耦合系数的物理意义及表达式共40页

解：
选自感电压uL1和互感电压u21参考方向如图所示。 uL1与i1参考方向相反，u21的“+”极端子与产生它的 电流i1流进的端子是同名端，所以可得
uL1
L1
di1 dt
u2 1
M
di1 dt
其相量形式为
•
•
UL1 jwL1I1
•
•
U21 jwMI1
由已知
I•12820o 20oA 2
得到Leabharlann Baidu
w 1 L 10 0 0 00 5 5 0 w 1 M 0 0 0 0 2 0 2 5 5
注意：
今后若无特殊要求，选取电压、电流的参考方向均 要保证自感电压和互感电压前取“+”号。
【例22-1】
下图所示电路中，已知i1=10A，i2= 5sin（10t） A，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合电感的端电 压u1、u2。
解：根据图中电压、电流参考方向及同名端，可得
u 1 L 1d d it1 M d d it2 0 5c0 1 o t) 0 s5 ( c0 1 o t)V 0 s(
互感线圈的同名端：
定义： 为了便于反映“增强”和“削弱”作用及简 化图形表示，采用同名端标记方法。对两个有 耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标 记，如“·”或“*”等，这一对端子称为同名
性质：端无。论电流从哪一个线圈的哪一个端子流入或流 出，也无论电流是增大还是减小，互感线圈的 同名端，其感应电压的实际极性始终一致。如 果两个互感线圈的电流i1和i2所产生的磁通是相 互增强的，则电流流入（或流出）的端钮就是 同名端，如果磁通相互削弱，电流流入（或流 出）的端钮就是异名端。
同名端的判断方法：
两个互感线圈的同名端可以根据它们的绕向和相对 位置判别，也可以通过实验方法确定。
下图画出了几组实际绕向和相对位置不同的互感线圈。 利用上述同名端的定义可判断出各组互感线圈的同名端。 在（a）中，若电流分别从1端和3端流入，它们产生的 磁通相互增强，因此1端和3端是同名端，同理，图（b） 中1、4端是同名端，图（c）中1、4是同名端。
耦合线圈
把这两个靠近的载流线圈称为耦合 线圈。
二、互感系数与同名端 互感系数： 自感磁链与电流的关系为
Ψ11 = L1i1， Ψ22 = L2i2
互感磁链与施感电流的关系为 Ψ12 = M12i2， Ψ21 = M21i1
上式中M12和 M21称为互感系数，简称互感，单位 是亨利（H）。后面的分析会证明，M12和 M21是相 等的，即M12 = M21 = M。本书中介绍的互感均为
11.1 耦合电感的电压电流关系
一、互感现象 定义： 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现 象叫做互感现象，也叫磁耦合。
互感现象的有关名词：
施感电流
载流线圈中的电流i1和i2称为施感电 流
自感磁链
自感磁通Φ11中所产生的磁通链（简 称磁链）Ψ11称为自感磁链
互感磁链
自感磁通Ψ11中的一部分或全部交 链线圈2时产生的磁链设为Ψ21，称 为互感磁链。
u1 uL 1u12 L 1d dit1M d d it2
下图（a）、（b）所示的电路中，同名端标记，端 电压u1、u2及电流i1、i2的参考方向均已标在图上，试 写出线圈端电压u1、u2的表达式。
解：
图（a）中两线圈中均通有电流，所以端电压u1、u2 各是由自感电压和互感电压组成。图中，电流i1、i2从 同名端流入，按惯例选择uL1、uL2、u12、u21参考方向 如图所示。uL1、u12与端电压u1参考方向相反，uL2、 u21与端电压u2的参考方向相同，由此可写出端电压u1、 u2的表达式为
u 2 L 2d d it 2 M d d it 1 1c 51 o 0 t) 0 s0 (1c 51 o 0 t)V 0 s(
【例22-2】
下图所示的互感电路中，同名端标记如图所示。已 知L1=L2=0.05H，M = 0.025H，i1= 2.82 sin （1000t）A，试求自感电压uL1和互感电压u21。
实验法判断同名端：
对实际已绕制好的互感线圈，有时无法判别它们的 实际绕向，例如线圈被封装在外壳里面。在这种情况 下，可以采用实验的方法来测定两线圈的同名端。
判断
方法：
直流电压源正负极通过开关S与线圈Ⅰ的1、2端连接，直流 电压表（或电流表）接到线圈Ⅱ的3、4端。在开关S闭合瞬间， 电流由电源正极流入线圈Ⅰ的1端且正在增大，即电流的变化率 ＞0，则与电源正极相连的1端为高电位端，2端为低电位端。 此时若电压表指针正向偏转，则与电压表正接线端相连的线圈 Ⅱ的3端为高电位端，4端为低电位端，因为同名端的感应电压 的实际极性始终一致，由此可判断出，端钮1、3是同名端。如 果电压表指针反偏，端钮1、4是同名端。
•
•
U L 1 jw 1 I1 L j5 2 0 0 o 1 0 9 o 0 V 0
•
•
U 2 1jwIM 1 j2 5 2 0 o 5 0 9oV 0
所以
uL 1102s 0i1 n0 (t 0 9o 0 0 )V
u 2 150 2si1 n0 t( 0 9o0 )V
【例22-3】
结论：
两线圈相对位置相同，实际绕向不同，因而同名端 不同，如上图（a）、（b） 所示；（a）、（c）中， 两线圈绕向相同，但相互位置不同，其同名端也就不 同，这说明同名端只取决于两线圈的实际绕向和相互 位置。
再如，下图电路中，由于三个线圈没有一条磁感应 线可以同时穿过它们，因此它们没有共同的一组同名 端，只能每两个线圈之间具有同名端。利用上述定义 可以得出，对线圈Ⅰ、Ⅱ来说，1、4端是同名端，线 圈Ⅱ、Ⅲ的同名端为3端和5端，线圈Ⅰ、Ⅲ的同名端 为1端和5端，分别用“·”、“△”和“*”标记。
三、自感电压及互感电压“+”、“-”的判断方法
自感电压前的“+”、“-”号可直接根据自感电压 与产生它的电流是否为关联方向确定，关联时取“+” 号，非关联时取“-”号。
互感电压前的“+”、“-”号的正确选取是写出耦 合电感端电压的关键，选取原则可简明地表述如下： 如果互感电压的“+”极端子与产生它的电流流进的端 子为一对同名端，则互感电压前取“+”号，反之取 “-”号。