现浇混凝土双向密肋空腔楼盖理论分析

[ 摘要] 介绍了现浇混凝土双向密肋空腔楼盖这种新型楼盖结构 体系. 采用 H of f 型夹层板 理论[1] , 即考虑上 下表层抗
弯刚度的影响而夹心层只承受剪切作用的夹层板理论, 导出了现浇混凝土双向密肋空 腔楼盖的八阶偏 微分方程, 给出了
矩形平面周边简支条件下微分方程的解析解, 并作了算例分析. 把有 限元模型 和拟夹层板 法两者的 计算结果 进行比较,
2
+
∀4 ∀y
#4 )
+
q=
0.
( 7)
现引入新函数 % , 使 x 、y 、#满足:
x=
A1
∀3 ∀x ∀y
-
A2
∀3 ∀x 3
+
∀ ∀x
%,
y=
A3
∀3 ∀x 2 ∀y
-
A4
∀3 ∀y 3
+
∀ ∀y
%,
#=
H1
∀4 ∀x 4
+
H2
∀x
∀4 2 ∀y
2
-
H
3
∀4 ∀y 4
-
H4
∀2 ∀x 2
-
H5
h+ 2
t)
∀2 ∀y
#
2
.
( 2)
夹层板的剪切应变为
∃cxz =
h+ h
t
(
∀# ∀x
-
x ),
∃cyz =
h+ h
t
(
∀# ∀y
-
y) .
( 3)
( 2) 物理方程
夹层板总弯矩由两部分组成, 其一为不考虑表层抗弯刚度时夹层板的弯矩, 其二为薄板自身的弯
矩, 分别用 M#、M∃ 表示, 即:
Mx = M#x + M∃x , M y = M#y + M∃y , Mxy = M#xy + M∃xy .
第1期
陈应波等 现浇混凝土双向密肋空腔楼盖理论分析
10 1
力, 不能承受横向剪力; ( 2) 将双向密肋空腔楼盖的肋折算为夹心层, 能承受横向剪力, 但不能承受轴向 力; ( 3) 夹层板变形后, 原垂直于中面的直线仍为直线, 但不再垂直于中面, 而在 X Y 、YZ 平面分别有转 角 y 、 x ; ( 4) 双向密肋空腔楼盖的肋与空腔协同工作. 1. 2 等代刚度的确定
1 理论分析
1. 1 计算模型及基本假定 将双向密肋空腔楼盖简化为夹层板, 其计算模型如图 2 所示. 为此引入如下基本假定: ( 1) 带肋板等代为平板, 忽略肋与板的偏心影响, 他们组成夹层板的上、下表层, 只能承受层内平面
* 收稿日期: 2007 09 25 作者简介: 陈应波( 1966 ) , 男, 湖北 应城人, 博士, 研究员. E- m ail : yingbo @ mail. w hut . edu. cn
图 1 双向密肋空腔楼盖平面布置 Fig. 1 T he cast - in- place con crete Fabricat ed H ollow - ribbed f loor
图 2 夹层板计算模型 Fig. 2 Th e comput ati on model of sandwi ch plat e
(
∀2 ∀x
#2 +
∀2 ∀y
#2 )
,
Qy =
C
y
(
∀# ∀y
-
y) -
2Df
∀ ∀y
(
∀2 ∀x
#2 +
∀2 ∀y
#2 )
,
( 5)
其中 D f =
Ef t3 12( 1-
2) ,
Cx =
Gx
(
h+ h
t)2,
Cy =
Gy
(h+ h
t) 2
.
( 3) 平衡方程
在横向荷载作用下, 夹层板的平衡方程为:
t) 2
B33 ;
D#12 =
D#21 =
(
h
+ 2
t
)
2
B
12
.
而薄板自身的弯矩为:
M∃x
=-
2D f
(
∀2 ∀x
#2 +
∀2 ∀y
#2 )
,
M∃y
=-
2D
f
(
∀2 ∀y
#2 +
∀2 ∀x
#2 )
,
M∃xy = - 2( 1-
) Df
∀2 # ∀x ∀y
,
Qx =
Cx
(
∀# ∀x
-
x)-
2D f
∀ ∀x
夹层板上、下表层的薄膜刚度及夹心层的等代剪切模量, 文献[ 2] 、[ 3] 、[ 4] 中作了详细推导, 其结 果如下.
x 、y 方向夹心层的等效剪切模量分别为 G x =
by !y
G
,
Gy
=
bx !x
G
.
薄板的平面刚度矩阵为
∀ Et
1-
2+
Ex
Et 1- 2
0 B11 B12 0
B=
Et 1- 2
∀2 ∀y 2
+
1
%,
( 8)
式中
A1 =
D#12 Cy +
D#33 Cy C
D#22 Cx , A 2 =
D#33 Cy
,
A3
=
D#21 Cx +
D#33 Cx C
D#11 Cy , A 4 =
D#33 Cx
,Leabharlann H4=D#11 D#33 C
,
H2 =
D#11 D#22 -
D#212 C
2D#12 D#33 , H 3 =
2. H ubei Syni het ic Space Buil ding Technol ogy Co. Lt d, W uhan 430070 Chin a) Abstract T he cast- in- place concrete Fabr icat ed H ollow - r ibbed floo r is a new type f loo r fr aming sys tem . T his ar ticle intr oduced the cast - in- place concrete Fabricated H ollo w - r ibbed floor str ucture, has der ived the eig hth o rder par tial differ ent ial equatio n and draw n some valuable conclusions . T he result of the method o f sandw ich plat e is pr oved to be in go od agr eement w ith the finite element model r esult. Key words: Fabricated H ollow - r ibbed floo r; the met ho d o f sandwich plate; Ho ff sandwich plate theo ry
第 30 卷 第 1 期 2008 年 3 月
湘潭大学自然科学学报 N atural Science Jo urnal o f Xiangtan U niver sity
V o l. 30 No . 1 M ar . 2008
现浇混凝土双向密肋空腔楼盖理论分析*
陈应波1 , 杨浩文1 , 傅礼铭2
( 1. 武汉理工大学 土木工程与建 筑学院, 湖北 武汉 430070; 2. 湖北大成空间建筑 科技有限公司, 湖北 武汉 430070)
∀M ∀x
x
+
∀M xy ∀y
-
Qx
=
0,
∀M ∀y
y
+
∀M xy ∀x
-
Qy =
0,
∀Q x ∀x
+
∀Q ∀y
y
+
q=
0.
( 6)
将以上( 4) 、( 5) 代入( 6) 得
D#11
∀2 x ∀x 2
+
D#33
∀2 ∀y
y 2
+
( D#12 +
D#33 )
∀2 y ∀x ∀y
+
Cx
(
∀# ∀x
-
x ) = 0,
D#22 D#33 C
,
H
4
=
D#11 Cy
+ C
D#33 Cx , H 5 =
D#22 Cx + D#33 Cy C
,
其中 C = Cx C y , 此时方程中前两式已满足, 第三式转化为:
{ 2D f H 1
∀8 ∀x 8
+
2D ( 2H 1 +
H 2)
∀x
∀8 6 ∀y
2
+
2Df (H 1 +
2H 2 +
H 3)
∀x
∀8 4 ∀y 4
+
2D ( H 2 +
2H 3)
∀x
∀8 2 ∀y
6
-
(2DfH 4 +
CxH 1)
∀6 ∀x 6
-
( 2D f H 5 +
4D f H 4 +
Cx H 2 +
CyH 1 )
∀x
∀6 4 ∀y
2