高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大全
高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大全
高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大全高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大全高一数学知识要点与公式总结1、理解集合中的有关概念1集合中元素的特征：确定性,互异性,无序性;2集合与元素的关系用符号,表示;3常用数集的符号表示：自然数集;正整数集、;整数集;有理数集、实数集;4集合的表示法：列举法,描述法,韦恩图;5空集是指不含任何元素的集合;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;2、集合中元素的个数的计算：1若集合中有n个元素,则集合的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是;3、若;则是的充分非必要条件;若;则是的必要非充分条件;若;则是的充要条件;若;则是的既非充分又非必要条件;4、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的;5、反证法：当证明“若,则”感到困难时,改证它的等价命题“若则”成立,步骤：1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确;矛盾的1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题;适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时;正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定1、映射与函数：1映射的概念：2一一映射：3函数的概念：2、函数的三要素：,,;1函数解析式的求法：①定义法拼凑：②换元法：③待定系数法：④赋值法：2函数定义域的求法：含参问题的定义域要分类讨论;对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定;3函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;②逆求法反求法：通过反解,用y来表示x,再由x的取值范围,通过解不等式,得出y的取值范围;④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法：函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域;⑧数形结合：根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域;3、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言;判定方法有：定义法作差比较和作商比较导数法适用于多项式函数复合函数法和图像法;应用：比较大小,证明不等式,解不等式;奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称,比较fx与f-x的关系;fx-f-x=0fx=f-xfx为偶函数;fx+f-x=0fx=-f-xfx为奇函数;判别方法：定义法,图像法,复合函数法应用：把函数值进行转化求解;周期性：定义：若函数fx对定义域内的任意x满足：fx+T=fx,则T为函数fx的周期;其他：若函数fx对定义域内的任意x满足：fx+a=fx-a,则2a为函数fx的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式;4、图形变换：函数图像变换：重点要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律;常见图像变化规律：注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考平移变换y=fx→y=fx+a,y=fx+b注意：有系数,要先提取系数;如：把函数y=f2x经过平移得到函数y=f2x+4的图象;会结合向量的平移,理解按照向量m,n平移的意义;对称变换y=fx→y=f-x,关于y轴对称y=fx→y=-fx,关于x轴对称y=fx→y=fx,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称y=fx→y=fx把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称;注意：它是一个偶函数伸缩变换：y=fx→y=fωx,y=fx→y=Afωx+φ具体参照三角函数的图象变换;5、反函数：1定义：2函数存在反函数的条件：;3互为反函数的定义域与值域的关系：;4求反函数的步骤：①将看成关于的方程,解出,若有两解,要注意解的选择;②将互换,得;③写出反函数的定义域即的值域;5互为反函数的图象间的关系：6原函数与反函数具有相同的单调性;7原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数,它一定不存在反函数;本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题：1等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前项和,则其通项为若满足则通项公式可写成.2数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.3解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及;已知求时,也要进行分类;③整体思想：在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整体思想求解.4在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.1、基本概念：1、数列的定义及表示方法：2、数列的项与项数：3、有穷数列与无穷数列：4、递增减、摆动、循环数列：5、数列{an}的通项公式an：6、数列的前n项和公式Sn:7、等差数列、公差d、等差数列的结构：三角形面积公式由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形;平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形;三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形,也叫三边形;面积公式：S＝ah/22.已知三角形三边a,b,c,则S=√=√ 3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S＝1/2absinC4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为rS=a+b+cr/25.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为RS=abc/4R6.根据三角函数求面积：S=absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R为外切圆半径;。
高一知识点归纳数学公式总结大全
高一知识点归纳数学公式总结大全一、代数与函数1. 二次方程的解法：- 一元二次方程 ax²+bx+c=0 的解法为：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)。
- 当 b²-4ac = 0 时，方程有一个重根；当 b²-4ac > 0 时，方程有两个不等实根；当 b²-4ac < 0 时，方程有两个共轭复根。
2. 一次函数的斜率与截距：- 一次函数的标准方程为 y = kx + b，其中 k 为直线的斜率，b 为直线与 y 轴的截距。
- 两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 间的斜率 k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
3. 二次函数的顶点和轴对称：- 二次函数的标准方程为 y = ax²+bx+c，其中 (h, k) 表示顶点的坐标。
- 顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a)，y 坐标为 k = ah²+bh+c。
- 二次函数的图像关于直线 x = -b/(2a) 对称。
4. 绝对值函数的性质：- 绝对值函数 f(x) = |x| 分两段定义，当 x>=0 时，f(x) = x；当 x<0 时，f(x) = -x。
- 绝对值函数的图像为以原点为对称中心的 V 字形曲线。
- 绝对值函数是奇函数，即 f(x) = -f(-x)。
5. 指数函数的运算性质：- 指数函数aⁿ⁽⁻ᵐ⁾= aⁿ/aᵐ，aⁿ⋅aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
- 指数函数aⁿ/aⁿ⁽⁻ᵐ⁾ = aᵐ。
- 指数函数(aⁿ)ᵐ= aⁿ⁻ᵐ。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列的通项公式：- 等差数列的通项公式为 an = a₁+(n-1)d，其中 a₁为首项，d 为公差，an 表示第 n 项。
2. 等差数列的前 n 项和公式：- 等差数列的前 n 项和公式为 Sn = (a₁+an)n/2，其中 Sₙ 表示前 n 项和。
3. 等比数列的通项公式：- 等比数列的通项公式为 an = a₁⋅r⁽ⁿ⁻¹⁾，其中 a₁为首项，r 为公比，an 表示第 n 项。
高一数学知识点总结及公式大全
高一数学知识点总结及公式大全数学是一门让很多学生头痛的学科，不过只要我们掌握了一些基础知识和常用的公式，就能在数学学习上更加游刃有余。
以下是高一数学中一些重要的知识点总结及公式大全，希望对大家的学习有所帮助。
一、代数基础知识1. 整式的加减乘除运算- 括号法则：先算括号里的，再算指数，再算乘除，最后算加减。
- 合并同类项：将同类项合并，即将相同字母的幂相同的项合并。
2. 因式分解- 公因式提取法：将多项式中各项的公因式提取出来。
- 完全平方公式：将二次三项式进行因式分解，可用公式（a+b）²=a²+2ab+b²，以及（a-b）²=a²-2ab+b²。
- 公式法：根据特定公式进行因式分解，如二次三项式的平方差公式以及二次三项式的和差公式。
3. 分式的加减乘除运算- 通分：将分数的分母化为相同的最简形式，通分后再进行运算。
- 约分：将分数的分子与分母同时除以一个相同的数。
二、平面几何1. 直线和角度- 直线的倾斜度：一般表示为y=kx+b的形式，k即为直线的倾斜度，b为截距。
- 同位角、同旁内角、同旁外角等角度关系。
- 垂直、平行线的性质。
2. 三角形- 三角形的内角和定理：三角形内角的和为180°。
- 外角和定理：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。
- 直角三角形的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 同心圆和相似- 同心圆的性质：同心圆的圆心相同，但半径不同。
- 相似三角形：两个三角形对应角相等，对应边成比例。
三、函数与方程1. 一次函数- 函数的概念：函数是一种具有特定输入与输出关系的数学对象。
- 一次函数的一般式：y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。
2. 二次函数- 二次函数的一般式：y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
- 二次函数的顶、凹性：若a＞0，则函数开口向上，为正列抛物线；若a＜0，则函数开口向下，为负列抛物线。
高一数学公式和知识点
高一数学公式和知识点数学是一门既抽象又具体的学科，数学公式和知识点是学习数学的基础。
高中数学涉及的公式和知识点更为复杂，需要我们掌握扎实的基础知识和灵活运用的能力。
本文将为大家总结高一数学中常用的公式和知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与方程1. 二次函数的顶点公式：对于二次函数 y=ax²+bx+c，顶点坐标为（-b/2a, f(-b/2a)）。
2. 一元二次方程求根公式：对于一元二次方程 ax²+bx+c=0，其根的公式为 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
3. 一次函数的斜率公式：对于一次函数 y=ax+b，斜率为 a。
4. 一次函数的截距公式：对于一次函数 y=ax+b，截距为 b。
二、几何与三角1. 直角三角函数：正弦定理、余弦定理和正切定理是求解三角形边长和角度的基本工具。
2. 直角三角函数的关系：正弦函数sinθ=对边/斜边，余弦函数cosθ=邻边/斜边，正切函数tanθ=对边/邻边。
3. 利用勾股定理求解三角形：对于直角三角形abc，斜边c的平方等于直角两边a和b的平方和，即 c²=a²+b²。
4. 高中几何常见的面积公式：直角三角形面积公式 S=1/2 * 底 * 高，等腰三角形面积公式 S=1/2 * 底 * 高，平行四边形面积公式 S=底 * 高，圆面积公式S=πr²。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列：公差为 d 的等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d，其中 a1 为首项，an 为第 n 项。
2. 等差数列求和：对于公差为 d 的等差数列，前 n 项和公式为Sn=n/2(a1+an)。
3. 等比数列：公比为 q 的等比数列的通项公式为 an=a1*q^(n-1)，其中 a1 为首项，an 为第 n 项。
4. 等比数列求和：对于公比为 q 的等比数列，无穷项和公式为 S=a1 / (1-q)，其中 a1 为首项。
高一数学知识点归纳总结公式
高一数学知识点归纳总结公式数学是一门基础学科，对于高中学生来说，掌握好数学知识点和公式是非常重要的。
以下是高一数学知识点的归纳总结公式：1. 代数部分1.1 一元一次方程：ax + b = 0解的公式：x = -b/a1.2 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a1.3 因式分解公式：- 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)- 二次三项式公式：x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)1.4 指数与对数公式：- a^m * a^n = a^(m+n)- a^m / a^n = a^(m-n)- (a^m)^n = a^(mn)- loga(m * n) = loga(m) + loga(n)2. 几何部分2.1 直线方程：- 点斜式：y - y1 = k(x - x1)- 两点式：(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1) - 截距式：y = kx + b2.2 圆的方程：- 一般式：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2- 标准式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^22.3 三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosA- 正切定理：tanA = a/b2.4 三角函数的和差化积公式：- sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB- cos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinB- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1∓ tanA * tanB) 3. 概率与统计部分3.1 排列与组合公式：- 排列公式：A(n, m) = n! / (n - m)!- 组合公式：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)3.2 乘法原理与加法原理：- 乘法原理：若一个事件可分成k个独立的步骤，则该事件发生的总数为这k个步骤发生事件次数的乘积。
高一数学全册公式和知识点
高一数学全册公式和知识点一、代数基础知识1.1 二次方程及求根公式对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0，其求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a1.2 因式分解因式分解是将一个多项式表示为几个因子相乘的形式。
常见的因式分解公式有：1.2.1 平方法公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^21.2.2 差平方公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)1.2.3 三项平方差公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)，a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)1.2.4 公因式提取法：将多项式中的公因子提取出来。
1.3 二次函数的图像和性质二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a≠0。
其图像为抛物线，开口方向由a的正负决定。
二次函数的顶点坐标为(h, k)，其中h = -b / (2a)，k = f(h) = f(-b / (2a))。
二次函数的对称轴为x = h。
二、平面几何知识与坐标系2.1 相交线及其性质2.1.1 垂直线性质：相交的两条线段垂直，则它们的斜率互为倒数，即k1 * k2 = -1。
2.1.2 平行线性质：平行线的斜率相等。
2.1.3 直线方程求解：可利用两点坐标、点斜式、斜截式等方法求解直线方程。
2.2 向量的加法与数量积2.2.1 向量的加法：两个向量的加法满足平行四边形法则，即向量A + 向量B = 向量C。
2.2.2 向量的数量积：向量A与向量B的数量积为A·B =|A||B|cosθ，其中θ为两向量夹角。
2.3 坐标系中的几何问题在直角坐标系中，可通过坐标计算点、线、多边形等的性质和关系。
三、函数与导数3.1 函数的概念及性质3.1.1 定义域与值域：函数f的定义域为其自变量的取值范围，值域为其因变量的取值范围。
高一数学知识点公式大全总结
高一数学知识点公式大全总结一、代数部分1. 二次根式求解法设$\sqrt{a}=b$，则$a=b^2$2. 平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$3. 平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$4. 方程组解法联立两个方程，可以使用消元法或代入法等方式求解。
5. 一次函数的斜率$y=kx+b$中，斜率$k$的计算公式为$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$6. 一次函数的截距$y=kx+b$中，截距$b$的计算公式为$b=y-kx$7. 一元一次方程求解方法对于形如$ax+b=0$的方程，解为$x=-\frac{b}{a}$8. 一元二次方程求解方法对于形如$ax^2+bx+c=0$的方程，求解公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$9. 分式的运算法则加减法：通分后相加或相减，分母相同。
乘法：相乘后约分。
除法：转换为乘法，分子乘以倒数。
10. 根式的运算法则加减法：合并同类项，并进行化简。
乘法：相乘后合并同类项，并进行化简。
除法：转换为乘法，除数的倒数乘以被除数。
二、几何部分1. 三角形内角和定理三角形的内角之和等于180度，即$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$2. 直线与平行线的夹角当两条直线平行时，与这两条直线相交的直线与其中任一条直线的夹角相等，即$\angle A=\angle B$3. 三角形的面积公式设三角形的底为$b$，高为$h$，则三角形的面积$S=\frac{1}{2}bh$4. 直角三角形的勾股定理设直角三角形的两个直角边分别为$a$和$b$，斜边为$c$，则$a^2+b^2=c^2$5. 等腰三角形的性质等腰三角形的两边边长相等，底角也相等。
6. 正方形的性质正方形的四条边相等，四个内角都为90度。
7. 平行四边形的性质平行四边形的对边相等且平行，相邻两个内角互补。
高一数学公式和知识点归纳
高一数学公式和知识点归纳数学作为一门基础学科，是高中学习过程中不可或缺的一部分。
高一学年是数学知识体系的基础构建阶段，掌握并熟练运用各类公式和知识点对学生的学业发展至关重要。
本文将对高一数学中常用的公式和知识点进行归纳总结。
一、代数1.1 二次函数1.1.1 顶点坐标公式：对于二次函数y=ax²+bx+c，顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)）1.1.2 相关性质公式：根与系数的关系公式，如二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根满足x1+x2=-b/a和x1x2=c/a1.1.3 求解二次函数零点的公式：根据韦达定理，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x=[-b±√(b²-4ac)]/2a1.2 指数函数与对数函数1.2.1 指数函数的性质：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ、(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ、a⁰=1、aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ、(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ1.2.2 对数函数的性质：log(a×b)=loga+logb、log(a/b)=loga-logb、loga^n=nloga、log₁₀a=log₂a/log₂10二、几何2.1 三角函数2.1.1 正弦定理：在三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为外接圆半径）2.1.2 余弦定理：在三角形ABC中，c²=a²+b²-2abcosC2.1.3 常用角的正弦、余弦、正切值：如0°、30°、45°、60°、90°等2.2 平面几何2.2.1 三角形周长和面积公式：周长C=a+b+c，面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]（其中s为半周长）2.2.2 直角三角形勾股定理：在直角三角形ABC中，c²=a²+b²（其中c为斜边，a、b为两直角边）三、概率与统计3.1 概率3.1.1 加法原理：事件A和B互斥时，P(A∪B)=P(A)+P(B)3.1.2 乘法原理：事件A和B独立时，P(A∩B)=P(A)×P(B)3.2 统计3.2.1 算术平均数公式：n个数的算术平均数为A=(x₁+x₂+⋯+xₙ)/n3.2.2 离差平方和公式：n个数的离差平方和为S₂=(x₁-A)²+(x₂-A)²+⋯+(xₙ-A)²综上所述，高一数学涵盖了许多重要的公式和知识点，包括代数中的二次函数、指数函数和对数函数，几何中的三角函数和平面几何，以及概率与统计中的概率和统计等内容。
高一数学知识点总结及公式大全
高一数学知识点总结及公式大全1. 集合与函数- 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。
- 集合的表示方法：列举法和描述法。
- 集合间的关系：子集、并集、交集、补集。
- 函数的概念：函数是定义在非空数集上的对应关系。
- 函数的表示方法：解析式、图象、列表。
- 函数的基本性质：定义域、值域、单调性、奇偶性。
2. 指数与对数- 指数的概念：指数是幂运算的逆运算。
- 指数的运算法则：指数的乘法、指数的除法、指数的幂次。
- 对数的概念：对数是指数运算的逆运算。
- 对数的运算法则：对数的乘法、对数的除法、对数的幂次。
- 指数函数与对数函数的性质：定义域、值域、单调性。
3. 三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
- 三角函数的图像和性质：周期性、奇偶性、单调性。
- 三角恒等式：和差公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差。
4. 平面向量- 向量的概念：具有大小和方向的量。
- 向量的表示方法：坐标表示、几何表示。
- 向量的基本运算：加减法、数乘、点积、叉积。
- 向量的应用：向量在几何中的应用、向量在物理中的应用。
5. 解析几何- 直线的方程：点斜式、斜截式、一般式。
- 圆的方程：标准式、一般式。
- 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
- 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质。
6. 概率与统计- 随机事件：必然事件、不可能事件、随机事件。
- 概率的计算：古典概型、几何概型、条件概率。
- 统计的基本概念：总体、样本、样本容量、样本均值、样本方差。
7. 数列- 数列的概念：按照一定规律排列的一列数。
- 数列的表示方法：递推式、通项公式。
- 数列的分类：等差数列、等比数列、递推数列。
- 数列的求和：等差数列求和公式、等比数列求和公式、分组求和法。
8. 不等式- 不等式的概念：表示不等关系的式子。
- 不等式的解法：比较法、作差法、配方法、因式分解法。
- 不等式的性质：传递性、对称性、可加性、可乘性。
高一数学知识点及公式归纳
高一数学知识点及公式归纳在高中阶段的数学学习中，高一是一个重要的起点，学生们正式开始接触高中数学的各个分支和知识点。
本文将对高一数学的一些重要知识点及公式进行归纳总结，帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。
一、函数与方程1. 一次函数：y = ax + b，其中a为斜率，b为纵截距。
2. 二次函数：y = ax² + bx + c，其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。
3. 绝对值函数：y = |x|，当x>=0时，y=x；当x<0时，y=-x。
4. 基本函数图像：常数函数图像为水平直线，y = k；一次函数图像为一条斜线，y = ax + b；二次函数图像为抛物线，y = ax² +bx + c。
二、概率与统计1. 基本概念：样本空间、随机事件、事件的概率等。
2. 加法原理与乘法原理：根据事件的定义和相关性，计算多个事件发生的概率。
3. 排列与组合：计算有序排列和无序组合的方式数，应用于求解排列组合问题。
4. 正态分布：对连续型随机变量的分布进行描述和计算，应用于统计和预测问题。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列：数列中的每一项与它前一项的差相等，常用公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：数列中的每一项与它前一项的比相等，常用公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列：数列中的每一项都是前两项的和，常用公式为an = an-1 + an-2，其中a1 = a2 = 1。
4. 数学归纳法：通过证明基本情况成立及递归关系成立，得出结论对于所有情况成立的一种证明方法。
四、三角函数与解析几何1. 三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等，了解其周期、图像和性质。
2. 弧度制与角度制：将角度换算成弧度，或将弧度换算成角度的方法。
3. 平面直角坐标系与向量：了解平面直角坐标系的基本概念和性质，学习向量的定义、运算和应用。
高一数学知识点全总结公式
高一数学知识点全总结公式数学是一门抽象而又实用的学科，它涵盖了许多重要的知识点和公式。
在高一数学学习中，掌握这些知识点和公式是非常关键的。
本文将全面总结高一数学的重要知识点和公式，以帮助学生更好地学习和应用这些内容。
一、代数与函数1. 代数基本公式- 二次方程求根公式：对于二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0），其根的公式为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
- 二次完全平方公式：对于完全平方三项式(a±b)²，展开后得到a²±2ab+b²。
2. 线性方程与不等式- 一元一次方程：形式为ax+b=c，解为x=(c-b)/a。
- 一元一次不等式：形式为ax+b>c或ax+b<c，解为x>(c-b)/a 或x<(c-b)/a。
3. 幂指与对数函数- 指数函数：y=a^x，其中a为底数，x为指数。
- 对数函数：y=loga(x)，其中a为底数，x为对数结果。
4. 三角函数- 正弦函数：y=sin(x)。
- 余弦函数：y=cos(x)。
- 正切函数：y=tan(x)。
二、空间与图形1. 直线与曲线- 一次函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
- 二次函数：y=ax²+bx+c。
- 指数函数：y=a^x，其中a>0且a≠1。
- 对数函数：y=loga(x)，其中a>0且a≠1。
2. 平面图形- 三角形周长公式：P=a+b+c，其中a、b、c为三边长度。
- 三角形面积公式：S=1/2bh，其中b为底边长度，h为高。
- 圆周长公式：C=2πr，其中r为半径。
- 圆面积公式：S=πr²，其中r为半径。
3. 空间图形- 立方体体积公式：V=a³，其中a为边长。
- 球体体积公式：V=4/3πr³，其中r为半径。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列- 通项公式：an=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
数学高一知识点及公式
数学高一知识点及公式高中数学知识点及公式一、函数与方程1. 一次函数一次函数的标准方程为：y = kx + b，其中k为斜率，b为常数。
斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为直线上两点的坐标。
2. 二次函数二次函数的标准方程为：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
顶点坐标公式：顶点的横坐标为x = -b / (2a)，纵坐标为y = -Δ / (4a)，其中Δ为判别式，Δ = b² - 4ac。
3. 指数函数指数函数的标准方程为：y = a^x，其中a为底数，a > 0且a ≠ 1。
公式：a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)，(a^m)^n = a^(mn)，(ab)^n = a^n * b^n。
4. 对数函数对数函数的标准方程为：y = logₐx，其中a为底数，a > 0且a ≠ 1。
公式：logₐ(mn) = logₐm + logₐn，logₐ(m/n) = logₐm - logₐn，logₐ(m^n) = n * logₐm。
5. 三角函数常见三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数的定义：y = sin(x)，取值范围为[-1, 1]。
余弦函数的定义：y = cos(x)，取值范围为[-1, 1]。
正切函数的定义：y = tan(x)，取值范围为实数。
二、平面几何1. 直线直线的一般方程为：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数且A² + B² ≠ 0。
直线的斜率公式：k = -A / B。
2. 平面平面的一般方程为：Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为实数且A² + B² + C² ≠ 0。
平面的法向量：平面的法向量为(A, B, C)。
高一数学公式跟知识点总结
高一数学公式跟知识点总结数学作为一门理科学科，是高一学生必修的课程之一。
它涵盖了许多重要的公式和知识点，对于学生的学习和应用至关重要。
本文将对高一数学中一些常见的公式和知识点进行总结和归纳，并以清晰的格式呈现给读者。
一、代数知识点1.因式分解公式：- 平方差公式：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$- 完全平方公式：$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$- 三角形前两项和公式：$a^2 + b^2 =\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a-b}{2}\right)^2$ - 差平方公式：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$2.二次函数相关公式：- 顶点坐标公式：对于一般式二次函数$y = ax^2 + bx + c$，顶点坐标为$(-\dfrac{b}{2a}, f(-\dfrac{b}{2a}))$- 相关系数判别法公式：对于一般式二次函数$y = ax^2 + bx + c$，判别式$D = b^2 - 4ac$，若$D > 0$，则有两个不相等的实根；若$D = 0$，则有两个相等的实根；若$D < 0$，则无实根。
二、几何知识点1.三角形相关公式：- 角平分线定理：三角形内一条角的平分线上的两个线段的比等于这两个角的对边的比。
- 正弦定理：对于三角形ABC，边长分别为a, b, c，与其对应的角分别为A, B, C，则成立$\dfrac{a}{\sin{A}} =\dfrac{b}{\sin{B}} = \dfrac{c}{\sin{C}} = 2R$，其中R为三角形外接圆半径。
- 余弦定理：对于三角形ABC，边长分别为a, b, c，与其对应的角分别为A, B, C，则成立$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos{A}$。
2.立体几何公式：- 直线与平面的位置关系公式：设过点P的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，直线l的方程为$\frac{x-x_0}{m} = \frac{y-y_0}{n} = \frac{z-z_0}{p}$，则代入方程得到$Am+Bn+Cp+D=0$。
高一数学重点公式和知识点总结
高一数学重点公式和知识点总结数学作为一门理科学科，对于高中学生来说非常重要。
在高一阶段，学生将开始接触和学习更加深入的数学知识和公式。
本文将总结高一数学的重点公式和知识点，以帮助学生们更好地掌握和理解数学知识。
一、代数与函数1. 二次函数相关公式- 二次函数的标准方程：y = ax^2 + bx + c- 顶点坐标公式：(h, k)，其中 h = -b/2a，k = f(h)，f(h)表示函数在h处的值- 对称轴公式：x = h- 判别式公式：Δ = b^2 - 4ac，用于判断二次函数的根的情况 - x轴交点公式：x_1,2 = (-b ± √Δ)/2a2. 幂指函数相关公式- 幂函数：y = ax^m- 指数函数：y = a^x- 对数函数：y = log_a(x)，其中 a 不能为 0 和 1，x > 03. 等比数列相关公式- 通项公式：a_n = a_1 * r^(n-1)，其中 a_n 表示第 n 项，a_1 表示首项，r 表示公比- 前 n 项和公式：S_n = a_1 * (r^n - 1) / (r - 1)，其中 S_n 表示前 n 项的和二、平面几何1. 直线与线段- 点斜式：y - y_1 = k(x - x_1)，其中 (x_1, y_1) 是直线上一点的坐标，k 是直线的斜率- 两点式：(y - y_1) / (x - x_1) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)，其中(x_1, y_1) 和 (x_2, y_2) 是直线上的两个点的坐标- 截距式：y = kx + b，其中 k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距2. 三角形- 直角三角形中的勾股定理：c^2 = a^2 + b^2，其中 c 是斜边的长度，a 和 b 是两直角边的长度- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中 A、B、C 分别表示三角形的内角- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，其中 c 表示斜边的长度，a 和 b 分别表示两边的长度，C 表示两边夹角的度数3. 平面图形- 长方形的周长：P = 2(l + w)，其中 l 和 w 分别表示长方形的长和宽- 正方形的周长：P = 4s，其中 s 表示正方形的边长- 圆的周长：C = 2πr，其中 r 表示圆的半径- 圆的面积：S = πr^2，其中 r 表示圆的半径三、概率与统计1. 概率- 事件 A 发生的概率：P(A) = n(A) / n(S)，其中 n(A) 表示事件A 发生的次数，n(S) 表示样本空间中的总次数- 互斥事件的概率：P(A或B) = P(A) + P(B)- 独立事件的概率：P(A且B) = P(A) × P(B)2. 统计- 平均数的计算公式：平均数 = (数据之和) / (数据个数)- 中位数的计算公式：将数据按照大小排列，如果个数为奇数，中位数为中间的数；如果个数为偶数，中位数为中间两个数的平均数- 众数：出现次数最多的数- 极差：最大值减去最小值通过掌握这些重点公式和知识点，高一学生们可以更好地理解和应用数学知识，为进一步的学习打下扎实的基础。
高一知识点归纳数学公式总结
高一知识点归纳数学公式总结一、代数1.二次方程：对于二次方程ax²+bx+c=0，解可以用以下公式表示：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)2.因式分解：通过找到一个或多个公因子，将多项式表示为乘法形式。
3.二项式定理：二项式定理用于展开一个二项式的幂：(a + b)^n = C(n,0) * a^n + C(n,1) * a^(n-1) * b + ... + C(n,r) * a^(n-r) * b^r + ... + C(n,n) * b^n4.指数和对数：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)(a^m) / (a^n) = a^(m-n)(a^m)^n = a^(m*n)loga(m*n) = loga(m) + loga(n)loga(m/n) = loga(m) - loga(n)loga(m^n) = n*loga(m)5.等差数列公式：第n个数：an = a1 + (n-1)d数列总和：Sn = (n/2)*(a1 + an)6.等比数列公式：第n个数：an = a1 * r^(n-1)数列总和：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)7.排列与组合：n个元素中取r个元素的排列数：A(n,r) = n!/(n-r)!n个元素中取r个元素的组合数：C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)二、几何1.正弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a、b、c：a/sinA = b/sinB = c/sinC2.余弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a、b、c：c² = a² + b² - 2ab*cosC3.正切定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a、b、c：(a+b)/(a-b) = (tan((A+B)/2))/(tan((A-B)/2))4.勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和：c² = a² + b²5.面积公式：三角形的面积：S = (1/2)*b*h梯形的面积：S = (a+b) * h / 2圆的面积：S = π * r²三、概率与统计1.排列：n个元素的全排列数：P(n) = n!2.组合：n个元素中取r个元素的组合数：C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)3.事件概率：P(A and B) = P(A) * P(B|A)P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)4.正态分布：正态分布是一个对称的连续概率分布，由均值和标准差两个参数决定。
高一数学公式和知识点笔记
高一数学公式和知识点笔记一、基本概念和公式：1. 二元一次方程：ax + by + c = 0 (a、b、c为实数且a、b不全为零)- 一次方程的解：x = -b/a (当a不等于零)y = -c/b (当b不等于零)2. 二次函数：f(x) = ax² + bx + c (a不等于零)- 顶点坐标：(h, k)其中，h = -b/2a，k = f(h) = f(-b/2a)- 判别式：∆ = b² - 4ac当∆大于零时，方程有两个不相等的实数根；当∆等于零时，方程有两个相等的实数根；当∆小于零时，方程没有实数根。
3. 相似三角形：两个有相同形状但尺寸不同的三角形。
- 相似三角形的性质：a) 相似三角形的对应角相等。
b) 相似三角形的对应边成比例。
- 相似三角形的判定：a) 对应角相等；b) 对应边成比例。
4. 平行四边形：- 对角线互相平分；- 相邻角互补；- 对边平行且相等。
- 周长公式：P = 2(a + b) (a为边长，b为宽度)- 面积公式：S = ab (a为边长，b为宽度)二、重要定理和公式：1. 同位角定理：同位角对应，对应角互相相等。
2. 平行线与横切线定理：- 同位角定理：a) 如果两条平行线被截取，则截取的同位角相等。
b) 如果两条横切线被截取，则截取的同位角相等。
- 内错角定理：a) 两条平行线之间的任意一条横切线与之形成的错角互相相等。
3. 相交线与平行线定理：- 内外角定理：a) 两条相交线之间的任意一个内角与外角互为补角。
- 别切角定理：a) 两条平行线之间的任意一条横切线与之形成的内角与别切角互相相等。
4. 直角三角形的特殊性质：- 勾股定理：a² + b² = c² (c为斜边，a、b为两个直角边)5. 三角函数：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC (a、b、c为三边，A、B、C为对应角)- 余弦定义：cosA = 邻边/斜边cosA = b/c- 正切定义：tanA = 对边/邻边tanA = a/b- 余切定义：cotA = 邻边/对边cotA = c/b三、常见几何公式：1. 三角形的面积公式：S = 1/2 * 底边长 * 高S = 1/2 * bc * sinAS = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (海伦公式，s为半周长，a、b、c为三边)2. 四边形的面积公式：S = 1/2 * 对角线1 * 对角线2 * sinθ (θ为两条对角线的夹角)3. 圆的面积公式：S = π * r² (r为半径)四、常用数学关系：1. 锐角三角函数：0 < x < π/2- sin和cos是周期函数。
高一数学公式和知识点汇总
高一数学公式和知识点汇总在高一数学学习中，数学公式和知识点的掌握是至关重要的。
下面是一些高一数学中常见的公式和知识点的汇总：一、函数与方程1. 一元一次方程的解法：- 移项法- 相加相消法- 代入法- 分式法2. 一元二次方程的解法：- 因式分解法- 完全平方式- 公式法- 配方法3. 函数的概念与性质：- 定义域与值域- 正比例函数与反比例函数- 函数的图像与性质4. 幂函数与开方函数：- 幂函数的图像与性质- 开方函数的概念与性质- 幂函数与开方函数的图像变换5. 对数函数与指数函数：- 对数函数的概念与性质- 指数函数的概念与性质- 对数函数与指数函数的图像变换二、平面解析几何1. 直线与曲线方程：- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 圆的方程与性质- 椭圆、双曲线和抛物线的方程与性质2. 平面坐标系的应用：- 直线的斜率与截距- 点到直线的距离- 点在直线上的投影- 直线的位置关系3. 圆的相关知识：- 弧长与扇形面积- 切线与法线- 圆与直线的位置关系- 圆与圆的位置关系三、三角函数1. 三角函数的基本概念：- sin、cos、tan的定义- 三角函数的周期性- 三角函数的图像与性质2. 三角函数的基本关系：- 三角函数的和差化简公式- 三角函数的倍角化简公式- 三角函数的半角化简公式- 三角函数的积化简公式3. 三角函数的应用：- 三角函数在平面几何中的应用 - 三角函数在解析几何中的应用 - 三角函数在物理问题中的应用四、数列与数学归纳法1. 数列的概念：- 数列的定义与性质- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式与前n项和公式2. 数学归纳法：- 数学归纳法的基本思想- 数学归纳法的证明方法- 数学归纳法在数列问题中的应用五、概率与统计1. 概率的基本概念：- 随机事件与样本空间- 概率的定义与性质- 事件的概率计算与运算2. 统计的基本概念：- 数据的收集与整理- 数据的图表表示- 平均数、中位数和众数- 数据的分布与统计规律以上是高一数学中的一些常见公式和知识点的汇总。
高一数学知识点总结及公式大全
高一数学知识点总结及公式大全高一数学知识点总结及公式大全高一是数学学科的重要阶段，学生们将接触到许多基础的数学知识点和公式。
以下是高一数学的知识点总结及公式大全。
一、代数与函数1. 一次函数一次函数的标准方程为：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数二次函数的标准方程为：y = ax^2 + bx + c，其中a不为0。
它的顶点坐标为：(-b/2a, -(Δ/4a))。
3. 幂函数幂函数的标准方程为：y = ax^b，其中a为正实数，b为实数。
4. 指数函数指数函数的标准方程为：y = a^x，其中a为正实数，且a不等于1。
5. 对数函数对数函数的标准方程为：y = loga x，其中a为正实数，a不等于1。
6. 复合函数复合函数指的是由两个或多个函数组合而成的函数。
7. 绝对值函数绝对值函数的标准方程为：y = |x|，其图像是一条折线段。
8. 分式函数分式函数的标准方程为：y = f(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是多项式函数。
9. 反函数两个函数互为反函数，当且仅当它们的定义域和值域互相对应。
10. 等差数列等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。
11. 等比数列等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an是第n项，a1是首项，r是公比。
12. 数列求和等差数列的和公式为：Sn = (a1 + an)n/2，其中Sn是前n项和，a1是首项，an是第n项。
13. 二项式定理二项式定理表示为：(a + b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n,n)a^0 b^n，其中C(n,r)表示从n个元素中取r个元素的组合数。
14. 概率与统计概率表示某事件发生的可能性，有几何概型和统计概型两种计算方法。
二、几何与三角函数1. 正弦定理正弦定理表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。
高一知识点归纳数学公式大全总结
高一知识点归纳数学公式大全总结在高中数学的学习中，掌握和运用数学公式是非常重要的。
本文将对高一阶段相关数学知识点的公式进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握数学知识。
一、代数运算1. 二次根式的乘法公式(a√b) * (c√d) = ac√bd2. 平方差公式(a + b) * (a - b) = a^2 - b^23. 完全平方公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 二次方程求解公式对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，其求解公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)二、几何1. 三角形面积公式S = 1/2 * 底 * 高2. 直角三角形勾股定理a^2 + b^2 = c^2(其中a、b为直角边，c为斜边)3. 正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC(其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度)4. 余弦定理c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC(其中a、b、c为三角形的边长，C为夹角)三、概率与统计1. 事件的概率公式P(A) = N(A) / N(S)(其中P(A)为事件A发生的概率、N(A)为事件A的样本空间中的元素个数，N(S)为样本空间中的元素个数)2. 排列与组合公式排列公式：A(n, m) = n! / (n - m)!(其中A(n, m)表示从n个元素中取m个元素进行排列的方法数)组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n - m)!)(其中C(n, m)表示从n个元素中取m个元素进行组合的方法数)四、函数与方程1. 直线的斜率公式若直线过点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则其斜率k为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)2. 一次函数的解析式y = kx + b(其中k为斜率，b为截距)3. 二次函数的顶点坐标公式设二次函数为y = ax^2 + bx + c，则其顶点坐标为：x = -b / (2a)y = -Δ / (4a)(其中Δ = b^2 - 4ac为二次函数的判别式)五、立体几何1. 立方体的体积公式V = a^3(其中V为立方体的体积，a为棱长)2. 圆柱的体积公式V = πr^2h(其中V为圆柱的体积，r为底面半径，h为高)3. 圆锥的体积公式V = 1/3 * πr^2h(其中V为圆锥的体积，r为底面半径，h为高)以上是高一知识点归纳的数学公式大全总结，希望能够帮助同学们更好地掌握和应用数学知识。
高一数学知识点及公式大全
高一数学知识点及公式大全导语：数学作为一门具有普遍性和长久性的学科，一直被认为是科学的基石。
无论从理论还是实际应用方面，数学都发挥着重要的作用。
本文将介绍高一阶段的数学知识点及公式大全，帮助同学们全面理解数学的基础知识。
下面让我们开始探索吧！一、代数与函数1. 一次函数:函数表达式：y = kx + b斜率：k截距：b2. 二次函数:函数表达式：y = ax^2 + bx + c判别式：Δ = b^2 - 4ac零点：x = (-b ± √Δ) / 2a对称轴：x = -b / 2a顶点坐标：(h, k)，其中 h = -b / 2a, k = f(h)3. 幂函数:函数表达式：y = x^a当 a > 1 时，图像开口向上；a < 1时，图像开口向下。
4. 对数函数:函数表达式：y = loga(x)特点：反函数是指数函数 y = a^x二、几何与三角学1. 相似三角形:两个三角形对应角相等，对应边成比例。
2. 正弦定理:a / sinA =b / sinB =c / sinC3. 余弦定理:c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC4. 正切定理:tanA = (a / b)三、概率与统计学1. 排列组合:排列：An^m = n!/(n-m)!组合：Cn^m = n!/(m!(n-m)!)2. 事件概率：P(A) = n(A) / n(S)3. 期望值:E(X) = Σ(xi * Pi)四、导数与微积分1. 基本导数公式:(1) (x^n)' = nx^(n-1)(2) (sinx)' = cosx, (cosx)' = -sinx(3) (ex)' = ex(4) (lnx)' = 1/x2. 高阶导数:f^(n)(x) 表示函数 f(x) 的 n 阶导数。
3. 泰勒展开式:f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)/2!(x - a)^2 + ...五、数列与数学归纳法1. 等差数列:通项公式：an = a1 + (n - 1)d前n项和公式：Sn = (n / 2)(a1 + an)2. 等比数列:通项公式：an = a1 * q^(n - 1)前n项和公式：Sn = (a1 * (1 - q^n)) / (1 - q)3. 递归数列:an 根据前面的项(如 a(n-1)) 来定义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大全
高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大全
高一数学知识要点与公式总结1)、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。
(2)集合与元素的关系用符号，表示。
(3)常用数集的符号表示：自然数集 ;正整数集、 ;整数集 ;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2)、集合中元素的个数的计算： (1)若集合中有 n 个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。
3)、若 ; 则是的充分非必要条件 ; 若 ; 则是的必要非充分条件 ; 若 ; 则是的充要条件 ; 若 ; 则是的既非充分又非必要条件 ; 4)、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ; 5)、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，步骤：1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的 1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有 n 个任意两个否定 1)、映射与函数： (1)映射的概念： (2)一一映射： (3)函数的概念： 2)、函数的三要素：，，。
(1)函数解析式的求法：①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法： (2)函数定义域的求法：含参问题的定义域要分类讨论; 对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;
②逆求法(反求法)：通过反解，用 y 来表示 x，再由 x 的取值范围，通过解不等式，得出 y
的取值范围;④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
3)、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相
对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较 f(x) 与 f(-x)的关系。
f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满足： f(x+T)=f(x),则 T 为函数f(x)的周期。
其他：若函数 f(x) 对定义域内的任意 x 满足： f(x+a)=f(x-a),则 2a 为函数 f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
4)、图形变换：函数图像变换：(重点)要求掌握常见基
本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考) 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：(?)有系数，要先提取系数。
如：把函数 y=f(2x) 经过平移得到函数 y=f(2x+4)的图象。
(?)会结合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意义。
对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于 y 轴对称 y=f(x)→y=-f(x) ,关于 x 轴对称y=f(x)→y=fx,把 x 轴上方的图象保留， x 轴下方的图象关于 x 轴对称 y=f(x)→y=f(x)把 y 轴右边的图象保留，然后将 y 轴右边部分关于 y 轴对称。
(注意：它是一个偶函数) 伸缩变换：y=f(x)→y=f(ω x), y=f(x)→y=Af(ω x+φ )具体参照三角函数的图象变换。
5)、反函数： (1)定义： (2)函数存在反函数的条件： ; (3)互为反函数的定义域与值域的关系： ; (4)求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得 ;③写出反函数
的定义域(即的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系： (6)原函数与反函数具有相同的单调性; (7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题： (1)等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及 ;已知求时，也要进行
分类; ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解. (4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，
将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 1)、基本概念： 1、数列的定义及表示方法： 2、数列的项与项数： 3、有穷数列与无穷数列： 4、递增(减)、摆动、循环数列： 5、数列{an}的通项公式 an： 6、数列的前 n 项和公式 Sn: 7、等差数列、公差 d、等差数列的结构：三角形面积公式由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。
三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
面积公式： S＝ah/2 (2).已知三角形三边 a,b,c，则 S=√ =√
(3).已知三角形两边 a,b,这两边夹角 C，则 S＝1/2 * absinC (4).设三角形三边分别为 a、b、c，内切圆半径为 r S=(a+b+c)r/2 (5).设三角形三边分别为 a、b、c，外接圆半径为 R S=abc/4R (6).根据三角函数求面积： S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 为外切圆半径。