苏教版七年级下册数学提优卷

苏教版七年级下册数学提优卷

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一、定义题

1、定义一种新运算：a*b=（a+x）（b-y）。已知1*2=3,2*5=16，问7*5=

2、如果有一个数的平方为-1，则表示为i2= -1，那么i就被称为虚数单位。如果z=（a+bi），那么z就是一个复数，a就是后式的实部，bi就是后式的虚部。

（1）i3= i4=

（2）计算

①（5+i）（5-i）②（5+i）2+2i

（3）请运用所学知识将复数化简为（a+bi）的形式

3、定义，<1>=±1，<4>=±2，<9>=±3 ......

（1）【计算】①<25>=②<144>=③<-16>=

（2）【理解运用】，求x和y的值

二、模仿题

例题：1+2+22+23+......+299+2100

设S=1+2+22+23+......+299+2100

则2S=2+22+23+......+299+2100+2101

下式减上式得2S-S=2101-1

即S=2101-1

即1+2+22+23+......+299+2100=2101-1

【理解运用】计算，①1+3+32+33+......+399+3100②1+½+¼+⅛+......+

三、几何题

1、李铭是个爱钻研的好学生，最近他用四个一样的直角三角形拼成了一个图形（如

图1-1），并发现那是一个正方形，于是他用a 、b 、c 分别表示了直角三角形的各

个边。请回答：

（1）请用两种不同方法求出此正方形的面积

方法一：方法二：

（2）请用上面两个结论得出一个公式，并用文字叙述。

2、（1）如(图2-1），我们把这种图形称之为“八字形”，请你直接写出（图2-1）中∠A,∠B,∠C 和∠D 的关系。

（2）请问在（图2-2）中有个八字形

（3）如果在（图2-2）中，AE 、CD 分别平分∠BAD 和∠BCD 交于点E ， 问∠B 、∠D 与∠E 的关系。

四、英译汉数学几何题

1、As in the Figure, the area of square ABCD is 169cm 2,and the area of

rhombus BCPQ is 156cm 2.Than the area of the shadow part is( )

A 、23cm 2

B 、33cm 2

C 、43cm 2

D 、53cm

2 （英汉字典：square 正方形；rhombus 菱形）

2、In the Figure, if the length of the segment AB is 1,M is the midpoint of the segment AB,and point C divides the segment MB into two parts such that MC:CB=1:2,than the length of AC is.

（英汉字典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；divide...into 分为，分成）

（图2-1） （图2-2） （图1-1）

五、追及问题

1、小明和小芳在一个周长为400米的环形跑道上赛跑，5分钟过后，小明不仅超了小芳一圈，且还比小芳多跑了100米；这时，小明立刻掉头开始往反方向跑，经过1分钟后两人相遇，请问两人的速度分别为多少？

2、甲、乙两人沿同一路骑自行车（匀速）从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后多少分钟可以追上乙？

六、画图题

1、根据△ABC画出与它全等（对应角相等，对应边相等）的△A’B’C’

2、请写出△ABC到△A’B’C’的移动过程

3、在图中用两种不同方法画出一个面积为2cm2的正方形