信号的波形检测和判断

4.3 国家重点实验室 随机过程的正交级数展开
1. 完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开 1.1 完备的正交函数集
若实函数集 fkt,k1,2,在(0 ,T)时间内满足
T
0
fktfjtdt 0 1,,
jk jk
不存在函数g(t)，满足
T
0
fktgtdt0
则称函数集 fkt,k1,2,是完备正交函数集。
4.3 国家重点实验室 随机过程的正交级数展开
1. 完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开
1.2确知信号的正交级数展开
s(t)是定义在(0 ,T)时间内确知信号，且 Es
该信号可用正交级数展开表示为：
N
stlim Nk1
sk
fkt
sk
T
0
fktstdt
4.3 国家重点实验室 随机过程的正交级数展开
E 0 T fk ts t n td s k t 0 T fjts t n td s j t E 0 Tfktntd t0 Tfjtntd t E 0 Tfktntd t0 Tfjunud u 0 Tfkt 0 TEntnufjud u dt
• 主要问题：最佳检测的判决表达式，检测 性能分析以及最佳波形设计等。
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4.1 引言
s0 t
信源
0,1
发射机
s1t
判决结果
接收机
检测器
xt
nt
信源输出 0 1
发射信号
s 0 t, n T t n 1 T s 1 t, n T t n 1 T
信号在信道中传输，收到加性噪声的干扰，可描述为：
S 1S v
H 1 k1 *Se j t1k* Svejt1
v 0 时，H1的频率特性与H(w)的频率特性不同。
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4.2 匹配滤波器
3.4 匹配滤波器与相关器的关系
对于平稳输入信号 xtstnt，自相关器的输出为：
rx xtxtdt stn tst n t dt
T
0
fktxtdt
E x k E 0 Tfk tx td tE 0 Tfk ts t n td t
sk
4.3 国家重点实验室 随机过程的正交级数展开
3.随机过程的卡亨南-洛维展开
E x k s k x j s j E 0 T f k t x t d s k t 0 T fj t x t d s jt
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4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质
3.2 匹配滤波器的输出信号功率信噪比
1
SNOR2
2S2d
N0
2Es N0
3.3 匹配滤波器的鲁棒性
对于振幅和时延参量不同的信号，匹配滤波器具有适应性；
设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为 H k* S ej t0
s1tAts S 1A S ej
4.白噪声条件下，正交函数集的任意性
RntuN 20tu
Exkskxjsj 0 Tfkt0 TRntufjudu dt
0 Tfkt0 TN 20ntufjudu dt
N0
2
T 0
fktfjtdt
N0 2
kj
在白噪声条件下，可任意选取正交函数集，均可保证展开系数之间是不相 关的。
4.4 国家重点实验室 高斯白噪声中确知信号的波形检测
H 1 k1 *Se j t1A* ke S je j t1kS* ejt1
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4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质
3.3 匹配滤波器的鲁棒性 对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。
设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为 H k* S ej t0
s1tstejvt
yftx(t)h t0 txt h d 0txtsTd yftT0 TxTsTd0T xusudu
在零均值白噪声条件下，t=T时刻，匹配滤波器的输出 与相关器的输出相等。
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4.2 匹配滤波器
3.5 匹配滤波器输出信号的频谱函数与输入信号频谱函数的关系
假设匹配滤波器输入信号st ，输出信号为 sot 0tT
xt 线性滤波器
假设Hi成立 判决器
若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声， 在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波器，即 为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器。
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4.2 匹配滤波器
2. 匹配滤波器的设计
假设线性时不变滤波器的冲激相应为h(t)，系统函数为H(w)，滤波器的输 入信号为x(t)=s(t)+n(t)，滤波器的输出信号为y(t)=so(t)+no(t) 。
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4.2 匹配滤波器
S
1
NORdefnsoott的 的峰 平值 均功 功 率 率 21
2
HSejt0d
H2
Pn
d
2
1
2
H
Pn2d21
S ejt0 Pn
2
d
21H Pn2d
1
2
S2 Pnd
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4.2 匹配滤波器
由于
F* Sejt0 Pn
Q H P n
所以，当 Q F时，滤波器输出信噪比最大，即 H PnS* Pne jt0 HS*Pn ejt0
所有样本函数的展开系数，构成了一族随机变量。
4.3 国家重点实验室 随机过程的正交级数展开
3.随机过程的卡亨南-洛维展开
目的：给出一种正交函数集的选择方法，以保证 展开系数之间是互不相关的随机变量。
假设随机过程为 xtstnt 正交函数集 fkt,k1,2,
xtstnt 的展开系数是随机变量，且
xk
4.3 国家重点实验室 随机过程的正交级数展开
3.随机过程的卡亨南-洛维展开
Exkskxjsj 0 Tfkt 0 TEntnufjud u dt
0 Tfkt0 TRntufjudu dt
为保证 E x k skx j sj jkj
0 TR ntufjud ujfjt
4.3 国家重点实验室 随机过程的正交级数展开
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第四章 信号的波形检测 课件下载地址
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基本要求
• 掌握随机过程的正交级数展开 • 确定信号的波形检测(白噪声和有色噪声) • 随机参量信号的波形检测 • 复信号的波形检测
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4.1 引言
• 将第三章有关统计检测的理论，推广至噪 声中信号波形的最佳检测问题；
• 基本任务：根据性能要求，设计与环境相 匹配的接收机；
2.3 输出噪声的平均功率
设n(t)的功率谱密度为 Pn，则有 P noH2P n
Eno 2t21 Pnod
21 H2Pnd
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4.2 匹配滤波器
2.4输出信号功率信噪比
S
NORdefnsoo
t t
的 的峰 平值 均功 功率 率 sot0221 SHejt0d2
1
2
HSejt0d
设计目标：是输出功率信噪比达最大。
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4.2 匹配滤波器
2.2 输出信号的峰值功率
sotsth(t) SoSH
sot21
So
ejtd
sot21 SHejtd
假设输出信号在t0出现峰值，则输出信号的峰值功率为
sot0221 SHejt0d2
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4.2 匹配滤波器
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4.2 匹配滤波器
2.5 信道噪声为高斯白噪声的情况
Pn
N0 2
SNOR21 2SN0 2d
2Es N0
H2S*ejt0 k* S ejt0 N0
h tIF H T 2 1 H ejtd
1 k*S e j t0 e j td k S * e j t0 td
3.4 匹配滤波器与相关器的关系
假设本地信号为 st ，相关器的输入信号 x 1 t st n t0tT
相关器的输出信号为
yct0t xusudu
t T
yctT0Txusudu
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4.2 匹配滤波器
t T 相关器的输出信号为 yctT0Txusudu
匹配滤波器的冲击响应为 htsTt
匹配滤波器的输出信号为
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4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质 3.1 h(t)的特点及t0的选取 h(t)与s(t)对于t0/2呈对偶关系 h(t)必须是物理可实现的，有
hts0,t0t,
t0 t0
为了确保输入信号s(t)的全部都能对输出信号有贡献，t0
应满足
st0,tt0
t0至少选择在s(t)的末尾
2
2
2
等号成立的条件为 Q tFt
F*
Sejt0 Pn
Q H P n
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4.2 匹配滤波器
2.4输出信号功率信噪比
F*
Sejt0 Pn
Q H P n
2 1 H S ej t0d 22 1 H P n S P n e j t0d 2
2 1 H P n2d2 1 S P n e jt0 2d
2
2
2k
*
Sejt0td
ks*(t0
t)
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4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质
3.1 h(t)的特点及t0的选取
h(t)与s(t)对于t0/2呈对偶关系
s(t)
s(t)
s(t)
s(t0 t)
t0 2
t=t0时刻，输入信号s(t)已全部送入匹配滤波器，使输出功 率信噪比在此时刻达到最大。
xt st nt H(w)
yt so t no t
S stejtdt
E s s2td t2 1 S2d
设计目标：是输出功率信噪比达最大。
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4.2 匹配滤波器
2.1 定义
输出信号功率信噪比定义为输出信号so(t)的峰值功率与噪 声no(t)的平均功率之比。
SNORdefnsoott的 的峰 平值 均功 功率 率
S o H S k * S e j t 0 S
kS e 2 jt0
匹配滤波器输出信号的频谱与输入信号的能量谱成正比。
4.3 国家重点实验室 随机过程的正交级数展开
• 掌握随机过程的卡亨南-洛维展开 • 理解白噪声条件下，正交函数集的任意性 • 理解参量信号随机过程的正交级数展开
随机过程是否也存在正交级数展开？ 4.3节将介绍一种正交级数展开方法
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4.2 匹配滤波器
• 匹配滤波器的定义
• 匹配滤波器的设计
• 匹配滤波器的主要性质
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4.2 匹配滤波器
1. 匹配滤波器的定义 常用接收机模型一般包括一个线性滤波器和一个判决电路。 线性滤波器：对接收信号进行某种方式的加工处理，以利于正确判决。 判决电路：非线性装置。
r s r n r sn r n s
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4.2 匹配滤波器
3.4 匹配滤波器与相关器的关系
对于平稳输入信号 x 1 t st n t和 x2ts0t，互相关
器的输出为：
rx1x2 x1tx2tdt stnts0tdt
rs0 srn0s
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4.2 匹配滤波器
H 0 :x t s 0 t n t ,n t 0 t T n 1 T t 0 H 1 :x t s 1 t n t ,n t 0 t T n 1 T t 0
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4.1 引言
第3章，统计检测理论处理的观测信号是N维矢量
第4章，波形信号检测处理的是随机过程x(t) 如何在两者之间建立联系？ 能否利用第三章的方法，解决波形信号检测的问题？ 比较上述两种不同的信号发现，如果能用一组随机变量来表示随机过程x(t)， 或者说将随机过程x(t)与一组随机变量之间建立联系，则可直接应用第三章的 结果解决波形信号检测的问题。 如何用一组随机变量来表示一个随机过程？ 确知信号有正交级数展开，可用展开系数和正交集来表示该信号。
2.随机过程的正交级数展开
假设接收为信号 xtstnt
其中s(t)是确知信号，n(t)是零均值的平稳随机过程，则 接收信号也是平稳随机过程。
由于随机过程是由很多样本函数构成的集合，而每个样
本函数是时间的函数，所以对给定的样本函数，可以进
行正交级数展开
N
xtlim Nk1
xk
fktห้องสมุดไป่ตู้
xk
T
0
fktxtdt
2
Eno 2t2 1 H 2P nd
1
2
H2
Pnd
设计目标：是输出功率信噪比达最大。
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4.2 匹配滤波器
2.4输出信号功率信噪比
S
1
NORdefnsoott的 的峰 平值 均功 功 率 率 221
HSejt0d
H2
Pn
d
2
由施瓦兹不等式
1 F * tQ td2 t1 F * tF td1 t Q * tQ tdt
1.简单二元信号的波形检测（正交级数展开法和充分统计量） 2.一般二元信号的波形检测（正交级数展开法和充分统计量）