河北省高州三中2019届高三上学期年末考试数学理

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2019届河北省高三上学期期末考试理科数学试卷【含答案及解析】

第10题【答案】
【解析】
第11题【答案】
【解析】
试题分析；设軀点在第一象限，是等腥三角形，则有加,由"詔八+得
^=¥，所心融利*巻2"晋厂即◎半e,松取曲线方曲
第12题【答案】
【解析】
试题分析！慢貳町二MB,则=十“町,由题倉卓灯“(^e(-l-l)儿所以g(I在(一L1)上单调递减』又?(0)=0,所以as(0.1)时』=、fM<0」同理
-y-6<C
14.若窝丫满足约束条件:v-3'^O，贝Vz=x~2v的最大值为•
r^y-2>0
Bifei■*“1I I I r111
15.已知对任意实数，有琬一丄丁一6y W才，若
口Jr-弋"讥_二「，则•=•
16.已知数列 -!满足二」，-I'，其中为‘込［'的前■
25；-1
项和，则•
三、解答题
2若这■位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
学主骗号
1
2
3
斗
5
6
7
3
埶学分數夏
65
70
75
E打
S5
95
物理分数V
7Z
77
£0
84
95
根据上表数据，用变量与-的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩
之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系，求•与：的线性回归方
程（系数精确到，）；如果不具有线性相关性，请说明理由
第5题【答案】
E
【解析】
第6题【答案】
A
[解析】
试题分析；由三视團却该几何体是四祓亀其底面面积为g }(2+书乂2=6 ,高为“j(Q—尸“,.故选盒.

2019年高三上学期期末考试理科数学含答案

2019年高三上学期期末考试理科数学含答案本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.复数等于A. B. C. D. 2.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 3.下列极坐标方程表示圆的是A. B. C. D.4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为A. 3B. 5C. 10D. 16 5. 的展开式中的常数项为A. 12B.C.D.6.若实数满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则的最大值是 A. B. C. D.7.已知椭圆:的左、右焦点分别为，椭圆上点满足. 若点是椭圆上的动点，则的最大值为A. B. C.D. 8.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个开始结束输入n 输出n i =0n 是奇数n =3n +1i<3i =i +12nn =是否数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有A.50种B.51种C.140种D.141种二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9. 已知点是抛物线:的焦点，则_______.10.在边长为2的正方形中有一个不规则的图形，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形中随机产生了个点，落在不规则图形内的点数恰有xx个，则在这次模拟中，不规则图形的面积的估计值为__________.11.圆:（为参数）的圆心坐标为__________；直线:被圆所截得的弦长为__________.12.如图，与圆相切于点，过点作圆的割线交圆于两点，，，则圆的直径等于______________.13. 已知直线过双曲线的左焦点,且与以实轴为直径的圆相切,若直线与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是_________.14. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为__________；（2）关于该四棱锥的下列结论中：①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；③四棱锥中不．可能存在四组互相垂直的侧面.所有正确结论的序号是___________.三、解答题: 本大题共6小题，共80分。

2019-2020年高三上学期期末考试数学理(2021年整理)

2019-2020年高三上学期期末考试数学理(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020年高三上学期期末考试数学理(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2019—2020年高三上学期期末考试数学理xx 。

1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

“”是“直线和直线互相垂直”的A.充分不必要条件B 。

必要不充分条件 C.充要条件D 。

既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，直线为，此时两直线不垂直,所以，所以的斜率为,若直线垂直，则有，即，所以“”是“直线和直线互相垂直"的充要条件，选C 。

2。

如图，若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A. B. C. D 。

1 【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为，选A.3.设0.533,log 2,cos 2a b c ===，则A.B 。

C. D 。

【答案】A【解析】,,，，,所以，选A 。

4.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若，则等于A. B 。

C. D.3【答案】B【解析】因为，所以,即。

所以tan 1211tan()41tan 123πααα---===++，选B. 5。

已知集合，集合，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为A.B.C. D. 【答案】C【解析】{}222{20}{02}M x y x x x x x x x ==-=-≥=≤≤，{}3,0{1}x N y y x y y ==>=>，则阴影部分为{}x x M N x M N ∈∉且，，所以,即阴影部分为{}{012}x x MN x M N x x x ∈∉=≤≤>且或，即，选C 。

河北唐山2019年高三上学期年末考试数学(理)试题(word版)

河北唐山2019年高三上学期年末考试数学（理）试题（word 版）数学〔理〕试题说明：【一】本试卷分为第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题；第II 卷为非选择题，分为必考和选考两部分，【二】答题前请认真阅读答题卡上的“考前须知”，按照“考前须知”的规定答题、【三】做选择题时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑、如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，【四】考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回、参考公式：样本数据nx x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：hS Sh V ,,31为底面面积其中=为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求、 1=ABCi Di2、以下函数中，满足22()[()]f x f x =的是 A 、()ln f x x = B 、()|1|f x x =+ C 、3()f x x =D 、()x f x e =3、执行右边的程序框图，输出的结果为 A 、 15 B 、 16 C 、 64 D 、 654、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，以FA 为直径的圆通过椭圆的上顶点，那么椭圆韵离心率为 ABC、2D5、设x ，y 满足4,21,21,x y x y z x y x +≤⎧⎪-≤-=+⎨⎪≥⎩则的最大值为A 、3B 、5C 、163D 、1936、一个三棱锥的三视图如图，那么该三棱锥的体积为 A 、13B 、12C 、23D 、167、等比数列132423{},17,68,n a a a a a a a +=+=中则=A 、 32B 、 256C 、 128D 、 64A 、〔—∞，-2]B 、[2，+∞〕C 、〔—∞，-2〕D 、〔2，+∞〕9、△ABC 中，点P 满足(),AP t AB AC BP AP CP AP =+⋅=⋅，那么△ABC 一定是A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、钝角三角形10、函数x xe x y e x+=-〕的一段图象是11、已如点M 〔1，0〕及双曲线2213x y -=的右支上两动点A ，B ，当∠AMB 最大时，它的余弦值为A 、12B 、—12C 、13D 、—1312、四面体ABCD 的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=，那么该球的表面积为 A 、14πB 、15πC 、16πD 、18π第II 卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上、13、3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，那么不同的分配方案共有种、 14、tan()2,cos 24παα+=则=。

高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)

2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)总分150分，考试用时120分钟。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集集合集合，则集合为( )A. B. C. D.2.已知点，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.3.命题对随意都有的否定是( )A.对随意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )A.2B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D.9.函数有零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.11.已知，则的值为13. 中，，，三角形面积，14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.(1)求的值;(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.18.(本小题满分12分)中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .(1)求证： ;(2)若，，求其三边、、的值.19.(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )20.(本小题满分13分)已知，当时， .(1)证明 ;(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.21.(本小题满分14分)已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)(1)当时，求的单调区间;(2)若函数在上无零点，求的最小值;(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.数学(理)参考答案答案DADCBDBBCA11. 12. 13. 14. 15.16.若命题为真明显或故有或5分若命题为真，就有或命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有即的最小正整数值为25分(2) 又即即 8分10分故函数的值域是 12分18.(1)即5分(2) ① 7分又② 9分由①②解得 10分又在中12分19.(1)当时，， 2分当时，4分日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分(2)当时，日盈利额为0当时，令得或 (舍去)当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20.(1) 时4分(2)由得到5分又时即将代入上式得又8分又时对均成立为函数为对称轴 10分又12分13分21.(1) 时，由得得故的减区间为增区间为 3分(2)因为在上恒成立不行能故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分(3)当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当改变时，，的改变状况如下0+↘最小值↗时，，随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满意下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④ 当时对随意，在上存在两个不同的使成立2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。

2019年高三上学期期末考试数学(理)试题

2019年高三上学期期末考试数学（理）试题数学（理科）xx.01一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数 ( ) （A ）（B ）（C ）（D ）（2）如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么（A ）（B ）（C ）（D ）（3）若数列满足：，，则数列的前项和数值最大时，的值是（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9（4）已知平面，，直线，若，，则（A ）垂直于平面的平面一定平行于平面（B ）垂直于直线的直线一定垂直于平面（C ）垂直于平面的平面一定平行于直线（D ）垂直于直线的平面一定与平面,都垂直（5）函数()sin(2)(,)f x A x A ϕϕR 的部分图象如图所示，那么（）（A ）（B ）（C ）（D ）FEDC BA（6）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）5 （B）6（C）7 （D）8（7）已知函数，那么下列命题中假命题．．．是（）（A）既不是奇函数也不是偶函数（B）在上恰有一个零点（C）是周期函数（D）在上是增函数（8）点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能．．．是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）直线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）的展开式中的系数是. （用数字作答）（10）若实数满足40,20,250,x yx yx y则的最大值为.（11）抛物线过点，则点到此抛物线的焦点的距离为.（12）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____________，气温波动较大的城市是____________.（13）已知圆：，过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 . （14）已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为；最小正周期为 .说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角. （15）（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，，. （Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若，求的面积.(16)（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. （Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望. (17)（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，2AB PB PC BC CD ，平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；（Ⅲ）在棱上是否存在点使得∥平面？若存在，求的值；若不存甲城市乙城市9 08 7 7 3 1 2 4 72 2 0 4 7 PABCD 侧（左）视图正（主）视图在，请说明理由.(18)（本小题满分13分）已知函数，其中是常数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.(19)（本小题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.(20)（本小题满分14分）已知集合{1,2,3,,}(*)Mn n N ，若集合12{,,,}(*)m Aa a a M m N ，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底. （Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由； ①，；②，. （Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准 xx ．01一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）（10）（11）（12）乙，乙（13）或（14）；注：（13）题正确答出一种情况给3分，全对给5分；（12）、（14）题第一空3分；第二空2分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以2cos cos 212sin ABB . ………………………………………2分因为，所以. ………………………………………3分由题意可知，. 所以26cos 1sin BB. ………………………………………5分因为22sin sin 22sin cos 3A B B B.………………………………………6分所以sin sin[()]sin()CA B A B53sin cos cos sin 9A B A B. ………………………………………8分（Ⅱ）因为，， ………………………………………10分 22.所以. ………………………………………11分所以1202sin 29ABCS ab C ∆. ………………………………………13分 (16)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，则 . ………………………………………4分所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.………………………………………5分（Ⅱ）随机变量的可能取值为. ………………………………………6分， ()323!315!10P X ⨯⨯===，()22!32!125!5P X ⨯⨯⨯===，. ………………………………………10分随机变量的分布列为：因为 01231510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，所以随机变量的数学期望为. ………………………………………13分(17)（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为，所以 . ………………………………………1分因为平面平面，平面平面，平面，所以平面. ………………………………………3分（Ⅱ）解：取的中点，连接.因为，所以 .因为平面平面，平面平面，平面，所以平面. ………………………………………4分如图，以为原点，所在的直线为轴，在平面内过垂直于的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系．不妨设.由直角梯形中2AB PB PC BC CD 可得，，.所以，.设平面的法向量. 因为所以即令，则. 所以 . ………………………………………7分取平面的一个法向量n .所以cos ,2⋅==-m n m n m n . 所以平面和平面所成的二面角（小于）的大小为.………………………………………9分（Ⅲ）解：在棱上存在点使得∥平面，此时. 理由如下： ………………………………………10分取的中点，连接，，. 则 ∥，.因为，所以 . 因为 ∥，所以四边形是平行四边形. 所以 ∥. 因为 , MNCN N PA AD A ，所以平面∥平面. ………………………………………13分因为平面，所以 ∥平面. ………………………………………14分(18)（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由可得. ………………………………………2分当时, ,. ………………………………………4分所以曲线在点处的切线方程为，即. ………………………………………5分（Ⅱ）令2'()e ((2))0xf x x a x =++=，解得或. ………………………………………6分当，即时，在区间上，，所以是上的增函数. 所以方程在上不可能有两个不相等的实数根.………………………………………8分NMPABC D由上表可知函数在上的最小值为.………………………………………10分因为函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有. ………………………………………11分所以要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是. ……………………………………13分 (19)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，且.由题意可知：，. ………………………………………2分所以.所以，椭圆的标准方程为. ……………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.设.（ⅰ）当直线垂直于轴时，直线的方程为.由226,514x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：6,545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或6,54.5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 即（不妨设点在轴上方）.………………………………………5分则直线的斜率，直线的斜率.因为，所以.所以 . ………………………………………6分（ⅱ）当直线与轴不垂直时，由题意可设直线的方程为.由226(),514y k x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去得：2222(25100)2401441000k x k x k +++-=. 因为点在椭圆的内部，显然.21222122240,25100144100.25100k x x kk x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………………………………8分因为 1122(2,), (2,)QA x y QB x y =+=+，，，所以 1212(2)(2)QA QB x x y y ⋅=+++121266(2)(2)()()55x x k x k x =++++⋅+ 2221212636(1)(2)()4525k x x k x x k =++++++ 2222222144100624036(1)(2)()402510052510025k k k k k k k -=+++-++=++. 所以 .所以为直角三角形. ………………………………………11分假设存在直线使得为等腰三角形，则.取的中点，连接，则.记点为.另一方面，点的横坐标21222120225100520Mx x k x k k ，所以点的纵坐标266()5520M Mky k x k. 所以 222221016666(,)(,)520520520520k k kQM NMk k k k.所以与不垂直，矛盾.所以当直线与轴不垂直时，不存在直线使得为等腰三角形.………………………………………13分(20)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）①不是的一个二元基底. 理由是 1212315(,{1,0,1})λλλλ；②是的一个二元基底. 理由是 11213,21203,30213， 41212,51213,61313.………………………………………3分（Ⅱ）不妨设，则形如的正整数共有个；形如的正整数共有个；形如的正整数至多有个；形如的正整数至多有个.又集合含个不同的正整数，为集合的一个元基底.B故，即. ………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所以.当时，，即用基底中元素表示出的数最多重复一个. *假设为的一个4元基底，不妨设，则.当时，有，这时或.如果，则由1109,198,1899,18108，与结论*矛盾.如果，则或.易知和都不是的4元基底，矛盾.当时，有，这时，，易知不是的4元基底，矛盾.当时，有，这时，，易知不是的4元基底，矛盾.当时，有，，，易知不是的4元基底，矛盾.当时，有，，，易知不是的4元基底，矛盾.当时，有，，，易知不是的4元基底，矛盾.当时，有，，，易知不是的4元基底，矛盾.当时，均不可能是的4元基底.当时，的一个基底；或{3,7,8,9,10}；或{4,7,8,9,10}等，只要写出一个即可.综上，的最小可能值为5. ………………………………………14分28087 6DB7 涷精品文档k29957 7505 甅29511 7347 獇25492 6394 掔pK33806 840E 萎37548 92AC 銬i32552 7F28 缨实用文档。

河北省保定市2019届高三数学上学期期末考试试卷理(含解析)

2018-2019学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（）A. 或B. 或C. 或D.【答案】A【解析】【分析】设z＝a+bi（a，b∈R），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b，则答案可求．【详解】设z＝a+bi（a，b∈R），由z2＝5+12i，得a2﹣b2+2abi＝5+12i，∴，解得或．∴z＝3+2i或z＝﹣3﹣2i．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．2.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于连续函数f（x）满足f（1）＜0，f（2）＞0，从而得到函数y＝x﹣4•（）x的零点所在区间．【详解】∵y＝x﹣4•（）x为R上的连续函数，且f（1）＝1﹣2＜0，f（2）＝2﹣1＞0，∴f（1）•f（2）＜0，故函数y＝x﹣4•（）x的零点所在区间为：（1，2），故选：B．【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A. ，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的性质可得a∥b；在B、D中，均可得a与b相交、平行或异面；【详解】由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，在A中，，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，，，，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，由a，，则，又，由线面垂直的性质可知，故C正确；在D中，，，，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查线线平行的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．4.定义运算，则函数的图像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据新定义可得函数1⊕log2x就是取1与log2x中较大的一个即可判断．【详解】从定义运算a⊕b上看，对于任意的a、b，a⊕b实质上是求a与b中最大的，∴1⊕log2x就是取1与log2x中较大的一个，∴对于对数函数y＝log2x，当x≥2，log2x≥1，∴当0＜x＜2时，f（x）＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查新定义，求函数的最大值，属于基础题．5.的展开式中，的系数是（）A. -160B. -120C. 40D. 200【答案】B【解析】【分析】将问题转化为二项式（1﹣2x）5的展开式的系数问题，求出（1﹣2x）5展开式的通项，分别令r＝2，3求出（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数．【详解】（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是（1﹣2x）5展开式中x3项的系数的2倍与（1﹣2x）5展开式中x2项的系数的和∵（1﹣2x）5展开式的通项为T r+1＝（﹣2）r C5r x r令r＝3得到x3项的系数为﹣8C53＝﹣80令r＝2得到x2项的系数为4C52＝40所以（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是﹣80×2+40＝﹣120故答案为：B【点睛】解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式．求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 36B. 32C. 30D. 27【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图，判断该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个以3为边长的长方形，高为4，分别求出棱锥各个面的面积，进而可得答案．【详解】由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体，四棱锥的底面为边长为3和3的正方形，高为4，故S四棱锥4×3+5×35×34×3+3×3＝36．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图判断出几何体的形状，并找出各个面的棱长、高等关键的数据是解答本题的关键．7.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）A. 4B. 3C. 2D.【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线y2＝8x的焦点坐标，由此得到双曲线C：1的一个焦点，从而求出a 的值，进而得到该双曲线的离心率．【详解】∵抛物线y2＝8x的焦点是（2，0），双曲线C：1的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，∴c＝2，b2＝3，m＝1，∴e2．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解．8.在中，若，（），则当最小时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可求的坐标，然后结合向量数量积的坐标表示及二次函数的性质可求BC最小时的x，结合向量数量积的性质即可求解．【详解】∵（1，2），（﹣x，2x）（x＞0），∴（﹣x﹣1，2x﹣2），∴||令y＝5x2﹣6x+5，x＞0根据二次函数的性质可知，当x，y min，此时BC最小，∴，（，），0，∴，即C＝90°，故选：A．【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查了二次函数的性质的简单应用，考查运算求解能力，是基础题．9.已知函数，且图像在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先对函数进行求导，求出f′（1），然后根据导数的几何意义求出切线斜率k＝f′（2）＝tanα，然后根据诱导公式及同角基本关系可得sin（α）cos（α）＝﹣cosαsinα，代入可求．【详解】∵f（x）＝x3+2x2f′（1）+2，∴f′（x）＝3x2+4xf′（1），∴f′（1）＝3+4f′（1），即f′（1）＝﹣1，f′（x）＝3x2﹣4x，∴图象在点x＝2处的切线的斜率k＝f′（2）＝4＝tanα，则sin（α）cos（α）＝﹣cosαsinα，故选：D．【点睛】本题综合考查了导数的几何意义的应用，诱导公式及同角基本关系的综合应用，属于基础知识的综合应用．10.已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，记红豆落在内的概率为，落在内的概率为，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据23，计算出△PAB，△PAC，△PBC面积的关系，求出概率，作积得答案．【详解】如图，令，，．则P为△A1B1C1的重心，∴，而，，．∴2S△PAB＝3S△PAC＝6S△PBC，∴，，．则P△PBC P△PBA P△PAC．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档．11.数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，，其相邻的两个1被2隔开，第对1之间有个2，则数列的前209项的和为（）A. 279B. 289C. 399D. 409【答案】C【解析】【分析】根据题意，根据数列的性质，先把数列分组，每组中，第一个数为1，其他均为2，且第n 组中，有n+1个数；得到209是前19行的和，进而得到所有项的和.【详解】根据题意，先把数列分组，第一组为1，2，有2个数，第二组为1，2，2，有3个数，第三组为1，2，2，2，有4个数，…第n组中，第一个数为1，其他均为2，有n+1个数，即每组中，第一个数为1，其他均为2，则前n组共有个数，当n=19时，恰好前19行有209个数，前19行有19个1，有209-19=190个2，则这些数的和为：19+故答案为C．【点睛】本题考查数列的求和，注意要先根据数列的规律进行分组，综合运用等差数列前n 项和公式与分组求和的方法，进行求和．12.已知且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将式子变形得到，因为余弦函数是偶函数，故，构造函数，通过求导得到函数的单调性，进而得到结果.【详解】等价于,即，因为余弦函数是偶函数，故，构造函数，根据偶函数的定义f(x)=f(-x)得到函数是偶函数，而f(x)在上，，故函数单调增，又因为，故得到.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及函数的单调性的应用，通过研究函数的这些性质来比较函数的大小；比较大小常用的方法，除构造函数，研究函数性质得到结果，常用的有：做差和0比，做商和1比，不等式性质的应用等.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，，则__________．（用区间表示）【答案】（-1,0）【解析】【分析】化简集合N，根据补集与交集的定义写出．【详解】M＝{x|﹣1＜x＜1}＝（﹣1，1），N＝{x|0}＝[0，1），则∁M N＝（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．14.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的x＝0，则开始时输入的x的值为____________【答案】【解析】【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．【详解】第一次输入x＝x，i＝1执行循环体，x＝2x﹣1，i＝2，执行循环体，x＝2（2x﹣1）﹣1＝4x﹣3，i＝3，执行循环体，x＝2（4x﹣3）﹣1＝8x﹣7，i＝4＞3，输出8x﹣7的值为0，解得：x，故答案为：．【点睛】解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．15.设实数满足，若的最大值为16，则实数__________．【答案】3【解析】【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z＝kx+y得到最大值点A，即可得到答案．【详解】实数x，y满足的可行域如图：得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z＝kx+y，即y＝﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z＝kx+y在A点取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，即16＝4k+4，得k＝3；当k＜0时，①当k时，目标函数z＝kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，此时，16＝4k+4，故k＝3．②当k时，目标函数z＝kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，此时，16＝0×k+2，故k不存在．综上，k＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．16.已知过椭圆上一点的切线方程为，若分别交轴于两点，则当最小时，__________．（为坐标原点）【答案】【解析】【分析】利用切线求得A、B两点坐标，表示出，再利用，结合基本不等式求得，再利用最小时的条件求得，，即可求解.【详解】因为点的切线方程为，若分别交轴于两点，所以A（，0），B（0，），==，又点P在椭圆上，有，=+)，当且仅当=时等号成立，，解得，，==，=.故答案为.【点睛】本题以过椭圆上点的切线为载体，考查了利用基本不等式求最值及等号成立的条件，考查了逻辑推理及运算能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是内角的对边，且.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a2＝b2+c2+bc．由余弦定理可得：cos A，结合范围A∈（0，π），可求A．（2）由已知利用余弦定理c2+2c﹣5＝0，解得c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1）因为，由正弦定理得.再由余弦定理得，又因为，所以．（2）因为a=3，，代入得,解得.故△ABC的面积.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.设，，，数列的前项和，点（）均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求满足（）的最大正整数.【答案】（1）a n＝6n－5 （）（2）8【解析】【分析】（1）根据f（x）＝3x2﹣2x，由（n，S n）在y＝3x2﹣2x上，知S n＝3n2﹣2n．由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知T n（1－），根据（）对恒成立,当且仅当，由此能求出所有n∈N*都成立的m的范围．【详解】（1）因为＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝1，所以，a n＝6n－5 （）.（2）由（1）得知＝，故T n＝＝＝（1－），且T n随着n的增大而增大因此，要使（1－）（）对恒成立,当且仅当n=1时T1=，即m<9，所以满足要求的最大正整数m为8.【点睛】本题考查数列与不等式的综合，综合性强，难度较大．易错点是基础知识不牢固，不会运用数列知识进行等价转化转化．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．19.如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）设是线段的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）通过做平行线构造平行四边形，进而得到线面垂直，再由平形四边行的对边平行的性质得到平面内的线垂直于平面内的线，进而得到面面垂直;(2)建立空间坐标系，求直线的方向向量和面的法向量，进而得到线面角.【详解】（1）证明：取中点，的中点为M，连结，MN,则有∥且=∴四边形为平行四边形，∥∵面,∴,又∴平面故⊥平面.所以平面平面(2)如图建立空间直角坐标系，则B(-,0,0),A(,0,0),因为是线段的中点，所以M所以设是平面的一个法向量，因为所以，由所以可取【点睛】这个题目考查了面面垂直的证明，以及线面角的求法，求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。

河北省保定市2019届高三数学上学期期末测试习题理

河北省保定市2019届高三数学上学期期末考试试题理（扫描版）数学评分标准（理）一、选择题：ABCCB ACADD CA二、填空题：13. （-1,0） 14.78三、解答题17. 解：（1）因为222sin =sin +sin +sin sin A B C B C ，由正弦定理得222a b c bc =++.......................2分再由余弦定理得2221cos -22b c a A bc +-==，又因为 (0,π)∈A ，所以 2π3A =． ……………… 5分（2）因为a =3，2b =，2π3A =代入222a b c bc =++得2+250c c -=解得 c =.........8分故△ABC 的面积1sin 2S bc A ==.......................10分法2.由正弦定理sin sin =a bA B，得sin B ==．因为(0,π)∈B所以cos =B ...........................................8分故sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=故△ABC 的面积11sin 2322S ab C ===分 18. 解：（1）因为()f x a b =＝3x 2－2x.又因为点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n. ....3分当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[])1(2)132---n n （＝6n －5. ........5分当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝1，所以，a n ＝6n －5 （n N *∈）...............6分（2）由（1）得知13+=n n n a a b ＝)161561(21+--n n ，.......................8分故T n ＝∑=ni i b 1＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）..................... .......................10分因此，要使21（1－161+n ）21m >（n N *∈）对n N *∈恒成立,当且仅当3721m >，即m<9，所以满足要求的最大正整数m 为8. .......................12分19. （1）证明：取AB 中点E ，1AB 的中点为M ，连结CE ME ,，MN,则有ME ∥NC 且ME =NC ∴四边形MNCE 为平行四边形，MN ∥CE -----------------------2分∵⊥1AA 面ABC ,ABC CE 面⊂ ∴CE AA ⊥1,又CE AB ⊥∴CE ⊥平面11AA B B 故MN ⊥平面11AA B B . 所以平面1AN B⊥平面11AA B B ---------------------5分(2)法1：如上图建立空间直角坐标系，则B(0,0,0),A(1,0,0),11(2C 1,(0,2,0)B因为M 是线段1AB 的中点，所以M 1(,1,0)2【法2：如下图建立空间直角坐标系，则B(-12,0,0),A(12,0,0),1(0,C 11,(-,2,0)2B 因为M 是线段1AB 的中点，所以M (0,1,0)】所以1(0,1,2C M =-- ---------------------8分设(,,)n x y z = 是平面1ABC 的一个法向量，因为1(1,0,0),BA BC ==1(,2所以，由100,120022x BA n x y z BC n =⎧⎧=⎪⎪∴⎨⎨++==⎪⎪⎩⎩所以可取(0,2)2n =- --------------------- ---------------------11分1sin |cos ,|||12133C M n θ-∴=<>===--------------------分20. 解：（1）由已知条件可知，在甲、乙两公司分别投资500万元的情况下欲获利1250万元，须且必须两公司均不遭受贸易战的影响.故所求的概率为P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2......................4分（2）设投资100万元在甲公司获利ξ万元，则ξ的可能取值为150和－50万元. 又甲公司遭受贸易战影响的概率为0.6故投资100万元在甲公司获利的期望为150×0.4＋（－50）×0.6＝30万元. .......6分同理在乙公司获利的期望为100×0.5＋（－20）×0.5＝40万元...............8分设在甲、乙两公司的投资分别为x,(1000－x)万元，则平均获利z=0.3x+0.4 (1000－x)＝400－0.1x 万元（其中350650x ≤≤）.................10分由于上述函数为减函数，所以其获利区间范围为335与365万元之间. ........12分21. 解：（1）因为点P 5322（，）在以12(2,0),(2,0)F F -为焦点的椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>上，所以2a =+=所以a =...........................................3分又因为c=2，所以b =所以椭圆C 的方程为22x y 1106+= .......................5分（2）法一：设A 、B 、M 点的坐标分别为A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），M （0，0y ）． ∵ 1λ=2，∴ （1x ，01y y -）),2(111y x --=λ∴ 11112λλ+=x ，1011λ+=y y .......................8分将A 点坐标代入到椭圆方程中，得220111211()()110161y λλλ+=++．去分母整理得：2211018+603050y λλ+-=同理，由2λ=2可得：2222018+603050y λλ+-=∴ 1λ、2λ是方程22018+603050y λλ+-=的两个根，................10分∴12103λλ+=-，又121λλ= 二者联立解得121211=-3-=--333λλλλ==，，或，12 分【或所以201230518y λλ-=又121λλ=，所以20512y =所以上述方程即为23+1030λλ+=所以121211=-3-=--333λλλλ==，，或，12 分】法二：设A 、B 、M 点的坐标分别为A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），M （0，0y ）．显然直线m 存在斜率，设直线m 的斜率为k ，则直线m 的方程是)2(-=x k y ．将直线m 的方程代入到椭圆C 的方程中，消去y 并整理得2222(35)2020300k x k x k +-+-=．∴ 21222035k x x k +=+，2122203035k x x k -=+.......................8分又∵ 1λ=2，2λ=2，将各点坐标代入得1112x x -=λ，2222x x -=λ．.................. ...............9分又121λλ=，所以1212121212==1222)(2x x x x x x x x λλ=---- （），解得235k =122x x ∴+=，12-3x x =所以1212=3-1=-13x x x x ==，或，代入上式可得121211=-3-=--333λλλλ==，，或，12 分 22. 解：（1）若k=-1，则32()=24f x x x x d -++，所以2()344f x x x '=-+由于△=16-48<0,2()3440f x x x '∴=-+>所以函数()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，没有单调递减区间. ...............3分（2）因32()(1)(5)f x x k x k x d =+-+++2()32(1)5f x x k x k '=+-++，因()f x 在区间(0,3)上不单调，．．．．法1：所以()0f x '=在()0,3上有实数解，且无重根，.......................4分由()0f x '=得2(21)(325),k x x x +=--+()2(325)391021214213x x k x x x -+⎡⎤∴=-=-++-⎢⎥++⎣⎦.......................6分令21,t x =+有()1,7t ∈，记9(),h t t t =+则29()1h t t'=-，所以在t ∈(]1,3上，h(t)单调递减，在t ∈[)3,7上, h(t)单调递增，所以有()[)6,10h t ∈，于是得(]5,2k ∈--而当2k =-时有()0f x '=在()0,3上有两个相等的实根1x =，故舍去所以()5,2k ∈--.............................................8分法2：由题意知，当x ∈[0,3]时“max min 00f f ''><且”，......................4分因为函数()f x '的对称轴为直线x=13k-,所以， ①若13k -<0,则k>1,由max min 2637f f k f f ''''=∴>-=∴（）>0, ,且（0）<0, k<-5，此时解集为空集；②若13k ->3,即k<-8,由max min 2605,37f f k f f ''''=∴>-=∴-（）>0, 且（）<0, k<，此时解集为空集；..................... ...................6分13701322k k -<<<<③若，则-2maxmin 26125)4(1)3712k k f f k f +--'''=∴>-=（（）>0,,且<0,∴k<-2或k>7，此时解集为722-（-，）；④若3173232k -≤<≤，则-8<k -，由max0f f ''=（）>0, min5k f '∴>-∴ ,且<0, k<-2或k>7 此时解集为75]2--（，综上可得，k 的取值范围是()5,2k ∈--.......................8分（3）因为2()32(1)5f x x k x k '=+-++所以，当△=224(1)12(5)4(514)0k k k k --+=--≤，即-27k ≤≤时函数()f x 在R 上单调递增故()f x 在R 上不可能有三个不同零点所以，若()f x 在R 上有三个不同零点，则必有△0>，即27k k <->或是()f x 在R 上有三个不同零点的必要条件..............10分而当0d =，3k =+27k k <->或但322()(1)(5)(1f x x k x k x x x =+-++=+ 即此时()f x 只有两个不同零点同样，当3k =-27k k <->或，但322()(1)(5)(1f x x k x k x x x =+-++=+ 即此时()f x 也只有两个不同零点故k<-2或k>7是()f x 在R 上有三个不同零点的必要不充分条件........12分。

2019-2020年高三上学期期末数学试卷含解析(I)

2019-2020年高三上学期期末数学试卷含解析(I)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，则A∪B=．2．已知复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为．3．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为．4．根据如图所示的伪代码，则输出S的值为．5．从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．6．若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a的值为．7．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为．8．若函数的最小正周期为，则的值为．9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为．10．已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）≤﹣5的解集为．11．若实数x，y满足，则的最小值为．12．已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为．13．已知A，B是圆上的动点，，P是圆上的动点，则的取值范围为．14．已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若，求sin（B﹣C）的值．16．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点．求证：（1）直线MN∥平面EBC；（2）直线EA⊥平面EBC．17．（14分）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P ，先沿线段AP 在地下铺设，再沿线段PB 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km 、4万元∕km ．（1）求A ，B 两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且右焦点F 到左准线的距离为6．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，过点F 作MF 的垂线，交y 轴于点N ．（i ）当直线PA 的斜率为时，求△MFN 的外接圆的方程；（ii ）设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求△PAQ 的面积的最大值．19．（16分）已知函数ax ex x f -=2)(2,ax x x g -=ln )(,R a ∈（1）解关于x （x ∈R ）的不等式f （x ）≤0；（2）证明：f （x ）≥g （x ）；（3）是否存在常数a ，b ，使得f （x ）≥ax +b ≥g （x ）对任意的x ＞0恒成立？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=a ，（a n +1）（a n +1+1）=6（S n +n ），n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若对于∀n ∈N *，都有S n ≤n （3n +1）成立，求实数a 取值范围；（3）当a=2时，将数列{a n }中的部分项按原来的顺序构成数列{b n }，且b 1=a 2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{b n }．附加题[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分）21．如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：AB•BC=2AD•BD．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：ρsin（θ﹣）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t为参数）．当圆心C到直线l的距离为时，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．已知a，b，c为正实数， +++27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|﹣2x＜m．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B 题．（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．26．已知等式（1+x）2n﹣1=（1+x）n﹣1（1+x）n．（1）求（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数，并化简：++…+；（2）证明：（）2+2（）2+…+n（）2=n．2016-2017学年江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，则A∪B={﹣2，0，3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，∴A∪B={﹣2，0，3}．故答案为：{﹣2，0，3}．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．已知复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1﹣i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=2i，得=，则z的模为：．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为14．【考点】茎叶图．【分析】求出剩下的4个分数平均数，代入方差公式，求出方差即可．【解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14．【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题．4．根据如图所示的伪代码，则输出S的值为20．【考点】程序框图．【分析】根据条件进行模拟计算即可．【解答】解：第一次I=1，满足条件I≤5，I=1+1=2，S=0+2=2，第二次I=2，满足条件I≤5，I=2+1=3，S=2+3=5，第三次I=3，满足条件I≤5，I=3+1=4，S=5+4=9，第四次I=4，满足条件I≤5，I=4+1=5，S=9+5=14，第五次I=5，满足条件I≤5，I=5+1=6，S=14+6=20，第六次I=6不满足条件I≤5，查询终止，输出S=20，故答案为：20【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．5．从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=，再用列举法求出所取2个数的和能被3整除包含的基本事件个数，由此能求出所取2个数的和能被3整除的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，基本事件总数n=，所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（4，5），共有5个，∴所取2个数的和能被3整除的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6．若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a 的值为1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的右焦点，由题意可得方程，解方程即可得到a的值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的右焦点为（，0），由题意可得为=2，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，同时考查抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题．7．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径与高都是2，∴母线长为：=，∴圆锥的侧面积为：πrl=．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8．若函数的最小正周期为，则的值为﹣．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，再利用诱导公式求得的值．【解答】解：∵函数的最小正周期为=，∴ω=10，则=sin（10π•﹣）=sin=sin=﹣sin=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题．9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为2．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．则公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）≤﹣5的解集为（﹣∞，﹣3] ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，讨论x＞0，x＜0，x=0，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=2x﹣3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=2﹣x﹣3，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=2﹣x﹣3=﹣f（x），则f（x）=﹣2﹣x+3，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）≤﹣5等价为2x﹣3≤﹣5即2x≤﹣2，无解，不成立；当x＜0时，不等式f（x）≤﹣5等价为﹣2﹣x+3≤﹣5即2﹣x≥8，得﹣x≥3，即x≤﹣3；当x=0时，f（0）=0，不等式f（x）≤﹣5不成立，综上，不等式的解为x≤﹣3．故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．11．若实数x，y满足，则的最小值为8．【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足，可得x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值．【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为θ，如图所示：设=，=，=+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2﹣，∠ODA即为θ，△OAC和△OBC都是边长等于3的等边三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题．13．已知A，B是圆上的动点，，P是圆上的动点，则的取值范围为[7，13] ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出AB的中点的轨迹方程，即可求出的取值范围．【解答】解：取AB的中点C，则=2||，C的轨迹方程是x2+y2=，|C1C2|=5由题意，||最大值为5+1+=，最小值为5﹣1﹣=．∴的取值范围为[7，13]，故答案为[：7，13]．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．14．已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为[﹣20，﹣16] ．【考点】分段函数的应用．【分析】因为y=sinx （x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a （x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a （x≥1）与x轴有3个交点即可，【解答】解：因为y=sinx （x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a （x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），当x∈（1，2），（4，+∞）时g（x）单调递增，当x∈（2，4）时g（x）单调递减，依题意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）与x轴有3个交点即可，及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．故答案为[﹣20，﹣16]【点评】题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，属于基础题．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15．（14分）（2016秋•淮安期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若，求sin（B﹣C）的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosAsinA=sinA，结合sinA≠0，可求，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用倍角公式可求sin2B，cos2B，由sin（B﹣C）=sin（2B﹣），利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…（2分）即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即，…（4分）又A∈（0，π），所以．…（6分）（2）因为，B∈（0，π），所以，…（8分）所以，，…（10分）所以=…（12分）==．…（14分）【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，倍角公式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16．（14分）（2016秋•淮安期末）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点．求证：（1）直线MN∥平面EBC；（2）直线EA⊥平面EBC．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取BE中点F，连结CF，MF，证明四边形MNCF是平行四边形，所以MN∥CF，即可证明直线MN∥平面EBC；（2）证明BC⊥平面EAB，得到BC⊥EA，又EA⊥EB，BC∩EB=B，EB，BC⊂平面EBC，即可证明直线EA⊥平面EBC．【解答】证明：（1）取BE中点F，连结CF，MF，又M是AE的中点，所以MF=AB，又N是矩形ABCD边CD的中点，所以NC=AB，所以MF平行且等于NC，所以四边形MNCF是平行四边形，…（4分）所以MN∥CF，又MN⊄平面EBC，CF⊂平面EBC，所以MN∥平面EBC．…（7分）（2）在矩形ABCD中，BC⊥AB，又平面EAB⊥平面ABCD，平面ABCD∩平面EAB=AB，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面EAB，…（10分）又EA⊂平面EAB，所以BC⊥EA，又EA⊥EB，BC∩EB=B，EB，BC⊂平面EBC，所以EA⊥平面EBC．…（14分）【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）（2016秋•淮安期末）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB 在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由tan∠BAN=，∠BCN=，得到|AD|，|DB|、|AB|间的关系，然后利用直角三角形的性质求解；（2）方案①：总铺设费用为5×4=20（万元）．方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，则总铺设费用为．设，则，，求出函数的极小值，即函数的最小值得答案．【解答】解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：在Rt△ABD中，，所以，在Rt△BCD中，，所以CD=BD．则，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）．所以A，B两镇间的距离为5km．…（4分）（2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为5×4=20（万元）．…（6分）方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，所以．则总铺设费用为．…（8分）设，则，令f'（θ）=0，得，列表如下：所以f（θ）的最小值为．所以方案②的总铺设费用最小为（万元），此时．…（12分）而，所以应选择方案②进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低．…（14分）【点评】本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题18．（16分）（2016秋•淮安期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（i）当直线PA的斜率为时，求△MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△PAQ的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：离心率e==，则a=c，右焦点F到左准线的距离c+=6，即可求得c和a的值，则b2=a2﹣c2=8，即可求得椭圆方程；（2）（i）设直线方程为：y=（x+4），求得M点，即可求得NF的方程和N的坐标，则丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，﹣1），半径为3，即x2+（y+1）2=9；（ii）设直线方程为：y=k（x+4），代入椭圆方程，求得P点坐标，求得直线PF方程，则求得N点坐标，则直线AN：y=﹣﹣，代入椭圆方程，求得M点坐标，求得丨AM丨，△PAQ的面积S===≤=10．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆C： +=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由离心率e==，则a=c，由右焦点F到左准线的距离c+=6，解得：c=2，则a=4，由b2=a2﹣c2=8，∴椭圆的标准方程为：；（2）（i）由（1）可知：椭圆的左顶点（﹣4，0），F（2，0），设直线方程为：y=（x+4），即y=x+2，则M（2，0），k MF==﹣，则k NF=，直线NF：y=（x﹣2）=﹣4，则N（0，﹣4），丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，﹣1），半径为3，即x2+（y+1）2=9，（ii）设直线方程为：y=k（x+4），∴，整理得：（1+2k2）x2+16k2x+32k2﹣16=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则P（，），∴k MF==﹣k，由M（0，4k），F（2，0），∴k NF=，则NF：y=（x﹣2），则N（0，﹣），则直线AN：y=﹣﹣，代入椭圆方程：整理得：（1+）x2+x+﹣16=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则Q（，），∴k PQ=，直线PQ：y﹣=（x﹣），则x M =﹣=，∴丨AM 丨=+4=，△PAQ 的面积S==••=，=≤=10，当且仅当2k=，即k=时，取最大值，△PAQ 的面积的最大值10．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考三角形的面积公式的应用，考查基本不等式的综合应用，属于难题．19．（16分）已知函数ax ex x f -=2)(2,ax x x g -=ln )(,R a ∈（1）解关于x （x ∈R ）的不等式f （x ）≤0；（2）证明：f （x ）≥g （x ）；（3）是否存在常数a ，b ，使得f （x ）≥ax +b ≥g （x ）对任意的x ＞0恒成立？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过讨论a 的范围，求出不等式的解集即可；（2）设h （x ）=f （x ）﹣g （x ），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，证出结论即可；（3）假设存在，得到对任意的x ＞0恒成立，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）当a=0时，，所以f （x ）≤0的解集为{0}；当a ≠0时，，若a＞0，则f（x）≤0的解集为[0，2ea]；若a＜0，则f（x）≤0的解集为[2ea，0]．综上所述，当a=0时，f（x）≤0的解集为{0}；当a＞0时，f（x）≤0的解集为[0，2ea]；当a＜0时，f（x）≤0的解集为[2ea，0]．…（4分）（2）设，则．令h'（x）=0，得，列表如下：所以函数h（x）的最小值为，所以，即f（x）≥g（x）．…（8分）（3）假设存在常数a，b使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x＞0恒成立，即对任意的x＞0恒成立．而当时，，所以，所以，则，所以恒成立，①当a≤0时，，所以（*）式在（0，+∞）上不恒成立；②当a＞0时，则，即，所以，则．…（12分）令，则，令φ'（x）=0，得，当时，φ'（x）＞0，φ（x）在上单调增；当时，φ'（x）＜0，φ（x）在上单调减．所以φ（x）的最大值．所以恒成立．所以存在，符合题意．…（16分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．20．（16分）（2016秋•淮安期末）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a，（a n+1）（a n+1+1）=6（S n+n），n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对于∀n∈N*，都有S n≤n（3n+1）成立，求实数a取值范围；（3）当a=2时，将数列{a n}中的部分项按原来的顺序构成数列{b n}，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{b n}．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）当n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；当n≥2时，（a n﹣1+1）（a n+1）=6（S n﹣1+n﹣1），可得（a n+1）（a n+1﹣a n﹣1）=6（a n+1），因此a n+1﹣a n﹣1=6，分奇数偶数即可得出．（2）当n为奇数时，，由S n≤n（3n+1）得，恒成立，利用单调性即可得出．当n为偶数时，，由S n≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，即可得出．（3）证明：当a=2时，若n为奇数，则a n=3n﹣1，所以a n=3n﹣1．解法1：令等比数列{b n}的公比q=4m（m∈N*），则．设k=m（n﹣1），可得5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+...+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+ (4)﹣1）+2]﹣1，…．因为5（1+4+42+…+4k﹣1）+2为正整数，可得数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，进而证明结论．解法2：设，所以公比．因为等比数列{b n}的各项为整数，所以q为整数，取，则q=3m+1，故，由得，，n≥2时，，可得k n是正整数，因此以数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，即可证明．【解答】解：（1）当n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；当n≥2时，（a n﹣1+1）（a n+1）=6（S n﹣1+n﹣1），所以（a n+1）（a n+1+1）﹣（a n﹣1+1）（a n+1）=6（S n+n）﹣6（S n﹣1+n﹣1），即（a n+1）（a n+1﹣a n﹣1）=6（a n+1），又a n＞0，所以a n+1﹣a n﹣1=6，…（3分）所以a2k﹣1=a+6（k﹣1）=6k+a﹣6，a2k=5+6（k﹣1）=6k﹣1，k∈N*，故…（2）当n为奇数时，，由S n≤n（3n+1）得，恒成立，令，则，所以a≤f（1）=4．…（8分）当n为偶数时，，由S n≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，所以a≤9．又a1=a＞0，所以实数a的取值范围是（0，4]．…（10分）（3）证明：当a=2时，若n为奇数，则a n=3n﹣1，所以a n=3n﹣1．解法1：令等比数列{b n}的公比q=4m（m∈N*），则．设k=m（n﹣1），因为，所以5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+…+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+…+4k﹣1）+2]﹣1，…（14分）因为5（1+4+42+…+4k﹣1）+2为正整数，所以数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，因为公比q=4m（m∈N*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{b n}有无数个．…（16分）解法2：设，所以公比．因为等比数列{b n}的各项为整数，所以q为整数，取，则q=3m+1，故，由得，，而当n≥2时，，即，…（14分）又因为k1=2，5m（3m+1）n﹣2都是正整数，所以k n也都是正整数，所以数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，因为公比q=3m+1（m∈N*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{b n}有无数个．…（16分）【点评】本题考查了构造方法、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．附加题[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分）21．（2016秋•淮安期末）如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：AB•BC=2AD•BD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】证明△ABD∽△BDE，即可证明结论．【解答】证明：因为D为弧BC的中点，所以∠DBC=∠DAB，DC=DB，因为AB为半圆O的直径，所以∠ADB=90°，又E为BC的中点，所以EC=EB，所以DE⊥BC，所以△ABD∽△BDE，所以，所以AB•BC=2AD•BD．…（10分）【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．（2016秋•淮安期末）已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值．【考点】特征向量的定义．【分析】由条件知，Aα=2α，从而，由此能求出a，b的值．【解答】解：∵矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，∴由条件知，Aα=2α，即，即，…（6分）∴，解得∴a，b的值分别为2，4．…（10分）【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意特征向量的性质的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．（2016秋•淮安期末）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：ρsin（θ﹣）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t为参数）．当圆心C到直线l的距离为时，求m的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】根据极坐标方程，参数方程与普通方程的关系求出曲线的普通方程，利用点到hi直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：由ρsin（θ﹣）=m得ρsinθcos﹣ρcosθsin=m，即x﹣y+m=0，即直线l的直角坐标方程为x﹣y+m=0，圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心C到直线l的距离，解得m=﹣1或m=﹣5．【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的关系，结合点到直线的距离公式解决本题的关键．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．（2016秋•淮安期末）已知a，b，c为正实数， +++27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|﹣2x＜m．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据基本不等式的性质求出m的值，从而解不等式即可．【解答】解：因为a，b，c＞0，所以=，当且仅当时，取“=”，所以m=18．…（6分）所以不等式|x+1|﹣2x＜m即|x+1|＜2x+18，所以﹣2x﹣18＜x+1＜2x+18，解得，所以原不等式的解集为．…（10分）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解不等式问题，是一道基础题．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（2016秋•淮安期末）甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题．（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用古典概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出．（2）利用互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件E．甲选做D题的概率为，乙，丙不选做D题的概率都是．则．答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以X的概率分布为X的数学期望．【点评】本题考查了古典概率计算公式、互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．26．（2016秋•淮安期末）已知等式（1+x）2n﹣1=（1+x）n﹣1（1+x）n．（1）求（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数，并化简：++…+；（2）证明：（）2+2（）2+…+n（）2=n．【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数为，由可知，（1+x）n﹣1（1+x）n的展开式中含x n的项的系数为．即可证明．（2）当k∈N*时，=．即可证明．【解答】（1）解：（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数为，由可知，（1+x）n﹣1（1+x）n的展开式中含x n的项的系数为．所以．（2）证明：当k∈N*时，=．所以=．由（1）知，即，所以．【点评】本题考查了二项式定理的性质、组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2019年高三上学期期末考试数学理试题含答案

2019年高三上学期期末考试数学理试题含答案一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}， {5，7}，则实数a的值为(A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或82．“”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件(C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A) (B) (C) (D)4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A) (B) (C) 1 (D) 25．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)(B)(C)(D)6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表开始S=0, n=0输出Sn=n+1 n>4?否是示不超过x 的最大整数）(A) 4(B) 5(C) 7(D) 97．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（）(A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) -，1 8．已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则 (A) 都有f(m+3)>0 (B) 都有f(m+3)<0 (C) 使得f(m 0+3)=0 (D) 使得f(m 0+3)<0 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．10．已知直线y=x+b 与平面区域C:的边界交于A ，B 两点，若|AB|≥2，则b 的取值范围是________.11．是分别经过A(1,1)，B(0, 1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是．12．圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _______. 13．已知中，AB=，BC=1，sinC=cosC ，则的面积为______．14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于，.三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本题共13分）函数的定义域为集合A ，函数的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足,求实数a 的取值范围． 16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．，，， …（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB ∣=, 求的值. 17．（本题共14分）如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB 平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点. （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：ABPE ；（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小. 18．（本题共14分）已知函数2()(0)xax bx cf x a e ++=>的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值. 19．（本题共13分）曲线都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆．点M 的坐标是（0,1），线段MN 是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m= ，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围． 20．（本题共13分）已知曲线，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足，一列点在x 轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有，若存在，求出N 的最小值并证明；若不存在，说明理由．丰台区xx ～xx 第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题：9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．(只写一个答案给3分)； 13．； 14． (第一个空2分，第二个空3分) 三．解答题15．（本题共13分）函数的定义域为集合A ，函数的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足,求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）A===，..………………………..……3分B={|2,2}{|4}xy y a xy a y a =-≤=-<≤-． ………………………..…..7分 ∴或， …………………………………………………………...11分 ∴或，即的取值范围是．…………………….13分16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB ∣=, 求的值. 解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，，． ………………………………………………………2分∵的终边在第一象限，∴． ……………………………………………3分∵的终边在第二象限，∴ ．………………………………………4分∴==+=．……………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=||=||, ……………………………………9分又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅，…………………11分 ∴，∴．…………………………………………………………………13分方法（2）∵222||||||1cos 2||||8OA OB AB AOB OA OB +-∠==-， …………………10分 ∴=1||||cos 8OA OB AOB ∠=-． ………………………………… 13分 17．(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB 平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（Ⅰ）求证：DE//平面PBC; （Ⅱ）求证：ABPE ；（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小．解：（Ⅰ） D 、E 分别为AB 、AC 中点，∴DE//BC ．DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴DE //平面PBC ．…………………………4分（Ⅱ）连结PD ， PA=PB ，PD AB ． …………………………….5分，BC AB ，DE AB ． .... .......................................................................................................6分又，AB 平面PDE ．......................................................................................................8分 PE ⊂平面PDE ，ABPE ． ..........................................................................................................9分C_B（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC．................................................................................................10分如图,以D为原点建立空间直角坐标系B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0) ,=(1,0, )，=(0, , ）．设平面PBE的法向量，0,30,2xy⎧-=⎪⎨=⎪⎩令得．............................11分DE平面PAB，平面PAB的法向量为．………………….......................................12分设二面角的大小为，由图知，121212||1cos cos,2n nn nn nθ⋅=<>==⋅，所以即二面角的大小为．..........................................14分18．（本题共14分）已知函数2()(0)xax bx cf x ae++=>的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为，求在区间上的最大值.解：（Ⅰ）222(2)()(2)()()x xx xax b e ax bx c e ax a b x b cf xe e+-++-+-+-'==．.......2分令2()(2)g x ax a b x b c=-+-+-，因为，所以的零点就是2()(2)g x ax a b x b c=-+-+-的零点，且与符号相同.又因为，所以时，g(x)>0,即，………………………4分当时,g(x)<0 ,即，…………………………………………6分所以的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-3是的极小值点，所以有3393,0,93(2)0,a b c e eb c a a b b c --+⎧=-⎪⎪-=⎨⎪---+-=⎪⎩解得， …………………………………………………………11分所以.的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3）,（0，+∞），为函数的极大值, …………………………………………………12分在区间上的最大值取和中的最大者. …………….13分而>5，所以函数f(x)在区间上的最大值是．.…14分19．（本题共13分）曲线都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M 的坐标是（0,1）,线段MN 是的短轴，是的长轴 . 直线与交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m= ，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围．解：（Ⅰ）设C 1的方程为,C 2的方程为,其中．..2分 C 1 ,C 2的离心率相同，所以,所以，……………………….…3分 C 2的方程为．当m=时，A,C ． .………………………………………….5分又,所以，，解得a=2或a=(舍)， ………….…………..6分 C 1 ,C 2的方程分别为，．………………………………….7分（Ⅱ）A(-,m), B(-,m) ． …………………………………………9分 OB ∥AN,,1m =． …………………………………….11分，∴，． ………………………………………12分，∴，∴．........................................................13分20.（本题共13分）已知曲线，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足，一列点在x 轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求，的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有，若存在，写出N 的最小值并证明;若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）∆B 0A 1B 1是以A 1为直角顶点的等腰直角三角形，直线B 0A 1的方程为y=x ．由220y xy x y =⎧⎪=⎨⎪>⎩得，即点A 1的坐标为（2，2），进而得．…..3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可得，即．（*） …………………………..5分和均在曲线上，，，代入（*）式得，， ………………………………………………………..7分数列是以为首项，2为公差的等差数列，其通项公式为()． ……………………………………………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，， ……………………………………………………9分，．11112(12)2(23)2(1)ni i b n n ==+++⨯⨯+∑=111111(1)22231n n -+-++-+ =．….……………..…………10分231111(1)1111142(1)12222212nn i n ni c +=-=+++==--∑． ……………………….11分（方法一）-=1111111112(1)-(1)()21222212(1)nn n n n n n n ++---=-=+++．当n=1时不符合题意，当n=2时，符合题意，猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有．（）观察知，欲证（）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n 以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边； (2)假设n=k （k≥2）时，(k+1)<2k ,当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k +1<2k +2k =2k+1=右边, 对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n ，即<成立．综上，满足题意的n 的最小值为2. ……………………………………………..13分（方法二）欲证成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n ．()012323211...1...nn n nn n n n n n n nC C C C C n C C C =+=+++++=+++++，并且，当时，.25303 62D7 拗36828 8FDC 远 29322 728A 犊M [21731 54E3 哣20030 4E3E 举-33425 8291 芑3_。

2019-2020年高三年级第三次质量检测数学试卷(理科).doc

2019-2020年高三年级第三次质量检测数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120 分钟.2．请将第第I 卷选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡上，第II 卷在各题后直接作答。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．设集合U=R ，集合P={x|x 2≥x}，Q={x|x>0}，则下列关系中正确的是（）A ．P ∩Q ⊂QB ．P ∪Q ⊂QC ．P ∪Q ≠RD ．Q ∩Q=φ2．已知f (x )的反函数0)(),2(log )(21=+=-x f x x f 则方程的根为（）A ．1B ．0C ．－23D ．23．设a 、b 表示直线，α、β表示平面，P 是空间一点，下面命题正确的是（） A ．a ⊄α，则a//α B ．a//α，b ⊂α，则a//b C ．α//β，a ⊄α，b ⊂α，则a//b D ．P ∈a ，P ∈β，a//α，α//β则a ⊂β 4．设圆x 2+y 2－2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点，则c 的值为（） A ．2 B ．－1 C ．－2 D ．1 5．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，则a 9－31a 11的值为（）A ．14B ．15C ．16D ．17 6．设复数z+i （z 为复数）在映射f 下的象为zi ，则－2+2i 的象是（）A ．1－2iB ．－1－2iC ．2－2iD ．－2－2i 7．已知)tan(,cos )sin(),2(53sin βααβαπβπβ+=+<<=则等于（）A ．－2B ．2C ．1D ．258 8．点P 是椭圆6410022y x +=1上一点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△PF 1F 2有面积为（）A ．64B ．3364C ．64（2+3）D ．64（2－3）9．已知△ABC 中，S ABC 与则,5||,3||,415,0,,===<⋅==∆的夹角是（）A ．30°B ．－150°C ．150°D ．120° 10．已知αααπα22sincos33)(),2,0(+=∈M 则的最小值为（）A ．3B ．23C ．4D ．不存在11．某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部分，另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．24种 12．若f(x)=2ax 2+bx+c(a>0，x ∈R)，f(－1)=0，则“b<－2a ”是“f(2)<0”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为人. 14．(1－x+x 2)(1+x)6展开式中x 3项的系数是 . 15．表面积为S 的正八面体的各项点均在体积为π32的球面上，则S 的值为 . 16．已知实数x 、y 满足约速条件：y x z N y x y x x x y +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-≤≤+且,,012,4,3的最大值为12，则k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知M （1+cos2x ，1）N （1，3sin2x +a ）（x ∈R ，a ∈R ，a 是常数），且y=OM ⋅（O 为坐标原点）. （Ⅰ）求y 关于x 的函数关系式y=f (x )（Ⅱ）若x ∈[0，2π]时，f (x )的最大值为4，求a 的值，并说明此时f (x )的图象可由 )6sin(2π+=x y 的图像经过怎样的变换而得到.18．（本小题满分12分）在长方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=1，AD=DC=3. （Ⅰ）求直线A 1C 与D 1C 1所成角的大小；（Ⅱ）在线段A 1C 1上有一点Q 使平面QDC 与平面A 1DC所成的角为30°，求C 1Q 的长.19．（本小题满分12分）某人参加一项专业技能考试，最多有5次参加考试机会，每次考试及格的概率均为32，每次考试的成绩互不影响，当有两次考试及格，考试就能通过.（以后有考试机会也不能参加）（Ⅰ）求某人通过专业技能考试的概率；（Ⅱ）如果考试通过或已参加5次考试则不再参加考试.设某人参加考试次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(e x +1)－ax(a>0).（Ⅰ）若函数y=f(x)的导函数是奇函数，求a 的值；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间. 21．（本小题满分12分）设P 是双曲线16422=-y x 右支上任一点. （Ⅰ）过点P 分别作两渐近线的垂线，垂足分别为E 、F ，求||||⋅的值；（Ⅱ）过点P 的直线与两渐近线分别交于A 、B 两点，△ABO 的面积为9，且PB AP λ= （λ>0），求λ的值.22．（本小题满分14分）已知函数f (x )满足ax ·f (x )=b +f (x ),(ab ≠0)，f (1)=2，并且使f (x )=2x 成立的实数x 有且只有一个.（Ⅰ）求f (x )的解析式；（Ⅱ）若数列{a n }前n 项和为S n ，a n 满足n a f S n a n n =-≥=)(2,2,231时当，求数列{a n } 的通项公式；（Ⅲ）当n ∈N *，且n ≥3时，在（II ）的条件下，令求证：.1341122110+->+++++--n d C d C d C d C C n n n n n n n n n参考答案一、选择题1—5AADDC 6—10BADCB 11—12AB二、填空题：13.63014.1115.23 16. )14,12[三、解答题：17．解：（1）a x x y +++=⋅=2sin 32cos 1∴f (x )=cos2x +3sin2x +1+a .………………………………………………（5分）（2）a x x f +++=1)62sin(2)(π]2,0[6,262ππππ∈==+∴x x 即时，f (x )取最大值3+a ，由3+a =4，得a =1∴f (x )=2sin(2x +6π)+2……………………………………………………（10分） ∴将y=2sin(x +6π)图像上每一点的横坐标缩短到原来的21,纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得y=2sin(2x +6π)+2的图像…………………………（12分）18．解法一：（I ）建立空间直角坐标系，如图所示，则D （0，0，0）D 1（0，0，1），A 1（3，0，1）， C （0，3，0），C 1（0，3，1）..721373,cos ).0,3,0(),1,3,3(111111111111=⋅=>=<∴=--=∴C D A C D C A ∴直线A 1C 与D 1C 1所成的角为arccos721.……………………6′（II ）设Q （x 0，y 0，z 0）∵点Q 在直线A 1C 1上，).1),1(3,3(.1),1(3,3)0,3,3()1,3,(000000111λλλλλλ-∴=-==⇒-=--⇔=∴Q z y x z y x A C C设平面QDC 与平面A 1DC 的法向量分别为n 1=（x 1，y 1，z 1），n 2=（x 2，y 2，z 2）.……3′由⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0)1),1(3,3(),,(,0)0,3,0(),,(,0,011111111λλz y x z y x DQ n n 01).3,0,1(,1.03,00)1,0,3(),,(,0)0,3,0(),,(0,08).3,0,1(,1.03,02222222222212211111'-==⎩⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅'-==⎩⎨⎧=+=⇒ n x z x y z y x z y x DA n n n x z x y 则令由则令λλ∵二面角Q —DC —A 1为30°，21.36||31||||11.3123|31231|23|,cos |11111221'==='⇒⇒=++⇒=><∴ A C A C Q C n n λλλλ故解法二：（I ）∵A 1B 1 //D 1C 1，∴∠B 1A 1C 为异面直线A 1与D 1C 1所成的角……2′ 连B 1C ，在Rt △A 1B 1C 中，A 1B 1=3，B 1C=2，)772sin 721(cos .33232tan 111111111=∠=∠===∠∴C A B C A B B A C B C A B 或∴异面直线A 1C 与D 1C 1所成的角为arctan332.……………………6′ （II ）在平面A 1C 1内过点Q 作EF//A 1B 1， ∴EF//CD ，连FC 、ED.∵B 1C ⊥DC ，FC ⊥DC ，∴∠B 1CF 为二面角A 1—DC —Q 的平面角.…………………………9′ ∴∠B 1CF=30°.又B 1C 1=3，CC 1=1， ∴tan 311111==∠CC C B CC B , ∴∠B 1CC 1=60°，∴CF 为∠B 1CC 1的角平分线，∴∠FCC 1=30°，3631.3330tan 11111111111==⇒===∴A C Q C B C F C A C Q C CC FC 又19．解：（1）记“考试通过”为事件A ，其对立事件为A ，则5415)31()31(32)(+⨯⨯=C A P∴243232])35()31(32[1)(5415=+⨯⋅-=C A P …………………………（6分）（2）考试次数ξ的可能取值为2，3，4，524327)31()32()31(32)31(32)5(27432)31(32)4(278323132)3(94)32()2(5415314213122=+⨯+⨯⨯⨯===⨯⨯⨯===⨯⨯⨯=====C C P C P C P P ξξξξ……………………………………（11分） 24371124327527442783942=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………（12分） 21．解：（1）由已知得a e e x f xx-+='1)(………………………………（2分） ∵函数y=f (x )的导函数是奇函数，.21),()(='-=-'∴a x f x f 解得……………………………………（4分）（2）由（1）a e a e e x f x xx -+-=-+='1111)( 当a ≥1时，f ′(x )<0恒成立.∴当a ≥1时，函数y= f (x )在R 上单调递减…………………………（7分）当0<a <1时，解f ′(x )>0得（1－a ）（e x +1）>1，………………12′即aax a e x->-+->1ln,111 当),1(ln )(,10+∞-=<<aax f y a 在时内单调递增在)1ln,(aa--∞内单调递减……………………………………（11分） ∴当a ≥1时，函数y=f (x )在R 上单调递减当0<a <1时，y=f (x )在（aa-1ln ，+∞）内单调递增在)1ln,(aa--∞内单调递减……………………………………（12分） 21．（I ）设.1641164),,(2020202000=-⇒=-y x y x y x P 则∵两渐近线方程为2x ±y=0，……………………………………（2分）由点到直线的距离公式得)5(.5165|4|||||5|2|||,5|2|||20200000分 =-=⋅∴+=-=y x y x PF y x PE（II ）如图，设渐近线y=2x 的倾斜角为θ则542sin sin ,532cos 2tan ==∠-=⇒=θθθAOB ，……（7分）设A （x 1，2x 1），B （x 2，－2x 2）， ∵0,>=λλ∴P 为有向线段AB 的内分点， ∴x 1>0，x 2>0. ∴,5||,5||21x OB x OA ==)9(.29,922sin ||||212121分 =∴===∴∆x x x x OB OA S ABO θ 又)12,1(,2121λλλλλ+-++=x x x x p 得，代入双曲线方程化简得：.212,)1(29)1(2221或解得即=+=+=λλλλλx x故21=λ或2.……………………………………………………（12分） 22．解：（1）由f(1)=2得2a=b+2 ①由f(x)=2x ，得ax ·2x=b+2x ，即2ax 2－2x －b=0只有一个x 满足f(x)=2x ，又a ·b ≠0，则a ≠0 ∴△=4+8ab=0 ②由①②解得 a=1,21-=b ………………………………（2分） )4()2(22)(2012,1)()12(分则 ≠-=∴≠⇒≠--=-∴x xx f x xx f x（2）当n ≥2时，2222+=+∴=--n a S n a S n n nn∵当23212323,1111=⇒+=+=+=a a S n 时…………（6分） ∴当n ≥2（n ∈N*）时，S n +a n =n+2，则S n －1+a n －1=n+1两式相减得：2a n －a n －1=1（n ≥2）∴2(a n －1)=a n －1－1，即a n －1=21(a n －1－1) （n ≥2） ∴数列{a n －1}是以21为首项，以21为公式的等比数列.n n n n a a 211)21(2111+=∴=-∴-……………………（9分）（3）1)21(log )1211(log 121121+==-+=++n d n n n)14(1341341)1(2112)12(2)(2222,3112])[(11111)11(112)1()1()1()1()1(11]12)2)(1()[1()1()2)(1(111221101101101111101112111112211011分时当分 +->++++∴+-=++>+-∴+>+++=⋅=≥+-=-++++=++++++=+++∴+=⋅-++--+⋅+=⋅--++---=+=∴--++++++++++++--++n d C d C d C d C C n n n n n C C C n n c c c c n n C n C n C d C d C d C C n C K k k k n n n n n k k k k k n n n n k C d C n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nk n k n k k n。

2019届河北省高三上学期期末考试理科数学试卷【含答案及解析】(1)

2019届河北省高三上学期期末考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则集合中的元素个数为（）A ．______________B ．___________C ．______________D ．2. 设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数（）A ．______________B ．_________C ．___________D ．3. 已知，，由程序框图输出的值为（）A ．______________B ．___________C ．______________D ．4. 已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A ．______________B ．_________C ．_________D ．5. 已知圆与抛物线的准线相切，则（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．6. 如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）7. 下列命题正确的个数是（）（1）命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”（2）对于命题：“ 使得”，则：“ ，均有”（3）“ ”是“ ”的充分不必要条件（4）若为假命题，则均为假命题A ．____________________B ．______________C ．____________________D ．8. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的前项和（） A ．____________________ B ．___________ C ．______________ D ．9. 已知是的一个零点，，，则（）A．____________________B ．C．____________________D ．10. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（） A ．___________ B ．______________ C ．________________________ D ．11. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．12. 正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．二、填空题13. 已知向量，向量，且，则的值是________ ．14. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是_______ ．15. 若展开式的各项系数绝对值之和为，则展开式中项的系数为_______ ．16. 点为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为______ ．三、解答题17. 已知的面积为，且．（1）求的值；（2）若，，求的面积．18. 退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在岁（含岁和岁）之间的人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如下图所示．若规定年龄分布在岁（含岁和岁）为“老年人” ．（ 1 ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的人的平均年龄；（ 2 ）将上述人口分布的频率视为该城市在年龄段的人口分布的概率．从该城市年龄段市民中随机抽取人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19. 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20. 如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且．（1）求椭圆的离心率；（2）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且．求直线的方程及椭圆的方程．21. 已知函数，其中常数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知，表示的导数，若，且满足，试比较与的大小，并加以说明．22. 选修4-1：几何证明选讲已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，的平分线分别交、于点和．（1）证明：；（2）若，求的值．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．（1）求半圆的普通方程；（2）设动点在半圆上，动线段的中点的轨迹为，与直线交点为，求点的直角坐标．24. 选修4-5：不等式选讲已知，．（1）求的最小值；（2）若的最小值为，求的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

河北省廊坊市2019届高三上期末数学试卷(理科)含答案解析

河北省廊坊市2019届高三上期末数学试卷（理科）含答案解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．复数等于（）A．﹣2+2i B．1+i C．﹣1+i D．2﹣2i3．已知点A（1，0），B（6，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．已知α的终边过点P（2，﹣1），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．如图程序的功能是（）A．计算1+3+5+…+B．计算1×3×5×…×C．求方程1×3×5×…×i=中的i值D．求满足1×3×5×…×i＞中的最小整数i6．下列说法正确的个数是（）①若f（x）=+a为奇函数，则a=；②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；④命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．37．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则sinθ的最大值为（）A．B．C．D．8．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．28 B．32 C． D．249．如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，令h（x）=xf（x），h′（x）是h（x）的导函数，则h′（1）的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．10．用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若=3，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C． D．12．已知函数f（x）=，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是（）A．（0，）B．（，2]C．[0，）D．（，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．现有10张奖券，其中4张有奖，若有4人购买，每人一张，至少有一人中奖的概率是______．14．已知数列{a n}中a1=1，na n=（n+1）a n+1，则a=______．15．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则ab的取值范围是______．16．函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则=______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设{a n}是公差大于零的等差数列，已知a1=3，a3=a22﹣27．（1）求{a n}的通项公式；（2）设{b n}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．18．近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个重要指标．各省、时，取消一切户外活动，在年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率．（3）PM2.5浓度在75以上，空气质量为超标，陶先生在年11月份期间曾有两天经过该市，记ξ表示两天中PM2.5检测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠CAD=90°，点E 在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=BC．（1）求证：PD∥平面AEC；（2）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．20．已知点R是圆心为Q的圆（x+）2+y2=16上的一个动点，N（，0）为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过圆x2+y2=1上的动点P作圆x2+y2=1的切线l，与曲线C交于不同两点A，B，用几何画板软件可画出线段AB的中点M的轨迹是如图所示的漂亮的曲线，求该曲线的方程．21．m∈R，函数f（x）=mx﹣lnx+1．（1）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位后得到g（x）的图象，且x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数g（x）的两个不同的零点，求m的值并证明：x2＞e．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22．已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．（1）求证：AB=AC；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为4+2，求△ABC外接圆的面积．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρcos2θ=2sinθ，过点P（0，1）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与轨迹C交于M，N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|MN|．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=．（1）当m=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，求m的取值范围．-学年高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的全集，然后求解交集的补集．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B={1，2，3，4}，集合∁U（A∩B）={1，4}．元素个数为：2．故选：B．2．复数等于（）A．﹣2+2i B．1+i C．﹣1+i D．2﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求得z的值．【解答】解： ==﹣1+i，故选：C．3．已知点A（1，0），B（6，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出=（5，2），再由向量平行的性质能求出实数λ的值．【解答】解：∵点A（1，0），B（6，2），∴=（5，2），∵向量=（2，λ），∥，∴，解得．故选：A．4．已知α的终边过点P（2，﹣1），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=2，y=﹣1，r=，再根据 cosα=计算得到结果．【解答】解：由题意可得x=2，y=﹣1，r=，∴cosα===，故选C．5．如图程序的功能是（）A．计算1+3+5+…+B．计算1×3×5×…×C．求方程1×3×5×…×i=中的i值D．求满足1×3×5×…×i＞中的最小整数i【考点】伪代码．【分析】逐步分析程序中的各语句的功能，可知程序的功能是求满足1×3×5×…×i＞中的最小整数i．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，i=1满足条件S≤，i=3，S=1×3满足条件S≤，i=5，S=1×3×5…满足条件S≤，i=n，S=1×3×5…×n，满足条件S＞，退出循环，输出此时n的值，故程序的功能是求满足1×3×5×…×i＞中的最小整数i，故选：D．6．下列说法正确的个数是（）①若f（x）=+a为奇函数，则a=；②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；④命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用函数的奇偶性判断①的正误；利用三角形中正弦定理判断②的正误，利用充要条件判断③的正误，命题的否定判断④的正误．【解答】解：对于①，若f（x）=+a为奇函数，则f（0）=0，解得a=﹣，所以①不正确；对于②，“在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得a＞b，则A＞B”，的逆命题是真命题；所以②不正确；对于③，“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=±，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，所以③正确．对于④，命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．满足命题的否定形式，所以④正确．故选：C．7．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则sinθ的最大值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合求出A，B的位置，利用向量的数量积求出夹角的余弦，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使sinθ最大，则由，解得，即A（1，2），由，得，即B（2，1），∴此时夹角θ最大，则=（1，2），=（2，1），则cosθ==，∴sinθ=．故选：D．8．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．28 B．32 C． D．24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到此几何体由三部分组成，上半部分是一个四棱台，下半部分是两个平行六面体，其中四棱台的中间部分是一个棱长为2的正方体，两边是两个全等的直三棱柱，两个平行六面体的底是边长为2的正方形，高为2，由此能求出此几何体的体积．【解答】解：由三视图得到此几何体由三部分组成，上半部分是一个四棱台，下半部分是两个平行六面体，其中四棱台的中间部分是一个棱长为2的正方体，两边是两个全等的直三棱柱，两个平行六面体的底是边长为2的正方形，高为2，这两个直三棱柱的底面三角形的直角边分别为1，2，高为2，∴此几何体的体积V=3×23+2×（2×1×2）=28．故选：A．9．如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，令h（x）=xf（x），h′（x）是h（x）的导函数，则h′（1）的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率，利用导数的运算法则进行求解即可得到结论．【解答】解：由图象可知直线的切线经过点（1，2），则k+3=2，得k=﹣1，即f′（1）=﹣1，且f（1）=2，∵h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+xf′（x），则h′（1）=f（1）+f′（1）=2﹣1=1，故选：B．10．用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是cm，由此能求出球体球心与蛋巢底面的距离．【解答】解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，半径为的球体放置于蛋巢上，得到r=cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长cm，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长cm，根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB==，AE=AB+BE=+=，∴球体球心与蛋巢底面的距离为．故选：B．11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若=3，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，取右焦点F（c，0），渐近线y=x，求出直线FA的方程为y=﹣（x﹣c），由方程联立求出A、B的坐标，利用坐标表示与，由=3，运用向量共线的坐标表示，求出双曲线的离心率e．【解答】解：如图所示，取右焦点F（c，0），渐近线方程为y=x．∵FA⊥OA，∴直线FA的方程为y=﹣（x﹣c），令，解得，∴A（，）．∵，解得，∴B（，﹣），=（，﹣）∴=（﹣，）．又=3，可得=﹣，化为c2=3b2﹣3a2=3c2﹣6a2，即有c2=3a2，∴该双曲线的离心率为e==．故选：D．12．已知函数f（x）=，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是（）A．（0，）B．（，2]C．[0，）D．（，2）【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】先作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）的关系，确定a，b以及f（a）的取值范围，利用数形结合以及不等式的性质进行求解即可．【解答】解：由函数f（x）的解析式作出其图象如图，则当0≤x≤1时，函数f（x）为增函数，且1≤f（x）≤2，当x＞1时，函数f（x）为减函数，且1＜f（x）＜，由x+1=，得x=，所以，若满足a＞b≥0时，f（a）=f（b），必有b∈[0，），a∈[1，+∞），1＜f（a）＜，则0＜b•f（a）＜=，由不等式的可乘积性得：b•f（a）∈（0，），故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．现有10张奖券，其中4张有奖，若有4人购买，每人一张，至少有一人中奖的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽4张，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽4张共有C104=210，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，没有人中奖共有C64=15种结果，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率1﹣=，给答案为：14．已知数列{a n}中a1=1，na n=（n+1）a n+1，则a=．【考点】数列递推式．【分析】a1=1，na n=（n+1）a n+1，可得=．利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵a1=1，na n=（n+1）a n+1，∴=．∴a n=••…••a1=••…••1=．∴a=．故答案为：．15．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则ab的取值范围是（0，]．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的性质可知，圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上，从而a+b=1，由此能求出ab的取值范围．【解答】解：∵直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，∴由圆的性质可知，直线ax+2by﹣2=0即是圆的直径所在的直线方程∵圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上∴2a+2b﹣2=0即a+b=1，∵a＞0，b＞0，∴=．∴ab的取值范围是（0，]．故答案为：．16．函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则=﹣2．【考点】函数的图象．【分析】依题意，过原点的直线与函数y=|cosx|（x≥0）在区间（，2π）内的图象相切，利用导数知识可求得切线方程，利用直线过原点，可求得θ=﹣，代入所求关系式即可求得答案【解答】解：∵函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，∴直线与函数y=|cosx|（x≥0）在区间（，2π）内的图象相切，在区间（，2π）上，y的解析式为y=cosx，故由题意切点坐标为（θ，cosθ），∴切线斜率k=y′=﹣sinx|x=θ=﹣sinθ，∴由点斜式得切线方程为：y﹣cosθ=﹣sinθ（x﹣θ），∴y=﹣sinθx+θsinθ+cosθ，∵直线过原点，∴θsinθ+cosθ=0，得θ=﹣，∴==﹣（tanθ+）sin2θ=﹣（+）•2sinθcosθ=﹣2（sin2θ+cos2θ）=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设{a n}是公差大于零的等差数列，已知a1=3，a3=a22﹣27．（1）求{a n}的通项公式；（2）设{b n}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．【考点】数列与三角函数的综合；数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列{a n}的公差为d，然后求解a n．（2）求出函数y=4sin2πx的最小正周期得到{b n}首项，利用公比q=2，求出，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，则，解得d=3或d=﹣7（舍），…∴a n=3+3（n﹣1）=3n．…（2）∵，其最小正周期为，故数列{b n}的首项为1，∵公比q=2，∴，∴…∴，令，…①，两边都乘以2得，…②②﹣①得，=…故，…18．近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个重要指标．各省、时，取消一切户外活动，在年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率．（3）PM2.5浓度在75以上，空气质量为超标，陶先生在年11月份期间曾有两天经过该市，记ξ表示两天中PM2.5检测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由已知条件能求出频率分布表．（Ⅱ）学校进行了连续两天的户外拔河比赛，要能正常进行，利用列举法求出需选择的日期，由此能求出拔河比赛能正常进行的概率．（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及期望．（Ⅱ）学校进行了连续两天的户外拔河比赛，要能正常进行，需选择的日期为：（6，7）（7，8）（8，9）（16，17）（17，18）（18，19）（19，20）（20，21）（21，22）（22，23）（23，24）（24，25）（25，26），所以拔河比赛能正常进行的概率为．…（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，，，……19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠CAD=90°，点E 在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=BC．（1）求证：PD∥平面AEC；（2）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】解法一：（1）连结BD，交AC于点M，连结EM，设PA=AB=BC=1，由△ABM ∽△CDM，推出PD∥EM，然后证明PD∥平面AEC．（2）以A为原点，分别以直线AC，AD，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A ﹣xyz，求出平面AEC的一个法向量，平面PAC的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角P﹣AC﹣E的余弦值．解法二：（1）以A为原点，分别以直线AB为x轴，以过点A垂直于AB的直线为y轴，以直线AP为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面AEC的一个法向量，利用数量积为0证明PD∥平面AEC．（2）求出平面AEC的一个法向量，平面PAC的一个法向量，利用向量的数量积求解二面角P﹣AC﹣E的余弦值．【解答】解法一：（1）连结BD，交AC于点M，连结EM．…设PA=AB=BC=1，∠ABC=90°，∴，又因为∠BCA=∠BAC=45°且AB∥CD，∴∠ACD=45°，∵∠CAD=90°，∴AC=AD，∴．由△ABM∽△CDM，得，又PE=2EB，∴，∴PD∥EM．…∵EM⊂平面AEC，PD⊄平面AEC，∴PD∥平面AEC．…（2）以A为原点，分别以直线AC，AD，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A ﹣xyz（如图），则，，…设是平面AEC的一个法向量，则，取…又是平面PAC的一个法向量，…∴…∴二面角P﹣AC﹣E的余弦值为．…解法二：（1）以A为原点，分别以直线AB为x轴，以过点A垂直于AB的直线为y轴，以直线AP为z轴，建立空间直角坐标系（如图），设PA=AB=BC=3则A（0，0，0），P（0，0，3），C（3，3，0），B（3，0，0），E（2，0，1），D（﹣3，3，0）…设是平面AEC的一个法向量，则，取…∵EM⊂平面AEC，PD⊄平面AEC，∴PD∥平面AEC．…（2）由（1）知平面AEC的一个法向量为，…设是平面PAC的一个法向量，则，取…∴…∴二面角P﹣AC﹣E的余弦值为．…注：其他解法酌情给分．20．已知点R是圆心为Q的圆（x+）2+y2=16上的一个动点，N（，0）为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过圆x2+y2=1上的动点P作圆x2+y2=1的切线l，与曲线C交于不同两点A，B，用几何画板软件可画出线段AB的中点M的轨迹是如图所示的漂亮的曲线，求该曲线的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用垂直平分线的性质、椭圆的定义及其标准方程即可得出．（2）解法一：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．由题意，x0≠0．由=4， =4，得（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣4（y1+y2）（y1﹣y2）．（i）当x1≠x2，即y≠0时，y1+y2≠0，利用斜率计算公式及其P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，代入化简即可得出．（ii）当x1=x2，即y=0时，x=±1，也适合上式．解法二：同解法一得．利用切线的性质可得OP⊥l，化简整理即可得出．解法三：对直线l的斜率分类讨论，利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（1）由题意，，圆Q的半径r=4．|TQ|+|TN|=|TQ|+|TR|=|QR|=4，∴点T的轨迹C是以Q，N为焦点的椭圆．设C的方程为：．∵2a=4，∴a=2，又，∴b2=a2﹣c2=1．∴点T的轨迹C的方程为：．（2）解法一：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．由题意，x0≠0．由=4， =4，得（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣4（y1+y2）（y1﹣y2）．（i）当x1≠x2，即y≠0时，y1+y2≠0，∴．又，∴，∴．①又．②联立①②可得：．∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴，化简得：（x2+4y2）2=x2+16y2，即：x4+8x2y2+16y4﹣x2﹣16y2=0．（ii）当x1=x2，即y=0时，x=±1，也适合上式，故线段AB的中点M的轨迹方程为：x4+8x2y2+16y4﹣x2﹣16y2=0（x≠0）．解法二：同解法一得．∵OP⊥l，∴…..①…②由②得：，∴，∴，两边同除以得：∴，将①代入得：，化简得：x4+8x2y2+16y4﹣x2﹣16y2=0．又当y=0时，x=±1，也适合上式，故线段AB的中点M的轨迹方程为：x4+8x2y2+16y4﹣x2﹣16y2=0（x≠0）．解法三：当l的斜率存在时，设l：y=kx+m，由题意，k≠0．由⇒（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴，．由得：…．①又l与圆x2+y2=1相切，故圆心到l的距离．∴，化简得：（x2+4y2）2=x2+16y2即：x4+8x2y2+16y4﹣x2﹣16y2=0（x≠0）．当l的斜率不存在时，l：x=±1，y=0，M（±1，0）也适合上式．故线段AB的中点M的轨迹方程为：x4+8x2y2+16y4﹣x2﹣16y2=0（x≠0）．21．m∈R，函数f（x）=mx﹣lnx+1．（1）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位后得到g（x）的图象，且x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数g（x）的两个不同的零点，求m的值并证明：x2＞e．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，求导数，通过f′（x）=0，得x=1，利用导函数的符号，推出函数的单调区间．（2）利用g（x）=mx﹣lnx，且x1=是函数g（x）的零点，推出m值，利用函数的零点判定定理，结合函数g（x）在（2，+∞）上单调递增，求解即可．【解答】（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．求导得f′（x）=m﹣=．①若m≤0，则f′（x）＜0，f（x）是（0，+∞）上的减函数，无极值；…②若m＞0，令f′（x）=0，得x=．…当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数．…所以当x=时，f（x）有极小值，极小值为f（）=2﹣ln=2+lnm．综上所述，当m≤0时，f（x）的递减区间为（0，+∞），无极值；当m＞0时，f（x）的递增区间为（，+∞），递减区间为（0，），极小值为2+lnm．…（2）证明：因为g（x）=mx﹣lnx，且x1=是函数g（x）的零点，所以g（）=0，即m﹣=0，解得m=．…所以g（x）=﹣lnx．因为g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，所以g（）g（）＜0．…．由（1）知，函数g（x）在（2，+∞）上单调递增，所以函数g （x）在区间（，）上有唯一零点，因此x2＞，即x2＞…．注：其它解法酌情给分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22．已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．（1）求证：AB=AC；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为4+2，求△ABC外接圆的面积．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接CD，设F为AD延长线上一点，由四点共圆得∠CDF=∠ABC，由平行线性质得∠CDF=∠EDF，由此能证明AB=AC．（2）设O为外接圆圆心，且半径为r，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．连接OC．由题意推导出，从而r=4，进而能求出外接圆面积．【解答】证明：（1）如图，连接CD，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC．又AD的延长线平分∠CDE，∴∠CDF=∠EDF，又∵∠EDF=∠ADB且∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC…解：（2）设O为外接圆圆心，且半径为r，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．连接OC．由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°，∴则，得r=4，∴外接圆面积为16π．…【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρcos2θ=2sinθ，过点P（0，1）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与轨迹C交于M，N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|MN|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将ρcos2θ=2sinθ两边同时乘以ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，将代入y=1+消去参数t即得直线l的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线方程得到M，N对应的参数，利用参数得几何意义得出|MN|．【解答】解：（I）∵ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2=2y．∵，∴y=1+x，即x﹣y+1=0，∴直线l的普通方程x﹣y+1=0；（II）将代入x2=2y可得，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=2，t1t2=﹣4．∴|MN|=|t1﹣t2|===2．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=．（1）当m=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，求m的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令g（x）=|x+1|+|2x﹣1|并分段写出．（1）直接由根式内部的代数式大于等于0求解绝对值的不等式得答案；（2）函数f（x）的定义域为R，即|x+1|+|2x﹣1|﹣m≥0恒成立，分离参数m后求解函数g（x）的值域得答案．【解答】解：令g（x）=|x+1|+|2x﹣1|=，（1）当m=3时，，由|x+1|+|2x﹣1|﹣3≥0，得，或，或，解得x≤﹣1，或x≥1，故函数f（x）的定义域为{x|x≤﹣1，或x≥1}；（2）由题可知|x+1|+|2x﹣1|﹣m≥0恒成立，即m≤|x+1|+|2x﹣1|=g（x）恒成立，由（1）知，故．∴．年9月16日。

2019-2020年高三上学期期末考试数学试卷含解析

2019-2020年高三上学期期末考试数学试卷含解析考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1.已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2.若复数，其中为虚数单位，则 = （）A ．1−B ．1+C ．−1+D ．−1−3. “一条直线与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 二项式的展开式中常数项为（）A ．B ．C ．D ．5.若向量(sin 2,cos ),(1,cos )a b ααα==,且，则的值是（）A ．B ．C ．D ．26.点P 为直线上任一点，，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．以上都有可能7.设函数，若关于x 的方程恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8.已知数列的首项，前n 项和为，且满足，则满足的n 的最大值是（）A ．8B ．9C ．10D ．119.在中，点A 在OM 上，点B 在ON 上，且，，若，则终点P 落在四边形ABNM 内（含边界）时，的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10.点P 为棱长是2的正方体的内切球O 球面上的动点，点M 为的中点，若满足，则动点P 的轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形，各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是____________.12.袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字，随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为，依次下去，第n 次随机摸出一个，将其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望是_______；（2）当时的概率是_______。

2019届高三上学期期末考试数学(理科)试题及答案

2019年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(理科)本试卷共5页，共150分. 考试时长120分钟. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 若集合{|21}A x x =-<<，{|(3)0}B x x x =->，则AB =A. {|13}x x x <>或B. {|21}x x -<<C. {|203}x x x -<<>或D. {|20}x x -<<2．1+i||i= A. 2- B. 2 C. 1- D. 13. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．43 B. 55 C. 61 D. 814．设,x y 满足1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y z +=的最大值为A ．14B. 2C. 4D. 165.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，面积的最小值为开始否是1,24S n ==输出SS S n =+ 6n n =-0n >结束A. 1B. 2C. 2D. 226.已知函数()e e ,xxf x -=+则函数()f xA ．是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数 B. 是奇函数，且在(,0)-∞上是增函数 C. 是偶函数，且在(,0)-∞上是减函数 D. 是奇函数，且在(,0)-∞上是减函数7. 设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的 A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 四个足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分. 比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中可能出现的最少平局场数是A ．0 B. 1 C. 2 D. 3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 7(1)x +的二项展开式中2x 的系数为．10. 已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线C 的直角坐标方程为 .11. 已知直线:4350l x y ++=，点P 是圆22(1)(2)1x y -+-=上的点，那么点P 到直线l 的距离的最小值是 .2 主视图左视图俯视图1 1 20.0300.0250.020频率/组距0.0350.0300.0250.020频率/组距12. 已知Rt ABC ∆，1AB AC ==,点E 是AB 边上的动点，则CE AC ⋅uur uuu r 的值为；CE CB ⋅uur uu r的最大值为 .13. 某商业街的同侧有4块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求任意相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案有种.14．若函数4,3,()log ,3a x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩ （0a >且1a ≠），函数()()g x f x k =-.①若13a =，函数()g x 无零点，则实数k 的取值范围是； ②若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题13分）已知等差数列{}n a 的公差d 为1，且134,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列52n a n b n+=+，求数列{}n b 的前n 项和n S .16. （本小题13分）在ABC ∆中，3sin cos a C c A =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3ABC S ∆=，223b c +=+，求a 的值．17. （本小题13分）随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：图1：甲大学图2：乙大学根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :学习时间 t (分钟/天) 20t <2050t ≤<50t ≥等级一般爱好痴迷(Ⅰ)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；(Ⅱ)从两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；(Ⅲ)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值X 甲与X 乙的大小，及方差2S 甲与2S 乙的大小．(只需写出结论)18.（本小题14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC ＝60°，PAB ∆为正三角形，且侧面P AB ⊥底面ABCD ，E 为线段AB 的中点，M 在线段PD 上. （I ）当M 是线段PD 的中点时，求证：PB // 平面ACM ；（II ）求证：PE AC ⊥；（III ）是否存在点M ，使二面角M EC D --的大小为60°，若存在，求出PM PD的值；若不存在，请说明理由．19.（本小题14分）已知函数()ln(1)f x ax x =-+，a R ∈.（I ）当a = 2时，求曲线y =()f x 在点( 0，f (0) )处的切线方程；（II ）求函数()f x 在区间[0 , e -1]上的最小值.MPE DCBA20.(本小题13分)已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，L ，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. 设该数列的前n 项和为n S ,规定：若m ∃∈*N ,使得2pm S =（p ∈N ），则称m 为该数列的“佳幂数”.（Ⅰ）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；（Ⅱ）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；（III ）（i ）求满足m >70的最小的“佳幂数”m ;（ii ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.2019年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(理科)参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DBCCBCAB二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9. 21 10. 22(1)1x y +-= 11. 212. 1- ; 2 13. 6 , 7 , 8 答对一个即可给满分 14. [1,1)- ；(1,3]三、解答题(共6小题，共80分) 15.（共13分）解：（Ⅰ）在等差数列{}n a 中，因为134,,a a a 成等比数列，所以 2314a a a =，即 22111+2)3a d a a d =+（，解得2140a d d +=.因为1,d =所以14,a =-所以数列{}n a 的通项公式5n a n =-. ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知5n a n =-,所以522n a n n b n n +=+=+. 得123231(2222)(123)2(12)(1)=122(1)222n nn n n S b b b b n n n n n +=++++=+++++++++-++-+=+-……………13分16. （共13分）解：（I ）因为3sin cos a C c A =，所以cos 0A ≠，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，得3sin sin sin cos A C C A ⋅=⋅．又因为 (0,)C ∈π，sin 0C ≠，所以3tan 3A =．又因为 (0,)A ∈π，所以 6A π=． …………… 6分（II ）由11sin 324ABCS bc A bc ∆===，得43bc =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2222cos6a b c bc π=+-，即222()23()8312a b c bc bc b c =+--=+--，因为223b c +=+，解得 24a =.因为 0a >，所以 2a =. ……………13分17. （共13分）解：(Ⅰ) 由图知，甲大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为(0.0300.0200.015)100.65++⨯=，所以从甲大学中随机选出一名学生，“爱好”中华诗词的概率为0.65. ………3分 (Ⅱ) 甲大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有400.005102⨯⨯=人，乙大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有400.015106⨯⨯=人，所以，随机变量ξ的取值为0,1,2=ξ. 所以，(0)==P ξ022628C C 1528C =， (1)==P ξ112628C C 123287C ==， (2)==P ξ202628C C 128C =. 所以ξ的分布列为ξ0 1 2 P1528 37 128ξ的数学期望为 15311()012287282=⨯+⨯+⨯=E ξ. ……………10分 (Ⅲ) X <甲X 乙;2s >n 2s n . ……………13分18. （共14分）（I ）证明：连接BD 交AC 于H 点，连接MH ，因为四边形ABCD 是菱形，所以点H 为BD 的中点. 又因为M 为PD 的中点，所以MH // BP .又因为 BP ⊄平面ACM , MH ⊂平面ACM . 所以 PB // 平面ACM . ……………4分（II ）证明：因为PAB ∆为正三角形，E 为AB 的中点，所以PE ⊥AB .因为平面P AB ⊥平面ABCD ，平面P AB ∩平面ABCD=AB ，PE ⊂平面P AB ，所以PE ⊥平面ABCD .又因为AC ⊂平面ABCD ，所以PE AC ⊥. ……………8分(Ⅲ) 因为ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，E 是AB 的中点，所以CE ⊥AB .又因为PE ⊥平面ABCD ，以E 为原点，分别以,,EB EC EP 为,,x y z 轴，Pz HMPEDCBA建立空间直角坐标系E xyz -，则()0,0,0E ，()1,0,0B ，()0,0,3P ，()03,0C ,，()2,3,0D -． ………10分假设棱PD 上存在点M ，设点M 坐标为(),,x y z ，()01PM PD λλ=≤≤，则()(),,32,3,3x y z λ-=--，所以()2,3,3(1)M λλλ--，所以()2,3,3(1)EM λλλ=--，()0,3,0EC =，设平面CEM 的法向量为(),,x y z =n ，则233(1)030EM x y z EC y λλλ⎧⋅=-++-=⎪⎨⋅==⎪⎩n n ，解得023(1)y x z λλ=⎧⎪⎨=-⎪⎩．令2z λ=，则3(1)x λ=-，得()3(1),0,2λλ=-n ．因为PE ⊥平面ABCD ，所以平面ABCD 的法向量()0,0,1=m ，所以22222cos |||43(1)763λλλλλλ⋅〈〉===⋅+--+n m n,m n |m ．因为二面角M EC D --的大小为60°，所以2212763λλλ=-+，即23210λλ+-=，解得13λ=，或1λ=-（舍去）所以在棱PD 上存在点M ，当13PM PD =时，二面角M EC D --的大小为60°． …………………14分19. （共14分）解：（I ）f (x )的定义域为(1,)-+∞. ……………1分因为1'()1f x a x =-+，a = 2，所以'(0)211f =-=，(0)0f =.所以函数f (x )在点(0,(0))f 处的切线方程是 y x =. ……………4分（II ）由题意可得 1'()1f x a x =-+. （1）当0a ≤时，'()0f x <，所以()f x 在(1,)-+∞上为减函数，所以在区间[0,e 1]-上，min ()(e 1)(e 1)1f x f a =-=--. ……………6分(2) 当0a >时, 令1'()01f x a x =-=+，则111x a=->-，① 当110a-≤，即1a ≥时，对于(0,e 1)x ∈-，'()0f x >，所以f (x )在(0,e 1)-上为增函数，所以min ()(0)0f x f ==. ② 当11e 1,a -≥-，即10ea <≤时，对于(0,e 1)x ∈-，'()0f x <，所以f (x )在(0,e 1)-上为减函数，所以min ()(e 1)(e 1)1f x f a =-=--. ③ 当101e 1,a<-<-即11ea <<时，当x 变化时，()f x ，'()f x 的变化情况如下表：x0 1(0,1)a- 11a- 1(1,e 1)a-- e 1-'()f x-0 + ()f x极小值所以 min 111()(1)(1)ln 1ln f x f a a aa a a =-=--=-+. ………13分综上，当1e a ≤时，min ()(e 1)1f x a =--；当11ea <<时，min ()1ln f x a a =-+；当1a ≥时，min ()0f x =. ……………14分20. （共13分）（Ⅰ）1，2，3； ……………3分（Ⅱ）由题意可得，数列如下：第1组:1，第2组:1,2；第3组：1,2,4； L 第k 组：11,2,42k -，，L .则该数列的前(1)122k k k ++++=L 项的和为: 11(1)21(12)(122)22k k k k S k -++=+++++++=--L L ，①当(1)502k k +≤时，9k ≤，则 234101050451222221131220S S =+++++=-+=+，由于10101122202<+<，对p ∀∈N ，502p S ≠，故50不是“佳幂数”. ……………7分（III ）（i ）在①中，要使(1)702+>k k ，有12≥k ，此时+1+11111+2+4++2=21=11112k k k kk k C C k ++--=++++->+（1+1）L L ，所以2k +是第1k +组等比数列1,2,42k ，，L 的部分项的和，设1*212221,N .t t k t -+=+++=-∈L所以2312=-≥t k ，则4≥t ，此时42313=-=k ，所以对应满足条件的最小“佳幂数”13144952m ⨯=+=. ……………11分（ii ）由（i ）知：1*212221,N .t t k t -+=+++=-∈L 当2≥t ，且取任意整数时，可得“佳幂数”(1)2k k m t +=+，所以，该数列的“佳幂数”有无数个. ……………13分。

广东省高州市第三中学2019届高考模拟测试卷理科数学(一)

广东省高州市第三中学2019届高考模拟测试卷理科数学（一）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数x y -=2的定义域为M ，集合)}1lg(|{-==x y x N ，则)(=N M（A ）)2,0[ （B ）)2,0( （C ）)2,1{ （D ）]2,1(2．设复数ω＝－12＋32i ，则化简复数1ω2的结果是( )A ．－12－32iB ．－12＋32iC.12＋32iD.12－32i 3．若sin αcos α＜0，则角α的终边在( ) A ．第二象限 B ．第四象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限4．曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A.19 B.29 C.13 D.235. 命题“若x ＝3，则x 2－7x ＋12＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有( ) 个 A.0 B ．1 C ．2 D ．36.在（0，2π）内，使sin x>cos x 成立的x 的取值范围为 ( )A.5(,)(,)424ππππ⋃ B.(,)4ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ⋃7 已知a >0，b >0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是 ( )A ．2B ．2 2C ．4D ．58．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是（）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.9．如图所示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为10.点P （4，-2）与圆x 2+y 2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 11. 设函数y ＝x 3与y ＝⎝⎛⎭⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是12.设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA +FB +FC =0，则|FA |+|FB |+|FC |的值为13.某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h ，1 020 h ，1 032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.14.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有____个．15.已知F 1、F 2是双曲线22169x y -=1的焦点，PQ 是过焦点F 1的弦，那么｜PF 2｜+｜QF 2｜-｜PQ ｜的值是 .16.设R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，且当0≤x ≤1时，f(x)=x,则f(7.5)= . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知()[sin())]cos()222f x x x x θθθ=+++∙+.若θ∈［0,π］且f(x)为偶函数，求θ的值.18.（本小题满分12分）如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X 的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）已知DBC ∆∆和ABC 所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，0120=∠=∠DBC CBA ，求： ⑴．直线AD 与平面BCD 所成角的大小； ⑵．直线AD 与直线BC 所成角的大小； ⑶．二面角A-BD-C 的余弦值．20.（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点,n S n n ⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上.数列{b n }满足b n+2-2b n+1+b n =0（n ∈N *),且b 3=11,前9项和为153. (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设c n =3(2a n -11)(2b n -1),数列{c n }的前n 项和为T n ,求使不等式T n >57k 对一切n ∈N *都成立的最大正整数k 的值.21．（本小题满分12分）设函数f (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R. (1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若关于x 的方程f (x )＝a 有三个不同实根，求实数a 的取值范围；(3)已知当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥k (x －1)恒成立，求实数k 的取值范围．22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .椭圆x 2a 2＋y 29＝1与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C 的方程．(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.D ．解析：由题得]2,(-∞=M ),1(+∞=N ]2,1(=∴N M 所以选择D. 2．B 解析∵ω2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i 2＝14－34－32i ＝－12－32i ，∴1ω2＝1－12－32i ＝－12＋32i. 3.C 解析：因为sin αcos α＜0，则sin α，cos α符号相反，即角α的终边在二、四象限． 4．A 解析：y ′＝x 2＋1，曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线斜率k ＝12＋1＝2，故曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线方程为y －43＝2(x －1)．该切线与两坐标轴的交点分别是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0，⎝⎛⎭⎪⎫0，－23. 故所求三角形的面积是：12×13×23＝19.故应选A.5.C 解析：原命题和逆否命题，其他的是错误的，所以选C.6.C 解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在(0,2)π内，sin x>cos x,则x ∈5(,)44ππ.7.C 解析：因为1a ＋1b ＋2ab ≥21ab＋2ab ≥4，当且仅当时，等号成立，即a=b=1时，不等式取最小值4.8.C 解析：方法一：由题意可知当俯视图是A 时，即每个视图都是边长为1的正方形，那么此时几何体是立方体，体积是1，注意到题目体积是21，知其是立方体的一半，可知选C. 方法二：当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积S=π×221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4π,高为1，则体积是4π；当俯视图是C 时，该几何体是直三棱柱，故体积是V=21×1×1×1=21；当俯视图是D 时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是V= 4π×12×1=4π.故选C. 9. y-3x-3<0 解析：由图知直线斜率为正值，再用（0,0)代入验证.10. （x-2）2+(y+1)2=1 解析：设圆上任意一点为（x1,y1），中点为（x,y ），则11114,24,2222,,2x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=⎪⎩即代入x 2+y 2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得（x-2）2+(y+1)2=1.11.(1,2) 解析：如图所示，当x ＝1时，x 3＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2>x 3；当x ＝2时，x 3＝8，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝1，所以x 3>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，所以y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的交点横坐标x 0满足1<x 0<2.故应选B. 12.6解析：设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C(x 3,y 3)，由于F(1,0),则FA =（x 1-1,y 1）, FB =（x 2-1,y 2）, FC =(x 3-1,y 3), 由FA +FB +FC =0得x 1-1+x 2-1+x 3-1=0,x 1+x 2+x 3=3. |FA |+|FC |+|FC |=x 1+x 2+x 3+3×2p=3+3=6. 13.答案：1 013解析：根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25，50，25，所以所求100件产品的平均寿命为10025103250102020980⨯+⨯+⨯=1 013 h.14.答案：3解析：当x≤2时，x 2＝x ，有x ＝0或x ＝1；当2<x≤5时，2x －3＝x ，有x ＝3；当x>5时，x ＝1x，x无解．故可知这样的x 值有3个． 15.答案：16解析：因为双曲线方程为22169x y -=1, 所以2a=8.由双曲线的定义得｜PF 2｜-｜PF 1｜＝2a=8, ① |QF 2|-|QF 1|=2a=8. ② ①+②,得｜PF 2｜+｜QF 2｜-（｜PF 1｜+｜QF 1｜）＝16. 所以｜PF 2｜+｜QF 2｜-｜PQ ｜＝16. 16.答案：0.5解析：因为f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+4)+f(x+2)=0,两式相减得f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为T=4的周期函数. 又f(x)是偶函数，所以f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5.17.2()[sin())]cos()222sin()cos()()2221sin(2)cos(2)]2sin(2)3f x x x x x x x x x x θθθθθθθθπθ=++∙+=+∙+++=+++=+++解：因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，即sin(2)sin(2),33x x ππθθ-++=++得sin 2cos()0,3x πθ∙+= 所以cos()0.3πθ+=又θ∈［0,π］,所以6πθ=.18.解 (1)A i 表示事件“甲选择路径L i 时，40分钟内赶到火车站”，B i 表示事件“乙选择路径L i 时，50分钟内赶到火车站”，i ＝1,2.用频率估计相应的概率可得P (A 1)＝0.1＋0.2＋0. 3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5， ∵P (A 1)>P (A 2)，∴甲应选择L 1；P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∵P (B 2)>P (B 1)，∴乙应选择L 2.(2)A ，B 分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P (A )＝0.6，P (B )＝0.9，又由题意知，A ，B 独立，∴P (X ＝0)＝P (A B )＝P (A )P (B )＝0.4×0.1＝0.04，P (X ＝1)＝P (A B ＋A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42， P (X ＝2)＝P (AB )＝P (A )P (B )＝0.6×0.9＝0.54.∴X 的分布列为∴E (X )＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5(人)． 19.⑴如图，在平面ABC 内，过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，则AH ⊥平面DBC ，∴∠ADH 即为直线AD 与平面BCD 所成的角由题设知△AHB ≌△AHD ，则DH ⊥BH ，AH =DH ，∴∠ADH =45° ⑵∵BC ⊥DH ，且DH 为AD 在平面BCD 上的射影，∴BC ⊥AD ，故AD 与BC 所成的角为90°⑶过H 作HR ⊥BD ，垂足为R ，连结AR ，则由三垂线定理知，AR ⊥BD ，故∠ARH 为二面角A —BD —C 的平面角的补角设BC =a ,则由题设知，AH =DH =2,23a BH a =,在△HDB 中，HR =43a ，∴tan ARH =HRAH =2 故二面角A —BD —C 的余弦值的大小为55- 20.解（1）由已知得：n S n11122n =+，所以S n =211122n n +. 当n ≥2时， a n =S n -S n-1=22111111(1)(1)2222n n n n +--+-=n+5, 当n=1时，a 1=S 1=6也符合上式.所以a n =n+5(n ∈N *).由b n+2-2b n+1+b n =0(n ∈N *)知{b n }是等差数列. 由{b n }的前9项和为153，可得：199()1532b b +=，求得b 5=17,又b 3=11, 所以{b n }的公差5332b b d -==,首项b 1=5,所以b n =3n+2. (2) 3111,(21)(63)22121nc n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以1111111111.23352121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭因为n 增大，T n 增大，所以{T n }是递增数列，所以T n ≥T 1=13. T n >57k 对一切n ∈N *都成立，只要T 1=13>57k , 所以k<19,则k max =18. 即使不等式T n >57k 对一切n ∈N *都成立的最大正整数为18. 21.解 (1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2.因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0.所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)．当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42；当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2.(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点，即方程f (x )＝a 有三个不同的解．(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)．因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立．令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3.22.解：（1）设圆心坐标为(m,n),则m<0,n>0,所以圆C 的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.因为圆与椭圆的交点在椭圆上，则2a=10,a=5. 所以椭圆的方程为22259x y =1.(2)由椭圆22259x y +=1,所以F （4，0），若存在，则F 在OQ 的中垂线上，又O 、Q 在圆C 上，所以O 、Q 关于直线CF 对称. 直线CF 的方程为y-2=-13(x+2),即x+3y-4=0,所以存在，Q 的坐标为412,55⎛⎫⎪⎝⎭.。