模式识别与图像处理习题及解答
图像处理应用试题及答案
图像处理应用试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 图像处理中，灰度化处理通常是指将图像从彩色转换为：A. 黑白B. 灰度C. 彩色D. 伪彩色答案：B2. 在图像处理中，边缘检测的目的是：A. 增强图像的对比度B. 检测图像中的边缘C. 减少图像的噪声D. 改变图像的大小答案：B3. 以下哪个算法不是用于图像压缩的：A. JPEGB. PNGC. GIFD. FFT答案：D4. 在图像处理中，直方图均衡化主要用于：A. 增强图像的对比度B. 减少图像的噪声C. 检测图像中的边缘D. 改变图像的颜色答案：A5. 在图像处理中，滤波器的作用是：A. 改变图像的颜色B. 增强图像的边缘C. 减少图像的噪声D. 增强图像的对比度答案：C二、多选题（每题3分，共15分）1. 图像处理中，常见的图像增强技术包括：A. 直方图均衡化B. 锐化C. 边缘检测D. 滤波答案：ABD2. 在图像处理中，以下哪些是图像变换技术：A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. 霍夫变换D. 离散余弦变换答案：ABD3. 图像处理中，用于图像分割的方法有：A. 阈值分割B. 区域生长C. 边缘检测D. 聚类分析答案：ABCD4. 在图像处理中，以下哪些是图像特征提取的方法：A. 角点检测B. 边缘检测C. 纹理分析D. 颜色分析答案：ABCD5. 图像处理中，图像去噪的方法包括：A. 中值滤波B. 高斯滤波C. 双边滤波D. 拉普拉斯滤波答案：ABC三、判断题（每题2分，共10分）1. 图像处理中的图像锐化可以增加图像的对比度。
（对）2. 图像处理中的图像压缩一定会导致图像质量的损失。
（对）3. 图像处理中的图像去噪会减少图像的细节。
（对）4. 图像处理中的图像增强和图像恢复是同一概念。
（错）5. 图像处理中的图像分割是将图像分割成多个区域的过程。
（对）四、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述图像处理中边缘检测的作用。
模式识别习题集答案解析
模式识别习题集答案解析1、PCA和LDA的区别？PCA是⼀种⽆监督的映射⽅法，LDA是⼀种有监督的映射⽅法。
PCA只是将整组数据映射到最⽅便表⽰这组数据的坐标轴上，映射时没有利⽤任何数据部的分类信息。
因此，虽然做了PCA后，整组数据在表⽰上更加⽅便（降低了维数并将信息损失降到了最低），但在分类上也许会变得更加困难；LDA在增加了分类信息之后，将输⼊映射到了另外⼀个坐标轴上，有了这样⼀个映射，数据之间就变得更易区分了（在低纬上就可以区分，减少了很⼤的运算量），它的⽬标是使得类别的点距离越近越好，类别间的点越远越好。
2、最⼤似然估计和贝叶斯⽅法的区别？p(x|X)是概率密度函数，X是给定的训练样本的集合，在哪种情况下，贝叶斯估计接近最⼤似然估计？最⼤似然估计把待估的参数看做是确定性的量，只是其取值未知。
利⽤已知的样本结果，反推最有可能（最⼤概率）导致这样结果的参数值(模型已知，参数未知）。
贝叶斯估计则是把待估计的参数看成是符合某种先验概率分布的随机变量。
对样本进⾏观测的过程，把先验概率密度转化为后验概率密度，利⽤样本的信息修正了对参数的初始估计值。
当训练样本数量趋于⽆穷的时候，贝叶斯⽅法将接近最⼤似然估计。
如果有⾮常多的训练样本，使得p(x|X)形成⼀个⾮常显著的尖峰，⽽先验概率p(x)⼜是均匀分布，此时两者的本质是相同的。
3、为什么模拟退⽕能够逃脱局部极⼩值？在解空间随机搜索，遇到较优解就接受，遇到较差解就按⼀定的概率决定是否接受，这个概率随时间的变化⽽降低。
实际上模拟退⽕算法也是贪⼼算法，只不过它在这个基础上增加了随机因素。
这个随机因素就是：以⼀定的概率来接受⼀个⽐单前解要差的解。
通过这个随机因素使得算法有可能跳出这个局部最优解。
4、最⼩错误率和最⼩贝叶斯风险之间的关系？基于最⼩风险的贝叶斯决策就是基于最⼩错误率的贝叶斯决策，换⾔之，可以把基于最⼩错误率决策看做是基于最⼩风险决策的⼀个特例，基于最⼩风险决策本质上就是对基于最⼩错误率公式的加权处理。
模式识别习题及答案
模式识别习题及答案第⼀章绪论1.什么是模式具体事物所具有的信息。
模式所指的不是事物本⾝，⽽是我们从事物中获得的___信息__。
2.模式识别的定义让计算机来判断事物。
3.模式识别系统主要由哪些部分组成数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/ 分类决策。
第⼆章贝叶斯决策理论1.最⼩错误率贝叶斯决策过程答：已知先验概率，类条件概率。
利⽤贝叶斯公式得到后验概率。
根据后验概率⼤⼩进⾏决策分析。
2.最⼩错误率贝叶斯分类器设计过程答：根据训练数据求出先验概率类条件概率分布利⽤贝叶斯公式得到后验概率如果输⼊待测样本X ，计算X 的后验概率根据后验概率⼤⼩进⾏分类决策分析。
3.最⼩错误率贝叶斯决策规则有哪⼏种常⽤的表⽰形式答：4.贝叶斯决策为什么称为最⼩错误率贝叶斯决策答：最⼩错误率Bayes 决策使得每个观测值下的条件错误率最⼩因⽽保证了（平均）错误率最⼩。
Bayes 决策是最优决策：即，能使决策错误率最⼩。
5.贝叶斯决策是由先验概率和（类条件概率）概率，推导（后验概率）概率，然后利⽤这个概率进⾏决策。
6.利⽤乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式答：∑====m j Aj p Aj B p B p A p A B p B p B A p AB p 1)()|()()()|()()|()(所以推出贝叶斯公式7.朴素贝叶斯⽅法的条件独⽴假设是（P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi)= P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)）8.怎样利⽤朴素贝叶斯⽅法获得各个属性的类条件概率分布答：假设各属性独⽴，P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)后验概率：P(ωi|x) = P(ωi) P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)类别清晰的直接分类算，如果是数据连续的，假设属性服从正态分布，算出每个类的均值⽅差，最后得到类条件概率分布。
模式识别习题及答案
模式识别习题及答案模式识别习题及答案【篇一：模式识别题目及答案】p> t，方差?1?（2,0）-1/2??11/2??1t，第二类均值为，方差，先验概率??（2,2）?122???1??1/21??-1/2p(?1)?p(?2)，试求基于最小错误率的贝叶斯决策分界面。
解根据后验概率公式p(?ix)?p(x?i)p(?i)p(x)，(2’)及正态密度函数p(x?i)?t(x??)?i(x??i)/2] ,i?1,2。
(2’) i?1基于最小错误率的分界面为p(x?1)p(?1)?p(x?2)p(?2)，(2’) 两边去对数，并代入密度函数，得(x??1)t?1(x??1)/2?ln?1??(x??2)t?2(x??2)/2?ln?2(1) (2’)1?14/3-2/3??4/32/3??1由已知条件可得?1??2，?1，?2??2/34/3?，(2’)-2/34/31设x?(x1,x2)t，把已知条件代入式（1），经整理得x1x2?4x2?x1?4?0，(5’)二、（15分）设两类样本的类内离散矩阵分别为s1??11/2?, ?1/21?-1/2??1tt,各类样本均值分别为?1?，?2?，试用fisher准（1,0）（3,2）s2-1/21??（2,2）的类别。
则求其决策面方程，并判断样本x?解：s?s1?s2??t20?(2’) ??02?1/20??-2??-1?*?1w?s()?投影方向为12?01/22?1? (6’) ???阈值为y0?w(?1??2)/2??-1-13 (4’)*t2?1?给定样本的投影为y?w*tx??2-1?24?y0，属于第二类(3’) ??1?三、（15分）给定如下的训练样例实例 x0 x1 x2 t(真实输出) 1 1 1 1 1 2 1 2 0 1 3 1 0 1 -1 4 1 1 2 -1用感知器训练法则求感知器的权值，设初始化权值为w0?w1?w2?0；1 第1次迭代2 第2次迭代（4’）（2’）3 第3和4次迭代四、（15分）i. 推导正态分布下的最大似然估计；ii. 根据上步的结论，假设给出如下正态分布下的样本，估计该部分的均值和方差两个参数。
模式识别作业题(1)
m 2 mn ] 是奇异的。 mn n 2
1
2、参考参考书 P314“模式识别的概要表示”画出第二章的知识结构图。 答：略。 3、现有两类分类问题。如下图所示， （1,
1 1 3 ） 、 （ ， ） 、 （1， 3 ） 、 （1，-tan10°）为 3 2 2 3 3 ，- * tan 10° ） 、 （2，0）为 W2 类。 5 5
W1 类，其中（1，-tan10°）已知为噪声点； （1,0） 、 （ 自选距离度量方法和分类器算法，判别（
6 ，0）属于哪一类？ 5
答：度量方法：根据题意假设各模式是以原点为圆心的扇状分布，以两个向量之间夹角（都 是以原点为起点）的余弦作为其相似性测度，P22。 然后使用 K 近邻法，K 取 3，求已知 7 个点与（
2
答： （1）×，不一定，因为仅仅是对于训练样本分得好而已。 （2）×，平均样本法不需要。 （3）√，参考书 P30，将 r 的值代入式（2.26）即得。 （4）√，参考书 P34，三条线线性相关。 （ 5 ） √ ，就是说解区是 “ 凸 ” 的，参考书 P37 ，也可以证明，设 W1T X’=a, W2T X’=b, 则 a≤λW1+(1-λ)W2≤b（设 a≤b） 。 （6）√，参考书 P38。 （7）×，前一句是错的，参考书 P46。 （8）×，是在训练过程中发现的，参考书 P51。 （9）×，最简单的情况，两个点（0,0）∈w1,（2,0）∈w2，用势函数法求出来的判决界面是 x1=1。 （10）√，一个很简单的小证明， 设 X1=a+K1*e，X2= a-K1*e，X3=b+K2*e，X4= b-K2*e， Sw=某系数*e*e’，设 e=[m n]，则 e *e’= [
方法三：参照“两维三类问题的线性分类器的第二种情况（有不确定区域） ”的算法，求 G12,G23,G13。 G12*x1>0, G12*x2<0, G12=(-1,-1,-1)’ G23*x2>0, G23*x3<0, G23=(-1,-1,1)’ G13*x1>0, G13*x3<0, G12=(-1,-1,1)’ 有两条线重合了。
模式识别习题答案
将 w0 代入由 (∗∗) 得到的第二个等式得到：
1 [ N
Sw
+
N1N2 N2
(m1
−
m2)(m1
−
m2)T ]w
=
m1
−
m2
显然，
N1 N2 N2
(m1
−
m2
)(m1
−
m2
)T
w
在
m1 − m2
方向上，不妨令
N1 N2 N2
(m1
−
m2)(m1 − m2)T w = (1 − λ)(m1 − m2) 代入上式可得
g(x) = aT y, a = (1, 2, −2)T , y = (x1, x2, 1)T
(3)事实上， X 是 Y 中的一个 y3 = 1 超平面，两者有相同的表达式，因此对 原空间的划分相同。 4.8 证明在正态等协方差条件下，Fisher线性判别准则等价于贝叶斯判别。 证明： 在正态等协方差条件（ Σ1 = Σ2 = Σ ）下，贝叶斯判别的决策面方程为：
w xp = x ∓ r ∥w∥
根据超平面的定向，将 r 代入可得，
g(x) xp = x − ∥w∥2 w
4.4 对于二维线性判别函数
g(x) = x1 + 2x2 − 2
(1)将判别函数写成 g(x) = wT x + w0 的形式，并画出 g(x) = 0 的几何图形； (2)映射成广义齐次线性判别函数
∥∇J (a)∥2 ρk = ∇JT (a)D∇J(a)
时，梯度下降算法的迭代公式为
证明：
ak+1
=
ak
+
b
− aTk y1 ∥y1∥2
y1
人工智能模式识别技术练习(习题卷1)
人工智能模式识别技术练习(习题卷1)说明：答案和解析在试卷最后第1部分：单项选择题，共45题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]可视化技术中的平行坐标又称为（ ）A)散点图B)脸谱图C)树形图D)轮廓图2.[单选题]描述事物的基本元素，称为（ ）A)事元B)物元C)关系元D)信息元3.[单选题]下面不属于层次聚类法的是（ ）A)类平均法B)最短距离法C)K均值法D)方差平方和法4.[单选题]核函数方法是一系列先进( )数据处理技术的总称。
A)离散B)连续C)线性D)非线性5.[单选题]下面哪个网络模型是最典型的反馈网络模型？( )A)BP神经网络B)RBF神经网络C)CPN网络D)Hopfield网络6.[单选题]粗糙集所处理的数据必须是（ ）的。
A)连续B)离散C)线性D)非线性7.[单选题]模糊聚类分析是通过（ ）来实现的。
C)模糊对称关系D)模糊传递关系8.[单选题]模糊系统是建立在（ ）基础上的。
A)程序语言B)自然语言C)汇编语言D)机器语言9.[单选题]在模式识别中，被观察的每个对象称为( )A)特征B)因素C)样本D)元素10.[单选题]群体智能算法提供了无组织学习、自组织学习等进化学习机制，这种体现了群体智能算法的（ ）A)通用性B)自调节性C)智能性D)自适应性11.[单选题]下面不属于遗传算法中算法规则的主要算子的是（ ）A)选择B)交叉C)适应D)变异12.[单选题]下面不属于蚁群算法优点的是（ ）。
A)高并行性B)可扩充性C)不易陷入局部最优D)算法所需的搜索时间短13.[单选题]只是知道系统的一些信息，而没有完全了解该系统，这种称为（ ）A)白箱系统B)灰箱系统C)黑箱系统D)红箱系统14.[单选题]模式分类是一种______方法，模式聚类是一种_______方法。
（ ）A)无监督，监督B)监督，无监督C)无监督，半监督D)半监督，无监督15.[单选题]自组织竞争人工神经网络一般是由多少层网络构成？（）A)2B)316.[单选题]下面哪个群体智能算法是在2005年提出的？（ ）A)人工蜂群算法B)遗传算法C)细菌觅食算法D)混合蛙跳算法17.[单选题]蚂蚁在其走过的路径上分泌一种化学物质，这种物质称为（ ）A)营养素B)行径素C)信息素D)挥发素18.[单选题]近邻法中的KNN算法中的K指的是（ ）A)样本数B)类中心数C)最近邻数D)类个数19.[单选题]下面哪个matlab的函数可以创建BP神经网络？（ ）A)newbp()B)newrbe()C)newff()D)newhop()20.[单选题]粗糙集理论中，边界可根据（ ）计算得到。
(完整word版)模式识别试题及总结
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1 , A→ 1A0 , B→BA , B→ 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A→0, A→ 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S → 00S, S → 11S, S → 00, S → 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1, A→ 1A0}, A)9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的类别数目））。
10、欧式距离具有（ 1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
大学模式识别考试题及答案详解
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A?01, A? 0A1 , A? 1A0 , B?BA , B? 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A?0, A? 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S ? 00S, S ? 11S, S ? 00, S ? 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A?01, A? 0A1, A? 1A0}, A)二、(15分)简答及证明题（1）影响聚类结果的主要因素有那些？（2）证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。
答：（1）分类准则，模式相似性测度，特征量的选择，量纲。
（2）证明：(2分)(2分)(1分)设，有非奇异线性变换：(1分)(4分)三、(8分)说明线性判别函数的正负和数值大小在分类中的意义并证明之。
答：（1）（4分）的绝对值正比于到超平面的距离平面的方程可以写成式中。
模式识别与图像处理习题及解答
A 64 和 64 B 56 和 64 C 56 和 56 D 48 和 56 4. 简答题 1 数字图像处理的主要内容是什么？ 答案 数字图像处理概括地说主要包括如下几项内容：几何处理，算术处理，图像增强，图 像复原，图像重建，图像编码，图像识别，图像理解。 2 直方图均衡化处理的主要步骤是什么? 答案 1）统计原始图像的直方图； 2）根据给定的成像系统的最大动态范围和原始图像的灰度级来确定处理后的灰度级间隔； 3）根据求得的步长来求变换后的新灰度； 4）用处理后的新灰度代替处理前的灰度。 3 图像增强的目的是什么？ 答案 图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，削弱或去除某些不需 要的信息的处理方法。 其主要目的是使处理后的图像对某种特定的应用来说， 比原始图像更 适用。因此，这类处理是为了某种应用目的而去改善图像质量的。 4 试述均值滤波和中值滤波的基本原理是什么？ 答案 均值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值 的平均值代替。 中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域 中各点值的中值代替。 5 图像信息处理的主要方法有哪些？ 答案 1）图像变换 2）图像增强 3）图像复原 4）图像压缩 5）图像重建 6 为什么一般情况下对离散图像的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图？ 答案 这是由于在均衡化的过程中，原直方图上有几个像素数较少的灰度级归并到一个新的 灰度级上， 而像素较多的灰度级间隔被拉大了。 这样减少了图像的灰度级以换取对比度的扩 大，却导致了不均匀的产生。 7 试分析说明图像形态学运算中开运算和闭运算分别在图像处理中的作用。 答案 开运算具有消除细小物体、在纤细点处分离物体和平滑较大物体的边界时又不明显得 改变其面积的作用。闭运算具有填充物体内细小空洞、连接临近物体、在不明显改变物体面 积的情况下平滑其边界的作用。 连续的开闭运算相结合可以去除二值化图像的噪声， 并平滑 其边界。
模式识别与机器学习：模式识别基本概念习题与答案
一、单选题
1、聚类技术属于（）。
A.超监督式学习
B.无监督式学习
C.半监督式学习
D.有监督式学习
正确答案：B
2、泛化误差指的是（）。
A.训练误差
B.测量误差
C.学习误差
D.测试误差
正确答案：D
二、多选题
1、以下函数为判别函数的是（）。
A.min函数
B.sum函数
C.sign函数
D.max函数
正确答案：A、C、D
三、判断题
1、特征的个数越多，模式识别的效果越准确。
（）
正确答案：×
2、无监督式学习算法的难度低于监督式学习算法。
（）
正确答案：×
3、监督式学习指的是训练样本及输出真值都给定的机器学习算法。
（）
正确答案：√
4、“过拟合”只在监督学习中出现，在非监督学习中，没有“过拟合”。
（）
正确答案：×
5、对于k折交叉验证，k越大不一定越好，选择大的k会加大评估时间。
（）
正确答案：√。
模式识别练习题 简答和计算
(1) 对角元素是各分量的方差，非对角元素是各分量之间的协方差。
1
(2)
主分量，通过求协方差矩阵的特征值，用
1 2
1 2 ＝0 得 ( 1)2 1/ 4 ，则
1
1/ 2 3 / 2
，相应地：
3
/
2
，对应特征向量为 11
1. 基于最小错误率的贝叶斯决策，利用概率论中的贝叶斯公式，得出使得错误率最小 的分类规则。
2. 基于最小风险的贝叶斯决策，引入了损失函数，得出使决策风险最小的分类。当在 0-1 损失函数条件下，基于最小风险的贝叶斯决策变成基于最小错误率的贝叶斯决
策。 3. 在限定一类错误率条件下使另一类错误率最小的两类别决策。 4. 最大最小决策：类先验概率未知，考察先验概率变化对错误率的影响，找出使最小
112, S2
1
1 2
12 1
，
两类的类心分别为
m1=(2,0)T, m2=(2,2)T, 试用 fisher 准则求其决策面方程。
解： Sw
1 2
(S1
S2 )
1 0
0 1
，
S
1 w
1 0
0 1
d ( x )
(m1
m 2 )T
贝叶斯奉献最大的先验概率，以这种最坏情况设计分类器。 5. 序贯分类方法，除了考虑分类造成的损失外，还考虑特征获取造成的代价，先用一
部分特征分类，然后逐步加入性特征以减少分类损失，同时平衡总的损失，以求得 最有效益。 7、 1. 什么是特征选择？ 2. 什么是 Fisher 线性判别？ 答：1. 特征选择就是从一组特征中挑选出一些最有效的特征以达到降低特征空间维数的目 的。 2. Fisher 线性判别：可以考虑把 d 维空间的样本投影到一条直线上，形成一维空间， 即把维数压缩到一维，这在数学上容易办到，然而，即使样本在 d 维空间里形成若干紧凑 的互相分得开的集群，如果把它们投影到一条任意的直线上，也可能使得几类样本混在一 起而变得无法识别。但是在一般情况下，总可以找到某个方向，使得在这个方向的直线上， 样本的投影能分开得最好。问题是如何根据实际情况找到这条最好的、最易于分类的投影 线，这就是 Fisher 算法所要解决的基本问题。 8、写出两类和多类情况下最小风险贝叶斯决策判别函数和决策面方程。 两类问题：判别函数 g1(x) 11 p(w1 x) 12 p(w2 x)
模式识别导论习题集
模式识别导论习题集模式识别导论习题集1、设⼀幅256×256⼤⼩的图像，如表⽰成向量，其维数是多少？如按⾏串接成⼀维，则第3⾏第4个象素在向量表⽰中的序号。
解：其维数为2；序号为256×2＋4＝5162、如标准数字1在5×7的⽅格中表⽰成如图所⽰的⿊⽩图像，⿊为1，⽩为0，现若有⼀数字1在5×7⽹格中向左错了⼀列。
试⽤分别计算要与标准模板之间的欧⽒距离、绝对值偏差、偏差的夹⾓表⽰，异⼰⽤“异或”计算两者差异。
解：把该图像的特征向量为5×7＝35维，其中标准模版的特征向量为：x =[0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0]T待测样本的特征向量为：y =[0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0]T，绝对值偏差为351|()|14i i i x y =-=∑，夹⾓余弦为cos 0||||||||T x y x y θ==?，因此夹⾓为90度。
3、哈明距离常⽤来计算⼆进制之间的相似度，如011与010的哈明距离为1，010与100距离为3。
现⽤来计算7位LED 编码表⽰的个数字之间的相似度，试计算3与其它数字中的哪个数字的哈明距离最⼩。
解：是“9”，距离为14、对⼀个染⾊体分别⽤⼀下两种⽅法描述：(1)计算其⾯积、周长、⾯积/周长、⾯积与其外接矩形⾯积之⽐可以得到⼀些特征描述，如何利⽤这四个值？属于特征向量法，还是结构表⽰法？(2)按其轮廓线的形状分成⼏种类型，表⽰成a 、b 、c 等如图表⽰，如何利⽤这些量？属哪种描述⽅法？ (3)设想其他结构描述⽅法。
解：（1）这是⼀种特征描述⽅法，其中⾯积周长可以体现染⾊体⼤⼩，⾯积周长⽐值越⼩，说明染⾊体越粗，⾯积占外接矩形的⽐例也体现了染⾊体的粗细。
模式识别课后习题答案
– (1) E{ln(x)|w1} = E{ln+1(x)|w2} – (2) E{l(x)|w2} = 1 – (3) E{l(x)|w1} − E2{l(x)|w2} = var{l(x)|w2}（教材中题目有问题） 证∫ 明ln+：1p对(x于|w(12))，dxE={ln∫(x()∫p(|wp(x(1x|}w|w=1)2))∫n)+nl1nd(xx)所p(x以|w∫，1)Ed{xln=(x∫)|w(1p(}p(x(=x|w|Ew1)2{))ln)n+n+11d(xx)又|wE2}{ln+1(x)|w2} = 对于(2)，E{l(x)|w2} = l(x)p(x|w2)dx = p(x|w1)dx = 1
对于(3)，E{l(x)|w1} − E2{l(x)|w2} = E{l2(x)|w2} − E2{l(x)|w2} = var{l(x)|w2}
• 2.11 xj(j = 1, 2, ..., n)为n个独立随机变量，有E[xj|wi] = ijη，var[xj|wi] = i2j2σ2，计 算在λ11 = λ22 = 0 及λ12 = λ21 = 1的情况下，由贝叶斯决策引起的错误率。（中心极限 定理）
R2
R1
容易得到
∫
∫
p(x|w2)dx = p(x|w1)dx
R1
R2
所以此时最小最大决策面使得P1(e) = P2(e)
• 2.8 对于同一个决策规则判别函数可定义成不同形式，从而有不同的决策面方程，指出 决策区域是不变的。
3
模式识别(第二版)习题解答
图像处理课后习题答案
第一章绪论1.模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？(什么是图像？什么是数字图像？什么是灰度图像？模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？)图像：是对客观对象的一种相似性的、生动性的描述或写真。
数字图像：一种空间坐标和灰度均不连续的、用离散数字（一般用整数）表示的图像。
灰度图像：在计算机领域中，灰度数字图像是每个像素只有一个采样颜色的图像。
在数字图像领域之外，“黑白图像”也表示“灰度图像”，例如灰度的照片通常叫做“黑白照片”。
模拟图像处理与数字图像处理主要区别：模拟图像处理是利用光学、照相方法对模拟图像的处理。
(优点：速度快，一般为实时处理，理论上讲可达到光的速度，并可同时并行处理。
缺点：精度较差，灵活性差，很难有判断能力和非线性处理能力)数字图像处理(称计算机图像处理，指将图像信号转换成数字格式并利用计算机对数据进行处理的过程)是利用计算机对数字图像进行系列操作，从而达到某种预期目的的技术.(优点：精度高，内容丰富，可进行复杂的非线性处理，灵活的变通能力，一只要改变软件就可以改变处理内容)2.图像处理学包括哪几个层次？各层次间有何区别和联系？数字图像处理可分为三个层次：狭义图像处理、图像分析和图像理解。
狭义图像处理是对输入图像进行某种变换得到输出图像，是一种图像到图像的过程。
图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而建立对图像目标的描述，图像分析是一个从图像到数值或符号的过程。
图像理解则是在图像分析的基础上，基于人工智能和认知理论研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，对图像内容的含义加以理解以及对原来客观场景加以解译，从而指导和规划行动。
区别和联系：狭义图像处理是低层操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大；图像分析则进入了中层，经分割和特征提取，把原来以像素构成的图像转变成比较简洁的、非图像形式的描述；图像理解是高层操作，它是对描述中抽象出来的符号进行推理，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。
计算机视觉与模式识别试题解析
计算机视觉与模式识别试题解析计算机视觉与模式识别是一门研究如何使计算机理解和解释图像和视频数据的学科。
在近年来的快速发展中，该领域已经取得了令人瞩目的成就。
本文将对计算机视觉与模式识别的相关试题进行解析，帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。
一、图像处理基础图像处理是计算机视觉与模式识别的基础，它包括了图像的获取、增强、压缩和恢复等一系列处理步骤。
该领域常用的方法有傅里叶变换、边缘检测、灰度变换和图像滤波等。
试题可能会涉及到这些方法的原理和应用。
二、特征提取和描述特征提取和描述是计算机视觉与模式识别的核心内容。
它通过提取图像或视频中的关键信息，如边缘、角点、纹理等，从而实现对物体或场景的识别和分类。
在特征提取的过程中，通常需要使用到一些常见的算法，如SIFT、SURF和HOG等。
试题可能会要求考生解释这些算法的原理或者编写相关代码。
三、目标检测和识别目标检测和识别是计算机视觉与模式识别的重要应用领域。
它关注如何通过计算机来自动识别图像或视频中的目标物体。
常用的目标检测算法有滑动窗口法、卷积神经网络（CNN）和支持向量机（SVM）等。
试题可能会结合具体的案例要求考生解释这些算法的原理和应用。
四、图像分割和语义分析图像分割是计算机视觉与模式识别的一个重要研究方向。
它将图像划分为若干个具有独立语义的区域，以实现对图像的理解和描述。
常用的图像分割方法有基于阈值的分割、基于区域的分割和基于边缘的分割等。
与此同时，语义分析则是对图像进行高级理解的过程，它可以实现对图像中的对象、场景和情感等进行分析。
试题可能会要求考生解释这些方法的原理以及如何应用到实际场景中。
五、模式识别和机器学习模式识别是计算机视觉与模式识别的重要组成部分。
它通过训练和学习的方式，从样本数据中获取模式并进行分类和预测。
常见的模式识别算法有K近邻法、朴素贝叶斯法、支持向量机和深度学习等。
试题可能会要求考生解释这些算法的原理和应用，并设计相应的实验进行验证。
模式识别第二版答案完整版
1. 对c类情况推广最小错误率率贝叶斯决策规则； 2. 指出此时使错误率最小等价于后验概率最大，即P (wi|x) > P (wj|x) 对一切j ̸= i
成立时，x ∈ wi。
2
模式识别(第二版)习题解答
解：对于c类情况，最小错误率贝叶斯决策规则为： 如果 P (wi|x) = max P (wj|x)，则x ∈ wi。利用贝叶斯定理可以将其写成先验概率和
(2) Σ为半正定矩阵所以r(a, b) = (a − b)T Σ−1(a − b) ≥ 0，只有当a = b时，才有r(a, b) = 0。
(3) Σ−1可对角化，Σ−1 = P ΛP T
h11 h12 · · · h1d
• 2.17 若将Σ−1矩阵写为：Σ−1 = h...12
h22 ...
P (w1) P (w2)
= 0。所以判别规则为当(x−u1)T (x−u1) > (x−u2)T (x−u2)则x ∈ w1,反
之则s ∈ w2。即将x判给离它最近的ui的那个类。
[
• 2.24 在习题2.23中若Σ1 ̸= Σ2，Σ1 =
1
1
2
策规则。
1]
2
1
，Σ2
=
[ 1
−
1 2
−
1 2
] ，写出负对数似然比决
1
6
模式识别(第二版)习题解答
解：
h(x) = − ln [l(x)]
= − ln p(x|w1) + ln p(x|w2)
=
1 2 (x1
−
u1)T
Σ−1 1(x1
−
u1)
−
1 2 (x2
计算机像识别与模式识别的专升本试题
计算机像识别与模式识别的专升本试题计算机图像识别与模式识别的专升本试题一、选择题1. 图像识别是指通过计算机系统对图像进行分析和处理，并判断其所属类别的过程。
下列哪种方法不是图像识别常用的技术？A. 边缘检测B. 特征提取C. 神经网络D. 分布式计算2. 在图像识别中，特征提取是指从原始图像中抽取出具有代表性的特征，以用于图像分类或识别。
以下哪种特征在图像识别中常常被使用？A. RGB色彩模型B. 傅里叶变换C. 直方图均衡化D. 索贝尔算子3. 模式识别是指通过对已知模式和特征进行学习和匹配，使计算机能够辨识出未知模式。
下列哪种方法不属于模式识别的常用技术？A. 支持向量机B. 隐马尔可夫模型C. k近邻算法D. 回归分析4. 计算机视觉是图像识别与模式识别的重要应用领域，目前在自动驾驶、人脸识别等方面有广泛应用。
以下哪种技术常被用于计算机视觉中？A. 傅里叶变换B. 马尔可夫链C. 卷积神经网络D. 主成分分析二、填空题1. 在图像处理中， _______ 是一种常用的边缘检测算法，可通过计算灰度图像像素点的梯度来寻找图像边缘。
2. 神经网络中的 _______ 是一种常用的激活函数，可将输入信号转化为输出信号。
3. 在计算机视觉中，利用摄像头实时捕捉人脸信息，并对其进行分析和识别的技术被称为 _______。
三、简答题1. 请简要说明图像识别的基本流程。
2. 简述支持向量机（SVM）的工作原理，并说明其在模式识别中的应用。
3. 对于大规模图像库的检索，常常使用局部不变特征描述符（Local Invariant Feature Descriptor）进行图像匹配。
请简述局部不变特征描述符的基本原理。
四、论述题图像识别和模式识别在计算机应用领域有着广泛的应用和发展前景。
请结合实际案例，论述图像识别和模式识别在以下领域的应用，并阐述其重要性和挑战：1. 自动驾驶技术中的图像识别与模式识别应用2. 人脸识别与人机交互中的图像识别与模式识别应用（正文结束）。
模式识别课后习题答案
• 2.4 分别写出在以下两种情况 1. P (x|w1 ) = P (x|w2 ) 2. P (w1 ) = P (w2 ) 下的最小错误率贝叶斯决策规则。 解： 当P (x|w1 ) = P (x|w2 )时，如果P (w1 ) > P (w2 )，则x ∈ w1 ，否则x ∈ w2 。 当P (w1 ) = P (w2 )时，如果P (x|w1 ) > P (x|w2 )，则x ∈ w1 ，否则x ∈ w2 。 • 2.5 1. 对c类情况推广最小错误率率贝叶斯决策规则； 2. 指出此时使错误率最小等价于后验概率最大，即P (wi |x) > P (wj |x) 对一切j ̸= i 成立时，x ∈ wi 。 2
模式识别(第二版)习题解答
解：对于c类情况，最小错误率贝叶斯决策规则为： 如果 P (wi |x) = max P (wj |x)，则x ∈ wi 。利用贝叶斯定理可以将其写成先验概率和
j =1,...,c
类条件概率相联系的形式，即 如果 p(x|wi )P (wi ) = max p(x|wj )P (wj )，则x ∈ wi 。
• 2.16 证明M ahalanobis距离r符合距离定义三定理，即 – (1) r(a, b) = r(b, a) – (2) 当且仅当a = b时，r(a, b) = 0 – (3) r(a, c) ≤ r(a, b) + r(b, c) 证明： (1) r(a, b) = (a − b)T Σ−1 (a − b) = (b − a)T Σ−1 (b − a) = r(b, a) (2) Σ为半正定矩阵所以r(a, b) = (a − b)T Σ−1 (a − b) ≥ 0，只有当a = b时，才有r(a, b) = 0。 (3) Σ−1 可对角化，Σ−1 = P ΛP T • 2.17 若将Σ−1 矩阵写为：Σ−1 h1d h2d ，证明M ahalanobis距离平方为 . . . hdd
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1. 判断题（在题目后面的括号中填入T或F，分别代表正确或错误）。
(1) 灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级像素的个数，其纵坐标是灰度级，横坐标是该灰度出现的频率。
（ F ）(2) 中值滤波是一种线性滤波，它在实际应用中需要图像的统计特性。
（F ）(3) 图像经频域变换后其特点是变换结果能量分布向高频成分方向集中，图像上的边缘、线条等信息在低频成分上得到反映。
（ F ）(4) 观察直方图可以看出不适合的数字化。
（T ）2. 单选题（每题只有一个选项是正确的）(1) 锐化（高通）滤波器的作用：AA 能减弱或削除傅立叶空间的低频分量，但不影响高频分量。
B 能减弱或削除傅立叶空间的高频分量，但不影响低频分量。
C 对傅立叶空间的低、高频分量均有减弱或削除作用。
D 对傅立叶空间的低、高频分量均有增强作用。
(2) 下列说法不正确的是 CA 点运算是对一副图像的灰度级进行变换。
B 线性点运算仅能拉伸或压缩直方图，以及使之左移或右移。
C 点运算可以改变图形内的空间关系。
D 点运算以预定的方式改变一幅图像的灰度直方图。
(3) 在所有颜色模型中，最常用于彩色图像的是：DA GMYB YIQC HSVD HSI(4) 以下说法正确的是：BA 用数学形态学处理一些图像时，膨胀运算会收缩图像，腐蚀运算会扩大图像。
B 用数学形态学处理一些图像时，开运算和闭运算都可以平滑图像的轮廓。
C 在形态算法设计中，结构元的选择非常重要，它可以在几何上比原图像复杂，且无界。
D 在形态算法设计中，用非凸子集作为结构元也是可以的。
(5) 数字图像的灰度直方图的横坐标表示：AA 灰度级B 出现这种灰度的概率C 像素数D 像素值(6) 以下说法正确的是 CA 先膨胀后腐蚀的运算称为开运算。
B 先腐蚀后膨胀的运算称为闭运算。
C 细化是将一个曲线型物体细化为一条单像素宽的线，从而图形化的显示出其拓扑性质。
D 消除连续区域内的小噪声点，可以通过连续多次使用开闭运算。
(7) 下列描述正确的有 DA 只有傅立叶变换才能够完成图像的频率变换。
B 图像经频域变换后，变换结果是能量分布向高频方向集中，图像上的边缘、线条等信息在低频成分上得到反映。
C 图像处理中的模板运算在频域中将变为乘法运算。
D 滤除频域中的低频分量，使图像变换得较为清晰。
(8) 对于256色位图，bit位可以表示一个像素？ DA 1个B 2个C 4个D 8个(9) 假定图像取M*N个样点，每个像素量化后的灰度二进制位数为Q,则存储一幅数字图像所需的二进制位数b为：AA b=M*N*QB b=M*N*Q/2C b=M*N*Q/8D b=M*N*Q/16(10) 请选择边缘提取算法的一项 AA β(A)=A-(AӨB)B X k＝(Ｘk -Β)∩Α°k=1,2,…C X k＝(Ｘk -Β)∩Αk=1,2,…D β(A)=A-B(11) 用一个有1024个像素的线扫描CCD采集一幅64*64个像素的图像需要扫描: BA 4条线;B 64条线;C 1024条线;D 64*64条线;(12) 在BMP格式,GIF格式,TIFF格式和JPEG格式中 AA 为表示同一幅图像,BMP格式使用的数据量最多;B GIF格式独立于操作系统;C 每种格式都有文件头,其中TIFF格式最复杂;D JPEG格式的数据文件中可存放多幅图像.(13) 一幅数字图像是: CA 一个观测系统B 一个由许多像素排列而成的实体C 一个2-D数组中的元素D 一个3-D空间中的场景(14) 下列哪种类型的图像没有使用调色板？AA 黑白图像B 灰度图像C 索引图像D 真彩色图像3. 多选题（每题可能一个或多个选项是正确的）(1) HSI模型的特点 A DA I分量与图形的彩色信息无关B I分量与图形的彩色信息紧密相连的C H和S分量与人感受颜色的方式无关D H和S分量与人感受颜色的方式紧密相连的(2) 以下哪些属于BMP图像文件结构的组成部分：ABDA BITMAPFILEHEADERB BITMAPINFOHEADERC DataImageD Palette(3) 对于直方图，以下描述错误的是BDA 直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次数（或频数）的统计结果。
B 直方图可以反映某一灰度值像素所在的位置。
C 任一幅图像都能唯一地确定出一幅与它对应的直方图。
D 任一幅直方图都能唯一地确定出一幅与它对应的图像。
(4) 以下有关HSI的论述正确的有ACA 可以通过相应的公式实现RGB到HSI的转换。
B H是颜色点向量与黄色轴的夹角。
C 颜色点的饱和度S是指一种颜色被白色稀释的程度。
D 颜色点距离红绿蓝三色构成的三角形的中心越远，其饱和度越小。
(5) 图像平滑处理包括BCA 高通滤波法B 邻域平均法C 多图像平均法D 零交叉边缘检测(6) 以下图像技术中哪些属于图像处理技术: ACA 图像编码B 图像合成C 图像增强D 图像分类(7) 利用光的三基色叠加可产生光的三补色,其中有: ADA 黄色B 紫色C 橙色D 品红(8) 颜料中的三基色可由下面哪种方法得到? ADA 蓝+红,蓝绿+蓝,红+绿B 红+蓝,绿+蓝,品红+绿C 蓝+红,绿+蓝,红+绿D 红+蓝,绿+红,蓝+绿(9) 傅里叶变换有哪些特点？ABDA 有频率的概念B 有关于复数的运算C 均方意义下最优D 变换有正交性(10) 当不采用快速算法时，计算一个8点的傅里叶变换需要的加法次数和乘法次数分别为：BA 64和64B 56和64C 56和56D 48和564. 简答题1 数字图像处理的主要内容是什么？答案数字图像处理概括地说主要包括如下几项内容：几何处理，算术处理，图像增强，图像复原，图像重建，图像编码，图像识别，图像理解。
2 直方图均衡化处理的主要步骤是什么?答案1）统计原始图像的直方图；2）根据给定的成像系统的最大动态范围和原始图像的灰度级来确定处理后的灰度级间隔；3）根据求得的步长来求变换后的新灰度；4）用处理后的新灰度代替处理前的灰度。
3 图像增强的目的是什么？答案图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，削弱或去除某些不需要的信息的处理方法。
其主要目的是使处理后的图像对某种特定的应用来说，比原始图像更适用。
因此，这类处理是为了某种应用目的而去改善图像质量的。
4 试述均值滤波和中值滤波的基本原理是什么？答案均值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的平均值代替。
中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。
5 图像信息处理的主要方法有哪些？答案1）图像变换2）图像增强3）图像复原4）图像压缩5）图像重建6 为什么一般情况下对离散图像的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图？答案这是由于在均衡化的过程中，原直方图上有几个像素数较少的灰度级归并到一个新的灰度级上，而像素较多的灰度级间隔被拉大了。
这样减少了图像的灰度级以换取对比度的扩大，却导致了不均匀的产生。
7 试分析说明图像形态学运算中开运算和闭运算分别在图像处理中的作用。
答案开运算具有消除细小物体、在纤细点处分离物体和平滑较大物体的边界时又不明显得改变其面积的作用。
闭运算具有填充物体内细小空洞、连接临近物体、在不明显改变物体面积的情况下平滑其边界的作用。
连续的开闭运算相结合可以去除二值化图像的噪声，并平滑其边界。
8试从模式类与模式概念分析以下词之间的关系： 王老头，王老太，王明（广西大学学生），周强（年轻教师），老年人，老头，老太，年青人。
答案： 答：模式类：老年人模式：王老太，老头，老太。
模式类：年青人模式：王明（广西大学学生），周强（年轻教师）模式类：老头模式：王老头模式类：老太模式：王老太9 canny 算法答：step1:用高斯滤波器平滑图象； step2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；step3:对梯度幅值进行非极大值抑制；step4:用双阈值算法检测和连接边缘。
10 KD 树原理与应用“答：k-d 树是早期发明的一种用于多维检索的树结构，它每一层都根据特定的关键码将对象空间分解为两个，在每一层用来进行决策的关键码称为识别器。
在结点分配的时候首先比较该层的识别器，对于k 维关键码，在第i 层把识别器定义为i mod k ，对应的0为第一维，1为第二维，依此类推。
结点分配时，如果关键码小于识别器的值就放到左子树中，否则放到右子树。
K-d 能快速地对多维数据进行搜索、匹配。
综合题：1.在图像增强（空间域方法）的课上曾提到分布在图像背景中孤立的暗或亮的像素团块，当它们小于中值滤波器区域（模板）的一半时，经过中值滤波器处理后会被滤除（被其邻值同化）。
假定滤波器尺寸为n n ⨯，n 为奇数，请解释这种现象的原因。
答： n n ⨯中值滤波模板共有2n 个元素点。
由于n 为奇数，因此对于中值ς，将会有2/)1(2-n 个点的值小于或等于中值ς，同样也有2/)1(2-n 个点的值大于或等于中值ς。
由于噪声团块的像素个数A 少于2n 的一半，且A 和n 均为整数，因而A 总是小于或等于2/)1(2-n 。
因此，即使在最极端的情况下，即整个噪声团块均被掩模覆盖时，噪声团块中的任何一个像素点的值都不可能在排序中达到或超过中间的位置（此前已经假设噪声团块中的点均为比背景像素点亮或暗的值）。
所以，当掩模的中心点位于噪声团块的内部时，其值将被中值代替，而中值将会是背景的值，其图像处理结果即表现为该噪声点从背景中被剔除。
至于其它非极端情况（即掩模仅覆盖了噪声团块的一部分），显而易见，以上的结论也是适用的。
2.（a ）试提出一种过程来求一个n n ⨯邻域的中值。
（b ）试提出一种技术，随着邻域的中心逐像素移动时不断地更新中值。
答：（a ）对n n ⨯邻域中所有的像素(2n 个像素) 进行排序，中值即为第]2/)1[(2+n 个像素值。
（b ）当邻域中心移到某一像素时，首先对邻域元素进行排序，并储存其中值；然后邻域中心移动到下一像素，再次对邻域元素进行排序，用该次排序的中值替换上次排序的中值；如此逐个像素重复该过程，直至邻域中心逐个移动过图像的所有像素。
3. 说明式1、2代表的滤波器类型（带阻滤波器或带通滤波器）。
并写出其相对应的带阻/带通－>带通/带阻滤波器数学表达式子。
答： 式子（1）表示的滤波器为带阻滤波器，其相应的带通滤波器的表达式通过计算),(1v u H -得到，为：式子（2）表示的滤波器为带阻滤波器，其相应的带通滤波器的表达式通过计算),(1v u H -得到，为：4 对一个染色体分别用一下两种方法描述：(1) 计算其面积、周长、面积/周长、面积与其外接矩形面积之比可以得到一些特征描述，如何利用这四个值？属于特征向量法，还是结构表示法？(2) 按其轮廓线的形状分成几种类型，表示成a 、b 、c 等如图表示，如何利用这些量？属哪种描述方法？(3) 设想其他结构描述方法。