圆锥曲线综合应用及光学性质
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用圆锥曲线是平面几何中的重要概念，它具有许多独特的光学性质和应用。
在本文中，我们将探讨圆锥曲线的光学性质以及其在现实生活中的应用。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由平面上的一根直线和一个点所决定的曲线。
根据直线和点的位置关系，圆锥曲线可以分为椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
椭圆是一种闭合曲线，它的定义是到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
双曲线是一种开放曲线，它的定义是到两个定点的距离之差等于常数的点的集合。
而抛物线是一种开放曲线，它的定义是到一个定点的距离等于到一条直线的距离的点的集合。
二、圆锥曲线的光学性质1.焦点和直径椭圆和双曲线都有焦点和直径的概念。
焦点是曲线上所有点到定点的距离之和等于常数的点的集合，而直径则是通过焦点的直线段。
焦点和直径是圆锥曲线的重要特征，它们在光学系统中有着重要的作用。
2.反射性质圆锥曲线具有良好的反射性质，它们可以将光线聚焦或者发散。
椭圆和双曲线可以将平行光线聚焦到焦点上，这种性质被应用在椭圆和双曲线反射镜中。
而抛物线则具有将入射光线聚焦到焦点上的性质，这种性质在抛物面反射镜中有着广泛的应用。
3.折射性质圆锥曲线也具有良好的折射性质，它们可以将光线聚焦或者发散。
这种性质被应用在折射镜和透镜中，可以用来调节光线的聚焦和散射。
4.散焦性质圆锥曲线还具有散焦性质，这种性质在光学系统中有着重要的应用。
椭圆和双曲线反射镜可以将平行光线聚焦到焦点上，这种性质被应用在望远镜和激光器中。
而抛物线反射镜可以将平行光线聚焦到焦点上，并使其散开成平行光线，这种性质被应用在卫星天线和抛物面反射镜中。
三、圆锥曲线在现实生活中的应用1.光学系统圆锥曲线在许多光学系统中有着重要的应用，例如望远镜、显微镜、相机镜头等。
这些光学系统都利用了圆锥曲线的焦距和聚焦性质，来实现光线的聚焦和成像。
2.通讯设备圆锥曲线也被广泛应用在通讯设备中，例如卫星天线和天线反射器。
这些设备利用了抛物线反射镜的散焦性质，来实现对信号的接收和发送。
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用圆锥曲线是指平面上满足特定方程的曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线在光学领域中有着重要的应用，因为它们具有一些独特的光学性质，可以用于制作光学器件和解决光学问题。
本文将围绕圆锥曲线的光学性质及其应用展开讨论。
1.椭圆的光学性质及其应用椭圆可以用在光学器件中，因为它有着许多独特的属性。
其中一个最重要的属性是其焦点性质。
椭圆的焦点性质使得光线能够在一定的距离内被集中或者散开，这对于制作透镜和聚焦器件非常有用。
此外，椭圆还可以用来制作反射器，因为它的反射性质能够将光束聚焦在特定的位置上。
因此，椭圆在光学领域中有着广泛的应用，例如在光学成像系统中的应用尤为突出。
2.双曲线的光学性质及其应用双曲线也具有一些独特的光学性质，这使得它在光学器件中有着特殊的应用。
双曲线的焦点性质使得它能够集中或者散开光线，这在一些光学设备中非常有用。
此外，由于双曲线的形状特殊，它还可以用来制作一些特殊的透镜和反射器件，这些器件在一些特殊的光学实验中具有重要的作用。
3.抛物线的光学性质及其应用抛物线是一种常见的圆锥曲线，它具有一些独特的光学性质。
抛物线具有一个焦点和一个直线无穷远点，这使得它在光学器件中有着一些特殊的应用。
抛物面镜是一种常见的光学器件，它利用抛物线的反射性质将光线集中在特定的位置上。
此外，抛物线还可以用来制作一些透镜和反射器件，用于改变光线的方向和聚焦光线。
4.圆锥曲线的应用举例在实际的光学应用中，圆锥曲线有着广泛的应用。
例如，在激光聚焦器件中，椭圆和抛物线常常被用来聚焦激光束，以提高激光的能量密度。
在成像系统中，双曲线和抛物线可以用来改变光线的方向和聚焦光线，从而实现高分辨率的成像。
此外，圆锥曲线还可以用在一些特殊的光学实验中，比如在天文学观测中，双曲线和抛物线可以用来改变天文望远镜的焦距，以提高成像的清晰度。
5.圆锥曲线的未来应用随着科学技术的不断发展，圆锥曲线在光学领域的应用也将不断被拓展。
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】圆锥曲线的光学性质及其应用尹建堂一、圆锥曲线的光学性质圆锥曲线的光学性质源于它的切线和法线的性质，因而为正确理解与掌握其光学性质，就要掌握其切线、法线方程的求法及性质。
设P（）为圆锥曲线（A、B、C不同时为零）上一定点，则在该点处的切线方程为：。
（该方程与已知曲线方程本身相比，得到的规律就是通常所说的“替换法则”，可直接用此法则写出切线方程）。
该方程的推导，原则上用“△法”求出在点P处的切线斜率，进而用点斜式写出切线方程，则在点P处的法线方程为。
1、抛物线的切线、法线性质经过抛物线上一点作一条直线平行于抛物线的轴，那么经过这一点的法线平分这条直线和这一点的焦半径的夹角。
如图1中。
事实上，设为抛物线上一点，则切线MT的方程可由替换法则，得，即，斜率为，于是得在点M处的法线方程为令，得法线与x轴的交点N的坐标为，所以又焦半径所以，从而得即当点M与顶点O重合时，法线为x轴，结论仍成立。
所以过M的法线平分这条直线和这一点的焦半径的夹角。
也可以利用点M处的切线方程求出，则，又故，从而得也可以利用到角公式来证明抛物线的这个性质的光学意义是：“从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴”。
2、椭圆的切线、法线性质经过椭圆上一点的法线，平分这一点的两条焦点半径的夹角。
如图2中证明也不难，分别求出，然后用到角公式即可获证。
椭圆的这个性质的光学意义是：“从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上”。
3、双曲线的切线、法线性质经过双曲线上一点的切线，平分这一点的两条焦点半径的夹角，如图3中。
仍可利用到角公式获证。
这个性质的光学意义是：“从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是散开的，它们就好像是从另一个焦点射出的一样”。
二、圆锥曲线光学性质的应用光学性质在生产和科学技术上有着广泛地应用。
高中数学——圆锥曲线的光学模型
关于圆锥曲线的光学模型及应用一、圆锥曲线的光学性质1．1椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上；椭圆的这种光学特性，常被用来设计一些照明设备或聚热装置．例如在F 1处放置一个热源，那么红外线也能聚焦于F 2处，对F 2处的物体加热．1．2双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上；(见图1.2)．双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用．1．3抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴（如图1.3）抛物线这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择．例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向．卫星通讯像碗一样接收或发射天线，一般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中到接收器上，保证接收效果；反之，把发射装置安装在焦点，把对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收装置，同样保证接收效果．最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的．∙图1.3F 2∙∙F 1图1.2∙∙AF 1F 2D O图1.1B要探究圆锥曲线的光学性质，首先必须将这样一个光学实际问题，转化为数学问题，进行解释论证。
二、问题转化及证明2．1圆锥曲线的切线与法线的定义设直线l 与曲线c 交于P ，Q 两点，当直线l 连续变动时，P ，Q 两点沿着曲线渐渐靠近，一直到P ，Q 重合为一点M ,此时直线l 称为曲线c 在点M 处的切线，过M 与直线l 垂直的直线称为曲线c 在点M 处的法线。
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用圆锥曲线是数学中的一个重要概念，同时也在光学中具有重要的应用。
圆锥曲线主要包括圆、椭圆、双曲线和抛物线四种类型，它们分别具有不同的光学性质和应用。
在本文中，我们将重点讨论圆锥曲线的光学性质以及在光学中的应用。
圆锥曲线的光学性质：1.圆的光学性质：圆是圆锥曲线中最简单的一种，它具有很多独特的光学性质。
首先，圆在光学中常常被用来制造透镜，因为透镜的表面如果是一个圆的话，它所成的光学系统具有对称性，从而更容易设计和分析。
此外，圆形透镜在成像方面也具有良好的性能，能够产生清晰的像。
因此，在光学仪器中，圆形透镜常常被广泛应用。
2.椭圆的光学性质：椭圆在光学中也有着重要的应用，其光学性质也有一些独特之处。
椭圆的主轴和次轴可以分别用来表示椭圆的长短轴，而长轴和短轴的长度比称为离心率。
当光线射入椭圆形物体并经过反射或折射之后，光线在不同的轴上会有不同的偏折角度，这种特性被广泛应用在光学成像系统中，可以通过椭圆的几何形状和焦距来调节成像的特性。
3.双曲线的光学性质：双曲线在光学中被广泛应用于反射望远镜和反射望远镜，因为双曲线与焦点的对应特性可以使得望远镜获得更高的像质。
双曲线的两支分别称为实轴和虚轴，实轴是双曲线的对称轴，一般用来作为光学系统的主轴，而虚轴则被用来计算真实焦距和成像位置。
4.抛物线的光学性质：抛物线在光学中也有着广泛的应用，它的光学性质与其他圆锥曲线略有不同。
抛物线有着类似于双曲线的实轴和虚轴，但其焦点与焦距的关系更为简单。
抛物线也常常被用来制造反射望远镜和摄影镜头，因为抛物线的特性可以使得成像更加清晰和稳定。
圆锥曲线在光学中的应用：1.光学成像系统：圆锥曲线在光学成像系统中有着广泛的应用，例如在摄影镜头、反射望远镜、显微镜等光学仪器中都有着圆锥曲线的身影。
不同的圆锥曲线可以被用来调节成像系统的特性，例如椭圆和双曲线可以被用来调节成像的清晰度和虚焦，而抛物线则可以被用来获得更加稳定和清晰的成像效果。
一、圆锥曲线的光学性质及其应用-人教A版选修2-1教案
一、圆锥曲线的光学性质及其应用-人教A版选修2-1教案一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是指在平面直角坐标系中，一个圆锥侧面被一个平面所截得的曲线，它包括三种类型：椭圆、双曲线和抛物线。
二、圆锥曲线的光学性质1. 椭圆的光学性质椭圆是对光线最有用的，因为它的平面镜像完美呈现。
这的确使它成为一种有用的光学形状，能够聚焦平行的光线。
椭圆形可以将光线聚到一个焦点上，焦点也可以在椭圆的另一侧。
光线与椭圆的长轴平行，则经过椭圆后聚焦到焦点上。
光线与椭圆的短轴平行，则经过椭圆后聚焦到焦点的对侧。
2. 双曲线的光学性质可以利用双曲线将光线聚焦到一点上。
这是一个非常重要的特性，因为这在许多光学设备中都得到应用，如天文望远镜和摄影望远镜等。
双曲线的光学性质是焦点成对出现，其中一个为真实焦点，另一个为虚点。
当光线平行于双曲线的一条渐近线时，经过双曲线后就会聚焦到真实焦点上；当光线穿过双曲线的另一条渐近线时，经过双曲线后就会发散。
3. 抛物线的光学性质抛物线形可以将光线聚到一个焦点上，这种光学性质在从点光源发出的光线聚焦到一个点上的情况下被广泛应用。
抛物线的焦点在抛物线的对称轴上，与焦点距离为顶点到焦点的距离，这个距离被称为焦距。
对于发散光线，抛物线会使光线变得平行；对于汇聚光线，则在焦点处到达聚焦状态。
三、圆锥曲线的应用1. 圆锥曲线在望远镜中的应用望远镜是一种典型的利用圆锥曲线的光学仪器。
在折射望远镜中，主反射面和次反射面通常以椭圆、抛物线和双曲线的形状构成，并且采用这些曲线会使聚焦更加精确。
椭圆和双曲线曲面反射镜因具有纵、横焦距而具对焦范围更广，因此常用于望远镜的主反射面中。
抛物面镜更具有高度的球面照准精确度标准，因此常用于摄影望远镜中。
2. 圆锥曲线在卫星通信中的应用圆锥曲线也可用于卫星通信中，这是因为这些曲线可以用来描述无线电波的广角和狭窄角信号。
抛物线反射面可以用来聚集天线所发出的光，以便将其收集到接收器中。
3. 圆锥曲线在太阳能热能利用中的应用太阳能热能利用是一种有效的太阳能利用方式，可以充分利用可再生的太阳能资源。
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用圆锥曲线是平面解析几何中的重要概念，它包括椭圆、双曲线和抛物线。
在光学领域，圆锥曲线具有重要的光学性质，并且在光学器件的设计和应用中扮演着重要的角色。
本文将详细介绍圆锥曲线的光学性质及其应用，以加深对该领域的理解。
一、椭圆的光学性质及其应用椭圆是一种闭合的曲线，它具有一些独特的光学性质。
首先，椭圆具有两个焦点，这意味着从一个焦点发出的光线将会在另一个焦点聚焦。
这种特性使得椭圆在激光器、望远镜等光学器件中得到了广泛的应用。
另外，椭圆还具有折射和反射的特性，因此在光学透镜和反射镜的设计中也有着重要的作用。
二、双曲线的光学性质及其应用双曲线是一种开放的曲线，它同样具有一些独特的光学性质。
首先，双曲线也具有两个焦点，但与椭圆不同的是，光线会从一个焦点经过另一个焦点而无法聚焦。
这种特性使得双曲线在望远镜、摄影镜头等光学器件中得到了广泛的应用。
另外，双曲线还具有强大的能量聚焦能力，因此在激光器、微波天线等领域有着重要的应用。
三、抛物线的光学性质及其应用抛物线是一种特殊的曲线，它具有一条渐近线和一个焦点。
抛物线在光学领域中有着广泛的应用，其中最典型的应用就是抛物面反射器。
这种器件能够将从一个焦点发出的光线聚焦到另一个焦点，因此在卫星通信、激光雷达等领域得到了广泛的应用。
此外，抛物线反射器还被应用在太阳能收集器、天线设计等领域。
四、圆锥曲线在光学器件中的应用圆锥曲线在光学器件中有着广泛的应用，例如激光器、望远镜、摄影镜头、卫星通信、激光雷达等领域。
这些器件都是依靠圆锥曲线的光学性质来达到特定的功能。
随着科学技术的不断发展，圆锥曲线的光学性质也得到了更深入的研究和应用，为光学领域的发展带来了新的机遇和挑战。
总的来说，圆锥曲线具有着丰富的光学性质，它在光学器件的设计和应用中发挥着重要的作用。
通过对圆锥曲线的深入研究，可以更好地理解光学现象，并且为新型光学器件的设计提供理论支持。
希望本文能够对圆锥曲线的光学性质及其应用有所了解，同时也能够为相关领域的研究和发展提供一定的参考价值。
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用圆锥曲线是代数几何学中的一个重要概念，它们是平面上的曲线，由圆锥和平面的交点所生成。
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线在光学性质和应用方面都具有重要意义。
本文将详细介绍圆锥曲线的光学性质以及它们在各个领域的应用。
椭圆是圆锥曲线中的一种，它具有许多有趣的光学性质。
首先，椭圆的焦点性质使得它能够聚焦光线。
具体来说，当一束平行光线射入椭圆内部时，它们将聚焦在椭圆的一个焦点上。
这一特性为望远镜、摄影机和激光器等光学设备提供了重要的设计基础。
此外，椭圆的反射性质也是其重要特点之一，例如，当一束光线垂直入射到椭圆内部时，它将被反射到椭圆的另一个焦点上。
这一性质被应用于望远镜和卫星通信系统中。
双曲线是另一种圆锥曲线，它也具有独特的光学性质。
与椭圆不同，双曲线在光学上具有发散和聚敛的特性。
具体来说，当一束平行光线射入双曲线内部时，它们将发散到双曲线的两个焦点处。
这一性质为望远镜和摄影机的设计提供了新的思路，例如，通过在焦点处放置接收器，可以实现信号的聚焦和收集。
此外，双曲线的反射性质也为激光器和光学测量系统的设计提供了重要的参考。
抛物线是圆锥曲线中的最后一种类型，它的光学性质也非常有趣。
与椭圆和双曲线不同，抛物线具有平行入射光线经反射后汇聚于焦点的特性。
这一性质为抛物面反射望远镜和卫星接收系统的设计提供了重要基础。
此外，抛物线还被广泛应用于抛物反射天线、雷达和卫星通信系统中。
除了以上介绍的三种圆锥曲线之外，椭圆、双曲线和抛物线在光学应用中还有一些共同的特性。
例如，它们都具有镜像对称性，即曲线的一侧的光学性质与另一侧的性质相同。
这一特性为光学系统的对称设计提供了便利。
此外，这些曲线还具有无限远焦点、直线直径和基准线平行等特性，这些特性为光学系统的设计和优化提供了重要的参考。
总的来说，圆锥曲线在光学领域具有重要的应用价值。
它们的光学性质为望远镜、激光器、摄影机、卫星通信系统等光学设备的设计和优化提供了重要的参考。
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用圆锥曲线是由一个圆锥和一个平面相交而产生的曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线在光学中具有重要的应用，因为它们的光学性质可以用于设计光学器件和进行光学测量。
本文将围绕圆锥曲线的光学性质及其应用展开阐述。
1.圆锥曲线的光学性质圆锥曲线在光学中具有许多重要的性质，其中包括反射、折射和像的形成等。
(1)圆锥曲线的反射性质当光线射到圆锥曲线上时，根据光的入射角等于反射角的规律，可以确定光线的反射方向。
圆锥曲线的反射性质在光学器件中有广泛的应用，比如反射镜和光学透镜等。
(2)圆锥曲线的折射性质当光线穿过圆锥曲线的介质边界时，会发生折射现象。
根据斯涅尔定律，可以确定光线的折射角和入射角之间的关系。
圆锥曲线的折射性质在光学器件设计中有着重要的应用，比如透镜、棱镜和光纤等。
(3)圆锥曲线的像的形成根据几何光学原理，当光线经过圆锥曲线反射或折射后，会形成特定位置和大小的像。
这种像的形成原理在光学成像系统中有广泛的应用，比如照相机、望远镜和显微镜等。
2.圆锥曲线的应用圆锥曲线在光学中有着广泛的应用，包括光学器件设计、光学测量和成像系统等。
(1)光学器件设计圆锥曲线的反射和折射性质可以用于设计各种光学器件，比如反射镜、透镜、棱镜、光纤和光栅等。
通过合理设计和加工圆锥曲线表面，可以实现对光线的精确控制和操纵，满足不同应用场景的需求。
(2)光学测量圆锥曲线的像的形成原理可以用于光学测量中。
比如在显微镜中，通过调整镜头的位置和焦距，可以获得清晰的放大像；在激光干涉仪中，利用圆锥曲线的反射和折射性质，可以实现对光程差的测量。
(3)成像系统圆锥曲线在成像系统中有着重要的应用。
通过合理设计和排列圆锥曲线表面，可以实现对光线的收敛和聚焦，从而获得清晰的成像效果。
比如在照相机和望远镜中，利用透镜的折射性质，可以实现对远处景物的清晰成像。
3.圆锥曲线的优化设计圆锥曲线的光学性质可以通过优化设计来满足特定的应用需求。
运用圆锥曲线的光学性质解题
运用圆锥曲线的光学性质解题
以《运用圆锥曲线的光学性质解题》为标题，本文旨在阐述如何运用圆锥曲线的光学性质解决实际问题。
光学（Optics）是研究光的科学，涉及到光的折射、反射、衍射、振动等物理现象。
圆锥曲线（Conic sections）是光学中常用的基本曲线，它有四种不同的形态，即圆、椭圆、双曲线和超椭圆。
它们的特点是曲线的标准方程式记录了与点之间的距离有关的信息，并且使用它们可以得到与物体运动有关的信息。
圆锥曲线在光学中有着广泛的应用，它可以应用于光传播、折射、反射、衍射、振动等物理现象，运用圆锥曲线可以用来计算光的变化，可以用于光的衍射和反射。
比如，在实验室中，通过分析圆锥曲线，可以研究光的折射、反射、衍射、振动等光学性质。
此外，圆锥曲线还可以用来解决复杂的实际问题。
比如，在太阳能热水器中，可以利用圆锥曲线来计算太阳能热水器的效率，从而提高太阳能热水器的性能。
此外，圆锥曲线还可以用于光照度计算，以及解决照相机的成像问题。
另外，人们可以利用圆锥曲线的光学性质来解决实际问题，比如，利用圆锥曲线的光学性质，可以精确地测量大圆锥的半径，从而精确地测量出一个大球的直径和表面积。
此外，圆锥曲线在解决实际问题中可以用来提高准确度。
例如，通过使用圆锥曲线，可以精准地测量出一头牛的实际体积，从而更准确地测量出一头牛的实际重量。
总之，运用圆锥曲线的光学性质可以解决实际问题。
它可以用来提高实际测量的精度，从而使实验数据更加准确可靠。
通过运用圆锥曲线的光学性质，可以深入地研究光的折射、反射、衍射、振动等物理现象，从而更好地理解它们的本质。
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用圆锥曲线在光学领域中具有重要的应用，其光学性质和应用包括反射、折射、成像等方面。
圆锥曲线是指平面上与一固定点F和一固定直线L的距离之比等于常数e的点P的轨迹。
常见的圆锥曲线有椭圆、双曲线和抛物线。
下面将详细介绍圆锥曲线的光学性质及其应用。
一、椭圆的光学性质及其应用椭圆是圆心为O，长轴为2a，短轴为2b的圆锥曲线。
在光学领域中，椭圆具有以下光学性质及应用：1.椭圆的反射性质：椭圆表面上的一束平行光线经过反射后会聚于椭圆的一个焦点。
这一性质可应用于光学器件的设计与制造，如椭圆反射镜的设计，可以利用椭圆的反射性质将平行光线聚焦到一个点上，实现光学成像。
2.椭圆的折射性质：光线从一种介质入射到另一种介质时，若两种介质的界面呈椭圆形状，那么入射光线经折射后也会聚焦于椭圆的一个焦点。
这一性质可应用于成像系统的设计与优化，如在光学显微镜中，可通过椭圆形的透镜来实现对光线的聚焦，从而实现高分辨率的成像。
3.椭圆的成像性质：椭圆具有优良的成像性质，可以实现高质量的光学成像。
在实际应用中，椭圆可以用于设计椭圆形透镜、椭圆形反射镜等光学器件，实现高质量的光学成像。
二、双曲线的光学性质及其应用双曲线是圆锥曲线中的一种，其光学性质及应用如下：1.双曲线的反射性质：双曲线表面上的一束平行光线经过反射后会分散开来，与焦点无穷远处相交。
这一性质可应用于成像系统的设计与优化，如在望远镜等光学设备中，可通过双曲线形状的镜片来实现对光线的分散反射，从而实现望远效果。
2.双曲线的折射性质：光线从一种介质入射到另一种介质时，若两种介质的界面呈双曲线形状，那么入射光线经折射后会分散开来，与焦点无穷远处相交。
这一性质可应用于光学器件的设计与制造，如在激光器的设计中，可通过双曲线形状的折射器件来实现对激光的发散，从而实现激光束的调制和控制。
3.双曲线的成像性质：双曲线具有一些特殊的成像性质，可以应用于光学成像系统的设计与优化。
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用圆锥曲线，也称为抛物线或椭圆曲线，是一种椭圆的衍射曲线。
圆锥曲线具有独特的光学特性，在光学应用中，广泛应用于实验数据分析和光学系统的设计。
本文就圆锥曲线的光学性质及其应用作一介绍。
圆锥曲线是一种具有定向镜效果的曲线，由焦点和曲线之间变量决定。
它具有正折射现象，即射线从一端的凸曲线向另一端的凹曲线传播。
由于具有强大的变形性，经过多次变形可以缩短射线的传播路径，最终可以将较弱的光束聚集成最大的光束，从而节省空间资源。
圆锥曲线的光学特性可用于光学系统的调节与设计，用以改善系统的光学性能。
例如，圆锥曲线可用于仪器测量系统中，可实现精度和稳定性的优化；它也可以用于照相机或摄像机镜头中，可以产生美丽而清晰的镜头效果。
快速而高效的衍射准则，可用于现实环境中较慢的光源，从而实现最佳的照明效果。
圆锥曲线也可以用来实现安全性和代价效益的优化，以提供可靠的衍射光学效果。
另外，圆锥曲线也可用于光学精密机械和检测系统，用于准确和高效的数据采集。
例如，它可以作为太阳数据的解决方案，可以准确的采集太阳辐射信息；此外，也可以用于测试各种光学系统参数，确定系统的可靠性和兼容性。
总之，圆锥曲线是一种光学衍射曲线，具有极大的用途。
它具有特殊的衍射效应，可以有效的改善各种精密光学系统的性能，从而实现最佳的效果。
圆锥曲线的光学特性的应用前景极为广，在诸如仪器测量、摄像机镜头、光学设备及照明系统等领域具有相当重要的历史意义，显示出它对光学领域的重要作用。
阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用-人教A版选修1-1教案
阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用-人教A版选修1-1教案前言圆锥曲线是高中数学中的一大重点，也是应用广泛的数学知识之一。
在学习过程中，我们不仅应该掌握其基本概念和性质，还需要了解它在物理、工程等领域的应用。
本文将以人教A版选修1-1教案中“圆锥曲线的光学性质及其应用”为主题，简要介绍圆锥曲线的光学性质及其实际应用。
正文1. 圆锥曲线的光学性质1.1 入射角等于反射角圆锥曲线在光学中具有很重要的作用，因为它们是反射和折射实验的理论基础。
一条光线与圆锥曲线相交，它将会被反射和折射成一条新的光线。
入射光线与法线的夹角称为入射角，反射光线与法线的夹角称为反射角。
由于圆锥曲线的对称性，可以证明入射角等于反射角。
1.2 焦点和焦距我们知道，圆锥曲线由一个动点和一个定点（焦点）间距离等于它到一条定直线（准线）距离的所有点构成。
当一个光线垂直射入一个圆锥曲线形状的物体（如球面镜或抛物线反射器）时，它会通过反射或折射聚焦成一个点（焦点）。
焦点到反射面的距离称为焦距。
1.3 光的反射和折射定律当光线由一种介质射向另一种介质时，它会发生折射和反射。
反射和折射定律是描述这种现象的基本规律。
反射定律指出，入射角等于反射角；折射定律指出，入射角、折射角和两种介质中的光线折射率的比例成正比。
2. 圆锥曲线在实际应用中的应用2.1 反光镜反光镜就是利用圆锥曲线的反射性质来反射光线的光学器具。
常见的反光镜有球面镜和柏松反射镜，它们都是利用焦距和反射定律来实现反射的。
2.2 折射仪折射仪是用来测定透明物质的折射率的光学仪器。
其中的半圆柱形高折射率棱镜就是一个圆锥曲线，在入射光线的作用下，通过折射和反射来测量物质的光学性质，如折射率。
2.3 显微镜显微镜是一种利用透镜对小物体放大的光学设备。
其中凸透镜的形状是一个球面镜，它是一个圆锥曲线。
通过聚焦光线，将其聚集到一个点上，然后再利用透镜将光线放大，就可以看到微小的物体。
结论综上所述，圆锥曲线在光学中有广泛的应用。
一、圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线定值定点子弦的课例分析一．内容介绍1.教材内容分析本节课“圆锥曲线定值定点子弦”是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-1·A版》第二章的内容。
圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考考查的重点和热点,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用.定值问题与定点问题是这类题目的典型代表,为了提高学生的解题效率,特别是高考备考效率,列举了一些典型的定点和定值问题,以起到抛砖引玉的作用。
2.学生情况分析新课标下的高考数学，越来越重视对学生综合素质的考察。
圆锥曲线中的定点定值问题，便是考察学生综合数学素质的一个重要途径。
此类问题主要涉及到直线、圆与圆锥曲线等方面的知识，渗透了函数、化归、数形结合的思想，所以是高考的热点题型之一。
但是这类问题难度相对较大，学生在学习中的掌握情况较差。
为了提高学习的有效性，本人通过变式探究的方法为学生创设了积极主动多效的学习方式，使课堂充满乐趣，大大提高了学生的综合素质，自然也提高了备考效果。
二、教学目标：知识与技能：1、培养运算能力。
2、通过引入参数，建立含参等式寻找定点。
3、培养由特殊到一般的探索能力。
过程与方法:通过小组合作、自主学习培养学生分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1、认识世界总是从特殊到一般，再由一般到特殊,数学研究也不例外，由特殊到一般,再由一般到特殊的基本认识过程，就是数学研究中的特殊与一般思想。
2、在运动中寻找不变量，动静结合，体现哲学中动静既对立又统一思想。
三、教学重点与难点：重点：1、掌握圆锥曲线中斜率等和子弦的定点定值。
2、掌握圆锥曲线中斜率等积子弦的定点定值。
难点：运算技巧，化简。
引入：圆锥曲线上的定点定值子弦的含义设点P是圆锥曲线上的一个定点，PA，PB是该曲线过定点P的两条弦，当直线PA，PB的斜率之积为定值λ时，称线段AB为该曲线上定点P的关于定值λ的斜率等积子弦；当直线PA，PB的斜率之和为定值λ时，称线段AB为该曲线上定点P的关于定值λ的斜率等和子弦；并把这两个子弦统称为定点P关于定值λ的定值子弦。
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用圆锥曲线是一类由一个动点到一条定直线的距离与一个定点到定直线的距离的比例确定的几何图形。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等。
这些曲线在光学领域中有着重要的应用，其光学性质也是研究的重点之一。
1.圆锥曲线的光学性质在光学中，圆锥曲线具有各自独特的光学性质，其中圆、椭圆、双曲线和抛物线分别对应着不同的光学概念和应用。
（1）圆的光学性质从光学的角度来看，圆是最简单的圆锥曲线。
圆的特点是其每一点到圆心的距离都相等，因此圆对光的折射和反射没有其他圆锥曲线那么多的特殊性质。
然而，在光学元件设计中，圆形透镜和反射镜的使用非常广泛，因为圆形透镜和反射镜对光线的折射和反射都非常均匀，为光学系统的设计和制造提供了更多的便利。
（2）椭圆的光学性质椭圆是圆锥曲线中的一种，其特点是其两个焦点之间的距离之和与定直线到椭圆上任意一点的距离成比例。
在光学中，椭圆的焦距和长短轴的长度决定了椭圆镜的成像效果。
椭圆镜可以将入射到其一个焦点上的平行光线聚焦到另一个焦点上，因此在望远镜、激光器和摄影镜头等光学设备中得到了广泛应用。
（3）双曲线的光学性质双曲线是圆锥曲线中的一种，其特点是其两个焦点之间的距离之差与定直线到双曲线上任意一点的距离成比例。
在光学中，双曲线镜具有独特的成像特性，可以将入射到其一个焦点上的平行光线反射到另一个焦点上。
因此在卫星通信、望远镜和激光器等光学设备中也得到了广泛应用。
（4）抛物线的光学性质抛物线是圆锥曲线中的一种，其特点是其焦点到定直线的距离与定直线到抛物线上任意一点的距离相等。
在光学中，抛物线也具有独特的成像特性，可以将入射到其焦点上的平行光线聚焦到抛物线上的任意一点上。
因此在卫星天线、射电望远镜和摄影镜头等光学设备中也得到了广泛应用。
2.圆锥曲线在光学中的应用圆锥曲线在光学中有着广泛的应用，包括光学元件的设计、光学成像系统的构建和光学设备的制造等方面。
（1）椭圆镜的应用椭圆镜是一种具有椭圆形曲面的光学元件，其折射和反射特性使其在光学成像系统中得到了广泛的应用。
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用圆锥曲线是二次曲线的一种，其在数学和物理领域都有广泛的应用和研究。
在光学领域中，圆锥曲线的光学性质和应用也是一个重要的研究方向。
本文将从圆锥曲线的光学性质以及其在光学领域的应用进行详细的介绍。
一、圆锥曲线的光学性质圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型，它们在光学领域的光学性质各有不同。
1.椭圆的光学性质椭圆是圆锥曲线中的一种，它的光学性质与焦距有关。
在光学设备中，椭圆镜和椭圆筒等光学元件常常使用椭圆的特性来进行光的聚焦和成像。
椭圆曲线还可以用来表示光的干涉和衍射现象，因此在干涉仪和衍射仪等设备中也有广泛的应用。
2.双曲线的光学性质双曲线是另一种圆锥曲线，它和椭圆一样也有着广泛的光学应用。
双曲线常常用来表示光的折射现象，因此在透镜和透明介质中的光学性质研究中也占有重要的地位。
此外，双曲线还可以用来表示光的散焦现象，因此在研究光场的散焦性质时也常常使用双曲线来进行描述和分析。
3.抛物线的光学性质抛物线是圆锥曲线中的第三种类型，它的光学性质也有着独特的特点。
在抛物线反射面和抛物线透镜等光学元件中，抛物线的光学性质得到了广泛的应用。
抛物线反射面可以用来进行光的聚焦和成像，而抛物线透镜则可以用来进行光的折射和散焦。
抛物线还可以用来表示光的轨迹和路径，因此在研究光的传播和传输过程中也有着重要的作用。
综上所述，圆锥曲线在光学领域中的光学性质各有不同，在光学元件的设计和制造中都得到了广泛的应用。
下面将详细介绍圆锥曲线在光学领域中的实际应用。
二、圆锥曲线在光学领域的应用圆锥曲线在光学领域中有着广泛的应用，它们常常用来设计各种光学元件，如镜片、透镜、棱镜、反射器等，以及用来分析和描述光的传播、聚焦、折射和散焦等现象。
1.光学仪器的设计圆锥曲线可以用来设计各种光学仪器，如望远镜、显微镜、照相机、激光器等。
椭圆曲线常常用来设计椭圆镜和椭圆筒，以实现光的聚焦和成像；双曲线则常用来设计透镜和棱镜，以实现光的折射和色散；抛物线则常用来设计反射器和透镜，以实现光的反射和散焦。
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用圆锥曲线是平面上一类重要的数学曲线，它们在光学领域中具有重要的应用。
本文将分析圆锥曲线的光学性质以及它们在光学领域中的应用。
第一部分：圆锥曲线的定义及其光学性质圆锥曲线是在一个平面上与两个定点焦点F1和F2的距离之和等于常数2a的所有点P的轨迹。
这两个焦点和常数2a定义了一个圆锥曲线的形状。
常见的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
在光学领域中，圆锥曲线具有以下一些重要的光学性质：1.焦距：圆锥曲线的焦距是指从焦点到曲线的任意一点的距离。
焦距是光学中用来描述圆锥曲线形状的一个重要参数。
2.反射性质：圆锥曲线具有良好的反射性质，即光线经过圆锥曲线反射后能够聚焦到焦点上。
这种反射性质在光学仪器中有广泛的应用。
3.折射性质：当光线穿过圆锥曲线时，会根据曲线的形状和光线入射的角度发生折射现象。
这种折射性质在透镜和光学元件中有重要的应用。
4.光学成像：圆锥曲线具有良好的成像性质，可以用来设计出具有特定功能的光学元件，如凸透镜、凹透镜和椭圆反射面。
以上是圆锥曲线的一些光学性质，这些性质对于理解和设计光学系统非常重要。
第二部分：圆锥曲线在光学领域中的应用1.凸透镜：椭圆形凸透镜是一种常用的光学元件，它可以实现对光线的聚焦和成像。
利用椭圆形凸透镜的焦距和反射性质，可以设计出能够产生清晰的像的光学系统。
2.凹透镜：双曲线形凹透镜可以用来调制和分离光线，具有广泛的应用。
双曲线形凹透镜能够对光线进行折射和散射，可用于太阳能集热器和激光设备中。
3.抛物面反射器：抛物面反射器是一种利用抛物线形状的曲面进行光学反射的设备。
抛物面反射器可以产生平行入射光线的焦点，可用于望远镜和抛物面反射天线中。
4.光学成像系统：圆锥曲线在光学成像系统的设计中有重要的应用。
通过合理选择椭圆、抛物线和双曲线形状的曲面，可以设计出具有不同聚焦特性的光学成像系统，满足不同的光学需求。
5.光学测量仪器：圆锥曲线可以用来设计各种光学测量仪器，如激光测距仪、光学显微镜和激光雷达。
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圆锥曲线综合应用及光学性质（通用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．二次曲线1422=+my x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）A ．]23,22[B ．]25,23[C ．]26,25[D ．]26,23[2．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）A ．))((2R n R m ++B ．))((R n R m ++C ．mnD ．2mn3．已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ） A ．10B ．20C ．241D ． 4144．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合， 则此椭圆方程为（ ）A ．13422=+y xB ．16822=+y x C ．1222=+y xD ．1422=+y x 5．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围（ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2] C ．[－1，1] D ．[－4，4]6．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）A ．222=-y xB ．222=-x yC ．422=-y x 或422=-x y D ．222=-y x 或222=-x y7．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 （ ） A ．4a B ．2()a c - C ．2()a c + D ．以上答案均有可能8．过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为 （ ）A ．28B ．2814-C ．2814+D ．289．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c .若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是 （ ）A ．12B ．14C ．22D ．3310．过抛物线2y ax =(a >0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于 （ ）A ．2aB ．12aC ．4aD ．4a11．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 （ ）A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x 12．设P(x , y) (x y ≠0)是曲线192522=+y x 上的点，F 1(－4,0 ) 、F 2(4,0), 则 （ ）A ．|F 1 P| + |F 2 P| <10B ．|F 1 P| + |F 2 P| >10C ．|F 1 P| + |F 2 P| ≥10D ．|F 1 P| + |F 2 P| ≤10二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设中心在原点的椭圆与双曲线2222y x -=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .14．设P 是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 .15．与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，－3）的椭圆的标准方程是 . 16．设双曲线)0(12222b a by a x <<=-的半焦距为c ，直线过（a ，0）、（0，b ）两点，已知原点到直线L 的距离为c 43，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题（本大题共6题，共74分）17．（本题满分10分） 已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.18．（本题满分10分）、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338 的双曲线方程．19．（本题满分13分）．双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围.20．（本题满分13分）设椭圆1122=++y m x 的两个焦点是)0,(1c F -与)0(),0,(2>c c F ，且椭圆上存在一点P ，使得直线1PF 与2PF 垂直. （1）求实数m 的取值范围；（2）设L 是相应于焦点2F 的准线，直线2PF 与L 相交于点Q ，若3222-=PF QF ，求直线2PF 的方程.21．（本题满分14分）．给定抛物线C ：y 2=4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点． （Ⅰ）设l 的斜率为1，求OA 与OB 的夹角的大小；（Ⅱ）设AF FB λ=，若λ∈[4,9]，求l 在y 轴上截距的变化范围.．22．（本题满分14分）、抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y 2=2px (p ＞0).一光源在点M (441,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P ，折射后又射向抛物线上的点Q ，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l ：2x －4y －17=0上的点N ，再折射后又射回点M (如下图所示) （1）设P 、Q 两点坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)，证明：y 1²y 2=－p 2；（2）求抛物线的方程；（3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M 关于PN 所在的直线对称？若存在，请求出 此点的坐标；若不存在，请说明理由.答案一．选择题 (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分)题号123456789101112答案 C A D A C D D C A C D D7【解】⑴静放在点A 的小球（小球的半径不计）从点A 沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是2()a c -，则选B ；⑵静放在点A 的小球（小球的半径不计）从点A 沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是2()a c +，则选C ；⑶静放在点A 的小球（小球的半径不计）从点A 沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是4a ，则选A 。
于是三种情况均有可能，故选D 。
二．填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）13．1222=+y x 14. 5 15. 22186x y +=或223412525y x += 16. 2 三、解答题（本大题共6题，共74分）17．（本题满分10分）解:由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,±4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=23. 所以求双曲线方程为:221412y x -=. 18（本题满分10分）解:设双曲线方程为x 2-4y 2=λ.联立方程组得: 22x -4y =30x y λ⎧⎨--=⎩,消去y 得，3x 2－24x +(36+λ)=0设直线被双曲线截得的弦为AB ，且A(11,x y ),B(22,x y )，那么：1212283632412(36)0x x x x λλ+=⎧⎪+⎪=⎨⎪∆=-+>⎪⎩ 那么：|AB|=2221212368(12)83(1)[()4](11)(84)333k x x x x λλ+-++-=+-⨯==解得: λ=4,所以，所求双曲线方程是：2214x y -=． 19．（本题满分13分）解：直线l 的方程为1=+bya x ，即 .0=-+ab ay bx 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cabb a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是.525≤≤e 20．（本题满分13分）本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.解：（Ⅰ）由题设有.,0m c m => 设点P 的坐标为),,(00y x 由PF 1⊥PF 2，得,10000-=+⋅-cx y c x y 化简得 .2020m y x =+ ① 将①与112020=++y m x 联立，解得 .1,120220m y m m x =-= 由.1,01,0220≥≥-=>m mm x m 得 所以m 的取值范围是1≥m . （Ⅱ）准线L 的方程为.1mm x +=设点Q 的坐标为),(11y x ，则.11mm x += .1||||00122x m mmm x c c x PF QF --+=--= ②将 mm x 120-=代入②，化简得 .111||||2222-+=--=m m m m PF QF由题设32||||22-=PF QF ，得 3212-=-+m m ， 无解.将 mm x 120--=代入②，化简得 .111||||2222--=-+=m m m m PF QF由题设32||||22-=PF QF ，得 3212-=--m m .解得m=2. 从而2,22,2300=±=-=c y x ， 得到PF 2的方程 ).2)(23(--±=x y21．（本题满分14分）本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力．解：（Ⅰ）C 的焦点为F （1，0），直线l 的斜率为1，所以l 的方程为.1-=x y将1-=x y 代入方程x y 42=，并整理得 .0162=+-x x设),,(),,(2211y x B y x A 则有 .1,62121==+x x x x.31)(2),(),(212121212211-=++-=+=⋅=⋅x x x x y y x x y x y x OB OA.41]16)(4[||||21212122222121=+++=+⋅+=x x x x x x y x y x OB OA.41143||||),cos(-=⋅⋅=OB OA OB OA OB OA所以OB OA 与夹角的大小为.41143arccos-π （Ⅱ）由题设AF FB λ= 得 ),,1(),1(1122y x y x --=-λ 即⎩⎨⎧-=-==.1212),1(1y y x x λλ由②得21222y y λ=， ∵ ,4,4222121x y x y == ∴.122x x λ=③① ②联立①、③解得λ=2x ，依题意有.0>λ ∴),2,(),2,(λλλλ-B B 或又F （1，0），得直线l 方程为),1(2)1()1(2)1(--=--=-x y x y λλλλ或当]9,4[∈λ时，l 在方程y 轴上的截距为,1212---λλλλ或 由,121212-++=-λλλλλ 可知12-λλ在[4，9]上是递减的， ∴,431234,341243-≤--≤-≤-≤λλλλ 直线l 在y 轴上截距的变化范围为].34,43[]43,34[⋃--22．（本题满分14分）命题意图：对称问题是直线方程的又一个重要应用.本题是一道与物理中的光学知识相结合的综合性题目，考查了学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。