西北太平洋热带气旋

西北太平洋热带气旋

摘要

为减小气象灾害对我国造成的经济损失，文章中建立了预测模型对热带气旋的数目进行预测，利用SPSS软件对西北太平洋热带气旋基础信息要素进行相关性分析，并且重新调整热带气旋等级国家标准以更好的对热带气旋等级进行划分。

针对问题一，利用SPSS软件对西北太平洋热带气旋基础信息要素的数据进行归一化处理，将得到的数据进行相关性分析，由得到的相关系数可以看出：“平均速度”与“移动距离”、“寿命”、“维度幅度”的相关系数分别为0.295、-0.326、0.332，为弱相关关系，而“平均速度”与其余七个信息要素都不具有相关性；“维度幅度”与“经度幅度”也不具有相关性；其他信息要素之间的相关系数均大于或等于0.8，因此具有较强的相关性。

针对问题二，利用MATLAB绘制热带气旋发生频率的散点图，根据数值天气预报中的微扰动法，天气系统具有波动性，因此利用多个正弦函数之和来对散点图进行拟合，由拟合所得的曲线预测得到近年来西北太平洋热带气旋发生频率在升高，根据拟合所得的函数计算得2014年西北太平洋上会发生29个热带气旋。

针对问题三，热带气旋等级国家标准中各等级的气旋数目随时间波动变化，符合天气系统的发展规律，不做改正，根据2008、2009、2010年底层中心附近最大平均风速均大于或等于59.11米每秒，比往年超强台风都大，所以当底层中心附近最大平均风速大于或等于59.1米每秒时，划分出一个新等级，叫做甚强台风，当台风到达这个等级时，政府部门应发布更高级别的台风预警，以减小经济损失。

关键字：热带气旋相关性分析函数拟合热带气旋等级国家标准

一、问题的重述

西北太平洋热带气旋

20世纪是人类历史上物质文明发展最快的世纪，科学技术取得了巨大的进展，数值天气预报的成功也重要展现了社会和科技的进步。但是，经济越发展自然灾害造成的损失就越大，21世纪人类仍将面临频繁发生的自然灾害的威胁，热带气旋是世界上主要的自然灾害之一。在我国, 气象灾害频数占整个自然灾害的70%以上，造成的经济损失占国内生产总值的3%-6%，这一比率比一般发达国家高,而台风灾害在气象灾害中占有相当一部分。

附录1给出了2000-2013年的西北太平洋热带气旋基础信息，附录2给出了2006年修订的热带气旋等级国家标准。

试利用附录1给出的2000-2013年的西北太平洋热带气旋基础信息分析如下问题：

1）西北太平洋热带气旋基础信息要素之间相关吗？若相关，关系如何？

2）近年来西北太平洋热带气旋发生频率在升高吗？2014年西北太平洋上会发生多少个热带气旋？

3）2006年修订的热带气旋等级国家标准还合适吗？若不合适，你认为应该怎样调整？

二、模型的假设

1.附录中的数据真实有效；

2.实际生活中没有突发情况的存在从而对模型预测的结果产生影响；

3.各基础信息要素之间存在线性相关关系。

三、符号说明

符号 含义 r

相关系数

t Pearson 简单相关系数的检验统计量 α

显著性检验中给定的显著性水平

y

一年热带气旋发生个数

四、问题的分析与求解

问题一

1.问题的分析与模型的建立

客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即函数关系和统计关系。而西北太平洋热带气旋基础信息要素之间相关关系在这里是统计关系。统计关系可进一步划分为线性相关关系和非线性相关关系。线性相关关系又可分为正线性相关关系和负线性相关关系。正线性相关关系指两个变量线性的相随变动方向相同，而负线性相关关系指两个变量线性的相随变动方向相反。

事物之间的统计关系不像函数关系那样直接，但确实普遍存在，并且有的关系强，有的关系弱，程度各有差异。 通过对问题一要求的分析，我们决定对西北太平洋热带气旋基础信息要素之间相关关系进行线性相关分析。

由于这里的各要素都是定距型变量，我们利用Pearson 简单相关系数进行线性相关关系的评价，它的数学定义为：

()()

()()

∑∑∑===----=

n

i n

i i

i

n

i i

i

y y

x x y y

x x r 1

1

2

21 （1）

式中，n 为样本量；i x 和i y 分别为两变量的变量值。

由式（1）可进一步计算简单相关系数，也即：

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=y i n i x i S y y S x x n r 11 (2) 式（2）说明简单相关关系是n 个i x 和i y 分别标准化后的积的平均数。 于是可知简单相关系数有一下几个特点：

● x 和y 在式（1）或式（2）中是对称的，说明x 与y 的相关系数等同于y 与x

的相关系数。

● 由于相关系数是x 和y 标准化后的结果，因此简单相关系数是无量纲的。 ● 对x 和y 作线性变换后可能会改变它们之间相关系数的符号（相关的方向），但不会改变相关系数的绝对值。

● 相关系数能够用于度量两变量之间的线性关系，但并不是度量非线性关系的

有效工具。

Pearson 简单相关系数的检验统计量为t 统计量，其数学定义为：

2

12r

n r t --=

(3)

式中，t 统计量服从2-n 个自由度的t 分布。

2. 模型的求解

由于SPSS 软件将自动计算Pearson 简单相关系数、t 检验统计量的观测值和对于的概率-P 值。故只需将附录1中数据录入SPSS 软件中即可让SPSS 直接得出结果。

在得出结果的过程中为了计算的需要我们将寿命转化为小时数。 由于附录1中一些个案中暴风域最大半径和暴风域最大直径值缺失，于是在分析的过程我们分两种情况进行分析，一种是考虑暴风域最大半径和暴风域最大直径的情况下分析具有暴风域最大半径和暴风域最大直径值个案的各基础信息要素之间的相关关系；另一种是不考虑暴风域最大半径和暴风域最大直径的情况下分析全部个案的各基础信息要素之间的相关关系。 （1）考虑暴风域最大半径和暴风域最大直径

利用SPSS 得到结果，结果如表1所示：

表1 各要素相关关系表（1）

最低气压

最大风速

强风域

最大半径

强风域最大直径

移动距离 寿命 平均速度 纬度幅度 经度幅度

暴风域

最大半

径

暴风域最大直径

最低气压

Pearson Correlatio n

1

-0.968**

-0.268** -0.328** -0.534** -0.5

78** 0.111

-.0415** -0.371**

-0.490** -0.561**