蚌埠市龙子湖区七年级上期末数学试卷解析版

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安徽省蚌埠市七年级上期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年安徽省蚌埠市七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．（3分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106 3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．m2n4不是整式B．﹣3abc2的系数是﹣3，次数是3C．3是单项式D．3a2bc与bca2不是同类项4．（3分）A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对5．（3分）若α＝27°25'，则α的余角等于（）A．62°25'B．62°35'C．152°25'D．152°35'6．（3分）为了了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．400名学生是总体B．每个学生是个体C．抽取的50名学生是一个样本D．每个学生的身高是个体7．（3分）已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则他们三人的年龄和是（）A．3m+8B．4m﹣5C．5m+3D．6m+38．（3分）如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）第1 页共13 页。

2020-2021学年蚌埠市龙子湖区七年级上期末数学试卷及答案解析

第 1 页共 13 页2020-2021学年蚌埠市龙子湖区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−152．（3分）2020年5月22日，第十三届全国人民代表大会第三次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2019年国内生产总值达到99.1万亿，增长6.1%，将99.1万亿用科学记数法表示是（）A ．9.91×104B ．9.91×108C ．99.1×1012D ．9.91×10133．（3分）下列说法不正确的是（）A ．3ab 和﹣2ba 是同类项B ．单项式2x 2y 的次数是2C ．单项式13xy 2的系数是13D ．2020是整式4．（3分）如图，C 为线段AB 上一点，D 为线段BC 的中点，AB ＝20，AD ＝14，则AC 的长为（）A ．10B ．8C ．7D ．65．（3分）已知∠1＝43°27′，则∠1的余角为（）A ．46°33′B ．46°73′C ．136°73′D ．136°33′6．（3分）为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（）A ．400名学生中每位学生是个体B ．400名学生是总体C ．被抽取的50名学生是总体的一个样本D ．样本的容量是507．（3分）m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把m 放在n 的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（）A ．mnB ．m +nC ．10m +nD ．100m +n。

蚌埠市七年级(上)期末数学试卷含答案

（2）化简：-a2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b）
18. 一张边长为 10 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为 x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x，y．（1）用含有 x，y 的代数式表示图中“囧”的面积；（2）若|x-4|+（y-3）2=0 时，求此时“囧”的面积．
B．a 的倒数与 b 的倒数的差，用代数式表示为，正确；
C.12ax 与 8bx 不是同类项，故 C 错误； D．a-b 与 b-a 互为相反数，正确．故选：C．根据多项式的定义、同类项的意义，相反数的意义进行逐项判断．本题考查了多项式的定义、列代数式、同类项的意义，相反数的意义，正确理解相关知识是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了线段长短的比较以及线段的和差，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是解题关键．由 AB=CD，可得，AC=BD，又 BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC. 【解答】解：∵AB=CD， ∴AC+BC=BC+BD， ∴AC=BD，又∵BC=2AC， ∴BC=2BD， ∴CD=3BD=3AC. 故选 B．
4.【答案】D
【解析】解：该单项式的系数为：，次数为 4，
故选：D．根据单项式的系数概念即可求出答案．本题考查单项式的概念，解题的关键是熟练理解单项式的系数和次数的概念，本题属于基础题型．
5.【答案】C
【解析】解：A、从图中可以发现：步行人数是 60 人； B、步行与骑自行车的人数和与坐公共汽车的人相等，都是 150 人； C、坐公共汽车的人数占总数的 150÷（60+90+150）=50%； D、骑自行车的人数是 90 人．故选：C．从图中可获取步行人数、骑自行车的人数、做公共汽车的人数，进而求得初一学生的总人数，以及步行人数、坐公共汽车的人数占总数的比值．再进行判断．本题考查了条形统计图，条形统计图能清楚地表示各个项目的具体数目．能够读懂统计图，根据图中的数据进行正确计算．

安徽省蚌埠市2022-2023学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷

蚌埠市2022-2023学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试题—、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填入 1.2的相反数是（）A.2-B.2C.12-D.122.2018年，全国教育经费投入为46135亿元，比上年增长8.39%。

其中，国家财政性教育经费（主要包括一般公共预算安排的教育经费，政府性基金预算安排的教育经费，企业办学中的企业拨款，校办产业和社会服务收入用于教育的经费等）为36990亿元，约占国内生产总值的4.11%。

其中36990亿用科学记数法表示为（）A.130.369910⨯B.123.69910⨯C.133.69910⨯D.1136.9910⨯ 3.单项式5ab -的系数是（）A.5B.5-C.2D.2-4.下列采用的调查方式中，合适的是（）A.为了解太湖花亭湖的水质情况，采用抽样调查的方式B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y 已经列出一个方程3460+=，则另一个方程正确的是（） A.424360x y += B.423460x y += C.424560x y += D.425460x y += 6.如果213m ab -与19m ab +是同类项，那么m 等于（）A.1-B.1C.2D.07.如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且5AC =，3DB =，AD m =，CB n =，则m n -的值是（）A.1B.2C.3D.不确定8.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C .若CO BO =，则a 的值为（）A.3-B.2-C.1-D.1 9.如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（）。

2020-2021学年安徽省蚌埠市七年级上学期期末教学质量监测数学试题(有答案)

精品资料蚌埠市2020～2021学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学(沪科版)考试时间：90分钟满分：120分一、精心选一选：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填在答题卷相应位置) 1. －2的绝对值是A ．－2B ．2C ．±2D ．－122. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A ．a ＋b ＝0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b |＜|a |3. 在2020年11月11日的网上促销活动中，全网总销售额达到2539.7亿元。

其中2539.7亿元用科学记数法表示为 A ．25.397×1010B ．2.5397×1012C ．2539.7×108D ．2.5397×10114. 下列说法中，正确的是A ．2不是单项式B ．－a 2b 的系数是－1，次数是3C ．6πx 3的系数是6D ．－x y 223的系数是－25. 下面计算正确的是A ．3a －2a ＝1B ．3a 2＋2a ＝5a 3C ．3a ＋3b ＝6abD ．2x ＋3x ＝5x 6. 如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是A ．两点之间，线段最短B ．线段比曲线短C ．两点之间，直线最短D ．两点确定一条直线7. 已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是A ．8cmB ．2cm 或4cmC ．2cmD ．2cm 或8cm8. 若∠A ＝'︒2018，∠B ＝'︒2015，∠C ＝20.25°，则有A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＝∠C C ．∠A ＞∠C ＝∠BD ．∠C ＞∠A ＝∠B9. 如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是A ．甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B ．乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C ．甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D ．不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢10. 一件羽绒服先按成本提高50％标价，再以8折(标价的80％)出售，结果仍获利250元。

2016-2017学年安徽省蚌埠市七年级上学期数学期末试卷带答案

2016-2017学年安徽省蚌埠市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×108C．0.8362×107 D．8.362×1083．若单项式3x3y2n与单项式6x3y m﹣2n的和是9x3y2n，则m与n的关系是（）A．m=n B．m=4n C．m=3n D．不能确定4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．数a增加9.6%后再增加10%的结果是（）A．a（1+9.6%+10%）B．a（1+9.6%×10%）C．a（1+9.6%）（1+10%）D．a（1+9.6%）2（1+10%）6．已知∠A=55°34′，则∠A的余角等于（）A．44°26′B．44°56′C．34°56′D．34°26′7．37058精确到百位的近似数是（）A．3.71×104B．3.70×105C．3.70×104D．3708．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，则不同的截取结果的种数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填一填（每小题3分，共24分）11．单项式的系数是．12．当m=时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．13．已知x=1是关于x的方程a（x+2）=a+x的解，则a的值是．14．定义a※b=a b﹣1，则（0※2）※2017=．15．如图代数式﹣2a2+3b﹣8的值为1，那么代数式4a2﹣6b﹣8的值等于．16．已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是．17．已知线段AB=60，点C为线段AB的中点，点D为射线CB上的一点，E点为线段BD的中点，且线段EB=5，则线段CD=．18．冬冬原计划骑车以每小时12千米的速度从家到博物馆，刚好在规定时间到达，但他因临时有事耽误了20分钟才出发，只好以每小时15千米的速度前进，结果在规定时间前4分钟到达，则冬冬家相距博物馆千米．三、用心想一想（共6题，计66分）19．（12分）（1）﹣14﹣2÷×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值：﹣2（3a2﹣ab+2）﹣（5ab﹣4a2）+4，其中a=2，b=﹣1．20．（10分）解方程（1）1﹣=（2）．21．（10分）已知关于x，y的方程组与的解相同，求mn的值．22．（10分）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？23．（12分）某校调查部分学生是否知道母亲生日，绘制了如下扇形统计图和条形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有5400名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？24．（12分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．2016-2017学年安徽省蚌埠市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．（3分）8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×108C．0.8362×107 D．8.362×108【解答】解：将8362万用科学记数法表示为：8.362×107．故选：A．3．（3分）若单项式3x3y2n与单项式6x3y m﹣2n的和是9x3y2n，则m与n的关系是（）A．m=n B．m=4n C．m=3n D．不能确定【解答】姐：由题意，得m﹣2n=2n，移项，得m=4n，故选：B．4．（3分）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则＜＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．5．（3分）数a增加9.6%后再增加10%的结果是（）A．a（1+9.6%+10%）B．a（1+9.6%×10%）C．a（1+9.6%）（1+10%）D．a（1+9.6%）2（1+10%）【解答】解：由题意得：a（1+9.6%）（1+10%），故选：C．6．（3分）已知∠A=55°34′，则∠A的余角等于（）A．44°26′B．44°56′C．34°56′D．34°26′【解答】解：∵∠A=55°34′，∴∠A的余角为：90°﹣55°34′=34°26′．故选：D．7．（3分）37058精确到百位的近似数是（）A．3.71×104B．3.70×105C．3.70×104D．370【解答】解：37058精确到百位的近似数为3.71×104．故选：A．8．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，则不同的截取结果的种数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设截2m的彩绳x根，1m的彩绳y根，根据题意得：2x+y=5，∴y=5﹣2x．∵x、y均为非负整数，∴当x=0时，y=5；当x=1时，y=3；当x=2时，y=1．∴有3种不同的截法．故选：C．9．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【解答】解：A．根据甲区的人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；C．丙地区的人数为：900×=450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450﹣270=180人，故此选项正确，不符合题意；D．甲地区的人数比丙地区的人数少450﹣180=270人，故此选项错误．故选：D．10．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选：D．二、填一填（每小题3分，共24分）11．（3分）单项式的系数是﹣．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故答案为：﹣．12．（3分）当m=3时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+2xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m=0，∴m=3．故填空答案：3．13．（3分）已知x=1是关于x的方程a（x+2）=a+x的解，则a的值是．【解答】解：把x=1代入，得a（1+2）=a+1，解得a=．故答案是：．14．（3分）定义a※b=a b﹣1，则（0※2）※2017=﹣2．【解答】解：根据题中的新定义得：（0※2）※2017=﹣1※2017=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣215．（3分）如图代数式﹣2a2+3b﹣8的值为1，那么代数式4a2﹣6b﹣8的值等于﹣26．【解答】解：∵﹣2a2+3b﹣8=1，即﹣2a2+3b=9，∴原式=﹣2（﹣2a2+3b）﹣8=﹣18﹣8=﹣26．故答案为：﹣26．16．（3分）已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是﹣10或﹣2．【解答】解：∵|m|=4，|n|=6，∴m=±4，n=±6，∵m+n=|m+n|，∴m+n≥0，∴m=±4，n=6，∴m﹣n=4﹣6=﹣2，或m﹣n=﹣4﹣6=﹣10，综上所述，m﹣n的值是﹣10或﹣2．故答案为：﹣10或﹣2．17．（3分）已知线段AB=60，点C为线段AB的中点，点D为射线CB上的一点，E点为线段BD的中点，且线段EB=5，则线段CD=20或40．【解答】解：∵AB=60，C是AB的中点，∴BC=AB=30，又∵E为BD的中点，EB=5，∴BD=2EB=10，∴CD=CB﹣BD=30﹣10=20，或CD=CB+BD=30+10=40．故答案为：20或40．18．（3分）冬冬原计划骑车以每小时12千米的速度从家到博物馆，刚好在规定时间到达，但他因临时有事耽误了20分钟才出发，只好以每小时15千米的速度前进，结果在规定时间前4分钟到达，则冬冬家相距博物馆24千米．【解答】解：设冬冬家相距博物馆为x千米，由题意得：﹣﹣=，解得：x=24．答：冬冬家与博物馆之间的路程为24千米．故答案为：24．三、用心想一想（共6题，计66分）19．（12分）（1）﹣14﹣2÷×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值：﹣2（3a2﹣ab+2）﹣（5ab﹣4a2）+4，其中a=2，b=﹣1．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2×7×（2﹣9）=﹣1﹣2×7×（﹣7）=﹣1+98=97；（2）原式=﹣6a2+2ab﹣4﹣5ab+4a2+4=﹣2a2﹣3ab，当a=2，b=﹣1时，原式=﹣2×22﹣3×2×（﹣1）=﹣8+6=﹣2．20．（10分）解方程（1）1﹣=（2）．【解答】解：（1）去分母得：6﹣3（2x﹣1）=2x+1，去括号得：6﹣6x+3=2x+1，移项合并得：﹣8x=﹣8，解得：x=1；（2）方程组整理得：，①﹣②得：y=4，把y=4代入①得：x=﹣8，则方程组的解为．21．（10分）已知关于x，y的方程组与的解相同，求mn的值．【解答】解：由题意得，解得，代入原方程组得，解得．所以mn=﹣3×3=9．22．（10分）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？【解答】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意有，解得打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50+4×50=1000元．∴打折后少花（1000﹣960）=40元．答：打折后少花40元．23．（12分）某校调查部分学生是否知道母亲生日，绘制了如下扇形统计图和条形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有5400名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？【解答】解：（1）总人数：30÷=90（人），不知道：90×=10（人），知道：90×=50（人），答：本次被调查学生的人数是90人；（2）×5400=3000，答：估计这所学校有3000名学生知道母亲的生日．24．（12分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．【解答】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；（2）由（1）∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC，∴∠DOE=90°﹣（180°﹣∠AOC），∴∠DOE=∠AOC=α；（3）∠AOC=2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE，则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE），所以得：∠AOC=2∠DOE；②4∠DOE﹣5∠AOF=180°理由：设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC﹣4∠AOF=2∠DOE﹣4∠AOF=2x﹣4y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90﹣x）+y=180﹣2 x+y，所以，2x﹣4y=180﹣2 x+y 即4x﹣5y=180，所以，4∠DOE﹣5∠AOF=180°．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

2016-2017学年安徽省蚌埠市七年级上学期期末数学试卷(解析版)

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试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由．
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2016-2017 学年安徽省蚌埠市七年级上学期数学期末试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（ A．﹣2 B．2 C．±2 D．）
13．（3 分）已知 x=1 是关于 x 的方程 a（x+2）=a+x 的解，则 a 的值是 14．（3 分）定义 a※b=ab﹣1，则（0※2）※2017= ．
15．（3 分）如图代数式﹣2a2+3b﹣8 的值为 1，那么代数式 4a2﹣6b﹣8 的值等于．．
16．（3 分）已知|m|=4，|n|=6，且 m+n=|m+n|，则 m﹣n 的值是
7．（3 分）37058 精确到百位的近似数是（ A．3.71×104 B．3.70×105 C．3.70×104
D．370
8．（3 分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，则不同的截取结果的种数为（ A．1 B．2 ） C．3 D．4
【解答】解：﹣2 的绝对值是：2．故选：B．
2．（3 分）8362 万用科学记数法表示为（
）
A．8.362×107 B．83.62×108 C．0.8362×107 D．8.362×108 【解答】解：将 8362 万用科学记数法表示为：8.362×107．故选：A．
3．（3 分）若单项式 3x3y2n 与单项式 6x3ym﹣2n 的和是 9x3y2n，则 m 与 n 的关系是（） C．m=3n D．不能确定

2014-2015学年安徽省蚌埠市七年级(上)期末数学试卷带解析答案

2014-2015学年安徽省蚌埠市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．62．（3分）冬季某天我省合肥、安庆、蚌埠三个城市的最低气温分别是﹣2℃，+1℃，﹣5℃，则温度差最大的两城市相差了（）℃．A．3 B．4 C．6 D．73．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．+（+5）与﹣（﹣5）B．+（﹣5）与﹣（+5）C．+（+5）与﹣（﹣）D．+（﹣5）与﹣（﹣5）4．（3分）30°角的余角的补角是（）A．60°B．150°C．120° D．不能确定5．（3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人6．（3分）已知x2﹣2x﹣3=0，则4x﹣2x2的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或307．（3分）用四舍五入法得到的近似数a=2，b=2.40，则a、b大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．不能确定8．（3分）如果a3x b y与﹣a2y b x+1的和是单项式，则x+y的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣19．（3分）从点O引两条射线OA、OB，在OA、OB上分别截取OM=1cm，ON=1cm，则M、N两点间的距离一定（）A．小于1cm B．大于1cm C．等于1cm D．有最大值2cm10．（3分）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82015的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）据徽网报道，2013年蚌埠市进行区划调整后户籍人口已达115万，“115万”用科学记数法可表示为．12．（3分）65°25′12″用度表示为．13．（3分）已知二元一次方程3x﹣5y=8，用含x的代数式表示y，则y=．14．（3分）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是．15．（3分）若相邻的两个角互为补角，则这两个角的平分线的夹角为．16．（3分）已知关于x、y的方程组的解适合方程x+y=8，则m的值为．17．（3分）一辆慢车从A地开往300km外的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发小时后两车相距100km．18．（3分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④（a+1）（b+1）＜0，上述4个式子中一定成立的是（只填写序号）三、解答题（共6小题，满分66分）19．（10分）（1）﹣12014﹣[23﹣（﹣3）2]（2）先化简，再求值：2x2﹣[（3y2﹣2x2）﹣（4y2+7xy）]，其中x=﹣1，y=3．20．（12分）解方程（组）（1）（2）．21．（10分）列方程组解应用题2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？22．（10分）已知：如图，AB：BC：CD=1：3：2，M为AB的中点，N为CD的中点，且MN=9，求AD的长．23．（10分）某品牌牛奶供应商提供了A、B、C、D、E五种不同口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好、对全校订阅牛奶的学生进行了随机调查（每盒不同口味的牛奶的体积都相同），绘制了如下两张人数不完整的统计图．（1）本次调查的学生有多少名？（2）补全上面的条形统计图，并计算处喜好C口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为了每名订牛奶的学生配送一盒牛奶，要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，B口味要比C口味牛奶多送多少盒？24．（14分）如图，某人从A地到E地，途中经过B，C，D三地，其中，从A 地到B地为上坡，从B地到C地为下坡，从C地到D地为上坡，从D地到E地为下坡．（1）若此人从A地到E地，中途在C地停留4分钟，到达E地时共用了15分钟；从E地返回A地时，在D地停留3.5分钟，也共用了15分钟，且此人上坡时每分钟行走160米，下坡时每分钟行走200米，求A地到E地的总路程；（2）若上坡行走的速度与下坡行走的速度不同，但从A地到E地所用的时间与E地到A地所用时间相同，请用方程的知识说明：AB+CD=BC+DE．2014-2015学年安徽省蚌埠市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．2．（3分）冬季某天我省合肥、安庆、蚌埠三个城市的最低气温分别是﹣2℃，+1℃，﹣5℃，则温度差最大的两城市相差了（）℃．A．3 B．4 C．6 D．7【解答】解：温度差最大的两城市相差1﹣（﹣5）=1+5=6℃，故选：C．3．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．+（+5）与﹣（﹣5）B．+（﹣5）与﹣（+5）C．+（+5）与﹣（﹣）D．+（﹣5）与﹣（﹣5）【解答】解：A、都是5，故A不符合题意；B、都是负5，故B不符合题意；C、互为倒数，故C不符合题意；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．4．（3分）30°角的余角的补角是（）A．60°B．150°C．120° D．不能确定【解答】解：30°角的余角是90°﹣30°=60°，30°角的余角的补角是180°﹣60°=120°．故选：C．5．（3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【解答】解：A、=200（名），则样本容量是200，故A正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故B错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣×100%=10%，故C正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故D正确；由于该题选择错误的，故选：B．6．（3分）已知x2﹣2x﹣3=0，则4x﹣2x2的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴x2﹣2x=3，∴4x﹣2x2=﹣2（x2﹣2x）=﹣2×3=﹣6，故选：A．7．（3分）用四舍五入法得到的近似数a=2，b=2.40，则a、b大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．不能确定【解答】解：1.5≤a＜2.5，2.395≤b＜2.405，则a与b的大小关系不能确定．故选：D．8．（3分）如果a3x b y与﹣a2y b x+1的和是单项式，则x+y的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【解答】解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1的和是单项式，∴a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，∴，∴x+y=5．故选：B．9．（3分）从点O引两条射线OA、OB，在OA、OB上分别截取OM=1cm，ON=1cm，则M、N两点间的距离一定（）A．小于1cm B．大于1cm C．等于1cm D．有最大值2cm【解答】解：当OA与OB不共线时，0＜MN＜2，当OA与OB共线时，MN=OM+ON=1+1=2，所以M、N两点间的距离的最大值为2．故选：D．10．（3分）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82015的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：2015÷4=503…3，循环了503次，还有3个个位数字为8，4，2，所以81+82+83+84+…+82015的和的个位数字是503×0+8+4+2=14．故81+82+83+84+…+82015的个位数字是4．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）据徽网报道，2013年蚌埠市进行区划调整后户籍人口已达115万，“115万”用科学记数法可表示为 1.15×106．【解答】解：将115万用科学记数法表示为1.15×106．故答案为：1.15×106．12．（3分）65°25′12″用度表示为65.42°．【解答】解：65°25′12″=65.42°，故答案为：65.42°．13．（3分）已知二元一次方程3x﹣5y=8，用含x的代数式表示y，则y=．【解答】解：由方程3x﹣5y=8，得到y=，故答案为：14．（3分）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是x2﹣15x+9．【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6=x2﹣15x+9．原来的多项式是x2﹣15x+9．15．（3分）若相邻的两个角互为补角，则这两个角的平分线的夹角为90°．【解答】解：如图所示：∵∠AOC与∠COB互为邻补角，∴∠AOC+∠COB=180°，∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠COB，∴∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=×180°=90°，故答案为：90°．16．（3分）已知关于x、y的方程组的解适合方程x+y=8，则m的值为10．【解答】解：，由把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2，即x+2y=2③，将方程③与x+y=8组成方程组：，③﹣④，得y=﹣6，把y=﹣6代入④，得x=14，把代入②，得2×14+3×（﹣6）=m，所以m=10．故答案为10．17．（3分）一辆慢车从A地开往300km外的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发2或4小时后两车相距100km．【解答】解：①未相遇时，设它们出发x 小时后相距100 km．则根据题意，得40x+60x=300﹣100．解得x=2．②相遇后，设它们出发x小时后相距100 km．则40x+60x=300+100．解这个方程得x=4．即：两车出发后2小时或 4 小时相距100 km．故答案是：2或4．18．（3分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④（a+1）（b+1）＜0，上述4个式子中一定成立的是①②④（只填写序号）【解答】解：∵从数轴可知：a＜﹣1＜b，∴a﹣b＜0，a+b＜0，a+1＜0，b+1＞0，∴（a+1）（b+1）＜0，∵根据数轴不能确定b的正负，即可ab的符号不能确定，∴说ab＜0错误；∴①②④正确，故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（10分）（1）﹣12014﹣[23﹣（﹣3）2]（2）先化简，再求值：2x2﹣[（3y2﹣2x2）﹣（4y2+7xy）]，其中x=﹣1，y=3．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣×（8﹣9）=﹣1+=﹣；（2）原式=2x2﹣3y2+2x2+4y2+7xy=4x2+y2+7xy，当x=﹣1，y=3时，原式=4+9﹣21=﹣8．20．（12分）解方程（组）（1）（2）．【解答】解：（1）去分母得：3x+6﹣2x+3=12，移项合并得：x=3；（2）方程整理得：，①×2+②得：7v=42，即v=6，把v=6代入①得：t=﹣3，则方程组的解为．21．（10分）列方程组解应用题2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？【解答】解：设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得：．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨．22．（10分）已知：如图，AB：BC：CD=1：3：2，M为AB的中点，N为CD的中点，且MN=9，求AD的长．【解答】解：设每份为x，则AB=x，BC=3x，CD=2x．∵M为AB的中点，N为CD的中点，∴MB=0.5x，CN=x．∵MN=MB+BC+CN=9，∴0.5x+3x+x=9，∴x=2，∴AB=2，BC=6，CD=4，∴AD=AB+BC+CD=12．答：AD的长为12．23．（10分）某品牌牛奶供应商提供了A、B、C、D、E五种不同口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好、对全校订阅牛奶的学生进行了随机调查（每盒不同口味的牛奶的体积都相同），绘制了如下两张人数不完整的统计图．（1）本次调查的学生有多少名？（2）补全上面的条形统计图，并计算处喜好C口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为了每名订牛奶的学生配送一盒牛奶，要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，B口味要比C口味牛奶多送多少盒？【解答】解：（1）本次调查的学生数是：10÷5%=200（人）；（2）喜好D口味的牛奶的学生人数有：200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（人），喜好C口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数是：360°×=90°；补图如下：（3）根据题意得：1200×﹣1200×=72（盒），答：B口味要比C口味牛奶多送72盒．24．（14分）如图，某人从A地到E地，途中经过B，C，D三地，其中，从A 地到B地为上坡，从B地到C地为下坡，从C地到D地为上坡，从D地到E地为下坡．（1）若此人从A地到E地，中途在C地停留4分钟，到达E地时共用了15分钟；从E地返回A地时，在D地停留3.5分钟，也共用了15分钟，且此人上坡时每分钟行走160米，下坡时每分钟行走200米，求A地到E地的总路程；（2）若上坡行走的速度与下坡行走的速度不同，但从A地到E地所用的时间与E地到A地所用时间相同，请用方程的知识说明：AB+CD=BC+DE．【解答】解：（1）设从A地到E地的上坡路为x米，从A地到E地的下坡路为y 米，由题意得，，解得：，则x+y=800+1200=2000（米）．答：A地到E地的总路程为2000米；（2）设上坡的速度为V x米/分钟，下坡的速度为V y米/分钟，则+=+，∴xV y+yV x=xV x+yV y，即（x﹣y）V y=（x﹣y）V x，∵V x≠V y，∴x=y，即AB+CD=BC+DE．。

蚌埠市龙子湖区七年级上期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年安徽省蚌埠市七年级上期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年安徽省蚌埠市七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106 3．下列说法中，正确的是（）A．m2n4不是整式B．﹣3abc2的系数是﹣3，次数是3C．3是单项式D．3a2bc与bca2不是同类项4．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对5．若α＝27°25'，则α的余角等于（）A．62°25'B．62°35'C．152°25'D．152°35'6．为了了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．400名学生是总体B．每个学生是个体C．抽取的50名学生是一个样本D．每个学生的身高是个体7．已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则他们三人的年龄和是（）A．3m+8B．4m﹣5C．5m+3D．6m+38．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A．48°B．42°C．36°D．33°9．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）10．观察列数：﹣2，8，﹣32，128……按照这列数的排列规律，第n个数应该是（）A．（﹣2）n B．（﹣2）2n﹣1C．﹣22n﹣1D．（﹣1）n•22n﹣1二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是．12．（4分）如果2x2﹣3x的值为﹣1，则6x﹣4x2+3的值为．13．（4分）若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是．14．（4分）已知圆的半径为R（1）它的面积为．（2）若R＝50，π≈3.1415926，则它的周长为（精确到0.01）15．（4分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．。

2020-2021学年蚌埠市龙子湖区七年级上期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年安徽省蚌埠市淮上区数学七年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线12l l //，且分别于直线l 交于C D 、两点，把一块含30角的直角三角尺按如图所示的位置摆放，若298∠=，则1∠的度数为（）A ．72B ．52C ．42D ．322．10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（）A ．162432x x -+= B ．216324x x +=- C ．162423x x -+= D ．162423x x +-= 4．下列语句正确的是（） A ．近似数1．111精确到百分位 B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点5．甲数的23是60，甲数是（） A ．60÷23 B ．60×23C ．23÷60 D ．60+236．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（） A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%7．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg ，将数58000用科学记数法表示为（）A．35810⨯B．35.810⨯C．50.5810⨯D．45.810⨯8．若单项式－13x a+b y a－1与3x2y，是同类项，则a－b的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．19．下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a10．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．今年是澳门回归20周年，在此期间澳门旅游业持续发展，旅客人数及旅游服务水平不断上升．据调查，2019年澳门入境旅客达48400000人次，将数据48400000用科学记数法表示为__________．12．2018年中国汽车协会数据显示，1～10月份，汽车销量完成了22870000辆，销量比上年同期下降0.1%．把汽车销量22870000用科学记数法表示为________辆．13．现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中b的值是______．14．已知∠α=53°27′，则它的余角等于．15．已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____．16．如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，………，按此规律．则第n个图形中面积为1的正方形的个数为__________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）将连续的奇数1,3,5,7,9⋅⋅⋅排列成如图数表．（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a ，用含a 的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和；（3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？ 18．（8分）计算 ①1235()(12)2346+--⨯-． ②2220131224()1(1)43⎡⎤-⨯+÷--+-⎢⎥⎣⎦． 19．（8分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：星期一二三四五六日增减/辆-1+3-2+4+7-5-10本周总的生产量是多少辆20．（8分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车640 680小货车500 560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．21．（8分）如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD=AB，延长AD至点E，使DE=AC．（1）依题意画出图形（尺规作图），则BEAB=_________（直接写出结果）；（2）若DE=3，求AB的长；（3）请写出与BE长度相同的线段．22．（10分）如图，已知平面上有三点A, B, C(1)按要求画图：画线段AB，直线BC；(2)在线段BC上找一点E，使得CE=BC-AB；(3)过点A做BC的垂线，垂足为点D，找出AB，AC，AD，AE中最短的线段，并说明理由. 23．（10分）计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷3 1624．（12分）一头骆驼驮着比它的体重还多15的货物，货物重270千克，这头骆驼的体重是多少千克？参考答案1、B【分析】如图，根据平行线的性质得出14∠=∠，再利用已知条件作差即可．【详解】解：如图所示，∵12l l // ∴14∠=∠∵,209833∠∠==∴3051418023180982∠=∠=∠-∠=---= 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质以及角的和差，属于基础题目，易于掌握． 2、B【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，掌握以上知识是解题的关键． 3、C【分析】根据“如果每人2颗，那么就多16颗”可得人数为：162x -，根据“如果每人3颗，那么就少24颗”可得人数为：243x +，人数相等，即可得出答案. 【详解】根据人数相等可得：162423x x -+=，故答案选择：C. 【点睛】本题考查的是列一元一次方程，认真审题找出等量关系式是解决本题的关键.【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误; B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确； C 中，若两个角都是直角，也互补，错误； D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B 【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的 5、A【分析】用60除以23即可．【详解】解：∵甲数的23是60，∴甲数是60÷23．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的除法，正确理解题意是解答本题的关键． 6、C【解析】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．故选C ．考点：正数和负数． 7、D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将数58000用科学记数法表示为45.810 ．故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【解析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得a 和b 的值，从而求出它们的差．【详解】解：由同类项得定义得，211a b a +=⎧⎨-=⎩，解得2a b =⎧⎨=⎩，则a-b=1-0=1．故选A ．【点睛】本题考查了同类项的概念，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 9、D【分析】根据去括号法则逐项排除即可．【详解】解：A. a 2﹣（2a ﹣b 2﹣b ）=a 2﹣2a+b 2+b ，故A 选项错误； B. ﹣（2x+y ）﹣（﹣x 2+y 2）=﹣2x-y+x 2﹣y 2，故B 选项错误； C. 2x 2﹣3（x ﹣5）=2x 2﹣3x+15，故C 选项错误；D. ﹣a 3﹣[﹣4a 2+（1﹣3a ）]=﹣a 3+4a 2﹣1+3a,则D 选项正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了去括号法则，即括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 10、A【解析】把x=1代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．【详解】把x =4代入方程得()24133,a -+= 解得： 1.a =- 故选：A. 【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11、4.84×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：48400000=4.84×1，故答案为：4.84×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、2.287⨯1【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．【详解】解：22870000=2.287⨯1故答案为：2.287⨯1．【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．13、45％【分析】先利用第三组女生占班级女生人数的百分比求出第一、二两组和占班级女生人数的百分比，再求出第一、二组女生人数，求出班级女生总人数=第一、二组女生人数÷第一、二两组和占班级女生人数的百分比，利用b=第一组女生人数÷班级女生总数×100%计算即可．【详解】由第三组女生人数占班级女生人数的百分比15%，一二两组女生9+8=17人占班级女生人数的百分比为1-15%=85%，班级女生人数为：17÷85%=20人，=920100%=45%b÷⨯．故答案为：45%．【点睛】本题考查统计表中信息问题，仔细阅读，从中找出解决问题需要的信息，会利用第三组女生占班级女生人数的百分比求第一二两组占的百分比，利用一二两组女生人数和，求出总数是解题关键．14、36°33′．【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣53°27′=36°33′．故答案为36°33′．考点：余角和补角．【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可.【详解】解：∵a-b=2，∴3a-3b-2=3（a-b）-2=3×2-2=6-2=4故答案为4.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.n16、54【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9＋5＝11个面积为1的小正方形，第3个图形有9＋5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9＋5×（n−1）＝5n＋1个面积为1的小正方形．【详解】第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9＋5＝11个，第3个图形面积为1的小正方形有9＋5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9＋5×（n−1）＝5n＋1个，故答案为5n+1．【点睛】此题考查图形类规律探索，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）这1个数的和是1a；（3）十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【分析】（1）可算出1个数的和比较和21的关系；（2）上下相邻的数相差10，左右相邻的数相差2，所以可用a表示，再相加即可求出着1个数的和；（3）根据题意，分别列方程分析求解．【详解】（1）11+23+21+27+31＝121，即十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）设中间的数是a，则a上面的一个数为a﹣10，下面的一个数为a+10，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2，则a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝1a．即这1个数的和是1a；（3）设中间的数是a．1a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；1a＝2021，a＝401，符合题意．即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【点睛】本题考查了观察和归纳总结的问题，掌握规律并列出关系式是解题的关键．18、①5；②1．【分析】（1）利用乘法分配律计算，即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】解：①原式＝12×（﹣12）+23×（﹣12）﹣34×（﹣12）﹣56×（﹣12）＝﹣1﹣8+9+10 ＝5；②原式＝﹣4×14+4×94﹣1﹣1＝﹣1+9﹣1﹣1＝1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19、本周总的生产量是696辆【分析】根据题意和表格中数据列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得，本周总的生产量为：﹣1＋3﹣2＋4＋7﹣5﹣10＋7×100＝696（辆）答：本周总的生产量为696辆．【点睛】本题考查了正、负数及有理数的加减混合运算，弄清题意是解题的关键．20、（1）大货车8辆，小货车10辆；（2）w＝20a+10440；（3）安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．【分析】（1）由题意首先设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，利用所运物资为176吨得出等式方程求出即可；（2）根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；（3）根据运往甲地的物资为100吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答．【详解】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意并根据题干已知条件关系列出等式是解决问题的关键．21、（1）如图所示，见解析，BEAB=32；（2）6AB=；（3）CD．【分析】（1）根据题意画出图形，由BE=32AB，代入即可计算；（2）根据线段的中点的定义即可得出结论；（3）根据线段中点的定义以及线段的和差即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：∵点C是线段AB的中点，∴1=2AC BC AB=，∵DE=AC，∵BE=BD+DE=AB+12AB=32AB，∴332=2ABBEAB AB=，故答案为：32．（2）∵点C是线段AB的中点，∴AC BC=，∵3DE=，∴3AC=，∴6AB=．（3）CD=BE，∵点C是线段AB的中点，∴AC BC=，∴BC=DE，∴BC+BD=DE+BD，∴CD=BE．【点睛】本题考查了线段中点的计算问题，解题的关键是掌握线段中点的定义．22、(1)图见解析；(2)图见解析；(3)AD.【分析】（1）根据线段、直线的定义画出图形即可；（2）根据线段和差的定义画出CE=BC-AB即可；（3）根据垂线段最短可解.【详解】解：(1)如图即为所求；(2)如图即为所求；(3)AD，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23、（1）8；（2）-1．【分析】（1）由题意根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【详解】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷316＝16 16133 --⨯⨯＝﹣16﹣16＝﹣1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24、骆驼重225千克．【分析】把骆驼的体重看作单位“1”，则它驮着的货物重是骆驼体重的（1＋15），据此列式解答即可．【详解】解：270÷（1+15）=270÷6 5=225（千克）答：骆驼重225千克．【点睛】本题主要考查了求一个数的几分之几是多少用乘法计算，解题的关键是根据题意列式求解．。

安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

2022-2023学年度上学期期末监测七年级数学试卷满分120分，时间为100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 数轴上有四个点分别表示的是1，3，-2，0，其中最左边的点表示的数是（）A. 3 B. 1 C. 0 D. -22. 下列整式与为同类项的是（）A. B. C. D. 3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4. 2022年11月25日至27日，第二届国际新材料产业大会在安徽省蚌埠市举行.新材料产业已经成为蚌埠市转型升级的主攻方向，全市新材料产业规模已突破500亿元.“500亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D. 5. 用四舍五入法按括号中的要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.051（精确到千分位）C. 0.05（精确到百分位）D. 0.0505（精确到0.0001）6. 下列说法中，正确的是（）A. 若，则点为线段的中点B. 射线与射线是同一条射线C. 已知为线段上的两点，若，则D. 直线的长为7. 2022年蚌埠市共15007名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 每名考生的数学成绩是个体B. 15007名考生是总体C. 这1000名考生是总体的一个样本D. 1000名学生是样本容量8. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则下列说法正确的是（）2ab 2a b 2ab -ab 2ab cx y =55x y -=-,a b b c ==a c =a b c c=22a b =ac bc =a b =850010⨯85010⨯10510⨯950010⨯AC BC =C AB BA AB ,C D AB AC BD =AD BC=AB 2cmxA. 依题意B. 依题意C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤9. 如图，点是线段上的点，点分别是的中点，若，则线段的长度是（）A. B. C. D. 10. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是____________.12. 若，则的余角的度数为____________.13. 已知，若的值与无关，则的值为____________.14. 自2022年12月1日起，乘坐某市的出租车白天起步价是7元（2.5千米及2.5千米以内为起步价），以后每千米收费是1.9元.已知小明周日上午乘出租车到达目的地行驶的路程为，则需要付费为3120120x ⨯=-()203120201120x x +⨯=++C AB ,M N ,AC BC 6,5AC cm MN cm ==MB 7cm 6cm 10cm 8cmABCD ,A C AD AD CD BC AB05317A '∠=A ∠2232,3241A a ab b B a ab b =-++=-+-A B -b a ()2.5xkm x km >_____________元.15. 已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______________.16. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点落在点，点落在点.若点不在同一直线上，，则_____________.三、解答题（本大题共6小题，满分60分）17.（6分）计算：.18.（8分）先化简，再求值：，其中.19.（10分）打折前，在某商场买6件商品和3件商品共用108元钱，买5件商品和1件商品共用84元钱.该商场做活动时，各种商品均按相同的折扣打折销售，某消费者买50件商品和50件商品共用750元.（1）没打折时，一件商品，一件商品的价格分别是多少钱？（2）做活动时，商场商品打几折？20.（10分）今年我市交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表类别人数68245510177合计1000,a b a b a --,EP FP B B 'C C ',,P B C ''012B PC ''∠=EPF ∠=221114321323⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22223222a ab b a ab b -+--+2,1a b ==-A B A B A B A B A B C D每次戴经常戴偶尔戴从不戴（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）据调查，我市约有30万人使用电动自行车，请估计活动前全市骑电动自行车“从不戴”安全帽的总人数：（3）小明认为，宣传活动后骑电动自行车“从不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，说明理由.21.（12分）如图，数轴上两点对应的数分别是且满足.点为数轴上的一动点，其对应的数为.（1）_____________，_____________，并在数轴上标出两点；（2）若，求的值；（3）若点以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒.请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.22.（14分）如图，点为直线上一点，将一等腰直角三角板置于直线上方，且将其一锐角顶点与点重合，射线平分，设.（1）若，则的度数为_____________；（2）若，求的度数（用含的代数式表示）；（3）若，在射线中，当其中一条射线是另外两条射线所成夹角的平分线时，求的值.:A :B :C :D ,A B ,a b ,a b ()21390a b ++-=P x a =b =,A B 2PA PB =x P O A B t 3PB PA -t O MN AOB MN 090A ∠=O OP AON ∠AOM α∠=030α=PON ∠00090α<<BOP ∠α000180α<<,,OB OP ON α参考答案一、选择题1. D2. B3. D4. C5. B6. C7. A8. B9. A 10. C二、填空题11. 点动成线12. 13. 3 14. 15. 16. 96°三、解答题17. 解：原式.18. 解：原式，当时，原式19. 解：（1）设没打折时，一件商品的价格是元，一件商品的价格是元.由题意得解得答：没打折时，一件商品的价格是16元，一件商品的价格是4元；（2）设做活动时，商场商品打折，由题意得，解得，答：做活动时，商场商品打七五折.20. 解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的；03643'()1.9 2.25x +b 13163464⎛⎫=--⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭13161264=-+⨯⨯3162=-+1142=-2222336422a ab b a ab b =-+-+-224a ab b =--+2,1a b ==-()()2222141=--⨯-+⨯-424=-++2=A x B y 63108584x y x y +=⎧⎨+=⎩164x y =⎧⎨=⎩A B m 50160.15040.1750m m ⨯⨯+⨯⨯=7.5m =510100%51%1000⨯=（2）估计活动前全市骑电动自行车“从不戴”安全帽的总人数为（万人）；（3）小明分析数据的方法不合理.理由如下：宣传活动后骑电动自行车“从不戴”安全帽的百分比：；宣传活动前全市骑电动自行车“从不戴”安全帽的百分比：，因为，所以交警部门开展的宣传活动有效果.21. 解：（1）；（2）①当点在点左侧时，，不合题意，舍去；②当点位于两点之间时，∵，∴，解得；③当点在点右侧时，∵，∴点是的中点，∴，解得，故的值为或7.（3）的值，不随变化而改变，理由：秒后，点对应的值为，点对应的值为，点对应的值为，∴，∴的值为定值8，它不随时间的变化而变化.22. 解：（1）75°；（2）∵，∴，∵射线平分，∴，∵三角形是等腰直角三角形，，∴，∴；（3）分三种情况：当是的平分线时，如图：17730 5.311000⨯=178100%8.9%896702224178⨯=+++177100%17.7%1000⨯=8.9%17.7%<1,3a b =-=P A PA PB <P ,A B 2PA PB =()123x x +=-53x =P B 2PA PB =B AP ()18x --=7x =x 533PB PA -t t A ()1t --P 2t B ()33t +()()()3333221933193318PB PA t t t t t t t t -=+-----=+-+=+--=⎡⎤⎣⎦3PB PA -AOM α∠=00180180AON AOM α∠=-∠=-OP AON ∠()0011118090222AOP AON αα∠=∠=⨯-=-AOB 090A ∠=045AOB ∠=0001190454522BOP AOP AOB αα∠=∠-∠=--=-OB PON ∠∵，∴，∵射线平分，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴；当是的平分线时，如图：∵射线平分，∴，∵是的平分线，∴，∴，∵，∴，∴；当是的平分线时，∵射线平分，∴不可能平分，综上所述，的值为120°或150°.AOM α∠=00180180AON AOM α∠=-∠=-OP AON ∠()0011118090222PON AON αα∠=∠=⨯-=-045AOB ∠=000018018045135BON AOM AOB αα∠=-∠-∠=--=-OB PON ∠022702PON BON α∠=∠=-0019027022αα-=-0120α=ON POB ∠OP AON ∠AOP PON ∠=∠ON POB ∠PON BON ∠=∠AOP PON BON ∠=∠=∠045AOB ∠=0022453033AON AOB ∠=∠=⨯=000018018030150AOM AON α∠=-∠==-=OP BON ∠OP AON ∠OP BON ∠α。

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