现浇混凝土双向密肋空腔楼盖理论分析

2
+
∀4 ∀y
#4 )
+
q=
0.
( 7)
现引入新函数 % , 使 x 、y 、#满足:
x=
A1
∀3 ∀x ∀y
-
A2
∀3 ∀x 3
+
∀ ∀x
%,
y=
A3
∀3 ∀x 2 ∀y
-
A4
∀3 ∀y 3
+
∀ ∀y
%,
#=
H1
∀4 ∀x 4
+
H2
∀x
∀4 2 ∀y
2
-
H
3
∀4 ∀y 4
-
H4
∀2 ∀x 2
-
H5
∀4 ∀y 4
}
%
=
q.
( 9)
1. 4 矩形平面周边简支条件下的解
绝大多数的板边, 是支承在梁上而且与梁刚性连接, 如果梁的弯曲刚度很大, 而扭转刚度很小, 则板 边可以看做简支边, 相应边界条件为:
当x =
0 时, # =
0,
∀2 ∀x
#
2
=
0;
当y =
0 时, # =
0,
∀2 ∀y
#
2
=
0;
当x =
( 4)
不考虑表层抗弯刚度时夹层板的弯矩为:
M#x
=-
D#11
∀x ∀x
-
D#12
∀y ∀y
,
M#y = -
D#21
∀x ∀x
-
D#22
∀y ∀y
,
M#xy
=
-
D#33 (
∀x ∀y
+
∀y ∀x
)
,
其中 D#11 =
(
h
+ 2
t)
2
B 11
;
D#22
=
(
h
+ 2
t
)
2
B 22
;
D#33 =
(
h
+ 2
2D f H 4 +
Cx H 3 +
CyH 2 )
∀x
∀6 2 ∀y
4
+
( 4D f +
Cx H 5 +
CyH 4 +
Cx A 1 +
CyA 3)
∀x
∀4 2 ∀y
2
+
2D f H
3
∀8 ∀y 8
+
( Cx H 4 +
2D f -
CxA 2)
∀4 ∀x 4
+
( CyH 5 +
2D f -
CyA 4)
D#22 D#33 C
,
H
4
=
D#11 Cy
+ C
D#33 Cx , H 5 =
D#22 Cx + D#33 Cy C
,
其中 C = Cx C y , 此时方程中前两式已满足, 第三式转化为:
{ 2D f H 1
∀8 ∀x 8
+
2D ( 2H 1 +
H 2)
∀x
∀8 6 ∀y
2
+
2Df (H 1 +
∀M ∀x
x
+
∀M xy ∀y
-
Qx
=
0,
∀M ∀y
y
+
∀M xy ∀x
-
Qy =
0,
∀Q x ∀x
+
∀Q ∀y
y
+
q=
0.
( 6)
将以上( 4) 、( 5) 代入( 6) 得
D#11
∀2 x ∀x 2
+
D#33
∀2 ∀y
y 2
+
( D#12 +
D#33 )
∀2 y ∀x ∀y
+
Cx
(
∀# ∀x
-
x ) = 0,
第1期
陈应波等 现浇混凝土双向密肋空腔楼盖理论分析
10 1
力, 不能承受横向剪力; ( 2) 将双向密肋空腔楼盖的肋折算为夹心层, 能承受横向剪力, 但不能承受轴向 力; ( 3) 夹层板变形后, 原垂直于中面的直线仍为直线, 但不再垂直于中面, 而在 X Y 、YZ 平面分别有转 角 y 、 x ; ( 4) 双向密肋空腔楼盖的肋与空腔协同工作. 1. 2 等代刚度的确定
2. H ubei Syni het ic Space Buil ding Technol ogy Co. Lt d, W uhan 430070 Chin a) Abstract T he cast- in- place concrete Fabr icat ed H ollow - r ibbed floo r is a new type f loo r fr aming sys tem . T his ar ticle intr oduced the cast - in- place concrete Fabricated H ollo w - r ibbed floor str ucture, has der ived the eig hth o rder par tial differ ent ial equatio n and draw n some valuable conclusions . T he result of the method o f sandw ich plat e is pr oved to be in go od agr eement w ith the finite element model r esult. Key words: Fabricated H ollow - r ibbed floo r; the met ho d o f sandwich plate; Ho ff sandwich plate theo ry
图 1 双向密肋空腔楼盖平面布置 Fig. 1 T he cast - in- place con crete Fabricat ed H ollow - ribbed f loor
图 2 夹层板计算模型 Fig. 2 Th e comput ati on model of sandwi ch plat e
2D f ( H 1 + 2H 2 + H 3 ) m4 n4 ∋4 + ([ ( 2D f H 4 + CxH 1 ) m6 + ( 2D f H 5 + Cy H 3 ) n6 ∋6 +
( 2D f H 5 + 4D f H 4 + Cx H 2 + Cy H 1 ) m4 n2 ∋2 + ( 4D f H 5 + 2D f H 4 + Cx H 3 + Cy H 2 ) m2 n4 ∋4 ] +
t) 2
B33 ;
D#12 =
D#21 =
(
h
+ 2
t
)
2
B
12
.
而薄板自身的弯矩为:
M∃x
=-
2D f
(
∀2 ∀x
#2 +
∀2 ∀y
#2 )
,
M∃y
=-
2D
f
(
∀2 ∀y
#2 +
∀2 ∀x
#2 )
,
M∃xy = - 2( 1-
) Df
∀2 # ∀x ∀y
,
Qx =
Cx
(
∀# ∀x
-
x)-
2D f
∀ ∀x
h+ 2
t)
∀2 ∀y
#
2
.
( 2)
夹层板的剪切应变为
∃cxz =
h+ h
t
(
∀# ∀x
-
x ),
∃cyz =
h+ h
t
(
∀# ∀y
-
y) .
( 3)
( 2) 物理方程
夹层板总弯矩由两部分组成, 其一为不考虑表层抗弯刚度时夹层板的弯矩, 其二为薄板自身的弯
矩, 分别用 M#、M∃ 表示, 即:
Mx = M#x + M∃x , M y = M#y + M∃y , Mxy = M#xy + M∃xy .
Lx 时, # =
0,
∀2 ∀x
#
2
=
0;
当y =
L y 时, #=
0,
∀2 ∀y
#
2
=
0.
( 10a) ( 10b)
在横向均布荷载 q 作用下, 可将 q 及函数 % 展开为重三角级数:
∀ ∀ q =
16 q &2 m=
1,
3%
n=
1,
3
%
1 mn
sin
m&x Lx
s
in
n&y Ly
,
∀ ∀ %=
二者吻合较好.
关 键 词: 空腔楼盖 ; 拟夹层板法 ; H off 型夹层板理论
中图分类号: TU 528. 5
文献标识码: A
文章编号: 1000 5900( 2008) 01 0100 05
The Method of Sandwich Plate about the Cast- in- Place Concrete Fabricated Hollow- Ridded Floor
第 30 卷 第 1 期 2008 年 3 月
湘潭大学自然科学学报 N atural Science Jo urnal o f Xiangtan U niver sity
V o l. 30 No . 1 M ar . 2008
现浇混凝土双向密肋空腔楼盖理论分析*
陈应波1 , 杨浩文1 , 傅礼铭2
( 1. 武汉理工大学 土木工程与建 筑学院, 湖北 武汉 430070; 2. 湖北大成空间建筑 科技有限公司, 湖北 武汉 430070)
(
∀2 ∀x
#2 +
∀2 ∀y
#2 )
,
Qy =
C
y
(
∀# ∀y
-
y) -
2Df
∀ ∀y
(
∀2 ∀x
#2 +
∀2 ∀y
#2 )
,
( 5)
其中 D f =
Ef t3 12( 1-
2) ,
Cx =
Gx
(
h+ h
t)2,
Cy =
Gy
(h+ h
t) 2
.
( 3) 平衡方程
在横向荷载作用下, 夹层板的平衡方程为:
∀ Et
1-
2+
Ey
0
= B21 B22 0 .
( 1)
0
0
Et 2(1+ )
0 0 B 33
1. 3 基本方程的建立
( 1) 几何方程
根据假设( 2) , 夹层板上、下表层的应变分别为
!+x =
h+ 2
t
∀x ∀x
=
(z +
h+ 2
t)
∀2 ∀x
#2 ,
!-y = -
h+ 2
t
∀y ∀y
=
(z +
夹层板上、下表层的薄膜刚度及夹心层的等代剪切模量, 文献[ 2] 、[ 3] 、[ 4] 中作了详细推导, 其结 果如下.
x 、y 方向夹心层的等效剪切模量分别为 G x =
by !y
G
,
Gy
=
bx !x
G
.
薄板的平面刚度矩阵为
∀ Et
1-
2+
Ex
Et 1- 2
0 B11 B12 0
B=
Et 1- 2
2H 2 +
H 3)
∀x
∀8 4 ∀y 4
+
2D ( H 2 +
2H 3)
∀x
∀8 2 ∀y
6
-
(2DfH 4 +
CxH 1)
∀6 ∀x 6
-
( 2D f H 5 +
4D f H 4 +
Cx H 2 +
CyH 1 )
∀x
∀6 4 ∀y
2
-
( 2D f H 5 +
CyH 3)
∀6 ∀y 6
-
( 4D f H 5 +
CH E N Ying - bo1, YA N G H ao - wen1, F U L i- ming2 ( 1. Sch ool of Civil Engin eering & A rchit ect ure, Wu han U nivers ity of T echnology, Wuh an 430070 C hina;
∀2 ∀y 2
+
1
%,
( 8)
式中
A1 =
D#12 Cy +
D#33 Cy C
D#22 Cx , A 2 =
D#33 Cy
,
A3
=
D#21 Cx +
D#33 Cx C
D#11 Cy , A 4 =
D#33 Cx
,
H4
=
D#11 D#33 C
,
H2 =
D#11 D#22 -
D#212 C
2D#12 D#33 , H 3 =
1 理论分析
1. 1 计算模型及基本假定 将双向密肋空腔楼盖简化为夹层板, 其计算模型如图 2 所示. 为此引入如下基本假定: ( 1) 带肋板等代为平板, 忽略肋与板的偏心影响, 他们组成夹层板的上、下表层, 只能承受层内平面
* 收稿日期: 2007 09 25 作者简介: 陈应波( 1966 ) , 男, 湖北 应城人, 博士, 研究员. E- m ail : yingbo @ mail. w hut . edu. cn
现浇钢筋混凝土双向密肋空腔楼盖由空心箱体、现浇钢筋混凝土密肋梁、现浇钢筋混凝土框架梁构 成, 空心箱体与密肋梁同高( 如图 1) . 该种楼盖结构具有自重轻、材料省、隔热、隔音性能好、结构受力性 能好、刚度大、挠度小等优点.
国内对空心楼盖做了大量研究, 如薄壁圆管式空心楼盖、空腹夹层板楼盖、装配式空腔楼盖. 空腹夹层 板楼盖体系[ 2] 结构构造复杂、施工困难, 应用拟夹层板法只把竖向布置的短柱等代为夹心层, 由于剪力键 不连续, 误差比较大. 双向密肋空腔楼盖的肋梁是连续的, 将肋梁等代为夹心层, 计算精度高、误差小.
10 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
湘潭大学自然科学学报
2008 年
( D#21 +
D#33 )
∀2 x ∀x ∀y
+
D#22
∀2 ∀y
y 2
+
D#33
∀2 ∀x
y 2
+
C
y
(
∀# ∀y
-
y) = 0,
( Cx
∀2 ∀x
#2 +
Cy
∀2 ∀y
#2 -
Cx
∀x ∀x
-
Cy
∀y ∀y
)
-
2D f
(
∀4 ∀x
#4 +
2
∀4 # ∀x 2 ∀y
[ 摘要] 介绍了现浇混凝土双向密肋空腔楼盖这种新型楼盖结构 体系. 采用 H of f 型夹层板 理论[1] , 即考虑上 下表层抗
弯刚度的影响而夹心层只承受剪切作用的夹层板理论, 导出了现浇混凝土双向密肋空 腔楼盖的八阶偏 微分方程, 给出了
矩形平面周边简支条件下微分方程的解析解, 并作了算例分析. 把有 限元模型 和拟夹层板 法两者的 计算结果 进行比较,
16qL &8
8 x
m=
1, 3 %
n=
A
1, 3 %
mn s in
m&x sin Lx
n &y Ly
.
( 11) ( 12)
显然, 函数 % 满足边界条件, 将( 12) 代入( 9) , 可确定系数 A mn , A mn =
1 ! mn
,
! mn = &2 mn{ 2D f H 1 m8 + 2D f ( 2H 1 + H 2 ) m6 n2 ∋2 + 2D f ( H 2 + 2H 3 ) m2 n6∋6 + 2D f H 3 n8 ∋8 +
(2 [ ( CxH 4 + 2D f - Cx A 2 ) m4 + ( CxH 5 + 4D f + CyH 4 + Cx A 1 + Cy A 3 ) m2 n2 ∋2 +