初中数学浙教版八年级下册《第三章 数据分析初步33 方差和标准差》教材教案
联系小学统计知识,理解初中统计概念 ——《方差和标准差》衔接教学案例
联系小学统计知识，理解初中统计概念——《方差和标准差》衔接教学案例一、背景分析浙教版初中数学八年级下册第三章《数据分析初步》的第三节为《方差和标准差》。
本节教学内容主要介绍了两个非常重要的统计学概念——方差和标准差。
方差和标准差都反映了数据的离散程度。
学生在小学阶段已经学习过一些统计学知识，学生在小学数学中所学的统计学知识相对比较简单，其包括了收集数据（调查、实验、查找资料等）、整理并描述数据（统计表、统计图等）、分析数据（比较数据、趋势分析等）。
小学所学的统计学知识在浙教版初中数学七年级下册的第6章《数据与统计图表》一章已经进行了复习并强化。
在《方差和标准差》一节的教学中，可以默认学生具备了简单的统计学基础知识，但是他们对统计学中抽象的概念还知之甚少。
本节所学的方差和标准差就比较抽象，学生学习起来有一定难度。
为了帮助学生建构对方差和标准差的理解，教师不能忽视学生已有的统计学基础知识，必须进行衔接教学。
本次衔接教学，不仅仅是和初一所学的内容进行衔接，更为重要的是和小学所学过的统计学知识进行衔接。
二、衔接分析1.教学目标本节课主要实现五个教学目标，分别为：（1）体验方差概念的产生过程；（2）理解方差的定义和计算公式；（3）会使用方差公式比较两组数据的离散程度；（4）理解标准差的概念和计算公式；（5）会使用标准差公式来比较两组数据的离散程度。
在这五个教学目标中，（1）和（4）是核心。
只有学生在理解方差和标准差概念的产生过程的基础上，才可能利用方差和标准差的计算公式来分析数据的离散程度。
因而，本节课在教学目标上的衔接主要集中在实现教学目标（1）和（4）上。
2.教学内容本节课的主要教学内容有两点，分别为方差的概念和计算公式、标准差的概念和计算公式。
方差和标准差来源于人们对离散数据的离散程度的分析需要，在统计学中具有重要的意义。
由于这两个概念的形成过程相对比较抽象，学生难以理解。
如果教师不能积极地引导学生从理解方差和标准差概念的形成过程来学习本节内容，他们肯定难以真正掌握这两个概念。
初中数学浙教版八年级下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差公开课
方差和标准差方差和标准差学习目标1、了解方差，标准差的公式的产生过程。
2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。
导学过程预习课本P62-64思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？合作学习甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。
(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？归纳总结方差的概念：例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐?归纳总结标准差的概念：自我检测已知数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为X，方差为Y标准差为Z。
则①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a n +3的平均数为____，方差为______，标准差为______。
②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3a n的平均数为______，方差为______，标准差为______。
③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2a n -3的平均数为______，方差为______，标准差为______。
自我反思你有什么收获？你还有什疑问？。
新浙教版八年级数学下册第三章《方差和标准差》学案
新浙教版八年级数学下册第三章《方差和标准差》学案课题[来源:Z+xx+]#科#网]学习目标[来源:学#科#网Z#X#X#K]1.了解方差、标准差的概念.2.会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．能用样本的方差来估计总体的方差。
3.通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养同学们应用数学的意识和能力．重点难点重点：方差的概念和计算．.难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点.课前自学课中交流课堂教学设计【课前预习】一、仔细阅读课本P62—6４课内练习前的内容，完成其中统计图和想一想．建议：１、２两题不要批，不给出答案，让学生讨论出最佳方案后，教师再点评。
[来源学科网]1、请用一句话(10个字以内)说明方差是个啥东东： 计算公式： .2、请用最简单的语言说明计算方差的步骤：3、方差用 表示，其单位与数据单位之间的关系是： ．4、八年级4个班都是40人，802班同学身高的方差S 8022=2.4cm 2，估计这4各班同学身高的方差 ；已知801班同学身高比802班整齐，则801班同学身高的方差范围是： ．５、标准差用 表示，标准差与方差的关系是： ，已知方差，可以通过 运算求出标准差；已知标准差，可以通过 运算求出方差． ６、求数据3，6，9，12，15的方差和标准差．(请按照2的计算步骤)7、已知一个样本的方差是S 2=51[(x 1—4)2+(x 2—4)2+…+(x 5—4)2]，则这个样本的平均数是 ，样本的容量是 ．[来源学科网ZXXK]8、方差和标准差的作用：都是反映一组数据 的特征量，他们的值越小，说明这组数据 ，反之，值越大，说明这组数据 ．9、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数相等，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S 2甲 S 2乙．课前自学 课中交流课堂教学设计【课中交流】10、求数据99,97,96,98,95的方差．将这组数据的每个数都减去97，得到的新数据是，请求这组新数据的方差．11、804班要从向辉和马利两人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的6次测试中成绩如下（单位：分）向辉：52 53 55 51 54 53马利：67 62 53 40 43 53如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？（思路：分别从平均数，中位数，众数，方差等特征量进行判断）当堂训练作业本1 板书设计1 2 3 4 5 6教后反思课后作业特训(10不做)。
3.3《方差和标准差》参考教案
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数 x 甲 = x 乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 S2 甲 4、已知一样本 a1，a2，…，an 的平均数＝5，方差＝0．025，则： (1)4+al，4+a2,…，4+an 的平均数＝ (2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝ ，方差＝ ，方差＝ 。 。 S2 乙。
哪种小麦长得比较整齐?
（七） 、课堂小结 谈谈自己这节课学到了什么？
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（学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据 波动方面的使用规律） （八） 、大显身手（反馈练习） 1、已知某样本的方差是 4，则这个样本的标准差是 。 。
2、已知一个样本 1、3、2、x、5，其平均数是 3，则这个样本的标准差是
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第一次 甲命中环数 乙命中环数 7 10
第二次 第三次 第四次 第五次 8 6 8 10 8 6 9 8
分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？
设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。 （五） 、动动脑 思考：数据的单位与方差的单位一致吗？ 学生思考、讨论、交流，确定答案。 为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。. （六） 、精讲点拨 已知三组数据 1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和 3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论 （学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规 律。 ） 3、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10 株苗，测得苗高如下(单 位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16 方差 标准差
数学浙教版八年级下册第3章数据分析初步 教案
3.1 平均数教学目标知识与技能1.在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.2.理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算.过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题，提髙学生的数学应用能力.情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.教学重点算术平均数和加权平均数的意义和计算方法.教学难点算术平均数和加权平均数的计算方法.教学设计一.创设情境，提出问题.图片欣赏(出示课件：水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢？）二.启发诱导，探索新知.1.合作学习某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克？(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据(单位：个)：154， 150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗？2.引出平均数的概念，平均数用符号x表示，读做“x拔”，计算平均数的公式x＝1n(12x x++…＋nx).指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵苹果树的平均苹果个数（154个）来估计100棵苹果树的平均苹果个数.3.完成教材P54做一做.三、学以致用，体验成功.1.例题讲解例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9.方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的1x，2x，…，n x指的是什么？n等于多少？方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10？n＝15与这些相同数的个数之间有什么关系？所求的平均数x的算式还可以写成怎样的算式？2.由上例中的方法(二)概括出加权平均数的概念和权的意义.3.例题讲解.（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%，35%，50%，那么三个班的排名顺序又怎样？分析：(1)求算术平均数.(2)涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为1x ＝80，2x ＝84，3x ＝87， 给定三个项目的权的比为15：35：50，即表示1f ：2f ：3f ＝15：35：50，因此可设1f ＝15k ，2f ＝35k ，3f ＝50k (k ＞0)，加权平均数x ＝158035845087158035845087153550153550k k k k k k ⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=++++=84.9（分）.4.完成教材P56课内练习第1,2题.四、总结回顾，反思内化.1.学习了平均数、加权平均数，会计算平均数和加权平均数.2.会用样本的平均数来估计总体的平均数. 五、作业教材P57作业题第1，2，4，5，6题.3.2 中位数和众数教学目标 知识与技能理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数. 过程与方法通过数据的整理与分析，体会统计的数学思想. 情感态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用能力. 教学重点理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数. 教学难点求一组数据的中位数、众数. 教学设计1．情境创设(1)课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，只要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可．(2)结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋111双，其中各种尺码的鞋销售量如下：这些数据的平均数约等于39.6码，中位数等于39.5码．事实上，根本就不存在39.6码和39.5码的鞋子，此时平均数和中位数并没有什么意义．在这个问题中，鞋店比较关心什么？2．探索活动通过探索活动，让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义，从而引进众数．一般来说，商店应多进众数所对应的尺码的鞋子．为了便于学生理解众数的概念，可考虑补充一些应用众数的实例．3．课堂探讨平均数、中位数和众数的关系？平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小.中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.众数告诉我们，这个值出现的次数最多.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，我们应根据不同情况，选择这—个指标中的一个作为一组数据的代表.4．例题教学技术部员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习生H工资10000 6000 4000 4000 3000 2800 2800 2800 2400 800(2)作为一般技术员，若考虑该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？5．小结(1)一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大(或由大到小)的顺序排列．若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数．(2)一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数．3.3 方差和标准差教学目标1、知识目标：了解方差、标准差的概念.2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差.3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．教学重点理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.教学难点灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题.教学设计一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：2.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图.3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论)二、合作交流，感知问题 请根据统计图，思考问题：①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0)②射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16)上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关.③用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？④是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？⑤数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度，应如何比较？三、概括总结，得出概念根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法及用方差来判断数据的稳定性.用各数据偏离平均数的差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.设一组数据x 1,x 2,…,x n 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1-x )2, (x 2－x )2,… ,(x n －x )2，那么我们称它们的平均数，即s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+…+(x n -x )2]为这组数据的方差.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小) 方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念.(注意：比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器.)现可以请学生回答③的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论).四、应用概念，巩固新知1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问：哪种小麦长得比较整齐？思考：求数据的方差的一般步骤是什么？(1)求数据的平均数；(2)利用方差公式求方差.(在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定)师生共同完成.2、数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S=.五、小结回顾，反思提高1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便.3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论.。
《方差与标准差》说课稿
《3.3方差和标准差》说课稿一、教材分析本节课选自浙教版八年级数学下册第三章第三节，主要内容是方差和标准差。
本节内容是继平均数、中位数、众数之后出现的新统计量，它反应的是一组数据的离散程度，课本从选拔参加射击比赛的人员引入，通过“合作学习”让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念，让学生比较自然的接授。
课本在本节中安排了一个例子，进行了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法，并进一步让学生理解方差这一统计量是反应一组数据的稳定性。
二、学情分析：方差公式：比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
1.首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，比如：选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均水平是不够的。
2.波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
3.第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。
构思：教师的“教”体现在创设情景-----组织探究----发现规律----熟练运用学生的“学”体现在通过对现实生活中的具体问题情境的分析和探究，发现了在实际生活应用中需要方差这样新的统计量：反映一组数据与其平均值的离散程度，也就是用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定三、教法分析：情境法----对具体的实际情境进行分析和计算发现方差出现的必要性。
八年级数学下册 第3章 数据分析初步 3.3 方差和标准差教学课件
练习1 刘亮和李飞参加(cānjiā)射击训练的成绩(单位：环)如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. （1）两人的平均成绩(chéngjì)分别是多少？ （2）计算这两组数据(shùjù)的方差？ （3）谁的成绩比较稳定？
0
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探究(tànjiū)1 现在我们计算一下甲、乙两人每次射击成绩
(chéngjì)与平均成绩(chéngjì)的偏差的平方和. 甲：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？ 乙：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？
探究(tànjiū)1
甲的方差<乙的方差
甲： 1 （[ 7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2 5
0.4
1 乙：5 （[ 10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2
=]
=3.]2
所以(suǒyǐ)甲的成绩比乙的成绩稳定，应该 选择甲去参加比赛。
影响，有时是我们最为关心的数据。
第四页，共二十八页。
情境(qíngjìng)引 入
怎样(zěnyàng)选择选 手去参加比赛呢？
难道算一下(yīxià)选手平时成 绩的平均数？
第五页，共二十八页。
探究(tànjiū)1
选谁去参加(cānjiā)比 赛呢？
我们(wǒ men)先来算一算 甲和乙命中环数的平均 数吧！
第六页，共二十八页。
八年级数学下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差教案(新版)浙教版
3.3 方差和标准差教学目标1、知识目标：了解方差、标准差的概念.2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差.3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．教学重点理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.教学难点灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题.教学设计一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 82.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图.3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论)二、合作交流，感知问题请根据统计图，思考问题：①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0)②射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16)上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关.③用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？④是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？⑤数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度，应如何比较？三、概括总结，得出概念根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法及用方差来判断数据的稳定性.用各数据偏离平均数的差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.设一组数据x 1,x 2,…,x n 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1-x )2, (x 2－x )2,… ,(x n －x )2，那么我们称它们的平均数，即s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+…+(x n -x )2]为这组数据的方差.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小) 方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念.(注意：比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器.) 现可以请学生回答③的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论).四、应用概念，巩固新知1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位: cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问：哪种小麦长得比较整齐？思考：求数据的方差的一般步骤是什么？ (1)求数据的平均数；(2)利用方差公式求方差.(在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定)师生共同完成.2、数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S =. 五、小结回顾，反思提高1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便.3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论.。
初中数学浙教版八年级下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差【全国一等奖】
乙：428，466，465， ， 436， 455， ，459 哪个品种的产量比较稳定？
4、巩固练习：书本P65的作业题2、4.
5、提高练习：作业题5. 三、课堂检测
1．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2
甲S ＝51、2
乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）． 2．一组数据的方差
])10()10()10[(15
1
222212-++-+-=
n x x x s ，则这 组数据的平均数是 ，n x 中下标n= ．
3．数据0161x -，，，，的众数为1-，则这组数据的方差是 ，标准差 。
4．已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn 的方差是a ．则数据 ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn －4的方差是 ；
数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn 的方差是 ．
5．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是2
10S =甲，
25
S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是
--------------------------------------（ ）
A ．甲组数据较好
B ．乙组数据较好
C ．甲组数据的极差较大
D ．乙组数据的波动较 【课堂小结】 1、 方差公式：
2、 方差的作用：描述数据的离散程度。
即：当两组数据平均数相时，方差越大，说
明数据的波动 ，越 。
课后反思：1、学到了什么？ 2、还有什么问题？ 3、能否提出新的问题？ __________________________________________________________________。
浙教版八年级数学下册-3.3 方差和标准差- 学案设计(无答案)
方差和标准差【学习目标】1．理解平均数的概念，会计算平均数；理解中位数和众数的意义；了解方差、标准差的概念。
2．了解加权平均数，会计算加权平均数；会求一组数据的中位数和众数；会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度。
3．会用样本的平均数来估计总体的平均数；能选择合适的统计量表示数据的集中程度；能用样本的方差来估计总体的方差。
【学习重难点】重点：平均数的计算(包括加权平均数)；中位数和众数的意义和求法；方差的概念和计算；难点：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力。
【学习过程】一、自学1．为了增强市民的环保意识，某校八年级（1）班50名学生在今年6月5日（世界环境根据以上信息回答：（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数是______个；（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约______万个。
2．下表是食品营养成份表的一部分（每100克食品中可食部分营养成份的含量）。
表中3．数据1，4，3，3，2，5，5，2，5的众数为_____，中位数为_____。
4．大学生小王去某单位应聘，人事部经理给他按三项进行打分，专业知识满分20分，小王得18分，工作经验满分20分，小王得16分，仪表形象满分20分，小王得11分。
公司根据对三个方面的要求不同，分别按6：3：1的比例计算出小王的最后得分是_____分。
5．为发展农业经济，致富小康，养鸡专业户王大伯2007年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10重量（单位：kg） 2 2．2 2．5 2．8 3数量（单位：只） 1 2 4 2 1估计这批鸡的总重量为______kg。
6．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是（）A．85分B．85．5分C．90分D．80分7．A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（）A．41度B．42度C．45．5度D．46度8评委 1 2 3 4 5 6 7 8评分9.8 9.5 9.7 9.9 9.8 9.7 9.4 9.8 计分方法：去掉一个最高分，去掉一个最低分。
新浙教版数学八年级下册《方差和标准差》教案
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲= x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。
4、已知一样本a1，a2，…，an的平均数＝5，方差＝0．025，则：
设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。
（三）、概念初成
由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。
（四）、考考你
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
(1)4+al，4+a2,…，4+an的平均数＝，方差＝。
(2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝，方差＝。
（让学生自我检测，检查本节课的落实情况）
（九）、课后作业
1、P64探究活动及作业题A组
2、请你用发现的结论来解决以下的问题：（选做题）
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则
五、教学方法
新课导入（设计选拔方案）→新知识产生的必要性（矛盾无法解决）→新知识的产生过程→知识的应用（探究题的解答）→新知识的的巩固应用（练习及小结）→选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
（二）、探索新知
方差为，标准差为。
七、教学反思
（六）、精讲点拨
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
浙教版八年级下册第3章数据分析初步复习(1课时)教案设计
《数据分析初步复习》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第3章。
【素养指向】“数据分析”之“数据处理能力的提升”。
【教学目标】1.能在具体情景中，计算一组数据的算术平均数和加权平均数。
2.会求数据的平均数、众数、中位数和方差，并能在实际问题中合理使用。
3.会正确分析数据的集中趋势和离散程度，对生活中的实际问题发表自己的看法，做出合理的判断和预测。
【时间预设】课内1课时加课前20分钟。
【教学过程】一、先行学习1.完成课本中单元知识小结。
2.制作本章思维导图。
二、交互学习段落一知识梳理典例分析〖师生共学〗1.平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。
（定义法）且f1+f2+……+f k=n （加权法）2.当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势。
3.理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。
段落二检测反馈巩固应用〖检测评价〗独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。
1.一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是 .x2.在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．3.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品．．．约为万件.4.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．5.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．6.一组数据为5，8，2，7，8，2，8，3，则这组数据的众数是______7.一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______.8.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计．（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ．（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？三、后续学习阅读材料：课本第66-68页。
八年级数学方差和标准差教案 浙教版 教案
方差和标准差方差和标准差时间分配讲授练习20 20教材分析方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。
课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。
课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。
计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。
本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。
教学目标1.了解方差、标准差的概念；2.会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度；3.能用样本的方差来估计总体的方差。
教学难点重点重点：方差的概念和计算难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。
教学方法小组讨论讲练结合课前准备制作多媒体课件准备计算器板书设计方差和标准差一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数例1 投影区叫做这批数据的方差在样本容量相同的情况下，方差越大，例2说明数据的波动越大，越不稳定方差的算术平方根叫做标准差教学设计及媒体设计教学过程：一、新课引入问题一：要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？二、新课讲授：甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 8我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是8，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。
甲、乙两人成绩与平均数的偏差是多少？甲：-1 0 0 0 1乙：2 -2 2 -2 0数据简单可看出甲稳定。
再看这样一个例子：一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg）甲：402，452，494.5，408.5，459.5，411，456，500.5乙：428，466，465，426.5，436，455，448.5，459哪个品种的产量比较稳定？计算它们的平均数都是448kg，再看偏差甲：-46 4 46.5 -39.5 11.5 -37 8 52.5 []222212)()()(1xxxxxxnSn-++-+-=[]22221)()()(1xxxxxxnSn-++-+-=。
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第三章 数据分析初步 3.3 方差和标准差
（1）求甲第10次的射击成绩；
解：（1）根据题意，得甲第10次的射击成绩为（环）.
（2）求甲这10次射击成绩的方差；
（2）甲这10次射击成绩的方差为（环）.
（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环，请问甲和乙两人中谁的射击成绩更稳定？
2.数据离散程度是指各个数据相对于平均数的偏离程度.若偏离平均数的程度较低，也就是离散程度较低；若偏离平均数的程度较高，也就是离散程度较高.
典例3已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为，，则____.（填“＞”“=”或“＜”）
＞
[解析]从折线图看出，乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即．
（3）∵甲、乙两人的平均成绩相等，且，∴甲的射击成绩更稳定．
知识点3 标准差的概念和计算
标准差：一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差..标准差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
典例2一组数据<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>的平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数是4，则这组数据的标准差是____．
[解析]∵数据，，，，的平均数是4，，，∴这组数据的方差为，∴这组数据的标准差为．
知识点4 用方差、标准差表示数据的离散程度 难点
1.在解决实际问题时，不仅需要用平均数、众数、中位数等特征数来表示数据的集中程度，还需要另外一些特征数来表示数据的离散程度，方差和标准差就是用来表示数据离散程度的统计量.
八下第3章数据分析初步3-3方差和标准差新版浙教版
4．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(一)，(二) 班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各 选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据图示填写下表；
班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
九(一) 九(二)
85 ____
____ 80
85 ____
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级
方差
标准差
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
答案（1）
平均数 方差
1、2、3、4、5 3
2
11、12、13、14、15 13
2
3、6、9、12、15 9
18
标准差
2
2
32
（2）当第二组每个数据比第一组每个数据增加(或减少)m 个单位时，平均数也是增加(或减少)m个单位。方差和标 准差不变。当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时, 方差是n2倍，标准差是n 倍。
(100－85)2]
＝70，
S22＝5(1)[(70－85)2＋2×(100－85)2＋(75－85)2＋(80－
85)2]＝160.
定义：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平 均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用 “S2”表示。 定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S” 表示。
2．标准差的定义和计算 定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用 “S”表示． 公式：S＝_____n1_[_（_x_1－_－x_）_2_＋_（__x2_－_x－_）_2＋__…_＋__（_x_n－_x－_）_2_] ____． 说明：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况 的特征数．
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课题：方差和标准差
怎样选择选手去参加比赛呢？
难道算一下选手平时成绩的平均数？
选谁去参加比赛呢？ 我们先来算一算甲和乙命中环数的平均数吧！
咦？平均数一样耶！那怎么比较两人成绩的好坏呢？
我们来画折线图直观地比较一下
甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击成绩都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平均数较大. 在评价数据的稳定性是，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。
直接计算射击成绩与平均成绩偏差的和，发现它们是一样的。
现在我们计算一下甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和.
你发现了甲乙的区别了吗？ )( 8)8610610(51)( 8)98887(5
1环环乙甲=++++==++++=x x
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性
一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.
刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
（1）两人的平均成绩分别是多少？
（2）计算这两组数据的方差？
（3）谁的成绩比较稳定？
刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是
计算方差的一般步骤：
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
数据的单位与方差的单位一致吗？
不一致，方差的单位是数据单位的平方。
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
来表示，并把它叫做标准差.
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据
都没有偏差，即每个数都一样。
1、某样本的方差是9，则标准差是__3____
2
2、数据1、2、
3、
4、5的方差是_2____,标准差是_ ___
3、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为．
4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、
5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但，所以确定乙＿去参加比赛。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、
3、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
4、
1、什么是方差。