模式识别习题及答案

第一章 绪论1.什么是模式？具体事物所具有的信息。

模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的___信息__。

2.模式识别的定义？让计算机来判断事物。

3.模式识别系统主要由哪些部分组成？数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/ 分类决策。

第二章 贝叶斯决策理论1.最小错误率贝叶斯决策过程？ 答：已知先验概率，类条件概率。

利用贝叶斯公式得到后验概率。

根据后验概率大小进行决策分析。

2.最小错误率贝叶斯分类器设计过程？答：根据训练数据求出先验概率类条件概率分布 利用贝叶斯公式得到后验概率如果输入待测样本X ，计算X 的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。

3.最小错误率贝叶斯决策规则有哪几种常用的表示形式？ 答：4.贝叶斯决策为什么称为最小错误率贝叶斯决策？答：最小错误率Bayes 决策使得每个观测值下的条件错误率最小因而保证了（平均）错误率 最小。

Bayes 决策是最优决策：即，能使决策错误率最小。

5.贝叶斯决策是由先验概率和（类条件概率）概率，推导（后验概率）概率，然后利用这个概率进行决策。

6.利用乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式答：∑====mj Aj p Aj B p B p A p A B p B p B A p AB p 1)()|()()()|()()|()(所以推出贝叶斯公式7.朴素贝叶斯方法的条件独立假设是（P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi)⎩⎨⎧∈>=<211221_,)(/)(_)|()|()(w w x w p w p w x p w x p x l 则如果∑==21)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P 2,1),(=i w P i 2,1),|(=i w x p i ∑==21)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P ∑===Mj j j i i i i i A P A B P A P A B P B P A P A B P B A P 1)()|()()|()()()|()|(= P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)）8.怎样利用朴素贝叶斯方法获得各个属性的类条件概率分布？答：假设各属性独立，P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)后验概率：P(ωi|x) = P(ωi) P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)类别清晰的直接分类算，如果是数据连续的，假设属性服从正态分布，算出每个类的均值方差，最后得到类条件概率分布。

均值：∑==mi xi m x mean 11)( 方差：2)^(11)var(1∑=--=m i x xi m x 9.计算属性Marital Status 的类条件概率分布给表格计算，婚姻状况几个类别和分类几个就求出多少个类条件概率。

10，朴素贝叶斯分类器的优缺点？ 答：分类器容易实现。

面对孤立的噪声点，朴素贝叶斯分类器是健壮的。

因为在从数据中估计条件概率时。

这些点被平均。

面对无关属性，该分类器是健壮的。

相关属性可能降低分类器的性能。

因为对这些属性，条件独立的假设已不成立。

11.我们将划分决策域的边界称为(决策面)，在数学上用可以表示成(决策面方程) 12.用于表达决策规则的函数称为(判别函数)13.判别函数与决策面方程是密切相关的，且它们都由相应的决策规则所确定. 14.写出多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策的判别函数，即15.多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策的决策面方程为()()0i j g g -=x x16.多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策，当类条件概率分布的协方差矩阵为I ∧=∑2σi时，每类的协方差矩阵相等，且类内各特征间（相互独立），并具有相等的方差。

17.多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策，如果先验概率相等，并I ∧=∑2σi且i=1,2,...c ，那么分类问题转化为只要计算待测样本x 到各类均值的(欧式距离)，然后把x 归于具有（最小距离平方）的类。

这种分类器称为（最小距离分类器）。

18.19.多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策，类条件()ln((|)())i i i g p P ωω==x x 11212()()ln 2ln ln ()2T i i i i i dP πω-=--∑---∑+x μx μ概率密度各类的协方差矩阵不相等时，决策面是（超二次曲面），判别函数是（二次型）第三章概率密度函数的估计1.类条件概率密度估计的两种主要方法（参数估计）和（非参数估计）。

2.类条件概率密度估计的非参数估计有两种主要的方法（Parzen 窗法）和（KN 近邻法）。

它们的基本原理都是基于样本对分布的（未知）原则。

3.如果有N 个样本，可以计算样本邻域的体积V ，然后获得V 中的样本数k ，那么P(x)=VN K4.假设正常细胞和癌细胞的样本的类条件概率服从多元正态分布 ，使用最大似然估计方法，对概率密度的参数估计的结果为。

证明：使用最大似然估计方法，对一元正态概率密度的参数估计的结果如下：5.已知5个样本和2个属性构成的数据集中，w1类有3个样本，w2类有两个样本。

如果使用贝叶斯方法设计分类器，需要获得各类样本的条件概率分布，现假设样本服从多元正态分 布则只需获得分布的参数均值向量和协方差矩阵即可，那么采用最大似然估计获得的w1类的类条件概率密度均值向量为（()3,2转置）,以及协方差矩阵为（⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----422220202）。

第四章 线性判别函数1.已知两类问题的样本集中，有两个样本。

属于类， 属于类，对它们进行增广后，这两个样本的增广样本分别为 [ y1 =(1,1,-3,2)T,y2 =(-1,-1,-2,3)T ]2.广义线性判别函数主要是利用(映射)原理解决（普通函数不能解决的高次判别函数）问题，利用广义线性判别函数设计分类器可能导致（维数灾难）。

3.线性分类器设计步骤？ 主要步骤：1.收集训练数据集D={x1,x2,…,xN}2.按需要确定一个准则函数J(D,w,w0)或J(D,a)，其值反映分类器的性能，其极值解对应于“最好”决策。

3.用最优化技术求准则函数J 的极值解w*，w*或a*。

4.最终，得到线性判别函数，完成分类器设计5.线性判别函数g(x)的几何表示是：点x 到决策面H 的（距离的一种代数度量）。

6.增广样本向量使特征空间增加了（一）维，但样本在新的空间中保持了样本间的（欧氏距离）不变，对于分类效果也与原决策面相同。

在新的空间中决策面H 通过坐标（原点）7.Fisher 准则的基本原理为：找到一个最合适的投影轴，使_(类间)在该轴上投影之间的距离尽可能远，而（类内）的投影尽可能紧凑，从而使分类效果为最佳。

8.Fisher 准则函数的定义为 9Fisher 方法中，样本类内离散度矩阵Si 与总类内离散度矩阵Sw 分别为111ˆN k k x N μθ∧===∑22211ˆ()N k k x N σθμ∧∧===-∑(|)(,)1,2i i i p N i ω=∑=x μ1(1,3,2)T x =-2(1,2,3)T x =-0()(*),()(*)TT g x x w g x a y=+=w 12()b F S J w S S =+%%%T b T w S S =w w w w()(), 1,2iT ii i D i ∈=--=∑x S x m x m 12w =+S S S10.利用Lagrange 乘子法使Fisher 线性判别的准则函数极大化，最终可以得到的判别函数权向量11.叙述Fisher 算法的基本原理。

Fisher 准则的基本原理：找到一个最合适的投影轴，使两类样本在该轴上投影之间的距离尽可能远，而每一类样本的投影尽可能紧凑，从而使分类效果为最佳。

1213.已知两类问题的样本集中，有两个样本。

属于w1类， 属于w2类，对它们进行增广规范化后，这两个样本的规范化增广样本分别为y1=(1,1,-3,2)转置和y2=(1,-1,-2,3)转置。

14.叙述感知准则的梯度下降算法的基本过程。

答：1. 初值: 任意给定一向量初始值a(1)2. 迭代: 第k+1次迭代时的权向量a(k+1)等于第k 次的权向量a(k)加上被错分类的所有 样本之和与pk 的乘积3. 终止: 对所有样本正确分类*112()w S -=-w m m 1(1,3,2)Tx =-2(1,2,3)Tx =-()()kT P Y J ∈=-∑y a a y15感知准则函数16线性判别函数g(x)的几何表示是：点x 到决策面H 的（距离的代数度量）17.感知机方法主要有两种，批量样本修正法与单样本修正法。

它们之间的区别是什么？ 答 单样本修正法：样本集视为不断重复出现的序列，逐个样本检查，修正权向量批量样本修正法：样本成批或全部检查后，修正权向量 18.感知准则特点是随意确定权向量（初始值），在对样本分类训练过程中（逐步修正）权向量直至最终确定。

19.对于感知准则函数，满足（ ）的权向量称为解向量，解向量不止一个，而是由无穷多个解向量组成的解，称这样的区域为（解区域） 。

20.感知准则函数为 极小值时的a 为最优解证明使用梯度下降算法的迭代过程公式证明：21.下列哪种分类方法最不适用于样本集线性不可分情况：BA ．Fisher 线性判别的Lagrange 乘子法B ．感知准则的梯度下降算法C ．最小错分样本数准则的共轭梯度法D ．最小平方误差准则的梯度下降法 22.多类问题可以利用求两类问题的方法来求解。

这样做的缺点是会造成(无法确定类别的区域增大)，需要训练的(子分类器及参数增多)。

23.利用最小平方误差准则函数进行分类器设计，主要是求极小化时的权向量。

当 时，最小平方误差准则函数的解等价于(Bayes)线性判别的解。

24.叙述分类器错误率估计中的留一法的运算过程。

答：1.N 个样本，取N-1个样本作为训练集，设计分类器。

2.剩下的一个样本作为测试集，输入到分类器中，检验是否错分。

3.然后放回样本，重复上述过程，直到N 次，即每个样本都做了一次测试。

4.统计被错分的次数k, 作为错误率的估计率。

25利用两类问题的线性分类器解决多类问题常用的两种方法的优缺点。

答：优点：设计思想简单，容易实现。

缺点：（1）需要训练的子分类器或参数多，效率低。

（2）无法确定类别的区域多。

【造成该问题的根本原因是将多类问题看成了多个 两类问题来解决。