 零(=0)转移到标号处 停机
Chapter 8
8.1.2 随机存取机(RAM)模型
8.5小结
Chapter 8
引言----P、NP类问题描述
• P、NP类问题的特性
（1） P类问题是可在多项式时间内解决的 “易解” 问题，而NP类问题是需要指数函数时间解决的 “难解”问题。
（2）研究NP类问题可以计算和分析该问题的复杂
性，具体而言，用分类方法归结计算复杂性相同 的P类和NP类，在共同尺度下分析计算复杂性 。
操作数地址 操作码
• 其中常用操作码如表8-1，操作数地址有以下三种类型： • =i 直接数，即i本身。 • i 直接地址型，表示ri中的内容。 • *i 间接地址型，表示中的内容。 • 若c(i)表示寄存器ri中的内容，操作数的值为V，则V(=i)=i，
V(i)=c(i)，V(*i)=c(c(i))