2017年中考总复习—关于圆的经典题型汇总(含答案)

1、如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=A B，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点

D，交BE 于点 F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．

2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥Ac，垂足为

E，⊙O 经过 A、B、Di 三点，

(1)求证:AB 是⊙O 的直径;

(2)判断 DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明;

(3)若⊙O 的半径为 3，∠BAC=60。，求 DE 的长.

3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB 的延长线上，∠AED=∠ABC

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）若BF=2，DF= ，求⊙O的半径．

4、如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC 的外接圆于点 F，连接 FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；

（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外

接圆的直径，FA=2，求CD的长．5、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB

的延长线上，CD与⊙O相切于点D，

CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

（1）求证：∠BDC=∠A；

（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．

6、如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB。(1)求证：AB是圆的切

线；

(2)若点E是BC上一点，已知BE＝4 ,tan∠AEB ＝，

AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．

7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC

于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB 于点 E，F.

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）

8、如图，AB为⊙O的直径，

C 是⊙O 上一点，过点 C 的直线

交AB的延长线于点D，

AE⊥DC，垂足为 E，F 是 AE

与⊙O的交点，AC平分

∠BAE．（1）求证：DE是⊙O

的切线；（2）若AE=6，

∠D=30°，求图中阴影部分的面

积．

9、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一

点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的

垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．

（1）求证：直线MN是⊙O的切线；

（2）若CD=3，∠CAD= 30°，求⊙O的半径．

10、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若BC= ，AC=5，求圆的直径AD及切线

BE 的长．

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AO是△ABC

的角平分线。以O为圆心，OC为半径作⊙O。

（1）求证：AB是⊙O的切线。（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD ＝，求的值。（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长。

12、如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结 BD．

（1）求证：∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．

14、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．

15、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在

⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

16、如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC 相交于点 E，连接 EF，过 F 作 FG⊥BC 于点 G，其中∠OFE= ∠A．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若sinB= ，⊙O的半径为r，求△EHG的面积

（用含r的代数式表示）．17、如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点 F 为 OC 与⊙O 的交点，连接 AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的

面积．

18、如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切

线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．

（1）求证：BD平分∠PBC；

（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．

19、如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A， C 两点且与 BC 边交于点 E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点F，若 AB=BF．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB．