2012《现代数字信号处理》课程复习...
《数字信号处理》复习提纲PPT课件
的DFT。
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三、信号处理
1、IIR数字滤波器设计 三种基本变换方法(冲击响应不变法、双 线性变换法)的原理和变换方法及其优缺 点; 数字Butterworth滤波器设计原理、方法 、设计步骤; 数字Chebyshev滤波器设计原理、方法 、设计步骤。
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2、FIR数字滤波器设计
线性相位FIR滤波器的特性 (四种情况)； 线性相位FIR滤波器的设计； 窗函数设计法原理和设计步骤,窗函数的特 性对滤波器性能的影响, 窗函数选取的原则
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二、信号变换
1、Z变换
定义：X (z) ZT[x(n)] x(n)z n n
收敛域：使 X (z) 的所有z的取值域。
Z变换X(z)的表达式和收敛域二者共同唯一确 定x(n)
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DFT的物理意义：
对x(n)的频谱X (e j )在[0,2 ]上的N点等间隔抽样， 抽样间隔为 2 ，即对序列频谱的离散 化。
(t mT)只在t mT时不为零。
抽样信号频谱： Xˆ a (
j)
1 Ts
Xa(
k
j
jk
2
Ts
)
时域抽样，频谱周期延
拓，延拓周期： s
2
Ts
当 s
2（h 或f s
2
f
）时，周期延拓无频率
h
混叠失真。 5
（2）抽样的恢复
Ya ( j) Xˆ a ( j)H ( j) X a ( j)
比较FIR和IIR数字滤波器的主要优缺点
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3、数字滤波器实现结构
技术指标 设计H (z) 实现结构
12《现代数字信号处理》课程复习...
2012《现代数字信号处理》课程复习...“现代数字信号处理”复习思考题变换 1. 2. 3. 给出DFT的定义和主要性质。
DTFT与DFT 之间有什么关系？写出FT、DTFT、DFT的数学表达式。
离散时间系统分析 1. 说明IIR滤波器的直接型、级联型和并联型结构的主要特点。
2. 全通数字滤波器、最小相位滤波器有何特点？ 3. 线性相位FIR滤波器的h(n)应满足什么条件？其幅度特性如何？ 4. 简述FIR离散时间系统的Lattice结构的特点。
5. 简述IIR离散时间系统的Lattice结构的特点。
采样1．抽取过程为什么要先进行滤波，此滤波器应逼近什么样的指标？维纳滤波1．画出Wiener滤波器结构，写出平稳信号下的滤波方程，导出Wiener-Hopf方程。
2．写出最优滤波器的均方误差表示式。
3．试说明最优滤波器满足正交性原理，即输出误差与输入信号正交。
4．试说明Wiener-Hopf方程和Yule-Walker方程的主要区别。
5．试说明随机信号的自相关阵与白噪声的自相关阵的主要区别。
6．维纳滤波理论对信号和系统作了哪些假设和限制？自适应信号处理1．如何确定LMS算法的?值，?值与算法收敛的关系如何？2．什么是失调量？它与哪些因素有关？3．RLS 算法如何实现？它与LMS算法有何区别？4．什么是遗忘因子，它在RLS算法中有何作用，取值范围是多少？5．怎样理解参考信号d(n)在自适应信号处理处理中的作用？既然他是滤波器的期望响应，一般在滤波前是不知道的，那么在实际应用中d(n)是怎样获得的，试举两个应用例子来加以说明。
功率谱估计 1. 为什么偏差为零的估计不一定是正确的估计？ 2. 什么叫一致估计？它要满足哪些条件？ 3. 什么叫维拉－辛钦(Wiener-Khinteche)定理？ 4. 功率谱的两种定义。
5. 功率谱有哪些重要性质？6. 平稳随机信号通过线性系统时输入和输出之间的关系。
7. AR模型的正则方程(Yule-Walker方程)的导出。
数字信号处理总复习要点
数字信号处理总复习要点考试题型第一题填空题（28/30分）第二题判断题（选择题）（10/15分）第三题简答题、证明题（10分）第四题计算题（40-50分）总复习要点绪论1、数字信号处理的基本概念2、数字信号处理实现的方法：硬件实现、软件实现、软硬件结合实现3、数字信号处理系统的方框图，前后两个低通的作用4、数字信号处理的优缺点第一章离散时间信号与系统1、正弦序列的周期性2、折叠频率3、抗混叠滤波器4、原连续信号的谱，对应的采样信号的谱第二章离散时间傅立叶变换（DTFT ）1、 z 变换的定义，2、 DTFT 、IDTFT 的定义（作业）3、序列的频谱(幅度谱、相位谱)4、序列谱的特点：时域离散、频谱连续，以2π为周期。
5、 DTFT 的性质，见P78表2－3时移性质、频移性质、指数加权、线性加权、卷积定理对称性1、对称性2 （共轭对称、共轭反对称）()[()]()j j nn X e DTFT x n x n eωω∞==∑1()[()]()2j j j nx n IDTFT X e X e e d πωωωπωπ-==6、序列的傅立叶变换和模拟信号傅立叶变换之间的关系（指Xa(j Ω)、Xa(j Ω)、和X(e j ω)三者之间的关系）模拟频率fs 对应数字频率2π，折叠频率fs/2对应数字频率π。
7、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）8、周期序列的傅立叶变换9、离散时间系统的差分方程、H(z)，H(e jw)，h(n)。
第三章离散傅立叶变换（DFT ）1、周期序列离散傅立叶级数(DFS)的性质2、离散傅立叶变换的定义（N ≥M ）1?()()a a s k Xj X j jk T∞=-∞Ω=Ω-Ω∑()()|j TX eXaωΩ==Ω12()()j a k X eX jjk TTTωωπ∞=-∞=-∑211()[()]()N jknNk x n ID FS X k X k e Nπ-===∑21[()]()N j knNn D FS x n xn e π--===∑ ()X k 22()()k X k k Nππδω∞=-∞=-∑[()]DTFT xn 11()[()]()N knNk x n ID FT X k X k W N--===∑1()[()]()N knNn X k DFT x n x n W -===∑3、DFT 的特点：时域离散、频域离散。
(完整版)数字信号处理知识点总结
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析（一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 4）实指数序列1,01()0,0,N n N R n n n N≤≤-⎧=⎨<≥⎩()n a u n 5）正弦序列6）复指数序列0()sin()x n A n ωθ=+()j n nx n e e ωσ=（3）周期序列1）定义：对于序列，若存在正整数使()x n N ()(),x n x n N n =+-∞<<∞则称为周期序列，记为，为其周期。
()x n ()xn N 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法：a.主值区间表示法b.模N 表示法3）周期延拓设为N 点非周期序列，以周期序列L 对作无限次移位相加，即可得到()x n ()x n 周期序列，即()xn ()()i xn x n iL ∞=-∞=-∑ 当时， 当时，L N ≥()()()N x n xn R n = L N <()()()N x n xn R n ≠ （4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列都可以分解成()x n 关于共轭对称的序列和共轭反对称的序列之和，即/2c M =()e x n ()o x n()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算1）基本运算运算性质描述序列相乘12()()()()()y n x n x n y n ax n ==序列相加12()()()y n x n x n =+序列翻转 （将以纵轴为对称轴翻转）()()y n x n =-()x n 尺度变换（序列每隔m-1点取一点形成的序列）()()y n x mn =()x n 用单位脉冲序列表示()()()i x n x i n i δ∞=-∞=-∑2）线性卷积：将序列以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与对应点相()x n ()x n 乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果，那么根据洛比达法则有2/k N ωπ=sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质（1）线性性质定义：设系统的输入分别为和，输出分别为和，即1()x n 2()x n 1()y n 2()y n 1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数、，下式成立a b 1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
《现代数字信号处理》第2章习题答案
∞
∞
1 1− z
1 2 −1
+
1 3 1 −1 = ⋅ 1 1 −1 1− 2 z 4 (1 − 2 z )(1 − 1 2 z)
−1 1 (1 − 1 3 1 3 1 2 z ) (1 − 2 z ) = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ −1 1 −1 1 1 −1 1 1 4 (1 − 2 z )(1 − 2 z ) (1 − 3 z ) (1 − 3 z ) 4 (1 − 3 z )(1 − 1 3 z )
1 1− ∑ a (k ) z
k =1 2 v p
−k
2 2 , Px ( z ) =H ( z ) H * (1/ z * ) σ w =σw
1 1− ∑ a (k ) e
k =1 p
2
− jkω
(b) Pz ( z ) = Px ( z ) + σ
2.4 设给定一个线性移不变系统，其系统函数为 H ( z ) = (1 −
σ ∑⎢ ⎣
i =1
N
⎡
2 x
−
2 2 1 2⎤ σx + σx ⎥ N N ⎦
=
N −1 2 σx N
(b) E
{(σ
2
x
− E {σ x }
2
)}
2
⎧⎛ 2 N − 1 2 ⎞ 2 ⎪ ⎫ ⎧ N − 1 2 2 ( N − 1) 2 4 ⎫ ⎪ ˆx − = E ⎨⎜ σ σ x ⎟ ⎬ = E ⎨σ x4 − 2 σ xσ x + σx ⎬ 2 N N N ⎝ ⎠ ⎩ ⎭ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭
{ }
N
( N − 1) 2 4 σx N2
− x)
（I）
现代信号处理复习要点总结
现代信号处理复习要点总结《信号处理技术及应⽤》复习要点总结题型：10个简答题，⽆分析题。
前5个为必做题，后⾯出7个题，选做5个，每个题10分。
要点：第⼀章：⼏种变换的特点，正交分解，内积，基函数；第⼆章：信号采样中的窗函数与泄露，时频分辨率，相关分析及应⽤（能举个例⼦最好）第三章：傅⾥叶级数、傅⾥叶变换、离散傅⾥叶变换（DFT）的思想及公式，FFT校正算法、功率谱密度函数的定义，频谱细化分析，倒频谱、解调分析、时间序列的基本原理（可能考其中两个）第四章：⼀阶和⼆阶循环统计量的定义和计算过程，怎么应⽤？第五章：多分辨分析，正交⼩波基的构造，⼩波包的基本概念第六章：三种⼩波各⾃的优点，奇异点怎么选取第七章：⼆代⼩波提出的背景及其优点，预测器和更新器系数计算⽅法，⼆代⼩波的分解和重构，定量识别的步骤第⼋章：EMD基本概念（瞬时频率和基本模式分量）、基本原理，HHT的基本原理和算法。
看8.3⼩节。
信号的时域分析信号的预处理传感器获取的信号往往⽐较微弱，并伴随着各种噪声。
不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。
为了抑制信号中的噪声，提⾼检测信号的信噪⽐，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进⾏预处理。
所谓信号预处理，是指在对信号进⾏变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进⾏的转换、滤波、放⼤等处理。
常⽤的信号预处理⽅法信号类型转换信号放⼤信号滤波去除均值去除趋势项理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。
经典滤波器定义：当噪声和有⽤信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，⽽有⽤信号得以保留现代滤波器当噪声频带和有⽤信号频带相互重叠时，经典滤波器就⽆法实现滤波功能现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进⾏估计，在统计指标最优的意义下，⽤估计值去逼近有⽤信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样，它包含了离散和量化两个主要步骤采样定理：为避免混叠，采样频率ωs必须不⼩于信号中最⾼频率ωmax的两倍,⼀般选取采样频率ωs为处理信号中最⾼频率的2.5～4倍量化是对信号采样点取值进⾏数字化转换的过程。
数字信号处理复习大纲
《数字信号处理》复习大纲主要内容：三种变换、四种周期延拓关系、两类数字滤波器的设计方法 重点章节：第二章、第三章、第六章、第七章第七章：FIR 滤波器的设计一、FIR 滤波器的性质 )()()(ωθωωj g j e H e H = 1. FIR 滤波器的线性相位条件及特性)()1()()()1()(θαωωθαωωθ+-=---=-=--=第二类线性相位条件第一类线性相位条件n N h n h n N h n h 其中21-N ＝α2. FIR 滤波器的幅度特性▲1. h (n )偶对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=偶对称，能设计任意类型的滤波器2. h (n )偶对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω=奇对称，能设计低通和带通滤波器3. h (n )奇对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=奇对称，能设计带通滤波器4. h (n )奇对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω20、=奇对称，πω=偶对称，能设计高通和带通滤波器3. FIR 滤波器的零点特性：互为倒数的共轭对4. FIR 滤波器的网络结构(结合滤波器设计出题)： 1. 直接型(卷积型)－横截型 2. 线性相位型：3. 频率采样型二、用窗函数法设计FIR 滤波器1. 用窗函数法设计FIR 滤波器的一般过程▲： (1) 根据理想滤波器的技术指标)(ωj d eH 求其单位脉冲响应)(n h d ：ωπωππωd e eH n h n j j d ⎰-=)(21)((2) 对)(n h d 加窗截取求得实际的滤波器的单位脉冲响应h (n )：)()()(n w n h n h N d = 窗函数的选取准则：首先根据阻带衰减确定窗函数的形状，然后根据过渡带宽确定滤波器的长度N ；常用的窗函数(矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗)的过渡带宽与阻带衰减的关系。
(3) 验证设计的滤波器的副频响应)(ωj eH 是否满足技术指标要求。
数字信号处理总复习资料全
指 x(n)只在 n n1 时有值，n n1 时，x(n) 0
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
n0
右边序列 的收敛域
右边序列总是收敛的，右边序列的Z变换的ROC一定位
于最外部极点的外部，但可能不包含 Z 点。右边序列
结 论：
1）Z变换存在着收敛的问题，不是任何信号都存 在Z变换，也不是任何复数Z都能使 X (z) 收敛。
2）仅仅由 X (z)的表达式不能唯一确定一个信号， 只有 X (z)连同相应的ROC一道，才能与信号建 立一一对应的关系。
3）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中心的 环形区域。
4）如果 x(n) xi (n) ，则其ROC是各个 xi (n) 的 i ROC的公共区域。如果没有公共区域则表达式
N=1。 N=20。 N=10。 N=5。 N=20。 N=2。
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
8）卷积和（重点）
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
97
是否是移不变系统
解：T[x(n m)] x(n m)sin( 2p n p )
97
y(n m) x(n m)sin[ 2p (n m) p ]
9
7
T[x(n m)]
该系统不是移不变系统
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称
为线性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
一．Z变换的定义 序列 x(n) 的Z变换定义为
数字信号处理复习大纲（通信专业2012）
数字信号处理复习大纲（通信专业2012）第一章离散信号与系统分析1、⑴单位脉冲序列的概念及数学表达式；用单位脉冲序列表达离散序列的方法⑵单位阶跃序列的概念及数学表达式⑶矩形序列的概念及数学表达式⑷指数序列的概念及有界性的判定方法；⑸正弦型序列周期性的判定方法及周期的确定⑹虚指数序列周期性的判定方法及周期的确定2、序列的卷积与相关运算⑴序列卷积的运算及特点⑵序列相关的运算①互相关的运算②自相关的运算③互相关及自相关的特点3、线性系统、非时变系统、因果系统、稳定系统的判别方法4、⑴离散LTI系统稳定的充要条件⑵离散LTI系统因果的充要条件5. （1）对离散Fourier级数（DFS）正变换及反变换公式的掌握及具体运用（2）对离散Fourier级数（DFS）以下重要性质的掌握①线性特性②位移特性③对称特性④周期卷积特性⑤ Parseval等式6、（1）对离散时间Fourier变换（DTFT）正变换及反变换公式的掌握及具体运用；对离散时间Fourier变换（DTFT）幅度、相位特性的掌握。
（2）离散时间Fourier变换（DTFT）以下重要性质的掌握①线性特性②时移特性③频移特性④对称特性⑤卷积特性⑥频域微分⑦ Parseval能量守恒定理7、对频域抽样定理的理解及该定理的具体应用。
8、（1）离散LTI系统的频率响应的计算；（2）离散非周期序列通过系统响应的频域分析{虚指数信号通过离散LTI系统时系统零状态响应的表达式及结论；具体例子中的应用} （3）线性相位的离散LTI系统{线性相位系统的定义}9、系统函数与系统稳定性{系统稳定性的判断方法}10、一阶全通滤波器与最小相位系统的概念11、信号时域抽样定理的的理解及具体运用。
第二章离散Fourier变换2.1 有限长序列的Fourier分析1、四种信号的Fourier分析（掌握四种信号的时域与频域的对应关系；掌握四种信号的时域与频域的数学表达式）⑴连续周期信号⑵连续非周期信号⑶离散周期信号⑷离散非周期信号2、有限长序列的离散Fourier分析（理解由频域抽样定理来推导有限长序列的DFT表达式的过程；）2.2 离散Fourier变换的性质（以下性质的熟练运用）1、线性2、循环位移3、对称性4、循环卷积5、Parseval定理2.3 离散Fourier变换与z变换的关系（定义的理解、性质的具体运用）1、由序列z变换表达序列 DFT2、由序列DFT表达序列z变换2.4 利用DFT计算线性卷积1、两个有限长序列的线性卷积（在何种情况下直接计算的两个有限长序列的卷积序列与利用DFT 计算的卷积序列相等；何种情况下上述的产生的序列有混叠；由DFT计算线性卷积的步骤和框图；）2.5 利用DFT分析连续非周期信号的频谱1、混叠现象（基本概念）2、泄露现象{基本概念；该现象产生的原因；加窗处理对频谱分析的两个负面影响；对相邻频率分量的频率差的要求(式2-79)；用矩形窗计算频谱时频率分辨率的计算(式2-80)；能分辨相邻谱峰所需的最少样本数的计算(式2-81)}3、栅栏现象（基本概念；该现象产生的原因；减小谱线间隔的方法；具体应用）4、利用DFT进行谱分析的参数选择（利用DFT进行谱分析时对抽样频率、持续时间、抽样信号长度、样点数等重要参数选择的原则；例2-10）第三章离散Fourier变换快速算法3.1 基2时间抽取FFT算法1、基2时间抽取FFT算法原理{旋转因子的3个性质（P94）；基2时间抽取FFT 算法过程的推理；基2时间抽取蝶形运算的信号流图；基2时间抽取FFT运算流图；}2、基2时间抽取 FFT算法复杂度{直接计算N点序列的DFT时所需的复乘和复加的次数；利用基2时间抽取FFT算法计算N（N=2M）点序列的DFT时所需的复乘和复加的次数；两种算法计算量的比较}3、基2时间抽取 FFT算法结构特点{掌握下述情况的规律性}⑴序列原位运算⑵序列倒序运算⑶旋转因子分布规律3.2 基2频率抽取FFT算法{基2频率抽取 FFT算法的特点，与基2时间抽取FFT算法的区别；基2频率抽取蝶形运算的信号流图；基2频率抽取FFT运算流图；}3.3 实序列的DFT计算1、利用N点复序列的FFT算法同时计算两个N点实序列DFT{利用N点复序列的FFT算法同时计算两个N点实序列DFT 的过程的推理；按此种方法可减少DFT 计算量的原因}2、利用N点复序列的FFT算法计算2N点序列DFT{利用N点复序列的FFT算法计算2N点实序列DFT 的过程的理解； }3.4 IDFT的快速计算方法{ IFFT算法的流图}第四章IIR数字滤波器的设计4.1模拟低通滤波器设计1、Butterworth模拟低通滤波器{ Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应方程；Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应的特性；如何确定Butterworth模；如拟低通滤波器的阶数N；如何确定Butterworth低通滤波器的截止频率ωc何确定Butterworth低通滤波器的极点；如何确定Butterworth 低通滤波器的系统函数；Butterworth低通滤波器的设计步骤}2、Chebyshev模拟低通滤波器{Chebyshev模拟低通滤波器较Butterworth模拟低通滤波器有何特点；Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器的幅度响应方程；Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器幅度响应的特性；Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器的幅度响应方程；Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器幅度响应的特性；Chebyshev Ⅰ型及ChebyshevⅡ型模拟低通滤波器的设计步骤}⑴ Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器⑵ Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器4.2模拟域频率变换1、模拟滤波器的设计过程{频率变换方法的用途；模拟滤波器的设计过程（图4-7）；复频率变换应满足的两个条件}2、频率变换{掌握以下3种情况下频率变换的关系式（表4-1）}⑴原型低通到高通的变换⑵原型低通到带通的变换⑶原型低通到带阻的变换3、模拟高通、带通和带阻滤波器设计{掌握此3种滤波器的设计方法}4.3脉冲响应不变法1、IIR滤波器设计的基本方法{IIR滤波器设计的基本方法；将H(s)变换为H(z)时，模拟域到数字域映射满足的两个条件}2、基本原理{脉冲响应不变法的实质是什么；利用脉冲响应不变法设计IIR滤波器时，如何获取所设计的数字滤波器的单位脉冲响应h[k]；利用脉冲响应不变法将将H(s)变换为H(z)的步骤（图4-13）；模拟滤波器与数字滤波器极点的映射关系；脉冲响应不变法中模拟频率ω与数字频率Ω的对应关系}3、设计方法{掌握利用脉冲响应不变法设计IIR滤波器的步骤}4.4双线性变换法1、双线性变换法的基本思想{利用脉冲响应不变法设计滤波器的缺点；双线性变换法的基本思想；利用双线性变换法设计滤波器的优点}2、基本原理{双线性变换表达式[（式4-56）、（式4-57）]的推理过程；s平面与z平面的映射过程；双线性变换法的特点}3、设计方法{掌握利用双线性变换法设计IIR滤波器的步骤}第五章FIR数字滤波器的设计5.1线性相位FIR数字滤波器的特性1、FIR数字滤波器的定义、特点及和IIR数字滤波器的比较{IIR数字滤波器的优缺点；IIR数字滤波器相位的特点；FIR数字滤波器的定义；M阶FIR数字滤波器M阶FIR数字滤波器的零极点特性；FIR数字滤波器单位脉冲响应的特点；FIR数字滤波器的特点}2、线性相位条件{FIR数字滤波器的严格线性条件（式5-2）；FIR 数字滤波器广义线性系统的表达式（式5-3）；单位脉冲响应为实数的M阶FIR数字滤波器为线性相位系统的充要条件；h[k]的偶对称和奇对称；线性相位FIR数字滤波器的四种类型（图5-1）}3、线性相位系统的频率特性{线性相位FIR数字滤波器频率响应的一般形式（式5-17）；掌握表5-1中的内容}⑴Ⅰ型线性相位滤波器（ h[k]偶对称， M为偶数）⑵Ⅱ型线性相位滤波器（ h[k]偶对称， M为奇数）⑶Ⅲ型线性相位滤波器（ h[k]奇对称， M为偶数）⑷Ⅳ型线性相位滤波器（ h[k]奇对称， M为奇数）4、线性相位系统的零点分布{掌握具有线性相位实系数FIR数字滤波器的零点zk在z平面位置的四种情况（P162）；掌握四种不同类型的线性相位系统在零点zk=±1的结论（P163）}5.2 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器1、基本思想{掌握窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的基本思想和步骤（P164）；}2、吉伯斯现象{吉伯斯现象产生的原因；长度为N的矩形窗频谱（DTFT）的表达式及幅频曲线图；主瓣及旁瓣的变化情况；对理想滤波器Hd(e jΩ)加窗W(e jΩ)截断后的FIR数字滤波器频率响应的表达式；FIR数字滤波器幅度函数A(Ω)的数学表达式（式5-26）；当Ω取不同范围的数值时，幅度函数A(Ω)的变化情况（图5-10）}3、常用窗函数{掌握以下几种窗函数的性质（表5-2）}⑴矩形窗⑵ Hann（汉纳）窗⑶ Hamming窗5.3 频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器{频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器的特点；根据理想滤波器的频率响应H d(e jΩ)，在M+1个频率取样点上确定M阶FIR数字滤波器频率响应的方程（式5-36）；M+1个频率取样点的数学表达式（式5-37）；序列Hd(m)的DFT表达式（式5-38）；M阶FIR数字滤波器单位脉冲响应h[k]的数学表达式（式5-39）；Ⅰ型线性相位FIR数字滤波器Hd (m)的数学表达式（式5-42）；Ⅱ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式（式5-43）；Ⅲ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式（式5-44）；Ⅳ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式（式5-45）；频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器的具体步骤}第七章多速率信号处理基础（定义的理解、公式的掌握、重要性质的运用、过程的分析、参数的计算）7.1多速率系统中的基本单元1、抽取和内插的时域描述（抽取和内插的定义、框图、时域数学表达式、时域序列图的绘制）2、抽取和内插的变换域描述（抽取和内插的频域数学表达式的推理；M倍抽取后序列频谱的获取步骤；M倍抽取后序列频谱不发生混叠的条件；L倍内插后序列频谱的特点；抽取及内插后频谱图的绘制）3、基本单元的连接⑴抽取和内插的记录级联{图7-9（P246）中，两种结构等价的条件｝⑵抽取等式（抽取等式的证明（式7-11及式7-12）；抽取等式的工程意义）⑶内插等式（内插等式的证明（式7-13及式7-14）；内插等式的工程意义）7.2 抽取滤波器和内插滤波器1、抽取滤波器（抽取滤波器的意义、特点、框图、幅频响应表达式、设计方法、M倍抽取滤波器输出的时域表达式、直接进行滤波时FIR滤波器每秒所需的乘法次数的计算、用M倍抽取滤波器进行滤波时FIR滤波器每秒所需的乘法次数的计算）2、内插滤波器（内插滤波器的意义、特点、框图、幅频响应表达式、设计方法、L倍内插滤波器输出的时域表达式、频谱图的绘制）3、有理数倍抽样率转换（将序列的抽样率改变为L/M倍的实现方法、特点、框图、幅频响应表达式、频谱图的绘制）7.4半带滤波器半带滤波器的定义及性质{半带滤波器的特点}7.5两通道滤波器组两通道滤波器组的定义（两通道滤波器组的定义； PR滤波器组的定义）第八章信号时频分析与小波分析1、短时Fourier变换的定义、数学表达式。
现代数字信号处理何子述课后
现代数字信号处理何子述课后
本文是对现代数字信号处理课程所学内容的总结和补充，主要包括以下几个方面：
1. 离散傅里叶变换的应用
离散傅里叶变换在数字信号处理中有着广泛的应用，比如说在音频和视频信号的处理中，利用离散傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，以便进行滤波、压缩和编码等操作。
此外，在数字通信和雷达信号处理中，离散傅里叶变换也被广泛应用。
2. 数字滤波器的设计
数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，其设计目的是去除信号中的噪声或不需要的频率分量。
在数字滤波器的设计中，需要选择合适的滤波器类型、滤波器参数和滤波器结构等，以满足不同的信号处理要求。
3. 数字信号处理的应用
数字信号处理在现代通信、娱乐、医疗、金融等领域都有着广泛的应用，比如说在数字音乐中，数字信号处理可以用来实现音频的录制、编辑和混音等功能；在医疗领域，数字信号处理可以用来处理医学图像和生物信号，以辅助医生进行诊断和治疗。
4. 数字信号处理的未来发展
随着科技的不断进步，数字信号处理的应用范围将会不断扩大，同时也会出现更多的技术和算法来满足不同的信号处理需求。
未来数字信号处理的研究方向可能包括机器学习、深度学习、神经网络等方
面，以进一步提高数字信号处理的效率和精度。
现代数字信号处理
“现代数字信号处理”复习思考题一、给出DFT的定义和主要性质。
答：定义：离散傅里叶变换(DFT)，是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换(DTFT)频域的采样。
在形式上，变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。
即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。
在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。
性质：1、序列X(n)在时域里是有限长的（长度为n），他的离散傅里叶变换X（k）也是离散的、有限长的（长度也为n）。
2、n为时域变量，k为频域变量。
3、离散傅里叶变换与离散傅里叶级数没有本质区别，DFT实际上是离散傅里叶级数的主值，DFT也隐含有周期性。
4、离散傅里叶变换具有唯一性。
5、DFT的物理意义：序列X(n)的z变换在单位圆上的等角距取样。
二、DTFT与DFT之间有什么关系？DTFT是离散时间傅里叶变换，针对的是连续的信号和频谱。
DFT是离散傅里叶变换，针对的是离散的信号和频谱。
DFT是DTFT变化而来，其实就是将连续时间t变成了nT。
为什么要这样做呢,因为计算机是在数字环境下工作的，它不可能看见或者处理现实中连续的信号，只能够进行离散计算，在真实性上尽可能地逼近连续信号。
所以DFT是为了我们能够去用工具分析信号而创造出来的,通常我们直接用DTFT的机会很少。
DFT和DTFT都是频域上的分析，至于Z变换，是在时域上的分析，我们习惯叫Z域。
Z变换主要的作用是通过分析信号或者脉冲响应的零点和极点，来得知其稳定性和时域上的特性。
对信号处理来首,时域和频域上的分析和处理都是必须的。
三、抽取过程为什么要先进行滤波，此滤波器应逼近什么样的指标？为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混叠，常常采用前置低通滤波器器滤除高频分量。
低通滤波器的技术指标主要有四项：1、通带截止频率fp或角频率ωp 2、通带最大衰减系数ap 3、阻带截止频率fs或角频率ωs 4、阻带最小衰减系数as现代数字信号处理论文：小波分析的研究小波变换是将信号分解成时域和尺度域的一种变换，不同的尺度对应于不同的频率范围，因此，对于图像信号这样的时频信号而言，小波变换是一种很好的分析工具。
数字信号处理复习知识点(第一章到第四章)
1、混 叠 现 象
利 用 DFT 逼 近 连 续 时 间 信 号 的 傅 里 叶 变 换 ,为 避 免 混 叠 失 真, 要求满足抽样定理， 即奈奎斯特准则： fs≥2fh 其中f 其中fs为抽 样 频 率 , fh 为信号最高频率.但此条 为信号最高频率. 件只规定出f 的下限为f 件只规定出fs的下限为fh , 其上限要受抽样间隔 F的约束. 的约束. 抽 样 间 隔 F 即 频 率 分 辨 力, 它是 记 录 长 度的 倒 数 , 即 Tp = 1 / F 若 抽 样 点 数 为 N, 则 抽 样 间 隔 与 fs 的 关 F = fs / N ≥2fh /N 系为
n=0
1 N −1 x(n) = X (k) N nk W− ∑ N k =0
可知：只须将频域成份一个求共轭变换，即（1）将X(k)的虚部乘 以-1，即先取X(k)的共轭，得X*(k)。(2)将X*(k)直接送入FFT程序 即可得出Nx*(n)。(3)最后再对运算结果取一次共轭变换，并乘以 常数1/N，即可以求出IFFT变换的x(n)的值。
jθ0
6、说明2 说明2
（2）zk是z平面一段螺线上的等分角上某一 采样点。
zk = A0ω e 其中ω0：为螺线的伸展率。 它的大小控制着围线盘旋是向内弯曲还是向外弯曲 ω0 < 1: 随着k的增加，围线（螺线）盘旋向外弯曲 ω0 > 1: 随着k的增加， 围线（螺线）盘旋向内弯曲（向原点盘旋） ω0 = 1 ：表示半径A0的一段园弧， 若A0 = 1 ，这段园弧则是单位园上的一部分。
W80 W82 W80 W81 W82 W83
W80
X(2) X(6) X(1)
W
W80
0 8
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“现代数字信号处理”复习思考题
变换
1.给出DFT的定义和主要性质。
2.DTFT与DFT之间有什么关系？
3.写出FT、DTFT、DFT的数学表达式。
离散时间系统分析
1.说明IIR滤波器的直接型、级联型和并联型结构的主要特点。
2.全通数字滤波器、最小相位滤波器有何特点？
3.线性相位FIR滤波器的h(n)应满足什么条件？其幅度特性如何？
4.简述FIR离散时间系统的Lattice结构的特点。
5.简述IIR离散时间系统的Lattice结构的特点。
采样
1．抽取过程为什么要先进行滤波，此滤波器应逼近什么样的指标？
维纳滤波
1．画出Wiener滤波器结构，写出平稳信号下的滤波方程，导出Wiener-Hopf方程。
2．写出最优滤波器的均方误差表示式。
3．试说明最优滤波器满足正交性原理，即输出误差与输入信号正交。
4．试说明Wiener-Hopf方程和Yule-Walker方程的主要区别。
5．试说明随机信号的自相关阵与白噪声的自相关阵的主要区别。
6．维纳滤波理论对信号和系统作了哪些假设和限制？
自适应信号处理
1．如何确定LMS算法的μ值，μ值与算法收敛的关系如何？
2．什么是失调量？它与哪些因素有关？
3．RLS算法如何实现？它与LMS算法有何区别？
4．什么是遗忘因子，它在RLS算法中有何作用，取值范围是多少？
5．怎样理解参考信号d(n)在自适应信号处理处理中的作用？既然他是滤波器的期望响应，一般在滤波前是不知道的，那么在实际应用中d(n)是怎样获得的，试举两个应用例子来加以说明。
功率谱估计
1.为什么偏差为零的估计不一定是正确的估计？
2.什么叫一致估计？它要满足哪些条件？
3.什么叫维拉－辛钦(Wiener-Khinteche)定理？
4.功率谱的两种定义。
5.功率谱有哪些重要性质？
6.平稳随机信号通过线性系统时输入和输出之间的关系。
7.AR模型的正则方程(Yule-Walker方程)的导出。
8.用有限长数据估计自相关函数的估计质量如何？
9.周期图法谱估计的缺点是什么？为什么会产生这些缺点？
10.改进的周期图法谱估计有哪些方法？它们的根据是什么？
11.既然隐含加窗有不利作用，为什么改进周期图法谱估计是还要引用各种窗？
12.经典谱估计和现代谱估计的主要差别在哪里？
13.为什么AR模型谱估计应用比较普遍？
14.对于高斯随机过程最大熵谱估计可归结为什么样的模型？
15.为什么Levison-Durbin快速算法的反射系数的模小于１？
16.什么是前向预测？什么是后向预测？
17.AR模型谱估计自相关法的主要缺点是什么？
18.Burg算法与Levison-Durbin算法的区别有哪些？。