抢30.游戏中的数学
抢数游戏
抢数游戏一、教学目标：1、使学生在操作中发现不同的抢数取胜策略，并会运用取胜策略进行游戏活动和游戏设计；2、培养学生直觉思维与逻辑思维的能力；3、激发学生的好奇心与求知欲，培养学生爱数学、学数学的情感。
二、教学重、难点：教学重点：使学生在操作中发现不同的抢数取胜策略，并会运用取胜策略进行游戏活动和游戏设计教学难点：发现取胜策略三、教学过程（一）揭示课题同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天，老师和大家一起来玩一种有趣的数学游戏——抢数游戏。
你们想不想玩？（二）探究规律1．游戏一：抢十八游戏规则：两人从1开始轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报2个数，谁先抢到18谁获胜。
(1)帮助学生理解游戏规则。
(2)师生进行两次抢数游戏。
第一次先初步感受，经历报数的过程。
第二次游戏时，当抢到15，师停下来，问：谁获胜？为什么？观察老师抢的数有什么特征?只和数的特征有关系吗?（3）运用最佳对策，同桌玩游戏。
为了公平起见，我们做两次游戏。
第一次让一位同学先报数，第二次换另一位同学先报数。
（4）反馈比赛结果。
2．游戏二：抢三十游戏规则：两人从1开始轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报4 个数，谁先抢到30谁就获胜。
(1)请两位同学上台试一试。
(2)谁赢了？你的获胜窍门是什么？(3)小结获胜策略：当总个数能被每次抢的个数和整除时，抢个数和的倍数, 但要后抢。
3．游戏三：抢十六师：看来要在这两个抢数游戏中获胜都要让对手先报，然后去抢个数和的倍数，那是不是所有的抢数游戏都能用这个小诀窍获胜呢？让我们来看下一个游戏。
游戏规则：两人从1开始轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报2个数，谁先抢到16谁就获胜。
（1）观察数的特征。
（2）小组讨论，再派代表与老师比一比。
（3）小结获胜策略：当总个数不能被每次抢的个数和整除时，先抢余数，再抢倍数与余数的和，所以要先抢。
4．游戏四：抢二十三师：同学们是否掌握了这种抢数游戏的诀窍呢？让我们来玩一个游戏比一比就知道了？游戏规则：两人从1开始轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报3个数，谁先抢到23谁就获胜。
抢数游戏__教学设计
抢数游戏__教学设计关键信息：1、教学目标2、教学重难点3、教学方法4、教学过程5、教学资源6、教学评估1、教学目标11 知识与技能目标学生能够理解抢数游戏的规则和策略。
掌握一定的数学计算和逻辑推理能力，能够在游戏中准确计算和做出决策。
12 过程与方法目标通过参与抢数游戏，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
引导学生在游戏中学会合作与竞争，提高团队协作和沟通能力。
13 情感态度与价值观目标激发学生对数学学习的兴趣，增强学习的自信心。
培养学生的创新思维和勇于挑战的精神。
2、教学重难点21 教学重点抢数游戏的规则讲解和策略分析。
引导学生掌握在不同情况下的最佳抢数策略。
22 教学难点如何让学生理解复杂的游戏策略，并能灵活运用。
培养学生在游戏中的应变能力和逻辑推理能力。
3、教学方法31 讲授法讲解抢数游戏的规则、基本策略和数学原理。
32 演示法通过教师示范或多媒体演示，让学生更直观地了解游戏过程和策略应用。
33 小组合作法组织学生分组进行游戏，培养合作与交流能力，共同探讨策略。
34 探究法引导学生自主探究不同情况下的抢数策略，培养创新思维和解决问题的能力。
4、教学过程41 导入环节通过简单的数学游戏或问题引入，激发学生的兴趣和好奇心。
介绍抢数游戏的背景和基本情况，引发学生的关注。
42 规则讲解详细讲解抢数游戏的规则，包括起始数字、每次抢数的范围、胜利条件等。
通过示例演示，让学生清晰理解规则。
43 策略分析引导学生分析简单情况下的抢数策略，如从较小的数字范围开始。
逐步深入，探讨更复杂的情况，如数字范围较大、多人参与等。
鼓励学生提出自己的想法和疑问，共同讨论解决。
44 小组练习学生分组进行抢数游戏练习，教师巡视指导。
小组内成员互相交流经验，共同提高游戏水平。
45 小组竞赛组织小组之间进行抢数竞赛，增加游戏的趣味性和挑战性。
对表现优秀的小组进行表扬和奖励。
46 总结归纳与学生一起回顾游戏过程，总结抢数策略和技巧。
取子游戏博弈简单分析
一局游戏在两个游戏人之间如下交替进行：游戏从一空堆开始。
当轮到一个游戏人时，他可以往堆中加进1，2，3或4枚硬币。
往堆中加进第100枚硬币的游戏人为得胜者。
确定在这局游戏中是游戏人A还是游戏人B能够确保取胜。
取胜的策略是什么？在学术论坛有博士家园，组合图论论坛确保取足5个硬币即可例题：两个人玩移火柴的游戏，桌子上有1000根火柴，每个人每次可以拿走1-7根火柴，拿走桌子上最后那根火柴的算输，问第一个人第一次要拿多少根火柴才能保证赢7根。
以后对方拿几根，你都要拿够凑足8根的数。
1000根和8根性质是一样的。
从抢30到NIM游戏的取胜策略（一）倒推法抢30是我国民间的一个两人游戏，具有很强的对抗性和娱乐性。
抢30游戏通常有两种玩法。
（1）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。
（2）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，同时把两个人报出的所有数累加，谁先使这个累加数最先达到30，谁就为胜方。
解决最个问题的一般策略是用倒推法。
以（1）为例，要抢到30，必须抢到27；要抢到27，必须抢到24。
如此倒推回去，可得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。
根据以上分析，抢30游戏本身并不是一个公平的游戏，初始数和先后顺序已经决定了最后的结果，因为只有后报数者才能抢到3的倍数，后报数者有必胜策略。
（二）关键因子所有这些关键数都是3的倍数。
3是两个报数者年内能够报出的最大数与最小数的和。
在类似游戏中，我们把游戏者所能用到的最大数和最小数之和称之为关键因子k，关键数就是k的倍数.。
在抢30的游戏中，关键因子k等于3。
又例如，抢100报数游戏中，如果每人可报数为1至9个连续的自然数，谁先报到100谁就是胜利者。
这里的关键因子k就是可报最大数9和可报最小数1的和，即k=10。
报数获胜的策略就是：（1）让对方先报数；（2）每次报数为关键因子减去对方所报数。
抢30游戏
热身游戏：报数
规则：从1开始，依次报数，每人报一个数 若遇个位数是6或是6的整数倍的数时， 起立并鼓一次掌，反之只需大声的报出数 超过100后，仍然从1开始再报 怎样能即不犯错，又快速的报数呢？
注意这些数：6,12,16,18,24,26,30,36,42,46, 48,54,56,60,66,72,76,78,84,86,90,96
9
“退”
著名的数学家华罗庚指出：“善于‘退’，足够地 ‘退’，退到原始而不失去重要性的地方，是学好 数学的一个诀窍！”。从这席话中，我们可以学到 这样一种数学思想方法，即解决问题时不能只想到 “进”，虽然“进”是我们一般常用的方法，但 “退”一步有时能起到“山穷水尽疑无路，柳暗花 明又一村”的效果。所谓的“退”，就是把一个比 较复杂的问题“退”成最简单，最原始的问题，由 此获得解题的思路，简单问题的解决也将带来原问 题的最后解决。
2
游戏1：抢“30”
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
抢“30”
游戏规则：在这个游戏中，两个 人从“1”开始依次轮流报数。每人 一次可报一个、两个或三个数（不 能多报或不报），且后报者的数必 须比前者大。谁先报到30，谁就获 胜。
4
以2人为一组进行游戏 再以4人小组为单位交流经验
比一比：哪个组先找到这个游戏的制胜秘诀
5
分享交流
6
根据刚才大家分享的经验，再两人一组 尝试一下
7
如何能快速地报出一个数来
8
Байду номын сангаас
必胜策略——抢数游戏 四年级上册数学广角
每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋 子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？
小结：
取棋子游戏甲必胜策略
有余数 甲先取
总数 ÷ 关键数
（所取棋子最大数与最 小数的和）
没有余数 乙先取
甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可 报一个数或连续报两个数。谁能报得50 谁就获胜。如果由你先报数，你有什么 必胜策略吗？
取胜策略：先消除不平衡因子（先报），使 其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为 平衡游戏的后报数者。
• 约翰·福布斯·纳什
• 美国普林斯顿大学 • “非合作的赛局”博弈理论
“抢三十”游戏：
游戏规则是两人轮流报数，每人只 能报1到4个数，而且必须报1到4 个数。如果甲报1、2，乙就接着 报3，或者报3、4，或3、4、5， 或3、4、5、6。这样连续报下去， 谁报出30，谁就胜。
分析：两人轮流报数，每人每次最小报 1，最大报4，所以在两人各报一次数 中，第二个人一定可以抢到5的倍数。 由于30是5的倍数，因此，谁先抢到5 的倍数，谁就能取胜。
取胜方法：（1）让对方先报；
（2）每次抢到5的倍数。
若对方不愿先报数，但未掌握 诀窍，那么应在报数过程中利用对方 的失误，尽早抢到5的倍数。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
1
3
2
2
后拿者
3
1
倒推法
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
有趣的抢三十游戏
有趣的抢三十游戏数学中的游戏有许多不同的玩法,这些游戏不但让我更加的喜欢数学，而且让我学习了许许多多书本上没有的知识。
“今天我们来玩一个游戏，名叫‘抢三十’。
陆老师话音未落，许多同学就已经把手举得高高的了，恨不得站起来，边跳还边喊：“我来，我来。
”活像一只只猴子。
直到陆老师严厉地：“再吵，就不要玩了。
”这些“猴子”才安顿下来。
陆老师开始宣布游戏规则了:“一听到名字，你们就应该知道只要抢到30就赢了。
”“可是”，陆老师停顿了一会，又继续说了下去：“你说的数字不能超过三个数”。
比如我说了1和2，你只能说3或3、4或3、4、5。
游戏开始了。
陆老师先和李明翔玩了一局，陆老师问：“你先说，还是我先说？”李明翔想都没想，满还自信地说“你先说。
’’陆老师昂着头,自信地说：“那好，我说1、2。
”李明翔说：“3、4。
”这语气果断、直接，像是自己能有必胜的把握。
陆老师接着说:5、6。
”李明翔说：“7、8、9。
…………25、26。
”到了最后的关键时刻，我们都为李明翔捏了一把冷汗，可李明翔已经红着脸说：“老师，您已经赢了。
’’这语气没有了刚刚的坚定了。
之后也有一些聪明1————来源网络整理，仅供供参考的同学跃跃欲试，可都败在了老师的手下。
这些难免让同学有一点失望，让剩下的我们有一点退缩，都很想打退堂鼓了，可是老师和同学之间本来就是不能比的嘛。
之后是公平竞争了。
冯伊妃和戈星雅开始了一场激烈的比赛。
冯伊妃先说，戈星雅后说。
可是还没有说完，戈星雅就已经认输了。
我发现虽然戈星雅努力思考，可也没有赢过冯伊妃。
这是为什么呢？难道先说一定能赢吗？到底应该抓住几就能赢呢？这一系列的问题在我的脑海里回荡着。
我不敢举手，因为我既没有必胜的把握，又怕自己这个当课代表的被人笑话。
所以决定把刚刚的问题全部破解开，等有了十足的把握，在举手。
我一边认真听取同学们比完之后的结果，希望得到一丝有价值的信息，一边听同学发现的规律。
同学们有的说先说能赢，有的说后说能赢。
一次抢30游戏的教学及思考
一次抢30游戏的教学及思考之答禄夫天创作【设计理念】以活动为载体，让学生通过活动来感受知识发生与变更、发展的过程，体验数学就在我们身边。
让学生在活动中学，在学习中愉快地活动。
【活动目标】通过两个游戏活动培养学生团结协作、探索求真的精神；通过两个游戏活动让学生感受游戏的公平性，理解机会的均等与不等。
【活动准备】每两人为一组，每个小组准备一个大脸盆。
【活动情景】一、引入：师：游戏对同学们来说是很熟悉的事情了，也是同学们非常感兴趣的。
同学们，你们玩游戏时是不是都希望自己是最终的胜利者啊？生：还用问吗？当然希望自己赢了！（学生的兴趣立刻被我的问题激发出来了，目的达到了）师：谁能告诉大家什么样的游戏才是公平的游戏？生：不出“老千”的游戏、赢的机会一样大、大家都有赢的机会……师：一个公平的游戏应该是游戏双方均有50%赢的机会。
比方我们熟悉的抛硬币。
谁来告诉大家：抛一枚硬币，得到正面的机会是多大？得到反面的机会又是多大？生A：得到正面的机会是50%，得到反面的机会也是50%。
师：这个游戏公平吗？生：公平！师：下面老师准备了三个游戏，要让你们来判断它们究竟公不公平？二、活动过程：活动1（多媒体演示）：“抢30”游戏：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，两人如此反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不成以连说三个数。
谁先抢到30，谁就得胜。
师：活动开始之前，还有个要求：两人一组，游戏开始后，双方报数要快，不允许拖拉。
建议你们双方先考虑一下有没有克敌制胜的战略。
（等我说完，大多数学生就热火朝天地开始玩起来了，少数学生却没有急于玩，而是先静静地坐着思考了一会然后才开始的……）（我就走到各个小组，不时地询问谁先抢到30了，有的说有赢也有输，这个游戏应该是公平的。
但有几个聪明的学生说他自己次次都赢了，我问其中一个：有什么“绝招”，他神秘地说：老师，这个游戏不公平，但对手在，先保密，否则我就无法次次都赢了。
苏科版七年级数学上册同步练习附答案1.1 生活 数学
1.1 生活数学一、选择题1.寸是电视机常用规格之一，1寸约为拇指上面一节的长，则7寸长相当于（）.A.课本的宽度B.粉笔的长度C.课桌的宽度D.黑板的高度2.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）.A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规3.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）.A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶4.有一排蜂房的形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，有（）不同的爬法.A.4种B.6种C.8种D.10种二、填空题5.本学期，我们做过“抢30”的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30谁就获胜”改为“每次可以连说三个数，谁先抢到33谁就获胜”，那么采取适当策略，其结果者胜.6.将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是（填奇数或偶数）.三、解答题7.一辆轿车在高速公路上匀速行驶．它在经过如图的标志牌下时，速度已达40 m/s，并仍以此速度在向前开行．（1）标志牌告诉我们的信息是.（2）这辆车是否违反了交通法规？为什么？参考答案一、1．A 2．D 3．B 4．C二、5．先说数6．奇数三、7.解：（1）离临沂还有40 km远，限速100 km/h.（2）这辆车违反了交通规则．理由如下：因为40 m/s =144 km/h＞100 km/h，所以这辆车超速，违反了交通法规．。
3的倍数特征实录
3的倍数的特征教学实录执教：山东陈兴远（全国一等奖）整理：张毅教学目标:1、使学生经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍。
2、使学生在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力3、感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学生学习兴趣。
教学重点:使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数。
教学难点:探索3的倍数的特。
一、游戏激趣，导入新知。
1、玩游戏——“抢30”。
师：同学们喜欢玩游戏吗？（喜欢）师：那这一节课咱们先来玩一个游戏——抢30。
这个游戏需要2人玩，来，咱俩配合一下，从1开始报，可以报一个数，也可以连两个数，谁先来？示范游戏玩法。
师：谁先报到30，谁就赢，明白吗？想玩吗？（想）同桌先玩一次，开始！……师：好了，谁赢了？（举手）谁敢和老师PK？师：谁先开始？老师特别喜欢懂礼貌的孩子。
好，我先开始：1（2）3（4）5、6（7、8）……30。
师：谁赢了？还敢来吗？换个女孩吧，女士优先。
（1）2、3……（28、29）30，瞧，我厉害吧，两次都赢了。
2、找窍门，揭课题。
师：我知道很多同学都想赢我，是吗？咱先考虑一下，老师为什么会赢啊？生1：凑到双数。
生2、找其中倍数。
师：你的意思是我找到了什么窍门，是吗？一起来用倒推的方法想一想：30往前推，要先抢到哪个数（27），要抢到27再往前推，先要抢几？（24）……师：来看看我们抢到的数：30、27、24、21、18……，这些数有什么特点？生：都是3的倍数。
师：只要抢到3的倍数就赢定了，想再玩吗？换游戏规则了，不抢30抢300，你还能赢吗？怎么玩？生：还找3的倍数。
师：还找3的倍数，大家都同意吗？可是，数字变大了，怎样快速地判断是否3的倍数呢？咱们还是来找找3的倍数特征吧。
揭示课题“3的倍数特征”。
二、活动体验，探究新知。
1、寻找探究方法。
师：要探究3的倍数特征，你打算怎么办？生：举倍数是3的例子。
人教版九年级上册数学《概率初步》单元测试(含答案)
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的是（）
A.不确定事件发生的概率是不确定的
B.事件发生的概率可以是任何小于 的正数
C.事件发生的概率可以等于事件不发生的概率
C，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项C很明显不一定能发生，故此选项错误；
D，此试卷确实共24小题，所以是必然事件，故此选项正确．
故选D．
2.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
A. B. C. D.
4.在“红桃 、红桃 、红桃 ”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃 ”的概率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，共3张扑克牌，其中有1张为“红桃7”，根据概率的计算公式计算可得答案．
【详解】解：根据题意，共3张扑克牌，其中有1张为“红桃7”，则抽到“红桃7”的概率是 ，
故选B．
0.074
0.069
0.069
0.071
0 070
0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．
12.在用模拟试验估计50名同学中有两个是同一天生日 概率中，将小球每次搅匀的目的是_________．
13.一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是_______．
14.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是________．
抢数游戏__教学设计
抢数游戏__教学设计一、教学目标1、让学生理解抢数游戏的规则和策略。
2、培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3、提高学生的竞争意识和团队合作精神。
二、教学重难点1、重点理解抢数游戏的规则和基本策略。
能够运用数学思维分析游戏中的情况。
2、难点探索复杂情况下的抢数策略。
在游戏中灵活运用策略并根据对手的行动做出调整。
三、教学方法1、讲授法：讲解抢数游戏的规则和基本策略。
2、实践法：让学生通过实际参与游戏来体验和掌握策略。
3、讨论法：组织学生讨论游戏中的策略和技巧，促进思维的碰撞。
四、教学过程1、导入通过简单的数学谜题或小游戏，引起学生对数学思维和策略的兴趣。
例如：“小明和小红比赛，每次只能报 1 或 2，谁先报到 10 谁赢，小明先报，怎样才能保证小明赢？”2、讲解规则向学生介绍抢数游戏的基本规则。
例如：“两人从 1 开始轮流报数，每次可以报 1 个数或者 2 个数，谁先报到指定的数（如 20）谁就赢。
”3、简单示例老师和一名学生进行简单的示范，让其他学生观察。
在示范过程中，逐步讲解基本的策略思路，如“要抢到关键数字”。
4、学生分组将学生分成小组，每组 2 4 人。
让学生在小组内进行抢数游戏练习。
5、小组讨论每个小组在游戏结束后，进行讨论。
讨论内容包括：游戏中的得失、策略的运用、如何应对对手的不同报数方式等。
6、全班交流请每个小组派代表分享小组讨论的结果。
老师进行点评和补充，总结出一些通用的策略和技巧。
7、策略深化提出一些更复杂的情况，如改变起始数字、指定数字的大小、报数的数量限制等。
引导学生再次思考和探索新情况下的策略。
8、比赛环节组织全班性的抢数比赛，激发学生的竞争意识。
可以设置一些小奖品，增加学生的参与积极性。
9、总结归纳回顾抢数游戏的规则和策略要点。
强调数学思维在游戏中的应用，鼓励学生在今后的学习和生活中善于运用逻辑思维解决问题。
五、教学拓展1、让学生自己设计抢数游戏的规则，并与其他同学分享和尝试。
数学中的必胜策略
数学中的必胜策略问题知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。
“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。
虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。
例题精选：例1．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。
谁能报得20谁就获胜。
先和同学玩一玩这个游戏。
如果由你先报数，你能保证获胜吗？点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。
因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。
这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。
同理，要想抢到17，就要争取抢到14；要想抢到14，就要争取抢到11；要想抢到11，就要争取抢到8；要想抢到8，就要争取抢到5；要想抢到5，就要争取抢到2；因此，先抢到2。
对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。
这样就又抢到了5。
依次方法继续下去，就一定会获胜了。
例2．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次最多可以连续报3个数。
谁能报得30谁就获胜。
点拨：这是传统游戏“抢30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想抢到30，就要争取抢到26；要想抢到26，就要争取抢到22；……因此，先抢到2。
再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。
例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？点拨：这就是“让数游戏”。
让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。
因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。
根据上面三个例题，你发现什么规律？例4．按照例1的报数方法，如果先报“30”的一方获胜，怎样保证获胜？点拨：因为每次最多报两个数，所以要抢到“30”就要一次抢27、24、21、18、15、12、9、6、3。
抢红包中的数学学问
抢红包中的数学学问全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：抢红包一直是人们在春节期间喜爱的一个活动，无论是在家庭聚会还是朋友聚会中，抢红包都是不可或缺的一环。
抢红包虽然看似简单，但其实蕴含了许多数学学问。
在抢红包的过程中，我们可以通过一些数学知识来提高我们的抢红包技巧，让自己在抢红包中取得更大的收益。
下面就让我们来探讨一下抢红包中的数学学问。
首先要说的是概率论。
概率论是数学中的一个重要分支，研究随机现象出现的规律。
在抢红包的过程中，每个红包里的金额都是随机分配的，每个抢红包的人抢到的金额也是随机的，这就涉及到了概率论。
如果一个人在群里有10个红包，那么某个红包里的金额被抢到的概率就是1/10。
而如果一个人在群里有100个红包，那么某个红包里的金额被抢到的概率就是1/100。
所以通过概率论的知识，我们可以计算出在不同情况下抢到红包的概率，从而在抢红包的过程中更加聪明地选择抢红包的策略。
其次要说的是数学期望。
数学期望是概率论中一个非常重要的概念，它描述了一个随机变量平均取值的大小。
在抢红包的过程中，我们可以通过计算每个红包里的金额的数学期望来决定我们的抢红包策略。
如果一个红包里的金额取值范围比较大，但是数学期望比较小，那么我们可以选择更加谨慎的策略，不贸然抢红包，以避免损失更多。
而如果一个红包里的金额取值范围比较小，但是数学期望比较大，那么我们可以选择更加激进的策略，尽量多抢红包，以获取更大的回报。
再者要说的是博弈论。
博弈论是数学中一个研究博弈过程中的决策问题的分支学科。
在抢红包的过程中，每个人都在争夺有限的资源，即红包里的金额，这就是一个典型的博弈过程。
在这个博弈过程中，每个人都需要做出自己的决策，以获取最大的收益。
我们可以通过博弈论的知识来分析不同的抢红包策略的优劣，从而选择更加合理的策略来抢红包。
最后要说的是数学建模。
数学建模是数学的一个重要应用领域，研究如何用数学语言描述现实世界中的问题。
在抢红包的过程中，我们可以建立抢红包的数学模型，用数学的方法来分析红包的分配规则，抢红包的策略，从而更好地理解抢红包的过程。
抢“30”游戏的制胜策略
抢“30”游戏的制胜策略作者：夏鸣来源：《中学数学杂志(初中版)》2016年第02期1问题的提出游戏：甲、乙两人轮流连续报数，甲先报“1”或“1、2”，乙接着连续报数，可以说一个数或两个数，然后又轮到甲，再接着连续报数，同样可以说一个数或两个数，这样两人反复轮流，但不可以不说.谁先抢到30谁就得胜.问：此游戏是否有制胜策略？如果有，制胜策略是什么？这是一个经典游戏，其中蕴含了丰富的数学知识与思想方法.常见的解题方法是逆推法.具体分析如下：要想抢到30，必先抢到27，要想抢到27，必先抢到24，……，要想抢到6，必先抢到3.因此，这个游戏的制胜策略是抢到3的倍数.下面对游戏进行推广，将抢“30”改为抢“31”，如果再用逆推法进行分析，那么我们就会发现不容易得出结论.这说明刚才的解法是不全面、不深刻的，并非是解决这类问题的通法.本文将以此问题为例介绍解决这类问题的通法，并给出一个可以推广的制胜策略.2问题的解决抢“30”游戏是与自然数有关的问题.解决这类问题时，我们可以先把问题一般化，也就是将抢“30”的问题变成抢“n”（n是自然数）的问题.又因为n是一个自然数，它可以取1、2、3……这些值，所以我们可以用“从一般到特殊再到一般”的方法将问题特殊化，先研究n=1、2、3……时的情况，再通过比较、分析、猜想出其中的规律，最后在对猜想出的规律进行证明或证否.因此，解决与自然数有关问题的一般步骤可归纳为：“问题一般化→问题特殊化→猜想规律→证明规律”[1].下面我们就用这四个步骤解决抢“30”游戏问题.第1步：问题一般化将“抢30”问题推广到“抢n”（n是自然数）问题，即甲、乙两人连续报数，甲先报，乙后报，可以说1个数或2个数，谁抢到n谁就得胜.问：此游戏是否有制胜策略？如果有，制胜策略是什么？第2步：问题特殊化因为n是自然数，所以我们让n取1、2、3、4……这些特殊的值.①当n=1时，因为甲先报数，他报1即可获胜.②当n=2时，甲报1、2即可获胜.③当n=3时，甲有两种报数方式，一是报1，二是报1、2.当甲报1时，乙报2、3；当甲报1、2时，乙报3.所以乙胜.④当n=4时，甲只要先报1个数，那么再报剩下的3个数时就是乙先报，甲后报的情况.根据③可知，当报3个数时，后报者胜，所以甲胜.⑤当n=5时，甲只要先报2个数，那么又剩下的3个数，且甲是后报者，所以甲胜.⑥当n=6时，因为甲只能报1个数或2个数，所以乙只要在甲报数的基础上报2个数或1个数，就能使剩下的数为3个，并且他是后报者，所以这种情况是乙胜.⑦当n=7时，甲只要报1，那么再报剩下的6个数时就是乙先报，甲后报的情况.根据⑥可知，当报6个数时，后报者胜，所以甲胜.⑧当n=8时，甲只要报2，那么又剩下的6个数，且甲是后报者，所以甲胜.⑨当n=9时，甲报数只能报1或1、2，乙只要报2、3或3就能剩余6个数，再报剩下的6个数时就是乙后报，所以这种情况是乙胜.⑩当n=10时，甲只要先报1个数，那么再报剩下的9个数时就是乙先报，甲后报的情况.根据⑨可知，当报9个数时，后报者胜，所以甲胜.……第3步：猜想规律通过上述特殊情况，我们不难发现当n=3，n=6，n=9时，乙胜，其余情况都是甲胜.由此，我们猜测“当所报数的个数是3的倍数时，后报者胜”，也可以说成“把3的倍数个数留给对方，我方赢”.第4步：证明猜想上述规律是根据许多特殊情况猜测出来的.它不一定是正确的，需要通过证明或证否.下面我们证明上述规律：“把3的倍数个数留给对方，我方赢”.此命题可以改述为“对于所有的自然数k，把3k个数留给对方，我方赢”.下面我们用数学归纳法进行证明.首先，当k=1时，即把3个数留给对方，根据上述第③情况可以得出命题成立.其次，假设把3（k-1）个数留给对方，我方能赢，去证明把k个数留给对方，我方赢.当有k个数留对方后，对方有两种报数方式：第①种，对方报1个数，则我方报2个数，还剩3k-3个数，就把3（k-1）个数留给了对方，我方赢.第②种，对方报2个数，则我方报1个数，就又把3（k-1）个数留给了对方，我方赢.综上所述，命题对于所有的自然数k成立.通过上述探究，不难发现抢“n”游戏的制胜策略是“把3的倍数个数留给对方，我方赢”.再来看抢“30”游戏，不难分析后报者能胜，因为甲乙需要报数的个数是3的倍数，且甲先报，乙后报，所以乙赢.具体报数的方法是当甲报1个数时，乙接着报2个数；当甲报2个数时，乙接着报1个数.这样乙就能始终把3的倍数个数留给甲，从而乙能赢.下面将抢“30”改为抢“31”.由于前面的制胜策略是针对抢“n”游戏的，那么对于抢“31”游戏也应该适用.根据制胜策略可知先报者能赢，具体报数的方法是甲先报1个数，留下30（3的倍数）个数给乙，接下去当乙报1个数时，甲报2个数；当乙报2个数时，甲报1个数，这样甲就能赢.3两点思考3.1反观原解法的合理性原来的解法是说想抢到30，必先抢到27、24、…、6、3.表面上看是抢到3的倍数，其实质还是把3的倍数个数留给对方.因为30本身就是3的倍数，那么抢到27、24、…、6、3是就把3个数、6个数，…，24个数、27个数留给了对方.再看抢“31”游戏，我们也可以这样思考，想要赢就必须把30个数、27个数、24个数，…，6个数、3个数留给了对方，那么先报数者只需抢到31-30、31-27、31-24、…、31-6、31-3，即抢到1、4、7、…、25、28这些数就能赢.3.2把问题再推广我们将问题推广为：甲、乙两人轮流连续报数，甲先报，乙后报，可以说1个数或2个数或…或m个数（m为自然数），这样两人反复轮流，但不可以不说.谁先抢到n（n为自然数）谁就得胜.根据上面的分析，不难得出以下结论：参考文献[1]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008：232-234。
数学思维拓展活动1——挤三十
问题：你能找到赢得胜利的办法吗？
二、活动创新： A、B、C三堆黄豆，不知其黄豆粒数。现 对三堆黄豆进行3次调整。第一次，C堆黄豆 不动，在A、B两堆中的一堆取出黄豆7粒放 到另一堆；第二次，B堆黄豆不动，在A、C 两堆中的一堆取出黄豆7粒放到另一堆；第三 次，A堆黄豆不动，在B、C两堆中的一堆取 出黄豆7粒放到另一堆。经过三次调整后，A 堆有黄豆5粒，B堆有黄豆13粒，C堆有黄豆 6粒。问原来各堆分别有多少粒黄豆？
显然,不可能放入8枚硬币1假设最多可放7枚,最后 的情形如图3(那个空白圆圈在其他位置道理也是一 样的,这不影响本题的分析),则最后一次一定是以那 个空白圆圈为第一,放入的是7号硬币;倒数第二次 则一定是以7号硬币位置上的圆圈为第一,放入的是 6号硬币;倒数第三次一定是以6号硬币位置上的圆 圈为第一,放入的是5号硬币,,这样不难发现硬币放 入的逆顺序.于是,我们可以按照图3中1~7的顺序依 次放入7枚硬币.
你对逆向思维有什么新的感受与新的发——涂圈圈 任意从图中8个圆圈的某个圆圈数起(这个 圆圈为第一)，顺时针数到第四个圆圈时， 把第四个圆圈涂黑。再任意从某个圆圈数 起，依照上面的方法继续下去，直到不能 涂黑时为止。注意，每次作为第一的那个 圆圈必须是空白的，你能涂黑几个圆圈?
三、活动收获 通过本次活动，我们感受到逆向思维 法不仅在数学中，而且在生活中的应用都 很广泛。牛顿打破常规的惯性思维，而去 质疑苹果为什么不朝天上掉，从而发现了 万有引力，我们在学习了乘法公式后，从 逆向思维学会了因式分解。今天，又运用 它取得了游戏的胜利。所以，在面临新事 物、新问题时，我们应学会从事物的不同 方面、不同角度来分析研究新事物，研究 新问题！
析：要确保不说30，必须说29，又必须说 25,21,17……,1
抢数游戏__教学设计
抢数游戏__教学设计一、教学目标1、让学生在游戏中理解和掌握数学运算规则，提高运算能力。
2、培养学生的逻辑思维和策略思考能力，增强竞争意识。
3、激发学生对数学学习的兴趣，感受数学在游戏中的乐趣。
二、教学重难点1、重点（1）理解抢数游戏的规则和策略。
（2）掌握不同情况下的最优策略。
2、难点（1）分析复杂的游戏局面，制定有效的应对策略。
（2）通过游戏培养学生的逻辑推理和数学思维能力。
三、教学方法讲授法、小组讨论法、游戏竞赛法四、教学过程1、导入（3 分钟）通过简单的数学小谜题，如“一个数加上 8，再乘以 2，结果是 28，这个数是多少？”引发学生的思考和兴趣，然后引出本节课的主题——抢数游戏。
2、规则讲解（5 分钟）向学生介绍抢数游戏的基本规则：（1）两人一组，从 1 开始依次报数。
（2）每次可以报1 个数或者2 个数，谁先报到规定的数字谁获胜。
例如：规定数字为 10，A 先报 1，B 报 2、3，A 报 4、5，B 报 6，A 报 7、8，B 报 9、10，则 B 获胜。
3、简单示例与分析（7 分钟）以数字 10 为例，与学生一起进行简单的游戏尝试，并在过程中引导学生思考：（1）先报数的人是否有优势？（2）如何根据对方的报数来决定自己的报数策略？通过分析，让学生初步了解到要抢到关键数字，如 7、4 等。
4、小组探究（10 分钟）学生分成小组，每组选择一个规定数字，如 15、20 等，进行游戏探究。
在游戏过程中，鼓励学生记录下自己的思考和发现。
5、小组汇报与讨论（10 分钟）每个小组派代表汇报自己小组的游戏情况和发现的策略，其他小组进行补充和讨论。
可能发现的策略：（1）如果要抢到规定数字，需要抢到关键数字，关键数字是规定数字依次减去 3 得到的数。
（2）如果对方报 1 个数，自己就报 2 个数；如果对方报 2 个数，自己就报 1 个数。
6、拓展与提高（10 分钟）改变游戏规则，如每次可以报 1 3 个数，或者规定数字范围更大，让学生再次进行游戏和探究，进一步提高学生的思维能力和应对策略。
抢三十
3.有两堆火柴，由两人轮流 从其中任意一堆中取出1根 或几根，每次至少要取出1 根，而且不能同时从两堆 里取，谁最后把火柴取完 谁就获胜。问如何能保证 获胜？
练习：
1.甲、乙两人从1开始轮流 按次序报自然数，每人每 次可接着前面的人报1—3 个数。谁先报到50谁就获 胜。如果甲先报，他有必 胜的策略吗？
趣味数学中，数学 游戏，同学们是否 有兴趣玩一玩?
游戏对策
抢三十
甲、乙两人玩“抢三十”报数 游戏。规则规定，从1开始轮流 按次序报自然数，每人每次可 接着前面的人报1—3个数。谁 先“抢”到30谁就获胜。如果 甲先报，他有必胜的策略吗？
2.有棋子100枚，两人轮 流取棋子，规定每人每次 至少取走1枚，最多取走5 枚，直至把棋子取完为止， 谁取到最后一枚棋子谁胜。 你有获胜的的策略吗？
4.两人取火柴，每人每 次至少取1根，最多取 7根，谁取到最后一根 谁输。如果火柴共有 100根，试分析先取者 必胜的策略。
5.桌上放着2006枚棋子， 两人轮流取。规定每人 胜。你有 获胜的方法吗？
6.有分别装着63、108 个小球的两个箱子，甲、 乙两人轮流在任一箱中 任意取球，规定取得最 后球者获胜。甲先取， 他应如何取才能胜？
2.有棋子98枚，两人轮 流取。规定每人每次至 少取走1枚，最多取走3 枚，直至把棋子取完为 止，谁取到最后一枚棋 子谁胜。你有获胜的方 法吗？
3.有60个球，甲、乙两人 作取球的游戏，规则规定： 两人轮流取球，每人每次 至少取1个球，最多取5个 球，谁去到最后一球谁胜。 先取者胜还是后取者胜？ 怎样取？
7.在一张圆桌上，甲、乙两人 轮流摆放1元的硬币，规定硬 币平放且不能有重叠部分， 放好的硬币不再移动。谁放 了最后一枚，使得对方再也 找不到地方放时，就算胜。 如果你先放，你能获胜吗？ 怎样放？
取球游戏妙招
取球游戏妙招
数学课外阅读时，我看到了一个数学游戏：有134个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛。
比赛规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个、2个或3个，取到最后一个球的人为失败者。
如果甲先拿了3个球，乙为了必胜，应该采取怎样的策略？
这个游戏和我以前玩过的抢30游戏很相似，不同之处在于：抢30游戏抢到最后一个数为胜利，这个游戏则是取到最后一个球为失败，结果恰恰相反。
我从结果开始思考，乙要获胜，最后一个球让甲取，乙应该抢到第133个球。
想到这儿，我突然发现要是把这里的球去掉一个，游戏结果就可以变成：乙取到最后一个球为胜利。
这样就和抢30游戏的规则完全一样。
在抢30游戏中，乙要想获胜，确定谁先报数很关键。
因为30÷4=7……2，出现了余数，所以乙先报余数2，接下来甲报1，乙就报3；甲报2，乙就报2；甲报3，乙就报1。
保证甲乙两人每次报数之和是4，乙就一定能获胜。
再看这个游戏，133÷4=33……1，按照经验，乙应先取球，把余数1取走，然后只要保证甲乙两人每次取球个数和为4，就一定能获胜。
但现在甲先取3个球，相当于把本来
乙取的1个球被甲取走了，甲实际取走了第一组4个球中的2个球，因此乙应该取4-2=2个球。
接下来，无论甲取几个球，乙只要保证和为4，就一定能拿到最后一个球。
回顾整个取球策略，是抢30游戏帮助我一步步转化问题、解决问题的。
这个过程让我真正体会到：当我们遇到一个新的问题时，只要耐心思考，不怕困难，一定能利用原有的知识加以解决。
（指导老师蔡冬健）。
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“抢30”游戏中的数学
相城区北桥中心小学二（3）沈芯宇指导老师朱永年
今天数学活动课上，朱老师要跟我们玩抢“30”的游戏，同学们很高兴。
首先朱老师公布了游戏规则：一次最多可以连续抢3个数，如1、2、3.也可以连续抢2个数如1、2，最少可抢1个数如1。
谁先抢到30谁赢。
活动开始了，王子佳首先和朱老师玩起来，王子佳先抢到1，朱老师抢到2，王子佳抢到3、4 ，朱老师抢5、6。
王子佳抢7，朱老师抢8、9、10，….当王子佳抢到25，朱老师抢26，最后王子佳无论抢哪个数，30总是被朱老师先抢到了。
接着张东成，沈以恒等同学纷纷和朱老师玩起来，结果全是失败告终。
这时，朱老师说：“谁敢再想跟我玩！”我看看其他同学都不想跟朱老师玩，我便站了起来，朱老师我跟你玩！第一次我先抢，我赢了，第二次朱老师先抢我也赢了，别的同学以为朱老师有意让我，这时朱老师让我讲讲赢得道理。
我想：“如果要先报数的赢，就要每次报1-3，保证每一轮两人的和为4（他报1你报3，他报2你报2，他报3你报1）这样30/4=7……2所以你只要先抢2，以后4点4点增加，你就能抢到30”。
如果后报的赢，只能靠对方失误，你要抢2,6,10,14,18,22,26,30．同学们听了我的话都露出了笑脸。
朱老师说“数学变化无穷。
但只要你细心加以思考，一定能有所收获。
”。