欧拉回路的求解matlab

欧拉回路的求解

左图是一个井田图，由于2、3、5、8、9、12、14、15几个点都是奇数连线，故不存在欧拉回路。而右图增加几条连线后，该图就存在欧拉回路。

a)假设点1和点2 之间的连线消失，

b)建立数学模型把右图的拓扑关系（并考虑a中连线消失的因素）表达出来

c)理解fleury算法，并计算一条欧拉迹，使得该欧拉迹从点1出发，经过b中的每一条边，

最终达到点2

d)使用plot命令把该欧拉迹显示出来。这个动画过程可以用一个for循环语句实现，如下。

其中pos是个2x16的矩阵，2行分别代表x/y轴坐标，每一列表示每个点的坐标，共16个点；另外，T是个2xN的矩阵，每一列表示一条边从T(1，i) 点到T(2，i)点。fleury 算法的目的就是要产生这样一个T 矩阵。

for i …

draw_arrow(pos(:,T(1,i))',pos(:,T(2,i))',0.5)

pause;

end

以下是这段动画的其中几个截图

clear all hold off

A=zeros(16);

for i=1:16

%A(i,i)=1/2;

if i+1<=16 && mod(i,4)~=0

A(i,i+1)=1;

end

if i+4<=16

A(i,i+4)=1;

end

end

A(2,5)=1;

A(3,8)=1;

A(9,14)=1;

A(12,15)=1;

A=A+A';

[T3 c3]=fleury3(A);

pos3(1:2,1)=0;

for i=1:16

if i==1, pos3(1:2,i)=0;

else

if mod(i-1,4)~=0

pos3(1,i)=pos3(1,i-1)+1;

pos3(2,i)=pos3(2,i-1);

else

pos3(1,i)=pos3(1,i-4);

pos3(2,i)=pos3(2,i-4)-1;

end

end

end

figure (1), title('3rd Question')

for i=1:16

for j=i:16

if A(i,j)==1,

plot([pos3(1,i),pos3(1,j)],[pos3(2,i),pos3(2,j)]); hold on, end

end

end

for i=2:size(T3,2)

draw_arrow(pos3(:,T3(1,i))',pos3(:,T3(2,i))',0.5)

x = mean(pos3(1,T3(:,i)));

y = mean(pos3(2,T3(:,i)));

text(x,y,num2str(i),'FontSize',18);

pause;

end

pause off;

hold off

function [T,sleds]=fleury3(A)

[m,n]=size(A);

if m~=n

fprintf('there is sth wrong.\n');

return;

end

temp=sum(A,1);

tteds=sum(temp); % total nos edges

sleds=0; %selected edges

mtr = A;

startp = 1;

eulerPath = startp;

while sleds~=tteds % 当sleds = tteds 时，表示所有的边已经进入到eulerPath里面了

listNp = find(mtr(startp,:)==1); %列出与startp 相通的点

nosNgbr = length(listNp); %计算上述点的个数

if nosNgbr ==1, %没有其他选择情况下

nextp = listNp(1);

else

for i=1:length(listNp) %依次判断是否是割边

flag = isGeBian(mtr,startp,listNp(i));

if flag~=1

break; %遇到第一条不是割边的边，即停止

end

end

nextp = listNp(i); %把这条边的终点记录下来

end

mtr(startp,nextp)=0;

mtr(nextp,startp)=0;

eulerPath = [eulerPath, nextp]; %把这条边的终点作为欧拉回路的下一个点

startp = nextp;

sleds = sleds+1;

end

% 构建T 矩阵，以便画图

T = zeros(2,length(eulerPath)-1);

for i=2:length(eulerPath)

T(:,i-1) = [eulerPath(i-1);eulerPath(i)];

end

end

function flag=isGeBian(mtr,startp,nextp)

%判断startp 与nextp 两点之间连线是否割边

mtr(startp, nextp) = 0;

mtr(nextp, startp) = 0;

% 通过队列，查看是否存在任意一条“其他”通道可以从startp 达到nextp

dui=[];

dui=enqueue(dui,startp);

while ~isempty(dui)

startp = dui(1); % top

dui=pop(dui);

listp=find(mtr(startp,:)==1);

if any(listp==nextp)

% 表示存在另外一条这样的通道，所以flag =0 ,即startp 与nextp 两点之间连线不是割边

flag=0;

return;

end

dui=enqueue(dui,listp);

mtr(startp,listp)=0;

end

flag=1;

end

function dui=enqueue(dui,p)

if isempty(dui)

dui = p;

else

dui = [dui,p];

end