第9-10章习题解答

第九章 电磁感应§9-1 电源 电动势 §9-2 电磁感应定律 §9-3 动生电动势§9-4 感生电动势和感生电场 §9-5 自感和互感 §9-6 磁场的能量§9-7 位移电流 麦克斯韦方程组9.1 法拉第电磁感应定律指出：通过回路所圈围的面积的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。

哪些物理量的改变会引起磁通量的变化？9.2 若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，或者说，法拉第定律公式中的负号换成正号，会导致什么结果？9.3 有人说，楞次定律告诉我们“感应电流的磁通总是原磁通相反的”，你认为对吗？为什么？解答：不对，阻碍并不是相反。

9.4 L 值是否有负值？M 值是否有负值？怎样理解负值的物理意义？ 9.5 有两个相隔距离不太远的线圈，如何放置才能使其互感系数为零？ 9.6 存在位移电流，是否必存在位移电流的磁场？9.7 半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B 的夹角060=θ时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是（ ） A 、与线圈面积成正比，与时间无关； B 、与线圈面积成正比，与时间成正比； C 、与线圈面积成反比，与时间成正比； D 、与线圈面积成反比，与时间无关。

答案：A9.8 如图9-8所示，长度为 的直导线a b 在均匀磁场B 中以速度υ移动，直导线a b 中的电动势为A 、B υ B 、sin B υαC 、cos B υαD 、0 答案：D9.9 在感生电场中，电磁感应定律可写成i k d d dtεΦ=⋅=⎰E l，式中k E 为感生电场的电场强度；此式表明（ ） A 、闭合回路 上的k E 处处相等； B 、感生电场是保守场；C 、感生电场的电场线不是闭合曲线；D 、感生电场是涡旋藏。

答案：D9.10 若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过磁通量的变化率相同，则在这两个环中（ ）A 、感应电动势不同，感应电流相同；B 、感应电动势和感应电流都相同；C 、感应电动势和感应电流都不同；D 、感应电动势相同，感应电流不同。

答案：D9.11 某空间中，既有静止电荷激发的电场0E 又有变化磁场激发的电场k E ，选一闭合回路，则（ ）A 、一定有00d ⋅=⎰E l，且0k d ⋅≠⎰E l；A 、一定有00d ⋅≠⎰E l，且0k d ⋅=⎰E l；A 、可能有00d ⋅≠⎰E l，一定有0k d ⋅≠⎰E l；A 、一定有00d ⋅=⎰E l，可能有0k d ⋅=⎰E l；答案：D9.12圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿如图9-12所示方向转动时（ ）A 、铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动；B 、铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动；C 、铜盘上产生涡流；D 、铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高；E 、铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高。

答案：D9.13 一长度确定的长直螺线管，原来用细导线单层密绕而成，现换成直径为原来两倍的导线单层密绕，则螺线管的自感系数（ ）A 、增加到原来的2倍；B 、增加到原来的4倍；C 、减小到原来的1/2；D 、减小到原来的1/4。

答案：D9.14载有电流10I A =的圆线圈，放在磁感应强度为0.015T 的匀强磁场中，处于平衡位置，线圈的直径为12cm 。

先将线圈以它的直径为轴转过2π角度时，外力所作的功为（ ） A 、31.710J -⨯ B 、31.010J -⨯ C 、31.610J -⨯ D 、0 答案：A9.15有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为1r 和2r ．管内充满均匀介质，其磁导率分别为1μ和2μ．设12:1:2r r =，1:2:21=μμ，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比12:L L 与磁能之比12:m m W W 分别为（ ） A 、L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1； B 、L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1； C 、L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2； D 、L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1。

答案：C9.16下列哪种情况的位移电流为零？（ ） A 、电场不随时间而变化； B 、电场随时间而变化； C 、交流电路； D 、在接通直流电路的瞬时。

答案：A9.17 如图9-17所示，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路1L 的磁场强度H 的环流与沿环路2L 的磁场强度H 的环流两者，必有（ ） A 、12d d L L ''>⋅⋅⎰⎰H l H l B 、12d d L L ''=⋅⋅⎰⎰H l H l .C 、12d d L L ''<⋅⋅⎰⎰H l H l D 、1d 0L '=⋅⎰H l答案：C9.18 对位移电流，有下述四种说法，正确的是（ ） A 、位移电流是指变化电场；图9-17B 、位移电流是由线性变化磁场产生的；C 、位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律；D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

答案：A9.19 如图9-19所示，一长直流载有电流为I ，旁边有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以速度υ沿垂直于导线的方向离开导线。

求 ： （1）在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量Φ；（2）在任意时刻线圈中的感应电动势ε的大小和方向。

解：(1) 0()d 2sIt B dsl r rμ=⋅=π⎰⎰⎰ Φ⎰+π=ta r r l I v d 20μta tb l I v v ++π=ln 20μ (2) 依据法拉第电磁感应定律得0112lI dta tb t με⎛⎫=-=-⎪π++⎝⎭dΦv v v 方向：顺时针。

9.20 如图9-20所示，一长直导线载有电流I ，有一长为 的金属A B 放置在包含导线的平面内，以恒定的速度υ沿水平方向移动，金属棒与速度υ呈θ角，0t =时，棒的A 端到导线的距离为a ，求任何时刻金属棒中的动生电动势。

解：()v tan d d B dx εθ=⋅⨯B l =υ 对上式积分，00tan tan tan ln22B B AAx x B x x AIv I x vB dx dx xx μθμυθεθππ=⎰⎰==已知t 时刻，cos B x a t θυ=++ ，A x a t υ=+ 所以0tan cos ln2I a ta tμυθθυεπυ++=+由于积分值为正，故动生电动势的方向为A B →。

υO9.21 将一根导线完成三段半径均为r 的圆弧，如图9-21所示。

每一段圆弧为圆周的四分之一，a b 位于xo y 平面，bc 位于yo z 平面，ca 位于zox 平面。

空间有均匀磁场B 指向x 轴正方向，且随时间变化B kt =（k 为正常数）解：由于均匀磁场B 指向x 轴，所以穿过回路的磁通与穿过o b c 因而有214m obc S B rB πΦ==弧形回路中的感应电动势为 221144m d dB rr k dtdtεππΦ=-=-=-方向：acba 。

9.22一长直导线载有电流0sin I I t ω=，旁边有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，如图9-22所示。

线圈共有N 匝，设线圈不动，求线圈中的感应电动势。

解：回路中的磁通量为11012()2()d b d sIIt B ds adx x x d d μ+⎡⎤=⋅=+⎢⎥π--⎣⎦⎰⎰⎰Φ 01212()()ln 2ad b d b d d μ⎡⎤++=⎢⎥π⎣⎦感应电动势001212()()ln cos 2I a d b d b NNt dtd d μωεω⎡⎤++Φ=-=-⎢⎥π⎣⎦d9.23 如图9-23所示，以面积为510cm cm ⨯的线框，在与一均匀磁场0.1B T =相垂直的平面中运动匀速运动，速度2/cm s υ=。

已知线框的电阻1r =Ω。

若取线框前沿与磁场接触时刻为0t =，试求： （1）通过线框的磁通量； （2）线框中的感应电动势； （3）线框中的感应电流。

解：时间间隔0-5s 内，线框中的磁通为410()BS B t t W b υ-Φ===410()d V dtε-Φ=-=-a410()I A Rε-==-时间间隔5-10s 内，线框中的磁通为40510()BS B t W b υ-Φ===⨯0ε=；0I =时间间隔10-15s 内，线框中的磁通为44051010()BS B t t t W b υ--Φ=-=⨯-410()d V dtε-Φ=-=，410()I A Rε-==9.24 如图9-24所示，有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B 的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，υ与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势i ε。

(1) 磁场分布均匀，且B 不随时间改变；(1) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =。

解：(1) 如题图18（a ）,因为x y xyBθΦtg 21== t x v =所以，由法拉第电磁感应定律可得2d 1d /d (tg )d 2t B x t εΦθ=-=-t B t x x B 2tg /d d 2tg 21v θθ=-=在导体MN 内ε的方向由M 向N ．(2) 对于非均匀时变磁场t Kx B ωcos =。

如题图18（b ），取回路绕行的正向为O →N →M →O ，则ξηd d d B S B ==Φ， θξηtg = ξθωξξθξΦd tg cos d tg d 2t K B ==ξθωξΦΦd tg cos d 02t K x⎰⎰==θωtg cos 313t Kx=ε=td d Φ-θωθωωtg cos tg sin 3123t Kx t x K v -=)cos sin 31(tg 233t t t t K ωωωθ-=v0ε>，则ε方向与所设绕行正向一致；0ε<，则ε方向与所设绕行正向相反。

9.25 一半径为R 的长直螺线管内，磁场以d B d t的变化率增加，磁场的方向平行于螺线管的轴线。

试求：（1）螺线管内有一个与螺线管轴垂直、圆心在轴上的、半径为1r 的圆，穿过此圆的磁通量变化率；（2）螺线管内离轴1r 处的感应电场； （3）螺线管外离轴2r 处的感应电场；解：（1）穿过半径为1r 的圆面上磁通量的变化率为21d dB r dtdtπΦ=（2）由感应电场与磁通量的关系d d dtΦ⋅=-⎰E l及场分布的对称性，可得12d E r dtπΦ⋅=螺线管内离轴1r 的感应电场为11122r d dB E r dtdtπΦ==方向为逆时针。