七年级数学上册第三单元知识点
七年级上册数学第三章知识点
七年级上册数学第三章知识点一、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
3、单项式的系数：单项式中的数字因数。
4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和。
5、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
6、整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
7、代数式书写规范：（1）数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；（2）出现除式时，用分数表示；（3）带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；（4）若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
二、合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3、合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
三、去括号的法则1、括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；2、括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
四、整式的加减1、整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
2、整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
七上数学第三单元知识点归纳
七上数学第三单元知识点归纳七年级上册数学第三单元知识点归纳在七年级上册数学的学习中，我们学习了许多重要的数学知识，其中第三单元尤为重要。
本文将对第三单元的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、图形的认识与绘制在第三单元的学习中，我们学习了如何认识和绘制一些常见的图形，包括点、线、线段、射线、直线、平行线、相交线等。
通过练习，我们可以更好地理解这些图形的概念，能够准确地画出图形。
二、角的认识角是几何中一个非常重要的概念，它是由两条射线共同起点组成的。
在第三单元的学习中，我们学习了角的种类，包括钝角、直角、锐角等。
同时，我们还学习了如何通过运用直尺和量角器来准确地度量角度。
三、多边形的认识与性质多边形也是几何中的常见图形，它是由若干个线段组成的，而线段的终点又是起点。
在第三单元的学习中，我们学习了如何认识和绘制多边形，并且了解了不同种类多边形的性质。
例如，正多边形的特点是边相等，角相等；而凹多边形的特点是至少有一个内角大于180°。
四、三角形的认识与性质三角形是几何中最简单的多边形，也是最常见的图形之一。
在第三单元的学习中，我们学习了如何认识和绘制三角形，并且了解了不同种类三角形的性质。
例如，等边三角形的特点是三条边相等，三个角也相等；而等腰三角形的特点是两边相等，两个顶角也相等。
五、相似与全等相似和全等是几何中非常重要的概念，它们常常用于解决几何问题。
在第三单元的学习中，我们学习了如何判断两个图形是否相似或全等，并且学习了相似和全等的性质和判定条件。
通过掌握这些知识，同学们可以更好地解决几何题目。
六、直角三角形的性质与勾股定理在第三单元的学习中，我们学习了直角三角形的性质和勾股定理。
直角三角形是一种非常特殊的三角形，它的一个角是直角，也就是90°。
通过勾股定理，我们可以计算出三角形中的边长，进而解决与直角三角形相关的各种问题。
通过以上的归纳总结，我们可以清晰地概括出第三单元的知识要点。
数学七年级上册第三章知识点
数学七年级上册第三章知识点经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。
下面是我整理的数学七年级上册第三章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
数学七年级上册第三章知识点一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。
即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑴分母中不含有未知数;⑴未知数最高次项为1; ⑴含未知数的项的系数不为0。
一元一次方程的五个核心问题一、什么是等式?1+1=1是等式吗?表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母, 等式的两边总是相等, 由数字组成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式, 也就是方程, 这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式, 就是无论用任何值代替等式中的字母, 等式总不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。
一个等式中, 如果等号多于一个, 叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。
等式与代数式不同, 等式中含有等号, 代数式中不含等号。
等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零, 所得结果仍然是一个等式。
二、什么是方程, 什么是一元一次方程?含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。
数学七年级上册第三章知识点
数学七年级上册第三章知识点
第三章的主要知识点如下：
1. 同号数的加减：同号数相加（减）的结果仍为同号。
2. 异号数的加减：异号数相加（减）的结果的符号取绝对值较大的数的符号。
3. 数轴上的数：数轴是按照一定比例划分的直线，可以用来表示实数的大小关系。
4. 整数比较：在数轴上，数越大，数所在的位置越向右。
5. 负数：负数是小于零的整数。
6. 负数的表示：可以用带负号的数字表示，如-5，-3等。
7. 相反数：两个数的和为零时，互为相反数。
8. 数量的相反数：表示相反意义的带正负号的数。
9. 相反数的性质：两个数的相反数相加等于零。
10. 原点与坐标轴：原点是数轴上的零点，数轴分为正半轴和负半轴，分别表示正数和负数。
11. 爬虫问题：爬虫可以向上（正方向）和向下（负方向）爬行，根据爬行的时间和速度可以计算爬行的距离。
12. 温度问题：温度可以用摄氏温标和华氏温标表示，不同温标之间的转换可以用一定的公式计算。
以上是第三章的主要知识点，希望对你有帮助。
如有需要进一步了解某个具体知识点，请告诉我。
七年级上册数学第三单元知识点
七年级上册数学第三单元知识点七年级上册数学第三单元主要学习代数式、一元一次方程和图形的制作、识别等知识点。
本文将对这些知识点进行详细介绍。
一、代数式代数式是由数字、字母、运算符号和括号组成的表达式。
代数式的本质是一种抽象概念，它可以用简洁的符号来表示数学问题中的关系，并能方便地进行计算。
例如，下面的式子就是一个代数式：3x + 5y其中，3和5是系数，x和y是未知数，+是运算符号。
二、一元一次方程一元一次方程是指一个未知数的一次方程，它的一般形式为：ax + b = 0 （其中a和b为已知数，且a≠0）。
解一元一次方程的一般步骤如下：1、把含有未知数的项移到一边，把常数项移到另一边，得到等式ax = -b。
2、将等式两边同除以a，得到未知数的值x = -b/a。
例如，下面是一个简单的一元一次方程的解法：2x + 3 = 7把3移到左边，得到2x = 4。
将等式两边同除以2，得到x = 2。
三、图形的制作、识别等本单元也包括对图形的制作、识别等内容。
在初中数学中，我们主要学习平面图形和空间图形，其中平面图形包括圆、三角形、四边形等，空间图形包括立方体、正方体等。
对于平面图形的制作和识别，我们需要掌握相应的构造方法和属性。
例如，对于三角形，我们需要掌握平角三线定理、角平分线定理等构造方法，掌握三角形的周长和面积等属性。
对于空间图形，学生需要学习对其几何特征的描述和理解，例如对于立方体，我们需要明确其六个平面、十二条棱和八个顶点的位置和相互关系。
四、总结综上所述，七年级上册数学第三单元主要学习代数式、一元一次方程和图形的制作、识别等知识点。
通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以更好地理解代数和几何的基本概念和方法，为进一步学习和探索数学打下坚实的基础。
七年级上册数学第3单元
七年级上册数学第三单元知识点一、单位制度在本单元中，我们学习了不同的单位制度，包括米、厘米、毫米、吨等。
这些单位制度有其各自的换算方法。
例如，1米等于100厘米，1吨等于1000千克等。
掌握这些换算方法，能帮助我们更好地理解和解决与单位相关的实际问题。
二、加法运算加法运算是我们日常生活中经常进行的运算。
在本单元中，我们学习了加法交换律和加法结合律等规律，以及如何通过这些规律进行简便计算。
同时，我们还学习了如何在实际问题中应用加法运算，如计算总和等。
三、减法运算减法运算也是我们在日常生活中经常进行的运算之一。
在本单元中，我们学习了简单减法和差的概念，以及如何在实际问题中应用这些知识。
例如，在计算两个数的差时，我们可以使用简单减法来完成。
四、乘法运算乘法运算是数学中基本的运算之一。
在本单元中，我们学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等规律，以及如何通过这些规律进行简便计算。
同时，我们还学习了如何在实际问题中应用乘法运算，如计算总价等。
五、除法运算除法运算是数学中基本的运算之一。
在本单元中，我们学习了除法的基本概念和如何进行除法运算，如单项式除以单项式、多项式除以单项式等。
同时，我们还学习了如何在实际问题中应用除法运算，如计算平均数等。
六、图形与坐标在本单元中，我们学习了平面直角坐标系的相关知识，如坐标系的建立、坐标的表示方法等。
这些知识在实际问题中的应用非常广泛，如确定物体的位置、绘制图形等。
七、实际应用举例在本单元中，我们学习了一些与生活场景相关的代数方程或代数问题，并给出了相应的解答方案。
例如，我们学习了如何计算矩形的周长和面积，以及如何解决简单的代数方程问题等。
这些知识在实际生活中有着广泛的应用。
八、重要定理和公式总结在本单元中，我们学习了许多重要的定理和公式，如加法交换律、乘法交换律、分配律等。
这些定理和公式在解决问题时起到了非常重要的作用。
通过熟练掌握这些定理和公式，我们可以更快地找到解决问题的方法。
七年级数学(上册)各章知识点第三章
七年级数学（上册）各章知识点三第三章一元一次方程1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.2:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则 a±c=b±c.(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子②等式的性质是解方程的重要依据.幻灯片223:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数. 4:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.幻灯片23一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：当a≠0时，方程有唯一解 x=b/a；当a=0,b=0时，方程的解为一切数；当a=0,b≠0时，方程无解。
关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a;当a＜0时，无解。
幻灯片245:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.幻灯片257:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.幻灯片268:方程的检验检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.。
七年级上册第三单元知识点
七年级上册第三单元知识点七年级上册第三单元是初中数学中的重要一部分，它是我们数学学习的基础知识，为我们以后的学习打下坚实的基础。
本文将为大家介绍七年级上册第三单元的相关知识点。
1.有理数有理数是指整数和分数的统称，它包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
在有理数中，有加法和减法、乘法和除法四种基本运算。
2.相反数和绝对值相反数是指数轴上互为相反方向的两个数，即它们的和为零。
一个数的相反数通过在它前面加上负号得到。
例如，2的相反数为-2，-7的相反数为7。
绝对值是指一个数到原点的距离，因此它总是非负数。
一个数的绝对值写作|n|，其中n是这个数。
例如，|3|的值为3，|-5|的值为5。
3.数轴数轴是在数学中用于表示实数的一根直线。
整数和有理数都可以在数轴上表示。
在数轴上，正方向向右，负方向向左，原点是0。
4.分数分数是表示一个数与另一个数的比例的表示形式，由分子和分母两部分组成。
分子表示被分成的份数，分母表示总份数。
例如，2/3就是2份中的每份的比例。
5.分数的四则运算在分数的四则运算中，加法和减法要先把分数的分母通分，然后再进行运算。
乘法是指将两个分数的分子和分母分别相乘，最后简化结果。
除法是指将两个分数相乘，然后简化结果。
6.小数小数是用数字和小数点来表示的一种有理数。
小数点的位置表示了小数的大小和精度。
例如，0.5表示1/2，0.25表示1/4。
7.小数的四则运算小数的四则运算与整数和分数的四则运算类似。
加法和减法需要对齐小数点，乘法和除法都是进行相应运算，并将结果约分。
8.百分数百分数是把一个数表示为另一个数的百分之几，通常用百分号来表示。
例如，50%表示0.5，150%表示1.5。
在计算百分比时，可以把百分数转化为小数，然后再进行运算。
以上就是七年级上册第三单元的相关知识点。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数学的基础知识，为更高级别的数学探索做好准备。
初一上册数学第三单元知识点总结
初一上册数学第三单元知识点总结初一上册数学第三单元主要包括有理数的运算和四则混合运算的知识点。
本单元的重点是有理数的加减乘除运算，要求掌握有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则以及运算性质，并能熟练进行四则混合运算。
有理数的加法运算：有理数的加法运算遵循数轴上的加法规则，在数轴上朝正方向移动为正数，朝负方向移动为负数。
同号相加，异号相减，绝对值大的数减去绝对值小的数，运算结果的符号与绝对值大的数的符号相同。
有理数的减法运算：有理数的减法运算可以转化为加法运算，即将减法转换为加法，被减数加上减数的相反数。
即a-b=a+(-b)。
有理数的乘法运算：有理数的乘法运算遵循数轴上的乘法规则，同号相乘为正数，异号相乘为负数。
乘法的运算性质包括交换律、结合律和分配律。
有理数的除法运算：有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即将除法转换为乘法，除数乘以被除数的倒数。
即a÷b=a×(1/b)。
四则混合运算：四则混合运算是指加、减、乘、除混合在一起进行的运算。
在进行四则混合运算时，应按照运算符的优先级进行计算，先乘除后加减。
数轴和数的比较：比较两个数的大小可以通过数轴上的位置进行判断。
数轴上靠右的数比数轴上靠左的数大。
绝对值和相反数：绝对值即一个数到0的距离。
正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于它的相反数。
相反数的特点是符号相反。
有理数的运算性质：有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
其中，加法的交换律和结合律表明加法运算可以改变运算顺序，乘法的交换律和结合律表明乘法运算可以改变运算顺序；乘法的分配律是乘法运算与加法运算之间的联系。
有理数的运算规则和运算顺序：在进行有理数运算时，需要按照一定的顺序进行运算，先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
综上所述，初一上册数学第三单元主要涉及有理数的运算和四则混合运算的知识点。
通过学习这些知识点，我们可以对有理数的加减乘除运算进行灵活运用，并能够进行四则混合运算。
七年级数学上册第三单元知识点
七年级上册知识点归纳(含答案）第三单元1.用字母表示运算律：设a，b，c表示三个数，加法交换律可表示为a+b=b+a；加法结合律可表示为(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律可表示为ab=ba；乘法结合律可表示为(ab)c=a(bc)；乘法对加法的分配律可表示为a(b+c)=ac+bc。
2.用字母表示计算公式：长方形周长C=2（a+b)；面积S=ab；正方形周长C=4a；面积S=a²；平行四边形面积S=ah；三角形面积S= ah；梯形面积S= (a+b)h；圆形周长C=πd；面积S=πr²；长方体棱长总和l=4(a+b+h)；表面积S=2(ab+ah+bh)；体积V=abh；正方体棱长总和l=12a；表面积S=6a²；体积V=a³；圆柱侧面积S=Ch；体积V=πr²h；偶数2n；奇数2n+1/2n-1。
3.用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
4. 代数式的书写要求：数与字母或字母与字母相乘时，称号可以用“。
”表示，也可以省略，当省略字母时，数应写在字母的前面，带分数化成带分数，字母按顺序写；若含有单位名称，积或商的形式时，除法要写成分数（式），后面直接写单位名称；和或差的形式时，要先括括号，再写单位名称。
5.求代数式的值，遇到负数时，要合理添加括号。
6.数与字母的乘积叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
注：凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式；单项式中不含加减运算；π是常数。
7.单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注：单项式中只含有字母时，它的系数是1或-1，通常“1”省略不写；单项式的系数包括前面的符号；带分数写成假分数。
7.单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注：单项式中某个字母没有指数，则次数是1；常数的次数是0；π不属于字母。
8.几个单项式的和叫做多项式。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
七上第三章数学知识重点
peg名词解释在科学领域，专业术语对于准确传达复杂概念至关重要。
"PEG"这样一个缩写，对于非专业人士来说可能并不熟悉，但它实际上在多个学科中扮演着重要角色。
以下是对"PEG"这一名词的详细解释。
文档内容：一、PEG的基本定义PEG是聚乙二醇（Polyethylene Glycol）的缩写，它是一种由乙二醇单体通过聚合反应形成的高分子聚合物。
聚乙二醇分子具有多个亲水性强的乙二醇单元，这使得它在水溶液中具有良好的溶解性和粘度。
二、PEG的化学性质聚乙二醇的化学式为（C2H4O)n，其中n代表重复单元的数量。
它通常为无色、无味、无毒的固体或粘稠液体，具有中性的pH值。
PEG的分子量可以从几百到几千不等，不同分子量的PEG具有不同的物理和化学性质。
三、PEG的应用领域1.医药领域：PEG被广泛用于制药工业，作为药物载体、溶剂、润滑剂等。
此外，PEG还被用于生物医学研究，如蛋白质化学、细胞培养等。
2.化妆品工业：由于PEG具有良好的溶解性和润滑性，它被用作化妆品中的溶剂、粘度调节剂和润滑剂。
3.工业应用：PEG在工业上可用作塑料、橡胶的软化剂，以及油墨、涂料的溶剂。
4.农业领域：PEG可用于土壤改良、种子处理等，以改善作物生长条件。
四、PEG的安全性和环保性聚乙二醇被认为是一种相对安全的化学物质，对环境和人体影响较小。
然而，在使用过程中仍需注意，某些特定分子量的PEG可能对皮肤和眼睛产生刺激性。
总结：聚乙二醇（PEG）作为一种多功能的化学品，其应用领域广泛，从医药、化妆品到工业、农业，都有其独特的价值。
七年级上册数学第三单元
七年级上册数学第三单元一、一元一次方程的概念。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
- 例如：2x + 3=7，这里x是未知数，只有一个x，它的次数是1，等号左边2x+3和右边7都是整式。
2. 方程的解。
- 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 对于方程2x + 3 = 7，当x = 2时，左边=2×2 + 3=4 + 3=7，右边=7，所以x = 2就是这个方程的解。
二、一元一次方程的解法。
1. 移项。
- 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
- 例如在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们把5x移到左边变为-5x，把3移到右边变为-3，得到2x - 5x=-1 - 3。
2. 合并同类项。
- 对移项后的方程进行同类项合并。
在2x - 5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1 - 3=-4，方程变为-3x=-4。
3. 系数化为1。
- 方程两边同时除以未知数的系数。
对于-3x=-4，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
三、一元一次方程的实际应用。
1. 步骤。
- 审：审题，理解题意，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系。
- 设：设未知数，一般是求什么设什么（直接设元），也可以间接设元。
- 列：根据等量关系列出方程。
- 解：解这个方程。
- 验：检验方程的解是否符合实际意义。
- 答：写出答案。
2. 常见类型。
- 行程问题。
- 基本公式：路程=速度×时间。
- 例如：甲、乙两人相距100千米，甲的速度是20千米/小时，乙的速度是30千米/小时，两人相向而行，设x小时后相遇。
根据路程和等于总路程，可列方程20x+30x = 100。
- 工程问题。
- 基本公式：工作总量=工作效率×工作时间。
- 例如：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，设两人合作x天完成这项工程。
七年级上册数学第三章的知识梳理
七年级上册数学第三章的知识梳理七年级上册数学第三章主要讲述了有理数的加法、减法、绝对值、数轴以及有理数的乘除法等内容。
下面对该章节的知识进行梳理，包括基本概念、性质和计算方法等。
一、有理数的加法和减法1.有理数的加法：-同号相加，绝对值相加，符号不变。
-异号相加，绝对值相减，符号由绝对值较大的数的符号决定。
2.有理数的减法：将减法问题转化为加法问题，即a-b=a+(-b)。
二、数轴和绝对值1.数轴：数轴是表示有理数的一条直线，在数轴上，正数在右边，负数在左边。
原点0表示0。
2.绝对值：-正数的绝对值等于它本身。
-负数的绝对值等于它的相反数。
- 0的绝对值等于0。
三、有理数的乘法和除法1.有理数的乘法：-同号相乘，积为正数。
-异号相乘，积为负数。
2.有理数的除法：-正数除以正数，商为正数。
-负数除以负数，商为正数。
-正数除以负数，商为负数。
-负数除以正数，商为负数。
- 0除以任何非零数，商为0。
四、加减法的综合运用可通过列竖式和解方程等方法解决加减数混合在一起的问题。
对于复杂情况，可以运用变形等技巧化简计算。
五、绝对值的综合运用在计算中，绝对值经常与加减法一起使用。
对于绝对值相关的题目，要多加练习以看到规律。
六、定理与证明在有理数的计算中，还包括一些定理的应用和证明，如有理数加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等。
对于这些定理的理解和运用，有助于提高解题能力。
七、乘方与算术根在第三章的最后，还介绍了乘方的定义和性质，如a的n次方、零的n次方、一个负数的偶次方等。
同时，还引入了算术根的概念，并探讨了算术平方根和算术立方根的求解方法。
该章内容较为综合，需要注意掌握每个知识点的概念和性质，并进行相关的练习。
在实际的解题过程中，要善于灵活运用所学知识，通过对题目的分析和转化，选用合适的方法来解决问题。
此外，还需要注意理解和记忆数学定理及其证明，掌握基本的数学思想和方法，以便能够灵活运用。
七年级数学上册第三单元重难点知识全汇总
七年级数学上册第三单元重难点知识全汇总第三章一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：（1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；（2）化简后方程中只含有一个未知数；（3）经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4、等式的性质（1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.3.2 、3.3解一元一次方程在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式；⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
不要把分子、分母搞颠倒。
3.4 实际问题与一元一次方程一．概念梳理列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。
二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.三、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.四、应用（常见等量关系）行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息。
初一上册数学第三单元讲解
初一上册数学第三单元讲解
初一上册数学第三单元的内容主要是关于一元一次方程的解法。
以下是该单元的详细讲解：
一、一元一次方程的定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式称为一元一次方程。
例如，x+2=5就是一个一元一次方程。
二、一元一次方程的一般形式
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。
例如，2x+3=0是一元一次方程的一个例子。
三、解一元一次方程的步骤
解一元一次方程的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
这些步骤可以帮助学生化简方程，找到未知数的解。
四、解一元一次方程的注意事项
在解一元一次方程时，需要注意以下几点：
1. 保证等式两边的每一项都有意义。
2. 在去分母时，需要注意分母不能为0。
3. 在移项和合并同类项时，需要注意正负数的运算。
4. 在系数化为1时，需要注意等式的平衡。
通过以上讲解，学生可以更好地理解一元一次方程的概念和解题方法，从而更好地掌握这个单元的知识点。
数学七年级上册第三章知识点归纳
数学七年级上册第三章知识点归纳
数学七年级上册第三章知识点归纳如下：
1. 确定物体的位置：用有顺序的数字来表示物体位置的确定。
可以用一组有序实数来描述物体的位置。
2. 数对表示位置：在平面内确定位置有两个条件，一是基本顺序，二是两个方向。
在确定一个点的位置时，我们把它的横坐标和纵坐标结合起来。
一个有序数对可以简称为记为（$x$，$y$），$x$为横坐标，$y$为纵坐标。
3. 坐标的方法：为了简便，常把横坐标相同的点连成一条直线，叫做横轴或$x$轴；把纵坐标相同的点连成一条直线，叫做纵轴或$y$轴。
对于平面内任一点，过它可以画一条水平直线与一条铅垂线，这样就可以用两个有序实数来确定一个点。
4. 平面直角坐标系内的点的坐标：了解在平面直角坐标系内（$x$，$y$）两点间的距离公式：
距离=√［（$x_2 - x_1$）^2+（$y_2 - y_1$）^2］
5. 图形上的特殊点到点的距离：了解在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。
同时了解点到线的距离也用类似的方式进行描述。
以上内容供参考，请咨询老师获取更准确的信息。
七年级数学上册第三单元重难点知识全汇总
七年级数学上册第三单元重难点知识全汇总第三章一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：（1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；（2）化简后方程中只含有一个未知数；（3）经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4、等式的性质（1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.3.2 、3.3解一元一次方程在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式；⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
不要把分子、分母搞颠倒。
3.4 实际问题与一元一次方程一．概念梳理列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。
二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.三、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.四、应用（常见等量关系）行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息。
七年级上册数学3章知识点
七年级上册数学3章知识点本篇文章将为大家介绍七年级上册数学第三章的知识点。
本章的学习重点是平面图形的认识与分类，重点包括图形的定义、性质与判别方法。
此外，还包括一些与平面图形相关的问题，例如线段相等的判断方法等内容。
1.图形的定义平面图形是指在平面上用线段、线、弧等组成的封闭或开放的图形。
例如：三角形、正方形、长方形、梯形、菱形等。
2.几何图形的性质三角形：①三角形内角和为180度。
②等边三角形的三个内角为60度。
③等腰三角形的两个内角相等。
四边形：①四边形内角和为360度。
②具有对边平行的四边形叫做平行四边形。
③矩形是一类特殊的平行四边形，其四个角均为直角。
五边形：五边形是一类拥有五个顶点的多边形，其内角和为540度。
六边形：六边形是一类拥有六个顶点的多边形，其内角和为720度。
3.图形的判别方法三角形的判别方法：(1)三边关系：一条边的长度不能大于其他两条边的长度之和。
(2)两角关系：其中最大的角对应的边是最长的。
(3)直角三角形：其中一角是90度。
四边形的判别方法：(1)四边形内角和为360度。
(2)四边形内部的两组对角线交点都在四边形内部。
(3)具有对边平行的四边形叫做平行四边形。
(4)矩形是一类特殊的平行四边形，其四个角均为直角。
五边形和六边形的判别方法与三角形、四边形类似，需要根据其特点进行推断。
4.相关问题线段相等的判断方法：(1)两条线段的长度相等。
(2)两条线段所代表的方向相同。
(3)两条线段的起点和终点坐标相同。
总结：以上就是七年级上册数学第三章学习的重点内容。
学生在认真学习和掌握上述知识点的基础上，应该着重关注数学应用方面的问题，将这些理论知识应用到实际问题中解决，提高自己的数学能力。
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七年级上册知识点归纳(含答案）第三单元
1.用字母表示运算律：设a，b，c 表示三个数，加法交换律可表示为a+b=b+a；加法结合律
可表示为(a+b)+c=a+(b+c) ；乘法交换律可表示为ab=ba；乘法结合律可表示为(ab)c=a(bc) ；
乘法对加法的分配律可表示为a(b+c)=ac+bc。
2.用字母表示计算公式：长方形周长C=2（a+b)；面积S=ab；正方形周长C=4a；面积S=a2；平行四边形面积S=ah；三角形面积S= ah；梯形面积S= (a+b)h；圆形周长C=πd；面积
S=πr2；长方体棱长总和l=4(a+b+h) ；表面积S=2(ab+ah+bh)；体积V=abh ；正方体棱长总
和l=12a；表面积S=6a2；体积V=a 3；圆柱侧面积S=Ch；体积V= πr2h；偶数2n；奇数2n+1/2n-1 。
3.用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
4. 代数式的书写要求：数与字母或字母与字母相乘时，称号可以用“。
”表示，也可以省略，
当省略字母时，数应写在字母的前面，带分数化成带分数，字母按顺序写；若含有单位名称，
积或商的形式时，除法要写成分数（式），后面直接写单位名称；和或差的形式时，要先括
括号，再写单位名称。
5.求代数式的值，遇到负数时，要合理添加括号。
6.数与字母的乘积叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
注：凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式；单项式中不含加减运算；π是常数。
7.单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注：单项式中只含有字母时，它的系数是 1 或-1，通常“1”省略不写；单项式的系数包括前面的符号；带分数写成假分数。
7.单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注：单项式中某个字母没有指数，则次数是1；常数的次数是0；π不属于字母。
8.几个单项式的和叫做多项式。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
多项式次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
多项式中单项式的个数叫做多项式的项数。
注：不可忽略多项式中各单项式前面的“+”“-”号；几次几项式的找法。
多项式不含某项，则令某项的系数为0。
9.单项式和多项式统称整式。
注：整式中分母不含字母。
10.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
11.把同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数
不变。
注：同类项移动位置时，不要漏掉“+”“-”号。
12.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的
符号都不改变。
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
13.多位数表示方法：若a 在百位上，b 在十位上，c 在个位上，则三位数可表示为100a+10b+c；两位数可表示为10b+c。
14.整式的加减，实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，运算结果
要最简。
15.代数式求值，应先化简再求值，字母代换成数字时，省略的乘号要还原，代入负数时，
应加上括号。
16.去绝对值时，若绝对值里的数大于0，仍得原数；若绝对值里的数小于0，则每一项都变
成相反数。
七年级上册第三单元知识点归纳
8.用字母表示运算律：设a，b，c 表示三个数，加法交换律可表示为____________；加法结合律可表示为____________；乘法交换律可表示为____________；乘法结合律可表示为
____________；乘法对加法的分配律可表示为____________。
9.用字母表示计算公式：长方形周长____________ ；面积____________ ；正方形周长
____________ ；面积______________ ；平行四边形面积____________ ；三角形面积
____________；梯形面积____________；圆形周长____________；面积____________；长方
体棱长总和____________ ；表面积____________ ；体积____________ ；正方体棱长总和
____________；表面积____________；体积____________；圆柱侧面积____________；体积
____________；偶数____________；奇数____________。
10.___________________________________ 叫代数式。
单独一个___或一个_____也是代数式。
11. 代数式的书写要求：数与字母或字母与字母相乘时，称号可以用“___”表示，也可以_______，当__________时，数应写在字母的前面，带分数化成________，字母按_________ 写；若含有单位名称，___________的形式时，除法要写成____________，后面直接写单位
名称，__________的形式时，要先括括号，，再写单位名称。
12.求代数式的值，遇到_______时，要合理添加括号。
13.__________________叫做单项式。
单独一个____或一个_______也是单项式。
注：凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式；单项式中不含加减运算；π是常数。
14._____________________________ 叫做单项式的系数。
注：单项式中只含有字母时，它的
系数是 1 或-1，通常“1”省略不写；单项式的系数包括前面的符号；带分数写成假分数。
17.__________________________________ 叫做单项式的次数。
注：单项式中某个字母没有指
数，则次数是1；常数的次数是0；π不属于字母。
18.____________________________________ 叫做多项式。
__________________________________________ 叫做多项式的项。
______________________________________________ 叫做多项式的次数。
______________________________________________ 叫做多项式的项数。
注：不可忽略多项式中各单项式前面的“+”“-”号；几次几项式的找法。
多项式不含某项，则令某项的系数为0。
19.____________________________ 叫做整式。
注：整式中______不含字母。
20.___________________________________ 叫做同类项。
21.__________________________________________ 叫做合并同类项。
合并同类项法则：系
数________，字母和字母的指数________。
注：同类项移动位置时，不要漏掉“+”“-”号。
22.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都___________。
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各
项的符号都___________。
23.多位数表示方法：若 a 在百位上， b 在十位上， c 在个位上，则三位数可表示为
_______________；两位数可表示为___________。
24.整式的加减，实质就是将整式中的同类项进行_______，如果有括号应先去括号，运算结
果要_________。
25.代数式求值，应先______再_______，字母代换成数字时，省略的乘号要还原，代入_____ 时，应加上括号。
26.去绝对值时，若绝对值里的数______0，仍得原数；若绝对值里的数_____0，则每一项都变成相反数。