精品 八年级数学上册 全等三角形综合题

全等三角形综合题

1.如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB ＝∠DBA ，AC ＝18cm ，△CBD 的周长为28 cm ，则DB ＝ 。

2.已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。

3.如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ；②BD=CD ；③ BE=CF 。

4.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C.

D

C

B

A

F

E

5.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.

6.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

7.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

(1)写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.

(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.

8.已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。

9.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD.

10.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC.

11.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC.

A

D

B C

B

A

C

D

F

2

1

E

F

A

E

D

C

B

12.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．

13.在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．

14.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：

CA是∠DCF的平分线。

D A

F

C B

15.如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由

.

16.如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数。

17.如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.

18.已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且∠B+∠D=1800，求证：AE=AD+BE

19.在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；

（1）求证：AH=2BD；

（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

20.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，且CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线。 求证：AC=2AE 。

21.如图，在ABC ∆中，AB=AC,P 为BC 上任一点，

PM AB ⊥于M,PN AC ⊥于N,BD AC ⊥于D.求证：BD=PM+PN.

22.如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF 。