五年级奥数：行程问题

行程问题（一）讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。

行程问题内容丰富多彩、千变万化。

主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。

两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。

这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。

例题与方法：例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。

如果他往返都坐车，全部行程需30分。

如果他往返都步行，需多少分例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。

汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。

如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。

1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。

甲、乙两站相距多少千米例4．苏步青教授是我国着名的数学家。

一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。

这只狗一共走了多少千米苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。

小朋友们，你能解答这道题吗例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米练习与思考：1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行千米。

小李下午3时半骑自行车出发，、经过小时两人相遇。

小李骑自行车每小时行多少千米2．A、B两地相距60千米。

两辆汽车同时从A地出发前往B地。

甲车比乙车早30分到达B地。

当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米。

甲国君从A地到B地共行了几小时3．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。

行了几小时后两车相距51千米再行几小时两车又相距51千米4．甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。

甲离出发点千米处与乙相遇。

A、B两地相距多少千米5．小张的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。

步行1小时15分后，小张走了两村间路程的一半还多千米，此时恰好与小王相遇。

小王的速度是每小时千米，小张每小时行多少千米6．A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。

甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。

甲在途中停了一段时间修车。

乙到达B地时，甲比乙落后2千米。

甲修车用了多少时间7．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇。

已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。

甲列车每小时行多少千米8．小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有千米。

如果小要每小时走千米，到预定到达的时间时，又会多走4。

5千米。

乡里距县城多少千米9．A、B两城相距75千米，小红从A向B走，每小时走千米，小明从B地走向A，每小时走6千米。

小军骑自行车在小红和小明间联络，小军从A走向B，每小时走15千米。

三人同时动身，小军在途中遇见的小明即折顺往A走，遇见了小红，又折回向B走，再遇见了小明又折回往A走……一直到三人在途中相遇为止。

小巧玲珑军共走了多少千米10．东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。

如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米行程问题（二）本讲主要讲“相遇问题”。

相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是：总路程=速度和×相遇时间这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。

例题与方法：例1．甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。

已知甲车的速度是乙车的2倍。

东、西两村之间的公路长多少千米例2．一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。

联络员每分跑多少米例3．甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发丰向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。

甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。

求乙车的速度。

例4．甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。

相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。

求A、B两会间的路程。

练习与思考：1．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。

2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。

东、西两地相距多少千米2．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米。

如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距99千米3．甲、乙两地相距59千米，汽车行完全程要小时，步行要14小时。

一个人从甲地出发，步行小时后改乘汽车，他到达乙地共要几小时4．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。

甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在离中点30千米处相遇。

A|B两地相距多少千米5．甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车与甲车还相距7千米。

求乙车的速度。

6．甲、乙两车同时同地同向行进，甲车每小时行30千米，乙车每小时行的路程是甲车的倍。

当乙车行到90千米的地方时立即按原路返回，又行了几小时和甲车相遇7．两辆汽车从同一地点向相反方向开出，第一辆汽车每小时行48千米，第二辆汽车每小进行52千米。

如果第一辆车先行小时，那么，两辆汽车同时行驶几小时后，它们之间的距离为千米8．一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行，小时后两机相距3650千米。

已知客机比运输机每小时多飞行100千米，运输机每小时飞行多少千米9．A、B两地相距6千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发在两面三刀地间往返行走（到达另一地后就马上返回），在出发40分后两人么一次相遇。

乙到达A地后马上返回，在离A地2千米的地方两面三刀人第二次相遇。

求甲、乙两人的速度。

10．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。

两车相遇后又以原速继续前进，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点108千米处再以、次相遇。

甲、乙两地相距多少千米行程问题（三）本讲的内容是“追及问题”。

追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。

追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程例题与方法：例1中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发。

已知道中巴车先开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车例2甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。

途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。

两地间的路程是多少千米例3兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。

哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹向隅，他们呢家离学校有多远例4小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地，早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发一，小华每小时走5千米，小丽每小时走4千米。

小霞上午8时才从甲地出发。

傍晚6时，小华和小霞同到到达乙地。

小霞是在什么时间追上小丽的练习与思考：1．哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追上哥哥。

经过几分弟弟可以追上哥哥2．两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12分，以每小时40千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。

仓库到王村的路程有多少千米3．好马每天走240里，劣马每分走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马（我国古代算题）4．小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时同地背向行了5分后，小玲调转方向去追赶小平。

小玲追上小平时一共行了多少米5．一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到百叶窗。

甲、乙两地相距多少千米6．一辆摩托车追前面的汽车，汽车每小时行28千米，摩托车每小时行40千米，摩托车开出4小时后追上汽车。

汽车比摩托车早出发几小时（得数保留一位小数）7．一支队伍长450米，以每秒1。

5米的速度行进。

一个战士因画需从排尾赶到排头，并立即返回排尾。

如果他的速度是每秒3米，那么，这位战士往返共需多少时间8．李华以每小时4千米的速度从学校出发步持到千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，老师每小时比李华多走千米。

又过了小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中相遇。

张明骑车每小时行多少千米9．甲、乙两人各骑一辆自行车由同一地点出发，到相隔45千米的某地办事。

乙比甲早出发20分，而甲比乙早到45分，甲到达时乙在甲的后面10千米处。

甲每小时行多少千米（得数保留整数）10．玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按个人速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分。

玲玲家到学校的路程是多少米行程问题（四）要讲主要讲两种比较特殊的行程问题，“火车过桥”和“环形跑道”。

“火车过桥”是两个物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。

为了弄清运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。

“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。

解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。

例题与方法：例1．一列火车长150米，每秒行20米。