江苏省常州市中考数学总复习：二次函数

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167 页 2021年江苏省常州市中考数学总复习：二次函数解析版

一．选择题（共50小题）

1．关于二次函数y ＝﹣3（x ﹣1）2+5，下列说法中正确的是（ ） A ．它的开口方向是向上

B ．当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大

C ．它的顶点坐标是（﹣1，5）

D ．当x ＝﹣1时，y 有最大值是5

【解答】解：A 、由抛物线可看出a ＝﹣3＜0，故开口向下，故此选项不符合题意； B 、当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，故此选项符合题意； C 、它的顶点坐标（1，5），故此选项不符合题意； D 、当x ＝1时有最大值是5，故此选项不符合题意． 故选：B ．

2．要得到抛物线y =1

3x 2+4，可将抛物线y =1

3x 2（ ）单位． A ．向上平移4个 B ．向下平移4个

C ．向右平移4个

D ．向左平移4个

【解答】解：要得到抛物线y =1

3x 2+4，可将抛物线y =1

3x 2向上平移4个单位， 故选：A ．

3．二次函数y ＝﹣2x 2+4x +3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3）

B ．（﹣1，3）

C ．（1，5）

D ．（﹣1，5）

【解答】解：y ＝﹣2x 2+4x +3＝﹣2（x ﹣1）2+5， ∴该函数的顶点坐标是（1，5）， 故选：C ．

4．抛物线y =−3

5

(x +12

)2−3的顶点坐标是（ ） A ．（1

2，﹣3）

B ．（−1

2

，﹣3）

C ．（1

2

，3）

D ．（−1

2

，3）

【解答】解：由抛物线y =−3

5(x +1

2)2−3可知顶点为（−1

2，﹣3）． 故选：B ．

5．抛物线y ＝3x 2﹣2的顶点坐标是（ ） A ．（3，﹣2）

B ．（﹣3，2）

C ．（0，﹣2）

D ．（3，0）

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167 页 【解答】解：∵抛物线y ＝3x 2﹣2，

∴抛物线y ＝3x 2﹣2的顶点坐标是：（0，﹣2）， 故选：C ．

6．如图在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx +n 与x 轴的轴交于点A ，与二次函数交于点B 、点C ，点A 、B 、C 三点的横坐标分别是a 、b 、c ，则下面四个等式中不一定成立的是（ ）

A ．a 2

+bc ＝c 2

﹣ab

B ．

c 2−b 2b =

c−b b−a

C ．b 2（c ﹣a ）＝c 2（b ﹣a ）

D ．1

a

=1b +1c

【解答】解：一次函数y ＝mx +n 与x 轴的轴交于点A ，故点（a ，0）， 将点A （a ，0）坐标代入一次函数表达式得：0＝am +n ， 解得：n ＝﹣am ，

故一次函数的表达式为y ＝mx ﹣am ，

∵点B 、C 在一次函数上，故点B 、C 的坐标分别为（b ，mb ﹣ma ）、（c ，mc ﹣ma ）， 设二次函数的表达式为y ＝Ax 2，

点B 、C 在该二次函数上，则{bm −ma =Ab 2①mc −ma =Ac 2②

，

（1）②﹣①得：A （b 2

﹣c 2

）＝m （c ﹣b ），等式两边同除以Ab 2

得，A(b 2−c 2)Ab =

m(c−b)Ab ，

即

c 2−b 2b =

c−b b−a

，故B 正确，不符合题意；

（2）①÷②得：b−a c−a

=

b 2

c 2

③，即C 正确，不符合题意；

（3）化简③得：a =bc

b+c ，即1

a

=

1b +1

c

，故D 正确，不符合题意；

（4）化简A 得：a 2﹣c 2＝﹣bc ﹣ab ，化简得：a +b ＝c ，而从上述各式看，该式不一定成立，故A 符合题意，