2012年北京中考数学试题及答案

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北京中考数学试题分类汇编

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目录北京中考数学试题分类汇编 ............................................................................................................一、实数(共18小题)..................................................................................................................二、代数式(共2小题)................................................................................................................三、整式与分式(共14小题)......................................................................................................四、方程与方程组(共11小题)..................................................................................................五、不等式与不等式组(共6小题) ............................................................................................六、图形与坐标(共4小题)........................................................................................................七、一次函数(共11小题)..........................................................................................................八、反比例函数(共5小题)........................................................................................................九、二次函数(共10小题)..........................................................................................................一十、图形的认识(共11小题)..................................................................................................一十一、图形与证明(共33小题) ..............................................................................................一十二、图形与变换(共12小题) ..............................................................................................一十三、统计(共15小题)..........................................................................................................一十四、概率(共6小题)............................................................................................................北京中考数学试题分类汇编(答案) ............................................................................................一、实数(共18小题)..................................................................................................................二、代数式(共2小题)................................................................................................................三、整式与分式(共14小题)......................................................................................................四、方程与方程组(共11小题)..................................................................................................五、不等式与不等式组(共6小题) ............................................................................................六、图形与坐标(共4小题)........................................................................................................七、一次函数(共11小题)..........................................................................................................八、反比例函数(共5小题)........................................................................................................九、二次函数(共10小题)..........................................................................................................一十、图形的认识(共11小题)..................................................................................................一十一、图形与证明(共33小题) ..............................................................................................一十二、图形与变换(共12小题) ..............................................................................................一十三、统计(共15小题)..........................................................................................................一十四、概率(共6小题)............................................................................................................2011-2016年北京中考数学试题分类汇编本套试卷汇编了11-16年北京市中考数学试题真题,将真题按照知识点内容重新进行编排,通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分比,知识点所对应的出题类型。

2012年北京市中考数学试题及答案

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2012年北京市中考数学试卷及答案讲解一.选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1、-9的相反数是()A、- 19B、19C、-9D、9【解析】正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,两数互为相反数,两数之和为零. 【考点】相反数。

【难度】容易【点评】本题考查相反数的基本概念,这种题型的题目在北京近年中考一般会考,该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第01讲实数部分做了专题讲解,中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同,考查的知识点及解题方法完全相同。

【解析】正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,两数互为相反数,两数之和为零.故本题答案选D.2、首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交金额达60 110 000 000美元.将60.110 000.000 用科学记数法表示应为()A、6.011×109 B、60.11×109 C、6.011×1010 D、0.6011×1011【考点】科学记数法与有效数字。

【难度】容易【点评】此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题讲解,中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同,考查知识点完全相同。

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于60 110 000 000有11位,所以可以确定n=11﹣1=10.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.60 110 000 000≈6.011×1010.故本题答案选C.3、正十边形的每个外角等于()A、18°B、36°C、45°D、60°【考点】正多边形的内外角度数。

2012年北京市中考数学试卷-答案

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北京市2012年北京中考数学试题数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】9-的相反数是9.【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答. 【考点】相反数. 2.【答案】C【解析】1060110000000 6.01110=⨯.【提示】科学记数法的表示形式为10n A ⨯的形式,其中1||10A ≤≤,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成A 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数. 【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】B【解析】3601036︒÷=︒,所以,正十边形的每个外角等于36︒.【提示】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数,计算即可得解. 【考点】多边形内角与外角 4.【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是锥体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱锥.【提示】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状. 【考点】由三视图判断几何体. 5.【答案】B【解析】从中随机抽取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是2163=. 【提示】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率即可求出答案. 【考点】概率公式 6.【答案】C【解析】∵76BOD ∠=︒,∴76AOC BOD ∠=∠=︒,∵射线OM 平分AOC ∠,∴11763822AOM AOC ∠=∠=⨯︒=︒,∴180********BOM AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒. 【提示】根据对顶角相等求出AOC ∠的度数,再根据角平分线的定义求出AOM ∠的度数,然后根据平角等于180︒列式计算即可得解.【考点】对顶角,邻补角,角平分线的定义 7.【答案】A【解析】在这一组数据中180是出现次数最多的,故众数是180;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的两个数是160,160,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(160160)2160+÷=. 【提示】根据众数和中位数的定义就可以解决 【考点】众数,中位数 8.【答案】D【解析】A .假设这个位置在点M ,则从A 至B 这段时间,y 不随时间的变化改变,与函数图像不符,故本选项错误;B .假设这个位置在点N ,则从A 至B 这段时间,y 不随时间的变化改变,与函数图像不符,故本选项错误;C .假设这个位置在点P ,则由函数图像可得,从A 到C 的过程中,会有一个时刻,教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离,而点P 不符合这个条件,故本选项错误;D .经判断点Q 符合函数图像,故本选项正确;【提示】分别假设这个位置在点M 、N 、P 、Q ,然后结合函数图像进行判断,利用排除法即可得出答案 【考点】动点问题的函数图像 二、填空题 9.【答案】2(3)m n + 【解析】269mn mn m ++2(69)m n n =++2(3)m n =+【提示】先提取公因式m ,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 10.【答案】1m =-【解析】∵关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,∴0∆=,∴2(2)41()0m --⨯⨯-=, 解得1m =-.【提示】根据方程有两个相等的实数根,判断出根的判别式为0,据此求出m 的值即可.【提示】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB .【考点】相似三角形的应用 12.【答案】34或63m n =-【解析】如图:当点B 在(3,0)点或(4,0)点时,AOB △内部(不包括边界)的整点为(1,1),(1,1),(1,2),(2,1),共三个点,所以当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是34或;因为AOB △内部(不包括边界)的整点个数[(B 1)()13A ]2=-⨯--÷点的横坐标点的纵坐标,所以当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时,[()]241(413)36n m n -⨯-÷=-=-;【提示】根据题意画出图形,再找出点B 的横坐标与AOB △内部(不包括边界)的整点m 之间的关系即可求出答案. 【考点】点的坐标 三、解答题13.【答案】7-+【提示】分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算,得出各部分的最简值,继而合并可得出答案.【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值 14.【答案】x >5【解析】解:4341x x x x ->⎧⎨+<-⎩2①②,∵解不等式①得:1x >,解不等式②得:x >5,∴不等式组的解集为:x >5.【提示】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 【考点】解一元一次不等式组,不等式的性质,解一元一次不等式15.【答案】1 2(2)ba b - (2))a b -【提示】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式,约分后得到最简结果,然后由已知的等式用b 表示出a ,将表示出的a 代入化简后的式子中计算,即可得到所求式子的值. 【考点】分式的化简求值 16.【答案】见解析【解析】证明:∵AB CD ∥,∴BAC ECD ∠=∠,在BAC △和ECD △中AB EC BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()BAC ECD SAS △≌△,∴CB ED =.【提示】首先由AB CD ∥,根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠,再有条件AB CE =,AC CD =可证出BAC △和ECD △全等,再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =. 【考点】全等三角形的判定与性质. 17.【答案】(1)22y x =- (2)P 点坐标为(3,0),(1,0)-【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【提示】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(24)x -毫克,根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同”,可得方程100055024x x=-,解方程即可得到答案,注意最后一定要检验. 222【提示】利用等腰直角三角形的性质得出1EH DH ==,进而得出再利用直角三角形中30︒所对边等于斜边的一半得出DC的长,求出CA,AB的长即可得出四边形ABCD的面积. 得BE与O相切.AB PB18FB13利用相似三角形的性质得出比例式即可解出FB的长.【考点】切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形.21.【答案】(1)228(2)1000(3)82.75+=,如图所示:【解析】(1)根据表格所给数据即可得出:2009年运营路程为:20028228(2)根据扇形图得出:截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比,进而得出÷=(千米);预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到:33633.6%1000⨯=(千米);(3)根据截止2015年新增运营路程为:100036.7367-÷=.则从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程(36736)482.75+求出即可;【提示】(1)根据表格所给数据即可得出:2009年运营路程为:2008年运营总路程28(2)根据扇形图得出:截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比,进而得出答案;⨯=(千米);进而得出从2011到2015年这4年中,(3)根据截止2015年新增运营路程为:100036.736702a n +=2y =,解得抛物线有两个公共点,设两个临界的交点为(1,0),(3,0)n n ---,代入直线的解析式,求出n 的值,即可得出答案.【考点】二次函数综合题,解一元一次方程,根的判别式,一次函数图像上点的坐标特征,平移的性质. 24.【答案】(1)30CDB ∠=︒作图:见图1 (2)90CDB α∠=︒-,证明见解析 (3)4560α︒<<︒【解析】(1)∵60BA BC BAC =∠=︒,,M 是AC 的中点,∴BM AC AM MC ⊥=,,∵将线段PA绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ,∴120AM MQ AMQ =∠=︒,,∴60CM MQ CMQ =∠=︒,,∴CMQ △是等边三角形,∴60ACQ ∠=︒,∴30CDB ∠=︒;(2)连接PC AD ,,∵AB BC =,M 是AC 的中点,∴BM AC ⊥,∴AD CD =,AP PC PD PD ==,,在APD △与CPD △中,∵AD CDPD PD PA PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴APD CPD △≌△,∴AP PC ADB CDB PAD PCD =∠=∠∠=∠,,,又∵PQ PA =, ∴2PQ PC ADC CDB PQC PCD PAD =∠=∠∠=∠=∠,,,∴180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒,∴360()180APQ ADC PAD PQD ∠+∠=︒-∠+∠=︒, ∴1801802ADC APQ α∠=︒-∠=︒-,∴21802CDB α∠=︒-,∴90CDB α∠=︒-;(3)∵90CDB α∠=︒-,且PQ QD =,∴21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-,∵点P 不与点B ,M 重合,∴BAD PAD MAD ∠>∠>∠,∴21802ααα>︒->,∴4560α︒<<︒.【提示】(1)利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ △是等边三角形,即可得出答案; (2)首先利用已知得出APD CPD △≌△,进而得出180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒,即可求出;(3)由(2)得出90CDB α∠=︒﹣,且PQ Q D =,进而得出21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-,得出α的取值范围即可. 【考点】旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质.25.【答案】(1)①(0,2)或(0,2)-(2)①点C 与点D 的“非常距离”的最小值为:87,此时815,77C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点C 的坐标为89,55⎛⎫- ⎪⎝⎭,最小值为1。

2012北京中考数学试题及答案

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2012北京中考数学试题及答案2012年北京中考数学试题一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身,那么这个数可能是:A. 0B. 1C. -1D. 1或-13. 一个三角形的内角和等于:A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°4. 一个圆的面积公式是:A. πr²B. 2πrC. πrD. πr/25. 如果一个数的绝对值是5,那么这个数可以是:A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是二、填空题(每题2分,共10分)6. 一个数的相反数是-8,那么这个数是______。

7. 一个数的平方根是4,那么这个数是______。

8. 一个数的立方根是-2,那么这个数是______。

9. 一个数的绝对值是10,那么这个数可以是______。

10. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是______。

三、解答题(共80分)11. 计算下列各题:(1)(-3) × (-2) = ______;(2)(-2)² = ______;(3)√9 = ______;(4)(-3)³ = ______。

12. 解一元一次方程:2x + 5 = 11。

13. 已知一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm,求这个长方体的体积。

14. 一个圆的半径是7cm,求这个圆的周长和面积。

15. 解应用题:某工厂生产一批零件,每个零件的成本是10元,如果生产1000个零件,工厂需要多少资金?四、综合题(共20分)16. 在平面直角坐标系中,点A(-3,4)和点B(6,-2),求线段AB的长度。

17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,如果a=3,b=4,求c的值。

18. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=-1;当x=2时,y=-1,求a,b,c的值。

2012年北京市中考数学及答案解析

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2012年北京市高级中等学校招生考试数学1A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.-9的相反数是()A.-19B.19C.-9D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为()A.6.011×109B.60.11×109C.6.011×1010D.0.6011×10113.正十边形的每个外角等于()A.18°B.36°C.45°D.60°4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A.180,160B.160,180C.160,160D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:mn2+6mn+9m=.10.若关于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n(n 为正整数)时,m= (用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题共13小题,共72分)13.(5分)计算:(π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1.14.(5分)解不等式组:{4x -3>x,x +4<2x -1.15.(5分)已知a 2=b3≠0,求代数式5a -2ba 2-4b 2·(a-2b)的值.16.(5分)已知:如图,点E,A,C 在同一直线上,AB ∥CD,AB=CE,AC=CD. 求证:BC=ED.(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交17.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=4x点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.18.(5分)列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=√2,BE=2√2.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.(5分)已知:如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作☉O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与☉O相切;,求BF的长.(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=231B21.(5分)近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图(2011年规划方案)北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)开通时间开通线路运营里程(千米) 19711号线31 19842号线23200313号线41八通线19 20075号线2820088号线5 10号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.(5分)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1,再把所得数对应的点向右平移13个单位,得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为A',B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E 重合,则点E表示的数是;图1(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.图2在x=0和x=2时的函数值相等.23.(7分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.24.(7分)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(-12,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=34x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.2012年北京市高级中等学校招生考试一、选择题1.D-9的相反数是9.2.C60110000000用科学记数法表示为6.011×1010.3.B多边形的外角和为360°,正十边形有十个相等的外角,每个外角为360°10=36°.4.D主视图和左视图均为长方形,且俯视图为三角形的几何体是三棱柱.5.B6份奖品中科普读物占2份,故恰好取到科普读物的概率是26=1 3 .6.C∠AOM=12∠AOC=12∠BOD=12×76°=38°,∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.7.A在20户家庭该月的用电量中,数据180出现次数最多(7次),故众数为180.将20个用电量数据从小到大排列,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,故中位数为160.8.D若教练在点M(半圆AB的圆心),小翔从A跑到B的过程中与点M距离相等,此部分函数图象应平行于t轴,与题中图2不符,排除选项A.若教练在点N,由于半圆AB的对称轴PM 和线段BC的对称轴相交于点N,函数图象应由各自成轴对称的两部分组成,与题中图2不符,排除选项B.若教练在点P,函数图象应由成轴对称的一部分和y随t增大而减小的一部分组成,与题中图2不符,排除选项C.题中图2与教练在点Q时y随t的变化趋势相符,故选D.评析解决本题的关键是根据问题情境分析函数随自变量变化的趋势,定性分析,确定答案.属中档题.二、填空题9.答案 m(n+3)2解析 mn 2+6mn+9m=m(n 2+6n+9)=m(n+3)2. 10.答案 -1解析 方程有两个相等的实数根,故Δ=4+4m=0,故m=-1. 11.答案 5.5解析 由已知得△DEF ∽△DCB,∴EF BC =ED CD ,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,∴0.2BC =0.48, ∴BC=4 m,∴AB=4+1.5=5.5 m. 12.答案 3,4;6n-3解析 如图,当B 点的横坐标分别是3、4时,△AOB 内部(不包括边界)的整点个数均为3;分别取n 等于1、2、3、4、…,则4n 等于4、8、12、16、…,画图可得m 分别等于3、9、15、21、…,故m=6n-3.评析 读懂题意、根据题意画图是解决本题的关键.本题属中档题.三、解答题13.解析 (π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1=1+3√2-2×√22-8 =2√2-7.14.解析{4x -3>x, ①x +4<2x -1.②解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x>5.∴不等式组的解集为x>5. 15.解析5a -2b a 2-4b2·(a-2b)=5a -2b(a+2b)(a -2b)·(a-2b) =5a -2b a+2b. ∵a 2=b3≠0, ∴3a=2b.∴原式=5a -3a a+3a =2a 4a =12. 16.证明 ∵AB ∥CD,∴∠BAC=∠ECD.在△ABC 和△CED 中,{AB =CE,∠BAC =∠ECD,AC =CD,∴△ABC ≌△CED.∴BC=ED.17.解析 (1)∵点A(m,2)在函数y=4x (x>0)的图象上, ∴2m=4.解得m=2.∴点A 的坐标为(2,2).∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k 的图象上,∴2k-k=2.解得k=2.∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)点P 的坐标为(3,0)或(-1,0).18.解析 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克.由题意,得1 0002x -4=550x. 解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.19.解析 过点D 作DF ⊥AC 于点F.在Rt △DEF 中,∠DFE=90°,∠DEF=45°,DE=√2,∴DF=EF=1.在Rt △CFD 中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,∴CD=2DF=2.∴FC=√3.在Rt △ABE 中,∠BAE=90°,∠AEB=∠CED=45°,BE=2√2,∴AB=AE=2.∴AC=AE+EF+FC=3+√3.∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC=1 2AC·DF+12AC·AB=1 2×(3+√3)×1+12×(3+√3)×2=9 2+32√3.∴四边形ABCD的面积是92+32√3.20.解析(1)证明:连结OC.∵EC与☉O相切,C为切点,∴∠ECO=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵OD⊥BC,∴DB=DC.∴直线OE是线段BC的垂直平分线.∴EB=EC.∴∠ECB=∠EBC.∴∠ECO=∠EBO.∴∠EBO=90°.∵AB是☉O的直径,∴BE与☉O相切.(2)过点D作DM⊥AB于点M,则DM∥FB.在Rt△ODB中,∵∠ODB=90°,OB=9,sin∠ABC=23,∴OD=OB·sin∠ABC=6.由勾股定理得BD=√OB2-OD2=3√5.在Rt△DMB中,同理得DM=BD·sin∠ABC=2√5.BM=√BD2-DM2=5.∵O是AB的中点,∴AB=18.∴AM=AB-BM=13.∵DM∥FB,∴△AMD∽△ABF.∴MDBF =AM AB.∴BF=MD·ABAM =36√513.21.解析(1)补全统计图如图,所补数据为228.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图(2)预计2020年运营总里程将达到336÷33.6%=1 000(千米).(3)2010到2015年新增运营里程为1 000×36.7%=367(千米),其中2010到2011年新增运营里程为372-336=36(千米),2011到2015年平均每年新增运营里程为367-364=82.75(千米). 评析 本题阅读量大,三个图表中信息交错,较往年的统计题难度有所增加.22.解析 (1)点A'表示的数是 0 ;点B 表示的数是 3 ;点E 表示的数是 32. (2)∵点A(-3,0),B(3,0)的对应点分别为A'(-1,2),B'(2,2),∴{-3a +m =-1,3a +m =2.解得{a =12,m =12. 由题意可得n=2.设点F 的坐标为(x,y).∴{12x +12=x,12y +2=y.解得{x =1,y =4. ∴点F 的坐标为(1,4).23.解析 (1)由题意得(t+1)·22+2(t+2)·2+32=32. 解得t=-32. ∴二次函数的解析式为y=-12x 2+x+32. (2)∵点A(-3,m)在二次函数y=-12x 2+x+32的图象上, ∴m=-12×(-3)2+(-3)+32=-6. ∴点A 的坐标为(-3,-6).∵点A 在一次函数y=kx+6的图象上,∴k=4.(3)由题意,可得点B,C 的坐标分别为(-1,0),(3,0).平移后,点B,C 的对应点分别为B'(-1-n,0),C'(3-n,0).将直线y=4x+6平移后得到直线y=4x+6+n.如图1,当直线y=4x+6+n 经过点B'(-1-n,0)时,图象G(点B'除外)在该直线右侧,可得n=23.图1如图2,当直线y=4x+6+n经过点C'(3-n,0)时,图象G(点C'除外)在该直线左侧,可得n=6.∴由图象可知,符合题意的n的取值范围是23≤n≤6.图2评析本题图象G(部分抛物线)向左平移n个单位,直线向上平移n个单位(相当于向左平移14n个单位),求它们有公共点时n的取值范围,具有一定难度.24.解析(1)补全图形,如图1;∠CDB=30°.图1(2)猜想:∠CDB=90°-α.证明:如图2,连结AD,PC.∵BA=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC.图2∵点D,P在直线BM上,∴PA=PC,DA=DC.又∵DP为公共边,∴△ADP≌△CDP.∴∠DAP=∠DCP,∠ADP=∠CDP.又∵PA=PQ,∴PQ=PC.∴∠DCP=∠PQC.∴∠DAP=∠PQC.∵∠PQC+∠DQP=180°,∴∠DAP+∠DQP=180°.∴在四边形APQD中,∠ADQ+∠APQ=180°.∵∠APQ=2α,∴∠ADQ=180°-2α.∴∠CDB=12∠ADQ=90°-α.(3)α的范围是45°<α<60°.25.解析(1)①点B的坐标是(0,2)或(0,-2).(写出一个答案即可)②点A 与点B 的“非常距离”的最小值是12. (2)①过点C 作x 轴的垂线,过点D 作y 轴的垂线,两条垂线交于点M,连结CD.如图1,当点C 在点D 的左上方且使△CMD 是等腰直角三角形时,点C 与点D 的“非常距离”最小.理由如下:记此时点C 所在位置的坐标为(x 0,34x 0+3). 当点C 的横坐标大于x 0时,线段CM 的长度变大,由于点C 与点D 的“非常距离”是线段CM 与线段MD 长度的较大值,所以点C 与点D 的“非常距离”变大;当点C 的横坐标小于x 0时,线段MD 的长度变大,点C 与点D 的“非常距离”变大.所以当点C 的横坐标等于x 0时,点C 与点D 的“非常距离”最小.图1∵CM=34x 0+3-1,MD=-x 0,CM=MD,∴34x 0+3-1=-x 0. 解得x 0=-87. ∴点C 的坐标是(-87,157). ∴CM=MD=87. ∴当点C 的坐标是(-87,157)时,点C 与点D 的“非常距离”最小,最小值是87. ②如图2,对于☉O 上的每一个给定的点E,过点E 作y 轴的垂线,过点C 作x 轴的垂线,两条垂线交于点N,连结CE.由①可知,当点C 运动到点E 的左上方且使△CNE 是等腰直角三角形时,点C 与点E 的“非常距离”最小.当点E 在☉O 上运动时,求这些最小“非常距离”中的最小值,只需使CE 的长度最小.因此,将直线y=34x+3沿图中所示由点C 到点E 的方向平移到第一次与☉O 有公共点,即与☉O 在第二象限内相切的位置时,切点即为所求点E.作EP ⊥x 轴于点P.设直线y=34x+3与x 轴,y 轴分别交于点H,G. 可求得HO=4,GO=3,GH=5.可证△OEP ∽△GHO.∴OP GO =EP HO =OE GH. ∴OP 3=EP 4=15. ∴OP=35,EP=45. ∴点E 的坐标是(-35,45).设点C的坐标为(x C,34x C+3).∵CN=34x C+3-45,NE=-35-x C,∴34x C+3-45=-35-x C.解得x C=-85.∴点C的坐标是(-85,9 5 ).∴CN=NE=1.∴当点C的坐标是(-85,95),点E的坐标是(-35,45)时,点C与点E的“非常距离”最小,最小值是1.图2评析本题定义了平面内两点之间的“非常距离”(两点水平距离与竖直距离之中较大者),求定点A与动点B之间“非常距离”的最小值,进而利用获得最小“非常距离”的方法,求圆上的动点E与直线上的动点C之间“非常距离”最小时相应点的坐标.全面考查学生的综合能力,难度较大.。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题59:新定义和跨学科问题

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题59:新定义和跨学科问题

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题59:新定义和跨学科问题一、选择题1. (2012浙江丽水、金华3分)如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】A【答案】【考点】【分析】2. (A.B.C.D.【答案】D。

【考点】跨学科问题,反比例函数的图象。

【分析】∵在公式I=UR中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系不反比例函数关系,且R为正数,∴选项D正确。

故选D。

3. (2012湖北随州4分)定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ,则称有序非实数对(a ,b )是点M 的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是【 】A .2B .1C . 4D .3【答案】C 。

【考点】新定义,点的坐标,点到直线的距离。

【分析】画出两条相交直线,到l 1的距离为2的直线有2条,到l 2的距离为3的直线有2条,看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数:4. ( 】A .2I=R 【答案】【考点】【分析】5. (2012湖南益阳4分)在一个标准大气压下,能反映水在均匀加热过程中,水的温度(T )随加热时间(t )变化的函数图象大致是【 】A .B .C .D .【答案】B。

【考点】跨学科问题,函数的图象。

【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加,而是保持100℃不变,据此可以6. (3)=(3,2),g(6,﹣5)【答案】【考点】【分析】7. (20122【】A.32B.25C.425D.254【答案】B。

【考点】新定义,求函数值。

【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围,发现:当x=52时,在2≤x≤4之间,所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值:112y===5x52。

2012北京中考数学试题及答案

2012北京中考数学试题及答案

2012北京中考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共36分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm,其体积是多少立方厘米?A. 240B. 180C. 120D. 100答案:A3. 以下哪个表达式等于2?A. 3 + 1B. 3 - 1C. 3 × 1D. 3 ÷ 1答案:B4. 一个数的75%是30,那么这个数是多少?A. 40B. 33C. 25D. 20答案:A5. 以下哪个分数是最接近1的?A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 5/6答案:B6. 一个班级有48名学生,其中2/3是男生,那么这个班级有多少名女生?A. 16B. 24C. 32D. 40答案:A7. 如果一个圆的直径是14cm,那么它的半径是多少厘米?A. 7B. 14C. 28D. 21答案:A8. 下列哪个数是质数?A. 2B. 4C. 6D. 8答案:A9. 一个数的3/4加上它的1/2等于2,这个数是多少?A. 1B. 2C. 3D. 4答案:D10. 一个数的2倍减去它的1/3等于11,这个数是多少?A. 3B. 6C. 9D. 12答案:B11. 下列哪个数是偶数?A. 1B. 2C. 3D. 5答案:B12. 一个数除以3的商是5,余数是1,这个数是多少?A. 16B. 17C. 18D. 19答案:B二、填空题(每题4分,共40分)13. 一个数的1/5加上它的1/2等于1,这个数是_________。

答案:514. 一本书的价格是35元,打8折后的价格是_________元。

答案:2815. 一个长方体的体积是120立方厘米,长是10厘米,宽是6厘米,高是_________厘米。

答案:216. 一个数的3倍加上15等于45,这个数是_________。

答案:1017. 一个数的2/3等于12,这个数的3/4是_________。

北京市历年中考数学试题(含答案)

北京市历年中考数学试题(含答案)

北京市历年中考数学试题(含答案)北京市历年中考数学试题(含答案)2010年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题(本题共32分,每⼩题4分)1、-2的倒数是 A. 21- B. 21 C. -2 D. 2 2、2010年6⽉3⽇,⼈类⾸次模拟⽕星载⼈航天飞⾏试验“⽕星―500”正式启动,包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480⼩时的“⽕星之旅”.将12480⽤科学计数法表⽰应为A. 31048.12?B. 5101248.0?C. 410248.1?D. 310248.1?3、如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,DE ∥BC ,若AD :AB=3:4,AE=6,则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84、若菱形两条对⾓线长分别为6和8,则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这⼗个数中随机取出⼀个数,取出的数是3的倍数的概率是 A. 51 B. 103 C. 31 D. 21 6、将⼆次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式,结果为A. 4)1(2++=x yB. 4)1(2+-=x yC. 2)1(2++=x yD. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、⼄两队进⾏篮球⽐赛,他们的⾝⾼(单位:cm )如下表所⽰:设两队队员⾝⾼的平均数依次为甲x 、⼄x ,⾝⾼的⽅差依次为2甲S 、2⼄S ,则下列关系中完全正确的是A. 甲x =⼄x ,2甲S >2⼄SB. 甲x =⼄x ,2甲S <2⼄SC. 甲x >⼄x ,2甲S >2⼄SD. 甲x <⼄x ,2甲S <2⼄S 8、美术课上,⽼师要求同学们将右图所⽰的⽩纸只沿虚线裁开,⽤裁开的纸⽚和⽩纸上的阴影部分围成⼀个⽴体模型,然后放在桌⾯上,下列四个⽰意图中,只有⼀个....符合上述要求,那么这个⽰意图是⼆、填空题(本题共16分,每⼩题4分)9、若⼆次根式12-x 有意义,则x 的取值范围是____________.10、分解因式:m m 43-=________________. 11、如图,AB 为⊙O 直径,弦CD ⊥AB ,垂⾜为点E ,连结OC ,若OC=5,CD =8,则AE =______________.12、右图为⼿的⽰意图,在各个⼿指间标记字母A ,B ,C ,D .请你按图中箭头所指⽅向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的⽅式)从A 开始数连续的正整数1,2,3,4,…,当数到12时,对应的字母是_____________;当字母C 第201次出现时,恰好数到的数是____________;当字母C 第12+n 次出现时(n 为正整数),恰好数到的数是_______________(⽤含n 的代数式表⽰).三、解答题(本题共30分,每⼩题5分)13、计算: 60tan 342010)31(01--+--14、解分式⽅程212423=---x x xA BC DE15、已知:如图,点A 、B 、C 、D 在同⼀条直线上,EA ⊥AD ,FD ⊥AD ,AE =DF ,AB =DC . 求证:∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的⼀元⼆次⽅程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根,求m 的值及⽅程的根.17、列⽅程或⽅程组解应⽤题2009年北京市⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔的总和为5.8亿⽴⽅⽶,其中居民家庭⽤⽔⽐⽣产运营⽤⽔的3倍还多0.6亿⽴⽅⽶,问⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔各多少亿⽴⽅⽶.18、如图,直线32+=x y 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B .(1)求A ,B 两点的坐标;(2)过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ,且使OP =2O A ,求△ABP 的⾯积.A D四、解答题(本题共20分,每⼩题5分)19、已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC =AD =2,BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知:如图,在△ABC 中,D 是AB 边上⼀点,⊙O 过D 、B 、C 三点,∠DOC =2∠ACD =90°.(1)求证:直线AC 是⊙O 的切线;(2)如果∠ACB =75°,⊙O 的半径为2,求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空⽓质量的相关数据,绘制统计图如下:0 220230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009 2006―2009年北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数统计图 . .. . 241 246 274 285(1)由统计图中的信息可知,北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数与上⼀年相⽐,增加最多的是_______年,增加了_____天;(2)表1是根据《中国环境发展报告(2010)》公布的数据绘制的2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐的统计表,请将表1中的空缺部分补充完整(精确到1%);表1 2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐统计图(3)根据表1中的数据将⼗个城市划分为三个组,百分⽐不低于95%的为A 组,不低于85%且低于95%的为B 组,低于85%的为C 组.按此标准,C 组城市数量在这⼗个城市中所占的百分⽐为_________%;请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料:⼩贝遇到⼀个有趣的问题:在矩形ABCD 中,AD =8cm ,BA =6cm.现有⼀动点P 按下列⽅式在矩形内运动:它从A 点出发,沿着与AB 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动,每次碰到矩形的⼀边,就会改变运动⽅向,沿着与这条边夹⾓为45°的⽅向作直线运动,并且它⼀直按照这种⽅式不停地运动,即当P 点碰到BC 边,沿着与BC 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动,当P 点碰到CD 边,再沿着与CD 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动,…,如图1所⽰,问P点第⼀次与D 点重合前...与边相碰⼏次,P 点第⼀次与D 点重合时...所经过的路径总长是多少. ⼩贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD 沿直线CD 折叠,得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识,发现E P P P 232=,E P A P 11=.请你参考⼩贝的思路解决下列问题:2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐分组统计图 A 组 20%(1)P 点第⼀次与D 点重合前...与边相碰_______次;P 点从A 点出发到第⼀次与D 点重合时...所经过的路径的总长是_______cm ;(2)进⼀步探究:改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长,且满⾜AD >AB ,动点P 从A 点出发,按照阅读材料中动点的运动⽅式,并满⾜前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上,若P 点第⼀次与B 点重合前...与边相碰7次,则AB :AD 的值为______. 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)23、已知反⽐例函数xk y =的图象经过点A (3-,1). (1)试确定此反⽐例函数的解析式;(2)点O 是坐标原点,将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ,判断点B 是否在此反⽐例函数的图象上,并说明理由;(3)已知点P (m ,63+m )也在此反⽐例函数的图象上(其中021,设Q 点的纵坐标为n ,求9322+-n n 的值.24、在平⾯直⾓坐标系xOy 中,抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ,点B (2,n )在这条抛物线上.(1)求B 点的坐标;(2)点P 在线段OA 上,从O 点出发向A 点运动,过P 点作x 轴的垂线,与直线OB 交于点E ,延长PE 到点D ,使得ED =PE ,以PD 为斜边,在PD 右侧作等腰直⾓三⾓形PCD (当P 点运动时,C 点、D 点也随之运动).①当等腰直⾓三⾓形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时,求OP 的长;②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA 上另⼀点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停⽌运动,P 点也同时停⽌运动).过Q 点作x 轴的垂线,与直线AB 交于点F ,延长QF 到点M ,使得FM =QF ,以QM 为斜边,在QM 的左侧作等腰直⾓三⾓形QMN (当Q 点运动时,M 点、N 点也随之运动).若P 点运动到t 秒时,两个等腰直⾓三⾓形分别有⼀条边恰好落在同⼀条直线上,求此刻t 的值.25、问题:已知△ABC 中,∠BAC =2∠ACB ,点D 是△ABC 内⼀点,且AD =CD ,BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值.请你完成下列探究过程:先将图形特殊化,得出猜想,再对⼀般情况进⾏分析并加以证明.(1)当∠BAC =90°时,依问题中的条件补全右图.观察图形,AB 与AC 的数量关系为________________;当推出∠DAC =15°时,可进⼀步推出∠DBC 的度数为_________;可得到∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值为_______________.(2)当∠BAC ≠90°时,请你画出图形,研究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.2011年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题(本题共32分,每⼩题4分)下⾯各题均有四个选项,其中只有⼀个是符合题意的1.34-的绝对值是A .43-B .43C .34-D .342.我国第六次全国⼈⼝普查数据显⽰,居住在城镇的⼈⼝总数达到665 575 306⼈,将665 565 306⽤科学记数法表⽰(保留三个有效数字)约为 A .766.610? B .80.66610? C .86.6610?D .76.6610? 3.下列图形中,既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的是 A .等边三⾓形 B .平⾏四边形 C .梯形D .矩形 4.如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,对⾓线AC 、BD 相交于点O ,若1AD =,3BC =,则AOCO 的值为A .12B .13C .14D .19则这10个区县该⽇⽓温的众数和中位数分别是A .32,32B .32,30C .30,32D .32,316.⼀个不透明的盒⼦中装有2个⽩球、5个红球和8个黄球,这些球除颜⾊外,没有任何其他区别,现从这个盒⼦中随机摸出⼀个球,摸到红球的概率为A .815B .13C .215D .1157.抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A .(34)-, B .(34), C .(34)--, D .(34)-,8.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=?,30BAC ∠=?,2AB =,D 是AB 边上的⼀个动点(不与点A 、B 重合),过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E .设AD x =,CE y =,则下列图象中,能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是O D C B A CED B AD C B A⼆、填空题(本题共16分,每⼩题4分)9.若分式8x x -的值为0,则x 的值等于_____________.10.分解因式:321025a a a -+=____________.11.若右图是某⼏何体的表⾯展开图,则这个⼏何体是_________.12.在右表中,我们把第i ⾏第j 列的数记为i j a ,(其中i ,j 都是不⼤于5的正整数),对于表中的每个数i j a ,规定如下:当i j ≥时,1i j a =,;当i j <时,0i j a =,.例如:当2i =, 1j =时,211i j a a ==,,.按此规定,13a =,_______;表中的25个数中,共有______个1;计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+++,,,,,,,,,,的值为__________.三、解答题(本题共30分,每⼩题5分)13.计算:()1012cos302π2-??-- 。

2012年北京市中考数学试题(解析版)

2012年北京市中考数学试题(解析版)

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1. 9-的相反数是A .19-B .19C .9-D .9【解析】 D 【点评】 本题考核的是相反数,难度较小,属送分题,本题考点:相反数.难度系数为0.95.2. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A .96.01110⨯B .960.1110⨯C .106.01110⨯D .110.601110⨯【解析】 C 【点评】 本题是以时政为背景的一道题,考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况,进行爱国主义教育。

此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势. 本题考点:科学记数法.难度系数为:0.93. 正十边形的每个外角等于A .18︒B .36︒C .45︒D .60︒【解析】 B 【点评】 本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容,可能时间久了部分学生会忘记,但是这并不是重点,如果我们在学习这个知识的时候能真正理解,在考试时即使忘记了,推导一下也不会花多少时间,所以,学习数学,理解比记忆更重要.本题考点:多边形的外角和(或多边形内角和公式),及利用公式列方程解应用题 难度系数:0.754. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是A .长方体B .正方体C .圆柱D .三棱柱【解析】 D 【点评】 本题考核了基本几何体的三视图,判断简单物体的三视图,根据三视图描述实物原型.本题考点:立体图形的三视图 难度系数:0.85. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A.16B.13C.12D.23【解析】B【点评】本题是以班级优秀评比奖励为背景,考核了学生对概率求解的相关知识.,同时也进行了学生关爱集体教育,是一道很不错的题目本题考点:求概率.难度系数:0.96.如图,直线AB,C D交于点O,射线O M平分A O C∠,若76BO D∠=︒,则B O M∠等于A.38︒B.104︒C.142︒D.144︒【解析】C【点评】本题对对顶角、角平分线的概念进行考核,用角平分线的性质解决简单问题,并结合图形分析角与角之间的关系本题考点:角与角平分线.难度系数:0.857.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 【解析】A【点评】本题以调查家庭单月用电量为背景,在向学生渗透参与社会活动、关心生活的基础上考核了数理统计的相关知识。

北京2011-2012年中考数学模拟试题

北京2011-2012年中考数学模拟试题

(5题图)(6题图)(7题图)北京2011-2012年中考数学模拟试题一、选择题(每题4分,共48分) 1.12-的相反数是( ) A .12B .12-C .2D .2-2.下列计算正确的是( ) A .234265+=B .842=C .2733÷=D .2(3)3-=-3.如图所示零件的左视图是( )A .B .C .D .4.2008年5月12日,四川汶川发生了特大地震.震后,国内外纷纷向灾区捐物捐款,截至5月26日12时,捐款达308.76亿元.把它用科学记数法表示为( ) A .930.87610⨯元 B .103.087610⨯元 C .110.3087610⨯元D .113.087610⨯元5.如图,把线段AB 平移,使得点A 到达点C(4,2),点B 到达点D ,那么点D 的坐标是( ) A . (7,3) B . (6,4) C . (7,4) D . (8,4)6.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.7、7 B.8、7.5C.7、7.5D. 8、6.57.如图,⊙O 中,弦AB 的长为6cm ,圆心O 到AB 的距离为4cm ,则⊙O 的半径长为( )第3题图正面ABO路程(百米) y x 时间(分钟)963618 30 0 (11题图)(12题图)A .3cmB .4cmC .5cmD .6cm8. 若352++n m x y与323y x -是同类项,则=n m ( )A .21 B .21- C .1 D .-2 9.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色, ,不断重复上述过程.小明共摸了100次,其中20次摸到黑球.根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有( ) A .18个B .15个C .12个D .10个10.若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0,则m 的值等于( ) A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 011.小亮早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是( ) A .37.2分钟 B .48分钟C .30分钟D .33分钟12.如图,第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ,已知OA =23,则该函数的解析式为( ) A .x y 3=B .x y 3-=C .x y 9=D .xy 9-= 二、填空题(每题3分,共15分)13.化简:22444a a a -=++ 14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是 (结果保留π)15.如图,在四边形ABCD 中,E F G H ,,,分别是AB BD CD AC ,,,的中点,要使四边形EFGH 是菱形,四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ABD C GEH F(第15题图)16.如图,D 、E为△ABC 两边AB 、AC 的中点,将△ABC 沿线段DE 折叠,使点A 落在点F 处,若∠B=55°,则∠BDF= °.17.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和,那么这个数就叫完全数.例如,6的不包括自身的所有因数为1,2,3.而且6123=++,所以6是完全数.大约2200多年前,欧几里德提出:如果21n-是质数,那么)12(21--n n 是一个完全数,请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 三、解答题(共57分)18.(7分)(1)解方程:250x x --=. (2)若不等式组2311(3)2x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩整数解是关于x 的方程24x ax -=的根,求a 的值.19.(7分)(1)已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上, AB =DC ,BE =CF ,∠B =∠C . 求证:OA =OD .(2)如图2,已知AB 是⊙O 的直径,BC 是弦,30ABC ∠=.过圆心O 作OD BC ⊥交弧BC于点D,连接DC,求∠DCB的度数20. (8分)有2个信封,每个信封内各装有四张卡片,其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数,另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个信封中各随机抽取一张卡片,然后把卡片上的两个数相乘,如果得到的积大于20,则甲获胜,否则乙获胜.(1)请你通过列表(或画树状图)计算甲获胜的概率.(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?如何修改规则使游戏公平?21.(8分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下:信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~18∶00,每月25天;信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:FE D CBA45°37°生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分) 10 10 350 3020850信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元. 根据以上信息,回答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分? (2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?22.(9分)如图所示,A B ,两地之间有条河,原来从A 地到B 地需要经过桥DC ,沿折线A D C B →→→到达.现在新建了桥EF ,可直接沿直线AB 从A 地到达B 地.已知11km BC =,45A ∠= ,37B ∠= ,桥DC 和AB 平行,则现在从A 地到B 地可比原来少走多少路程?(结果精确到0.1km .参考数据:2 1.41≈,sin 370.60 ≈,cos370.80 ≈)23(9分)如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =.(1)求点D 到BC 的距离DH 的长;(2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.24.(9分)如图,在矩形ABCD 中,(16,12)B ,E 、F 分别是OC 、BC 上的动点,8EC CF +=.⑴当60AFB ∠=︒时,ABF ∆沿着直线AF 折叠,折叠后,落在平面内G 点处,求G 点的坐标.⑵当F 运动到什么位置时,AEF ∆的面积最小,最小为多少?⑶当AEF ∆的面积最小时,直线EF 与y 轴相交于点M ,P 点在x 轴上,⊙P 与直线EF 相切于点M ,求P 点的坐标. A BCDER PH QA FB y。

2012年北京西城区中考二模数学试卷及答案

2012年北京西城区中考二模数学试卷及答案

北京市西城区2012年初三二模试卷数 学 2011. 6下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.3-的倒数是A .3B .13-C .3-D .132.2010年,我国国内生产总值(GDP )为58 786亿美元,超过日本,成为世界第二大经济体.58 786用科学记数法表示为 A .45.878610⨯ B .55.878610⨯ C .358.78610⨯ D .50.5878610⨯ 3.⊙O 1的半径为3cm ,⊙O 2的半径为5cm ,若圆心距O 1O 2=2 cm ,则这两圆的位置关系是 A .内含 B .外切 C .相交 D .内切 4.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是 A .四边形 B .五边形 C .六边形 D .八边形 5.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是A .平均数B .众数C .中位数 D.方差6.小明的爷爷每天坚持体育锻炼,一天他步行到离家较远的公园,打了一会儿太极拳后跑步回家.下面的四个函数图象中,能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是7.下图的长方体是由A ,B ,C ,D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的,而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的,那么长方体中,第四部分所对应的几何体应是8.在平面直角坐标系xOy 中,点P 在由直线3+-=x y ,直线4y =和直线1x =所围成的 区域内或其边界上,点Q 在x 轴上,若点R 的坐标为(2,2)R ,则QP QR +的最小值为A B .25+ C . D .4 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式 m 3 – 4m = . 10.函数21-=x y 中,自变量x 的取值范围是 . 11.如图,两同心圆的圆心为O ,大圆的弦AB 与小圆相切,切点为P .若两圆的半径分别为2和1,则弦长AB =;若用阴影部分围成一个圆锥(OA 与OB 重合),则该圆锥的底面半径长为 . 12.对于每个正整数n ,抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n ,B n 两点,若n n A B 表示这两点间的距离,则n n A B = (用含n 的代数式表示);11222011A B A B A B +++ 的值为 .三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:2273181---⎪⎭⎫ ⎝⎛--- .14.已知:如图,直线AB 同侧两点C ,D 满足CAD DBC ∠=∠, AC =BD ,BC 与AD 相交于点E .求证:AE =BE .15.已知:关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围;(2)当k 取最大整数值时,用公式法求该方程的解.16.已知 122=+xy x ,215xy y +=,求代数式()22()x y y x y +-+的值.17.如图,一次函数y kx b =+()0≠k 的图象与反比例函数my x=()0≠m 的图象交于(3,1)A -,(2,)B n 两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB 的面积.18.今年3月12日,某校九年级部分学生参加植树节活动,以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分.请根据统计图所提供的有关信息,完成下列问题:(1)参加植树的学生共有 人; (2)请将该条形统计图补充完整;(3)参加植树的学生平均每人植树 棵.(保留整数)四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆,已知大型客车每辆62万元,中型客车每辆40万元,设购买大型客车x (辆),购车总费用为y (万元). (1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围);(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求 出该方案所需费用.20.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,5AD BC ==,10AB =,4CD =,连结并延长BD 到E ,使DE BD =,作EF AB ⊥,交BA 的延长线于点F .(1)求tan ABD ∠的值; (2)求AF 的长.21.已知:如图,BD 为⊙O 的直径,点A 是劣弧BC 的中点, AD 交BC 于点E ,连结AB . (1)求证:2AB AE AD =⋅; (2)过点D 作⊙O 的切线,与BC 的延长线交于点F , 若AE =2,ED =4,求EF 的长.22.如图1,若将△AOB 绕点O 逆时针旋转180°得到△COD ,则△AOB ≌△COD .此时,我们称△AOB与△COD 为“8字全等型”.借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题.例如:图2中,△ABC 是锐角三角形且AC >AB , E 为AC 的中点,F 为BC 上一点且BF ≠FC (F 不与B ,C 重合),沿EF 将其剪开,得到的两块图形恰能拼成一个梯形.请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC 重新进行分割,画出分割线及拼接后的图形. (1)在图3中将△ABC 沿分割线剪开,使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形;(2)在图4中将△ABC 沿分割线剪开,使得到的三块图形恰能拼成一个矩形,且其中的两块为直角三角形;(3)在图5中将△ABC 沿分割线剪开,使得到的三块图形恰能拼成一个矩形,且其中 的一块为钝角三角形.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.阅读下列材料:若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为x 1,x 2,则12bx x a +=-,12c x x a⋅=. 解决下列问题:已知:a ,b ,c 均为非零实数,且a >b >c ,关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根,其中一根为2.(1)填空:42a b c ++ 0,a 0,c 0;(填“>”,“<”或“=”)(2)利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根(用含a ,c 的代数式表示); (3)若实数m 使代数式2am bm c ++的值小于0,问:当x =5m +时,代数式2ax bx c ++的值是否为正数?写出你的结论并说明理由.24.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9cm,BC=12cm.在Rt△DEF中,∠DFE=90°,EF=6cm,DF=8cm.E,F两点在BC边上,DE,DF两边分别与AB边交于G,H两点.现固定△ABC不动,△DEF从点F与点B重合的位置出发,沿BC以1cm/s的速度向点C运动,点P从点F出发,在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动.△DEF与点P同时出发,当点E到达点C时,△DEF 和点P同时停止运动.设运动的时间是t(单位:s),t>0.(1)当t=2时,PH= cm,DG = cm;(2)t为多少秒时△PDE为等腰三角形?请说明理由;(3)t为多少秒时点P与点G重合?写出计算过程;(4)求tan∠PBF的值(可用含t的代数式表示).25.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,以y 轴正半轴上一点(0,)A m (m 为非零常数)为端点,作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ,在l 上取点B ,使AB =4k (k 为正整数),并在l 下方作∠ABC =120°,BC=2OA ,线段AB ,OC 的中点分别为D ,E . (1)当m =4,k =1时,直接写出B ,C 两点的坐标;(2)若抛物线212y x m k =-++的顶点恰好为D 点,且DE=及此时cos ∠ODE 的值;(3)当k =1时,记线段AB ,OC 的中点分别为D 1,E 1;当k =3时,记线段AB ,OC 的中点分别为D 3,E 3,求直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积(用含m 的代数式表示).北京市西城区2011年初三二模试卷数学答案及评分标准 2011.6二、填空题(本题共16分,每小题4分)三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.解:原式=112- ……………………………………………………………4分 =32. ……………………………………………………………………5分 14.证明: 如图1. 在△ACE 和△BDE 中,∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,BD AC BED AEC DBE CAE ………………………………3分∴ △ACE ≌△BDE . ……………………………………………………………4分 ∴ AE =BE .………………………………………………………………………5分 15.解:(1)∵ 关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根,∴ 16420k ∆=-⨯>. ………………………………………………………1分解得2k <. ……………………………………………………………………2分(2)∵2k<,∴ 符合条件的最大整数1k =,此时方程为2420x x ++=. ……………3分∴ 142a b c ===,,. ∴ 22444128b ac -=-⨯⨯=.………………………………………………4分代入求根公式x =,得2x ==-±.…………5分 ∴ 1222x x =-+=-16.解:原式=222222x xy y xy y ++--=22x y -.………………………………………2分 ∵ 122=+xy x ①,152=+y xy ②,∴ ①-②,得223x y -=-. ………………………………………………………4分 ∴ 原式=3-. ………………………………………………………………………5分17.解:(1)∵ 反比例数my x=()0≠m 的图象经过(3,1)A -,(2,)B n 两点,(如图2) ∴ 313m =-⨯=-,322m n ==-.∴ 反比例函数解析式为3y x=-.………………………1分 点B 的坐标为3(2)2B -,.……………………………2分∵ 一次函数y kx b =+()0≠k 的图象经过(3,1)A -,3(2)2B -,两点,∴ 31,32.2k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得 1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 一次函数的解析式为1122y x =--.……………………………………3分(2)设一次函数1122y x =--的图象与x 轴的交点为C ,则点C 的坐标为(1,0)C -.∴ =AOB ACO COB S S S ∆∆∆+113=11+1222⨯⨯⨯⨯5=4. …………………………5分18.解:(1)50;………………………………………………………………………………1分(2)………………………………………………………………………………3分 (3)3.………………………………………………………………………………5分四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19.解:(1)因为购买大型客车x 辆,所以购买中型客车(20)x -辆. ()62402022800y x x x =+-=+.…………………………………………2分 (2)依题意得x -20< x .解得x >10.……………………………………………………………………3分 ∵ 22800y x =+,y 随着x 的增大而增大,x 为整数,∴ 当x=11时,购车费用最省,为22×11+800=1 042(万元). …………4分 此时需购买大型客车11辆,中型客车9辆.……………………………5分 答:购买大型客车11辆,中型客车9辆时,购车费用最省,为1 042万元. 20.解:(1)作DM ⊥AB 于点M ,CN ⊥AB 于点N .(如图3) ∵ AB ∥DC ,DM ⊥AB ,CN ⊥AB , ∴ ∠DMN =∠CNM =∠MDC =90︒. ∴ 四边形MNCD 是矩形.∵4CD =, ∴ MN =CD = 4.∵ 在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,5AD BC ==, ∴ ∠DAB =∠CBA ,DM=CN . ∴ △ADM ≌△BCN . 又∵10AB =, ∴ AM =BN =()11(104)322AB MN -=⨯-=. ∴ MB =BN +MN =7.……………………………………………………………2分 ∵ 在Rt △AMD 中,∠AMD =90︒,AD =5,AM =3, ∴4DM =. ∴ 4tan 7DM ABD BM ∠==.……………………………………………………3分 (2)∵ EF AB ⊥, ∴ ∠F =90︒.∵∠DMN =90︒, ∴ ∠F =∠DMN . ∴ DM ∥EF .∴ △BDM ∽△BEF . ∵ DE BD =, ∴12BM BD BF BE ==. ∴ BF =2BM =14. ……………………………………………………………4分 ∴ AF =BF -AB =14-10=4. …………………………………………………5分 21.(1)证明:如图4.∵ 点A 是劣弧BC 的中点,∴ ∠ABC =∠ADB .………………………1分 又∵ ∠BAD =∠EAB ,∴ △ABE ∽△ADB .………………………2分∴ AB AD AE AB=. ∴ 2AB AE AD =⋅.………………………………………………………3分 (2)解:∵ AE =2,ED =4,∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=.∴AB =.………………………………………………………4分 ∵ BD 为⊙O 的直径, ∴ ∠A =90︒.又∵ DF 是⊙O 的切线, ∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒.在Rt △ABD 中,tan AB ADB AD ∠===, ∴ ∠ADB =30︒.∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒,903060EDF BDF ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒. ∴ ∠F =18060DEF EDF ︒-∠-∠=︒.∴ △DEF 是等边三角形.∴ EF = DE 5分22.解:(1)……………………………………………………1分(2)……………………………………………………3分(3)……………………………………………………5分 23.解:(1)=,>,<.……………………………………………………………………3分 (2)2ca.……………………………………………………………………………4分 (3)答:当x =5m +时,代数式2y ax bx c =++的值是正数. 理由如下:设抛物线2y ax bx c =++(a ≠0),则由题意可知,它经过A (,0)2ca,B (2,0) 两点. ∵ a >0,c <0,∴ 抛物线2y ax bx c =++开口向上,且2ca<0<2,即点A 在点B 左侧.………………………5分 设点M 的坐标为2(,)M m am bm c ++,点N 的坐标为(5,)N m y +.∵ 代数式2am bm c ++的值小于0,∴ 点M 在抛物线2y ax bx c =++上,且点M 的纵坐标为负数. ∴ 点M 在x 轴下方的抛物线上.(如图5) ∴ A M B x x x <<,即22cm a<<.∴5572c m a +<+<,即572N c x a+<<. 以下判断52ca+与B x 的大小关系:∵ 42a b c ++=0,a >b ,a >0, ∴ 66(42)(5)(5)202222B c c a c a a b a b x a a a a a+-+-+-=+-===>. ∴B x ac>+52. ∴ 52N B cx x a>+>.…………………………………………………………6分 ∵ B ,N 两点都在抛物线的对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大, ∴B N y y >,即0y >.∴ 当x =5m +时,代数式2ax bx c ++的值是正数. ………………………7分 24.解:(1)52,265.………………………………………………………………………2分 (2)只有点P 在DF 边上运动时,△PDE 才能成为等腰三角形,且PD=PE .(如图6)……………3分∵ BF=t ,PF=2t ,DF =8, ∴ 82PD DF PF t =-=-.在Rt △PEF 中,2222436PE PF EF t =+=+=2PD . 即()2228364t t -=+.解得 78t =.…………………………………4分 ∴ t 为78时△PDE 为等腰三角形.(3)设当△DEF 和点P 运动的时间是t 时,点P 与点G 重合,此时点P 一定在DE 边上,DP= DG . 由已知可得93tan 124AC B BC ===,63tan 84EF D DF ===. ∴.D B ∠=∠∴.90︒=∠=∠BFH DGH∴ 3tan 4FH BF B t =⋅=, 384D H D F F H t=-=-, .5325354438cos +-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=t t D DH DG∵ 2DP DF t +=,∴ 28DP t =-.由DP=DG 得3322855t t -=-+. 解得 7213t =. …………………………………………………………………5分 检验:724613<<,此时点P 在DE 边上.∴ t 的值为7213时,点P 与点G 重合. (4)当0<t ≤4时,点P 在DF 边上运动(如图6),ta n 2PFPBF BF∠==. …………………………………………………………………………………6分 当4< t ≤6时,点P 在DE 边上运动(如图7),作PS ⊥BC 于S ,则tan PS PBF BS∠=. 可得10(28)182PE DE DP t t =-=--=-. 此时()5725821854cos cos +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE PS , ()5545621853sin sin +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE ES . 524511554566-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=-+=t t t ES EF BF BS .∴ 728tan 1124PS tPBF BS t -∠==-.………………………………………………7分 综上所述, 2 (04),tan 728 (46).1124t PBF t t t <≤⎧⎪∠=-⎨<≤⎪-⎩(以上时间单位均为s ,线段长度单位均为cm )25.解:(1)B,………………………………………………………1分 C.………………………………………………………3分 (2)当AB =4k ,(0,)A m 时,OA =m ,与(1)同理可得B点的坐标为,2)B k m +, C点的坐标为,2)C k .如图8,过点B 作y 轴的垂线,垂足为F ,过点C 作x 轴的垂线,垂足为G , 两条垂线的交点为H ,作DM ⊥FH 于点M ,EN ⊥OG 于点N .由三角形中位线的性质可得点D的坐标为,)D k m +,点E的坐标为)E k .由勾股定理得DE . ∵DE=∴ m=4. ……………………………4分 ∵ D恰为抛物线212y x m k =-++的顶点, 它的顶点横坐标为, ∴=.解得k=1.此时抛物线的解析式2143y x x =-+. …………………………………5分 此时D ,E两点的坐标分别为D,E . ∴OD =OE = ∴ OD=OE=DE .∴ 此时△ODE 为等边三角形,cos ∠ODE= cos60°=12.……………………6分 (3)E 1,E 3点的坐标分别为1E ,E3. 设直线13E E 的解析式为y ax b =+(a ≠0).则1,3.a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得.2a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 直线13E E的解析式为2my =-. ……………………………………7分 可得直线13E E 与y 轴正方向的夹角为60°.∵ 直线13D D ,13E E 与y 轴正方向的夹角都等于60°, ∴ 13D D ∥13E E .∵ D 1,D 3两点的坐标分别为11)D m +,33)D m +, 由勾股定理得13D D =4,13E E =4. ∴ 1313D D E E =.∴ 四边形1331D D E E 为平行四边形.设直线13E E 与y 轴的交点为P ,作AQ ⊥13E E 于Q .(如图9)可得点P 的坐标为.23,2,0m AP m P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴.43360sin sin m AP OPQ AP AQ =︒⋅=∠⋅= ∴1331134D D E E S D D AQ =⨯==四边形.…………………………8分。

2012年北京市中考数学试卷-含答案详解

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北京市2012年高级中等学校招生考试一、选择题(本大题共8小题,共32.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.−9的相反数是( )A. B. C. −9 D. 92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元,将60110000000用科学记数法表示应为( )A. 6.011×109B. 60.11×109C. 6.011×1010D. 0.6011×10113.正十边形的每个外角等于( )A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°4.下图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是( )A. B. C. D.6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于( )A. 38°B. 104°C. 142°D. 144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A. 180,160B. 160,180C. 160,160D. 180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)9.分解因式:mn 2+6mn+9m=__________.10.若关于x的方程x2−2x−m=0有两个相等的实数根,则m的值是__________.11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=________m.12.在平面直角坐标系xO y中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=________(用含n的代数式表示.)三、计算题(本大题共2小题,共10.0分)13.计算:14.解不等式组:四、解答题(本大题共11小题,共62.0分。

2012北京中考数学试题及答案

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2012北京中考数学试题及答案2012年北京中考数学试题及答案一、选择题(本题共10分,每小题2分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 如果一个三角形的三边长分别为3,4,5,那么这个三角形是什么类型的三角形?A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等差数列三角形答案:C3. 圆的周长是直径的多少倍?A. 2πB. πC. π/2D. 4答案:A4. 一个数的平方根是它本身,这个数可能是?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:A5. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解?A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案:B二、填空题(本题共20分,每小题4分)6. 一个数的绝对值是5,这个数可能是______。

答案:±57. 如果一个角是直角的一半,那么这个角的度数是______。

答案:45°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4,那么它的体积是______。

答案:249. 一个数的倒数是1/2,这个数是______。

答案:210. 如果一个分数的分子是5,分母是10,那么这个分数化简后的结果是______。

答案:1/2三、解答题(本题共70分)11. 解一元一次方程:3x - 5 = 14答案:首先移项得3x = 14 + 5,然后合并同类项得3x = 19,最后系数化为1得x = 19/3。

12. 证明:如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍,那么这个角是直角。

答案:设直角三角形ABC中,∠C是直角,∠A是锐角,假设∠A= α,根据题意,∠B = 2α。

根据三角形内角和定理,∠A + ∠B +∠C = 180°,代入已知条件得α + 2α + 90° = 180°,解得α = 30°,所以∠B = 60°,这与直角三角形的性质矛盾,因此假设不成立,原命题得证。

2012年北京市中考数学试题(含答案)

2012年北京市中考数学试题(含答案)

一、选择题(共32分,每题4分)1.-9的相反数是()A.19-B.19C.-9D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元,将60110000000用科学记数法表示应为()A.96.01110⨯B.960.1110⨯C.106.01110⨯D.110.601110⨯3.正十边形的每个外角等于()A.18°B.36°C.45° D.60°4.右图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O.射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°7.某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量,如下表所示:则这20户家庭用电量的众数和中位数分别是()A.180,160B.160,180C.160,160 D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示的方向经过B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2,则这个固定位置可能是图1的()2012年北京市中考数学试题(满分120分,考试时间120分钟)A .点MB .点NC .点PD .点Q二、填空题(共16分,每题4分)9. 分解因式:mn 2+6mn +9m =_______________.10. 若关于x 的方程x 2-2x -m =0有两个相等的实数根,则m 的值是______.11. 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边AC 与点B 在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE =40cm ,EF =20cm ,测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ,CD =8m ,则树高AB =_____m .第11题图第12题图12. 在平面直角坐标系xOy 中,我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A (0,4),点B 是x 正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整数点个数为m ,当m =3时,点B 的横坐标的所有可能值是_______;当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时,m =____________.(用含n 的代数式表示).三、解答题(共30分,每小题5分)13. 计算:011()+182sin 45()8-π-︒-3.14. 解不等式组:43+421x xx x -⎧⎨-⎩><.15. 已知=023a b ≠,求代数式2252(2)4a ba b a b -⋅--的值.16.已知:如图,点E,A,C在同一直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数4(0)=>的图象与一次函数y=kx-k的图y xx象交点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB 的面积是4,直接写出点P的坐标.18.列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.四、解答题(共20分,每小题5分)19.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=2,BE=22.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证:BE与⊙O相切;(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=23,求BF的长.21.近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分.请根据以上信息解答下列部问题:(1)补全条形图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米;(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1,再把所得数对应3的点向右平移1个单位,得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为A',B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是_______;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是______;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合,则点E表示的数是______.(2)如图2,在平面直角坐标系中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.五、解答题(共22分)23. (7分)已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++在x =0与x =2的函数值相等.(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数y =kx +6的图象与二次函数的图象都经过点A (-3,m ),求m 与k 的值;(3)设二次函数的图象与x 轴交于点B ,C (点B 在点C 的左侧),将二次函数的图象B ,C 间的部分(含点B 和点C )向左平移n (n >0)个单位后得到的图象记为G ,同时将(2)中得到的直线y =kx +6向上平移n 个单位.请结合图象回答:平移后的直线与图象G 有公共点时, n 的取值范围.24. (7分)在△ABC 中,BA =BC ,∠BAC =α,M 是AC 的中点,P 是线段BM 上的动点,将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ .(1)若α=60°且点P 与点M 重合(如图1),线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,请补全图形,并写出∠CDB 的度数; (2)在图2中,点P 不与点B ,M 重合,线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,猜想∠CDB 的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P 在线段BM 上运动到某一位置(不与点B ,M 重合)时,能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,且PQ =QD ,请直接写出α的范围.25. (8分)在平面直角坐标系xOy 中,对于任意两点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的“非常距离”,给出如下定义:若1212x x y y -≥-,则点P 1(x 1,y 1)与点P 2(x 2,y 2)的非常距离为12x x -; 若12x x -<12y y -,则点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的非常距离为12y y -; 因为1325--<,所以点例如:点P 1(1,2),点P 2(3,5),25=3-,也就是图1中线P 1与点P 2的“非常距离”为段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值(点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点).(1)已知点A (12-,0),B 为y 轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值.(2)已知C是直线3+34y x上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标.2012年北京市中考数学参考答案一、选择题(共32分,每题4分)二、填空题()三、解答题()13.14.x >515.1216.证明略(提示:证明△ABC ≌△CED )17.(1)y =2x -2;(2)P (3,0)或(-1,0) 18.22毫克四、解答题(共20分,每小题5分)19.CD =2;四边形ABCD20.(1)证明略;(2)BF 21.(1)228,图略;(2)1000千米;(3)82.75千米22.(1)0;3;32;(2)F (1,4)五、解答题(共22分)23.(1)21322y x x =-++;(2)m =-6;k =4;(3)263n ≤≤24.(1)∠CDB =30°;(2)∠CDB =90°-α;(3)45°<α<60°25.(1)①B (0,2)或(0,-2);②12;(2)①87;C (87-,157);②1;C (85-,95);E (35-,45)。

北京市门头沟区2012年中考数学二模试题(含答案)

北京市门头沟区2012年中考数学二模试题(含答案)

2012年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷一、选择题(本题共32分,每小题4分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的. 1. 4-的倒数是 A.4-B.4C. D. 2. 在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.000 0963贝克/立方米.将 0.000 0963用科学记数法表示为A. 51063.9⨯ B. 51063.9-⨯ C. 41063.9-⨯ D. 31063.9-⨯3. 下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是4. 五边形的内角和是A.360°B.540°C.720°D.900° 5. 为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动, 九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量 绘制成频数分布直方图如图所示,则捐书数量 在5.5~6.5组别的频率是A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.46. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据,两组数据的平均数相同,其方差分别为s 甲2=0.002、s乙2=0.03,则下列说法正确的是 A .甲比乙的产量稳定B .乙比甲的产量稳定41-41A.B. C. D.EDCB AC .甲、乙的产量一样稳定D .无法确定哪一品种的产量更稳定7.关于x 的一元二次方程032=-+m x x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 A. B. C. D.8. 如图,已知MN 是圆柱底面直径,NP 是圆柱的高.在圆柱的侧面上,过点M 、P 嵌有一圈路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿NP 剪开, 所得的侧面展开图是A. B. C. D. 二、填空题(本题共16分,每小题4分)9. 分解因式:22344xy y x x +-= . 10. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别为AB 、AC 边上的点, 若32=BD AD ,AE =3,则AC = . 11.一商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元. 该商场为促销决定:买1支毛笔就赠送1本书法练习本. 某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支,这种练习本x (10≥x )本, 则付款金额y (元)与练习本个数x (本)之间的函数关系式是 .12. 一组按规律排列的式子:22b a ,432b a -,843b a ,1654b a -,…,其中第6个式子是 ,第n 个式子是 (n 为正整数). 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:4)3(45sin 80-+-+︒-πPNM P /N /PNM P /N /P NMP /N /PNM M /P /N /PNM121>m 121<m 121->m 121-<m14.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x15.已知:3=x ,求2212-÷-x xx x 的值.16. 已知:如图,点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点,且∠1=∠2. 求证:AE =FC .21F EDCB A17. 如图,已知反比例函数y = x6(x >0)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A (1,m ),B (n ,2)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)结合图象回答:反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围.18. 列方程或方程组解应用题某中学库存960套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校.现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.经协商后得知:甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天;乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的1.5倍.求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套?四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分) 19.已知:如图,四边形ABCD 中,BC =CD =DB ,∠ADB =90°,sin ∠ABD =54,S △BCD =39. 求四边形ABCD 的周长.20. 如图,已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点,AE 是⊙O 的直径.点C 为⊙O 上一点,且AC 平分∠PAE ,过C 作CD ⊥PA ,垂足为D . (1)求证:CD 为⊙O 的切线; (2)若DC +DA =6,⊙O 的直径为10,求AB 的长.DCBA21.甲学校到丙学校要经过乙学校. 从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路,从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路.(1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果;(2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路,求小张恰好经过了B1线路的概率是多少?五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23. 已知抛物线y=ax2+x+2.(1)当a=-1时,求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(2)若代数式-x2+x+2的值为正整数,求x的值;(3)若a是负数时,当a=a1时,抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M(m,0);当a=a2时,抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N(n,0). 若点M在点N的左边,试比较a1与a2的大小.24. 有两张完全重合的矩形纸片,小亮将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF (如图1),连结BD 、MF ,此时他测得BD =8cm ,∠ADB =30°.(1)在图1中,请你判断直线FM 和BD 是否垂直?并证明你的结论;(2)小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1,AD 1交FM 于点K (如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK 为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数;(3)若将△AFM 沿AB 方向平移得到△A 2F 2M 2(如图3),F 2M 2与AD 交于点P ,A 2M 2与BD 交于点N ,当NP ∥AB 时,求平移的距离是多少.C D MA B FE图1D M A BF图3N F 2P A 2M 2 D MABFD 1图2B 1 K25. 如图,在直角坐标系中,梯形ABCD 的底边AB 在x 轴上,底边CD 的端点D 在y 轴上.直线CB 的表达式为 ,点A 、D 的坐标分别为(-4,0),(0,4). 动点P 从A 点出发,在AB 边上匀速运动. 动点Q 从点B 出发,在折线BCD 上匀速运动,速度均为每秒1个单位长度. 当其中一个动点到达终点时,另一动点也停止运动. 设点P 运动t (秒)时,△OPQ 的面积为S (不能构成△OPQ 的动点除外). (1)求出点C 的坐标;(2)求S 随t 变化的函数关系式;(3)当t 为何值时,S 有最大值?并求出这个最大值.31634+-=x y参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.A二、填空题9. 10. 11. 12. ,三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.解:原式= ……………………………………4分= ………………………………………….5分14.解:由(1)得,…………………………………….2分由(2)得,x<3 ………………………………………4分不等式组的解集是………………………5分15.解:= ………………………..3分= ……………………………………..4分当x=3时,原式= = = …………………………5分16.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D. ………………………….2分∵∠1=∠2,……………………………………….3分△ABE≌△CDF. ………………………………4分AE=CF. ………………………………………5分17.解:(1)由题意得,m=6,n=3.∴A(1,6),B(3,2). …………………………2分由题意得,解得,∴一次函数解析式为y=-2x+8. ……………………3分(2)反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0<x<1或x>3. …..5分18.解:设甲组每天修桌凳x套,则乙组每天修桌凳为1.5x套. ……………………..1分由题意得,…………………………………………….3分解得,x=16 ………………………………………………………………………4分经检验,x=16是原方程的解,且符合实际意义.1.5x=1.5 16=24 …………………………………………………………..5分答:甲组每天修桌凳16套,乙组每天修桌凳为24套.19.解:过C作CE⊥BD于E.∵∠ADB=90°,sin∠ABD= ,∴AD=4x,AB=5x. ………………………..1分∴DB=3x∵BC=CD=DB,∴DE= ,∠CDB=60°. ………………………2分∴tan∠CDB=∴CE= . ……………………………3分∵S△BCD= ,∴∴x=2. ………………………………………….4分∴AD=8,AB=10,CD=CB=6.∴四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+CB=30. ……………………………..5分20.(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°,∴∠CAD+∠DCA=90°,∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO. ………………………1分∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.∴CD为⊙O的切线.…………………………2分(2)解:过O作OF⊥AB,垂足为F,∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°,∴四边形OCDF为矩形,∴OC=FD,OF=CD.∵DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x,……………………3分∵⊙O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x,在Rt△AOF中,由勾股定理得.即,化简得:解得或(舍). ………………………4分∴AD=2, AF=5-2=3.∵OF⊥AB,AB=2AF=6. ………………………..5分21.(1)………………………………..2分结果:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2) (4)分(2)小张恰好经过了B1线路的概率是………………………………………….6分22.(1)正确……………………………….2分(一个1分)(2)正确………………………………..4分23. 当a=-1时,y=-x2+x+2,∴a=-1,b=1,c=2.∴抛物线的顶点坐标为( ,),对称轴为直线x= .……2分(2)∵代数式-x2+x+2的值为正整数,∴函数y=-x2+x+2的值为正整数.又因为函数的最大值为,∴y的正整数值只能为1或2.当y=1时,-x2+x+2=1,解得,…………3分当y=2时,-x2+x+2=2,解得x3=0,x4=1.……………4分∴x的值为,,0或1.(3)当a<0时,即a1<0,a2<0.经过点M的抛物线y=a1x2+x+2的对称轴为,经过点N的抛物线y=a2x2+x+2的对称轴为.…………5分∵点M在点N的左边,且抛物线经过点(0,2)∴直线在直线的左侧……………6分∴<.∴a1<a2.…………………………………………………………7分24. 解:(1)垂直. …………………………1分证明:延长FM交BD于N.如图1,由题意得:△BAD≌△MAF.∴∠ADB=∠AFM.又∵∠DMN=∠AMF,∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°.∴∠DNM=90°,∴BD⊥MF.2分(2)β的度数为60°或15°(答对一个得1分)4分(3)如图2,由题意知四边形PNA2A为矩形,设A2A=x,则PN=x.在Rt△A2M2F2中,∵M2F2=MF=BD=8,∠A2F2M2=∠AFM=∠ADB=30°.∴M2A2=4,A2F2=. …………………………..5分∴AF2=-x.在Rt△P AF2中,∵∠PF2A=30°.∴AP=AF2 30°=( -x)•=4-x.∴PD=AD-AP=-4+x.……………..6分∵NP∥AB,∴=.∴=,解得x=6-.即平移的距离是(6-)cm.…………………………..7分25. 解:(1)把y=4代入y=-x+,得x=1.∴C点的坐标为(1,4). ……………………………………….1分(2)当y=0时,-x+=0,∴x=4.∴点B坐标为(4,0).过点C作CM⊥AB于M,则CM=4,BM=3.∴BC===5.∴sin∠ABC==.①0<t<4时,过Q作QN⊥OB于N,则QN=BQ•sin∠ABC=t.∴S=OP•QN=(4-t)×t=-t2+t(0<t<4). ……………2分②当4<t≤5时,连接QO,QP,过点Q作QN⊥OB于N.同理可得QN=t.∴S=OP•QN=×(t-4)×t.=t2-t(4<t≤5). …………………………….3分③当5<t≤6时,连接QO,QP.S=×OP×OD=(t-4)×4.=2t-8(5<t≤6). ……………………………….4分S随t变化的函数关系式是.(3)①当0<t<4时,∵-<0当t==2时,S最大==. ……………………………5分②当4<t≤5时,S=t2-t,对称轴为t=-=2,∵ >0∴在4<t≤5时,S随t的增大而增大.∴当t=5时,S最大=×52-×5=2. …………………………..6分③当5<t≤6时,在S=2t-8中,∵2>0,∴S随t的增大而增大.∴当t=6时,S最大=2×6-8=4. …………………………………………7分∴综合三种情况,当t=6时,S取得最大值,最大值是4. ………………………8分。

2012年北京中考数学试题及答案

2012年北京中考数学试题及答案

2012年北京中考数学试题及答案一、选择题1. 下列各数中,一个不能是整数的是()A. 3B. 0.5C. -2D. √162. 则k的值是()A. 3B. 7C. 8D. 113. 下列各四边形中,是平行四边形的是()A. B. C. D.4. x的取值范围是()A. B. C. D.5. 甲乙两家商店原来各有商品80件和100件,如果各自进货15件,甲家商店的商品件数就成为乙家商店商品件数的,减去20件后的数。

那么,结果是()A. 105B. 95C. 85D. 756. x轴上,与点A(-6, 0)与点B(4, 0)等距离、且在第二象限的点的坐标是()A. (-5, 5)B. (-4, 4)C. (-2, 2)D. (2, -2)7. 下列各组数中,是等差数列的是()A. B. C. D.8. 等边三角形的两个内角的度数分别是()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9. 1000l汽油,能供一辆汽车行驶160km。

100l汽油大约能供行驶的距离是(四舍五入为整数)()A. 9kmB. 16kmC. 25kmD. 64km10. 已知2x-y=5,则4x-2y的值是()A. 1B. 5C. 10D. 20二、解答题11. 求平行四边形ABCD的周长。

已知AB=6cm,BC=8cm。

()(解:根据平行四边形的性质,ABCD的周长为2(AB+BC)=2(6+8)=2×14=28cm)12. 填空。

判断分式5/12和1/2的大小,填>、<或=。

()5/12 1/2(解:通过比较分子5和分母12的倍数关系,可知5/12<1/2)13. 简便计算。

24×19+76×19=( )(解:可利用分配率,将其拆分为(24+76)×19=100×19=1900)14. 用科学计数法表示下列各数:0.000032=( )(解:0.000032 = 3.2 × 10^(-5))15. 一枝铅笔长是13.5cm,砍去其中的4/9后的长度是多少cm?()(解:砍去的长度为13.5 × 4/9 = 6cm,剩余长度为13.5 - 6 = 7.5cm)三、思维题16. 把1-2012的1007个数分成若干组,每组相邻两数之差的绝对值都是7,那么最多有多少个组?()(解:相邻两数之差的绝对值为7,所以满足条件的组数为(2012 - 1) / 7 = 287)17. 现有一条绳子长320cm,要在上面分别截下5段长94cm的绳子,剩下的绳子的长度是多少cm?()(解:截下的绳子总长为5 × 94 = 470cm,剩余长度为320 - 470 = -150cm)答案:1. B2. D3. B4. B5. D6. B7. A8. D9. B 10. C11. 28cm 12. < 13. 1900 14. 3.2 × 10^(-5) 15. 7.5cm16. 287组 17. -150cm注意:以上为2012年北京中考数学试题及答案,供参考学习使用。

北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4:图形的变换

北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4:图形的变换

一、选择题1. (2003年北京市4分)如果圆柱的底面半径为4cm ,底面为5cm ,那么它的侧面积等于【 】A. 220cm πB. 240cm πC. 20cm 2D. 40cm 22. (2004年北京市4分)如果圆锥的底面半径为3cm ,母线长为4cm ,那么它的侧面积等于【 】(A )24πcm 2 (B )12πcm 2 (C )12cm 2 (D )6πcm 23. (2006年北京市课标4分)将如图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是【 】4. (2007年北京市4分)下图所示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图中,只有一个是这个纸盒的展开图,那么这个展开图是【】5. (2008年北京市4分)已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是【】6. (2009年北京市4分)若下图是某几何体的三视图,则这个几何体是【】7. (2010年北京市4分)美术课上,老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型,然后放在桌面上,下列四个示意图中,只有一个....符合上述要求,那么这个示意图是【】8. (2012年北京市4分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是【】二、填空题1. (2001年北京市4分)如果圆柱的母线长为3cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是▲ cm2.2. (2002年北京市4分)如果圆锥母线长为6cm,底面直径为6cm,那么这个圆锥的侧面积是▲ cm2.3. (2002年北京市4分)一种圆筒状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为20cm×60m,经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm,4.0cm,则该种保鲜膜的厚度约为▲ cm(π取3.14,结果保留两位有效数字).4. (2006年北京市大纲4分)如图,圆锥的底面半径为2cm,母线长为4cm,那么它的侧面积等于▲ cm2。

北京市历年中考数学试题及答案(word版)

北京市历年中考数学试题及答案(word版)

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分,考试时间120分钟一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013—2015)》中,北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为A。

39。

6×102B。

3。

96×103 C. 3.96×104D。

3。

96×104 2。

的倒数是A. B. C. D。

3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为A。

B. C。

D。

4. 如图,直线,被直线所截,∥,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于A。

40°B。

50°C。

70° D. 80°5。

如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB ⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上。

若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC。

30m D. 20m6. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是7。

某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6。

2小时B。

6.4小时 C. 6。

5小时 D. 7小时8。

如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为,△APO的面积为,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分,每小题4分)9。

分解因式:=_________________10。

请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式__________10 11。

2012北京中考数学试题及参考答案

2012北京中考数学试题及参考答案

2012年北京市中考数学试题一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 9-的相反数是A .19-B .19C .9-D .92. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A .96.01110⨯B .960.1110⨯C .106.01110⨯D .110.601110⨯3. 正十边形的每个外角等于A .18︒B .36︒C .45︒D .60︒4. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是A .长方体B .正方体C .圆柱D .三棱柱5. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A .16B .13C .12D .236. 如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分AOC ∠,若76BOD ∠=︒,则B O M∠等于 A .38︒ B .104︒C .142︒D .144︒7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:A .180,160B .160,180C .160,160D .180,1808. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t (单位:秒),他与教练的距离为y (单位:米),表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A .点MB .点NC .点PD .点Q二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9. 分解因式:269mn mn m ++= .10.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 . 11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m . 12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点()04A ,,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部(不包括边界)的整点个数为m .当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时,m = (用含n 的代数式表示.)三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:()11π32sin 458-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭.14.解不等式组:4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩,15.已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值.16.已知:如图,点E A C ,,在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==,.求证:BC ED =.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y xx=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ,.(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ,交于点E ,904530BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒,,,BE =CD 的长和四边形ABCD 的面积.20.已知:如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE . (1)求证:BE 与O ⊙相切;(2)连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =,2s i n 3ABC ∠=,求BF 的长.21.近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.操作与探究:(1)对数轴上的点P 进行如下操作:先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ,在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B ,的对应点分别为A B '',.如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数是 ;若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是 ;已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是 ;(2)如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作:把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n个单位北京市轨道交通已开通线路(00m n >>,),得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ,的对应点分别为A B '',。

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2012年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 9-的相反数是A .19-B .19C .9-D .92. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A .96.01110⨯B .960.1110⨯C .106.01110⨯D .110.601110⨯3. 正十边形的每个外角等于A .18︒B .36︒C .45︒D .60︒4. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是A .长方体B .正方体C .圆柱D .三棱柱5. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A .16B .13C .12D .236. 如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分AOC ∠,若76BOD ∠=︒,则BOM ∠等于 A .38︒ B .104︒C .142︒D .144︒7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180 200 户数 2 3 672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的A.点M B.点N C.点P D.点Q二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:269mn mn m++=.10.若关于x的方程220x x m--=有两个相等的实数根,则m的值是.11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边40cmDE=,20cmEF=,测得边DF离地面的高度1.5mAC=,8mCD=,则树高AB=m.12.在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点()04A,,点B是x轴正半轴上的整点,记AOB△内部(不包括边界)的整点个数为m.当3m=时,点B的横坐标的所有可能值是;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=(用含n的代数式表示.)三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:()1 01π3182sin458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14.解不等式组:4342 1.x xx x->⎧⎨+<-⎩,15.已知023a b =≠,求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值.16.已知:如图,点E A C ,,在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==,.求证:BC ED =.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ,.(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ,交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=,,,,22BE =.求CD 的长和四边形ABCD 的面积.20.已知:如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE . (1)求证:BE 与O ⊙相切;(2)连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =,2sin 3ABC ∠=,求BF 的长.21.近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米? (3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.操作与探究:(1)对数轴上的点P 进行如下操作:先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ,在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B ,的对应点分别为A B '',.如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数是 ;若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是 ;已知线段AB 上北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底) 开通时间 开通线路 运营里程 (千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是 ;(2)如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作:把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位(00m n >>,),得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ,的对应点分别为A B '',。

已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合,求点F 的坐标。

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++ 在0x =和2x =时的函数值相等。

(1) 求二次函数的解析式;(2) 若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点(3)A m -,,求m 和k 的值;(3) 设二次函数的图象与x 轴交于点B C ,(点B在点C 的左侧),将二次函数的图象在点B C ,间的部分(含点B 和点C )向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为G ,同时将(2)中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位。

请结合图象回答:当平移后的直线与图象G 有公共点时,n 的取值范围。

24.在ABC △中,BA BC BAC =∠=α,,M 是AC 的中点,P 是线段BM 上的动点,将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。

(1) 若α=60︒且点P 与点M 重合(如图1),线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,请补全图形,并写出CDB ∠的度数;(2) 在图2中,点P 不与点B M ,重合,线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,猜想CDB ∠的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3) 对于适当大小的α,当点P 在线段BM 上运动到某一位置(不与点B ,M 重合)时,能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,且PQ QD =,请直接写出α的范围。

25.在平面直角坐标系xOy 中,对于任意两点111()P x y ,与222()P x y ,的“非常距离”,给出如下定义:若1212||||x x y y --≥,则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -; 若1212||||x x y y -<-,则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -.例如:点1(12)P ,,点2(35)P ,,因为|13||25|-<-,所以点1P 与点2P 的“非常距离”为|25|3-=,也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值(点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点)。

(1)已知点1(0)2A -,,B 为y 轴上的一个动点,①若点A 与点B 的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B 的坐标; ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值; (2)已知C 是直线334y x =+上的一个动点, ①如图2,点D 的坐标是(0,1),求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标;②如图3,E 是以原点O 为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标。

2012年北京中考数学试题答案2012.6.25一.选择题(每题4分)1 2 3 4 5 6 7 8 DCBDBCAD910 11 122(3)m n +—15.5(3,0)或(4,0)6n —3三.解答题(每题5分) 13. 27 14. x>5 15.1216. 略17. (1)y=2x-2(2) P(3,0)或(—1,0)18. 设一片国槐树叶一年平均滞尘量为x 毫克,则一片银杏树叶一年平均滞尘量为(2x —4)毫克 由题意得:100055024x x=-整理,得:x=22检验:将x=22带入x (2x-4)中,不等零, 则x=22为此方程的根。

答:一片国槐树叶一年平均滞尘量为22毫克.四.解答题(每题5分)19.证明:过D 作DF ⊥AC 于F 如图,因为45CED ︒∠=,∴ABE ∆、DEF ∆均为等腰直角三角形2∴EF=DF=1, ∴CD=2DF=2,CF=3, 又2∴AB=AE=2,ABC ACD ABCD S S S ∆=+四=1()2AC AB DF + =12×3×3=3(3+3)220.证明:(1)连接OC,则OC ⊥CE,90DCO DCE ︒∠+∠=,由于BOC ∆为等腰三角形,则DCO DBO ∠=∠,由垂径定理,得:CD=BD,90CDE BDE ︒∠=∠=DE=DE∴CDE BDE ∆≅∆ 则DCE DBE ∠=∠∴90DBO DBE ︒∠+∠=即BE 与O 相切;(2)过D 作DG ⊥AB 于G 则 ADG ABF ∆∆ OB=9,2sin 3ABC ∠=, ∴OD=OB ·sin ABC ∠=6,OG=OD ·sin ODG ∠=4, 由勾股定理,得:DG=25AG=9+4=13,ADG ABF ∆∆ BF ABDG AG= 181325=∴ 21.(1) 228,图略; (2)1000千米; (3)82.75千米。

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