2019年辽宁高考理科数学真题及答案

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2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)-含详细答案

2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）含详细答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|−4<x<2}，N={x|x2−x−6<0}，则M∩N=()A. {x|−4<x<3}B. {x|−4<x<−2}C. {x|−2<x<2}D. {x|2<x<3}2.设复数z满足|z−i|=1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则()A. (x+1)2+y2=1B. (x−1)2+y2=1C. x2+(y−1)2=1D. x2+(y+1)2=13.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3，则()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12(√5−12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A. 165cmB. 175cmC. 185cmD. 190cm5.函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[−π,π]的图象大致为()A. B.C. D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A. 516B. 1132C. 2132D.11167.已知非零向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2|b⃗ |，且(a⃗−b⃗ )⊥b⃗ ，则a⃗与b⃗ 的夹角为()A. π6B. π3C. 2π3D. 5π68.下图是求12+12+12的程序框图，图中空白框中应填入()A. A=12+AB. A=2+1AC. A=11+2AD. A=1+12A9.记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4=0，a5=5，则()A. a n=2n−5B. a n=3n−10C. S n=2n2−8nD. S n=12n2−2n 10.已知椭圆C的焦点为F1(−1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则C的方程为()A. x22+y2=1 B. x23+y22=1 C. x24+y23=1 D. x25+y24=111.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间(π2,π)单调递增③f(x)在[−π,π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③12.已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为()A. 8√6πB. 4√6πC. 2√6πD. √6π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为________．14. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 1=13，a 42=a 6，则S 5=________．15. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是．16. 已知双曲线C ：x 2a 2−y2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则C 的离心率为三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.设(sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC ． (1)求A ；(2)若√2a +b =2c ，求sin C ．18. 如图，直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点． (1)证明：MN//平面C 1DE ；(2)求二面角A −MA 1−N 的正弦值．19. 已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x轴的交点为P ．(1)若|AF|+|BF|=4，求l 的方程；(2)若AP⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求|AB|．20.已知函数f(x)=sinx−ln(1+x)，f′(x)为f(x)的导数．证明：)存在唯一极大值点；(1)f′(x)在区间(−1,π2(2)f(x)有且仅有2个零点．21.为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得−1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得−1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p i(i=0,1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0=0，p8=1，p i=ap i−1+bp i+cp i+1(i=1,2，…，7)，其中a=P(X=−1)，b=P(X=0)，c= P(X=1).假设α=0.5，β=0.8．(i)证明：{p i+1−p i}(i=0,1，2，…，7)为等比数列；(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1−t21+t2y=4t1+t2(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+√3ρsinθ+11=0．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值．23.已知a，b，c为正数，且满足abc=1.证明：(1)1a +1b+1c≤a2+b2+c2；(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题．利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出．【解答】解：∵M={x|−4<x<2}，N={x|x2−x−6<0}={x|−2<x<3}，∴M∩N={x|−2<x<2}．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的模、复数的几何意义，属基础题．由z在复平面内对应的点为(x,y)，可得z=x+yi，然后根据|z−i|=1即可得解．【解答】解：∵z在复平面内对应的点为(x,y)，∴z=x+yi，∴z−i=x+(y−1)i，∴|z−i|=√x2+(y−1)2=1，∴x2+(y−1)2=1，故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数函数和对数函数的单调性运用，属基础题．由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2<0，20.2>1，0<0.20.3<1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：a=log20.2<log21=0，b=20.2>20=1，∵0<0.20.3<0.20=1，∴c=0.20.3∈(0,1)，∴a<c<b，故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题．充分运用黄金分割比例，计算可估计身高．【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是√5−12可得咽喉至肚脐的长度小于√5−12=√5−1≈42cm，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12，可得肚脐至足底的长度小于26+52√5−1√5−12≈110，即有该人的身高小于110+68=178cm，又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×√5−12≈65cm，即该人的身高大于65+105=170cm，故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象的作法及函数的奇偶性，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．由f(x)的解析式知f(x)为奇函数可排除A，然后计算f(π)，判断正负即可排除B，C，从而可得结果．【解答】解：∵f(x)=sinx+xcosx+x2，x∈[−π,π]，∴f(−x)=−sinx−xcos(−x)+x2=−sinx+xcosx+x2=−f(x)，∴f(x)为[−π,π]上的奇函数，因此排除A；又f(π)=sinπ+πcosπ+π2=π−1+π2>0，因此排除B，C，故选D．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查概率的求法，考查古典概型、组合的应用，考查运算求解能力，属于基础题．基本事件总数n=26=64，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m=C63=20，由此能求出该重卦恰有3个阳爻的概率．【解答】解：在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数n=26=64，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m=C63=20，则该重卦恰有3个阳爻的概率p=mn =2064=516．故选A．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题．由(a⃗−b⃗ )⊥b⃗ ，可得(a⃗−b⃗ )⋅b⃗ =0，进一步得到|a⃗||b⃗ |cos<a⃗,b⃗ >−b⃗ 2=0，然后求出夹角即可．【解答】解：∵(a ⃗ −b ⃗ )⊥b ⃗ ，∴(a ⃗ −b ⃗ )⋅b ⃗ =a ⃗ ⋅b ⃗ −b ⃗ 2=|a ⃗ ||b ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >−b ⃗ 2=0， ∴cos <a ⃗ ,b ⃗ >=|b⃗ |2|a ⃗ ||b⃗ |=12，∵<a ⃗ ,b ⃗ >∈[0,π]，∴<a ⃗ ,b ⃗ >=π3，故选B ． 8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到的A 的值，观察规律即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得： A =12，k =1；满足条件k ≤2，执行循环体，A =12+12，k =2；满足条件k ≤2，执行循环体，A =12+12+12，k =3；此时，不满足条件k ≤2，退出循环，输出A 的值为12+12+12，观察A 的取值规律可知图中空白框中应填入A =12+A ．故选A ． 9.【答案】A【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首项，属于基础题．根据题意，设等差数列{a n }的公差为d ，则有{4a 1+6d =0a 1+4d =5，求出首项和公差，然后求出通项公式和前n 项和即可．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，由S 4=0，a 5=5，得 {4a 1+6d =0a 1+4d =5，∴{a 1=−3d =2， ∴a n =2n −5，S n =n (−3+2n−5)2=n 2−4n ，故选：A ．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了椭圆的定义以及方程、余弦定理，属中档题．根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a=√3，b=√2，可得椭圆的方程．【解答】解：∵|AF2|=2|BF2|，∴|AB|=3|BF2|，又|AB|=|BF1|，∴|BF1|=3|BF2|，又|BF1|+|BF2|=2a，∴|BF2|=a2，∴|AF2|=a，|BF1|=32a，则|AF2|=|AF1|=a，所以A为椭圆短轴端点，在Rt△AF2O中，cos∠AF2O=1a，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1=4+(a2)2−(32a)22×2×a2=4−2a22a，根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1=0，可得1a +4−2a22a=0，解得a2=3，∴a=√3，b2=a2−c2=3−1=2．所以椭圆C的方程为：x23+y22=1，故选B．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．根据绝对值的应用，结合三角函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：f(−x)=sin|−x|+|sin(−x)|=sin|x|+|sinx|=f(x)，且f(x)的定义域为R，则函数f(x)是偶函数，故①正确；当x∈(π2,π)时，sin|x|=sinx，|sinx|=sinx，则f(x)=sinx+sinx=2sinx为减函数，故②错误；当0≤x≤π时，f(x)=sin|x|+|sinx|=sinx+sinx=2sinx，由f(x)=0，得2sinx=0，即x=0或x=π，由f(x)是偶函数，得在[−π,0)上还有一个零点x=−π，即函数f(x)在[−π,π]有3个零点，故③错误；当sin|x|=1，|sinx|=1时，f(x)取得最大值2，故④正确，故正确是①④，故选C．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查多面体外接球体积的求法，是中档题．设∠PAC=θ，PA=PB=PC=2x，EC=y，根据余弦定理以及勾股定理证明三条侧棱两两互相垂直，即可求外接球O的体积．【解答】解：设∠PAC=θ，PA=PB=PC=2x，EC=y，因为E，F分别是PA，AB的中点，所以EF=12PB=x，AE=x，在△PAC中，cosθ=4x2+4−4x22×2x×2=12x，在△EAC中，cosθ=x2+4−y22×2x，整理得x2−y2=−2，①因为△ABC是边长为2的正三角形，所以CF=√3，又∠CEF=90°，则x2+y2=3，②，由①②得x=√22，所以PA=PB=PC=√2，所以PA2+PB2=4=AB2，即PA⊥PB，同理可得PA⊥PC，PB⊥PC，则PA、PB、PC两两垂直，则球O是以PA为棱的正方体的外接球，则外接球的直径为√2+2+2=√6，所以球O的体积为．故选D．13.【答案】y=3x【解析】【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，属基础题．对y=3(x2+x)e x求导，可将x=0代入导函数，求得斜率，即可得到切线方程．【解答】解：∵y=3(x2+x)e x，∴y′=3(2x+1)e x+3(x2+x)e x=3e x(x2+3x+1)，∴当x=0时，y′=3，∴y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线斜率k=3，∴切线方程为：y=3x．故答案为y=3x．14.【答案】1213【解析】【分析】本题主要考查等比数列前n项和的计算，属于基础题．根据等比数列的通项公式，建立方程求出q的值，结合等比数列的前n项和公式进行计算即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a42=a6，得(a1q3)2=a1q5，即q6a12=q5a1，解得q=3，则S5=13(1−35)1−3=1213，故答案为1213．15.【答案】0.18【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．甲队以4：1获胜包含的情况有：①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，由此能求出甲队以4：1获胜的概率．【解答】解：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，第六场一定是甲胜，甲队以4：1获胜包含的情况有：①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：p 1=0.4×0.6×0.5×0.5×0.6=0.036，②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：p 2=0.6×0.4×0.5×0.5×0.6=0.036，③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：p 3=0.6×0.6×0.5×0.5×0.6=0.054，④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：p 4=0.6×0.6×0.5×0.5×0.6=0.054，则甲队以4：1获胜的概率为：p =p 1+p 2+p 3+p 4=0.036+0.036+0.054+0.054=0.18．故答案为：0.18． 16.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，是中档题．由题意画出图形，结合已知可得F 1B ⊥OA ，可得一条渐近线方程的倾斜角为，从而可得，进而求出离心率．【解答】解：如图，∵F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴F 1B ⊥F 2B,F 1A =AB ， ∴OA ⊥F 1B ，则△AOF 1≌△AOB ，则，所以一条渐近线的斜率为，所以e =c a =√1+b 2a 2=2，故答案为：2．17.【答案】解：(1)∵△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设(sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC ．则sin 2B +sin 2C −2sinBsinC =sin 2A −sinBsinC ， ∴由正弦定理得：b 2+c 2−a 2=bc ， ∴cosA =b 2+c 2−a 22bc=bc 2bc =12，∵0<A <π，∴A =π3．(2)∵√2a +b =2c ，A =π3，∴由正弦定理得√2sinA +sinB =2sinC ， ∴√62+sin(2π3−C)=2sinC ，即√62+√32cosC +12sinC =2sinC ，即√62+√32cosC −32sinC =0，即sin(C −π6)=√22，，则，∴C −π6=π4，C =π4+π6， ∴sinC =sin(π4+π6)=sin π4cos π6+cos π4sin π6=√22×√32+√22×12=√6+√24．【解析】本题考查了正弦定理、余弦定理，属于中档题． (1)由正弦定理得：b 2+c 2−a 2=bc ，再由余弦定理求出A ．(2)由已知及正弦定理可得：sin(C −π6)=√22，可解得C 的值，由两角和的正弦函数公式即可得解．18.【答案】(1)证明：如图，过N 作NH ⊥AD ，连接BH ，则NH//AA 1，H 是AD 中点，且NH =12AA 1，又MB//AA 1，MB =12AA 1，∴四边形NMBH 为平行四边形，则NM//BH ，由H 为AD 中点，而E 为BC 中点，∴BE//DH ，BE =DH ，则四边形BEDH 为平行四边形，则BH//DE ， ∴NM//DE ，∵NM ⊄平面C 1DE ，DE ⊂平面C 1DE ， ∴MN//平面C 1DE ；(2)解：以D 为坐标原点，以平面ABCD 内垂直于DC 的直线为x 轴，以DC 所在直线为y 轴，以DD 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则N(√32,−12,2)，M(√3,1，2)，A 1(√3,−1,4)，NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,32,0)，NA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,−12,2)，设平面A 1MN 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y,z)，由{m ⃗⃗⃗ ⋅NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√32x +32y =0m⃗⃗⃗ ⋅NA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√32x −12y +2z =0，取x =√3，得m ⃗⃗⃗ =(√3,−1,−1)，又平面MAA 1的一个法向量为n ⃗ =(1,0,0)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3√5=√155． ∴二面角A −MA 1−N 的正弦值为√105．【解析】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．(1)过N 作NH ⊥AD ，证明NM//BH ，再证明BH//DE ，可得NM//DE ，再由线面平行的判定可得MN//平面C 1DE ；(2)以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求出平面A 1MN 与平面MAA 1的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A −MA 1−N 的正弦值．19.【答案】解：(1)设直线l ：y =32x +t ，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，由题意可得F (34,0)，故|AF |+|BF |=x 1+x 2+32，因为|AF|+|BF|=4，所以x 1+x 2=52，联立{y =32x +t y 2=3x，整理得9x 2+12(t −1)x +4t 2=0，由韦达定理可知，x 1+x 2=−12(t−1)9，从而−12(t−1)9=52，解得t =−78，所以直线l 的方程为y =32x −78．(2)设直线l ：y =32x +m ，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得y 1=−3y 2，联立{y =32x +m y 2=3x，整理得y 2−2y +2m =0，由韦达定理可知，y 1+y 2=2，又y 1=−3y 2，解得y 1=3,y 2=−1，代入抛物线C 方程得，x 1=3,x 2=13，即A (3,3)，B (13,−1)，故|AB |=√(3−13)2+(3+1)2=4√133．【解析】本题考查了抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．(1)根据韦达定理以及抛物线的定义可得．(2)由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得y 1=−3y 2，由韦达定理可得y 1+y 2=2，从而解出A 、B 两点坐标，使用弦长公式计算即可．20.【答案】证明：(1)f(x)的定义域为(−1,+∞)，令f′(x )=ℎ(x)=cosx −11+x ， ℎ′(x )=−sinx +1(1+x)2，令g(x)=−sinx +1(1+x)2，则g′(x)=−cosx −2(1+x)3<0在(−1,π2)恒成立， ∴ℎ′(x )在(−1,π2)上为减函数，又ℎ′(0)=1，ℎ′(π2)=−1+1(1+π2)2<−1+1=0，由零点存在定理可知，函数ℎ′(x )在(−1,π2)上存在唯一的零点x 0，结合单调性可得，f′(x )在(−1,x 0)上单调递增，在(x 0,π2)上单调递减，可得f′(x )在区间(−1,π2)存在唯一极大值点； (2)由(1)知，当x ∈(−1,0)时，f′(x )单调递增，则f′(x )<f′(0)=0，则f(x)单调递减；当x ∈(0,x 0)时，f′(x )单调递增，则f′(x )>f′(0)=0，f(x)单调递增；由于f′(x )在(x 0,π2)上单调递减，且f′(x 0)>0，，由零点存在定理可知，函数f′(x )在(x 0,π2)上存在唯一零点x 1，结合单调性可知，当x ∈(x 0,x 1)时，f′(x )单调递减，则f′(x )>f′(x 1)=0，故f(x)单调递增；当x ∈(x 1,π2)时，f′(x )单调递减，则f′(x )<f′(x 1)=0，f(x)单调递减．当x ∈(π2,π)时，cosx <0，−11+x <0，于是f′(x )=cosx −11+x <0，f(x)单调递减，其中f(π2)=1−ln(1+π2)>1−ln(1+3.22)=1−ln2.6>1−lne =0，f(π)=−ln(1+π)<−ln3<0．于是可得下表：结合单调性可知，函数f(x)在(−1,π2]上有且只有一个零点0，由函数零点存在性定理可知，f(x)在(π2,π)上有且只有一个零点x2，当x∈[π,+∞)时，f(x)=sinx−ln(1+x)<1−ln(1+π)<1−ln3<0，因此函数f(x)在[π,+∞)上无零点．综上，f(x)有且仅有2个零点．【解析】本题考查利用导数求函数的极值，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力，难度较大．(1)f(x)的定义域为(−1,+∞)，求出原函数的导函数，令f′(x)=ℎ(x)=cosx−11+x，进一步求导，得到ℎ′(x)在(−1,π2)上为减函数，结合ℎ′(0)=1，ℎ′(π2)=−1+1(1+π2)2<−1+1=0，由零点存在定理可知，函数ℎ′(x)在(−1,π2)上存在唯一得零点x0，结合单调性可得，f′(x)在(−1,x0)上单调递增，在(x0,π2)上单调递减，可得f′(x)在区间(−1,π2)存在唯一极大值点；(2)由(1)知，当x∈(−1,0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(0,x0)时，f′(x)> 0，f(x)单调递增；由于f′(x)在(x0,π2)上单调递减，且f′(x0)>0，，可得函数f′(x)在(x0,π2)上存在唯一零点x1，结合单调性可知，当x∈(x0,x1)时，f(x)单调递增；当x∈(x1,π2)时，f(x)单调递减．当x∈(π2,π)时，f(x)单调递减，再由f(π2)>0，f(π)<0.然后列x、f′(x)与f(x)的变化情况表得答案．21.【答案】(1)解：X的所有可能取值为−1，0，1．P(X=−1)=(1−α)β，P(X=0)=αβ+(1−α)(1−β)，P(X=1)=α(1−β)，(2)(i)证明：∵α=0.5，β=0.8，∴由(1)得，a=0.4，b=0.5，c=0.1．因此p i=0.4p i−1+0.5p i+0.1p i+1(i=1,2，…，7)，故0.1(p i+1−p i)=0.4(p i−p i−1)，即p i+1−p i=4(p i−p i−1)，又∵p1−p0=p1≠0，∴{p i+1−p i}(i=0,1，2，…，7)为公比为4，首项为p1的等比数列；(ii)解：由(i)可得，p8=(p8−p7)+(p7−p6)+⋯+(p1−p0)+p0=p1(1−48)1−4=48−13p1，∵p 8=1，∴p 1=348−1，∴p 4=(p 4−p 3)+(p 3−p 2)+(p 2−p 1)+(p 1−p 0)+p 0=44−13p 1=1257．由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p 4=1257≈0.0039，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理．【解析】本题主要考查数列的应用，考查离散型随机变量的分布列，属于难题． (1)由题意可得X 的所有可能取值为−1，0，1，再由相互独立试验的概率求P(X =−1)，P(X =0)，P(X =1)的值，则X 的分布列可求；(2)(i)由α=0.5，β=0.8结合(1)求得a ，b ，c 的值，代入p i =ap i−1+bp i +cp i+1，得到(p i+1−p i )=4(p i −p i−1)，由p 1−p 0=p 1≠0，可得{p i+1−p i }(i =0,1，2，…，7)为公比为4，首项为p 1的等比数列；(ii)由(i)可得，p 8=(p 8−p 7)+(p 7−p 6)+⋯+(p 1−p 0)+p 0，利用等比数列的前n 项和与p 8=1，得p 1=348−1，进一步求得p 4=1257，即可求解． 22.【答案】解：(1)由{x =1−t 21+t 2y =4t 1+t 2(t 为参数)，得{x =1−t 21+t 2y 2=2t1+t2, 两式平方相加，得x 2+y 24=1(x ≠−1)，∴C 的直角坐标方程为x 2+y 24=1(x ≠−1)，由2ρcosθ+√3ρsinθ+11=0，得2x +√3y +11=0，即直线l 的直角坐标方程为2x +√3y +11=0．(2)设与直线2x +√3y +11=0平行的直线方程为2x +√3y +m =0，联立{2x +√3y +m =04x 2+y 2−4=0,得16x 2+4mx +m 2−12=0．由Δ=16m 2−64(m 2−12)=0，得m =±4，∴当m =4时，直线2x +√3y +4=0与曲线C 的切点到直线2x +√3y +11=0的距离最小，即为直线2x +√3y +4=0与直线2x +√3y +11=0之间的距离√22+3=√7．【解析】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化为普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了两平行线间的距离公式的应用，是中档题．(1)把曲线C 的参数方程变形，平方相加可得普通方程，把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入2ρcosθ+√3ρsinθ+11=0，可得直线l 的直角坐标方程．(2)写出与直线l 平行的直线方程为2x +√3y +m =0，与曲线C 联立，化为关于x 的一元二次方程，利用判别式等于0求得m ，转化为两平行线间的距离求C 上的点到l 距离的最小值．23.【答案】证明：(1)分析法：已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．要证1a +1b+1c≤a2+b2+c2；因为abc=1．即证：abca +abcb+abcc≤a2+b2+c2；即证：bc+ac+ab≤a2+b2+c2；即证：2bc+2ac+2ab≤2a2+2b2+2c2；即证：2a2+2b2+2c2−2bc−2ac−2ab≥0，即证(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2≥0；∵a，b，c为正数，且满足abc=1．∴(a−b)2≥0；(a−c)2≥0；(b−c)2≥0恒成立；当且仅当：a=b=c=1时取等号．即(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2≥0得证．故1a +1b+1c≤a2+b2+c2得证．(2)已知a，b，c为正数，且满足abc=1．(a+b)为正数；(b+c)为正数；(c+a)为正数；(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥3(a+b)⋅(b+c)⋅(c+a)；当且仅当(a+b)=(b+c)=(c+a)时取等号；即：a=b=c=1时取等号；∵a，b，c为正数，且满足abc=1．a+b≥2√ab；b+c≥2√bc；c+a≥2√ac；当且仅当a=b，b=c，c=a时取等号；即：a=b=c=1时取等号；∴(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥3(a+b)⋅(b+c)⋅(c+a)≥3×8√ab⋅√bc⋅√ac=24abc=24；当且仅当a=b=c=1时取等号；故(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.得证．故得证．【解析】本题考查基本不等式的运用，分析法和综合法的证明方法，属于中档题．(1)利用基本不等式和“1”的运用可证；(2)利用综合法可证．。

2019年高考全国2卷理科数学及答案(word)(2021年整理)

(完整)2019年高考全国2卷理科数学及答案(word)(word版可编辑修改)(完整)2019年高考全国2卷理科数学及答案(word)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2019年高考全国2卷理科数学及答案(word)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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(完整)2019年高考全国2卷理科数学及答案(word)(word版可编辑修改)绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23 题，共 150 分，共 5 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2－5x＋6>0} ，B＝｛ x|x－1<0} ，则 A∩B＝1．设集合A＝{ x|xA．(－∞，1）B．（－2,1）C．（－3，－1）D．（3，＋∞）2．设 z＝－3＋2i，则在复平面内z 对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知AB ＝(2,3），AC ＝（3，t)，BC ＝1，则AB BC ＝A．－3 B．－2 C．2D．34．2019 年 1 月3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2 点的轨道运行．L2 点是平衡点,位于地月连线的延长线上．设M月球质量为M２，地月距离为R，L2 点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M M M1 212 2 ( ）3R r（R r)rR．设rR,由于的值很小，因此在近似计算中3 4 53 32（1 ）3值为A．M2M1R B．M21R C．33M2M1R D．32M理科数学试题第 1 页（共9 页）5．演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该绩时，从9个原始选手的成评分中去掉1个最高分、 1 个最低分，得到7 个有效评分．7 个有效评分与9 个原始评分相比,不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差6．若a> b,则A．ln（ a- b）〉0 B．3a〈3b C．a3- b3〉0D．│a│〉│b│7．设α，β为两个平面,则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α,β垂直于同一平面2 21的一个焦点，则p＝x y2＝2px(p>0）的焦点是椭圆8．若抛物线y3p pA．2 B．3 C．4D．8为周期且在区间(的是9．下列函数中，以，）单调递增2 4 2A．f (x）＝│ cos2x│B．f （x）＝│ sin2 x│C．f （x）＝ cos │x│D．f (x）＝sin │x│）， 2sin 2α＝cos 2α＋1,则s in α＝10．已知α∈(0，2A．15B．55C．33D．11．设 F 为双曲线C：2 2x y2 2 1（0，0）a ba b的右焦点,O为坐标原点,以OF2 2 2x y a 交于P，Q 两点．若PQOF ，则C的离心率为与圆A． 2 B． 3 C．2D．512．设函数 f (x) 的定义域为R,满足f (x 1) 2 f （x)，且当x （0,1］时，f （x）x（x 1) ．若对任意x( , m］，都有8f ( x），则m的是9A．9（, ]4B．7( , ]3C．（二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。

2019年高考试题(辽宁卷)-数学(理)(可编辑修改word版)

2019年高考试题（辽宁卷）-数学（理）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

2018年普通高等学校招生全国统一考试〔辽宁卷〕数学〔理〕第I 卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕复数的模为11Z i =-〔A〕〔D〕122〔2〕集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A 、 B 、 C 、 D 、 ()01，(]02，()1,2(]12，〔3〕点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为〔A〕〔B〕 3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-〔C〕〔D〕3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12,p p 34,p p 23,p p 14,p p 〔5〕某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,80,100.假设低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是〔A〕〔B〕4550〔C〕〔D〕5560〔6〕在，内角所对的边长分别为ABC ∆,,A B C ,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A 、B 、C 、D 、6π3π23π56π〔7〕使()3nx n N n +⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为A 、B 、C 、D 、4567〔8〕执行如下图的程序框图，假设输入10,n S ==则输出的A 、511B 、1011C 、3655D 、7255〔9〕点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A 、B 、3b a =31b a a=+C 、D 、()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭3310b a b a a -+--=〔10〕三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O=，则球的半径为A B 、C 、D 、132〔11〕函数设()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+表示中()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==,p q的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最{}min ,p q ,p q ()1H x ,A ()2H x 小值为,那么B A B -=〔A〕16〔B〕－16〔C〕〔D〕2216a a --2216a a +-〔12〕设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，〔A〕有极大值，无极小值〔B〕有极小值，无极大值〔C〕既有极大值又有极小值〔D〕既无极大值也无极小值第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年沈阳市高考数学试卷及答案

称点为点 B ，则向量 OB 对应的复数为( )
A． 2 i
B． 2 i
C．1 2i
D． 1 2i
3．在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5)与 Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )
A．关于 x 轴对称
B．关于 xOy 平面对称
C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
4． 1
1 x2
1
x6 展开式中
所以他第 2 次，第 3 次两次均命中的概率是 p m 3 ． n 10
故选：A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第 2 次、第 3 次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
22．已知函数 f (x) ax x 2 (a 1) ． x 1
（1）证明：函数 f (x) 在 (1, ) 上为增函数；（2）用反证法证明： f (x) 0 没有负数根． 23．在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且 a c ，已知 BA BC 2 ， cos B 1 ， b 3 ，求：
若 sin 1 ，则 cos( ) =___________. 3
16．若 (x a )9 的展开式中 x3 的系数是 84 ，则 a ． x
17．已知复数 z=1+2i（i 是虚数单位），则|z|= _________ ．
18．已知直线：
与圆
交于两点，过分别作的垂线与
轴交于两点.则
D． x 1 或 x 3 2
9．设集合 A． B．
，
C．
D．
，则
=（）
10．设 A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB 的中点 M，则 CM

2019年高考试题(辽宁卷)-数学(理)

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

2018年普通高等学校招生全国统一考试〔辽宁卷〕数学〔理〕第I 卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕复数的11Z i =-模为〔A 〕12〔B 〔C 〔D 〕2〔2〕集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A 、()01，B 、(]02，C 、()1,2D 、(]12，〔3〕点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为〔A 〕3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-〔B 〕4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-〔C 〕3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，〔D 〕4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， {}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为〔A 〕12,p p 〔B 〕34,p p 〔C 〕23,p p 〔D 〕14,p p〔5〕某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,80,100. 假设低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是〔A 〕45〔B 〕50 〔C 〕55〔D 〕60〔6〕在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A 、6πB 、3πC 、23πD 、56π〔7〕使()3nx n N n+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为A 、4B 、5C 、6D 、7〔8〕执行如下图的程序框图，假设输入10,n S ==则输出的A 、511 B 、1011C 、3655D 、7255〔9〕点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A 、3b a =B 、31b a a=+C 、()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭D 、3310b a b a a -+--=〔10〕三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A 、2B 、、132D 、〔11〕函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,那么A B -=〔A 〕16〔B 〕－16〔C 〕2216a a --〔D 〕2216a a +-〔12〕设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，〔A 〕有极大值，无极小值〔B 〕有极小值，无极大值〔C 〕既有极大值又有极小值〔D 〕既无极大值也无极小值第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

(完整版)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x 2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A ∩B=A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞）2．设z=-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB uuu r=(2,3)，AC uuu r =(3，t)，BC uuu r =1，则AB BC uu u r uuu r =A ．-3B ．-2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r rR.设r R，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r 的近似值为A ．21M RM B ．212M RM C ．2313M RM D ．2313M RM 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．若a>b ，则A ．ln(a-b)>0B ．3a<3bC ．a 3-b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px(p>0)的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则p=A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A ．f(x)=│cos 2x │B ．f(x)=│sin 2x │C ．f(x)=cos │x │D ．f(x)= sin │x │10．已知α∈(0，2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B ．55C ．33D ．25511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x ya b ab的右焦点，O为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222xy a交于P ，Q 两点.若PQ OF，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2 ()f xf x ，且当(0,1]x时，()(1)f x x x .若对任意(,]x m ，都有8()9f x ，则m的取值范围是A ．9,4B ．7,3C ．5,2D ．8,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省2019年高考理科数学试题及答案(Word版)

辽宁省高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为（）A ．3 B ．15 C ．10 D ．3 11. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.112. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁东北育才学校2019高考重点最后一卷-理数

辽宁东北育才学校2019高考重点最后一卷-理数数学试卷〔理〕第I 卷〔选择题共60分〕一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.在复平面内，复数20123i i-〔i 为虚数单位〕对应的点位于(A)第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限2.全集U R =,集合{}13A x x =-≤≤，集合(){}2log 21B x x =-<，那么U AB ð=(A){}12x x ≤≤〔B 〕{}12x x -≤≤〔C 〕{}02x x ≤≤〔D 〕{}11x x -≤≤3.以下命题正确的选项是〔A 〕命题“假设022=+y x ，那么0==y x ”的逆否命题为“假设y x ,中至少有一个不为0，那么022≠+y x ”；〔B 〕设回归直线方程为y=2-2.5x ，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位；〔C 〕ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(-2≤ξ≤0)=0.4，那么P 〔ξ>2〕=0.2；〔D 〕假设向量b a ,满足0<⋅b a ，那么a 与b 的夹角为钝角.4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，那么事件A,B 中至少有一个发生的概率是 (A)512〔B 〕12〔C 〕712〔D 〕345.椭圆2211612x y +=的长轴为1A 2A ,短轴为1B 2B ,将椭圆沿y 轴折成一个二面角,使得1A 点在平面1B 2A 2B 上的射影恰好为椭圆的右焦点,那么该二面角的大小为〔〕〔A 〕75°〔B 〕60°〔C 〕45°〔D 〕30°6.G 是△ABC 的重心，且3=++c b a ，其中c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，那么cos C =〔A 〕23〔B 〕23-〔C 〕65〔D 〕637.抛物线()220y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与,A B 两点，假设线段AB 的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为(A)1x =〔B 〕1x =-〔C 〕2x =〔D 〕2x =-8.执行下面的程序框图，假如输入30,72==n m ，那么输出的n 是〔A 〕12〔B 〕6 〔C 〕3〔D 〕09.设x 、a 1、a 2、y 成等差数列，x 、b 1、b 2、y 成等比数列，那么21212(a a )b b +的取值范围是〔A 〕[4，+∞)〔B 〕〔0][4,+,-∞∞〕〔C 〕[0，4]〔D 〕(4)[4,,-∞-+∞)10.y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ,假设目标函数y x z +=2的最大值7，最小值为1，那么=++acb a〔A 〕2〔B 〕1〔C 〕－1〔D 〕－211.四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC，2AC =,假设四面体P ABC -的体积为32，那么该球的体积为〔A〔B 〕2π〔C〕〔D〕12.)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且)()(x f x f '<关于R x ∈恒成立，且e 为自然对数的底，那么〔A 〕)0()2012(),0()1(2012f e f f e f ⋅>⋅> 〔B 〕)0()2012(),0()1(2012f e f f e f ⋅>⋅< 〔C 〕)0()2012(),0()1(2012f e f f e f ⋅<⋅> 〔D 〕)0()2012(),0()1(2012f e f f e f ⋅<⋅<第II 卷〔非选择题共90分〕【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分。

2019辽宁省数学高考试题及答案

2019辽宁省数学高考试题及答案2019年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数的Z1模为 i1（A）1 （B）（C（D）2 22（2）已知集合A x|0log4x1,B x|x2，则A BA．01，2 C．1,2 D．1，2 B．0，（3）已知点A1,3,B4,1,则与向量AB同方向的单位向量为（A），-3543 4 （B），- 5554355（C）（D）（4）下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p2:数列nan是递增数列； p1:数列an是递增数列；3455ap4:数列an3nd是递增数列； p3:数列n是递增数列；n其中的真命题为（A）p1,p2 （B）p3,p4 （C）p2,p3 （D）p1,p4 （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）45 （B）50 （C）55 （D）60（6）在ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC csinBcosA1b, 2且a b,则B A．25B． C． D．3663n（7）使得3x n N的展开式中含有常数项的最小的n为A．4 B．5 C．6 D．7（8）执行如图所示的程序框图，若输入n10,则输出的SA．5103672 B． C． D． 111155553（9）已知点O0,0,A0,b,Ba,a.若ABC为直角三角形,则必有A．b a3 B．b a31 a11C．b a3b a30 D．b a3b a30a a（10）已知三棱柱ABC A 的6个顶点都在球O的球面上若.AB3，AC4，1B1C1 AB AC,AA112，则球O的半径为A．13 B． C． D．22222（11）已知函数f x x2a2x a,g x x2a2x a8.设H1x max f x,g x,H2x min f x,g x,max p,q表示p,q中的较大值，min p,q表示p,q中的较小值，记H1x得最小值为A,H2x得最小值为B,则A B（A）a2a16 （B）a2a16 （C）16 （D）1622,f2,则x0,时，f x（12）设函数f x满足xf x2xf x x82（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年辽宁高考试题(文数,word解析版)11页word

2019年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科）【整理】佛山市三水区华侨中学骆方祥（lbylfx @sina ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（1）已知向量a = (1,—1)，b = (2,x ).若a b ∙ = 1,则x = (A) —1 (B) —12 (C) 12(D)1 【命题意图】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。

【解析】21,1a b x x ⋅=-=∴=，故选D（2）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 ()()U U C A C B ⋂=(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U {7,9}。

故选B 【解析二】集合)()(B C A C U U 即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。

采用解析二能够更快地得到答案。

（3）复数11i =+ (A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +【答案】A 【解析】11111(1)(1)222i i ii i i --===-++-，故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。

2019年全国统一高考数学试卷(理科)以及答案(全国1卷解析版)

2019年全国统一高考数学试卷（理科）（全国1卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝13．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+9．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（）A．a n＝2n﹣5 B．a n＝3n﹣10 C．S n＝2n2﹣8n D．S n＝n2﹣2n 10．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1 B．+＝1C．+＝1 D．+＝111．（5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019辽宁高考压轴卷——数学(理)

2019辽宁高考压轴卷——数学（理）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

数学理本卷须知1、本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、2、回答第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效、 3、回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效、 4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1. 设集合}4,3,2,1{=U ,}05|{2=+-=p x x x M ，假设}3,2{=M C U，那么实数p 的值为A. 6-B. 4-C. 4D. 6 2、假设复数ii a 213++〔i R a ,∈为虚数单位〕是纯虚数，那么实数a 的值为A. 6-B. 2-C. 4D. 6 3、}{na 为等差数列，假设π=++951a a a ，那么)cos(82a a +的值为A.21- B. 23-C. 21D. 234、函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x那么=-)]4([f fA. 4-B. 41- C. 4 D. 6A.命题“假设022=+y x ，那么0==y x ”的逆否命题为“假设y x ,中至少有一个不为0，那么022≠+y x ”； B.假设命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，那么01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；C.ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件；D.假设向量b a ,满足0<⋅b a ，那么a 与b 的夹角为钝角. 6.执行下面的程序框图，如果输入30,72==n m ，那么输出的n 是 A.12B.6C.3D.07.从5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件=A “第一次取到的是奇数”，=B “第二次取到的是奇数”，那么=)|(A B P A.51B.103C.52D.218.函数)sin()(ϕω+=x x f 〔其中2||πϕ<〕的图象如下图，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点A.向右平移6π个单位长度B.向右平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向左平移12π个单位长度9、曲线c bx x y ++=2在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，那么点P到该曲线对称轴距离的取值范围为A.]1,0[B.]21,0[ C.]2||,0[b D.]2|1|,0[-b10.假设圆2221:240,()C x y ax a a R +++-=∈与2222:210,()C x y by b b R +--+=∈外切，那么a b +的最大值为A.23-B.3-C.3D.2311、假设不重合的四点C B A P ,,,，满足0PA PB PC ++=，AB AC mAP +=，那么实数m 的值为A.2B.3C.4D.5 12.函数)(x f y =的最小正周期为2，且)()(x f x f =-、当]1,0[∈x 时，1)(+-=x x f ，那么在区间]4,3[-上，函数)(x f y =的图像与函数||)21(x y =的图像的交点个数是A.8B.7C.6D.5第二卷本卷包括必考题和选考题两部分、第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答、第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分、 13、双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与抛物线x y 82=有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，假设5||=PF ，那么双曲线方程为、14、设等比数列}{n a 的前n 项之和为nS ，20111=a ，EDCBA且)(0221∙++∈=++N n a a a n n n ，那么=2012S 、15、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y x y 表示的平面区域S 的面积为4，点S y x P ∈),(，那么y x z +=2的最大值为.16.一个空间几何体的三视图如下图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是.【三】解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.〔本小题总分值12分〕如图，AB 是底部B 不可到达的一个塔型建筑物，A 为塔的最高点、现需在对岸测出塔高AB ，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底B 在同一水平面内的一条基线CD ，使B D C ,,三点不在同一条直线上，测出DCB ∠及CDB ∠的大小〔分别用βα,表示测得的数据〕以及D C ,间的距离〔用s 表示测得的数据〕，另外需在点C 测得塔顶A 的仰角〔用θ表示测量的数据〕，就可以求得塔高AB 、乙同学的方法是：选一条水平基线EF ，使B F E ,,三点在同一条直线上、在F E ,处分别测得塔顶A 的仰角〔分别用βα,表示测得的数据〕以及F E ,间的距离〔用s 表示测得的数据〕，就可以求得塔高AB 、请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所表达的相应字母表示测量数据，画图时B D C ,,按顺时针方向标注，F E ，按从左到右的方向标注；③求塔高AB 、18、〔本小题总分值12分〕如图，四边形DCBE 为直角梯形， 90=∠DCB ，CB DE //，2,1==BC DE ，又1=AC ， 120=∠ACB ， AB CD ⊥，直线AE 与直线CD 所成角为 60、〔Ⅰ〕求证：平面⊥ACD 平面ABC ；〔Ⅱ〕求BE 与平面ACE 所成角的正弦值、19、〔本小题总分值12分〕现有B A ,两个项目，投资A 项目100万元，一年后获得的利润为随机变量1X 〔万元〕，根据市场分析，1X 的分布列为：X 1 1211.8 11.7 P612131投资B 项目100万元，一年后获得的利润2X (万元)与B 项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关,B 项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是)10(<≤p p .经专家测算评估B 项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：B 项目产品价格一年内下调次数X 〔次〕 0 1 2 投资100万元一年后获得的利润2X 〔万元〕135.12 2〔Ⅰ〕求1X 的方差)(1X D ；〔Ⅱ〕求2X 的分布列；〔Ⅲ〕假设3.0=p ，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？〔参考数据：555.909.08.942.07.049.02.1222=⨯+⨯+⨯〕、20、〔本小题总分值12分〕如图椭圆134:22=+y x C 的右顶点是A ，上下两个顶点分别为D B ,，四边形OANB 是矩形〔O 为原点〕，点M E ,分别为线段AN OA ,〔Ⅰ〕证明：直线DE 与直线BM 的交点在椭圆C 上；〔Ⅱ〕假设过点E 的直线交椭圆于S R ,两点，K为R 关于x 轴的对称点〔E K R ,,不共线〕，问：直线KS 是否经过x 求这个定点的坐标，如果不是，说明理由、21、〔本小题总分值12分〕设函数a ae x x f x -++=-)1ln()(，R a ∈、〔Ⅰ〕当1=a 时，证明)(x f 在),0(+∞是增函数；〔Ⅱ〕假设),0[+∞∈x ，0)(≥x f ，求a 的取值范围、请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分、做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑、 22.〔本小题总分值10分〕选修4—1；几何证明选讲、如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上， BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上、〔Ⅰ〕假设21,31==EA ED EB EC ，求ABDC 的值；〔Ⅱ〕假设FB FA EF ⋅=2，证明：CD EF //、23.〔本小题总分值10分〕选修4—4;坐标系与参数方程、在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 〔0>>b a ，ϕ为参数〕，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆、曲线1C 上的点)23,1(M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,1(πD 、〔I 〕求曲线1C ，2C 的方程；〔II 〕假设点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线1C 上，求222111ρρ+的值、24、〔本小题总分值10分〕选修4—5；不等式选讲、设不等式1|12|<-x 的解集是M ，M b a ∈,、〔I 〕试比较1+ab 与b a +的大小；〔II 〕设max 表示数集A 的最大数、⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+=b ab ba ah 2,,2max 22,求证：2≥h 、参考答案【一】选择题1、C2、A3、A4、C5、D6、B7、D8、A9、B10、D 11、B12、C 【二】填空题13.x 2-y 23 =114.015.616.16π【三】解答题：解答应写成文字说明。