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苏科版七年级数学上册全册知识点归纳

苏科版七年级数学上册全册知识点归纳第2章有理数1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。

像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。

特别提醒：0既不是正数，也不是负数。

2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。

3．有理数：能够写成分数形式nm 的数叫做有理数。

有限小数和循环小数都是有理数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可。

数轴上的点和实数具有一一对应的关系。

5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。

6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。

7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a8．有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加，（2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，（3）一个数同0相加,仍得这个数。

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

苏教版七年级数学上册知识点(详细全面精华)

苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数0 既不是正数，也不是负数注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a是正数；当 a 表示 0 时， -a 仍是 0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如 +a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“ +”省略不写。

所以省略“ +”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为： +8℃；零下8℃表示为： -8 ℃3.0 表示的意义⑴0 表示“没有”，如教室里有0 个人，就是说教室里没有人；⑵0 是正数和负数的分界线， 0 既不是正数，也不是负数。

（3）0 表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0 米就表示海平面。

1.2 有理数1. 有理数的概念⑴正整数、 0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8 ⋯也是偶数，-1,-3,-5 ⋯也是奇数。

2. 有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （ 0 不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、 0 统称为非正整数③正有理数、 0 统称为非负有理数1④负有理数、 0 统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

(完整版)苏教版初中数学知识点总结(适合打印)

运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;
⑤ 技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示8．对顶角及性质
9．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

苏教版初一数学(上册)知识点汇总

学习参考初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2，非正数是：-a 2. 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；学习参考(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,baba =. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的学习参考数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；学习参考（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

苏教版七年级数学上册基本知识点

苏教版七年级数学学问点一、有理数1、正数：比0大的数是正数；2、负数：比0小的数是负数；3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。

5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不行。

2）数轴是一条直线，可以向两边无限延长。

3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是依据须要“规定〞的。

6、数轴的画法1）画：画一条程度直线。

2）取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0〞。

3）定：确定正方向，画上箭头〔向右为正〕。

4）选：依据须要选取适当的长度作为单位长度。

依据须要从原点右向左选取各点。

7、数轴上的点及有理数的关系1）任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。

2）正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。

3）数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。

8、最小的正整数是“1〞；最大的负正数是“－1〞；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。

9、肯定值的概念1）肯定值的几何意义：一个数a的肯定值就是数轴上表示a的点及原点的间隔，数a的肯定值记作“│a│〞。

2）肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0.也就是说：假如a>0那么│a│=a;假如a< 0那么│a│＝－a;假如a＝0那么│a│＝03) 肯定值的非负性:任何一个有理数的肯定值都不行能是一个负数,即非负数。

│a│≥04〕要求一个数〔或一个代数式〕的肯定值，首先应推断这个数〔或这个代数式的值〕是正数、0，还是负数。

再依据肯定值的意义确定去掉肯定值符号后的形式。

如：是正数，就等于它的本身；是负数，就等于它的相反数。

是0，就等于0。

5〕0是肯定值最小的有理数；肯定值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。

苏教数学初一上册知识点归纳总结

苏教数学初一上册知识点归纳总结本文为初一上册数学知识点的归纳总结，旨在帮助初一学生系统梳理相关知识点，加深对数学的理解和应用能力。

一、数的整数性质1. 自然数、整数、有理数的概念及其特点。

2. 整数的加法、减法、乘法、除法规则。

3. 数轴（实线和虚线）的认识与应用。

二、有理数的四则运算1. 有理数的加法和减法：同号相加、异号相消。

2. 有理数的乘法和除法：同号得正、异号得负。

3. 有理数的混合运算。

三、小数1. 小数的有限小数和无限小数表示法。

2. 小数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。

四、分数1. 分数的基本概念与性质。

2. 分数的化简与比较。

3. 分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。

五、百分数1. 百分数的概念与转化。

2. 百分数的运算：加法、减法、乘法、除法。

六、代数基础1. 代数的基本概念。

2. 代数的运算法则：加法、减法、乘法、除法。

3. 代数式的展开与因式分解。

七、几何基础1. 基本图形的认识与性质，如点、线、线段、射线等。

2. 平行线和垂直线的判定及性质。

八、周长和面积1. 矩形、正方形、三角形、圆的周长和面积计算。

2. 复杂图形的拆分与计算。

九、量与单位1. 长度、质量、容积、时间的单位及其换算。

2. 利用单位换算解决实际问题。

十、图表的读取与应用1. 图表的类型与表示法。

2. 利用图表解决实际问题。

十一、统计1. 数据的收集、整理和表示方法。

2. 统计图的类型及其绘制。

以上为初一上册数学知识点的大致归纳总结。

通过系统的学习和实践，初一学生应该能够熟练掌握这些知识点，并能够应用于解决实际问题。

这些数学知识将为学生打下扎实的基础，为后续学习提供坚实的支持。

希望本文的内容能够对初一学生的数学学习有所帮助，同时也希望同学们能够充分理解和掌握这些知识点，提升自己的数学水平。

祝愿大家在数学学习中取得优异成绩，为自己的未来发展打下良好的基础！。

苏科版七年级数学上册全册知识点归纳

苏科版七年级数学上册全册知识点归纳第2章有理数1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。

像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。

特别提醒：0既不是正数，也不是负数。

2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。

3．有理数：能够写成分数形式nm 的数叫做有理数。

有限小数和循环小数都是有理数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可。

数轴上的点和实数具有一一对应的关系。

6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。

7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

苏教版初一数学上册知识点(汇编)

初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2，非正数是：-a 2. 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,baba =. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

苏教版七年级上数学知识点总结

第一章我们与数学同行略第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数,也不是负数注意：①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数；当a表示负数时,-a是正数；当a表示0时,-a仍是0.如果出判断题为：带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写.所以省略“+”的正数的符号是正号.2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数.如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数0和正整数统称为自然数⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.理解：只有能化成分数的数才是有理数.①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数.②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数.注意：引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数.2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 0不能忽视正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数也叫自然数②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴.注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的.2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示.⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系.如,数轴上的点π不是有理数3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小.4.数轴上特殊的最大小数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数；⑵最小的正整数是1,无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之,a是正数,则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之,a是负数,则a<0⑶a=0表示a是0；反之,a是0,,则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置.四、相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0.注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0.2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数,且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数；互为相反数的两个数,在数轴上的对应点0除外在原点两旁,并且与原点的距离相等.0的相反数对应原点；原点表示0的相反数.说明：在数轴上,表示互为相反数的两个点原点对称.4.相反数的求法⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得如：5的相反数是-5；⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简如；5a+b的相反数是-5a+b.化简得-5a-b；⑶求前面带“-”的单个数,也应先加括号再添“-”,然后化简如：-5的相反数是--5,化简得55.相反数的表示方法⑴一般地,数a 的相反数是-a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0.当a>0时,-a<0正数的相反数是负数当a<0时,-a>0负数的相反数是正数当a=0时,-a=0,0的相反数是06.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正.五、绝对值⒈绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|.2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0,那么|a|=a；②如果a<0,那么|a|=-a；③如果a=0,那么|a|=0.可归纳为①：a≥0,<═> |a|=a 非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数.②a≤0,<═> |a|=-a 非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数.3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性.所以,a取任何有理数,都有|a|≥0.即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数.即：|a|≥a；⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数.即：若|x|=aa>0,则x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等.即：|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数.即：|a|=|b|,则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0.即|a|+|b|=0,则a=0且b=0.非负数的常用性质：若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为04.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小,绝对值大的反而小；异号两数比较大小,正数大于负数.5.绝对值的化简①当a≥0时, |a|=a ；②当a≤0时, |a|=-a6.已知一个数的绝对值,求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数.六、有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加,和为零；⑷一个数与零相加,仍得这个数.2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：a+b+c=a+b+c在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”.3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数.即：⑴当b>0时,a+b>a ⑵当b<0时,a+b<a ⑶当b=0时,a+b=a4.有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示为：a-b=a+-b.5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算.在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式.如：-8+-7+-6++5=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合同号结合法-33--18+-15-+1++23原式=-33++18+-15+-1++23 将减法转换成加法=-33+18-15-1+23 省略加号和括号=-33-15-1+18+23 把符号相同的加数相结合=-49+41 运用加法法则一进行运算=-8 运用加法法则二进行运算Ⅱ.把和为整数的加数相结合凑整法++-+-+原式=++++++ 将减法转换成加法= 省略加号和括号= 把和为整数的加数相结合=4-10+ 运用加法法则进行运算= 把符号相同的加数相结合,并进行运算= 得出结论Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合同分母结合法 -53-21+43-52+21-87原式=-53-52+-21+21++43-87 =-1+0-81 =-181Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合先统一后结合 +--343+-381--1032-+ 原式=+81++343+-381++1032+-141 =81+343-381+1032-141 =343-141+81-381+1032 =221-3+1032 =-3+1361 =1061Ⅴ.把带分数拆分后再结合先拆分后结合 -351+10116-12221+4157 原式=-3+10-12+4+-51+157+116-221 =-1+154+2211 =-1+308+3015-307Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69 =0Ⅶ.先拆项后结合1+3+5+7…+99-2+4+6+8…+100七、有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三法则二：任何数同0相乘,都得0；法则三：几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时,积是负数；法则四：几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a ·a 1=1a ≠0,就是说a 和a 1互为倒数,即a 是a 1的倒数,a1是a 的倒数.注意：①0没有倒数；②求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.求一个数的倒数,不改变这个数的性质； ④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0.3.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.即ab=ba ⑵乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.即abc=abc.⑶乘法分配律：一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加.即ab+c=ab+ac4.有理数的除法法则1除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数.2两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0 5.有理数的乘除混合运算1乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.2有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行.八、有理数的乘方1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在n a中,a 叫做底数,n 叫做指数.2.乘方的性质1负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数.2正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.九、有理数的混合运算做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序：1.先乘方,再乘除,最后加减；2.同级运算,从左到右进行；3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.十、科学记数法把一个大于10的数表示成n⨯的形式其中10a10≤a, n是正整数,这种记数法是科学1<记数法.第三章用字母表示数一、代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如n,-1,2n+500,abc.单独的一个数或一个字母也是代数式.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式.单独的一个数或一个字母也是代数式.单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式.每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.常数项的次数为0.整式：单项式和多项式统称为整式.注意：分母上含有字母的不是整式.代数式书写规范：①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示,并把数字放到字母前；②出现除式时,用分数表示；③带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数；④若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来.二、合并同类项同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.合并同类项的步骤：1准确的找出同类项；2运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起；3利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；4写出合并后的结果.三、去括号的法则1括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变； 2括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要改变.整式的加减：进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项. 整式加减的步骤：1列出代数式；2去括号；3合并同类项.第四章一元一次方程一、一元一次方程的概念：只含有一个未知数元且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程.一般形式：ax+b=0a ≠0注意：未知数在分母中时,它的次数不能看成是1次.如x x=+31,它不是一元一次方程.二、解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程.等式的性质：1等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式； 2等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式. 移项移项：方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项. 移项的依据：1移项实际上就是对方程两边进行同时加减,根据是等式的性质1；2系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除,根据是等式的性质2.移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移,常数项往右移,使左边对含未知数的项合并,右边对常数项合并.注意：移项时要跨越“=”号,移过的项一定要变号.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.注意：去分母时不可漏乘不含分母的项.分数线有括号的作用,去掉分母后,若分子是多项式,要加括号.解下列方程：1x x 2434-=-；2)9(76)20(34x x x x --=--；33136521--=+-+x x x ；435.0102.02.01.0=+--x x用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数元、列出方程、解方程、写出答案.关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程. 解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间×速度,时间=速度路程,速度=时间路程单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时工程问题：工作总量=工作时间×工作效率,工作总量=各部分工作量的和利润问题：利润=售价-进价,利润率=进价利润,售价=标价×1-折扣等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率第五章走进图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形.平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形.2、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形.线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面：包围着体的是面,分为平面和曲面.体：几何体也简称体.2点动成线,线动成面,面动成体.3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱长方体、正方体、五棱柱、……生活中的立体图形球体按名称分圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.n棱柱有两个底面,n个侧面,共n+2个面；3n条棱,n条侧棱；2n个顶点.棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上下两个底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形.棱柱的侧面有可能是长方形,也有可能是平行四边形.5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形.7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图,叫做主视图.左视图：从左面看到的图,叫做左视图.俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图.第六章平面图形的认识一1、线段,射线,直线名称不同点联系共同点延伸性端点数2、点、直线、射线和线段的表示在几何里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示,如直线l,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示端点字母写在前面,如射线l,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示,如线段l,线段AB3、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上,或者说直线经过这个点.②点在直线外,或者说直线不经过这个点.4、线段的性质1线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短.2两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.3线段的中点到两端点的距离相等.4线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的. 5线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 5、线段的中点：点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM,点M 叫做线段AB 的中点.M是线段AB 的中点AM=BM=21AB 或者AB=2AM=2BM6、直线的性质1直线公理：经过两个点有且只有一条直线. 2过一点的直线有无数条.3直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小. 4直线上有无穷多个点.5两条不同的直线至多有一个公共点.7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边.或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.8、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角.9、角的表示：①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等.②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等.③用一个大写英文字母表示一个独立在一个顶点处只有一个角的角,如∠B,∠C 等. ④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE 等.MAB注意：用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧.10、用一副三角板,可以画出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°11、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n 度记作“n °”.把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”.把1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””. 12、角的性质1角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关. 2角的大小可以度量,可以比较 3角可以参与运算. 13、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.OB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=21∠AOC 或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC14、余角和补角1°=60’,1’=60”①如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角.用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互余；反过来,如果∠α与∠β互余,那么∠α+∠β=90°②如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角.用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补,那么∠α+∠β=180°③同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.15、对顶角①一对角,如果它们的顶点重合,两条边互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做互为对顶角,其中一个角叫做另一个角的对顶角.注意：对顶角是成对出现的,它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角.②对顶角的性质：对顶角相等如图,∠1和∠4是对顶角,∠2和∠3是对顶角∠1=∠4,∠2=∠316、平行线：在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示,如“AB ∥CD ”,读作“AB 平行于CD ”.注意：1平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交.12342当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行.17、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.补充平行线的判定方法：1平行于同一条直线的两直线平行.2在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行.3平行线的定义.18、垂直：两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”.19、垂线的性质：性质1：平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简称：垂线段最短.点到直线的距离：过A点作l的垂线,垂足为B点,线段AB的长度叫做点A到直线l 的距离.同一平面内,两条直线的位置关系：相交或平行.。

苏教版七年级数学全册知识点总结

苏科版初一数学知识点第二章：有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数，0和负整数。

正整数和0统称自然数。

能被2整除的整数称为偶数，被2除余1的整数叫作奇数。

2、分数：可以写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。

分数都可以转化为有限小数或循环小数。

反之，有限小数或循环小数都可以转化为分数。

3、有理数：整数和分数统称有理数。

4、无理数：无限不循环小数称为无理数。

5、实数：有理数和无理数统称为实数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

7、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

二、绝对值与相反数8、绝对值：在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

设数轴上原点为O ，点A 表示的数为a ，则a A =O ，设数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则b a -=AB9、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0. 反过来，绝对值等于它本身的数为非负数（正数或0），绝对值等于它的相反数为非正数（负数或0）.10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。

0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。

相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。

二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

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苏教版七年级上册数学知识点整理1. 有理数的概念⑴正整数、 0、整数称整数（0 和正整数称自然数）⑵正分数和分数称分数⑶正整数 ,0, 整数 , 正分数 , 分数都可以写成分数的形式, 的数称有理数.理解：只有能化成分数的数才是有理数. ① π是无限不循小数, 不能写成分数形式, 不是有理数 . ②有限小数和无限循小数都可化成分数, 都是有理数 .注意：引入数以后, 奇数和偶数的范也大了, 像 -2,-4,-6,-8⋯也是偶数,-1,-3,-5⋯也是奇数.2. 有理数的分⑴按有理数的意分⑵按正、来分正整数正整数整数0正有理数整数正分数有理数有理数0（0不能忽）正分数整数分数有理数分数分数：①正整数、0 称非整数（也叫自然数）② 整数、 0 称非正整数③正有理数、 0 称非有理数④ 有理数、 0 称非正有理数数轴⒈数的概念定了原点 , 正方向 , 位度的直叫做数.注意：⑴数是一条向两端无限延伸的直；⑵原点、正方向、位度是数的三要素, 三者缺一不可；⑶同一数上的位度要一；⑷数的三要素都是根据需要定的.2. 数上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数上的点来表示, 正有理数可用原点右的点表示, 有理数可用原点左的点表示,0 用原点表示 .⑵所有的有理数都可以用数上的点表示出来, 但数上的点不都表示有理数, 也就是 , 有理数与数上的点不是一一关系. （如 , 数上的点π不是有理数）3.利用数表示两数大小⑴在数上数的大小比, 右的数比左的数大；⑵正数都大于0, 数都小于0, 正数大于数；⑶两个数比, 距离原点的数比距离原点近的数小.4.数上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0, 无最大的自然数；⑵最小的正整数是1, 无最大的正整数；⑶最大的整数是-1, 无最小的整数5.a 可以表示什么数⑴a>0 表示 a 是正数；反之 ,a 是正数 , a>0；⑵a<0 表示 a 是数；反之 ,a 是数 , a<0⑶a=0 表示 a 是 0；反之 ,a 是 0,, a=0 6. 数上点的移律根据点的移 , 向左移几个位度减去几, 向右移几个位度加上几, 从而得到所需的点的位置 .相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互相反数, 其中一个是另一个的相反数,0 的相反数是0.注意：⑴相反数是成出的；⑵相反数只有符号不同, 若一个正 , 另一个；⑶0 的相反数是它本身；相反数本身的数是0.2. 相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数, 且只有一个；⑵0 的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0, 和为 0 的两数互为相反数, 即 a,b 互为相反数 , 则 a+b=03. 相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数, 是互为相反数；互为相反数的两个数, 在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁, 并且与原点的距离相等.0 的相反数对应原点；原点表示0 的相反数 .说明：在数轴上, 表示互为相反数的两个点关于原点对称.4. 相反数的求法⑴求一个数的相反数, 只要在它的前面添上负号“- ”即可求得（如： 5 的相反数是 -5 ）；⑵求多个数的和或差的相反数是, 要用括号括起来再添“- ” , 然后化简（如；5a+b 的相反数是 - （ 5a+b） . 化简得 -5a-b ）；⑶求前面带“ - ”的单个数 , 也应先用括号括起来再添“- ”, 然后化简 ( 如： -5 的相反数是 - （ -5 ）, 化简得 5)5. 相反数的表示方法⑴一般地 , 数 a 的相反数是 -a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0.当 a>0 时 ,-a<0 （正数的相反数是负数）当 a<0 时 ,-a>0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时 ,-a=0, （ 0 的相反数是 0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律: “+”号的个数不影响化简的结果, 可以直接省略；“ - ”号的个数决定最后化简结果；即：“- ”的个数是奇数时, 结果为负 , “ - ”的个数是偶数时, 结果为正 .绝对值⒈绝对值的几何定义一般地 , 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值 , 记作 |a|.2. 绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶ 0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果 a>0, 那么 |a|=a ；②如果a<0,那么|a|=-a；③如果a=0,那么|a|=0.可归纳为①： a≥ 0,< ═ > |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数. ）②a≤ 0,< ═> |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数. ）3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数, 也就是说绝对值具有非负性. 所以 ,a取任何有理数,都有|a|≥0.即⑴ 0的绝对值是0；绝对值是0 的数是 0. 即： a=0 < ═ > |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数, 绝对值最小的数是0. 即： |a| ≥ 0；⑶任何数的绝对值都不小于原数. 即： |a| ≥ a；⑷绝对值是相同正数的数有两个, 它们互为相反数. 即：若 |x|=a （ a>0）, 则 x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等. 即： |-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数. 即： |a|=|b|,则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0, 则这几个数就同时为0. 即 |a|+|b|=0,则a=0且b=0.（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0, 则有且只有这几个非负数同时为0）4. 有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较, 左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小, 绝对值大的反而小；异号两数比较大小, 正数大于负数.5. 绝对值的化简①当 a≥ 0 时, |a|=a；②当a≤ 0时, |a|=-a6. 已知一个数的绝对值, 求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离, 一般地 , 绝对值为同一个正数的有理数有两个, 它们互为相反数 , 绝对值为0 的数是 0, 没有绝对值为负数的数.有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加, 取相同的符号 , 并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加 , 取绝对值较大的加数的符号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加 , 和为零；⑷一个数与零相加, 仍得这个数 .2.有理数加法的运算律⑴加法交换律： a+b=b+a⑵加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时 , 一定要根据需要灵活运用 , 以达到化简的目的 , 通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法” ；④几个数相加得到整数 , 先相加——“凑整法” ；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”.3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数. 即：⑴当 b>0 时,a+b>a⑵当b<0时,a+b<a⑶当b=0时,a+b=a4. 有理数减法法则减去一个数 , 等于加上这个数的相反数. 用字母表示为：a-b=a+(-b).5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中, 根据有理数减法法则, 可以将减法转化成加法后, 再按照加法法则进行计算.在和式里 , 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写, 写成省略加号的和的形式. 如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负 7、负 6、正 5 的和”②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘, 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相乘；（“同号得正 , 异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个, 就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘,都得 0；法则三：几个不是0 的数相乘 , 负因数的个数是偶数时, 积是正数；负因数的个数是奇数时, 积是负数；法则四：几个数相乘, 如果其中有因数为 0, 则积等于 0.2. 倒数乘积是 1 的两个数互为倒数, 其中一个数叫做另一个数的倒数, 用式子表示为 a·1=1（ a≠ 0）, 就是说 a 和1互为倒数 , 即 a 是1的倒数 ,1是 a 的倒数 .a a a a注意：① 0 没有倒数；②求假分数或真分数的倒数, 只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时, 先把带分数化为假分数 , 再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数 , 负数的倒数是负数 . （求一个数的倒数, 不改变这个数的性质）；④倒数等于它本身的数是 1 或-1, 不包括 0.3. 有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地, 有理数乘法中 , 两个数相乘 , 交换因数的位置 , 积相等 . 即 ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘, 先把前两个数相乘 , 或者先把后两个数相乘 , 积相等 . 即 (ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地,一个数同两个数的和相乘, 等于把这个数分别同这两个数相乘, 在把积相加 . 即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则（1）除以一个不等 0 的数 , 等于乘以这个数的倒数 .（2）两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相除 .0 除以任何一个不等于 0 的数 , 都得 05.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法, 然后确定积的符号 , 最后求出结果 .（2）有理数的加减乘除混合运算 , 如无括号指出先做什么运算 , 则按照‘先乘除 , 后加减’的顺序进行 .有理数的乘方1.乘方的概念求 n 个相同因数的积的运算, 叫做乘方 , 乘方的结果叫做幂. 在 a n中,a叫做底数,n叫做指数.2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数 , 负数的偶次幂的正数 .（2）正数的任何次幂都是正数 ,0 的任何正整数次幂都是 0.有理数的混合运算做有理数的混合运算时, 应注意以下运算顺序：1.先乘方 , 再乘除 , 最后加减；2.同级运算 , 从左到右进行；3.如有括号 , 先做括号内的运算 , 按小括号 , 中括号 , 大括号依次进行 .科学记数法把一个大于10 的数表示成 a 10 n的形式（其中1 a 10 , n是正整数）,这种记数法是科学记数法.用字母表示数代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 , 如n,-1,2n+500,abc . 单独的一个数或一个字母也是代数式 .单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中, 所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项, 不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数, 叫做这个多项式的次数. 常数项的次数为0.整式：单项式和多项式统称为整式.注意：分母上含有字母的不是整式.代数式书写规范：①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示,并把数字放到字母前；②出现除式时,用分数表示；③带分数与字母相乘时, 带分数要化成假分数；④若运算结果为加减的式子, 当后面有单位时, 要用括号把整个式子括起来.合并同类项同类项：所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相加, 所得的结果作为系数, 字母和字母的指数不变.合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（ 2）运用加法交换律 , 把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则 , 把同类项的系数相加 , 字母和字母的指数不变；（ 4）写出合并后的结果 .去括号的法则（1）括号前面是“ +”号 , 把括号和它前面的“ +”号去掉 , 括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号 , 把括号和它前面的“—”号去掉 , 括号里各项的符号都要改变 .整式的加减：进行整式的加减运算时, 如果有括号先去括号, 再合并同类项.整式加减的步骤：（ 1）列出代数式；（ 2）去括号；（ 3）合并同类项.一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程. 一般形式： ax+b=0( a ≠0) 注意：未知数在分母中, 它的次数不能看成是1次.如13 x , 它不是一元一次方程 .x解一元一次方程方程的解：能使方程左右两相等的未知数的叫做方程的解 .解方程：求方程的解的程叫做解方程.等式的性：（ 1）等式两都加上或减去同一个数或同一个整式 , 所得果仍是等式；（ 2）等式两都乘或除以同一个不等于 0 的数 , 所得果仍是等式 .移移：方程中的某些改符号后 , 可以从方程的一移到另一 , 的形叫做移 . 移的依据：（ 1）移上就是方程两行同加减 , 根据是等式的性 1；（ 2）系数化 1 上就是方程两同乘除 , 根据是等式的性 2. 移的作用：移一般把含未知数的向左移 , 常数往右移 , 使左含未知数的合并 , 右常数合并.注意：移要跨越“ =”号 , 移的一定要号 .解一元一次方程的一般步：去分母、去括号、移、合并同、未知数的系数化 1. 注意：去分母不可漏乘不含分母的. 分数有括号的作用, 去掉分母后 , 若分子是多式, 要加括号 .用方程解决列一元一次方程解用的基本步：清意、未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案 . 关在于抓住中的有关数量的相等关系 , 列出方程 .解决的策略：利用表格和示意帮助分析中的数量关系的常型：行程：路程= ×速度 ,= 路程 , 速度 = 路程速度时间（位：路程——米、千米； ——秒、分、；速度——米／秒、米／分、千米／小）工程：工作量 =工作 ×工作效率 , 工作量 =各部分工作量的和利：利 =售价 - 价 , 利率 =利润, 售价 = 价×（ 1- 折扣）进价等形：方体的体= × ×高；柱的体 =底面 ×高；造前的体 = 造后的体利息：本息和 =本金 +利息；利息 =本金×利率走进图形世界1、几何形从物中抽象出来的各种形, 包括立体形和平面形 .立体形：有些几何形的各个部分不都在同一平面内 , 它是立体形 .平面形：有些几何形的各个部分都在同一平面内 , 它是平面形 .2、点、、面、体（1）几何形的成点：和相交的地方是点, 它是几何形中最基本的形 .：面和面相交的地方是, 分直和曲 .面：包着体的是面 , 分平面和曲面 .体：几何体也称体 .（2）点成 , 成面 , 面成体 .3、生活中的立体形柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（方体、正方体）、五棱柱、⋯⋯生活中的立体形球体( 按名称分 )椎体棱4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中 , 任何相邻两个面的交线, 都叫做棱 .侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.n 棱柱有两个底面,n 个侧面 , 共（ n+2）个面； 3n 条棱 ,n 条侧棱； 2n 个顶点 .棱柱的所有侧棱长都相等, 棱柱的上下两个底面是相同的多边形, 直棱柱的侧面是长方形. 棱柱的侧面有可能是长方形 , 也有可能是平行四边形.5、正方体的平面展开图：11 种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体, 截出的面可能是三角形, 四边形 , 五边形 , 六边形 .7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图, 叫做主视图 .左视图：从左面看到的图, 叫做左视图 .俯视图：从上面看到的图, 叫做俯视图 .平面图形的认识线段 ,射线 ,直线名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就射线只能向一方延伸1成射线 , 向两方延都是直的线直线可向两方无限延伸无长就成直线点、直线、射线和线段的表示在几何里 , 我们常用字母表示图形 .一个点可以用一个大写字母表示,如点 A, 如直线l , 或者直线 AB一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）, 如射线l , 射线 AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示, 如线段l , 线段 AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上 , 或者说直线经过这个点 .②点在直线外 , 或者说直线不经过这个点 .线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中, 线段最短 .（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度, 叫做这两点之间的距离 .（3）线段的中点到两端点的距离相等.（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.（5）线段的比较： 1. 目测法 2. 叠合法 3. 度量法线段的中点：点 M把线段 AB分成相等的两条相等的线段AM与 BM,点 M叫做线段 AB的中点 .M是线段 AB的中点A M B1AM=BM= AB（或者 AB=2AM=2BM）2直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线.（2）过一点的直线有无数条 .（3）直线是是向两方面无限延伸的, 无端点 , 不可度量 , 不能比较大小 .（4）直线上有无穷多个点 .（5）两条不同的直线至多有一个公共点.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角, 两条射线的公共端点叫做这个角的顶点, 这两条射线叫做这个角的边 . 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转, 当终边和始边成一条直线时, 所形成的角叫做平角. 终边继续旋转 ,当它又和始边重合时, 所形成的角叫做周角 .角的表示：①用数字表示单独的角, 如∠1,∠2, ∠3等.②用小写的希腊字母表示单独的一个角, 如∠α , ∠β , ∠ γ , ∠θ等 .③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角, 如∠B,∠C等.④用三个大写英文字母表示任一个角, 如∠ BAD,∠ BAE,∠ CAE等 .注意：用三个大写英文字母表示角时, 一定要把顶点字母写在中间, 边上的字母写在两侧 .用一副三角板 , 可以画出 15° ,30 ° ,45 °,60 ° ,75 ° ,90 °,105 ° ,120 ° ,135 ° ,150 °,165 °角的度量角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分 , 每一份就是 1 度的角 , 单位是度度记作“ n°” .把 1°的角 60 等分 , 每一份叫做 1 分的角 ,1 分记作“ 1’” . 把1’的角 60 等分 , 每一份叫做 1 秒的角 ,1 秒记作“ 1””. 角的性质（1）角的大小与边的长短无关 , 只与构成角的两条射线的幅度大小有关 . （2）角的大小可以度量 , 可以比较,用“°” 表示 ,1 度记作“ 1°”,n 1° =60 ’,1’=60”（3）角可以参与运算 .角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线 , 把这个角分成两个相等的角 , 这条射线叫做这个角的平分线 .AOB平分∠ AOC1∠ AOC（或者∠ AOC=2∠ AOB=2∠ BOC）∠ AOB=∠ BOC=2BOC余角和补角①如果两个角的和是一个直角 , 这两个角叫做互为余角 , 简称互余 , 其中一个角是另一个角的余角 . 用数学语言表示为如果∠α +∠ β=90° , 那么∠α与∠β互余；反过来 , 如果∠α与∠ β互余 , 那么∠α +∠ β=90°②如果两个角的和是一个平角 , 这两个角叫做互为补角 , 简称互补 , 其中一个角是另一个角的补角 . 用数学语言表示为如果∠α+∠ β=180° , 那么∠α与∠ β互补；反过来如果∠α与∠β互补 , 那么∠α +∠ β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.对顶角①一对角,如果它们的顶点重合, 两条边互为反向延长线, 我们把这样的两个角叫做互为对顶角, 其中一个角叫做另一个角的对顶角.注意：对顶角是成对出现的, 它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角.②对顶角的性质：对顶角相等如图 , ∠1 和∠ 4 是对顶角 , ∠2 和∠ 3 是对顶角∠1=∠4, ∠ 2=∠321平行线：在同一个平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 平行用符号“∥”表示 , 如“ AB∥ CD”, 读作“ AB平行于 CD”.注意：（ 1）平行线是无限延伸的, 无论怎样延伸也不相交.（2）当遇到线段、射线平行时 , 指的是线段、射线所在的直线平行 . 平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点 , 有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行 . 补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行.（2）在同一平面内 , 垂直于同一条直线的两直线平行.（3）平行线的定义 .垂直：两条直线相交成直角, 就说这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足 .直线 AB,CD互相垂直 , 记作“ AB⊥ CD”（或“ CD⊥ AB”), 读作“ AB垂直于 CD”（或“ CD垂直于 AB”） .垂线的性质：性质 1：平面内 , 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短 . 简称：垂线段最短.点到直线的距离：过 A 点作l的垂线 , 垂足为 B 点 , 线段 AB的长度叫做点 A 到直线l的距离 .同一平面内 , 两条直线的位置关系：相交或平行.平面图形的认识（二）①平移：1、定义：在平面内, 将某个图形沿某个方向一动一定距离2：性质：（1）平移不改变图形形状、大小（ 2）对应点连线平行或在同一直线上且相等对应线段平行或在同一直线上且相等对应角相等②三角形的角2、（1）外角：三角形一边与另一边延长线组成的角叫三角形外角3、（2）三角形内角和为180°4、直角三角形两锐角互余5、 N边形内角和为（n－2）× 180°6、 n 边形外角和为360°③三线八角（同位角, 内错角 ,同旁内角）基本性质：1同位角相等两直线平行2内错角相等两直线平行3同旁内角互补两直线平行4两直线平行同位角相等5两直线平行内错角相等6两直线平行同旁内角互补幂的运算1.同底数幂的乘法法则 : 同底数幂相乘 , 底数不变 , 指数相加a m a n a m n(m,n都是正数)2..幂的乘方法则：幂的乘方, 底数不变 , 指数相乘(a m )n a mn(m,n都是正数)n( 当为偶数时), 一般地 ,( a)nann 当为奇数时 ).a ( n 3. 幂的乘方 , 底数不变 , 指数相乘 4. 同底数幂的除法法则 : 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即 a m a na m n(a ≠ 0,m 、 n 都是正数 , 且m>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数 , 所以法则中 a ≠ 0.②任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1, 即 a1(a 0) , 如 101,(-2.5=1), 则 00 无意义 .a p1③任何不等于 0 的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ), 等于这个数的 p 的次幂的倒数 , 即a p( a ≠ 0,p 是正整数 ),而 0-1 ,0 -3 都是无意义的 ; 当 a>0 时 ,a -p 的值一定是正的 ; 当 a<0 时 ,a -p 的值可能是正也可能是负的 ④运算要注意运算顺序 .从面积到乘法公式1. 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式分解因式 .分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法 2. 运用公式法 3. 十字相乘法分解因式的步骤： (1) 先看各项有没有公因式 , 若有 , 则先提取公因式 ;(2) 再看能否使用公式法 ;(3) 用分组分解法 , 即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积, 否则不是因式分解 ;(5) 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止 .2. 整式的乘法（1）单项式乘法法则 : 单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘 , 对于只在一个单项式里含有的字母 , 连同它的指数作为积的一个因式 . （ 2）单项式与多项式相乘 : 单项式乘以多项式 , 是通过乘法对加法的分配律 , 把它转化为单项式乘以单项式 ,即单项式与多项式相乘 , 就是用单项式去乘多项式的每一项 , 再把所得的积相加 .（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项 , 再把所得的积相加 . 3．平方差公式 :(ab)(a b)a 2b 24．完全平方公式 :(a b)2a 22ab b 25：因式分解方法：1、提公因式法2、平方差公式、完全平方公式二元一次方程式一、知识概念1. 二元一次方程：含有两个未知数, 并且未知数的指数都是1, 像这样的方程叫做二元一次 . 方程 , 一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b ≠ 0).2. 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起 , 就组成了一个二元一次方程组 .3. 二元一次方程的解：一般地, 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解 .4. 二元一次方程组的解：一般地, 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组 .5. 消元：将未知数的个数由多化少, 逐一解决的想法 , 叫做消元思想 .6. 代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来 , 再代入另一个方程 , 实现消元 , 进而求得这个二元一次方程组的解 , 这种方法叫做代入消元法 , 简称代入法 .7. 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时 , 将两个方程的两边分别相加或相减, 就能消去这个未知数 , 这种方法叫做加减消元法 , 简称加减法 .。

(完整)初一数学概念、公式总结(苏教版),推荐文档

初一数学上册概念、公式总结（苏教版）第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1比0小的数像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数,它们都是比0大的数；像－13、－155、－117.3、－0.03%这样的数是负数,它们都是比0小的数；0既不是正数，也不是负数。

正整数、负整数与0统称为整数.正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.2.2数轴规定了原点、正方向和单位的直线叫做数轴.2.3绝对值与相反熟数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.像5与－5、－2.5与2.5等等符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。

0的相反数是0。

2.4有理数的加法与减法有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与0相加，仍得这个数。

有理数加法运算律交换律：a+b=b+a.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2.5有理数的乘法与除法有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘都得0.有理数乘法运算律交换律：a×b=b×a.结合律：（a×b）×c=a×(b×c).分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.6有理数的乘方求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10, n是正整数.这种记数法称为科学记数法.2.7有理数的混合运算有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减.如果有括号，先进行括号内的运算.第三章用字母表示数3.1字母表示数3.2代数式像n－2、0.8a、2n＋500、2ab＋2ac＋2bc等式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.像2a、0.8a、15×1.5%、abc和s/5等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。

苏教版七年级数学上册单元知识点汇总

苏教版七年级数学上册单元知识点汇总苏教版七年级数学上册单元学问点汇总快要七年级数学考试了，同学们要全力以赴的仔细复习学问点。

我整理了关于苏教版七年级数学上册单元学问点汇总，期望对大家有帮忙!苏教版七年级数学上册单元学问点汇总(一)正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数留意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

(假如出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简洁推断)②正数有时也可以在前面加"+'，有时"+'省略不写。

所以省略"+'的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示" 没有'，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

苏教版七年级数学上册单元学问点汇总(二)肯定值⒈肯定值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的肯定值，记作|a|。

2.肯定值的代数定义⑴一个正数的肯定值是它本身; ⑵一个负数的肯定值是它的相反数; ⑶0的肯定值是0.可用字母表示为：①假如a0，那么|a|=a; ②假如a0，那么|a|=-a; ③假如a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a0，═ |a|=a (非负数的肯定值等于本身;肯定值等于本身的数是非负数。

)②a0，═ |a|=-a (非正数的肯定值等于其相反数;肯定值等于其相反数的数是非正数。

)3.肯定值的性质任何一个有理数的肯定值都是非负数，也就是说肯定值具有非负性。

所以，a取任何有理数，都有|a|0。

即⑴0的肯定值是0;肯定值是0的数是0.即：a=0 ═ |a|=0;⑵一个数的肯定值是非负数，肯定值最小的数是0.即：|a|0;⑶任何数的肯定值都不小于原数。

（苏科版）初一年级上册数学知识点总结

⼀、：代数初步知识。

1.代数式：⽤运算符号“+-×÷……”连接数及表⽰数的字母的式⼦称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式⼦有意义，其次字母所取得数还应使实际⽣活或⽣产有意义;单独⼀个数或⼀个字母也是代数式) 2.列代数式的⼏个注意事项： (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使⽤“·”乘，或省略不写; (2)数与数相乘，仍应使⽤“×”乘，不⽤“·”乘，也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时，⼀般在结果中把数写在字母前⾯，如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a; (5)在代数式中出现除法运算时，⼀般⽤分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. ⼆、：⼏个重要的代数式(m、n表⽰整数)。

(1)a与b的平⽅差是：a2-b2;a与b差的平⽅是：(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1; (4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，⾮负数是：a2，⾮正数是：-a2. 三、：有理数。

1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不⼀定是负数，+a也不⼀定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有⾃⼰的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有⾃⼰的特性; (4) 2.数轴：数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本⾝，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表⽰某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表⽰为：初⼀上册知识点绝对值的问题经常分类讨论; (3) (4)|a|是重要的⾮负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数⽐⼤⼩：(1)正数的绝对值越⼤，这个数越⼤;(2)正数永远⽐0⼤，负数永远⽐0⼩;(3)正数⼤于⼀切负数;(4)两个负数⽐⼤⼩，绝对值⼤的反⽽⼩;(5)数轴上的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤;(6)⼤数-⼩数>0，⼩数-⼤数<0.四、：有理数法则及运算规律。

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苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0 小的数正数：比0 大的数0 既不是正数，也不是负数注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0 时，-a 仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0 表示的意义⑴0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；⑵0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。

（3）0 表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则 0米就表示海平面。

1.2有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0 不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0 统称为非正整数③正有理数、0 统称为非负有理数④负有理数、0 统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

苏教版初一数学(上)知识点整理

初一数学上知识点总结归纳代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 .正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。