湖北省武汉市七年级下学期期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. (2021·陕西省·其他类型)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.2. (2021·湖北省武汉市·期中考试)下列六个实数：0，√4，227，π3，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. (2019·江苏省·月考试卷)已知m 为任意实数，则点A(m,m 2+1)不在( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. (2021·湖北省武汉市·期中考试)点P(a,b)在y 轴右侧，若P 到x 轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P 的坐标为( )A. (−2,5)B. (−5,2)C. (2,5)或(2,−5)D. (5,2)或(5,−2)5. (2021·湖北省武汉市·期中考试)设4+√5的整数部分是a ，小数部分是b ，则a −b 的值为( )A. 4−√5B. 4+√5C. 6−√5D. 8−√56. (2021·湖北省·期中考试)下列命题是真命题的有( )①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.(2020·四川省·月考试卷)如图所示，数轴上表示3、√13的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. −√13B. 3−√13C. 6−√13D. √13−38.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，已知直线AB//CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点.若∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.(2021·上海市市辖区·期中考试)√25的平方根是______．10.(2020·湖北省黄冈市·期中考试)已知，x、y是有理数，且y=√x−2+√2−x−4，则2x+3y的立方根为______．11.(2020·福建省漳州市·单元测试)已知点A(2a+3b,−2)和点B(8,3a+1)关于y轴对称，那么a+b=______．12.(2021·上海市市辖区·期中考试)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．13.(2021·湖北省武汉市·期中考试)小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标______ ．14.(2021·湖北省武汉市·期中考试)将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC′交AD于点G，若∠FGE=62°，则∠GFE的度数是______ ．15.(2020·湖北省黄冈市·期中考试)如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3.则图中阴影部分面积______．16. (2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)…，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (2019·湖北省襄阳市·期中考试)计算： (1)(−√2)2×√(−2)2+√(−4)33×(−12)2−√273 (2)|√2−√3|+|1−√2|+√3(√3−1√3)18. (2021·湖北省武汉市·期中考试)求下列各式中x 的值．(1)4x 2=64；(2)3(x −1)3+24=0．19.(2021·湖北省·月考试卷)如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．20.(2021·湖北省·期中考试)已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简√a2−|a+3．b|+√(c−a)2−√(b+c)321.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，△ABC的三个顶点坐标为：A(−3,1)，B(1,−2)，C(2,2)，△ABC内有一点P(m,n)经过平移后的对应点为P1(m−1,n+2)，将△ABC 做同样平移得到△A1B1C1．(1)画出平移后的三角形A1B1C1；(2)写出A1、B1、C1三点的坐标；(3)求三角形A1B1C1的面积．22.(2017·湖北省武汉市·期中考试)完成下面的证明：如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=∠4(______)∴AB//EF(______)∴∠3=______(______)又∠3=∠B∴∠B=______(______)∴DE//BC(______)∴∠AED=∠ACB(______)23.(2021·四川省广安市·单元测试)如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．24.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(a,0)、(a,b)、(c,b)，且a，b，c满足|a−14|+√3−b+(c−4)2=0，OC=5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动.其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．(1)求点A、B、C的坐标；(2)如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；(3)在(2)的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．答案和解析1.【答案】C【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：C．根据对顶角的概念判断即可．本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2.【答案】A【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：0，√4=2，是整数，属于有理数；22是分数，属于有理数；73.14159265是有限小数，属于有理数；，0.101001000100001…，共2个．无理数有：π3故选：A．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【知识点】非负数的性质：偶次方、平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1>0，∴点A(m,m2+1)不在第三、四象限．故选D．4.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是5或−5，∴点P的坐标是(2,5)或(2,−5)，故选：C．点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是5的点的纵坐标是5或−5，到y轴的距离是2的点的横坐标是2，问题即可得解．本题考查点的坐标与坐标轴的关系：到x轴的距离是m，则表示纵坐标为m或−m；到y轴的距离是n，则表示横坐标是n或−n．5.【答案】D【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴6<4+√5<7．∴a=6，b=4+√5−6=√5−2，∴a−b=6−(√5−2)=8−√5．故选：D．只需首先对√5估算出大小，从而求出4+√5的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.【答案】A【知识点】定义与命题【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，错误；③有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，错误；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；故选：A．根据平行线的判定、无理数的概念、点到直线的距离进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】C【知识点】实数与数轴【解析】【分析】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则√13−3=3−c，即可求得c的值．本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和√13之间的关系是关键．【解答】解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则√13−3=3−c，解得：c=6−√13．故选：C．8.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，∴设∠CDH=x，∠EBF=y，∴∠HDG =2x ，∠DBE =2y ，∵AB//CD ，∴∠ABD =∠CDG =3x ，∵∠ABD +∠DBE +∠EBF =180°，∴3x +2y +y =180°，∴x +y =60°，∵∠BDE =∠HDG =2x ，∴∠E =180°−2x −2y =180°−2(x +y)=60°，故选：C ．设∠CDH =x ，∠EBF =y ，得到∠HDG =2x ，∠DBE =2y ，根据平行线的性质得到∠ABD =∠CDG =3x ，求得x +y =60°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和，平角的定义，是解题的关键．9.【答案】±√5【知识点】算术平方根、平方根【解析】解：√25=5，5的平方根是±√5，故答案为：±√5．根据平方根与算数平方根，即可解答．本题考查了平方根和算数平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．10.【答案】−2【知识点】实数的运算、立方根、二次根式有意义的条件【解析】解：由题意得：{x −2≥02−x ≥0， 解得：x =2，则y =−4，2x +3y =2×2+3×(−4)=4−12=−8．所以√−83=−2．故答案是：−2．根据二次根式有意义的条件可得x =2，进而可得y 的值，然后计算出2x +3y 的值，进而可得立方根．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11.【答案】−3【知识点】轴对称中的坐标变化【解析】解：∵点A(2a+3b,−2)和点B(8,3a+1)关于y轴对称，∴2a+3b=−8，3a+1=−2，解得a=−1，b=−2，∴a+b=−3，故答案为：−3．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．12.【答案】15°【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，过A点作AB//a，∴∠1=∠2，∵a//b，∴AB//b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．过A点作AB//a，利用平行线的性质得AB//b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．13.【答案】(100,−200)【知识点】坐标确定位置【解析】解：如图所示：公园的坐标为：(100,−200)．故答案为：(100,−200)．直接利用已知建立平面直角坐标系进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．14.【答案】59°【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，∵长方形ABCD沿EF折叠，∴∠1=∠2，AD//BC，∴∠FGE+∠GEC=180°，∵∠FGE=62°，∴∠GEC=180°−62°=118°，∠GEC=59°，∴∠1=∠2=12∵AD//BC，∴∠GFE=∠2，∴∠GFE=59°．故答案为59°．由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD//BC，根据平行线的性质可求解∠GEC 的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解∠GEC的度数是解题的关键．15.【答案】652【知识点】平移的基本性质【解析】解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，∴S四边形ACGD =S梯形BEFG，∵CG=3，∴BG=BC−CG=8−3=5，∴S梯形BEFG =12(BG+EF)⋅BE=12(5+8)×5=652．故答案为：652．根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16.【答案】(64,4)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有n(n+1)2个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+⋯+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．因而第2021个点的坐标是(64,4)．故答案为：(64,4)．横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17.【答案】解：(1)原式=2×2+(−4)×14−3=4−1−3=0；(2)原式=√3−√2+√2−1+3−1=√3+1．【知识点】实数的运算【解析】(1)直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；(2)3(x−1)3+24=0，∴3(x−1)3=−24，∴(x−1)3=−8，∴x−1=−2，∴x=−1．【知识点】平方根、立方根【解析】(1)根据平方根的定义解方程即可；(2)根据立方根的定义解方程即可．本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．19.【答案】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=1∠BOD=40°，2∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．【知识点】角的平分线、垂线的相关概念及表示、对顶角、邻补角【解析】本题考查了垂线，利用了对顶角、邻补角的意义，垂线的定义，角的和差．根据邻补角，可得∠AOC，根据对顶角的性质，可得∠BOD，根据垂直的定义，可得∠BOE，根据角的和差，可得∠DOE，根据角平分线的定义，可得∠DOF，根据角的和差，可得答案．20.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|c|<|a|<|b|，∴a+b<0，c−a>0，则原式=|a|−|a+b|+|c−a|−(b+c)=−a+a+b+c−a−b−c=−a．【知识点】实数与数轴、实数的运算【解析】根据数轴上点的位置判断a，a+b，c−a，以及b+c的正负，原式利用二次根式性质、立方根性质及绝对值的代数意义化简即可求出值．此题考查了实数的运算，以及实数与数轴，熟练掌握二次根式性质、立方根性质及绝对值的代数意义是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求作．(2)A1(−4,3)，B1(0,0)，C1(1,4)．(3)三角形A1B1C1的面积=4×5−12×1×5−12×3×4−12×1×4=9.5．【知识点】作图-平移变换【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据点的位置确定坐标即可．(3)利用分割法求解即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】等式基本性质内错角相等，两直线平行∠ADE两直线平行，内错角相等∠ADE等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【知识点】余角和补角、平行线的判定与性质【解析】证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=∠4(等式基本性质)∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)又∠3=∠B，∴∠B=∠ADE(等量代换)∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等)，故答案为：等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．根据等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换求解可得．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换等知识点．23.【答案】解：(1)AD//EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB//CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD//EC．(2)∵DA平分∠BDC，∠BDC=35°，∴∠ADC=12∴∠2=∠ADC=35°，∵CE⊥AE，AD//EC，∴∠FAD=∠AEC=90°，∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−35°=55°．【知识点】平行线的判定与性质【解析】(1)根据平行线的性质推出AB//CD，推出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)求出∠ADC度数，求出∠2=∠ADC=35°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠FAB=∠FAD−∠2求出即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．24.【答案】解：(1)∵|a−14|+√3−b+(c−4)2=0，∴a−14=0，3−b=0，c−4=0，解得a=14，b=3，c=4，∴A、B、C的坐标分别为(14,0)，(14,3)，(4,3)．(2)点Q运动路程为2×5=10，∴BQ=OC+BC−10=5+14−4−10=5，∴点Q横坐标为14−5=9，∴Q(9,3)，∵OP=1×5=5，∴P(5,0)．(3)设运动时间为t，则AP=14−t，BQ=15−2t(t≥52)，∴梯形PABQ的面积为12(BQ+AP)⋅AB=872−92t，∵梯形OABC的面积为12(BC+OA)⋅AB=36，∴当872−92t=12×36时满足题意，解得t=173，∴BQ=15−2t=113，∴点Q横坐标为14−113=313，,3)．∴点Q坐标为(313【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、梯形的概念*、非负数的性质：算术平方根【解析】(1)由绝对值、二次根式、完全平方式的非负性可得a，b，c的值从而求解．(2)分别算出Q、P所走路程然后计算求解．(3)先计算出梯形OABC的面积，然后用含t代数式表示梯形PABQ的面积求解．本题考查平面直角坐标系中的动点问题，解题关键是掌握平面直角坐标系中点的特征．。
湖北省武汉市七年级下学期期中数学试卷
湖北省武汉市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020七下·古冶月考) 下列实数中，不是无理数的是（）A .B . pC .D . －22. （2分） (2019七下·瑶海期末) 9的算术平方根是（）A . 3B . 81C . ±3D . ±813. （2分） (2019七下·湖州期中) ①两点之间线段最短；②同旁内角互补；③若 AC=BC，则点 C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个4. （2分） (2019七下·滕州期末) 如图，在中，，按如下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，若，则为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·岑溪期末) 点到轴的距离是（）A .B .C .D .7. （2分）下列等式正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·景县期末) 下列在数轴上所表示的解集中，不包括的是（）A .B .C .D .9. （2分）若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A . ﹣5B . ±5C . ±4D . 510. （2分） (2017七下·同安期中) 方程组的解为（）A .B .C .D .11. （2分）下列运算正确的是（）A . =±3B . =2C . ﹣ =﹣3D . ﹣32=912. （2分）将点A（3，2）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A . （5，2）B . （3，4）C . （1，2）D . (3，0)13. （2分） (2019七下·下陆期末) 一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是（）A .B .C .D .14. （2分） (2020七下·海沧期末) 已知关于x，y的二元一次方程4x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m2m+1y n2n﹣5t5pA . 29B . 26C . 19D . ﹣115. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC 的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共78分)16. （5分） (2019七下·端州期末) 计算：17. （5分） (2015九下·郴州期中) 解方程组．18. （8分） (2018七上·唐河期末) 在括号内注明说理依据．如图已知∠B=∠D，∠1=∠2，试猜想∠A与∠C 的大小关系，并说明理由．解：猜想∠A=∠C∵∠1=∠2（已知）∠1=∠EG C________∴∠2=∠EGC________∴BF∥DE________∴∠B=∠AED________∵∠B=∠D________∴∠AED=∠D （________）∴AB∥CD________∴∠A=∠C________．19. （5分） (2017七下·重庆期中) 如图，已知DG∥BA，∠1=∠2，求证：AD∥EF．20. （5分）某风景区的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价100元/人80元/人50元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？21. （10分） (2020九下·哈尔滨月考) 在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE。
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（3分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣4）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）a为任意实数，则下列四组数字都不可能是a2的末位数字的应是（ ）A．3，4，9，0B．2，3，7，8C．4，5，6，7D．1，5，6，94．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）A．∠3＝∠4B．∠D+∠ACD＝180°C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠25．（3分）一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是（ ）A．1B．﹣1C．0D．0和16．（3分）下列结论正确的是（ ）A．＝﹣2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±27．（3分）中国是世界上最早记载潜望镜工作原理的国家．如图是潜望镜工作原理的示意图，两个平面镜AB，CD平行斜放在直角拐角处，一束平行于地平线的光线EM自外射向平面镜AB的点E处，经反射后垂直射向下方平面镜CD点F处，再与反射光线成直角的方向反射出去．即EM∥NF，∠MEF＝∠EFN＝90°，若∠AEM＝49.73°，则∠EFC的大小为（ ）A．49.73°B．40°16′12″C．39.47°D．40°28'12″8．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行B．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等C．立方根等于它本身的实数只有0或1D．二元一次方程x+y＝3的整数解只有3组9．（3分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4B．5C．6D．710．（3分）我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A．B．C．D．11．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（ ）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b12．（3分）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（ ）A．﹣2πB．C．﹣1﹣πD．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）写一个平方根是它本身的实数 ．14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．15．（3分）如图，直尺经过一副三角板DCB的直角顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，∠DEF的大小为 ．16．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则﹣4a+6b+3的值为 ．17．（3分）已知：a+3与2a﹣15是m的平方根，则m＝ ．18．（3分）折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A＝∠B ＝∠C＝90°），他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠BFE＝66°，则∠DGH＝ ．三、解答题（共7小题，共66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（9分）（1）求下列式子中的x的值：（x﹣2）2＝9；（2）解方程组：．21．（8分）由边长为1的小正方形组成的7×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．点A，B为格点，如图．（1）先将线段AB向右平移4个单位长度得线段CD，点A与点D对应，点B与点C对应；再向下平移3个单位长度得线段EF，点C与点E对应，点D与点F对应；（2）先画线段BE，AF，再画线段AE，BF及它们的交点O；（3）直接写出线段AB平移过程中扫过的面积和四边形ABEF的面积．22．（9分）如图，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求证：GF⊥BC．阅读下面的解答过程，在对应序号处完成填空．证明：∵∠4＝∠B（已知），∴AB∥ ①（ ②），∴∠2＝∠3（ ③），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（ ④），∴AD∥ ⑤（ ⑥），∴∠ADF+∠GFD＝ ⑦（ ⑧），又∵∠ADF＝90°（已知），∴∠GFD＝90°，∴GF⊥BC．（ ⑨）．23．（10分）如图，点F在BC上，过F作FG⊥AC于G，点H是AB上一点，过点H作HE⊥AC于E．（1）求证：HE∥FG；（2）点D在AB上，若∠DEH＝∠CFG，则试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）问题呈现：在平面直角坐标系中，A（﹣13，0），C（0，6），D（﹣7，6），点B与原点O重合．连AD，CD．点P为线段AD上一动点（不与点A，D重合），点P横坐标为m．四边形ABCD沿DA方向平移，使点D与点P重合，得对应四边形QFEP，EF交x轴于点G，如图．（1）求四边形ABCD的面积；数学思考：（2）若P（﹣8，5）．按要求完成以下问题：①直接写出点Q，E，F的坐标；②求阴影部分（六边形PEGBCD）的面积；拓展延伸：四边形ABCD内有任一点M（x，y），当四边形ABCD沿DA方向自D点向A点运动．直接写出四边形AGEP的面积（用m的式子表示）．25．（12分）问题提出：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．（1）若∠AOB＝94°，则直接写出∠1的大小．数学探究：如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（2）完成如下问题：①若∠1＝55°，直接写出∠4的度数；②求证：AB∥CD；拓展运用：有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD 相交于点E，如图3，图4．若∠MON＝m°，∠AED＝n°，直接写出m，n满足的数量关系．2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0B.C.D.答案：D解析：详解：解：A、0是有理数，不符合题意；B、是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意；故选：D．2. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：由平移的性质可知，A选项的图案是通过平移得到的；B、C、D中的图案不是平移得到的；故选：A．3. 下列各点中，在第二象限的点是（）A. B. C. D. 答案：B解析：详解：解：A、在第三象限，故此选项不符合题意；B、在第二象限，故此选项符合题意；C、在轴上，故此选项不符合题意；D、在第四象限，故此选项不符合题意．故选：B．4. 如图，下列条件能判定的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：，，故A符合题意；，，故B不符合题意；，，故C不符合题意；由，不能判定，故D不符合题意；故选：A．5. 如图，某小区有3棵古松树，，，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：如图，根据已知点的坐标建立直角坐标系，由图可知，，故选：C．6. 下列命题中，是真命题的是（）A. 同旁内角互补B. 内错角相等C. 两个锐角的和是锐角D. 对顶角相等答案：D解析：详解：解：A、同旁内角互补，是假命题，只有两平行直线被截所得到的同旁内角才互补，故本选项错误；B、内错角相等，是假命题，只有两平行直线被截所得到的内错角才相等，故本选项错误；C、两个锐角的和是锐角，是假命题，两个角的和可以是锐角、直角或钝角，故本选项错误；D、对顶角相等，是真命题，故本选项正确．故选：D7. 如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故选：A．8. 有下列说法：①是的一个平方根；②的平方根是；③0的平方根与算术平方根都是0；④无理数都是无限小数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．其中正确的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：详解：解：对于①，的平方根是，故①错误；对于②，没有平方根，故②错误；对于③，0的平方根是0，0的算术平方根是0，故③正确；对于④，无理数都无限小数，正确，故④正确；对于⑤，实数与数轴上的点是一一对应的，故⑤正确，综上所述，正确有③④⑤，故选：B．9. 若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（）（式子中的“”，“”依次相间）A. 22B.C. 23D.答案：C解析：详解：，，与之间共有个数，，，与之间共有个数，，，与之间共有个数，，，，与之间共有个数，．故选C．10. 如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：，，由折叠性质可得：，，由题意得：，，，由折叠性质可得：，，，由题意得：，，故选：D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11. 计算：________．答案：5解析：详解：解：，故答案为：5．12. 比较大小：_____2（选填“”、“”、“”）．答案：＜解析：详解：解：，，，．故答案为：＜13. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．答案：解析：详解：解：设点P的坐标为，∵点P在第四象限，∴，∵P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴，∴，∴点P的坐标为，故答案为：．14. 若与的两边分别平行，且是的余角的倍，则________．答案：或解析：详解：解：∵与的两边分别平行，∴或，又∵是的余角的倍，∴，①当时，，，②当时，，即，，，∴综上所述，或．故答案为：或．15. 已知点，，点A在y轴正半轴上，且，则点A的坐标为________．答案：解析：详解：解：∵点A在y轴正半轴上，∴设，且，∴，∵，∴点B到y轴的距离为2，∵，∴，解得：，∴，∴点A的坐标为，故答案为：．16. 如图，，点F在线段上，点E在线段上，，，交线段于点P，过点D作于点H．有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中结论正确的有________（填写所有正确结论的序号）答案：①②④解析：详解：解：设，∴，，∴，过点作，则：，∵，∴，∴，∵，∴；故①正确；过点作，则：，∴，∴，∵，∴；故②正确；∵，∴，∴，∵，故③错误；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17. （1）计算：；（2）解方程：．答案：（1）；（2）或解析：详解：解：（1）；（2）解：∵，∴，∴或，解得或．18. 完成下面推理过程：如图，和交于点F，，，．求证：．证明：，．又（）________（等量代换）（）________（）又________（）答案：见解析解析：详解：证明：，．又（对顶角相等）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：对顶角相等；；；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行19. 根据下表回答下列问题：x4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.951616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125（1）17.64的平方根是________，________；（2）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是．有一个物体从高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到）答案：（1），（2）物体到达地面需要解析：小问1详解：解：时，，的平方根为，时，，，故答案为：，；小问2详解：，当时，，，则物体到达地面需要．20. 如图，，点O在上，平分，平分．（1）若平分，求证：；（2）若，求的度数．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：证明：，，，，平分，，，平分，平分，，，又，；小问2详解：解：，，，，又，，，又，平分，又，平分，，21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．（1）画出平移后的三角形；（2）线段在平移的过程中扫过的面积为________；（3）连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D使；（4）若，点E在直线上，则的最小值为________．答案：（1）见解析（2）18（3）见解析（4）解析：小问1详解：解：点经平移后对应点为，可知三角形的平移方式为：向右平移4个单位，向上平移3个单位，三角形如下图：小问2详解：由图可知，线段在平移的过程中扫过的面积为四边形的面积，由平移性质可得：四边形为平行四边形，；小问3详解：如图，连接，将平移至处，作交于点D，即为所求；小问4详解：由垂线段最短可知当时，最短，，即，解得：．22. 如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：，．设，．（1）如图1，当时，①求证：；②若光线与直管壁平行，则的度数为________；（2）如图2，当光线经过B处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点C处反射到平面镜上的点D处，并调整平面镜的位置，使．则此时与满足怎样的数量关系？并说明理由．答案：（1）①见解析；②（2），理由见解析解析：小问1详解：①证明：∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴；②∵光线与直管壁平行，是与入射镜筒壁平行，∴，∴，∵，∴，故答案为∶．小问2详解：解：∵是与入射镜筒壁平行，，∴，∴，过点C作，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，整理得：．23. 如图，已知，，平分．（1）求证：；（2）若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒．①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由；②当时，若，请直接写出t的值．答案：（1）见解析（2）①，理由见解析；②60或解析：小问1详解：证明：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；小问2详解：解：①∵，射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，∴，∵，∴，∵射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，∴，∴，∴；②当时，由①可得：，，∴，∵，∴，解得：；当时，∵，，∴，∵，，∴，解得：，综上：t的值为60或．24. 在平面直角坐标系中，，，，且．（1）直接写出点A，B的坐标及c的值；（2）如图1，若三角形的面积为9，求点C的坐标；（3）如图2，将线段向右平移m个单位长度得到线段（点A与D对应，点B与E对应），若直线恰好经过点C，求m，n之间的数量关系．答案：（1），，（2）或（3）解析：小问1详解：解：∵，∴，解得，，∴，，；小问2详解：解：∵，，∴轴，∴，解得，或，∴或；小问3详解：解：设直线的解析式为，将，代入得，解得，，∴直线的解析式为，∴平移后的解析式为，将代入得，，整理得，．。
2022-2023学年湖北省武汉市江汉区七年级第二学期期中数学试卷及参考答案
2022-2023学年武汉市江汉区七年级下学期期中数学试题考试时间: 120分钟 试卷总分: 150分第I 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、9的算术平方根是（ ）A 、3B 、±3CD 、2、下列四个数中，无理数是A B 、1.414 C 、227 D 、2π 3、在平面直角坐标系中，下列各点在x 轴上的是A 、（1、2）B 、（3、0）C 、（0，－1）D 、（－5、6）4、 如图，O 是直线AB 上一点，OC LOD ，∠BOC=20°、则∠AOD 的大小是A 、20°B 、 30°C 、70°D 、80°第4题 第5题 第6题5、如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列条件能判定AB//CD 的是A 、∠1=∠3B 、∠2=∠4C 、∠DAB+ ∠ABC 180°D 、∠3=∠56、如图，在正方形网格中，点A （1、-1），点B （3，2），刚点C 的坐标是A 、（4，—1）B 、（4，—2）C 、（5，—2）D 、（6，—2）7、如图，直线AB 、CD 分别与EF 、GH 相交，图中∠1=100°，∠2=85'，∠3= 95°，则∠4的大小是（ ）A 、80°B 、85°C 、95D 、100°8、下列式子正确的是（ ）A 123=B =5=-D 2=- 9、关于命题:若a b >，则a >b .下列说法正确的是（ ） A 、它是真命题 B 、它是假命题，反例a=3，b=-4C 、它是假命题，反例a=4，b=3D 、它是假命题，反例a= -4，b=310、已知A （3，－1），B （3，－，则正方形ABCD 的面积是（ ）A 、3B 、7C 、9D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、 64的立方根是__________.12、在平面直角坐标系中，已知点A 在第二象限且A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4。
湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．227 C D 2．下列大学校徽的中心图案．．．．可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ．(5,3)--B ．(6,2)-C ．(0,5)D ．(2.5,2)- 4．如图，下列条件能判定AB CD P 的是（ ）A ．ABD CDB ∠=∠B ．ADB CBD ∠=∠C ．180A ABC ∠+∠=︒D ．A ADC ∠=∠5．如图，某小区有3棵古松树1S ，2S ，3S ，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为1(2,3)-S ，2(1,4)S ，则第3棵古松树3S 的位置用坐标表示为（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)6．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．内错角相等C ．两个锐角的和是锐角D ．对顶角相等7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，OF CD ⊥，垂足为O ，若32BOD ∠=︒，则EOF ∠的度数为（ ）A ．26︒B ．28︒C ．32︒D ．58︒8．有下列说法： ①0.01是0.1的一个平方根；②1-的平方根是1-；③0的平方根与算术平方根都是0；④无理数都是无限小数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．若用[]x 表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]2=，[2]2=，1=，则式子-+-++-+L 的值为（ ）（式子中的“+”，“-”依次相间）A ．22B ．22-C ．23D ．23-10．如图，长方形纸片ABCD ，点M ，N 分别在AD ，BC 边上，将纸片沿MN 折叠，点C ，D 分别落在点1C ，1D 处，1MD 与BC 交于点P ，再沿PN 折叠纸片，点1C ，1D 分别落在点2C ，2D 处，设2α∠=BPD ，则2∠MNC 的度数为（ ）A ．13αB ．1902α︒-C ．12αD ．3902α︒-二、填空题11=．12（选填“>”、“=”、“<”）．13．在平面直角坐标系中，点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是．14．若1∠与2∠的两边分别平行，且1∠是2∠的余角的4倍，则1∠=．15．已知点(0,0)O ，(2,1)B ，点A 在y 轴正半轴上，且2=三角形OAB S ，则点A 的坐标为． 16．如图，AB CD ∥，点F 在线段AB 上，点E 在线段DF 上，3∠=∠CDQ FDQ ，2∠=∠QBE ABQ ，BQ 交线段EF 于点P ，过点D 作DH BQ ⊥于点H ．有下列结论：①43∠=∠BFD CDQ ；②53∠+∠=∠BED FDQ Q ；③若25∠=︒FDH ，则65∠-∠=︒BED ABQ ；④若45CDH ∠=︒，则BE DH ∥．其中结论正确的有（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．（1）计算：1（2）解方程：()219x -=．18．完成下面推理过程：如图， AC 和DE 交于点F ，AEF AFE ∠=∠，CDF CFD ∠=∠，BED BCD ∠=∠．求证：BC DE ∥．证明：AEF AFE ∠=∠Q ，CDF CFD ∠=∠．又AFE CFD ∠=∠（ ）AEF ∴∠=________（等量代换）AB ∴∥（ ）∴∠+CDF ________180=︒（ ）又BED BCD ∠=∠∴∠+CDF ________180=︒BC DE ∴∥（ ）19．根据下表回答下列问题：(1)17.64的平方根是________________；(2)物体自由下落的高度h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）的关系是24.9h t =．有一个物体从99m 高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到0.1s ）20．如图，AB CD EF ∥∥，点O 在CD 上，AO 平分BAC ∠，EO 平分CEF ∠．(1)若CD 平分ACE ∠，求证：∠=∠BAO FEO ；(2)若AC CE ⊥，求AOE ∠的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，(4,2)A --，(3,0)B -，(1,3)--C ，三角形ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()1004,3P x y ++，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C ．(1)画出平移后的三角形111A B C ；(2)线段BC 在平移的过程中扫过的面积为________；(3)连接1CC ，仅用无刻度直尺在线段1CC 上画点D 使1A D BC ∥；(4)若15CC =，点E 在直线1CC 上，则BE 的最小值为________．22．如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，PQ ，MN 代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．AB 是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，DE 是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：∠=∠ABP QBD ，∠=∠BDM EDN ．设α∠=HPQ ，β∠=MNG ．(1)如图1，当PQ MN ∥时，①求证：AB DE ∥；②若光线BD 与直管壁平行，则α的度数为________；(2)如图2，当光线经过B 处镜面反射后照射到直管右壁SR 处时，若在SR 处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点C 处反射到平面镜MN 上的点D 处，并调整平面镜MN 的位置，使AB DE ∥．则此时α与β满足怎样的数量关系？并说明理由． 23．如图，已知70ABC ∠=︒，40BAC ∠︒=，AD 平分CAE ∠．(1)求证：AD BC ∥；(2)若射线AD 绕点A 以每秒1︒的速度顺时针方向旋转得到AM ，同时，射线CA 绕点C 以每秒2︒的速度顺时针方向旋转得到CN ，AM 和CN 交于点P ，设旋转时间为t 秒． ①当055<<t 时，请写出APC ∠与BAP ∠之间的数量关系，并说明理由；②当070t <<时，若11805∠+∠=︒APC BCP ，请直接写出t 的值．24．在平面直角坐标系中，(5,)A a -，(,5)B b ，(,)C c n 2(2)|24|0+++=b c ．(1)直接写出点A ，B 的坐标及c 的值；(2)如图1，若三角形ABC 的面积为9，求点C 的坐标；(3)如图2，将线段AB 向右平移m 个单位长度得到线段DE （点A 与D 对应，点B 与E 对应），若直线DE 恰好经过点C ，求m ，n 之间的数量关系．。
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）√3的相反数是（ ）A ．√3B ．√33C ．−√3D ．−√33 2．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）9的平方根为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．±√35．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A ．邻补角是互补的角B ．两个锐角的和是锐角C ．相等的角是对顶角D ．同旁内角互补6．（3分）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）8．（3分）已知点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，则点A的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，2）C．（0，﹣15）D．（5，0）9．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）10．（3分）如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD ＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：√(−5)2= ．12．（3分）若一个正数m 的两个平方根分别是3a +2和a ﹣10，则m 的立方根为 ．13．（3分）已知点P （2m +3，m +4），点Q （5，2），直线PQ ∥y 轴，点P 的坐标是 ．14．（3分）将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B '，A '位置上，FB '与AD 的交点为G ．若∠DGF ＝110°，则∠A 'EF 的度数为 ．15．（3分）若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少24°，则∠A 的度数是 ．16．（3分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为（m ﹣1，n ），（m ﹣1，n +6），（5，t ），若△ABO 的面积为△ABC 面积的3倍，则m 的值为 ．三.解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）√36−√1253+√78−13； （2）|√2−√3|+2√2．18．（8分）求x 的值：（1）x 3−3=38；（2）（x ﹣1）2＝25．19．（8分）填空，将理由补充完整已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：∠DEF ＝∠F ．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B ＝ （ ），∵∠B ＝∠D （ ），∴∠D ＝ （ ），∴AD ∥ （ ），∴∠DEF＝∠F（）．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为（0，3）和（﹣4，2），并写出点C的坐标为（2）在（1）的条件下．①△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0+2，y0﹣4），将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；②点D是y轴上一动点，当CD+A1D最短时，点D的坐标为．21．（8分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：BF∥DE；（2）若DE⊥AC，∠2＝144°，求∠AFG的度数．22．（10分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为cm；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则CC正（填“＝”或”＜”或“＞“号）圆（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？23．（10分）已知，AB ∥CD ，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ．（1）如图1，若∠1＝58°，求∠2的度数；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ．求证：PF ∥GH ．（3）如图3，在（2）的条件下．连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK ＝∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ．问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．24．（12分）如图1，四边形ABCD 为正方形（四条边相等，四个内角都是90°），AB 平行于y 轴．（1）如图1，已知B （﹣2，﹣3），正方形ABCD 的边长为4，直接写出点A ，D ，C 的坐标；（2）如图2，已知B （a ，0），C （b ，0），P （12a ，m ），点Q 从C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CD 方向运动，运动时间为t 秒，若√a +2+|b ﹣1|+（m +t ﹣4）2＝0．①当t ＝1时，求△BPQ 的面积；②当S △BPQ =13S △BPC 时，求t 的值．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）√3的相反数是（ ）A ．√3B ．√33C ．−√3D ．−√33 【解答】解：√3的相反数是−√3，故选：C ．2．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D 选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D ．3．（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）A ．B ．C．D．【解答】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．故选：B．4．（3分）9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．±√3【解答】解：9的平方根有：±√9=±3．故选：C．5．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．邻补角是互补的角B．两个锐角的和是锐角C．相等的角是对顶角D．同旁内角互补【解答】解：A、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意；B、两个锐角的和还有可能是直角或钝角，故错误，是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：A．6．（3分）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【解答】解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得|y|＝3，|x|＝4，由点位于第四象限，得y＝﹣3，x＝4，点M的坐标为（4，﹣3），故选：C．8．（3分）已知点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，则点A的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，2）C．（0，﹣15）D．（5，0）【解答】解：∵点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，∴3x﹣6＝0，解得x＝2，∴点A的坐标为（5，0），故选：D．9．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，解：如图，第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵2022÷6＝337，∴点P第2022次碰到矩形的边时是第336个循环组的第6次碰边，坐标为（0，3）．故选：A．10．（3分）如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD ＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①过点F作FH∥CD，则：∠HFG＝∠FGD，∵∠EFG＝∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠EFH+2∠FGD＝80°，∵∠FEB+2∠FGD＝80°，∴∠EFH＝∠FEB，∴AB∥FH，∴AB∥CD，故①符合题意；②∵∠F+∠FGC＝180°，∴CD∥FE，故②不符合题意；∵∠EFG+∠FEA＝180°，∴AB∥FG，故③不符合题意；④∵∠FGC﹣∠EFG＝100°，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠FGC﹣∠EFG+∠EFG+∠FGD＝100°+80°，∴∠FGC+∠FGD＝180°，故④不符合题意．故选：B．二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：√(−5)2=5．【解答】解：原式=√25=5．故答案为：5．12．（3分）若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的立方根为4．【解答】解：由题意得，3a+2+a﹣10＝0．∴a＝2．∴3a+2＝8．∴m＝64．∴m的立方根为4．故答案为：4．13．（3分）已知点P（2m+3，m+4），点Q（5，2），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（5，5）．【解答】解：∵直线PQ∥y轴，P（2a﹣2，a+5），点Q（5，2），∴2m+3＝5，解得m＝1，∴P（5，5），故答案为：（5，5）．14．（3分）将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B'，A'位置上，FB'与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠A'EF的度数为125°．【解答】解：由折叠性质可得：∠BFE ＝∠B 'FE ，∠AEF ＝∠A 'EF ，∵AD ∥BC ，∠DGF ＝110°，∴∠BFG ＝∠DGF ＝110°，∠AEF +∠BFE ＝180°，∴∠BFE =12∠BFG ＝55°，∴∠AEF ＝125°，∴∠A 'EF ＝125°．故答案为：125°．15．（3分）若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少24°，则∠A 的度数是 12°或129° ．【解答】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A 和∠B 相等或互补，①若∠A ＝∠B ，又∵∠A ＝3∠B ﹣24°，解得∠A ＝12°．②若∠A +∠B ＝180°，又∵∠A ＝3∠B ﹣24°，解得∠A ＝129°．故答案为：12°或129°．16．（3分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为（m ﹣1，n ），（m ﹣1，n +6），（5，t ），若△ABO 的面积为△ABC 面积的3倍，则m 的值为194或172 ．【解答】解：∵A （m ﹣1，n ），B （m ﹣1，n +6），C （5，t ），∴AB ＝n +6﹣n ＝6，C 点到AB 的距离为|m ﹣1﹣5|＝|m ﹣6|，∵△ABO 的面积为△ABC 面积的3倍，∴12×6×|m ﹣1|＝3×12×6×|m ﹣6|， 解得m =194或m =172，即m 的值为194或172．三.解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）√36−√1253+√78−13； （2）|√2−√3|+2√2．【解答】解：（1）原式＝6﹣5−12=12；（2）原式=√3−√2+2√2=√3+√2．18．（8分）求x 的值：（1）x 3−3=38；（2）（x ﹣1）2＝25．【解答】解：（1）原方程可变为，x 3=278， ∴x =√2783=32； （2）由平方根的定义可得，x ﹣1＝±5，解得x ＝6或x ＝﹣4．19．（8分）填空，将理由补充完整已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：∠DEF ＝∠F ．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B ＝ ∠DCF （ 两直线平行，同位角相等 ），∵∠B ＝∠D （ 已知 ），∴∠D ＝ ∠DCF （ 等量代换 ），∴AD ∥ BF （ 内错角相等，两直线平行 ），∴∠DEF ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．【解答】证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B ＝∠DCF （两直线平行，同位角相等），∵∠B ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠DCF （等量代换），∴AD ∥BF （内错角相等，两直线平行），∴∠DEF ＝∠F （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠DCF ；两直线平行，同位角相等；已知；∠DCF ；等量代换；BF ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A ，B 的坐标分别为（0，3）和（﹣4，2），并写出点C 的坐标为 （﹣5，5）（2）在（1）的条件下．①△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点P 1（x 0+2，y 0﹣4），将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点C 1的坐标；②点D 是y 轴上一动点，当CD +A 1D 最短时，点D 的坐标为 （0，57） ．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，则点C 的坐标为（﹣5，5）．故答案为：（﹣5，5）．（2）①∵点P （x 0，y 0）经平移后对应点P 1（x 0+2，y 0﹣4），∴△ABC 是向右平移2个单位，向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1如图所示．由图可得点C 1的坐标为（﹣3，1）．②连接A 1C ，与y 轴交于点D ，此时CD +A 1D 最短，设直线A 1C 的解析式为y ＝kx +b ，将点A 1（2，﹣1），C （﹣5，5）代入，得{2k +b =−1−5k +b =5， 解得{k =−67b =57， ∴直线A 1C 的解析式为y =−67x +57．令x ＝0，得y =57，∴点D 的坐标为（0，57）． 故答案为：（0，57）． 21．（8分）如图，∠AGF ＝∠ABC ，∠1+∠2＝180°．（1）求证：BF ∥DE ；（2）若DE ⊥AC ，∠2＝144°，求∠AFG 的度数．【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG＝∠C．∵∠1+∠2＝180°，∠CDE+∠2＝180°，∴∠1＝∠CDE．∵∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB＝180°﹣∠AFG﹣∠1，∴∠CED＝∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB＝∠AED＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝144°，∴∠1＝36°．∵∠AFG+∠1＝∠AFB＝90°，∴∠AFG＝54°．22．（10分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为√2cm；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C＜C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）圆（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为2cm2，因此边长为√2cm，故答案为：√2；（2）设圆的半径为rcm，则πr2＝2π，∴r=√2，∴圆的周长为2π×√2=2√2π（cm），设正方形的边长为a，则a2＝2π，∴a=√2π，∴正方形的周长为4a＝4√2π（cm），∵2√2π=√8π2=√8π×π，4√2π=√32π=√8π×4，而π＜4，∴√8π×π＜√8π×4，即2√2π＜4√2π，也就是C圆＜C正方形，故答案为：＜；（3）能，理由如下：设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm，由题意可得，5x•4x＝300，∴x=√15，即长为5√15cm，宽为4√15cm，而面积为400cm2的边长为√400cm，∵5√15=√375＜√400∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．23．（10分）已知，AB∥CD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F．（1）如图1，若∠1＝58°，求∠2的度数；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG．求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下．连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD，∵∠EFD+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝58°，∴∠2＝122°；（2）证明：由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=12（∠BEF+∠EFD）＝90°，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）解：∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠HPK．∴∠HPQ ＝∠QPK ﹣∠HPK ＝45°．答：∠HPQ 的度数为45°．24．（12分）如图1，四边形ABCD 为正方形（四条边相等，四个内角都是90°），AB 平行于y 轴．（1）如图1，已知B （﹣2，﹣3），正方形ABCD 的边长为4，直接写出点A ，D ，C 的坐标；（2）如图2，已知B （a ，0），C （b ，0），P （12a ，m ），点Q 从C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CD 方向运动，运动时间为t 秒，若√a +2+|b ﹣1|+（m +t ﹣4）2＝0．①当t ＝1时，求△BPQ 的面积；②当S △BPQ =13S △BPC 时，求t 的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是边长为4的正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，AB ⊥BC ，AB ∥CD ，∵B （﹣2，﹣3），∴A （﹣2，﹣3+4），C （﹣2+4，﹣3），D （﹣2+4，﹣3+4），即A （﹣2，1），C （2，﹣3），D （2，1）；（2）∵√a +2+|b −1|+(m +t −4)2=0，∴a +2＝0，且b ﹣1＝0，m +t ﹣4＝0，∴a ＝﹣2，b ＝1，m ＝4﹣t ，∴B （﹣2，0），C （1，0），P （﹣1，4﹣t ），∴OB ＝2，OC ＝1，∴BC ＝OB +OC ＝3，即正方形的边长为3，D （1，3），①当t ＝1时，m ＝3，CQ ＝2t ＝2，∴P （﹣1，3），Q （1，2），∴点P 在AD 上，如图3，连接PC ，∴S △BPQ ＝S △BCP +S △QCP ﹣S △BCQ =12×3×3+12×2×|﹣1﹣1|−12×3×2＝3.5； ②由①得：P （﹣1，4﹣t ）， ∵CQ ＝2t ， ∵S △BPQ ＝S △BPC +S △QCP ﹣S △BCQ =13S △BPC ， ∴23S △BCP +S △QCP ﹣﹣S △BCQ ＝0， 即23×12×3×（4﹣t ）+12×2t ×|﹣1﹣1|−12×3×2t ＝0， 解得：t ＝2，即当S △BPQ =13S △BPC 时，t 的值为2．。
武汉市七年级下学期数学期中考试试卷
武汉市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共27分)1. （2分）下列结论错误的是（）A . 成轴对称的图形全等B . 两边对应相等的直角三角形全等C . 一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等D . 两直线被第三条直线所截，同位角相等2. （2分） (2019七下·湖州期中) 下列方程中，二元一次方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·台州期末) PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10﹣5B . 0.25×10﹣6C . 2.5×10﹣5D . 2.5×10﹣64. （2分）(2019·海州模拟) 下列运算错误的是（）A . a8÷a4＝a4B . （a2b）4＝a8b4C . a2+a2＝2a2D . （a3）2＝a55. （2分） (2019八上·龙湖期末) 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A . (x＋2)(x－2)＝x2－4B . x2＋4x－2＝x(x＋4)－2C . x2－4＝(x＋2)(x－2)D . x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x6. （2分） (2017七下·萧山期中) 下列运算正确的是（）A . （﹣2a3）2=4a5B . （a﹣b）2=a2﹣b2C .D . 2a3•3a2=6a57. （5分）下列命题中，正确的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B . 相等的角是对顶角；C . 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；D . 和为180°的两个角叫做邻补角.8. （2分）(2019·合肥模拟) 若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣19. （2分）如果（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）的乘积不含a3和a2项，那么p，q的值分别是（）A . p=0，q=0B . p=﹣3，q=9C . p=3，q=8D . p=3，q=110. （2分）如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A . 3B . 6C . 5D . 411. （2分）(2017·浙江模拟) 如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，则∠ADC的平分线DE 折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（）A . 2aB . 2bC . 2（a﹣b）D . a+b12. （2分）下列计算正确的是（）A . a3+a2=2a5B . （﹣2a3）2=4a6C . （a+b）2=a2+b2D . a6÷a2=a3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）因式分解：x2+2x=________14. （1分）计算：2x2•5x3=________；a（b﹣2）2=________．15. （1分） (2017七下·南通期中) 已知x＝1，y＝8是方程3mx－y＝－1的解，则m的值为________.16. （1分）(2010·希望杯竞赛) 整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=________或________。
湖北省武汉市江夏、新洲、黄陂、蔡甸区2021-2022学年七下期中数学试卷(原卷版)
17.计算：
（1） ＋ － ＋ ；
（2）3 ＋ －(2 － )．
18.如图，已知直线a，b被直线c所截；请在括号内为下列各小题的推理填上适当的依据．
（1）∵ ，∴ ______（两直线平行，同位角相等）；
（2）∵ ，∴ （______）；
（3）∵ ，∴ （______）；
12.如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是________（写出一个即可）．
13.如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作 垂直于河岸l，垂足为M，沿 开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________．
A. B. C. D.
10.如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C′，B′处．若∠DFC′＝α，则∠FEA－∠AEB′的度数为（）
A.45°＋ αB.60°－ αC.90°－ αD.90°－ α
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 的相反数是_____．
（1）求证：∠A＝∠C；
（2）连接AF，若∠ABE＝∠EBC，∠C＝2∠AFD，求∠AFB 度数．
22.在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，－2），则点P．Q的“ ”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，－1），B（－2，－1）．
8.下列说法错误的是（）
A.0的平方根和算术平方根都是0
B.所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数
湖北省武汉市黄陂区、蔡甸区2023-2024学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)
七年级数学试卷 第1页（共6页）O FEDCBA4321dcba数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置.3.答第Ⅰ卷（选择题）时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.4.答第Ⅱ卷（非选择题）时,答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上.答在“试卷”上无效.5.认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！一、选择题（10×3分=30分） 1.－27的立方根是（ ）.A.－3B.3C.±3D.33−2.已知平面直角坐标系中点A 的坐标是（－2，－3），现将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B ，则此时点B 位于第（ ）象限. A.一 B.二 C.三 D.四3.如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，下列说法正确的是（ ）.A.∠AOC 的邻补角是∠COFB.∠DOA 的对顶角是∠BOFC.若∠AOE =25°，则∠AOF =155°D.∠DOF +∠AOC =180°4.如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若∠1=85°，∠2=95°， ∠3=89°，则∠4的度数是（ ）. A.89° B.91°C.95°D.105°七年级数学试卷 第2页（共6页）P北东xB'A'GFEDCBA5.已知平面直角坐标系内的不同点A （3，1−a ），B （1+b ，－2），则下列说法中正确的是（ ）. A.若点A 在第一、三象限的角平分线上，则3=a B.若点B 在第二、四象限的角平分线上，则4−=b C.若直线AB 平行于x 轴，则1−=a 且2≠bD.若直线AB 平行于y 轴，且AB =3，则2=b ，2=a6.如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）.A.5B.πC.23D.3 7.点A 的位置如图所示，则关于点A 的位置说法中最准确的是（ ）.A.在距离点O 5km 处B.在西偏北55°方向上5km 处C.在点O 北偏西35°方向上5km 处D.在点O 北偏西55°方向上5km 处 8.下列不等式中正确的是（ ）.A.146.3>πB.732.033> C.22535−>− D.3322> 9.如图，数轴上点A 表示的数为2，点B 表示的数为3，以AB 为边在数轴上方作一个正方形ABCD ，以B 为圆心，BD 为半径作圆交数轴交于E ，F 两点（点E 在点F 的左侧），若点E ，F 表示的数分别是a ，b ，则b a −2的值是（ A.233− B.224− C.522− D.235−10.如图将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B '，A '位置上，FB'与AD 的交点为G ，若∠A'ED =78°，则∠EFC =（ ）. A.126° B.129° C.144° D.146°七年级数学试卷第3页（共6页）ODCBA二、填空题（6×3分=18分.）11.=−2)2(____________，=−364____________，3的相反数是____________.12.在平面直角坐标系中，已知点A 在第二象限，且A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离是5，则点A 的坐标是_____________.13.如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，若∠BOD =35°，则∠AOC 的大小是_____________. 14.下列命题中，真命题的序号是_____________.①在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； ②在平面直角坐标系中，图形平移的方向一定是水平的； ③若22b a =，则b a =； ④数10在3和4之间.15.已知x 是整数，当|91|−x 取最小值时，x 的值是_____________.16.设有编号为1～10的10盏灯，分别对应着编号为1～10的10个开关.灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”.现有10个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人再把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人再把所有编号是3的整数倍的开关按一次……直到第10个人把所有编号是10的整数倍的开关按一次，则最终状态为“亮”的灯共有_____________盏.三、解答题（共8个小题，共72分） 17.（8分）计算：（1）)5425()225(+−+ （2）|53|)343(3−−−七年级数学试卷 第4页（共6页）321FE DCBA FEDCBA18.（8分）解方程：（1）01692=−x （2）8)1(273=+x19.（8分）完成下面的证明.如图，已知∠1=∠2，∠C =∠D ，求证：AC ∥DF证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（_________________）∴∠1=∠3（_________________） ∴BD ∥_____（_________________） ∴∠D =∠CEF （_________________） ∵∠C =∠D （已知）∴∠C =_____（_________________） ∴AC ∥DF （_________________）20.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =108°，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，DF ∥BE 交BC 于点F . （1）求∠ABC 的大小； （2）求∠CDF 的大小.21.（8分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S （单位：km ），可用公式h S 7.12=来估计，其中h （单位：m ）是眼睛离海平面的高度.（1）如果一个人站在海岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m 时，能看多远？ （2）若这个人登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的5倍，已知眼睛到脚底的高度为1.6m ，求观望台离海平面的高度？七年级数学试卷 第5页（共6页）x22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－5，4），点B （－3，0），点C （0，2）. （1）在所给平面直角坐标系中描出A ，B ，C ，直接写出三角形△ABC 的面积是______； （2）若将三角形△ABC 平移得到三角形△A 'B 'C '，三角形ABC 中任一点P （a ，b ）经过平移后的对应点P '的坐标是（4+a ，1−b ）. （i ）直接写出平移的方法，并画出△A'B'C'；（ii ）连接BB'，CC'，则这两条线段的关系是___________；（3）在x 轴上找出一点N ，连接AN ，使直线AN 将三角形ABC 分成两个面积相等的两个三角形.23.（10（1）想一想上表中数a 的小数点的移动与它的立方根3a 的小数点的移动之间有何规律？ （2）根据你发现的规律解答：（i ）已知5981.0214.03≈，289.114.23≈，776.24.213≈，则32140界于哪两个相邻整数之间？（ii ）已知1226.0001843.03≈，则≈31843_____________；（3）用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01平方米）.七年级数学试卷 第6页（共6页）24.（12分）已知AB ∥CD .（1）如图①，求证：∠E +∠BME =∠END ；（2）如图②，∠BME 与∠CNE 的角平分线所在直线相交于点P ，求∠E +2∠MPN 的大小； （3）如图③，若EN 平分∠CNP ，延长PM 交EN 于点F ，且∠EMF =2∠FMA ，当31∠E +∠FPN =70°时，求∠CNP 的大小.图①N MED CBA图②PABCD EM N图③N PMFE ABCD数学试卷参考答案一、选择题（10×3'=30'）ADCBC ADDCB 二、填空题（6×3'=18'）11、2，－4，3−（每个空1分） 12、（－5，2） 13、125°14、①④（只写对1个的给2分，有错误不得分） 15、10 16、3 三、解答题（共72分）17、（8分） 解：（1）原式=5425225−−+ ………………2分=2353−− …………………………4分（2）原式=)35(43−−− ………………………6分=36+− …………………………8分18、（8分）解：（1）9162=x ………………………… 2分 34±=x …………………………4分（2）278)1(3=+x ……………………………5分 321=+x ………………………… 6分31−=x ………………………… 8分19、（8分）证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴BD ∥ EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠D=∠CEF （两直线平行，同位角相等） ∵∠C=∠D （已知） ∴∠C=∠CEF （等量代换）∴AC ∥DF （内错角相等，两直线平行） （每空1分） 20、（8分）解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BCD+∠ABC=180°∵∠BCD=108°∴∠ABC=72° ………………………3分 （2）∵BE 平分∠ABC∴∠CBE=21∠ABC=36° …………………… 5分 又∵DF ∥BE∴∠CFD=∠CBE=36° ……………………… 7分 ∴∠CDF=180°－∠CFD －∠BCD=36° …………………………8分21、（8分）解：（1）由已知得m h 7.1=代入h S 7.12=中得227.1=S ……………………………… 2分 ∴7.1=S (m) …………………………… 3分 答：当眼睛离海平面的高度是1.7m 时，能看到1.7km 远. ……4分 （2）由已知此时看到的最远距离是5×1.7=8.5km代入h S 7.12=中得h 7.15.82= ……………………………5分 解得5.42=h …………………… 6分 观望台离海平面的高度42.5－1.6=40.9(m) ……………………7分 答：观望台离海平面的高度为40.9m. …………………………8分22、（10分）（1）画图S △ABC =8（描出点1分，面积1分）…………………………………2分 （2）（i ）向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 ……4分（写出平移2分，描点2分）（ii ）平行且相等（1个关系1分） …………………………………8分 （3）画图…………10分23、（10分）（1）规律：数a 的小数点每移动三位，它的立方根3a 的小数点就向相同方向移动一位.……3分（2）（i ）32140界于整数12和13之间…………………………………………………5分（ii ）≈3184312.26……………………………………………………………………7分 （3）设正方体的棱长为a 米，则843.13=a∴226.1≈a ……………………………………………………………………………8分 ∴02.9226.16622≈⨯≈a （平方米）………………………………………………9分 答：需要大约9.02平方米的铁皮.…………………………………………………10分xQFNM E DCBAPFABCDEMN24、（12分）（1）证明：过点N 作NF ∥ME 交AB 于点F ………………… 1分∴∠BME=∠AFN ，∠E=∠ENF 又AB ∥CD∴∠AFN=∠DNF ……………………………………2分 ∴∠END=∠DNF+∠DNF=∠E+∠BME …………………………… 3分（2）设∠BME 的平分线是MF ，过点P 作PQ ∥AB （如图）……… 4分∵AB ∥CD∴PQ ∥AB ∥CD∴∠FMB=∠FPQ ，∠QPN=∠PNC 又MF 平分∠EMB ，PN 平分∠CNE∴∠FMB=21∠BME ，∠PNC=21∠CNE ∴∠MPN=∠FPQ+∠QPN=21∠BME+21∠CNE ……………………………………6分 即2∠MPN=∠BME+∠CNE又∠END+∠CNE=180°，由（1）得∠END=∠E+∠BME ∴2∠MPN=∠END －∠E+180°－∠END∴∠E+2∠MPN=180°……………………………………………8分 （3）设∠FMA=α，∠CNE=β……………………………………… 9分则∠EMF=α2，∠CNP=β2，∠AME=α3 由（1）得∠CNE=β=∠E+∠AME=∠E+α3又AB ∥CD ，∴∠FPN=∠FMA+∠PND=βα2180−+ …………………………10分∵31∠E+∠FPN=70° ∴ 70218031=−++−βααβ ∴ 66=β∴∠CNP= 1322=β………………………………………………11分 答：（2）∠E+2∠MPN 等于180°（3）∠CNP 等于132°……………………………………………12分。
武汉市七年级下期中数学试卷(有答案)
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣38．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a=．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（）∴∠1=（）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=（）∴（）∴∠A=∠D（）22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①=；②=；③=．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO 的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解：=﹣3，无理数为：．故选：C．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故选：B．7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，故选：C．8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B 符合．故选：B．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选：B．10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0）．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填0和1．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为6．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=﹣3，∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．故答案为：6．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为435平方米．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．故答案为：435．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a=155．【解答】解：=11×14+1=154+1=155．故答案为：155．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=142°．【解答】解：延长AB交l2于点E，∵∠α=∠β，∴AB∥DC，∴∠3+∠2=180°，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=38°，∴∠2=180°﹣38°=142°，故答案为：142°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【解答】解：（1）3x2=27∴x2=9，∴x=±3．（2）∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换）∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①=49；②=﹣75；③=0.81．【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）①=49；②=﹣75；③=0.81．故答案为：（1）7，2，27；（2）49，﹣72，0.81．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标（﹣3，2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a=+﹣3，∴b=2，a=﹣3，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），∴B点向左平移了3个单位长度，∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）∴点E的坐标为：（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（3）x+y=z．证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO 的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．【解答】解：（1）∵AB∥DC，∴S △ABD =S △ABC ，S △ADC =S △BDC ，∴S △AOD =S △BOC ．（2）∵点A （﹣2，3），B （2，1），∴直线AB 的解析式为y=﹣x +2，∴C （0，2）∴S △AOC =×2×2=2，S △BOC =×2×2=2，（3）连接CD ，过点O 作OE ∥CD 交AB 于点E ，连接DE ，则DE 就是所作的线．。
湖北省武汉市七年级下学期期中数学试卷
湖北省武汉市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2（）A . 为120°B . 为60°C . 为120°或60°D . 大小不定2. （2分） (2015七下·新会期中) 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）A . 摆动的钟摆B . 在笔直的公路上行驶的汽车C . 随风摆动的旗帜D . 汽车玻璃上雨刷的运动3. （2分）(2018·重庆) 估计5 ﹣的值应在（）A . 5和6之间B . 6和7之间C . 7和8之间D . 8和9之间4. （2分） (2018九下·江阴期中) 已知在平面内有三条直线y＝x＋2，y＝－2x＋5，y＝kx―2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3 个D . 无数个5. （2分）若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A . 0B . ±1C . -1或0D . 0或16. （2分）(2012·杭州) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点B到AO的距离为tan36°C . 点A到OC的距离为sin36°sin54°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°7. （2分） (2016高二下·连云港期中) 下列语句中正确的是（）A . 两条不相交的直线叫做平行线B . 一条直线的平行线只有一条C . 在同一平面内的两条线段，若它们不相交，则一定互相平行D . 在同一平面内，两条直线不相交就平行8. （2分） (2019八上·清镇期中) 已知点P（，3）到两坐标轴距离相等，则的值为（）A . 3B .C . 或5D .9. （2分）(2017·河西模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（）A . （2，3）B . （2，2.5）C . （3，3）D . （3，2.5）10. （2分）在下列说法中①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根，其中正确的（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°12. （2分） (2019七下·崇明期末) 如右图，在中，，，垂足为点，有下列说法：①点与点的距离是线段的长；②点到直线的距离是线段的长；③线段是边上的高；④线段是边上的高.上述说法中，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·三台期中) 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就获得胜利了．14. （1分）有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是________．15. （1分） (2016七下·下陆期中) 将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是________．16. （1分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于________．17. （1分） (2020八下·南昌期末) 如图，在正方形中，直线分别过三点且,若与的距离为，与的距离为，则正方形的边长是________．18. （1分） (2016八上·抚顺期中) 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=________度．三、解答题 (共7题；共80分)19. （40分） (2020七下·张掖期末) 计算：（1） 2（m＋1）2+(2m＋1)( m－1)（2）（3）(3a2b3c4)2÷(－ a3 b4)（4）103×97（利用公式计算）（5）（6） -32×（7） x－5) 2－(x＋5)(x－5)（8）－3x(2x＋5)－(5x＋1)(x－2)20. （10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；（2）求BE和CG的长．21. （8分） (2019七上·新吴期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，（1）图中的余角是________ 把符合条件的角都填出来；（2）如果，那么根据________可得 ________度；（3）如果，求和的度数.22. （5分） (2019七下·孝义期中) 如图，四边形，点是边延长线上一点，点是边延长线上一点，连接，分别交和于点和点 .已知， .求证：，并写出每一步的根据.23. （5分）如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（﹣2，﹣2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标．24. （3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC=________（度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=________（度），点D的坐标为________．25. （9分） (2017七下·武清期中) 按要求填空：（1）填表：a0.00040.04 4400________________________________（2）根据你发现规律填空：已知： =2.638，求，的值；已知： =0.06164， =61.64，求x的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共80分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、19-7、19-8、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作出“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.2. 在实数−37，0，π−3.14，−4，39，2.010010001中，其中无理数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列说法正确的是( )A. 实数分为正实数和负实数B. 一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1C. 所有的无理数都可以用数轴上的点表示D. 两个无理数的和还是无理数．4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是( )A. ∠B=∠DCEB. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠D+∠DAB=180°5. 今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍，3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄，设今年哥哥x岁，妹妹y岁，依题意得到的方程组是( )A. {x+3=3(y+3)x=4y B. {x−3=3(y−3) x=4yC. {x+3=4(y+3)x=3y D. {x−3=4(y−3) x=3y6.如图，在AE//CD中，∠ABC=40°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°7. 已知长方形纸条ABCD，点E，G在AD边上，点F，H在BC边上．将纸条分别沿着EF，GH 折叠，如图，当DC恰好落在EA′上时，∠1与∠2的数量关系是( )A. ∠1+∠2=135°B. ∠2−∠1=15°C. ∠1+∠2=90°D. 2∠2−∠1=90°8.如图，小华从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又沿北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时的方向正好相反，则方向的调整应是( )A. 右转80°B. 左转80°C. 右转30°D. 左转100°9. 在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把P′(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1，A2，A3…A n，若点A1(2,2)，则点A2023的坐标为( )A. (1,−1)B. (2,2)C. (−2,0)D. (−1,3)10.如图，AB//CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE//MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG+∠PMN=∠GPM.其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 16的算术平方根是______．12. 若 262.44=16.2，则 2.6244= ______ ．13. 已知a 、b 为两个连续整数，且a < 17<b ，则a +b =______．14. 一个正数的两个平方根分别为a−7和2a +1，则这个数为______ ．15. 下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°；④若b ⊥c ，a ⊥c ，则b //a .其中假命题的是______ (填写序号)．16. 已知点A 、B 、C 在数轴上表示的数a 、b 、c 的位置如图所示，化简 a 2+|a +b |−3(a +c )3= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
湖北省武汉市七年级下学期数学期中考试试卷
湖北省武汉市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·安康期中) 将某个图形的横坐标都加上3，纵坐标不变得到一个新图形，该图形是由原图形如何平移得到的（）A . 向右平移3个单位长度B . 向左平移3个单位长度C . 向上平移3个单位长度D . 向下平移3个单位长度2. （2分） (2016八上·绵阳期中) 以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm，4cm，6cmB . 8cm，6cm，4cmC . 14cm，6cm，7cmD . 2cm，3cm，6cm3. （2分）(2017·深圳模拟) 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A . 3.4×10﹣9B . 0.34×10﹣9C . 3.4×10﹣10D . 3.4×10﹣114. （2分） (2017九下·东台开学考) 下列运算正确的是（）A . a3+a2=a5B . a6÷a3=a2C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . （a2）3=a65. （2分）下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . (x+2y)2=x2+4xy+4y2B . x2-2y+4=(x-1)2C . 3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)D . m(a+b+c)=ma+mb+mc6. （2分） (2018七下·农安期末) 如图，直线a∥b ．若∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的大小为（）A . 75°B . 80°C . 85°D . 105°7. （2分） (2018七下·松北期末) 下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019八上·新蔡期中) 如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A . 2B .C . -2D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）若32x+1=1，则x=________．10. （1分）(2020·镇平模拟) 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是________.11. （1分） (2019七下·兴化月考) 七边形剪去一角后所形成的多边形的外角和是________ º.12. （1分） (2019七下·越城期末) 当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是________．13. （1分） (2017七上·确山期中) 计算：|-2|- =________.14. （1分）已知2m=3，2n=4，则22m+23n=________．15. （1分） (2019七下·河池期中) 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别折到、的位置上，若，则 ________.16. （1分） (2018七上·江阴期中) 若，则 =________.17. （1分）(2018·吉林模拟) 如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是________．18. （1分） (2019八下·扬州期末) 矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD= ，AC=4，则△ABO的周长为________.三、解答题 (共10题；共76分)19. （10分） (2019七下·北京期中) 计算：20. （10分） (2020七下·南京期中) 因式分解：（1）；（2） .21. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AF是角平分线，交CD于点E．求证：∠1=∠2．22. （5分） (2019七上·江阴期中) 先化简，再求值：（1），其中（2）已知：A＝，B＝①求A－2B；②若＝0，求A－2B的值；23. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．24. （12分） (2019八下·兴平期末) 如图，根据要求画图.①把向右平移5个方格，画出平移的图形.②以点B为旋转中心，把顺时针方向旋转，画出旋转后的图形.25. （10分） (2016七下·明光期中) 因式分解：（1）﹣2ax2+8ay2；（2） 4m2﹣n2+6n﹣9．26. （5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．27. （7分） (2019七上·毕节期中) 如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm).（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）用a，b，x表示盒子的体积；（3）当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积.28. （7分）(2020·铜川模拟) 如图问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为________；（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2 km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km.现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区.为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小.则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP 面积的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共76分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、第11 页共11 页。
武汉市七年级下学期数学期中考试试卷
武汉市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八上·密山期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·大石桥期末) 如图,有下列判断①∠1与∠3是对顶角②∠1与∠4是内错角③ ∠1与∠2 是同旁内角④∠3与∠4是同位角，其中不正确的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④3. （2分）(2020·淮安) 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（）A . 205B . 250C . 502D . 5204. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A . 100°B . 120°C . 110°D . 130°5. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 同位角相等B . 内错角相等C . 同旁内角互补D . 同一平面内，平行于同一直线的两直线平行6. （2分） (2019八下·南安期末) 某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（）A . 20时风力最小B . 8时风力最小C . 在8时至12时，风力最大为7级D . 8时至14时，风力不断增大7. （2分） a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（）A . a与c一定不平行B . a与c一定平行C . a与b互相垂直D . a与c可能相交或平行8. （2分） (2020七下·太仓期中) 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 把0.000 001 06用科学记数法表示为________.10. （1分）计算：（﹣2ab3）2=________11. （1分） (2018七下·福田期末) 若，xy=2，则________．12. （1分） (2019七下·宜春期中) 如图，表示点到直线的距离是线段________.13. （1分） (2018七下·农安期末) 如图，AD是△ABC的中线．若△ABD的面积是3，则△ABC的面积是________．14. （1分） (2019八下·天台期末) 如果点A（1，m）在直线上，那么m=________．15. （1分） (2019七下·武昌期中) 如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝________°.16. （1分）观察下列数据：﹣，，﹣，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个数据是________三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分） (2019七上·秦淮期末) 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上.（1）①过点C画线段AB的平行线CD；②过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；③过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（2）线段________的长度是点H到直线AB的距离；（3）在以上所画的图中与∠B相等的角是________.18. （20分） (2020八下·岱岳期中) 已知＝，＝，求下列各式的值：（1）；（2）．19. （5分） (2020八上·淮滨期末) 已知，求代数式的值。
湖北省武汉市武珞路中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
湖北省武汉市武珞路中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．二、填空题15．正方形ABCD 四个顶点的坐标分别是()2,4A -，()2,3B -，()13C -,，()14D -,，将线段AB 平移之后得到线段EF ，点A 的对应点为(),E m n ，若点E 到AD 的距离等于点F 到AB 的距离，则m ，n 的数量关系为______．16．在平面直角坐标系中，()2,0A -，()()30B n n ->,，()03C ,，连接OB AC ，相交于点D ，若三角形BCD 的面积为2，则n 的值为______．三、解答题证明：EPB DQF ∠+∠ 180CQF DQF ∠+∠=CQF ∴∠=______（∵PM 平分PBE ∠，20．如图，分别把两个面积为2800cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将这4个小三角形拼成一个大正方形．(1)大正方形的边长是______cm ；(2)若沿着大正方形边的方向．．．．．．．．．．．裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4，且面积为21300cm 21．已知AB 和CD 相交于点O ，C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠．(1)如图1，求证：AC BD ∥；(2)如图2，点E 是线段AC 上一点，点F 是DB 延长线上一点，连接EF 交CD 于点G ，若180CGE BOC ∠+∠=︒，求证：F A ∠=∠．22．如图，三角形ABC 内任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()0003P x y ++5,，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形DEF ．(1)在图中画出三角形DEF(2)求四边形ACFD 的面积；(3)若点M 为AC 边上一点，6DM =，则点F 到DM 的距离为______23．已知AB CD ∥，点P 为直线AB 上方一点．(1)如图1，求证：A P C ∠=∠+∠；(2)如图2，CE 平分∠PCD ，过点P 作CE ∠Q 与∠APC 之间的关系，并说明理由：(3)在（2）的条件下，若CE 经过点A ，APC ∠请直接写出BAM ∠和AMC ∠、APC ∠的数量关系．24．在平面直角坐标系中，()1A a ，，(0B ，(1)求a ，b 的值：(2)若点C 在直线AB 上，求出点C 的坐标；(3)过点C 作AB 的平行线交x 轴于点D ，交的值．。
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湖北省武汉市七年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2020八上·息县期末) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）多项式－5mx3+25mx2－10mx各项的公因式是（）
A . 5mx2
B . －5mx3
C . mx
D . －5mx
3. （2分）把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）
A .
B .
C .
D . 5
4. （2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）
A . a=1，b=﹣6
B . a=5，b=6
C . a=1，b=6
D . a=5，b=﹣6
6. （2分） (2020七下·荆州月考) 方程组的解的情况是（）
A . 一组解
B . 两组解
C . 无解
D . 无数组解
7. （2分） (2019八上·海口月考) 已知x2-6x+k可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）
A . ±3
B . 9
C . -3
D . -9
8. （2分） (2020七下·太仓期中) 在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共9分)
9. （1分） (2017七下·江阴期中) 计算：（﹣4）2015•（0.25）2014=________．
10. （1分） (2020九上·香坊月考) 把多项式2mx2-8m分解因式的结果是________。
11. （1分） (2020七下·福绵期末) 二元一次方程组的解是________.
12. （2分） (2020七下·顺义期中) 因式分解：
（1） ________,
（2） ________．
13. （1分）已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2 ，则mn＝________．
14. （1分） (2019九上·黄石月考) 已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两根为x1=-2，x2=3.那么多项式2x2+bx+c 可因式分解为________
15. （1分）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组________．
16. （1分）方程2x- y= 1和2x+y=7的公共解是________；
三、解答题 (共7题；共58分)
17. （15分） (2017七下·成安期中) 计算
（1）（3mn+1）（3mn﹣1）﹣8m2n2
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
（3） [（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷2xy．
18. （10分） (2019七下·城厢期末) 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）（其中点P非原点），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k倍伸长点”．例如：P（1，4）的“2倍伸长点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）．
（1）若点P的“3倍伸长点”P′的坐标为（6，2），求点P的坐标；
（2）点P的“k倍伸长点”为P′点，若PP′∥y轴且线段PP′的长度不少于线段OP的长度的2倍，求k 的取值范围．
19. （5分）已知a+b=2，a•b=﹣8，求a2（a+b）﹣ab（a+b）+b2（a+b）的值．
20. （10分） (2016七下·泗阳期中) 因式分解：
（1） x2﹣y2
（2）﹣4a2b+4ab2﹣b3 ．
21. （5分） (2019七下·江岸期末) 小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走，上坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需 .
问：从小明家到学校有多远？
22. （5分） (2016七下·河源期中) 化简求值：
[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2]÷2x，其中x=﹣2，y= ．
23. （8分） (2015七下·萧山期中) 把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）
方法1：________；方法2：________．
（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2 ，（m﹣n）2 ， mn间的等量关系；________．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a﹣b的值．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
12-2、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共58分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、20-2、
21-1、
22-1、23-1、23-2、23-3、。