专题三 电磁感应中的电路及图像问题

专题三电磁感应中的电路及图像问题

一、电磁感应中的电路问题

1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。

2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。

3.解决电磁感应中的电路问题三步曲：

(1)确定电源。利用E＝n ΔΦ

Δt或E＝BL v求感应电动势的大小，利用右手定则或楞

次定律判断电流方向。

(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。

(3)利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。

[复习过关]

1.如图1甲所示，面积为0.1 m2的10匝线圈EFG处在某磁场中，t＝0时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。已知线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R＝4 Ω，电容C＝10 μF，线圈EFG的电阻为1 Ω，其余部分电阻不计。则当开关S闭合，电路稳定后，在t＝0.1 s至t＝0.2 s这段时间内()

图1

A.电容器所带的电荷量为8×10－5 C

B.通过R的电流是2.5 A，方向从b到a

C.通过R的电流是2 A，方向从b到a

D.R消耗的电功率是0.16 W

解析线圈EFG相当于电路的电源，电动势E＝n ΔB

Δt·S＝10×

2

0.2×0.1 V＝10 V。

由楞次定律得，电动势E 的方向是顺时针方向，故流过R 的电流是a →b ，I ＝E R ＋r

＝104＋1

A ＝2 A ，P R ＝I 2R ＝22×4 W ＝16 W ；电容器U C ＝U R ，所带电荷量Q ＝C ·U C ＝10×10－6×2×4 C ＝8×10－5 C ，选项A 正确。

答案 A

2.三根电阻丝如图2连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，其余电阻不计。当S 1、S 2闭合，S 3断开时，闭合回路中感应电流为I ，当S 2、S 3闭合，S 1断开时，闭合回路中感应电流为5I ，当S 1、S 3闭合，S 2断开时，闭合回路中感应电流是( )

图2

A.0

B.3I

C.6I

D.7I

解析 设变化磁场上下两部分的面积分别为al 、bl ，上下两部分产生的感应电动势分别为E 1、E 2

E 1＝al ΔB Δt E 2＝bl ΔB Δt

当S 1、S 2闭合，S 3断开时，E 1＝I ·3R

当S 2、S 3闭合，S 1断开时，E 2＝5I ·5R

当S 1、S 3闭合，S 2断开时，E 1＋E 2＝I ′·4R

所以I ′＝7I 。

答案 D

3.如图3甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被固定在水平面上，

导轨间距L ＝0.6 m ，两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ，电阻为r ＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R 2，已知R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场，CE ＝0.2 m ，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F ，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变。求：

图3

(1)t ＝0.1 s 时电压表的示数；

(2)恒力F 的大小； (3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量。

解析 (1)设磁场宽度为d ＝CE ，在0～0.2 s 的时间内，有E ＝

ΔΦΔt ＝ΔB Δt

Ld ＝0.6 V 此时，R 1与金属棒并联后再与R 2串联

R ＝R 并＋R 2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω

U ＝E R R 并＝0.3 V 。

(2)金属棒进入磁场后，R 1与R 2并联后再与r 串联，有

I ′＝U R 1＋U R 2＝0.45 A F A ＝BI ′L

F A ＝1.0×0.45×0.6 N ＝0.27 N

由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有 F ＝F A

F ＝0.27 N 。

(3)在0～0.2 s的时间内有Q＝E2

R t＝0.036 J

金属棒进入磁场后，有

R′＝

R1R2

R1＋R2

＋r＝8

3Ω

E′＝I′R′＝1.2 V E′＝BL v，v＝2 m/s

t′＝d

v

＝0.2

2s＝0.1 s

Q′＝E′I′t′＝0.054 J

Q总＝Q＋Q′＝0.036 J＋0.054 J＝0.09 J。

答案(1)0.3 V(2)0.27 N(3)0.09 J

二、电磁感应中的图像问题

1.题型特点

一般可把图像问题分为三类：

(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像；

(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量；

(3)根据图像定量计算。

2.解题关键

弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键。

3.解决图像问题的一般步骤

(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者是E－t图像、I－t图像等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画出图像或判断图像。