数学人教版五年级下册不规则物体体积计算
数学人教版五年级下册排水法求不规则物体体积
教学反思这堂课的教学内容是在学生已经学会求长方体和正方体等规则物体的体积的基础上，来求不规则物体的体积。
怎样求不规则物体的体积这是本节课要解决的问题。
这堂课有以下特色：1、教学过程设计合理，环环相扣，条理清晰。
复习长方体、正方体体积公式导入，并结合相应的练习进行复习，以旧带新，衔接自然。
然后话锋一转，提出问题：这都是计算正方体或长方体规则物体的体积，那么像橡皮泥、梨子这样的不规则物体该怎样计算体积呢？自然而然引出新课。
这时教师白板出示一块不规则形状的橡皮泥。
问学生你们能想办法求出这块橡皮泥的体积吗?紧接着教师又出示一块石头和一个梨子，还能再捏成正方体或长方体吗?一石激起千层浪，学生跃跃欲试，进而引入排水法测量不规则物体的体积。
分小组动手实验，结合教师的演示。
教师小结：用排水法求不规则物体的体积，不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积或者不规则物体的体积=底面积×上升(或下降)的高度2、采用“自主合作探究”教学方式，体现学生的主体地位。
教师给学生足够的时间动手实践，小组合作交流，通过操作，结合教师的演示，学生真真切切地明白了用排水法求不规则物体体积的原理，并能用自己的话说出原理，较好地感知和理解所学内容。
学生在动手操作中体验了学习数学的快乐，较好地完成教学内容。
3、课堂习题设计合理第（1）题：主要让学生根据不规则物体的体积计算公式解决问题。
通过演示，学生很快就知道正方体的体积=下降部分水的体积，用第二种公式计算。
第（2）题：求珊瑚石的体积。
沟通两种方法的联系对比，进一步体会求不规则物体体积的计算方法。
不足之处：整个课堂板书较少。
虽然现在很多现代化教学手段走入课堂，但是板书在教学中仍起着不可替代的重要作用。
精心设计的板书，能使学生赏心悦目，兴趣盎然，活化知识，对知识加深理解，更好记忆。
(讲义)人教版小学数学五年级下册第15讲《不规则物体体积的计算》练习训练版
一个装有水的圆柱形水槽，从里面量它的底面直径是20cm ，将一块正方体铁块投入水中，水面上升1.5cm ，铁块的体积是( )cm 3。
答案：471解析：把正方体铁块放入水中后，正方体铁块的体积等于水面上升的体积，这部分的体积可以看作底面半径为（20÷2）cm 的底面积，高为1.5cm 的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式：V ＝2r h ，代入即可求出铁块的体积。
3.14×（20÷2）2×1.5 ＝3.14×102×1.5 ＝3.14×100×1.5 ＝471（cm 3）五年级数学下册人教版《不规则物体体积的计算》精准讲练小军准备一个标有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆浸没在水中（水无溢出），观察水面高度上升的情况。
他通过这种方法来测量土豆的体积，是运用了（）策略。
A．对应B．转化C．画图D．假设答案：B解析：土豆的形状不规则，采用排水法求其体积，即把不规则的土豆放进规则的原来就有一定的水的容器，这时水面高度会上升，规则容器里水上升的体积，即为土豆的体积。
在对土豆体积的测量中，其实直接测土豆的体积是无法实现的，因为其不规则，但是通过排水法，却可以测量出土豆的体积，其中解题的关键就是将土豆的体积转化成在规则容器中上升的水的体积，所以是运用了转化法。
故答案为：B“曹冲称象”的方法体现了转化的方法。
( )答案：√解析：根据“曹冲称象”的典故，结合转化的概念，分析判断即可。
大象不好称重，曹冲转而称和大象同等重量的石头，这体现了转化的思想。
所以判断正确。
一个无盖的长方体玻璃水箱，长是12cm，宽是8cm，高是30cm，它的里面盛有一些红色溶液。
小明将一根长方体木条垂直插入到容器底部。
已知该木条高50cm，底面是边长为6cm的正方形，量得木条被染红的部分高16cm，原来水箱内红色溶液的深度是多少？答案：12×8×16－6×6×16＝1536－576＝960（cm3）960÷（12×8）＝960÷96＝10（cm）答：原来水箱内红色溶液的深度是10cm。
人教版数学五年级下册《不规则物体的体积》教案
培养学生以下核心素养：
1.空间观念：通过探索不规则物体体积的计算方法，增强学生对物体形状、大小及空间关系的认识，提高空间想象力；
2.数学思维：在实际问题中，学会运用数学知识进行逻辑推理，提高分析问题和解决问题的能力；
3.实践能力：通过小组合作，动手操作排水实验，培养学生的实际操作能力和团队合作精神；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调排水法的原理和体积计算公式这两个重点。对于难点部分，如空间观念的建立和实际问题的数学建模，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不规则物体体积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，即通过排水法计算一个不规则物体的体积。这个操作将演示排水法的基本原理。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对不规则物体体积的计算产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解数学知识的应用。在讲授新课的过程中，我注意到了几个关键点：
首先，让学生们动手进行实验操作，有助于他们更直观地理解排水法的原理。在实验过程中，我观察到有的学生能够迅速掌握体积计算的步骤，而有的学生在空间观念的建立上还存在一些困难。针对这一点，我及时进行了个别辅导，帮助他们突破难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不规则物体体积的基本概念。不规则物体体积是指不能直接通过几何公式计算其体积的物体。它是数学在实际中的一个重要应用，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用排水法计算一个石块的体积，以及这一方法如何帮助我们解决实际问题。
人教版五年级数学下册第三单元第16课《 容积和容积单位、不规则物体体积的计算》复习课件
练习九
什么是容积？
箱子、油桶、仓库等 所能容纳物体的体积， 通常叫做它们的容积。
是不是所有物体都容积的呢？举个例子吧！
容积单位及换算
计量容积，一般 用体积单位；液 体的体积，常用 容积单位L和mL。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
在括号里填上合适的数。
下图中珊瑚石的体积是多少？
珊瑚石的体积就是 增加的水的体积。
下图中珊瑚石的体积是多少？
8×8×(7－6)=64(立方厘米) 答：珊瑚石的体积是64立方厘米。
在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水， 然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放 入水池中，水池溢出的水的体积是多少？
溢出的水的体积就是石 柱没入水中部分_1_2_×__1_2_×__7_＝__1_0_0_8_(c_m__3_) ____ ②水与石块的体积和： 1_2_×__1_2_×__9_＝__1_2_9_6_(_c_m__3)_____ ③石块的体积： _1_2_9_6_－__1_0_0_8_＝__2_8_8_(c_m__3_) ____
(2)某品牌饮料的包装盒如图所示，它比较适合装( B )
饮料。
A．1088 mL
B．1 L
C．1.1 L
D．1.2 L
容积的计算方法
3．(易错题)一个长方体金鱼缸，从里面量，长1 m，宽 5 dm，高64 cm，这个金鱼缸最多能盛水多少升？ 1 m＝10 dm 64 cm＝6.4 dm 10×5×6.4＝320(dm3) 320 dm3＝320 L 答：这个金鱼缸最多能盛水320 L。
3×2×2×2=24（立方米） 答：水池溢出的水的体积是24立方米。
求下图中大圆球的体积。
数学人教版五年级下册不规则物体的体积计算
不规则物体的体积计算一、教学目标：知识与技能:在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
过程与方法：经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。
获得不规则物体体积测算的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。
情感态度和价值观：感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
二、教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。
三、教学难点：综合运用所学知识获取不规则物体体积测量的活动经验和具体方法。
四、教学准备：课件、视频、学习任务单五、教学过程：（一）导入教师谈话：同学们听说过曹冲称象的故事吗？哪位同学能说一说为什么大象的体重就等于石头的质量呢？教师总结：聪明的曹冲把不能直接称的大象的体重变成可以称的石头的重量，这种解决问题的思考方法在数学上就称之为转化思想。
（板书：转化）小小年纪就有如此过人的才智，曹冲真的了不起！我想今天我们五年级的同学一定比他更有想象和创造力，能发挥自己的聪明才智解决好这节课所有的问题。
（二）新授1、揭题教师：同学们，今天我们要学习内容吗？--不规则物体的体积计算（出示课题）看到这个课题，你想要学习那些知识？生：什么是不规则的物体？如何计算不规则物体的体积?（教师板书：是？；求？）师：同学们想得很全面，这两个问题正是我们这节课要学习的内容。
哪位同学能结合一些实际的例子说一说什么样的物体是不规则物体呢？生：外形不规则，不是标准的立体形状无法用公式直接计算他们的体积。
例如：各种石头等2、出示研究对象教师：那么如何求出他们的体积呢？老师这儿也列举了一些生活中常见的不规则物体。
（电脑出示屏1：橡皮泥、土豆、石子、鸡蛋、）接下来我们以这几个物体为代表研究它们的体积如何计算。
3、对比研究橡皮泥和土豆的体积计算方法教师：（电脑出示屏2：怎样求出橡皮泥和土豆的体积，你有什么好方法？）学生汇报橡皮泥的方法：用手捏一个规则的正方体或长方体，再用尺测算用尺压出一个规则的正方体或长方体，再用尺测算把橡皮泥放入一个规则的正方体或长方体模具中，再用尺测算教师：橡皮泥为什么可以用这种方法呢？生：形状变了，但体积没变，把橡皮泥变形成了一个规则物体，测出相关数据进行计算教师归纳：你看同学们的想法多有创新意义啊，这就是用转化的思想把不规则的物体转化成一个规则物体的体积。
人教版五年级下册数学第三单元不规则物体体积的计算
如图所示，你能算出这个西红柿的体积吗？
15×10×(12-10)=300(cm³) 答：这个西红柿的体积是300cm³。
返回
判断:用长方体容器测算不规则物体的体积,用容
器底面积乘上升后水的高度,就是所测物体的体
积。
( ×)
水的上升高度
不规则物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度
返回
将一些水倒入一个长6分米、宽3分米、高4分米的 长方体玻璃容器中,此时水深2分米,把一个石块放 入水中,完全浸没后,水深变为3分米。求这个石块 的体积。 不规则物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度
把梨放入水中,上升的水 的体积就是它们的体积。
返回
可以把橡皮泥捏成 长方体或正方体， 再求它的体积。
5cm
返回
这块橡皮泥的体积为 5×4×3=60(cm³)。
5cm
返回
200mL
450mL
水面上升的那部分水的 体积就是梨的体积。
返回Biblioteka 200mL450mL
450-200=250(mL) 250mL=250cm³ 答:这个梨的体积是250cm³。
人教版 数学 五年级 下册
3 长方体和正方体
不规则物体体积的计算
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
长方体体积=长×宽×高 V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
返回
箱子、油桶、仓库等所能容 纳物体的体积,通常叫做它们 的容积。
返回
探究新知
设法求出下面两种物体的体积。
把橡皮泥转化成 规则物体。
返回
课后作业 课本： 第41页第7、8题
返回
人教版五年级下册数学《不规则物体的体积》(课件)
方法二： 8×8× 7－ 8×8× 6 ＝64（cm3）
答：珊瑚石的体积是 64 cm3。
三、科学训练，提高能力
1. 下图中珊瑚石的体积是多少？
【选自教材P41 练习九 第7题】
51×0.3=15.3（dm3）
3 cm=0.3 dm
答：假山石的体积15.3dm3。
【选自教材P41 练习九 第13*题】
四、总结引导，素养生成
不规则物体
规则物体
转化
捏压——转化成长方体或正方体
排水法: 把物体扔到水里（完全浸没），水两次的体积差就是不规则物体的体积。
不规则物体的体积
R·五年级下册
复习导入
长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝ a3
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V = Sh
容积的计算方法和体积的计算方法相同。体积要从物体的外面量，容积要从物体的里面量。
设法求出下面两种物体的体积。
一、问题导入，自主探究
阅读与理解
这些物体是形状不规则的图形。要求这些物体的体积。
1.小组合理分工，边操作边记录，分别完成橡皮泥和土豆两个物体的体积测量。2.完成后，组内交流，求不规则物体的体积有哪些方法？它们有什么共同点？3.你能用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？
温馨提示：先独立思考，再小组讨论（时间6分钟）
一、问题导入，自主探究
自学提示：
解决自学提示问题1：橡皮泥和土豆两个物体的体积如何测量？
二、师生联动，合作探究
可以把橡皮泥捏压成规则的长方体形状，再求长方体的体积。
土豆不能改变形状，怎么办呢？
新人教版五年级数学下册用排水法求不规则物体体积
探究新知 例题 1、一个长方体容器,底面长2分米,宽 1.5分米,放入一个石块后,水面升高 了0.2分米,这个石块的体积是多少?
2×1.5×0.2 =3×0.2 =0.6（Ｌ） =0.6（立方分米）
0.2分米
2020/6/18
三、解决问题
1、把一个铁球沉没在长1.5分米,宽
1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分 米上升到6分米,你能求出这个铁球的 体积是多少吗?
底侧棱体容面长积积积和
棱是用角钢做的
2020/6/18
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
小小设计师
给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃 、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)
（（（（521侧43底 水）棱）体））面这 做的面做长这做积个这这积个体积这和:鱼个6个鱼个:积::×(缸鱼6鱼(6缸鱼6×:×3装缸缸6+占缸×3×了要要4多要=++4多用3用少4用3=×少多)多×空多×升少3少间少44=水平)分？=平×？方米方分2的分=米角米的钢的铁？玻皮璃？？
2020/6/18
☆ 将一个正方体铁块，浸没在一个长方 体容器里的水中。取出后，水面下降0.5 厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米 ，这块正方体的体积是多少？
0.5
？cm3
正方体的体积=下降部分的水的体积 5立方厘米
10 ×0.5= 5（立方厘米）
2020/6/18
答：这块正方体的体积是5立方厘米。
要记录哪些数据？
水面上升的那
部分水的体积 水的体积是
水和梨的体积是
就是……
200 mL。
4＿5＿＿0mL。
梨的体积： V物 = V(水+物)-V水
450－200＝250（mL） 250mL＝250cm3 2020/6/18
人教版数学五年级下册不规则物体体积的计算
不规则物体体积的计算【教学内容】求不规则物体的体积。
【教学目标】1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
【重点难点】运用具体方法求不规则物体的体积。
【教学准备】一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。
教学过程【复习导入】1.填空6.7m3=( )dm3=( )cm32L=( )mL3 450mL=( )L0.82L=( )mL=( )dm3提问：单位换算你是怎样想的？2.自由提问根据乌鸦喝水图片，找问题并回答：（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。
接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。
最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm3)（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。
人教版小学五年级数学下册第10课时《不规则物体的体积》说课稿
人教版小学五年级数学下册第10课时《不规则物体的体积》说课稿一. 教材分析《不规则物体的体积》是人教版小学五年级数学下册的第10课时，本课时主要让学生掌握不规则物体体积的测量方法，培养学生的空间想象能力和实践操作能力。
教材通过生活中的实际例子，引导学生运用排水转化的方法求解不规则物体的体积，从而解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了体积的概念，会计算规则物体的体积，但对于不规则物体的体积计算，还较为陌生。
学生在学习过程中，需要通过实际操作，将理论知识与实际问题相结合，从而理解并掌握不规则物体体积的计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会运用排水转化的方法计算不规则物体的体积，解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过实际操作，培养空间想象能力和实践操作能力。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生会运用排水转化的方法计算不规则物体的体积。
2.教学难点：学生能将理论知识与实际问题相结合，灵活运用排水转化的方法解决不规则物体的体积问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、实验器材等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实际问题，引发学生对不规则物体体积计算的思考。
2.讲解新知：介绍排水转化的方法，引导学生理解并掌握不规则物体体积的计算原理。
3.实践操作：学生分组进行实验，亲自动手操作，验证排水转化的方法。
4.解决问题：学生运用所学知识，解决实际问题，体会数学与生活的联系。
5.总结提升：师生共同总结本节课的学习内容，强化知识点。
6.布置作业：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：不规则物体的体积 = 排水转化的方法1.确定基准面2.测量水位差3.计算体积八. 说教学评价1.学生能熟练运用排水转化的方法计算不规则物体的体积。
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《不规则物体体积计算》教学设计
【教学目标】：
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
【教学过程】：
一、复习导入
1.填空
6.7m3=( )dm3=( )cm3 2L=( )mL 3450mL=( )L 0.82L=( )mL=( )dm3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
二、新课讲授
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。
接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。
最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm3)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
三、课堂作业
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
四、课堂小结
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加
小心。