专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
快速计算利用乘法公式解决问题
快速计算利用乘法公式解决问题乘法是数学中的一种基本运算，通过利用乘法公式可以快速计算和解决一些问题。
本文将介绍如何使用乘法公式解决问题，并给出一些实际应用的例子。
一、乘法公式的基本概念和原理乘法公式是指在计算乘法时，根据数的性质和规律进行简化和优化。
常用的乘法公式包括交换律、结合律、分配律等。
1. 交换律：乘法的交换律指的是，两个数相乘的结果与交换它们的位置后相乘的结果相同。
例如，2 × 3与3 × 2的结果都是6。
2. 结合律：乘法的结合律指的是，在多个数相乘的情况下，可以任意改变它们的位置，最后得到的结果是相同的。
例如，2 × (3 × 4)与(2× 3) × 4的结果都是24。
3. 分配律：乘法的分配律指的是，一个数与两个数的和相乘，等于这个数与这两个数分别相乘后的和。
例如，2 × (3 + 4)等于2 × 3 + 2 × 4，结果都是14。
以上是乘法公式的一般原理，通过灵活运用这些公式，可以在计算中节省时间和精力。
二、利用乘法公式解决问题的实际应用下面通过一些实际问题的例子来展示如何利用乘法公式解决问题。
例1：在一个果园里，每棵苹果树上有5个篮子，每个篮子里有6个苹果。
那么果园里总共有多少个苹果？解析：根据题目描述，我们知道每棵苹果树上有5个篮子，每个篮子里有6个苹果，所以可以用乘法公式计算总共的苹果数。
即5 × 6 = 30。
所以果园里总共有30个苹果。
例2：一个农田的长为15米，宽为8米，每平方米的农作物产量为20公斤。
那么这个农田总共可以产出多少公斤的农作物？解析：根据题目描述，我们知道农田的长为15米，宽为8米，每平方米的农作物产量为20公斤。
所以可以用乘法公式计算农田总共的面积，并乘以每平方米的产量。
即15 × 8 × 20 = 2400。
所以这个农田总共可以产出2400公斤的农作物。
万能乘法速算技巧口诀
万能乘法速算技巧口诀在我们的日常生活中，乘法是一个非常常见的运算。
无论是在学校还是在工作中，乘法都是我们经常需要用到的。
然而，对于一些大数相乘的运算，我们可能会感到有些困惑，计算起来也相对较慢。
为了解决这个问题，我们可以学习一些乘法速算的技巧，帮助我们更快速地进行乘法运算。
一、乘法速算的基本思路乘法速算的基本思路是利用数的特性和运算规律，将复杂的乘法问题转化为简单的计算。
下面将介绍一些常见的乘法速算技巧，帮助大家更好地掌握乘法运算。
二、乘法速算技巧口诀1. 乘以10、100、1000...的倍数：在原数后面添相应数量的零即可。
2. 乘以9的倍数：将被乘数的每一位数字都减去1，然后用9减去得到的差值，再将得到的差值按原来的位置排列，最后添上一个9。
3. 乘以11的倍数：将被乘数的相邻位数字相加，得到的和作为中间位数，两端的数字不变。
4. 乘以5的倍数：将被乘数的一半加上一个0。
5. 乘以25的倍数：将被乘数的四分之一加上两个0。
6. 乘以50的倍数：将被乘数的四分之一加上两个0。
7. 乘以其他两位数：先将被乘数分别与十位数和个位数相乘，然后将两个结果相加。
8. 乘以其他三位数：先将被乘数分别与百位数、十位数和个位数相乘，然后将三个结果相加。
通过掌握这些乘法速算的技巧，我们可以更快速地进行乘法运算，提高计算效率，减少错误的发生。
三、实例演练为了更好地理解和掌握乘法速算技巧，下面将以一些实例来进行演练。
例1：计算25 × 5根据口诀6，将25的四分之一加上两个0，得到125。
例2：计算18 × 11根据口诀3，将18的相邻位数字相加，得到1+8=9，所以结果是198。
例3：计算36 × 24根据口诀7，先将36分别与2和4相乘，得到72和144，然后将两个结果相加，得到216。
通过以上的实例演练，相信大家对乘法速算技巧有了更加深入的理解。
四、乘法速算的应用场景乘法速算技巧不仅可以在日常生活中帮助我们更快速地进行乘法运算，还可以在解决一些实际问题时发挥重要的作用。
万能乘法速算技巧口诀
万能乘法速算技巧口诀乘法是数学中基本的运算之一，它在我们的生活中无处不在。
然而，对于很多人来说，进行大数相乘可能会感到困难和繁琐。
幸运的是，有一些万能乘法速算技巧口诀可以帮助我们更快地完成乘法运算，提高计算效率。
在本文中，我们将介绍一些常用的万能乘法速算口诀，希望能对大家有所帮助。
一、乘法交换律乘法交换律是指两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
例如，2乘以3等于3乘以2，结果都是6。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，可以根据需要调整数的位置，以便更易计算。
二、乘法分配律乘法分配律是指一个数先与两个数相加，然后再把结果与第三个数相乘，等于这个数先与第一个数相乘，然后再与第二个数相乘，最后将两个结果相加。
例如，对于计算3乘以(4加2)的结果，我们可以先计算4加2得到6，然后再计算3乘以6，结果为18。
同样地，我们也可以先计算3乘以4得到12，然后再计算3乘以2，最后将两个结果相加，也能得到18。
这个口诀告诉我们，在进行复杂的乘法运算时，可以根据需要进行分步计算，以简化运算过程。
三、乘法的倍数关系乘法的倍数关系是指一个数的倍数与另一个数的乘积之间存在一定的关系。
例如，当我们计算7乘以9时，可以先计算7乘以10，得到70，然后再减去7，得到63。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，可以利用倍数关系简化计算。
四、乘法的平方关系乘法的平方关系是指一个数的平方等于这个数乘以自身。
例如，3的平方等于3乘以3，结果为9。
这个口诀告诉我们，在计算某个数的平方时，可以利用乘法运算来简化计算。
五、乘法的零关系乘法的零关系是指任何数乘以0等于0。
例如，5乘以0等于0。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，如果其中一个因数是0，那么结果一定是0。
六、乘法的逆运算乘法的逆运算是指一个数与其倒数相乘的结果等于1。
例如，2乘以1/2等于1。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，如果其中一个因数是分数，可以将其倒数作为另一个因数，以简化计算。
6个乘法快速计算技巧
6个乘法快速计算技巧乘法是我们日常生活中经常用到的数学运算之一，而且在很多应用领域都有广泛的应用。
然而，对于一些复杂的乘法运算，我们可能需要更多的时间和精力来完成。
为了解决这个问题，有很多乘法快速计算技巧可以帮助我们更高效地完成乘法运算。
在本文中，我将介绍六种常见的乘法快速计算技巧。
第一种技巧是“交换法”。
当两个乘数中有一个是10的整数倍时，我们可以通过交换乘数的位置来简化乘法运算。
例如，计算12×50时，我们可以将乘数12和50互换位置，得到50×12=600。
这样，我们只需要将12乘以5即可得到结果。
第二种技巧是“倍数法”。
对于一个整数乘以一个整数倍数的乘法运算，我们可以通过将乘数和乘数倍数相乘来简化计算。
例如，计算8×40时，我们可以将8乘以4来得到结果。
这样，我们只需要计算8乘以4等于32即可。
第三种技巧是“分解法”。
当两个乘数中有一个是由更小的数字组成时，我们可以通过将乘数分解成更小的数字相乘来简化计算。
例如，计算48×5时，我们可以将48分解成40和8，然后分别计算40×5和8×5，最后将两个结果相加得到最终结果。
这样，我们只需要计算40×5=200和8×5=40，再将它们相加得到240。
第四种技巧是“逼近法”。
对于一个接近10的整数乘以一个整数的乘法运算，我们可以通过将乘数近似为10来简化计算。
例如，计算8×9时，我们可以将乘数9近似为10，然后计算8×10=80。
然后，我们再将结果减去8即可得到最终结果。
这样，我们只需要计算8×10-8=72即可。
第五种技巧是“乘法表法”。
对于一些常见的乘法运算，我们可以事先记住乘法表中的结果，从而在计算时可以直接查表得到结果。
例如，对于2×3、4×5、7×8等常见的乘法运算，我们可以在记忆中直接得到结果，而不需要进行繁琐的计算过程。
乘法速算秘诀，老少皆可学，学会你就是最强大脑
乘法速算秘诀，老少皆可学，学会你就是最强大脑大家在电视节目中经常看到速算达人能秒速算出两位数相乘，甚至三四位数相乘的答案。
这除了日积月累的苦练也是有技巧的，今天就教大家一些乘法速算秘诀，学会不仅能教给孩子，更能在朋友面前小露一手，让朋友对你刮目相看。
•十位数相同，各位数互补的两位数相乘例：32 x 38=1216计算步骤：1.前面因数十位数先加1，再与另一个因数十位数相乘(3+1)x 3=122.将步骤1的结果乘以10012 x 100=12003.将两个因数的个位数相乘2 x 8=164.将步骤2和步骤3所得结果相加1200+16=1216•十位相同，个位不互补像位数相乘例：22 x 25=550计算步骤：1.十位数与十位数相乘，再乘以1002 x 2 x100=4002.两尾数的和与首位数相乘再乘以10(2+5)x 2 x 10=1403.两尾数相乘2 x 5=104.将步骤1、2、3所得结果相加400+140+10=550•个位数相同，十位数互补两位数相乘例：44 x 64=2816计算步骤：1.十位数与十位数相乘，再加上其中一个个位数4 x 6 4=282.步骤1结果乘以10028 x 100=28003.个位数与个位数相乘4 x 4=164.将步骤2、3所得结果相加2700+16=2816•个位数相同，十位不互补两位数相乘例：25 x 45=1125计算步骤：1.十位数与十位数相乘，再乘以1002 x 4 x100=8002.十位数与十位数相加，再与个位数相乘(2+4) x 5=303.步骤2所得结果乘以1030 x 10=3004.个位数与个位数相乘5 x 5=255.把步骤1、3、5计算所得结果相加800+300+25=1125•一个因数十位与个位互补，另一个因数所有位数相同例：37 x 666666=24666642计算步骤：1.互补数十位加1，再和另一个因数任意一位数相乘(3+1) x 6=242.个位数与个位数相乘7 x 6=423.将结果连接•十位数为1的两位数相乘例：14 x 17=238计算步骤1.十位数相乘再乘以1001 x 1 x 100=1002.个位数相加乘以10(4+7) x 10=1103.个位数相乘4 x 7=284.j将步骤1、2、3所得结果相加100+110+28=238•任意两位数乘以两位数（通用）例：35 x 46=1610计算步骤：1.十位数相乘再乘以1003 x4 x100=12002.上下个位十位交叉相乘所得积相加3.步骤2所得结果乘以1038 x 10=3804.个位数相乘5 x 6=305.将步骤1、3、4所得结果相加1200+380+30=1610•相差1的两个数相乘例：36 x 37=1332计算步骤：1.先求较小因数的平方36²= 12962.把第一步计算结果与较小的因数相加1296+36=1332•任意数乘以5例：45 x 5=225计算步骤：1.用第一个因数除以245÷2=22.52.把步骤1的计算结果乘以1022.5 x 10=225•任意数乘以99例：45 x 99=4455计算步骤：1.先用第一个因数乘以10045 x 100=45002.将步骤1的结果减去第一个因数4500-45=4455•十位数为0的三位数相乘例：804 x 507=407628计算步骤：1.两个因数的百位相乘8 x 5=402.两个数的百位数与个位数交叉相乘再相加3.将两个因数的个位数相乘4 x 7=284.将步骤1、2、3的结果连接在一起40--76--28=407628以上就是我要给大家分享的乘法速算秘诀，大家可以自己用其他数字进行计算然后用计算器看看结果对不对，自己体会以下。
乘法巧算方法大全
乘法巧算方法大全1.右移法：这是最基本也是最常用的乘法巧算方法。
通过将乘数逐位向右移动，然后将被乘数与移动后的乘数相加得到最终结果。
2.九九乘法口诀法：九九乘法口诀法是指通过记忆九九乘法口诀来快速计算乘法。
它通过记忆1*1到9*9的乘法结果，然后根据被乘数和乘数的位数，迅速得出结果。
3.交叉相乘法：交叉相乘法是一种将乘法运算分解为多个小的乘法运算的方法。
这种方法通过将乘数和被乘数的每一位进行两两相乘，并将结果相加得到最终结果。
4.加倍法：加倍法是将乘数和被乘数逐位相加得到最终结果的方法。
它的基本思想是通过将被乘数逐位相加并加倍乘数，最终得到结果。
5.分块法：分块法是将乘数和被乘数分成较小的块，分别进行乘法运算，然后再将结果相加得到最终结果。
这种方法适用于对大数进行乘法运算的情况。
6.特殊公式法：特殊公式法是通过记忆一些特殊的乘法公式来快速计算乘法。
例如，记忆平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，可以通过将乘数和被乘数拆分为两个数，然后通过公式计算得出结果。
7.分解法：分解法是将乘数和被乘数分解为更小的数，并进行乘法运算，然后将结果相加得到最终结果。
这种方法适用于对较复杂的数进行乘法运算的情况。
8.个位数相加法：这是一种通过将乘数和被乘数的个位数相加得到结果的方法。
它适用于乘数和被乘数的位数较多的情况。
9.快速平方法：快速平方法是一种通过平方公式来快速计算乘方的方法。
它适用于对大的数字进行乘方运算的情况。
这些乘法巧算方法可以根据具体的情况选择使用，可以根据数的大小、位数等因素来选择最合适的方法。
通过掌握这些方法，并进行练习和应用，可以在乘法运算中提高计算速度和准确性，提高数学水平。
活用乘法公式进行计算的六种技巧
xy＝
1 4
[(x＋y)2－(x－y)2]＝
14×(6－2)＝1.
返回
技巧 2 巧用乘法公式进行简便运算
3．计算：
(1)
(1
1 22
)
(1
1 32
)…
(1
1 92
)
(1
1 102
)
(1 1 ) (1 1 ) (1 1 ) (1 1 )… (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
第14章 整式的乘法与因式分解
双休作业(八) 1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
1
2
3
4
5
6
7
技巧 1 巧用乘法公式的变形求式子的值
1．已知a＋b＝6，ab＝2，求下列各式的值：
(1)a2＋b2； 解：∵a＋b＝6，ab＝2， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝62－2×2＝32.
(2)(a－b)2；
换图形．在讨论分组方案时，有人说现在的队员人
数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？
解：人数可能为(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2人， (5n＋3)2人，(5n＋4)2人．(n为正整数) (5n)2＝5n·5n； (5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1； (5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；
∴2n的值的个位数字依次为2，4，8，6……每4个为 一个循环． ∵2 019÷4＝504……3， ∴22 019的个位数字为8. ∴22 018＋22 017＋…＋2＋1的值的个位数字为7.
返回
技巧 5 巧用乘法公式解决稍复杂的计算题
6．计算：
20
172
20 172 0162 0152 20 172
乘法公式的常用方法和技巧
乘法公式的常用方法和技巧乘法公式是数学中常用且重要的计算方法之一，它能够帮助我们在进行乘法运算时更加高效和准确。
下面，将为大家详细介绍乘法公式的常用方法和技巧。
一、乘法公式的基本原理乘法公式是指两个或多个数相乘的计算规则。
在进行乘法运算时，我们往往需要根据这些基本原理进行计算。
1.乘法的交换律：a×b=b×a交换律可以帮助我们改变两个数的位置，使乘法运算更加方便。
例如，3×2=2×3=62.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)结合律指的是，当多个数相乘时，它们的乘积不受括号的位置影响。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c分配律适用于当一个数与多个数的和相乘时，可以先将这个数与每个加数分别相乘，再将乘积相加。
例如，2×(3+4)=2×3+2×4=14二、基本的乘数口诀为了在进行乘法运算时更加快速和准确，我们可以掌握一些基本的乘数口诀。
下面列举了几个常用的口诀：1.小学生口诀：小学生口诀是一种简单易记的乘法口诀，通常用于计算两个一位数相乘的结果。
例如，2×3=6，可以快速记忆为“脸上三毛”。
2.九九口诀：九九口诀是指九九乘法口诀表，其中列举了所有1-9的乘法结果。
学习并熟记九九口诀可以帮助我们快速计算两个一位数相乘的结果。
三、乘法的近似计算在实际应用中，我们有时候需要对两个较大的数进行乘法运算，这时候我们可以使用一些近似计算的方法，以减小计算量和提高计算速度。
1.精确数的近似：当两个数中至少有一个数很大时，我们可以对其中一个数取舍近似的值，以减小计算量。
例如，计算142×8时，我们可以近似后计算140×8=1120。
2.分割数的近似：对于两个较大的数相乘，我们可以将其中一个数分解成较小的数的和，再进行计算。
乘法的运算技巧
乘法的运算技巧乘法作为数学运算中的一项基本操作，广泛应用于各个领域。
在计算过程中掌握一些乘法的运算技巧，可以提高计算效率，减少出错的可能性。
本文将介绍一些常用的乘法运算技巧，帮助读者更加灵活、准确地进行乘法计算。
一、乘法滚算法乘法滚算法，也称为列竖式乘法，是一种常用的手算乘法方法。
其基本思想是将乘法转化为多个简单的小乘法求和，分步进行计算，避免了较复杂的长乘法。
下面以2位数乘以2位数为例，详细介绍乘法滚算法的步骤：首先，设定两个2位数相乘的算式，如23乘以47。
然后，将23分别与47的个位数、十位数相乘，得到两组部分积。
将这两组部分积相加，即可得到最终结果。
具体步骤如下：```2 3× 4 7----------------1 1 1+ 9 2----------------1 0 8 1----------------```通过乘法滚算法，可以将复杂的乘法运算分解为简单的小乘法计算，提高了计算的准确性和效率。
二、乘法的交换律和结合律乘法运算满足交换律和结合律，利用这两个性质可以在实际计算中运用，简化乘法过程。
交换律：乘法运算中，交换两个数的位置不会改变最后的结果。
例如，2×3和3×2的结果都是6。
结合律：多个数相乘时，可以根据需要改变计算的顺序。
例如，(2×3)×4和2×(3×4)的结果都是24。
通过灵活地运用交换律和结合律，可以简化乘法的计算过程，减少出错的可能性，提高计算速度。
三、乘法的零乘规则乘法的零乘规则指，在乘法操作中，任何数与0相乘的结果都是0。
即0乘以任何数等于0，任何数乘以0也等于0。
利用零乘规则可以简化乘法计算过程，当乘数或被乘数为0时，直接将结果置为0，无需进行其他计算。
四、乘法的估算方法在实际计算过程中，为了简化计算，可以利用乘法的估算方法对乘积进行近似估计。
例如，对于两个大数相乘，可以将其近似为两个较小的数的乘积。
乘法速算技巧（有孩子的注意了，收藏以后慢慢看）
乘法速算技巧（有孩子的注意了，收藏以后慢慢看）一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：乘法速算技巧任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。
如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）两积组成1518如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1）计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）两积相邻组成：3612如（3）48×26=1248计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）两积组成：1248如（4）245平方=60025计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25两积组成：60025ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。
”1.先求出魏式系数2.头乘头（其中一项加一）为前积（适应尾相加为10的数）3.尾乘尾为后积。
4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可。
乘法速算技巧如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数。
如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。
如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。
例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。
例题1 76×75，计算方法：（7+1）×7=56 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。
万能乘法速算法大全
万能乘法速算法大全乘法是数学中常见的运算之一，对于学生来说，掌握乘法速算技巧可以极大地提高计算效率。
本文将介绍一些万能乘法速算法，帮助大家轻松应对各种乘法计算。
一、快速乘以11的方法。
当我们需要将一个两位数乘以11时，可以采用以下方法：例如，23×11。
首先将23的十位数和个位数分开，然后将两个数字相加，得到233（2+3=5），最后将原始的23放在中间，即253。
二、快速乘以99的方法。
当我们需要将一个两位数乘以99时，可以采用以下方法：例如，23×99。
首先将23的十位数和个位数分开，然后用9减去十位数，再用9减去个位数，最后将结果放在中间，即2277（9-2=7，9-3=6）。
三、快速乘以9的方法。
当我们需要将一个数乘以9时，可以采用以下方法：例如，23×9。
首先将23的个位数减1，再用10减去十位数，最后将结果放在中间，即207（2-1=1，10-2=8）。
四、快速乘以5的方法。
当我们需要将一个数乘以5时，可以采用以下方法：例如，23×5。
将这个数除以2，然后再乘以10，即115（23÷2=11.5，11.5×10=115）。
五、快速乘以25的方法。
当我们需要将一个两位数乘以25时，可以采用以下方法：例如，23×25。
先将这个数乘以100，然后再除以4，即575（23×100÷4=575）。
六、快速乘以50的方法。
当我们需要将一个两位数乘以50时，可以采用以下方法：例如，23×50。
先将这个数乘以100，然后再除以2，即1150（23×100÷2=1150）。
七、快速乘以125的方法。
当我们需要将一个三位数乘以125时，可以采用以下方法：例如，234×125。
先将这个数乘以1000，然后再除以8，即29250（234×1000÷8=29250）。
乘法的运算技巧掌握乘法的各种运算技巧和窍门
乘法的运算技巧掌握乘法的各种运算技巧和窍门乘法是数学中一种基本的运算方法，也是我们日常生活中常常用到的计算方式之一。
掌握好乘法的运算技巧和窍门，可以帮助我们更高效地完成数学运算，节省时间和提高计算准确性。
在本文中，将介绍乘法的各种运算技巧和窍门，助您快速掌握并应用于实际计算中。
1. 乘法口诀表乘法口诀表是学习乘法最基本的工具之一。
通常是一个乘法表格，将1-9的数字两两组合进行相乘，并将计算结果填写在相应的位置上。
通过反复背诵和熟记口诀表，可以快速准确地计算出乘法结果。
2. 整数乘法的运算规律在进行整数乘法计算时，有几个基本的运算规律需要掌握：- 正数相乘，结果仍为正数；负数相乘，结果为负数。
- 0和任何数相乘，结果都为0。
- 乘法满足交换律：a × b = b × a。
3. 小数乘法的窍门小数乘法常常出现在实际生活和工作中，掌握小数乘法的窍门可以帮助我们快速计算。
- 将小数转化为整数进行乘法计算，最后再将结果转化为小数。
例如，计算0.8 × 4.5，可先将0.8 × 10 = 8，再将8 × 4.5 = 36，最后将结果36转化为小数0.36。
- 利用小数乘法的交换律，将小数乘以10、100、1000等倍数进行计算，再将结果除以相应倍数，可以简化计算过程。
- 当遇到较复杂的小数乘法时，可以将小数转化为分数进行计算，最后再将结果转化为小数。
4. 分数乘法的技巧分数乘法在数学中也经常应用，以下是一些分数乘法的技巧：- 分数乘法转化为整数乘法，可将分数转化为带分数或者小数进行计算。
例如，计算3/4 × 2/5，可将3/4转化为0.75，2/5转化为0.4，然后进行小数乘法计算，得到结果0.75 × 0.4 = 0.3。
- 分数乘法满足交换律，可以交换顺序进行计算。
- 分数的约分和通分可以简化计算过程，得到更简洁明了的结果。
5. 利用分配律和结合律进行乘法运算在复杂的乘法运算中，可以运用分配律和结合律，将乘法进行合理的分解和组合，简化计算过程，并得到准确的结果。
乘法公式的常用方法和技巧
乘法公式的常用方法和技巧乘法公式是数学中常用的计算技巧之一，它能够简化乘法运算，提高计算效率。
本文将介绍乘法公式的常用方法和技巧，帮助读者掌握乘法运算的技巧，提高计算速度。
一、乘法的基本规律乘法的基本规律是：两个数相乘，积不变。
即a×b=b×a。
二、乘法的交换律乘法的交换律是：两个数相乘，乘积不变。
即(a×b)×c=a×(b×c)。
三、乘法的结合律乘法的结合律是：三个数相乘，不论先乘哪两个结果都相同。
即(a×b)×c=a×(b×c)。
四、乘法的分配律1.乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4=142.乘法对减法的分配律：a×(b-c)=a×b-a×c。
例如：2×(4-3)=2×4-2×3=2五、乘法的特殊情况1.任何数与0相乘，结果都为0。
即a×0=0。
2.任何数与1相乘，结果都等于该数本身。
即a×1=a。
3.一个数与-1相乘，结果的符号相反。
即a×(-1)=-a。
4.一个数与一个小数相乘，可以将小数化成分数，再进行乘法运算。
六、乘法口诀乘法口诀是一种记忆乘法结果的技巧，可以快速计算乘法。
1×1=1，1×2=2，1×3=3，1×4=4，1×5=5，1×6=6，1×7=7，1×8=8，1×9=9；2×2=4，2×3=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12，2×7=14，2×8=16，2×9=18；3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27；4×4=16，4×5=20，4×6=24，4×7=28，4×8=32，4×9=36；5×5=25，5×6=30，5×7=35，5×8=40，5×9=45；6×6=36，6×7=42，6×8=48，6×9=54；7×7=49，7×8=56，7×9=63；8×8=64，8×9=72；9×9=81七、乘法运算技巧1.数字9的乘法技巧：-乘法表中，数字9的乘法结果以递减方式排列。
速算诀窍万能乘法速算技巧口诀
速算诀窍万能乘法速算技巧口诀一、数的乘法运算1.5和25的乘法。
一个数与5相乘，只要将这个数除以2后再乘以10即可。
一个数与25相乘，只要将这个数除以4后再乘以100即可。
2.十位数字相同，个位数字和等于10的两个两位数相乘。
将十位上的数字乘以一个比它大1的数所得的积作为前积，两个数的个位数字相乘所得的积作为后积，若后积是两位数就接着前积后面写，若后积是一位数则在前面补上0后再接着前积后面写。
例如：前积=6某7=42 后积=8某2=16（是两位数）∴68某62=4216 前积=7某8=56 后积=9某1=9（是一位数，补0后为09）∴79某71=5609 3.个位数字相同，两十位数字和等于10的两个两位数相乘。
用两十位数字的积再加上个位数字所得的和作为前积，两个位数字相乘所得的积作为后积，若后积是两位数就接着前积后面写，若后积是一位数则在它前面补上0后再接着前积后面写。
例如：前积=9某1+7=16 后积=7某7=49（是两位数）∴97某17=1649 前积=8某2+3=19 后积=3某3=9（是一位数，补0后为09）∴83某23=1909 4.十位数字是1的两个两位数相乘。
用其中一个数的个位数字与另一个数相加所得的和作为前积，两个位数字相乘所得的积作为后积，若后积是一位数就接着前积后面写，若后积是两位数则将后积的十位与前积的个位相加，满十左进。
例如：前积=13+2=15 后积=3某2=6（是一位数）∴13某12=156 前积=19+7=26 后积=9某7=63（是两位数）∴19某17=323 5.个位数字是1的两个两位数相乘。
用两数的十位数字相乘所得的积作为前积，两十位数字的和若是一位数则接着前积写，若满十则向左进1，最后再在右边添1。
例如：前积=6某3=18 61某31两十位数字和=6+3=9（未满10）右边再添1 ∴61某31=1891 前积=8某4=32 81某41两十位数字和=8+4=12（已满10）右边再添1 ∴81某41=3321 6.十位数字相差1，而两个位数字和等于10的两个两位数相乘。
乘除法的计算技巧
乘除法的计算技巧一、乘法的计算技巧：1.计算相同数字的积：当两个数相同时，其积可以快速得到。
例如，2乘以2等于4，3乘以3等于92.计算接近的倍数：当两个数非常接近时，可以通过将其中一个数增加或减小到一个容易计算的数字，然后再计算。
例如，计算12乘以11可以先计算10乘以12，得到120，然后再加上2乘以12，得到1443.分解成更小的因数：将一个较大的数分解成更小的因数，可以更容易地进行计算。
例如，计算24乘以15，可以将15分解成3和5，然后计算24乘以3得到72，再计算72乘以5得到360。
4.诀窍法：乘法的九九乘法口诀是很重要的，可以通过良好的记忆和熟练的运用来提高计算速度。
例如，计算7乘以8可以通过记忆口诀“七八四十九”来得到结果565.估算法：对于较大的数相乘，可以通过将两个数近似到一个较小的数字，然后再进行计算。
例如，计算45乘以28可以近似为40乘以30得到1200，然后再根据近似程度进行调整，得到1260。
二、除法的计算技巧：1.分解法：将除数和被除数分解成更小的因数，可以更容易地进行计算。
例如，计算48除以12可以将48分解成4和12，然后计算4除以1得到4，再计算12除以1得到12，最后将两个结果相乘得到482.估算法：对于较大的数相除，可以通过将两个数近似到一个较小的数字，然后再进行计算。
例如，计算635除以25可以近似为600除以20得到30，然后再根据近似程度进行调整，得到313.科学记数法：对于较大或较小的数相除，可以将其转换为科学记数法的形式，然后进行计算。
例如，计算0.0032除以0.0004可以将其转换为3.2乘以10的负2次方除以4乘以10的负4次方，然后将两个数的指数相减，得到3.2乘以10的2次方，即324.比例法：对于一些实际问题，可以通过建立比例关系来进行除法的计算。
例如，计算一个商品的单价为32元，购买4件需要多少钱，可以建立比例关系32除以1等于X除以4，然后解方程得到X为128，即购买4件商品需要128元。
乘法的计算技巧
乘法的计算技巧1. 嘿，你知道不，乘法里有个超棒的技巧就是凑整法呀！比如计算25×44，我们就可以把 44 拆分成 40+4，然后25×40=1000，25×4=100，加起来不就简单多啦！这就好像给乘法开了个快捷通道一样，多爽呀！2. 哇塞，还有同数相乘法也很厉害哦！就拿55×5 来说，不就是 5 个 55 嘛，那我们可以先算50×5=250，再加上5×5=25，结果就是 275 啦。
这就像是一层一层剥开乘法的神秘面纱，有趣吧！3. 嘿呀，倍数关系法也超实用的呢！算6×18，那 18 不就是 3 个 6 嘛，那就是6×3×6=108 呀！这感觉就像找到了乘法里隐藏的宝藏！4. 天呐，交叉相乘法也不能忽略呀！像计算12×13，我们可以将 12 拆成10+2，然后10×13=130，2×13=26，加起来就是 156 呀！这就好像在玩乘法的拼图游戏，很有意思吧！5. 哎呀呀，尾数凑十法真的超酷的！你看4×26，4 的尾数是 4，26 的尾数是 6，它们凑十呀，然后计算40×20=800，再加上4×6=24，结果就是824 啦！这简直是神来之笔，对不对？6. 哟呵，还有特殊数乘法呀！比如25×8=200，这都是我们要记住的呀！就像记住朋友的特点一样容易，以后遇到这种立马就能算出来啦！7. 哇哦，乘法里还有一些估算技巧呢！比如计算38×7，我们可以把 38 近似看成 40，40×7=280，这样就大概知道结果的范围啦，多妙呀！8. 嘿嘿，记住这些乘法的计算技巧，那做题就像坐飞机一样快啦！加油去用吧，你会发现乘法原来这么有趣！我觉得呀，这些技巧真的能让我们在乘法的世界里畅游无阻，谁用谁知道！。
掌握简单的乘除法运算技巧
掌握简单的乘除法运算技巧在日常生活和学习中，乘除法是一种需要经常应用和掌握的基本数学运算。
掌握简单的乘除法运算技巧，不仅可以提高计算的效率，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。
本文将介绍一些简单但实用的乘除法运算技巧，并通过例子详细解释其使用方法，帮助读者更好地理解和掌握。
一、乘法运算技巧1. 乘法交换律乘法交换律是指乘法中的因子顺序可以任意交换，不改变积的结果。
例如，对于任意两个整数a和b，a × b = b × a。
因此，在实际计算中，我们可以根据需要灵活改变因子的顺序，从而使计算更加简便。
举例说明：24 × 5 = 5 × 24 = 1208 × 9 = 9 × 8 = 722. 乘法的分配律乘法的分配律是指数与加法的关系。
对于任意三个整数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c。
分配律的运用能够简化复杂的乘法运算，使计算更加高效。
举例说明：5 × (3 + 2) = 5 × 3 + 5 × 2 = 259 × (7 + 4) = 9 × 7 + 9 × 4 = 993. 乘法的结合律乘法的结合律是指在乘法中，可以改变因子的组合方式，不改变积的结果。
对于任意三个整数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。
结合律的应用可以简化计算过程，减少出错的可能性。
举例说明：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24(5 × 6) × 2 = 5 × (6 × 2) = 60二、除法运算技巧1. 除法的逆运算除法的逆运算是指乘法与除法的关系。
对于任意两个非零整数a和b，a ÷ b = c，等价于a = b × c。
专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a，b可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧．巧用乘法公式的变形求式子的值1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和的值．2．已知x＋＝3，求x4＋的值．巧用乘法公式进行简便运算3．计算：(1)2 0172－2 016×2 018；(2)×××…××；(3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.巧用乘法公式解决整除问题4．对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)是不是10的倍数？为什么？应用乘法公式巧定个位数字5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1的个位数字．巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)6．计算的值．巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想)7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？答案1．解：(a＋b)2＝a2＋2＋b2＝7，(a－b)2＝a2－2＋b2＝4，所以a2＋b2＝×(7＋4)＝×11＝，＝×(7－4)＝×3＝.2．解：因为x＋＝3，所以＝9，所以x2＋＝7，所以＝49，所以x4＋＝47.3．解：(1)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)＝2 0172－(2 0172－12)＝2 0172－2 0172＋1＝1.(2)原式＝××××××…××××＝××××××…××××＝×＝.(3)原式＝＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(2＋1)×(2－1)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝＝5 050.4．解：对任意正整数n，整式(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)(3＋n)是10的倍数，理由如下：(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝(3n)2－1－(32－n2)＝9n2－1－9＋n2＝10n2－10＝10(n2－1)．∵对任意正整数n，10(n2－1)是10的倍数，∴(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)·(3＋n)是10的倍数．5．解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝…＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616.因此个位数字是6.6．解：设20 182 017＝m，则原式＝＝＝＝.7．解：总人数可能为(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2人，(5n＋3)2人，(5n＋4)2人．(n为正整数) (5n)2＝5n·5n；(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4；(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情况总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数只可能是1人或4人，不可能是3人．。
专训 乘法公式技巧和因式分解技巧
专训乘法公式技巧和因式分解技巧专训乘法公式技巧和因式分解技巧特殊训练1灵活运用乘法公式的六项技能?巧用乘法公式的变形求式子的值1.已知（a+b）2=7，（a-b）2=4求A2+B2和ab的值2．已知x＋1＝3，求x41X+X4的值?巧用乘法公式进行简便运算3．计算：(1)20222－2022 × 2022；(2)??1－122?111?×??1－32??×??1－42??×?×??1－92??×??1－1102??；(3)1002－992＋982－972＋?＋42－32＋22－12.? 巧用乘法公式解决除法问题4．对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)是不是10的倍数？为什么？ ? 巧用乘法公式求数字5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)?(232＋1)＋1的个位数字．? 熟练运用乘法公式解决复杂问题（代换法）。
计算2022202226201820162＋201820182－2的值．? 熟练运用乘法公式解决实际问题（分类讨论思路）。
在团体体操队列队形设计中，王先生首先让所有队员形成一个正方形阵列（排数与列数相同，总人数不少于25人），人数刚好足够，然后进行各种队形变换。
一个队形需要分成5人一组，拿着丝带改变图形，在讨论分组方案时，一些人说，目前的团队成员人数将在5人一组中增加3人。
你觉得有可能吗？21世纪教育培训的六种常见分解方法2?提公因式法1.如果多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2分解因子，其中一个因子是-4x2y2，则另一个因式是()21世纪*教育网(a)3y＋4x－1(b)3y－4x－1(c)3y－4x＋1(d)3y－4x?公因式是多项式的因式分解2．把下列各式分解因式：（1） a（b－c）＋c－b；（2）15b（2a－b）2＋25（b－2a）2。
?公式法3.将以下公式分解为因素：(1)－16＋x4y4；(2)(x2＋y2)2－4x2y2；（3）（x2）＋6x)2＋18（x2＋6x）＋81。
6个乘法快速计算技巧
乘法快速计算方法1、十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解:1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
2、头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
3、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
4、几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=8615、11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
6、十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
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解： (2＋1)(22＋1)(24＋1)•…•(232＋1)＋1
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)•…•(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)•…•(232＋1)＋1 ＝… ＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616. 因此个位数字是6.
×(98－97)＋…＋(2＋1)×(2－1) ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1
＝ 100 （100＋1） 2
＝5 050.
技巧 3 巧用乘法公式解决整除问题
4．对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－ (3－n)(3＋n)是不是10的倍数？为什么？
解： 对任意正整数n，整式(3n＋1)•(3n－1)－(3－n)
2．已知x＋
1 ＝3，求x4＋ x
1 x4
的值．
解：
因为x＋
1 x
＝3，所以（x＋
1 x
）2＝9，
所以x2＋
1 x2＝7，所以（x2＋
x12）2＝49，
所以x4＋
1 x4
＝47.
技巧 2 巧用乘法公式进行简便运算
3．计算： (1)2 0172－2 016×2 018； 解： (1)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)
人，(5n＋3)2人，(5n＋4)2人．(n为正整数) (5n)2＝5n•5n； (5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1； (5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4； (5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4； (5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1. 由此可见，无论哪一种情况总人数按每组5人 分，要么不多出人数，要么多出的人数只可 能是1人或4人，不可能是3人．
技巧 5 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)
6．计算
20 1820172 20182 0162＋20 182 0182－2
的值．
解：设20 182 017＝m，则原式
＝（2－2m
m2 +1）＋（m
2
+2m
+1）－2
＝ m2 2m2
＝1 . 2
技巧 6 巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想)
1
1 10
= 3 1 4 2 5 3 … 10 8 11 9
223344
9 9 10 10
= 1 11 2 10
= 11 20
(3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.
解： (3)原式＝（1002－992）＋(982－972)
＋…＋(22－12) ＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)
7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体 队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形， 且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再 进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一 组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有 人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你 说这可能吗？
解： 总人数可能为(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2
技巧 1 巧用乘法公式的变形求式子的值
1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab 的值．
解： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4，
所以a2＋b2＝ 1 ×(7＋4)＝ 1 ×11＝ 11 ，
ab＝
1
2
×(7－4)＝
1
2
×3＝
3
.
2
4
4
4
同类变式
(3＋n)是10的倍数，理由如下：(3n＋1)•(3n－1) －(3－n)(3＋n)＝(3n)2－1－(32－n2)＝9n2－1－ 9＋n2＝10n2－10＝10(n2－1)． ∵对任意正整数n，10(n2－1)是10的倍数， ∴(3n＋1)•(3n－1)－(3－n)•(3＋n)是10的倍数．
技巧 4 应用乘法公式巧定个位数字
＝2 0172－(2 0172－12) ＝2 0172－2 0172＋1 ＝1.
(2)
1
1 22
1
1 32
1
1 42
…
1
1 92
1
1 102
；
解： (2)原式＝
1+
1 2
1
1 2
1+
1 3
1
1 3
1+
1 4
1
1 4
…
1+
1 9
1
1 9
1+
1 10
习题课
阶段方法技巧训练（二）
专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公 式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意 以下几点：(1)公式中的字母a，b可以是任意一个 式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中 各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公 式时要学会运用一些变形技巧．