北京市人大附中九年级(下)月考数学试卷(4月份)

北京市人大附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．（3分）7的相反数是（）

A．B．7C．D．﹣7

2．（3分）国家体育场位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，场内观众坐席约为91000个，举行了奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．用科学记数法表示258000应为（）

A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×105D．258×103 3．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）

A．x≥B．x≠1

C．x≥且x≠﹣1D．x≥且x≠1

4．（3分）抛物线y=（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（）

A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．（3分）平面直角坐标系中，与点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在CB上，DE⊥AB，若DE=2，CA=4，则=（）

A．B．C．D．

7．（3分）在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）

A ．

B ．

C ．D．1

8．（3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．（3分）北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检

测部分数据如下表：

时间0：004：008：0012：0016：0020：00

PM2.5

（mg/m3）

0.0270.0350.0320.0140.0160.032

则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）

A．0.032，0.0295B．0.026，0.0295

C．0.026，0.032D．0.032，0.027

10．（3分）如图在直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（2，0）．直线y=x+b（﹣2≤b≤2）交x轴于点C，交以AB为直径的⊙O于M，N两点（M在N的上方），点P是MC的中点（当M，C点重合时，点P即是点M）．设线段OP的长度为l，则下列图象中大致能表示l与b之间的函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．（3分）因式分解：a3﹣4a=．

12．（3分）若+（n+1）2=0，则m+n的值为．

13．（3分）抛物线y=x2﹣5x+4与y轴交点的坐标是．

14．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么sin ∠ABD的值是．

15．（3分）已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．

16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x 的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．请继续操作并探究：点A3的坐标是，点B2015的坐标是．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．（5分）计算：2sin60°+（﹣）﹣1+|3﹣|+（3﹣π）0．

18．（5分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它

的自然数解．

19．（5分）已知x﹣2y=0（x≠0），求的值．

20．（5分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，过E作BC的垂线，交BC延长线于点D．求证：AB=CD．

21．（5分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．

（1）当销售单价定为元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，同时又能让消费者获得更多的实惠，那么销售单价应定为多少元？

22．（5分）已知：如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交于A（3，1）、B（m，﹣3）两点．

（1）求反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式．

（2）若点P是直线y=ax+b（a≠0）上一点，且△OPA的面积为1，请直接写出点P的坐标．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．（5分）已知如图，在梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，△ABC为边长为6的等边三角形，DC=2．

（1）AD的长为；

（2）求OB的长．

24．（5分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．

捐款人数分组统计表：

组别捐款额x/元人数

A1≤x＜10a

B10≤x＜20100

C20≤x＜30

D30≤x＜40

E x≥40

请结合以上信息解答下列问题．

（1）a=，本次调查样本的容量是；

（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；

（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？

25．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD 于点D．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．

26．（5分）阅读理解：

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：