长方体、正方体棱长总和的计算.ppt
长方体和正方体棱长公式
长方体和正方体棱长公式长方体是一种几何体，它的六个面都是矩形。
长方体的棱长公式可以帮助我们计算出它的体积和表面积。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的棱长公式也可以用来计算它的体积和表面积。
让我们来看看长方体的棱长公式。
长方体的三个边长分别为长、宽和高，我们可以用a、b和c来表示。
长方体的体积可以通过将这三个边长相乘来计算得到，公式为V = a * b * c。
例如，如果一个长方体的长为3cm，宽为4cm，高为5cm，那么它的体积就是3 * 4 * 5 = 60cm³。
长方体的表面积可以通过将每个面的面积相加而得到。
长方体有六个面，它们分别是长方体的底面、顶面和四个侧面。
底面和顶面的面积都等于a * b，而侧面的面积都等于b * c或a * c。
所以长方体的表面积可以用公式S = 2ab + 2bc + 2ac来计算。
以前面提到的长方体为例，它的表面积就等于2 * 3 * 4 + 2 * 4 * 5 + 2 * 3 * 5 = 94cm²。
接下来，我们来看看正方体的棱长公式。
正方体的边长都相等，我们用a来表示。
正方体的体积可以通过将边长相乘三次来计算得到，公式为V = a³。
例如，如果一个正方体的边长为3cm，那么它的体积就是3³ = 27cm³。
正方体的表面积可以通过将每个面的面积相加而得到。
正方体有六个面，它们的面积都相等，都等于a²。
所以正方体的表面积可以用公式S = 6a²来计算。
以前面提到的正方体为例，它的表面积就等于6 * 3² = 54cm²。
长方体和正方体都是我们生活中常见的物体。
长方体在我们日常生活中的应用非常广泛，比如房屋、电视机、书桌等等都是长方体的形状。
正方体则常常出现在游戏中，比如魔方就是一个正方体。
通过了解长方体和正方体的棱长公式，我们可以更好地理解它们的特性和应用。
长方体正方体的棱长总和公式
长方体正方体的棱长总和公式长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体，它们的形状和结构各不相同，但是它们的棱长总和却有一个统一的公式。
本文将详细介绍这个公式的推导过程和应用场景。
一、长方体的棱长总和公式我们先来看长方体的棱长总和公式。
长方体是一种由六个矩形构成的几何体，每个矩形都有两条相等的边，分别称为长和宽，而长方体的高就是这些矩形的公共边。
设长方体的长、宽、高分别为$a,b,c$，则它的棱长总和为：$S=4a+4b+4c$这个公式的推导很简单。
我们可以把长方体分成上下两部分，每部分有四条边，所以长方体的棱长总和就是上下两部分的边长之和再乘2，也就是$2(4a+4b)+2(4b+4c)+2(4c+4a)$，化简后就是$4a+4b+4c$。
二、正方体的棱长总和公式接下来我们再来看正方体的棱长总和公式。
正方体是一种由六个正方形构成的几何体，每个正方形的边长都相等，设正方体的边长为$a$，则它的棱长总和为：$S=12a$这个公式的推导也很简单。
正方体的每个面都是正方形，每个正方形有四条边，所以正方体的棱长总和就是每个面的边长之和再乘以6，也就是$6(4a)$，化简后就是$12a$。
三、应用场景长方体和正方体的棱长总和公式在实际应用中有很多用途。
以下是几个常见的例子。
1.计算表面积和体积长方体和正方体的表面积和体积都可以用它们的边长来表示。
对于长方体，它的表面积为$2ab+2bc+2ca$，体积为$abc$；对于正方体，它的表面积为$6a^2$，体积为$a^3$。
如果我们知道了一个长方体或正方体的某个边长，就可以利用棱长总和公式来计算表面积和体积。
2.计算对角线长度长方体和正方体的对角线长度也可以用它们的边长来表示。
对于长方体，它的对角线长度为$sqrt{a^2+b^2+c^2}$；对于正方体，它的对角线长度为$sqrt{3}a$。
如果我们知道了一个长方体或正方体的某个边长，就可以利用棱长总和公式来计算对角线长度。
人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体整理与复习课件
长方体 正方体
长方体或正 方体12条棱
长的总和
棱长总和=(长+宽+高) ×4
棱长总和=棱长×12
常用单位
厘米 分米
米
深化知识
形体
定义
表面积 计算公式
常用单位
长方体 正方体
长方体或正方 体6个面的总
面积
S=(长×宽+长×高+ 宽×高) ×2
S=棱长×棱长×6
平方厘米 平方分米
平方米
深化知识
形体
定义
的长 方体
深化知识 对应训练1
1．填空。 (1)长方体有( 6 )个面，相对的面( 完全相同 )。可能这几个面
都是长方形，也有可能有( 2 )个面是( 正方形 )。 (2)长方体有( 8 )个顶点。 (3)长方体有( 12 )条棱，相对的棱长度( 相等 )。
深化知识
(4)长方体的棱可以分成( 3 )组，每组有( 4 )条。 (5)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( 长 )、
这个包装箱的表面积是: 0.35×2＋0.28×2＋0.2×2
＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 答:至少要用1.66m2的硬纸板。
0.4m
深化知识
3. 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃 多少平方分米? (上面没有盖。)
3×3×5＝45(dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
知识梳理
长 方 体 正 方 体
长方体、正方体的特征 长方体、正方体的表面积 长方体、正方体的体积
面
棱
顶点 意义 计算
意义 单位、进率 计算
深化知识
1 长方体正方体的认识
长方体棱长计算公式
长方体棱长计算公式
长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4。
长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。
按长度可分为三组，每一组有4条棱。
因此，棱长总和就等于3条不同长度的棱长之和乘以4。
什么叫长方体
长方体是底面为长方形的直四棱柱。
长方体是由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面(可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形)是正方形。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方体的长方体。
长方体的特征
1、长方体一共有6个面，且每组相对的面完全相同。
2、长方体一共有12条棱，相对的四条棱长度相等。
按长度可分为三组，每一组有4条棱。
3、长方体一共有8个定点，每个顶点连接三条棱。
这三条棱则是长方体的长、宽、高。
4、长方体相邻的两条棱互相垂直。
长方体和正方体的棱长公式
长方体和正方体的棱长公式
长方体棱长公式：
1. 边长为a、b、c的长方体的体积公式为V=abc。
2. 一个长方体的表面积公式为S=2(ab+ac+bc)。
3. 对于一个正立的长方体，其对角线的长度公式为d=√(a²+b²+c²)。
4. 如果一个长方体的长、宽、高分别为l、w、h，那么它的对角线长度公式为d=√(l²+w²+h²)。
正方体棱长公式：
1. 边长为a的正方体的体积公式为V=a³。
2. 一个正方体的表面积公式为S=6a²。
3. 正方体的对角线长度公式为d=√(3a²)。
4. 如果一个正方体的棱长为a，则它的内对角线长度公式为d=√(2a²)。
以上是长方体和正方体的棱长公式。
在实际应用中，这些公式可以用
来计算物体的体积和表面积，从而进行设计、制造和运输等工作。
同时，对于想要掌握数学知识的学生和研究者们，这些公式也是不可或缺的数学工具。
长方体和正方体的棱长总和(课件)六年级上册数学苏教版
小棒长度 根数
9厘米 3
7厘米 8
4厘米 5
A
B
C
D
2.用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成 一个长12厘米，宽7厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？
?㎝
10㎝
12㎝
3.为了迎接国庆节，工人叔叔要在俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边 不装）。已知工人俱乐部长60米，宽32米，高16米，工人叔叔至少需要 多长的彩灯线？
8厘米 7
6厘米 2
5厘米 4
5㎝
玲玲一共用了多少厘米的 小棒？
9㎝
12条棱的总长度
5㎝
做这个长方体框架，玲玲用了多少厘米的小棒？ 1.试一试：先在长方体找出长、宽、高，
再列式计算它的棱长总和。
2.说一说：向组员解释自己的方法。
9㎝
3.比一比：组员们的方法有什么相同的地方？ 怎样解决更简便？
相对的4条棱长度相等。
他用其中的12根搭成了一个长方体框架，长方体框
架的棱长总和是多少厘米？
方法一：（3＋5＋5）×4＝52（ 厘米） 5㎝
3㎝ 方法二： 5×8+ 3×4＝52（ 厘米） 5㎝
2.小明有10根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒， 他用其中的12根搭成了一个长方体框架，长方体框 架的棱长总和是多少厘米？
5㎝
可以分别算 出3组相对的 棱的长度，
再相加。
9㎝
4条长：9×4＝36（厘米）
4条宽： 8×4＝32（厘米） 4条高： 5×4＝20（厘米） 棱长总和：36＋32＋20＝88（厘米）
5㎝
分别算出一条长、 宽、高的和，再乘4。
9㎝ （9＋8＋5）×4＝88（ 厘米）
长方体和正方体的棱长和公式
长方体和正方体的棱长和公式
长方体和正方体是几何学中比较基础的三维几何体，它们的棱长（即边长）是计算体积、表面积等物理量的重要参数。
下面介绍长方体和正方体的棱长和公式。
1. 长方体的棱长公式
长方体有三条不同长度的边，分别称为长、宽、高。
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积为V=abc，表面积为S=2(ab+ac+bc)。
长方体的棱长可以根据三条边的长度求得，分别为：
(1) 长方体对角线的长度为d=sqrt(a^2+b^2+c^2)；
(2) 长方体的长、宽、高的平均值为l=(a+b+c)/3。
2. 正方体的棱长公式
正方体是一种边长相等的长方体，也称为立方体。
设正方体的边长为a，则其体积为V=a^3，表面积为S=6a^2。
正方体的棱长可以根据边长求得，为a。
总之，长方体和正方体的棱长和公式是计算体积、表面积等物理量的基础，掌握这些公式对于几何学的学习和实际应用具有重要意义。
- 1 -。
长方体或正方体计算公式
五年级下册数学第三单元必须熟记内容
1. 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4或
=长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
2. 因为长方体有上、下、前、后、左、右6个面，表面积等于这6个面的面积之和。
长方体的上、下两面的面积相等，面积计算方法：长x宽
长方体的前、后两面的面积相等，面积计算方法：长x高
长方体的左、右两面的面积相等，面积计算方法：宽x高
所以：长方体的表面积＝（长x宽+长x高+宽x高）x2或
长方体的表面积＝长x宽x2+长x高x2+宽x高x2
字母公式：s=(ab+ah+bh) x2 s= 2 ab+2ah+2bh
正方体的表面积=棱长x棱长x6
字母公式：S=6a2
3. 长方体的体积=长x宽x高
字母公式:v=abh
正方体的体积=棱长x棱长棱长
字母公式: V=a3
长方体和正方体统一的体积=底面积x高
字母公式: V=sh。
五年级下册数学课件 - 长方体和正方体的认识 人教版(共38张PPT)
3、有一根150cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方 体框150-6）÷12 =144÷12 =12（厘米）
4、小明用一根铁丝围成一个长30厘米、宽20厘米、高 10厘米的长方体框架。如果把它改围成一个正方体框架， 这个正方体框架的棱长是多少厘米？ (30+20+10)x4
=（长+宽+高）X 4
随堂练习
1、长方体有（ 6 ）个面，它们一般都是（ 长方形 ）， 也有可能有（ 2 ）个相对的面是正方形。 2、长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都 叫做（ 相对面），他们相对的面积（ 相等 ）。 3、长方体有（ 12）条棱，每相对的（ 4 ）条棱算作一 组，可以分成（ 3 ）组。
正方体棱长=棱长总和÷12
例3 用一根铁丝围成一个长方体，它的长是12分米，
宽是8分米，高是4分米。如果把这根铁丝改围成一个
正方体，这个正方体的棱长是多少？
（12+8+4）x4 =24x4 =96(分米) 96÷12=8(分米)
随堂练习
一个棱长6分米的正方体框架，若把它改成一个长10分
米，宽5分米的长方体框架，这个长方体的高是多少分
100÷4-(8+12) =25-20 =5(厘米) 12x5=60(平方厘米)
例3 有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结 部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？
（30+20）x2+20x4 =100+80 =180（厘米） 180+10=190（厘米）
例4 用一根长28厘米的铁丝做一个棱长是整厘米数的 长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是多少 厘米？想一想，填一填。
4、相较于一个顶点的三条棱的长度，叫做长方体的 （ 长）、（ 宽）、（ 高）。
长方体的棱长总和
用 学 1.用铁丝焊一个长 用铁丝焊一个长20cm，宽10cm，高8cm的长 用铁丝焊一个长 ， ， 的长 方体框架，需要多长的铁丝？ 方体框架，需要多长的铁丝？
2.一个长方体的棱长总和是 厘米，已知长是 一个长方体的棱长总和是24厘米 已知长是3 一个长方体的棱长总和是 厘米， 厘米，宽是2厘米 高应该是多少厘米？ 厘米， 厘米，宽是 厘米，高应该是多少厘米？
长方体（ 长方体（一）
——长方体的棱长总和 长方体的棱长总和
1.理解长方体和正方体棱长总和的含义。 2.能正确计算长方体和正方体的棱长总和。
学习方法
★我们把长方体或正方体12条棱的总长度叫做棱长总和 棱长总和，或 棱长总和
叫做棱长和 棱长和。 棱长和 探索： 探索： 1.因为长方体的12条棱可以分为（ ）条长、（ ）宽、（ ） 长方体的棱长总和=______________。 高，所以长方体的棱长总和 长方体的棱长总和 2.因为正方体的12条棱长度都（ ），所以，正方体的棱长 正方体的棱长 总和=_____________。 总和 。 应用： 应用： 做一个长为10cm、宽为 的长方体框架， 做一个长为 、宽为6cm、高为 、高为4cm的长方体框架， 的长方体框架 至少需要多长的铁丝？ 至少需要多长的铁丝？
长方体正方体棱长总和的计算课件
包装一个长方体的礼物盒， 需用彩带多长？
1、思考： 长几条？ 宽几条？ 高几条？
2、推导公式： 包装长方体礼品盒的彩带长=
长×2+宽×2+高×4+接口处
一个长方体礼品盒，长60厘米，宽 50厘米，高40厘米，接头处长22厘 米，要包装这个礼品盒需要多少米 彩带?
试一试：
• 包装一个长方体的礼品盒，接口处50厘米， 长是50厘米，宽是40厘米，高是30厘米， 彩带的总长是多少分米？
1.一个正方体的棱长总和是48cm，那么每条棱长 （ ）cm。 2.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知
长方体的长、宽、高分别是10cm、5cm、3cm， 正方体的棱长是多少？
3.根据长方体和正方体的棱长总和公式反推： 长=_________ 宽=_________ 高=________ 正方体的棱长=____________
练习2 根据图中数据
填空：
3厘米
8厘米
4厘米
(1)长方体的长是（ 8）厘米，宽（ ）
厘米4，高是（ ）厘米。3 12条棱长的
和是（ ）厘米60。
（8+4+3）×4
=15×4 =60（厘米）
思2条棱长一样，因此 正方体的棱长总和=棱长×12
=12a
3、包装一个长6厘米，宽5厘米、高4厘米的长 方体礼物盒，接口处是20厘米。需要多少厘米 的彩带？
4、一个正方体的棱长和是60厘米，它的 棱长是多少厘米？
5、有一个正方体，棱长是8厘米，它的 棱长之和是多少厘米？
6、包装一个长是18厘米的正方体礼品盒， 接口处是25厘米，求彩带的总长是多少？
智慧岛
用学 1.用铁丝焊一个长20cm，宽10cm，高8cm的长 方体框架，需要多长的铁丝？
长方体和正方体认识ppt课件
涉及两者关系判断或证明问题
01 例题1
判断下列说法是否正确：长方体 的任意两个相邻面都垂直。
02 解析
该说法正确。长方体的任意两个 相邻面都是矩形，而矩形的两组 对边分别平行且相等，所以相邻 的两个面一定垂直。
03 例题2
证明：正方体的任意两个相对面 都平行且相等。
04
解析
设正方体的棱长为a，则任意两个 相对面的面积均为a²，且它们之间 的距离为a。由于两个相对面的面 积相等且它们之间的距离相等， 根据平行面的性质可知这两个相 对面一定平行且相等。
例题2
一个长方体的表面积为150cm²，且其长、宽、高的比为 2:3:5，求其体积。
解析
设长方体的长、宽、高分别为2x、3x、5x，根据表面积公 式可得2(2x×3x+3x×5x+2x×5x)=150，解得x=√3，所以 长=2√3cm，宽=3√3cm，高=5√3cm，体积 =2√3×3√3×5√3=90cm³。
PART 06
学生自主思考与练习环节
REPORTING
提出自己对于课题内容的疑问或建议
疑问
长方体和正方体在哪些方面有相似之处和 不同之处？如何在实际问题中区分和应用 它们？
VS
建议
可以通过更多的实例和图形展示来帮助我 们更好地理解和区分长方体和正方体。
分享自己在生活中遇到的相关实例或应用场景
实例
两者在实际应用中的联系与区别
联系
在实际应用中，长方体和正方体常常被用来描述和计算物体的体积、表面积等参数。例 如，在建筑设计中，设计师需要计算房间的体积以确定需要多少材料；在工程绘图中，
工程师需要绘制长方体和正方体以表示物体的形状和大小。
区别
长方体和正方体的表面积、体积和棱长总和
一、求长方体和正方体的表面积、体积和棱长总和
1、长方体的长是6厘米，宽5厘米，高10厘米
棱长总和：表面积：体积：
2、长方体的长和宽都是8米，高是7分米
棱长总和：表面积：体积：
3、正方体的棱长为9分米
棱长总和：表面积：体积：
二、一种汽车上的油箱，长8分米，宽5分米，高3.5分米。
做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱体积是多少？
三、用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，在框架外面全部糊上白纸，需要白纸多少平方厘米？这个正方体的体积是多少立方厘米？
四、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？
五、一个正方体棱长扩大到原来的3倍，它的棱长总和扩大到原来的（）倍
它的底面积扩大到原来的（）倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。
1、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米，共需多少平方米铁皮？。
长方体与正方体相关计算公式
长方体
正方体
棱长总和
（长＋宽＋高）×4棱长×12底Fra bibliotek积长×宽
棱长×棱长
侧面积
宽×高
棱长×棱长
表面积
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
棱长×棱长×6
体积
长×宽×高V=abh
底面积×高V=sh
棱长×棱长×棱长V=a3
底面积×高V=sh
容积
长×宽×高V=abh
1立方分米=1000立方厘米
1000
容积
升、毫升
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
1000
进率×高级单位的数
高级单位低级单位
低级单位的数÷进率
长方体和正方体的相关计算公式
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器能容纳的物体的体积。
表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
体积
容积
物积占空间的大小
一個容器能容纳物体的体积
立方厘米(cm3)
立方米(m3)
毫升(ml)=立方厘米(cm3)
1升= 1立方分米
1升= 1 000毫升
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个长方体或正方体拼在一起，一次会减少两个面。
底面积×高V=sh
棱长×棱长×棱长V=a3
底面积×高V=sh
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米、分米、厘米、毫米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
10
面积
平方米、平方分米、平方厘米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
长方体和正方体的棱长和公式
长方体和正方体的棱长和公式
长方体和正方体是我们日常生活中经常接触到的几何图形，它们的棱长是我们计算表面积、体积等重要参数的基础。
下面我们来介绍一下长方体和正方体的棱长和公式。
首先是长方体，其有三条相互垂直的棱，分别为长、宽、高，分别用a、b、c表示。
长方体的表面积公式为2ab+2ac+2bc，体积公式为abc。
因此，长方体的棱长和公式为：
a+b+c=（表面积公式中的a+b+c）÷2
接下来是正方体，其六条棱相等，用a表示。
正方体的表面积公式为6a，体积公式为a。
因此，正方体的棱长和公式为：
a+a+a=3a
总结一下，长方体和正方体的棱长和公式分别为a+b+c和3a，它们的棱长是我们计算表面积、体积等重要参数的基础。
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练习1 有一个长方体的框架，长、宽、 高分别是10厘米，8厘米、4厘米，做这 个框架共用多长的材料？
长方体棱长总和 =（长+宽+高）×4 （10+8+4）×4
=22×4
=88（厘米） 答：做这个框架共用88厘米。
精选
练习2 根据图中数据
填空：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3厘米
8厘米
4厘米
(1)长方体的长是（ 8）厘米，宽（ ）
厘米4，高是（ ）厘米。3 12条棱长的
和是（ ）厘米60。
（8+4+3）×4
=15×4 =60（厘精选米）
思考：正方体的棱长有 哪些特征？
有12条棱，而且12条棱长一样，因此 正方体的棱长总和=棱长×12
=精1选2a
7厘米 这幅图中的正方体， 12条棱长的和是 （ 8）4分米。
正方体的棱长总和=棱长×12
7×12=84（厘米）
精选
练习：
1. 王师傅要做一个长12厘米，宽8厘 米，高6厘米的长方体框架，需用多 长的铁丝？
2. 小文用48厘米的塑料管做了一个 正方体框架，请问这个正方体框架 的棱长是多少厘米？
精选
精选
人教版五年级下册
五年级备课组
精选
1.理解长方体和正方体的棱长特 点。
2.知道棱的条数及各棱长之间的 关系。
3.掌握计算棱长总和的方法。
精选
复习
长方体有十二条棱，相对的4条棱长度相等。
精选
长方体棱长计算公式的推导
高
宽 长
长方体棱长总和=长×4 +宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4 = （a+b+h）×4