课题学习 重心
课题学习《重心》
课题学习《重心》新疆生产建设兵团第一中学李雪荣各位专家、老师大家好：刚才的短片把我们带到了美丽的西部边陲新疆生产建设兵团，我就是来自新疆生产建设兵团第一中学的李雪荣，我今天说课的题目是课题学习《重心》，本节课选自人教版八年级下第十九章《四边形》，我将从教材分析、教学程序设计、教学反思和体会三方面来说课一、教材分析（一）、本章及本节的地位和作用：《四边形》这一章主要介绍了四边形以及平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定、性质等相关知识，同时对重心做了简要的介绍，以学生已经掌握的多边形、平行线、三角形等知识为基础，又进一步加强了对学生已有知识的应用和深化，学好本章内容可以使学生对所学知识更加系统化、条理化。
本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，课题学习重点在于学生的亲身活动，在整个探究过程中，先从简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则几何图形的重心，最后探究不规则几何图形的重心，可以激发学生的学习兴趣，体会数学与物理学科之间的联系，构建学科之间的交流与互动。
本课题的学习将分为两课时进行，第一课时探究线段和平行四边形的重心，第二课时探究三角形和不规则几何图形的重心，我今天说的是第一课时。
在对教材进行认真分析后，我确定了如下的教学目标（二）、教学目标1、知识与技能：（1）、认识线段和平行四边形的重心（2）、探究线段和平行四边形的重心（3）、探究平行四边形重心的特征2、过程与方法：（1）、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边形的重心（2）、经历探索过程，使学生认识到规则几何图形的重心就是它的几何中心3、情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理。
（三）、教学的重难点：这部分的内容实际很难，但我并不要求学生更多的从理性角度思考，因此我把本节内容的重点定为：通过实验发现了解线段和平行四边形的重心把观察、猜想、操作、验证等融合在一起，激发学生的直观意识，以寻找线段和平行四边形的重心作为本节课的难点（四）、教法与学法：1、认知基础：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容。
课题学习—重心
你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
活动 1
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
活动 1
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子 掉不下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本 书？
手指顶在书本的中心就可以平衡， 这个平衡点叫做书本的重心．
你会找出常见的几 何图形的重心吗？如线 段、平行四边形、任意
结论:三角形的三条中线交于一点,这一 点就是三角形的重心.
探索四：寻找多边形的重心
请大家找出下列图形的重心位置.
正五边形,正六边形,………
……… …
一个规则的多边形的重心就是它 的几何中心.
物体的重心与物体的形状有关，规则的图 形重心就是它的几何中心。如;线段，平行 四边形，三角形，正多边形，等等。 1.线段重心是线段中点。
2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。 4.正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来 确定它的重心。
拓
展
确定不规则物体的重心的方法．
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心定理
三角形的重心与顶点的距离等 于它与 对边中点距离的两倍。
或
G
A
三角形的重心到一边中点的距离 等于这边上中线长的三分之一。 E G是ABC的重心
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3 B
F
D
C
拓
不规 则的图形 （物体） 可以通过 悬挂的方 法来确定 它的重 心．
展
多边形等．
探究一： 如何确定线段的重心？ 1.平衡法： 2.悬挂法：
19.4重心(2)
吴起县第一中学八年级数学探究式教学案科目 数学 课题 19.4课题学习重心（2） 授课时间 序号45主备人 蔺彦彧审核人许宪飞班级姓名学习 目标 深入探究三角形重心的特点。
重点 难点三角形重心的特点以及重心特点的应用。
一、创设情境，引入新课： 复习回顾(1) 线段的重心 。
(2) 平行四边形的重心。
（3）三角形的重心。
二、合作探究，解读新知： 1、三角形的重心.ABC F EG DHI∵EF 是△ABC 的中位线∴EF BC 21∥ ＝ ∵HI 是△GBC 的中位线∴HI BC 21∥ ＝ ∴ EF ∥ ＝ HI ∴四边形EFHI 是平行四边形 ∴EG=HG,FG=IG ∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2三角形的重心把中线分成1：2的两部分。
分别取BG 、CG 的中点H 、I ，连结EF,FH,HI,IE2、活动与探究如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）.（1）对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重和,得到折痕EF,把纸片展平.（2）再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.观察所得的∠ABM、∠MBN和∠NBC,在三个角有什么关系?你能证明吗?通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分别为边AB、CD的中点,N在EF上,且MN=AM,（如图）,BN=AB.求∠ABM、∠MBN和∠NBC的大小解:三、巩固练习：1、2、求：点G 到直角顶点C 的距离GC ；四、小结:五、课堂达标检 1、阅读填空题阅读下面命题的证明过程后填空：已知：如图BE 、CF 是ΔABC 的中线，BE 、CF 相交于G 。
求证：21==GC GF GB GE 证明：连结EF∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点 ∴EF ∥BF 且EF ＝21BC ∴21===BC EF GC GF GB GE 问题：的长。
课题学习 重心-教案说明
《课题学习重心》教案说明《课题学习重心》是人教实验版八年级（下）第十九章最后一节的学习内容。
重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，这里研究的重心是平面图形的重心，实际上一个规则图形的重心就是它的几何中心。
但是对于这个阶段的学生而言，本课主要是让学生在动手、实验、猜想中去发现重心、理解重心。
至于何谓“几何中心”，本节课不适合说明。
鉴于此本节课主要从以下几个方面定位教学目标：知识技能目标：通过寻找三角形的重心的活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解三角形的重心是它的三条中线的交点。
数学思考目标：在探索三角形的重心等的活动过程中，经历观察、实验、猜想、探究等过程，培养学生的几何直觉。
解决问题目标：了解重心的物理意义，能用实验的方法找到重心。
情感态度目标：让学生在进行实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生勇于动手、乐于交流和善于进行合情推理的能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。
本课是第二课时。
之前，学生已经学习了线段和平行四边形的重心，理解了重心的物理意义，学会了验证重心的方法。
本节课与物理学中的力学知识联系紧密，这一阶段的八年级学生有了一定的动手操作能力和空间想象的能力，在此基础上研究三角形的重心，它是进一步研究其它图形重心的基础，同时也为研究物体与图形的重心奠定了科学的方法。
让学生感受重心在生活中的应用，了解数学的价值。
三角形的重心不象平行四边形和线段的重心那么显而易见，本节课通过悬挂的方法实验、观察出三角形的三条中线交于一点，并通过flash、几何画板来演示和验证。
教师的适当引导在于说明“由于三角形纸板的质地均匀，所以过三角形的纸板顶点的铅垂线将纸板分成面积相等的两部分”，这一点学生理解起来有一定的难度，此时必须结合物理学的密度知识。
在这一难点被突破的基础上，结合数学学科中三角形的面积公式，学生就能很容易地发现三条铅垂线与对边的交点在什么位置。
教育家布鲁纳指出:“我们教一门学科，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程，学习是一种过程，而不是结果。
人教版 初中数学 八年级上册课题学习重心_课题学习重心
∵EF是△ABC的中位线
F
E
∵∴HEIF是＝∥△G12BBCC的中位线
G
∴HI
＝∥
1 2
BC
H
I
∴ EF ＝∥ HI
B
D
C∴四边形EFHI是平行四边形
∴EG=HG,FG=IG
∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2
三角形的重心把中线分成1：2的两部分。
A
E G
B
?
D
C
课题学习 重心
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
A
32145.... SS ::SS SS : S DDDDGGGGEBEEE DEDAAEGDGBCCCB;;;
D
E
GG
B
C
课题学习 重心
归纳有关三角形面积解题方法：
A 1.三角形的中线把三角形 分成面积相等的两个三角
形；
E G
A
求：点G到直角顶点C的距离GC；
解：RtACB,ACB 90o
4
D G
AC 4,BC 3
G是ABC的重心
AB
5
CCGD是 中32 C线D
CD
5 2
C
3
B CG 5 3
课题学习 重心
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm,GE 5cm, 求：BC的长。
课题学习 重心 A
E
F
G
B
D
C
G是ABC的重心
AG GD
BG GF
CG GE
2 1
GD : AG : AD 1: 2 : 3
八年级数学《课题学习 -重心1》教案
19.4、课题学习《重心》教学设计
flash演示悬线法测定线段平衡点位置。
教学反思：
本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。
对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系。
注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。
人教版数学八年级下册第19章19．4课题学习 重心 课时同步训练
第十九章 四边形19．4课题学习 重心课前预习篇1．物理实验告诉我们，能使物体保持__平衡 __的支点就是该物体的重心．2．确定物质的重心的方法：（1）平衡法：（2）悬挂法：3．物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心．如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等．线段重心是线段中点 ；．平行四边形的重心是对角线的交点 ；三角形的重心是三条中线的交点 ． 等边三角形重心是高或中线或角平分线交点；正多边形的重心是对称轴的交点 ．不规则的图形（物体）可以通过悬挂法 来确定它的重心．4．三角形的重心定理：三角形的重心到任意一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的 2 倍或三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一．如图：G 是△ABC的重心，则： ⎪⎩⎪⎨⎧====3:2:1::12AD AG GD GE CG GF BG GD AG典例剖析篇【例1】已知：△ABC 中，AB=AC ，A E ⊥BC 于点E ，AE 与中线BF 相交于点G ，AE=18 cm,GF=5cm,求BC 的长．【解析】本题要利用等腰三角形底边上的高也是底边上的中线的性质，从而确定点G 是三角形的重心．根据三角形的重心定理，则此题可解．解：因为在△ABC 中，AB=AC ，A E ⊥BC ，所以AE 是BC 边的中线．因为AE 与中线BF 相交于点G ，因为AE=18 cm,GF=5cm,所以根据重心定理可得：BG=2GF=10 cm ，GE= 13AE=6 cm ．因为A E ⊥BC ，BG=10 cm ，GE=6 cm ，222AB C E FG所以22106BE=-．因为AE是中线，E是BC的中点，所以BC=2BE=16 cm．基础夯实篇1．判下列说法错误的是（C）A．人体的重心有可能随着人体姿态的变化而改变B．经过平行四边形重心的直线把它分成面积相等的两部分C．规则形状的几何体的重心不一定是它的几何中心D．重心不一定在物体上2．（2010荆门）给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有( D)(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个3．小明和家在一次外出时，当地的人告诉他，要过独木桥，肩上挑一担重物再过去比空手过去安全，从重心的角度考虑，他们这样做是希望（ A ）A．重心低一点 B．重心高一点C．走得快一点 D．使重心落在桥上4．老翁有一块质地均匀的三角形金块，如何用最简单的方法把金块平均分给他的三个子女？（C）A．先找出三角形金块三边中垂线的交点，再以该点为中心，进行切割B．先找出三角形三个内角平分线的交点，再以该点为中心，进行切割C．先找出三角形三中线的交点，再以该点为中心，进行切割D．先找出三角形三边上的高的交点再以该点为中心，进行切割5．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（D ）A．1种B．2种C．4种D．无数种6．在①线段②平行四边形③矩形④菱形⑤正方形⑥等边三角形⑦等腰梯形⑧等腰三角形中，绕它们的重心旋转180度后,所得的图形能与原图重合的有①②③④⑤．7．一个正方形的边长为a，则它的重心G到一个顶点的距离为22．8．已知G是正三角形ABC的重心，AG=3，则该三角形的边长是33．9．已知矩形ABCD中，AB＜BC，重心G到短边的距离为2，矩形的周长为20，则矩形的面积为24．决胜中考篇10．课堂上，老师拿出一根长为50 cm 的圆柱形木棒，要求同学们标出该木棒的重心，小明马上在该木棒的25cm 处标了出来，请问他找出的重心正确吗？答：小明的做法是不对的．如果木棒是质地均匀的，则木棒的重心就是它的几何中心，如果木棒的质地不均匀，则要用悬持法来确定木棒的几何中心．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，G为△ABC的重心，且GC=4，则△ABC的面积为多少？解：因为G为△ABC的重心，所以CD：GC=3：2，CD=BD=12 AB，因为GC=4，所以BD=CD=6，AB=12．因为∠ACB=90°，∠ABC=60°所以△BCD是等边三角形，所以BC=BD=6，∠BAC=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：22AC AB BC=-= 2212663-=所以△ABC的面积为12·AC·BC=18312．如图所示，有一块质地均匀的铁皮，请找出它的重心位置．解：如图，连接BE，根据图中数据可知，BE平分这块铁皮，从而只要再画出一条与BE相交肯平分这块铁皮的直线，它们的交点即为这块铁皮的重心．如图，点O就是所画的铁皮的重心．13．已知：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，G 是△ABC 的重心．（1）求点G 到直角顶点C 的距离GC ．（2）求点G 到斜边AB 的距离．（1）解：因为在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，所以根据勾股定理得：222AB AC BC =+ 所以AB= 22345+=．因为G 是△ABC 的重心，所以CD 是Rt △ABC 斜边的中线所以CD=12AB=2．5． 因为G 是△ABC 的重心，所以CD ：GC=3：2， 因为CD=2．5,所以GC= 53所以点G 到直角顶点C 的距离GC=53． （2）在Rt △ABC 中，因为AC=4，BC=3，AB=5，所以设AB 边上的高h ，SABC=12AC 12BC=12AB 12h ，所以SABC=6，h= 125． 因为D 是AB 的中点，所以S △ADC=12S △ABC ． 在△ADC 中，因为GD ：CD=1：3，所以S △AGD ：S △ADC=1：3，因为S △ADC=12S △ABC ，所以所以S △AGD ：S △ABC=1：6， 在△AGD 与△ABC 中，因为AD=12AB ，△ABC 中AB 边上的高h= 125，设△ADC 中，AD 边上的高为x,则x:h=1:6，所以x=25,所以点G 到斜边AB 的距离△ABC 中是25．。
课题学习重心教学设计
课题学习重心教学设计课题学习重心教学设计教学目标：1、认识几何图形的重心。
2、探究规则几何图形的重心。
3、探究不规则几何图形的重心。
教学重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识。
教学难点：实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心。
教学过程：一、情景引入教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心。
教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨。
二、活动与思考问题1：寻找线段的重心。
学生活动：出示学具，一根均匀的木条，用前面所演示的方法去找这条木条的平衡点（分四人小组讨论）。
小组活动：（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较。
（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点。
教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳。
问题2：寻找平行四边形的重心。
学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较。
小组活动：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O。
（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，•可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上。
归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点。
问题3：寻找三角形的重心。
学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，发现问题。
小组活动：（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点。
（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，•记录垂线的“痕迹”；（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）（4）在第三个小钉上重复（2）的'活动，观察第三条铅垂线经过点O，•三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心。
（如图）归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。
课题学习重心
这节课你有什么收获？ 1、重心定义
物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心 就是它的几何中心。如：线段，平行四边形，三 角形，等等。 （1）线段重心是线段中点。 （2）平行四边形的重心是对角线的交点。 （3）三角形的重心是三条中线的交点。 找重心的方法：平衡法、悬挂法、等分面积法。
2、数学思想： 特殊 转化思想
一般
C
结论：三角形的重心是三条中线的交点。
如何确定三角形的重心？
（1）如图，在一块质地均匀的三 角形硬纸 板的每个顶点处钉一个 小钉作为悬挂点． （2）用下端系有小重物的细线缠 绕在一个小钉上，吊起硬纸板,记 下铅垂线的“痕迹”． （3）在另一颗小钉上重复（2）的活 动，找到两条铅垂线的交点(记为O)．
重心：能使物体保持平衡的点.
如何确定线段的重心？
A
．
C B
结论：线段的重心就是线段的中点。
如何确定平行四边形的重心？
．
．
．
．
结论：平行四边形的重心是对角线的交点。
刚才展示的图形重心就是它的几何中心。
A
D
．
O B C
经过重心的直线把一个图形分成面积相等的两部分．
如何确定三角形的重心？
A
．
B
O
悬挂法找 重心 ！
O
（4）C中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm, GE 5cm, 求：BC的长。
A
E G B C
?
D
如何确定任意多边形的重心？
如图，仿照上面活动3的做法,找到任意五 边形的重心．
初中数学知识点精讲精析 课题学习重心知识讲解
19·4 课题学习重心探究一:线段的重心.活动过程:1.学生分组活动,用手指顶住一根均匀的木条,来找木条的平衡点;2.用刻度尺量出平衡点的位置;3.再用另外一根木条重复上面的活动.结论：线段的重心是线段的中点.探究二：平行四边形的重心。
第一种方案:我们组设计的方案是,用五个手指叉开撑住平行四边形薄板,然后慢慢将五指并拢,做时要尽量使薄板保持平衡,不掉地上,当五指并拢的近似一点时,而且薄板仍保持平衡,那么就找到薄板的重心了.我们每个同学都是过,差不多了.第二种方案:我们组是用正方形薄板来探究的,由于前面的探究一中,我们得知:线段的重心是线段的中心,而正方形的四条边是相等的线段,所以,我们的探究结论是正方形的重心在它两对对边中点连线的交界处.第三种方案:我们组是把一个平行四边形薄板放在桌子上的一支铅笔上,慢慢移动薄板让它平衡,然后再换个角度,前后两次铅笔所在位置的交点就该是平行四边形的重心. 结论：平行四边形的重心是它的对角线的交点.探究三: 三角形的重心.活动过程:先分组,然后各种对不同形状的三角形进行研究.1.在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;2.用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起薄板,记下铅垂线的“痕迹”;3.在另一个小钉上重复(2)的活动,找到两条铅垂线的交点.结论:三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心.可以看出,三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点.探究四:任意多边形的重心.活动过程:将任意多边形的薄板分发给每组同学,由学生仿照探究三中的方法,找到任意多边形的重心.如图为任意五边形的重心.结论：（1）对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.（2）对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找.。
物理实验“重心”学习报告
物理实验“重心”学习报告
物理实验“重心”学习报告
在学习“重心”之前，根据书上内容,在家中用白色的硬纸板准备了如下材料：规则的四边形(正方形、长方形、菱形、一般的平行四边形等)和三角形、五边行。
此外还有：小型的大头针、细绳、小重物(橡皮)和刻度尺等备用。
课上，首先进行的是对“重心”这个课题的预习工作,在预习的过程中，我知道了重心就是在某一物体上年使之保持平衡的平衡点;我还了解一些关于重心的定义：
〈1〉线段的重心就是线段的中点;
〈2〉平行四边形的重心是它的两条对角线的交点;
〈3〉三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心;
为了对这些定义的真实性做出进一步的论证，我们为之开展了探究
实验。
全班分为若干小组，每组四人。
在实验开始后，我们组先将准备好的用白色硬纸板做的图形的各角上用钉子戳出大小适当小孔，目的是使之在悬挂测量的过程中的结果更有说服力。
将细绳固定在重物(橡皮)上，将细绳的一端系在钉子上，然后再把之前在图形各角戳好的小孔套在钉子上，将钉子的另一端固定在一个相对稳定的地方(如桌子、墙面上小孔等)。
用手将图形摆动，使其稳。
谈谈平面图形的重心
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!谈谈平面图形的重心宝坻三中杨春来在新人教版八年级“课题学习重心”一节，在教学中学生通过实验很容易得到：线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是它的对角线的交点。
通过悬挂法又可以得到三角形的重心是它的三条中线的交点。
而对于任意多边形的重心也可以用悬挂法得到。
问题是，用悬挂法无法找出课本上或作业本上多边形的重心。
怎么画出课本上或作业本上多边形的重心呢？课本一开始就告诉我们：“在一块均匀的木板上，找到一个点，如果用一个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。
”其实找重心的问题就是找平衡点的问题。
由平衡我们自然可以想到杠杆原理，想到阿基米德。
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。
怎样使杠杆保持平衡？阻力×支点到阻力作用线的距离=动力×支点到动力作用线的距离,即阻力×阻力臂=动力×动力臂,即F1×L1=F2×L2。
动力作用点、阻力作用点和支点在同一直线上。
我们以四边形ABCD为例来研究如何找多边形的重心。
重心就是平衡点，也就是杠杆原理中的支点。
如果我们把四边形ABCD的木板支起来，保持平衡，那么支点周围一定存在着很多对“动力作用点和阻力作用点”，并且这个支点一定在连接两个作用点的线段上。
我们不妨先连接四边形的一条对角线，把四边形ABCD分成两个三角形，分别作出它们的重心G1，G2，并把这两个重心连起来，得到线段G1G2；再连接四边形的另一条对角线，再把四边形ABCD 分成两个三角形，分别作出它们的重心G3，G4，再把这两个重心连起来。
得到线段G3G4；线段G1G2与线段G3G4的交点就是四边形ABCD的重心。
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!GG4∙BCD 的面积() = 22.93 厘米3GG3∙ABD 的面积() = 22.93 厘米3GG2∙ACD 的面积() = 28.71 厘米3GG1∙ABC 的面积() = 28.71 厘米3ACD 的面积 = 15.46 厘米2ABC 的面积 = 22.61 厘米2BCD 的面积 = 25.68 厘米2ABD 的面积 = 12.40 厘米2GG2 = 1.86厘米GG1 = 1.27厘米GG4 = 0.89厘米GG3 = 1.85厘米B可见：GG 1*△ABC 的面积=GG 2*△ACD 的面积,GG 3*△ABD 的面积=GG 4*△BCD 的面积。
19.4 课题学习 重心教学设计及教学反思
19．4 课题学习重心创新整合点：利用多媒体，把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识．教材分析：本章及本节的地位和作用：《四边形》这一章主要介绍了四边形以及平行四边形，特殊的平行四边形，梯形的概念，判定性质等相关知识，同时对重心做了简要的介绍，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，体会数学和物理学科之间的联系，构建学科的互动与交流。
学情分析：学生在实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生用于动手、乐于交流和善于进行合情推理能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。
教学目标：知识与技能目标：理解和掌握几何图形的重心的寻找方法．过程与方法目标：经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．情感态度与价值观目标：逐步形成严谨求实的科学态度，激发学生的直觉意识．教学环境与准备教师准备：尺规、教具：木条、四边形木板，平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形硬纸片．钉子，细绳，小重物，刻度尺等．学生准备：预习本节课内容，准备与教师准备同样的学具．学法解析1．认知题点：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、•正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：几何图形→发现→探究→确定重心．3．学习方式：采用操作感知的方式来发现、寻找、重心．教学过程：一、操作感知，寻求方法【引入概念】学生活动：小游戏、观察图片、转书活动。
告诉学生这一点就是这个几何图形的重心．教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨．教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．【活动方略】活动1：探究线段的重心．学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．小组活动：（1）把木条放在手指上感知平衡点的大概位置。
《重心》教学设计
《课题学习重心》教案设计陕西省丹凤县龙驹中学周书锋教学目标：（1）知识技能目标：通过寻找三角形的重心的活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何体的中心就是它的几何中心。
（2）能力目标：在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等的活动过程中，经历观察、实验、猜想、探究等过程培养学生的几何直觉。
了解重心的物理意义，体会数学与物理学科之间的联系，能用实验的方法找寻找任意多边形的重心。
（3）情感目标：学生在动手的过程中感受数学的乐趣，培养学生积极动手、合作交流的意识及合情的归纳推理能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。
教学重点：通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的积极探究能力和创新意识。
教学难点：实验活动（数学活动）的规范操作，以及寻找三角形的重心。
教法：实验----探究-----归纳学法：动手操作、观察猜想、合作交流、归纳发现、教具：正方形纸板、三角形纸板各一张、细线、小钉子、多媒体课件。
学具：长度不等的线段模型、矩形、菱形、平行四边形纸板。
教学过程：活动一：欣赏生活中的图片，引入课题：①通过新疆的走钢丝和杂技表演的顶碗，引入课题----《重心》。
②由学生顶书本得出重心的定义，并了解重心在物理学中的定义。
活动二：探究线段的重心。
①实验找出木条平衡点的位置。
②学生用刻度尺量平衡点的位置。
③引导学生发现结论：线段的重心就是线段的中点。
活动三：探究平行四边形的重心①学生用手指丁的方法找出正方形的平衡点的位置。
②探究平衡点与正方形的对角线交点的关系。
发现：正方形的重心就是正方形两条对角线的交点。
③猜想：矩形、菱形、一般的平行四边形的重心的位置。
实验得出：它们的重心都是对角线的交点。
活动四：探究三角形的重心实验步骤：①如图，在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点。
②用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上吊起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹”。
《课题学习 重心》
19·4 课题学习重心——教学案例[教学背景]《19·4课题学习重心》是人教版八年级数学下册第十九章末的一节课题学习，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了此课题。
重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，本节在这里研究重心，主要是研究一般多边形的重心，是研究平面图形重心的问题，让学生多动手、多实验、多猜想，对于发现的一些结论可以通过实验验证，或者理论书写等方式证明，不要让学生滑入“想当然”的误区。
[教材分析]知识与技能：1、通过寻找常见的几何图形的数学活动，经历探究物体与图形的重心过程，了解规则几何图形的重心，就是它的几何中心。
2、了解不规则图形的重心，寻找方法及性质应用。
过程与方法：1、在探索线段，特殊平行四边形的重心、三角形、任意多边形等活动中，经历观察，实验猜想过程，发展几何直觉。
2、了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系。
情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中，让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及含情的归纳推理。
教学重点通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识，以及用重心解决实际问题的能力。
教学难点实验活动的规范操作，寻找常见图形的重心以及用重心解决实际问题的能力。
[教学方法]实验—探究教学法（1）创设情境，引入课题通过播放杂演员走钢丝、不倒翁以及体操运动员过平衡木，还有举重运动员举起杠铃的瞬间图片，吸引学生注意力，激发学生的好奇心和求知欲，同时增强了学生的爱国意识，树立学生为国增光的信念通过欣赏图片，让学生找出这些优美动作的共性即就是保持一种平衡。
此时引入“重心”，教师对重心这一概念做以简单的介绍，明确重心就是重力的作用点，所有物体都受重力的作用因而所有物体都有重心，感受物体的重心是客观存在的，使得课题的出现具有现实性和挑战性。
（2）活动1：请同学们拿出准备好的木条，寻找它的平衡点，并测量平衡点与木条两端点的距离。
课题研究的态度与重心
郑州 ４０ ０ ５ ０７则， 敷衍塞 责的态度只会把事情搞得更糟。事实上， 教师做课题研究 ， 从某种意义上来说决定研究深入与成败的关键主要在于课 题研 究的态度 。 ， 如 我们是否认真考虑课题选题、 研究论证、 分工合作、 收集研究资料、 及时与课题协调员联系、 研究中遇 到问题及时反馈等 ， 这些在课题研究中的细节问题都需要课 题组成员认真对 待， 就像对待 日常的教育教学工作一样 。 只 有这样， 课题研究才会更加深入 ， 才会有条不紊地顺利开展，
２ １ ， １） ０ ０ （７ ．
核心内容， 强调科学精神就是要本着批判和创新 的思想来看
待 问题 。 在实验课教学 中， 以将验证性实验设计成为探索 可
［ 瞿 朝贵． 学教 学 中学 生思维能 力的培 养和 开发 ［ ． ２ ］ 化 Ｊ教 ］ 育革新 ，０ ８ （１ ２０ ，０） ．
的 知识 点 牢牢 掌 握 ，从 而 以科 学 发展 的 角度 来 学 习化 学课
程。 ‘
才能最终达到预期的理想中的效果。
目 ， 前 从市级重点课题开展情况来看， 我们 的大多数课 审视 自身的能力 。 此外， 科学精神同样需要面对 困难不气馁 的勇气和面对 问题冷静的分析能力， 这些都是可 以蕴涵在实 验教学过程 中的， 可以潜移默化地帮助学生树立科 学精神 。
２ １年 第８ 总第１０ ） ０ １ 期（ ６期
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课题 研究的态度与重心
胡 远 明
郑州市教育科 学研 究所 ，河南
前一阶段， 我们对市级重点课题进行了走访与督导。 在 课题走访 中， 我们 的所见、 所闻、 问、 所 所思， 都给人一种积 极、 兴奋、 欣喜 的感受， 让我们为学校开展课题研究的精神所 感动， 为广大教师因课题研究得到提高而高兴 。同时， 我们 也看到了一些具体的问题。但是， 我们有理由相信， 学校的 课题研究工作将会做得更扎实、 更深入。
《重心与平衡》教学设计
课题：认识重心和平衡的概念一、教学目标：1、通过对重力和重心的学习，探讨重心位置、支撑位置和物体达成平衡（不会倾覆、翻转或掉落，不产生后续垂直方向的运动，但是不考虑水平方向运动）几者之间的关系，并让学生自己动手调查和实验来探索这样的关系，以培养学生运用所学知识发现生活中的平衡现象、解决实际平衡问题的能力。
2、本节课程通过“易拉罐玩杂耍”和“神奇的叉子”趣味实验，使孩子从看到的物理现象中发现问题，激发学习和探索的兴趣。
3、通过学习简单的物理知识，使孩子更加理解生活中有关平衡和重心的应用。
二、教学重难点：教学重点：对于人类来说，最熟悉的也是最容易打破平衡的一种力，就是地球上的重力。
重力为人们带来稳定，也带来困扰。
物体在重力方向和反方向支撑力（或是拉力、吸引力、浮力）的作用下，时刻影响着我们的生活。
教学难点：运用重力和与之相反的平衡力之间的关系，探索物质克服重力、保持平衡的方法。
三、教学时间： 40 分钟四、教学准备：实验材料准备：师：课件、演示器材生：牙签、花生米、铅笔、扑克牌、夹子等五、教学流程：（一）、出示图片，导入新课师：重力的方向都指向哪里？（二）、情景导入，提出问题（5 分钟）：师：地球附近所有物体都受到重力。
假如没有重力，将会怎样？你会怎样？（个人的衣食住行）你周围的物体会怎样？（海洋、动物……）那些运动会变成怎样？（煮饭、跳高、扔铅球……）1.介绍重心的概念，以及对称物体（几何对称、密度均匀）重心特点。
（1）重心，重心就是指一个物体的重量表现所在的平均位置。
重心也就是在重力场中，物体处于任何方位时将其看作一个质点，而重力的合力都通过的那一点。
（2）对于形状规则的对称物体，如一个轴对称物体，悬挂起来，可以用一条垂直线（即对称轴）来表明物体的对称性，如果该物体的密度分布均匀，则对称轴将通过物体的重心。
如果能找到物体另一条通过重心的直线，这条直线与对称轴的交点就是重心。
例如，可以将物体悬挂起来（避开第一条对称轴），挂点和地面的垂直线必然通过重心，找到这条垂直线与对称轴的交点，就找到了重心。
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课题学习重心教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
（2）用刻度尺量出
平衡点的位置．
教学设计说明
本节课的活动流程为：提出课题——实验、猜想、探究——形成结论——课题总结．在实验、猜想、探究环节遵循从简单到复杂、从特殊到一般、从形象到抽象等原则开展活动，注重培养学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，进一步培养学生课题学习的意识，体现本节课题学习的重点．
为了突破本节课题学习的难点设计活动4．活动5是活动4知识的深化，体现了特殊到一般的转化思想，是学生思维发展的一个高潮．。