缓和曲线长度及平曲线计算
交点法线路平曲线坐标计算 [新方法]
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线路线路工程工程工程[[交点法交点法]]平曲线坐标计算[新方法]作者作者：：刘宗远 联系方式QQ ：63453673 2013年10月[简述]：在网上看了很多网友的线路交点法计算程序，平曲线小坐标大多采用的是切线支距法切线支距法切线支距法。
经本人结合线路工程的施工特点和相关资料，总结归纳出一套全新的全新的全新的线路坐标编程线路坐标编程线路坐标编程解算方法解算方法解算方法（弦线偏弦线偏角支距法角支距法——————也叫极坐标法也叫极坐标法也叫极坐标法）。
计算精度满足线路主线要求。
第一部分第一部分：：基本公式基本公式一、圆曲线圆曲线：：1、偏角：2、弦长：式中： —偏角—弧长所对应的圆心角—待求点到zy 点的距离 二、缓和曲线缓和曲线：： 1、切线角：(1)缓和曲线上任意一点切线角:(2)曲线上任一点偏角：(3)弦切角：(hy(yh)点处弦线与切线的交角)2、弦长：22590Lsr l l c i ××−= 式中：zh ki l −= 缓和曲线一点到zh 点的距离 —前（或后）缓和曲线总长第二部分第二部分：：程序分步公式程序分步公式一、交点参数计算：（非对称缓和曲线型）1、内移值P ：前缓和曲线内移值：341212688241R L R L P S s −= 后缓和曲线内移值：342222688242RL R L P S S −= 2、切线增长值q ：前缓和曲线切增值：231124021R L L q s s −=后缓和曲线切增值：232224022RL L q s s −= 3、切线角β：前缓和曲线切线角： R L S 1901=β 后缓和曲线切线角： RL s 2902=β 4、切线长T ：前切线长：ααsin 2112tan)1(1p p q P R T −−++=后切线长：ααsin 2122tan )2(2p p q P R T −+++=5、曲线总长：)(5.018021S S L L RL +×+=πα二、主点计算主点计算：：1、桩号计算桩号计算：：ZH=交点桩号－T1 HZ=ZH+L HY=ZH+L S1 YH=HZ-L S22、坐标计算坐标计算：：1）ZH 点坐标点坐标：： 方位角：F 前=前直线方位角前直线方位角（或前切线方位角） X zh =X J D －T 1×cosF 前 Y zh =Y J D －T 1×sinF 前2）HZ 点坐标点坐标：：方位角：F 后=F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X hz =X J D +T 2×cosF 后 Y hz =Y J D +T 2×sinF 后3）HY 点坐标点坐标：：前缓曲线终点偏角：前缓曲线终点弦长：212511901S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 前+ξδ0 (缓曲线终点偏角) X hy =X zh +C 1×cosF Y hy =Y zh +C 1×sinF 4）HY 点坐标点坐标：：后缓曲线终点偏角：后缓曲线终点弦长：222522902S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 后+180－ξδ0 (缓曲线终点偏角) X yh =X hz +C 2×cosF Y yh =Y hz +C 2×sinF三、各线元段坐标计算 1、前直线段 Ki<ZH待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH方位角：F 前=前直线方位角（或前切线方位角） X=X ZH +Li ×cosF 前 Y=Y ZH +Li ×sinF 前2、前缓曲线段前缓曲线段 ZH ZH ≤Ki ≤HY HY待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH前缓曲线任意点偏角：1230S L R Li ××=πδ前缓曲线任意点弦长：212590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξδ 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中+2 δ—缓曲线偏角 X=X zh +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y zh +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离3、圆曲线段HY HY<Ki<<Ki<<Ki<YH YH YH待求点到HY 点的距离：Li=Ki-HY 圆曲线任意点弦长：2243rL L Ci i i ×−= 前缓曲终点切线角：RL S 1901=β 圆曲线偏角RLi×=πδ90 中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξ(+)中桩切线切线切线方位角：F 切= F 前+ξ(+2) 注：圆曲线偏角为圆心角的一半X=X HY +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HY +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 4、后缓曲线段后缓曲线段 YH YH ≤Ki ≤HZ待求点到HZ 点的距离：Li= ZH －Ki 后缓曲线任意点偏角：2230S L R Li ××=πδ后缓曲线任意点弦长：222590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 后+180－ξδ 注： ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中－2 δ—缓曲线偏角 X=X HZ +C i ×cosF 中－B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HZ +C i ×sinF 中－B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 5、后直线段后直线段 Ki>HZ Ki>HZ Ki>HZ待求点到HZ 点的距离：Li=H Z－Ki 方位角：F 后= F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X=X HZ +Li ×cosF 后 Y=Y HZ +Li ×sinF 后工程实例工程实例表一表一 直曲表直曲表逐桩坐标表桩坐标表第三部分第三部分 [TI [TI 计算器计算器]]线路综合线路综合程序代码程序代码程序代码（（坐标计算部分坐标计算部分））程序显示界面：一、主程序代码程序子程序二、坐标正算坐标正算子交点数据库子程序三、交点数据库子程序数据库子程序四、桩号桩位显示字符转换子程序 线元段、、桩位显示字符转换子程序桩号、、线元段。
缓和曲线超高计算
公路缓和曲线知识与计算公式未知2010-04-04 17:34:42 本站一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的 0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ， l h=s 则 l h=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ ρ ,a s= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在 3°—— 29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
《道路勘测设计》章课后习题及答案
第二章 平面设计2-5.设某二级公路设计速度为80km/h ，路拱横坡为2%。
⑴试求不设超高的圆曲线半径及设置超高（% 8 i h =）的极限最小半径（μ值分别取0.035和0.15）。
⑵当采用极限最小半径时，缓和曲线长度应为多少（路面宽 B = 9 m ,超高渐变率取1/150）？解：⑴不设超高时：）（h V R i 1272+=μ＝0.02)]-(0.035[127802⨯＝3359.58 m ， 教材P36表2-1中，规定取2500m 。
设超高时：）（h V R i 1272+=μ＝0.8)](0.15[127802+⨯＝219.1 m ， 教材P36表2-1中，规定取250m 。
⑵当采用极限最小半径时,以内侧边缘为旋转轴,由公式计算可得：缓和曲线长度：=∆=p i B L '150/1%2%89）（+⨯=135 m 2-6 某丘陵区公路，设计速度为40km/h ，路线转角"38'04954︒=α，4JD 到5JD 的距离D=267.71m 。
由于地形限制，选定=4R 110m ，4s L =70m ，试定5JD 的圆曲线半径5R 和缓和曲线长5s L 。
解:由测量的公式可计算出各曲线要素：πδπβ︒•=︒•=-==1806,18022402m ,240000200032R l R l R l l R l p ， 解得：p=1.86 m , q = 35 m , =4T 157.24 m , 则=5T 267.71-157.24 = 110.49 m考虑5JD 可能的曲线长以及相邻两个曲线指标平衡的因素，拟定5s L =60 m ，则有：522460p R = ,30260m ==，"28'20695︒=α 解得=5R 115.227m2-7、某山岭区公路，设计速度为40km/h ,路线转角"00'54322︒=右α ，"00'3043︒=右α ，1JD 至2JD 、2JD 到3JD 距离分别为458.96m 、560.54 m 。
缓和曲线长度及平曲线计算
➢3. 缓和曲线数学表达式
3.4 缓和曲线
3.4.3 缓和曲线的最小长度
1．离心加速度的变化率
▪ 离心加速度的变化率as： （离心加速度随时间的变化率）
as
a t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v2 Rt
在等速行驶的情况下： t Ls v
as
v3 RLs
0.0214
V3 RLs
满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：
Lsmin
0.0214
x
x = q + R sinm (m) y = p + R (1 - cosm) (m)
式中：
m
δ
0
28.6479(
2lm R
Ls
)
()
δl—m———lm圆所曲对线应上的任圆意心点角m（至ra缓d）和，曲δ线终lRm点的弧。长（m）；
例题：已知平原区某二级公路有一弯道， JD=K2+536.48，
一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲 线长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：
Rh
Ls 2 24 p
1 24
1 0.10
( V )2 1.2
0.289V
2
设计速度
3.4.4 缓和曲线的省略
在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p， p Ls2 24R
3.4.4 切线支距法敷设曲线计算方法
1. 敷设回旋线公式：
O
x
l
l5 40 A4
l
l5 40 R 2 L2S
β
HZ
0
β00δ
p R(1-cosφ )
y
各种曲线类型的缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法
各种曲线类型的缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法看到这个标题是有点绕口啊！总结任何曲线类型都是由自然段组合而成，所谓自然段统指直线、缓和曲线、圆曲线。
圆曲线又分单圆曲线和复曲线。
单圆曲线就是单一半径的曲线。
具有两个半径或以上不同半径的曲线称复曲线。
在此一般平曲线不在说了，第一缓和曲线、圆曲线、第二缓和曲线。
目前在坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，问题就出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线。
目前公路线性有非对称线性的设计，特别是在互通立交匝道和山区高速公路线性设计中。
非对称线性又分为完全非对称线性和非对称非完整线性两种。
所谓“完全非对称曲线”的含义就是第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不等，而第一缓和曲线和第二缓和曲线起点处的半径为无穷大。
所谓“非完整”的含义就是第一缓和曲线和第二缓和曲线的半径不是无穷大，而是有半径的。
关于这点，一般课本教材上没有明确的讲述，查找网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。
先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈.当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；当对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言）又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。
缓和曲线五大要素计算表
注：1、表中蓝色部分为需要对照设计院给的参数表填写。 2、表中绿色部分为计算器程序所需的线元参数。
平曲线要素 缓和曲线长l0
曲线半径R 曲线长Lc 交点前直线切线角A
计算结果 180 800
341.3608756 3.308498635
设有缓和曲线的要素计算公式 计算公式
转向角α
0.651701095
曲线半径R 转向角α 曲线方向判别 Q 内移距p 前缓和曲线长l1 后缓和曲线长l2 切线长T1 切线长T2 切垂距m 外视距E 切曲差q 曲线长L 交点里程JD 直缓点ZH 缓圆点HY 曲中QZ 圆缓点YH 缓直点HZ
ZH(x) ZH(y) HZ(X) HZ(Y) HY(X) HY(Y)
θ YH(X) YH(Y)
和） 缓和曲线
缓和曲线(弧度制)
分
公路缓和曲线原理及缓和曲线计算公式
一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
发布日期：2012-01-31 作者：李秋生浏览次数：1494）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
程序使用说明Fx9750、9860系列程序包含内容介绍:程序共有24个，分别是：1、0XZJSCX2、1QXJSFY3、2GCJSFY4、3ZDJSFY5、4ZDGCJS6、5SPJSFY7、5ZDSPFY8、5ZXSPFY9、6ZPJSFY 10、7ZBZFS 11、8JLHFJH 12、9DBXMJJS13、9DXPCJS 14、9SZPCJS 15、GC-PQX 16、GC-SQX17、PQX-FS 18、PQX-ZS 19、ZD-FS 20、ZD-PQX21、ZD-SQX 22、ZD-ZS 23、ZDSP-SJK 24、ZXSP-SJK其中，程序2-14为主程序，程序15-24为子程序。
每个主程序都可以单独运算并得到结果，子程序不能单独运行，它是配合主程序运行所必需的程序。
刷坡数据库未采用串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。
程序1为调度2-8程序；程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序3为主线路中边桩高程计算及路基抄平程序；程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序5为匝道线路中边桩高程计算及路基抄平程序；程序6为任意线型开口线及填筑边线计算放样程序；程序7专为主线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序8专为匝道线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序9为桥台锥坡计算放样程序；程序10为计算两点间的坐标正反算程序；程序11为距离后方交会计算测站坐标程序；程序12为任意多边形面积周长计算程序；程序13为导线近似平差计算程序；程序14为水准近似平差计算程序；程序2-8所用数据库采用的串列，匝道用的File 1；主线用的File 2。
第一步：先用Excel按照文字说明输入完整条线路对应数据；第二步：保存为CSV格式，然后设置单元格格式、数字格式、科学计数、小数位数设置10位以上并保存；第三步：用FA-124导入，匝道数据列表文件选择“File 1”，主线数据列表文件选择“File 2”。
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2．驾驶员的操作及反应时间
缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短 而使司机驾驶操纵过于匆忙。
一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s
V Lsmin 1.2
《标准》按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。
《城规》制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-7。
3. 计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值的方法：
▪由《规范》表7.5.3（5.4.6）查得： iib 0.06
▪由《规范》表7.5.4（5.4.7）查得：p=1/150
LsminBp i7.15/ 10 5.0 0667.50
（4）按视觉条件计算
LsminR 9492046.67
▪ LS = R = 420 ▪ 综合以上各项得：Lsmin = 67.50m， ▪ 最终取5的整倍数得到70m。
m m 0 2 .6 8 ( 4 2 l m R L 7 ) 2 9 s .9 8 ( 4 2 1 2 . 7 0 0 5 9 7 8 ) 0 0 5 4 .3 053
x = q + Rsinm =34.996+250sin4.3053=80.038(m)
y = p + R(1-cosm) = 0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)
《标准》规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设 缓和曲线。
四级公路可不设缓和曲线。
《规范》规定可不设缓和曲线的情况： （1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《标准》规定的 “不设超高的最小半径”时； （2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高 的最小半径”时； （3）小圆半径大于表3.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时：
3．超高渐变率
超高渐变率——在超高过渡段上，路面外侧逐渐抬高, 将在外侧形成一 个附加坡度, 这个附加坡度称为超高渐变率。
当圆曲线上的超高值一定时, 这个附加坡度就取决于缓和段的长度。
p Bi Lc
Lsmin
Bi p
式中：B——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度； Δi——超高坡度与路拱坡度代数差（%）； p ——超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。
（3）计算切线支距值：
▪ ①缓和曲线段：
ZH=K2+419.915
➢ LCZ=K2+425，
l = 2425 - 2419.915 = 5.085
x
1
l5 40 A4
l
l5 40R 2 L2S
y
l3 6 A2
l3 6RLS
x 1 4 l5 A 4 0 l 4R l5 2 0 L 2 S 5 .0 8 4 5 2 5 0 .0 2 5 7 82 0 0 5 5 .085
➢3. 缓和曲线数学表达式
3.4 缓和曲线
3.4.3 缓和曲线的最小长度
1．离心加速度的变化率
▪ 离心加速度的变化率as： （离心加速度随时间的变化率）
as
a t
v2 Rt
在等速行驶的情况下： t Ls v
v3
V3
as
0.0214
RLs
RLs
满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ： Lsmin0.0214aVsR3 我国公路计算规范一般建议as≤0.6
在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度时，p值 将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。
一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲线 长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：
Rh2 Lp 2 4s214 0.1 1(01V .2)20.28V29
2
2
J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077
（2）主点里程桩号计算：
➢以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 ➢ ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 ➢ HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 ➢ QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 ➢ HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 ➢ YH = HZ – Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969
4. 视觉条件
在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车速较高时，应该使用 更长的缓和曲线。
回旋线参数表达式： A2 = R·Ls
根据国外经验，当使用回旋线作为缓和曲线时，回旋线参数A和所连接 的圆曲线应保持的关系式一般为：R/3≤A≤R
根据经验, 当R在100m 左右时, 通常取 A=R；如果R小于100m, 则选择A 等于R或大于R。反之, 在圆曲线较大时, 可选择A在R/3左右, 如R超过了 3000m, A可以小于R/3。
y6lA 326R l3SL 6 5 2 .05 8 3705 00.000
②圆曲线段： HY=K2+489.915 ，YH =K2+581.969 x = q + R sinm
➢
LCZ=K2+500 ， lm= 2500 - 2489.915 = 10.085 y = p + R (1 - cosm)
L R L s 1.2 58 23 5 7 0 0 0 2.0 35 24
180180
T ( R p ) tg q ( 2 5 0 .3) 0 t4 1 g .2 0 5 8 3 .9 3 4 9 1 0 .5 6 16 65
2
2
E (R p )se R c ( 2 5 0 .3 0 )s 4e 0 2 c 5 5 .8 065
x
x = q + R sinm (m) y = p + R (1 - cosm) (m)
式中：
m δ 0 2 .6 8( 4 2 lm R 7 L ) 9 s( )
δl—m———lm圆所曲对线应上的任圆意心点角m（至ra缓d）和，曲δ线终lRm点的弧。长（m）；
例题：已知平原区某二级公路有一弯道， JD=K2+536.48，
①小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆 的内移值之差不超过0.10m。
②设计速度≥80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于1.5。 ③设计速度<80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于2。
例3-1：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为420m。试设计计算该平 曲线的最小缓和曲线长度。
一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲 线长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：
Rh2 Lp 2 4s214 0.1 1(01V .2)20.28V29
设计速度
3.4.4 缓和曲线的省略
在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，
p Ls 2 24 R
➢ 偏角α右=15°28′30″，半径R=250m，缓和曲线长度Ls=70m ➢ 要求：（1）计算曲线主点里程桩号；
➢
（2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。
解：（1）曲线要素计算：
pL2s 720 0.340 2R 4 2 4250
qL 2 s2L4 R 32 s0 7 2 027 4 2 30 05 20 3.9 496
2. 可不设置缓和曲线的情况： （1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《标准》规定 的“不设超高的最小半径”时；（2）半径不同的同向圆曲线间，当 小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；（3）小圆半径大 于表3.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时，可不设缓和曲线。 四级公路可不设缓和曲线。
③计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值： ➢ 列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915， ➢ K2+425， K2+450， K2+475， K2+500 …
结论
1. 确定缓和曲线长度或回旋线参数A的方法： 按离心加速度的变化率、驾驶员的操作及反应时间、超高渐变率、 视觉条件等分别计算缓和曲线长度或回旋线参数A。 选取四个条件的计算值中的最大值并取整到5的倍数作为缓和曲线 长度采用值。
3.4.4 切线支距法敷设曲线计算方法
1. 敷设回旋线公式：
O
R (1-cosφ )
xl4l05A4 l40R l52L2S
β
HZ
0
β 00δ
y6lA32
33l7A66
l3 6RLS
φ
R
YH
M
式中：l——回旋线上任意点m至缓和曲线终Z点H 的弧长（mH Y）y 。
p
αn
q
R sinφ
n
2. 敷设带有回旋线的圆曲线公式：
R2 A2 R2 9
R 9 LS R
回旋线过长β大于29°时，圆曲线与回旋线不能很好协调。
适宜的缓和曲线角是β0=3°～29°。
3.4.4 缓和曲线的省略
在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p， p Ls 2 24 R
在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度时，p 值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。
▪解：（1）按离心加速度的变化率计算 ▪ 由《标准》表2.0.5查得=80km/h
Lsmin0.03V R 3 60.034 8 630 20 4.8 39