北师大九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定(1)
北师大版-数学-九年级上册-1.1 菱形的性质与判定 课件
二、ห้องสมุดไป่ตู้求新知
问题：（实在没有思路的学生给指出交流探讨方向） ①菱形的四边在数量上有什么关系?； ②菱形的对角线有怎样的性质呢？菱形的对角线在位 置上有什么关系? ③菱形的每一条对角线是否平分一组对角? ④菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?
小组交流成果，概括菱形的性质
菱形的性质： 1：菱形的四条边都相等 2：菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对 角（展示组展示） 3：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称轴。 4：菱形的面积=对角线乘积的一半（展示组展示） 推理证明由学生完成，教师注意纠正学生在推理演绎的过程中 可能出现错误和不恰当的地方。
学习重点：菱形的性质，探究问题过程中向学生渗透 数学思路和方法。 学习难点：菱形性质的灵活应用。
一、创景入课
折纸实验
将一张矩形的纸片对折再对折，然后再沿图中的虚 线剪下，（如图）猜想将①展开后得到的图形，利 用全等图形探究菱形是一类特殊的平行四边形，一 组邻边相等 （课前学生自己操作课堂老师演示） 引导学生归纳出什么是菱形的定义
三、应用提高
例题：如图，菱形花坛ABCD的边长为20米， ∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC、BD，求两条小路AC、BD的长和花坛的面积 （分别精确到0.01m和0.01m）
三、应用提高
分析：（如图） 由菱形对角线的性质可知 BD平分∠ABC且互相垂直， 所以∠ABO=30°∠AOB=90°由勾股定理
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形； 二是一组邻边相等）
菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边 形的一切性质。
二、探求新知
2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定(1) 同步训练
2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定（1）同步训练一、选择题1.平行四边形的一条边长是10cm ，那么它的两条对角线的长可能是（）A 、6cm 和8cmB 、10cm 和20cmC 、8cm 和12cmD 、12cm 和32cm +2.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长 是( )A 、24B 、16C 、4D 、2 +3.菱形 的两条对角线长分别为和，则它的周长和面积分别为（）A 、B 、C 、D 、 + 4.如图，在菱形中点，则 中， ， ，、分别是边 、周长 等于（）A、B、C、D、+5.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（??）A、5B、10C、15D、20+6.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A、2B、2C、4D、4+7.在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为（），）D、（1，）A、（，）B、（1，）C、（+8.如图，已知菱形ABCD的边长等于2，若∠DAB=60°，则对角线BD的长为( )A、1B、C、2D、+9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，若平移点到点为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )，使以点A、向左平移（）个单位，再向上平移1个单位B、向左平移个单位，再向下平移1个单位C、向右平移个单位，再向上平移1个单位D、向右平移2个单位，再向上平移1个单位+二、填空题10.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为+11.菱形的两条对角线长分别为2和2 ，则该菱形的高为．+12.如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FA D=45°，则∠CFE= 度．+13.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．+14.菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为32，则菱形面积为.+15.如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长．+三、解答题16.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．+17.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，将△FAE绕点F旋转180°得到△FDM．(1)、补全图形并证明：EF⊥AC；(2)、若∠B=60°，求△EMC的面积．+18.如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且．(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；(2)、若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．+19.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．(1)、求证：AE=CF；(2)、若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．+20.已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．(1)、如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；(2)、如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．+21.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.(1)、菱形ABCO的边长(2)、求直线AC的解析式；(3)、动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．+。
北师大版九年级数学上册全册教案
第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（一）学习目标：①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。
教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。
学习过程：活动一：自学课本例题以上的内容，完成下列问题：______________________ 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有______________________________2.按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形?②菱形为什么是轴对称图形？有_________ 对称轴。
图中相等的线段有：__________________________________图中相等的角有：___________________________________③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明性质:证明:活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线:活动三：菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积2.如图，菱形花坛ABCD勺边长为20cm, / ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD, 求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm, 16cm，它的周长等于____________ ，面积等于_______ 。
（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2,菱形的四个内角是___________________________________________________________________________________________ 。
（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2,则较短的对角线长是。
（4已知：菱形的周长是52 cm, —条对角线长是24 cm,则它的面积是________________ 。
北师大版初中数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(教案)
4.培养学生的数据分析观念：在解决与菱形相关的问题时，培养学生对数据的敏感度，学会从数据中发现规律，培养数据分析素养。
5.培养学生的团队合作意识：在小组讨论、合作探究中，提高学生的沟通能力和团队协作能力，为学生的终身学习奠定基础。
4.菱形的周长与面积的计算。
5.实际应用：利用菱形性质解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的几何直观：通过观察、操作、探究菱形的性质，使学生能够发展空间观念和几何直觉，提高解决几何问题的能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：在学习菱形的判定过程中，引导学生运用逻辑思维，通过演绎推理和合情推理，掌握严谨的证明方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用直尺和量角器来构造一个菱形，并观察其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-菱形的周长与面积的计算：掌握计算公式，能够解决相关问题。
-举例：给出具体的菱形图形，指导学生如何计算周长和面积。
2.教学难点
-对角线垂直平分性质的证明：学生需要理解并掌握证明过程中的每一步逻辑。
-举例：在黑板上逐步展示证明过程，解释为什么对角线互相垂直且平分是菱形的必要充分条件。
-菱形判定方法的灵活运用：学生需要能够根据不同题目的特点选择合适的判定方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是四条边相等的四边形，它在几何图形中有着特殊的地位。它是平面几何中的一种重要图形，具有独特的性质和应用。
北师大版九年级上册数学教案 1
第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定1.1.1 菱形的判定1.探索并掌握菱形的判定方法,积累经验,并能综合运用,形成解决问题的能力;2.经历菱形的判定方法的探索过程,在活动中发展合情推理的意识和主动探究的习惯,初步掌握说理的基本方法,发展有条理表达的能力.3.通过设置问题情境,丰富学生的生活经验,激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.菱形的判定方法.菱形的判定方法的综合运用.复习引入:1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.2.菱形的特殊性质:(1)菱形是轴对称图形;(2)菱形的四条边相等;(3)菱形的对角线互相垂直.今天我们就来研究一下如何判定一个四边形是菱形.思考(1):除了运用菱形的定义,你还能找出判断一个平行四边形是菱形的其他方法吗?猜想1:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.已知:如图1-1-5,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直且交于点O. 求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分).又∵AC⊥BD,∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).得出结论:判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.·议一议已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?小刚做法:如图1-1-7,分别以A,C为圆心,以大于12AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A,B,C,D,四边形ABCD看上去是菱形.你认为小刚的做法正确吗?你是怎样做的?图1-1-8学生:小刚的做法正确.还可以作AC的垂直平分线MN,交AC于点O,在MN上取OB=OD,依次连接A,B,C,D,四边形ABCD是菱形,思考(2):除了运用对角线,你还有其他判定菱形的方法吗?猜想2:四边相等的四边形是菱形.已知:如图1-1-9,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).得出结论:判定定理2四边相等的四边形是菱形.思考:这里的条件能否再减少一些呢?能否有三条边相等的四边形就是菱形了呢?猜一猜,并试着画一画.学生:动手操作,得到有三条边相等的四边形不一定是菱形.·做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.你能说说小颖这样做的道理吗?学生:小颖这样做的道理,四边相等的四边形是菱形.例题讲解图1-1-6例2如图1-1-6,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证:四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC(平行四边形的对边平行),∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°.∴△AOE≌△COF(ASA),∴EO=FO,∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).·例题讲解图1-1-10例3已知:如图1-1-10,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=2,OB=1.求证:ABCD是菱形.证明:在△AOB中,∵AB=5,OA=2,OB=1,∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).图1-1-11例4如图1-1-11,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD 为10 cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E,∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),DE=12BD=12×10=5(cm)(菱形的对角线互相平分).∴AE=AD2-DE2=132-52=12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)(菱形的对角线互相平分).(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2S△ABD=2×12×BD×AE=2×12×10×12=120(cm2).·做一做图1-1-12如图1-1-12,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?解:重叠部分ABCD是菱形.理由如下:过点A作AH⊥BC交BC于点H,过点C作CQ⊥AB交AB于点Q.∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵S ABCD=BC·AH=AB·CQ,且两张纸条等宽,∴AH=CQ,∴AB=BC.∴四边形ABCD是菱形.【巩固练习】1.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ).A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形2.下列说法中正确的是( ).A.有两边相等的平行四边形是菱形B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形本节课应掌握：菱形的判定方法:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(2)四边相等的四边形是菱形.课本习题1.2,1.3。
1.1菱形的性质与判定教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
3. 教学内容与实际应用脱节：部分学生反映菱形的性质与判定知识与实际生活应用关联不大，需要加强与实际应用的结合，提高学生的学习动机。
（三）改进措施
1. 增加课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，增加学生的参与度，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解菱形的性质与判定知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕菱形的性质与判定问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
知识拓展：
介绍与菱形的性质与判定内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合菱形的性质与判定内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习菱形的性质与判定的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
3. 相邻角互补
4. 菱形中心对称
判定：
1. 四边相等的四边形
2. 对角线互相垂直平分的四边形
3. 相邻角互补的四边形
4. 中心对称的四边形
```
板书设计应根据实际教学情况和学生需求进行调整和优化，以达到最佳教学效果。
八、反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 实践教学：在菱形的性质与判定教学中，通过实际操作和实验，让学生亲身体验菱形的性质和判定方法，提高学生的实践能力和解决问题的能力。
北师大课标版初中数学九年级上册1.1菱形的性质与判定说课稿
菱形的判定说课稿一、说教材1、教材的地位和作用本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。
它是在探究平行四边形之后，一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索矩形的性质与判定指明了方向。
学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。
2、教学目标根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我制定了以下教学三维目标：知识目标：理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
情感态度价值观（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.3、教学重点、难点基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为菱形判定方法的探究。
由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。
4、教材处理根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给学生以直观感受，印象深刻；在探索菱形的另一个判定定理时，让学生根据它的特殊点去猜想边之间满足的关系，从而得出定理，拓展学生的思维空间。
二、说教法1、创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。
2、采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
3.教师对学生的作业进行及时批改，给予评价和反馈，关注学生的成长和进步。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它不仅能提高学生的学习效果，也能提升教师的教学水平。在教学过程中，我将注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，以有效地提升学生的数学素养。同时，我也会关注学生的情感态度与价值观的培养，让数学教学真正融入到学生的日常生活中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
2.教师提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”，“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.教师展示一个菱形的实物模型，让学生直观地感受菱形的形状和特点，为接下来的学习做好铺垫。
5.关注学生情感态度与价值观的培养：在整个教学过程中，教师不仅注重知识的传授，还关注学生的情感态度与价值观的培养。通过引导学生发现菱形的实际应用，让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和热情。同时，教师还注重培养学生的团队合作意识，让他们在学习过程中感受到合作的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形相关的问题情境，如在PPT中展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征。
北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，合作解决实际问题，培养他们的合作意识和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，促进他们的学习进程。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行小组讨论，总结菱形的性质和判定方法，归纳出关键点。
2.学生分享并汇报本小组的讨论成果，教பைடு நூலகம்进行点评和补充。
2.学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
3.学生能够了解菱形与矩形、正方形的联系和区别，提高他们对平行四边形性质的理解和应用能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察实物和几何图形，培养他们的空间想象能力和观察能力。
2.学生通过分组讨论和动手操作，培养他们的合作意识和问题解决能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的菱形物体，如菱形宝石、菱形海报等，引发学生对菱形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使学生能够更好地理解和应用菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣和实际问题解决能力。
2.问题导向的教学策略：设计富有挑战性和实际意义的问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。这种问题导向的教学策略能够激发学生的思维活跃度，培养他们的critical thinking能力和problem-solving能力。
3.设计有趣的教学游戏，如菱形拼图游戏，让学生在游戏中体验菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣。
北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定重难点题型总结
1.1菱形的性质与判定-重难点题型【题型1 菱形的性质（求角度）】【例1】如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【变式1-1】如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD 沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【变式1-2】如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM＝CN，MN与AC 交于点O，连接BO．若∠OBC＝62°，则∠DAC为°．【变式1-3】如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝110°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M 为垂足，连接DN ，则∠CDN 的大小是 ．【题型2 菱形的性质（求长度）】【例2】如图，在菱形ABCD 中，BC ＝10，点E 在BD 上，F 为AD 的中点，FE ⊥BD ，垂足为E ，EF ＝4，则BD 长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．16【变式2-1】如图四边形ABCD 为菱形，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，若∠DAB ＝60°，∠DF A ＝2∠EAB ，AD ＝4，则CF 的长为（ ）A ．45B ．45√3C ．65D ．85 【变式2-2】如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13cm ，AC ＝24cm ，E ，F 分别是CD 和BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG 的长度为 cm ．【变式2-3】如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，且CE ＝DF ，BF 与DE 交于点G ，若BG ＝3，DG ＝5，则CD ＝ ．【题型3 菱形的性质（等积法）】【例3】如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ．过O 作OE ⊥AB 于点E ．延长EO 交CD 于点F ，若AC ＝8，BD ＝6，则EF 的值为（ ）A ．5B ．125C ．245D ．485【变式3-1】如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＝6，BD ＝8，过A 点作AE 垂直BC ，交BC 于点E ，则BE CE 的值为（ ）A ．512B ．725C ．718D ．524【变式3-2】如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，AC ＝16，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为 ．【变式3-3】如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，点E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足为F，则BF的值为．【题型4 菱形的判定（选择条件）】【例4】在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．∠AOB＝60°B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AB⊥BC【变式4-1】已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．其中能使平行四边形ABCD是菱形的有（）A．①③B．②③C．③④D．①②③【变式4-2】如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（）A．OM=12AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND【变式4-3】如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF ∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有．（只填写序号）【题型5 菱形的判定（证明题）】【例5】如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BD平分∠ABC，求证：四边形AECF是菱形．【变式5-2】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，联结OE，OC＝OE．（1）求证：OE=12AC；（2）如果DB平分∠ADC，求证：四边形ABCD是菱形．【变式5-3】如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF．（1）求证△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE，若AB＝AD，求证：四边形AFCE是菱形．【变式5-3】如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB 延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝50°，则当∠ADE＝°时，四边形BECD是菱形．【题型6 菱形的判定与性质综合（最值问题）】【例6】如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A．3√3B．3+3√3C．6+√3D．6√3【变式6-1】如图，菱形ABCD的边长为2√3，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是（）A．4B．4+√3C．2+2√3D．6【变式6-2】如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于．【变式6-3】如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．【题型7 菱形的判定与性质综合（多结论问题）】【例7】如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD=12AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：①CN⊥BD；②MN＝NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【变式7-1】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G 分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是（）①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．A．③⑤B．①②④C．①②③④D．①②③④⑤【变式7-2】如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF 相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF ≌△CGB；④S菱形ABCD＝AB2；⑤2DE=√3DC；⑥BF＝BC，正确结论的有（）个．A．1B．2C．3D．4【变式7-3】如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①∠DBC＝60°：②△AED≌△DFB；③GC与BD一定不垂直；④∠BGE 的大小为定值．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【题型8 菱形的判定与性质综合（动点问题）】【例8】如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5cm ，∠ADC ＝120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm /s ，点F 的速度为2cm /s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为（ ）A ．34B ．43C ．32D ．53 【变式8-1】如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝8，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是线段OC 上一动点，F 是射线AD 上一动点，若∠BEF ＝120°，则在点E 运动的过程中，EF 长度为整数的个数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【变式8-2】如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．AB ＝10，AC ＝12，BD ＝16．（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若点P 是对角线BD 上一动点（不与点B 、D 重合），PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PE +PF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【变式8-3】如图1，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 上的动点．（1）当AD ＝AE 时，OE ＝1，OD ＝5，求菱形ABCD 的面积；（2）如图2，当OE ＝OD 时，过点A 作CD 的垂线，垂足为F ，交ED 延长线于点G ，求证：GE=√2AO．。
北师大版数学九年级上册优秀教学案例：1.1菱形的性质与判定
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握菱形的定义及其性质，能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
3.教师总结学生提出的问题，引出本节课的主题：“菱形的性质与判定”。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察菱形的图形，引导学生发现菱形的定义及其性质。
2.教师通过几何画板等工具，演示菱形的性质，如对角线互相垂直平分、四边相等等。
3.教师引导学生理解菱形的判定方法，如对角线互相垂直平分且四边相等的四边形为菱形。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨菱形的性质和判定方法。
2.教师设计小组讨论任务，如绘制菱形、验证菱形性质等，培养学生的团队协作能力。，提高学生的沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结菱形的性质和判定方法。
2.问题导向，培养学生独立思考能力：教师在教学过程中提出一系列具有挑战性的问题，引导学生进行思考、探究。学生通过独立思考、解决问题，提高了自己的逻辑思维能力和独立解决问题的能力。
3.小组合作，培养团队协作精神：教师将学生分成若干小组，进行合作学习。学生在小组内共同探讨菱形的性质和判定方法，分享学习心得，既培养了学生的团队协作能力，又提高了学生的沟通能力。
4.教育学生学会关爱集体，培养学生的团队协作精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教师通过向学生展示生活中的菱形实例，如珠宝、瓷砖等，让学生感受到菱形的美感，激发学生学习菱形的兴趣。
1.1+菱形的性质与判定(1)++课件+2023-2024学年北师大版数学九年级上册
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2．四边形ABCD是菱形，其中AB＝4 cm，则四边形ABCD的周长是
(D)
A．5 cm
B．8 cm
C．12 cm
D．16 cm
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3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝
2，则线段CD的的长是( A )
∴DE＝12BE.
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6．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的 延长线于点E，F. (1)求证：AE＝BF； 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AD∥BC， ∴∠A＝∠CBF， ∵BE⊥AD，CF⊥AB， ∴∠AEB＝∠BFC＝90°， ∴△AEB≌△BFC(AAS)，∴AE＝BF.
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(2)若AB＝AE，∠BAE＝36°，求∠CDE的度数． 解：∵AB＝AE，∠BAE＝36°， ∴∠AEB＝∠ABE＝180°－2∠BAE＝72°． ∵△ABE≌△ADE，∴∠AED＝∠AEB＝72°． ∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD． ∴∠DCA＝∠BAE＝36°． ∴∠CDE＝∠AED－∠DCA＝72°－36°＝36°．
5．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延
北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定说课稿
3.技术工具：电子白板、课堂互动软件等，方便师生互动，实时反馈学生的学习情况。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：教师提问，引导学生思考，鼓励学生表达自己的观点，对学生的回答给予积极评价；
2.生生互动：组织学生进行小组讨论、合作探究，互相交流想法，共同解决问题；
3.课堂竞赛：设置小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高学生的合作意识和竞争意识；
4.课后交流：利用网络平台，让学生在课后继续讨论、分享学习心得，拓宽学生的知识视野。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以生活中的实际例子导入新课。首先，展示一组包含菱形的图片，如菱形饰品、建筑物的菱形结构等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。然后，提出问题：“你们在生活中还见过哪些形状像这样的图形？”引导学生发现菱形在生活中的广泛应用，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、三角形的性质和判定方法，具备了一定的几何图形分析能力。但在学习菱形的性质与判定时，可能存在以下学习障碍：
1.对菱形性质的理解和记忆不够深刻，容易与其他图形混淆；
2.对菱形判定定理的运用不够熟练，难以判断复杂的四边形是否为菱形；
3.在解决实际问题中，缺乏将菱形性质和判定应用于问题求解的能力。
2.探究式教学：鼓励学生主动探究、发现、总结规律，有助于培养学生的创新精神和实践能力；
3.任务驱动法：以具体任务为驱动，促使学生积极参与，提高学生解决问题的能力和团队合作意识。
（二）媒体资源
(含答案)九年级数学北师大版上册课时练第1章《菱形的性质与判定》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第1单元菱形的性质与判定一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.菱形不具备的性质（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.323.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中全等的直角三角形共有()A.3对B.4对C.5对D.6对4.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=5,则菱形ABCD的周长为（）A.20B.30C.40D.505.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是（）6.C.3D.4A.2B.527.已知菱形的周长为8,两邻角的度数比为1:2,则菱形的面积为（）A.83B.8C.43D.238.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△'''.当点'与点C重合时,点A与点'之间的距离为()A.6B.8C.10D.129.下列条件中,不能判定一个四边形是菱形的是()A.一组邻边相等的平行四边形B.一条对角线平分一组对角的四边形C.四条边都相等的四边形D.对角线互相垂直平分的四边形10.下列条件中,能判定▱ABCD是菱形的是（）A..=B.⊥.C.=D..⊥11.如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A.∠=90∘B.=C.=.D.=.12.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形13.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形二、填空题（本大题共7小题，共21分）14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,交BC于点F,则EF的长为.15.16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为.17.18.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60∘,M为AD的中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA+PM的最小值是。
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并且每一条对角线平分一组对角。
D
A
O
C
B
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？ （2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
已知四边形ABCD是菱形
A
D
12
7 8
相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
5 6
O
34
B
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
△ABC≌△ACD
例1 如图1-2，在菱形ABCD中，
对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
例1变形
菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数 比为1：2．
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
∴AO⊥BD 同理：AC平分∠BCD；
即AC⊥BD
BD平分∠ABC和∠ADC
D
边 菱形的两组对边平行且相等 A
O
C
菱形的四条边相等
B 数学语言
菱形的两组对角分别相等 ∵在菱形ABCD中
A
2
2
AE AD2 DE 2 132 52 12cm.
∴AC=2AE=2×12=24(cm). (2)菱形ABCD的面积=
BE
D
1 BD AC 2
1 10 24 120 cm2 .
C
2
反思
▲你对菱形知多少？请你谈一谈． 从概念上来谈； 从性质上来谈； 从计算上来谈．
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
A D
1.已知菱形的周长是12cm，那 O
么它的边长是__3_c_m__.
C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， B
则∠BAC＝__6_0_度___.
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？ 定义体会：一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。
菱形的性质
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? (2)它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?
B
D 菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂
直平分，并且每一条对角
C
线平分一组对角。
性质1 菱形的四条边都相等。 性质2 菱形的两条对角线互相垂直。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；
D
3则、菱菱形形的的边两长条是对（角线长）分C 别为6cm和8cAm，4
3
O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
AB
E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF
的度数是（ ）
B
B
D
A.75°B.60°C.45°D.30°
E
F
C
5：已知如图，菱形ABCD中，E是AB 的中点，且DE⊥AB，AB=1。
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
Rt△DOA
全等三角形：Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
⑴求菱形ABCD的对角线的长；
⑵求菱形ABCD的面积． A
O
B
D
C
菱形性质的应用
2、已知:如图,四边形ABCD是边长为
13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=900, DE 1 BD 1 10 5cm.
角
菱形的邻角互补
∴∴∴∴∠OAA∠ADBDD=A=AOB∥BC+C=∠B;=O∠CCABDB==CCODB=DA180°
== 菱形的两条对角线互相平分
∠∠∴ADABADA∥CCC==⊥C∠∠DBBADABCC
∠DCA=∠BCA
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分Leabharlann ∠，AADBDB==∠∠CCDBDB
（2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
已知：如图1-1，在菱形ABCD
中，AB=AD,对角线AC与BD相交
于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它 具有一般平行四边形的所有性质。你能 列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等， 对角线互相平分。
菱形还具有哪些特殊的性质？本 节就请你与同伴交流探索一下。
让我们一同走进生活中的菱形
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
A
(1)菱形是中心对称图形，中
心是对角线交点。
(2)菱形是轴对称图形，有两条对
B
D 称轴，他们是菱形两条对角线所
在的直线。两条对称轴互相垂直。
C
菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四
边形的所有性质.
由于平行四边形的对边相等，
故菱形的对边相等，由于邻边
A 相等，故四条边都相等。
故： 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。
第一章 特殊平行四边形
菱形
情 景 创
前面我们学习了平行
四边形，如果从边的角 度,将平行四边形特殊化,
设 让它的一组邻边相等，
会得到什么特殊的四边
形呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅
改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程 中，哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么 这个平行四边形成为怎样的四边形？