《自动控制理论(第版)》邹伯敏课件第5章

图5-19 系统a和b的零、极点分布
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第五章 频率响应
20
自动控制理论
图5-20 最小相位系统和非最小相位系统的博德图
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第五章 频率响应
21
自动控制理论
结论:
最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势是相一致的，表 示它们间有唯一的对应关系。
四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系
U (S )
A
V (S ) S 2 2 (S P1)(S P2 ) (S Pn ) (S j)(S j)
a
a
n
bj
S j S j j1 S p j
n
c(t) ae jt ae jt b j e p jt
j 1
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第五章 频率响应
2
自动控制理论
当t→∞时,
c(t) ae jt ae jt
1
(1
2 n2
)2
(2
n
)2
图5-14 由式（5-26）给出的对数幅频 曲线、渐近线和相频曲线
第五章 频率响应
13
自动控制理论
令g()
(1
2 n2
)2
(2
n
)2
dg() 0 d
n 1 2 2
G( jr ) M r 2
1
1 2
0 0.707
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图5-16 Mr与 的关系曲线
G( j)
1
1
j
e2
j
j
G( j) j e 2
参考图5-22(b) 参考图5-22(c)
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第五章 频率响应
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自动控制理论
3、一阶因子 (1 jT )1
1)G( j) 1
1
e j ( )
1 jT 1 T 2 2
() arctanT
2)G( j) 1 jT 1T 22 e j() () arctanT
2
10
特点：
1）低频段斜率为 20dB dec，在 1处，高度为20lg10 20dB。
2）为 2，斜率由 20dB dec 40dB dec；
3）为 10，斜率由 40dB dec 20dB dec。
（2）相频特性
() 90 arctan arctan
2
10
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1 T
➢ 低频渐近线的斜率为-40dB/dec。
➢ 低频渐近线（或延长线）在ω=1处的坐标值为20lgK。
➢ 开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线相交点频 率值的平方。
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第五章 频率响应
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自动控制理论
第三节 极坐标图
G( j) p() jQ() p2 () Q2 ()e j() 式中() arctan Q()
1
1 RCS
,
E1 ( s)
A S2 2
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图5-2 R-C电路
第五章 频率响应
4
自动控制理论
e2 (t)
A Sin(t arctan T) 1 T 2 2
G(
j)
A
1 T 2 2
() tg 1T
图5-3 R-C电路频率特性
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第五章 频率响应
5
自动控制理论
二、由传递函数确定系统的频率响应
第五章 频率响应
17
自动控制理论
图5-18 例5-2的博德图
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第五章 频率响应
18
自动控制理论
三、最小相位系统与非最小相位系统
设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:
Ga (S )
1 T2S 1 T1S
, Ga
(
j)
1 T2 1 T1
j j
, T1
T2
Gb
(S)
1 T2S 1 T1S
() arg G1( j) arg G2 ( j) arg Gn ( j)
例5-2 G(s)H (s) 10(1 0.1s) 绘制Bode图。 s(1 0.5s)
解：（1）幅频特性
10(1 j )
G( j)
j (1
10
j)
2
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第五章 频率响应
16
自动控制理论
L() 20 lg10 20 lg 20 lg 1 ( )2 20 lg 1 ( )2
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第五章 频率响应
6
自动控制理论
图5-7 例5-1的频率响应曲线
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第五章 频率响应
7
自动控制理论
第二节 对数坐标图
一、典型因子的伯德图
1. 比例因子K
20lg K 20lg 1 K
2. 一阶因子 (1 jT ) 1
() arctan 1
L() 20lg 1 ( )2 1
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第五章 频率响应
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自动控制理论
当 0时，G( j0) 90; 当 时，G( j) 0 90(n m)。
例 G( j)
10
10
e j ( )
j(1 j) 1 2
() 90 arctan
G( j)
10
2
j
2 2
j j
10
12
10
j 3
当 0时，G( j0 ) 10 j 90 当 时，G( j) 0 180
, Ga
(
j)
1 T2 1 T1
j j
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L() 20lg 1 ( )2 20lg 1 ( )2
1
1
T1
T2
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第五章 频率响应
19
自动控制理论
相频特性却不同,分别为:
a () arctanT1 arctanT2 b () arctanT1 arctanT2
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第五章
频率响应
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作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第五章 频率响应
1
自动控制理论
第一节 频率特性
一、频率特性的基本概念
令
C(s)
U (s)
G(s)
R(s)
V (s)
已知
A r(t) A sin t, R(s) S 2 2
C(S) U (S) A
(
)
arc
tan 1
n 2
n2
图5-24 式 0（5-44）的奈氏图
5、滞后因子 ej
G( j) ej 1
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第五章 频率响应
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自动控制理论
ej
1 ej
1
j
1
1 ( j )2
2!
当
1时
e j
1
1
j
图5-27 e 的j奈氏图
e 图5-28 和j (1 的j奈T氏)图1
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第五章 频率响应
31
自动控制理论
二、开环系统的乃氏图
G( j) G( j) e j()
➢ 绘制系统的乃氏图时，必须写出开环系统的相位表达式百度文库幅频特性表达 式
1.0型系统
m
K (1 i j)
G( j)
i 1 n
,n m
(1 i j)
i 1
当 0时，G( j0) K,(0) 0;
当 时，G( j) 0,() 90(n m)。
1、0型系统
令G(
j)
1
K
j
1
T
L() 20 lg K 20 lg 1 ( )2
1 T
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第五章 频率响应
22
自动控制理论 ➢ 0型系统对数幅频特性低频渐近线为一条20lgKdB的水平线。
2、I型系统
G( j)
K
j(1 j
1
)
T
L() 20 lg K 20 lg 20 lg 1 ( )2
(1
2 n2
) (2
n
)2
当 n
1,略去2
n
和2 n2
项
L() 20lg1 0dB
——低频渐近线
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第五章 频率响应
12
自动控制理论
当 1,略去1和2
n
n
L()
2 20 n2
40lg
n
——高频渐近线
2
(
)
arc
tan
1
n 2
n2
➢ 谐振峰值与谐振频率
G( j)
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第五章 频率响应
34
自动控制理论
图5-30 Ⅰ型二阶系统的奈氏图
3.Ⅱ型系统 m
K (1 i j)
G( j)
i 1 n2
,n m
( j)2 (1 l j)
l 1
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第五章 频率响应
35
自动控制理论
当 0时，G( j0 ) 180; 当 时，G( j) 0 90(n m)。
p()
当输入信号的频率ω由0→∞变化时，向量G( j ω)的端点在复平面上移动 的轨迹叫极坐标图或称为乃氏图。
一、典型因子的乃氏图
1、比例因子K
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第五章 频率响应
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自动控制理论
G( j) K
() 0
参考图5-22(a)
图5-22 比例、积分和微分因子的奈氏图
2、积分和微分因子
, 1
1 T
图5-8 比例因子的伯德图
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第五章 频率响应
8
自动控制理论
当 当
11时时,,略略去去1(,L1()2 ,)L(2)0lg201lg
1
0dB
图5-9 (1的jT对)1数幅频曲线、渐近线和相角曲线
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第五章 频率响应
9
自动控制理论
由于(1 jT )与(1 jT )1互为倒数,则有
例54
G( j)
10
10
e j ( )
( j)2 (1 j) 2 (1 2 )
() 180 arctan
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第五章 频率响应
图5-31 例5-4的奈氏图
36
自动控制理论
第四节 用频率法辩识线性定常系统的数学模型
一、由实验作出被测系统的博德图及对数幅频特性曲线的渐近线
1、在感兴趣的频率范围内，给被测系统输入不同频率的正弦信号。对 于大时间常数的系统，一般取的频率范围为0.01～10Hz；对于小时间常 数的系统，则应选择频率较高的正弦信号。在足够多的频率点上，测得 被测系统稳态输出信号与输入信号的幅值比和相位差。据此，作出该系 统的对数幅频特性和相频特性曲线。
limG( j) 0 180 0
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第五章 频率响应
28
自动控制理论 根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-24所示。
图5-24 式 0（5-43）的奈氏图
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第五章 频率响应
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自动控制理论
2)G(
j
)
1
2 n2
j2
n
(1
2 n2
)2
4
2
2 n2
e
j ( )
2
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图5-23 (1 j和T )1 (因1 子j的T奈)氏1 图
第五章 频率响应
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自动控制理论
4、二阶因子
1
1
j2
n
(
j n
)
2
1)G( j) 1 j2
1
(j
)2
n
n
1
e j ()
(1
2 n2
)2
4
2
2 n2
2
(
)
arc
tan 1
n 2
n2
limG( j) 10 0
第五章 频率响应
14
自动控制理论
5. 滞后因子 ej
G( j) ej 1
()
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图5-17 滞后因子的相频特性
第五章 频率响应
15
自动控制理论
二、开环系统的伯德图
设开环传递函数
G(s) G1 (s)G2 (s) Gn (s)
L() 20lg G1( j) 20lg G2( j) 20lg Gn ( j)
20lg 1 jT 20lg 1 1 jT
arg(1 jT ) arg( 1 ) 1 jT
3. 积分、微分因子 ( j) 1
1)积分因子
1
j
L() 20lg
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图5-11 (1 j的T )伯1 德图
第五章 频率响应
10
自动控制理论
() 90
2)微分因子 j
() 20lg
() 90
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第五章 频率响应
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自动控制理论
例 G( j)
10
10
e j ()
(1 0.1 j)(1 j) 1 (0.1)2 1 ()2
() arctan0.1 arctan
2.Ⅰ型系统
m
K (1i j)
G( j)
i 1 n
,n m
j (1 i j)
i 1
图5-29 0型二阶系统的奈氏图
K
3) j
L() 20 lg 20 lg K () 90
图5-12 对数幅频与相频曲线
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第五章 频图率响5-应13 K /的j对v 数幅频特性曲线
11
自动控制理论
4. 二阶因子 [1 2Tn j ( jTn )2 ] 1
1)G(
j)
1
2
2 n
1
j
n
L() 20lg
1 T
➢ 低频渐近线斜率为-20db/dec
➢ 低频渐近线（或延长线）在ω=1处的相交坐标值为20lgK。
➢ 开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线相交点 的频率值。
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第五章 频率响应
23
自动控制理论
3、Ⅱ型系统
G( j)
K
( j)2 (1
j
)
1
T
L() 20 lg K 40 lg 20 lg 1 ( )2
其中
a
G(s)
A S2 2
(S
j)
S j
G(
j)
A 2j
a G( j) A
2j
因为 G( j) G( j) e j() G( j) G( j) e j()
所以 C(t) AG( j) Sin(t )
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第五章 频率响应
3
自动控制理论
图5-1 频率响应示意图
例:
E2 (s) E1 ( s)
例5-1
G(s)
10(S 1) S 2 4S 13
(S
2
10(S 1) j3)(S 2
j3)
试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
解：令 ，S j
G( j2)
10( j2 1)
( j2 2 j3)( j2 2 j3)
296180.25635.4。 26.6
1.857 21.8
图5-5 在复平面上确定频率响应