(新课标)高中物理教参新人教版必修2

第五章曲线运动1曲线运动[学习目标] 1.知道什么是曲线运动． 2.会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变速运动．(重点) 3.理解什么是合运动、分运动． 4.掌握运动的合成与分解的方法．(难点) 5.知道物体做曲线运动的条件．(重点)曲线运动的位移[先填空]1．曲线运动质点运动的轨迹是曲线的运动．2．建立坐标系研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应选择平面直角坐标系．3．描述对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示．[再思考]图5­1­1中做飞行表演的飞机正在螺旋上升，为了描述飞机的位移，选择平面直角坐标系可以吗？如果不可以，应该选择什么样的坐标系？图5­1­1【提示】飞机不是在一个平面内运动，所以在平面直角坐标系中无法描述它的位移．描述飞机的位移需建立三维坐标系．[后判断]1．地球围绕太阳的运动是曲线运动．(√)2．研究风筝的运动时，可以选择平面直角坐标系．(×)3．当物体运动到某点时，位移的分矢量可用该点的坐标来表示．(√)曲线运动的速度[先填空]1．速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向． 2．运动性质做曲线运动的质点的速度的方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．3．描述用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度． [再思考]1．在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出？转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？由以上两种现象你能得出什么结论？【提示】 火星将沿砂轮与刀具接触处的切线方向飞出，雨滴将沿伞边上各点所在圆周的切线方向飞出．由这两种现象可以看出，物体做曲线运动时，在某点时的速度方向应沿该点所在轨迹的切线方向．2．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变吗？为什么？【提示】 不一定．曲线运动的速度方向是轨迹的切线方向，因此速度的方向一定变化，速度的大小可以变化也可以不变．[后判断]1．喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．(√) 2．曲线运动的速度可以不变．(×) 3．分速度是标量．(×)运动描述的实例[先填空]1．蜡块的位置(如图5­1­2所示)图5­1­2蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右移动的速度设为v x .从蜡块开始运动的时刻计时，于是在时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示，x ＝v x t ，y ＝v y t .2．蜡块的速度大小v ＝ v 2x ＋v 2y ，速度的方向满足tan θ＝v yv x. 3．蜡块的运动轨迹：y ＝v y v xx 是一条过原点的直线． [再思考]在蜡块运动的描述中，如果只让玻璃管向右移动的速度变大，蜡块的速度如何变？【提示】由v＝v2x＋v2y可知，v x变大，v y不变时，v将变大，同时θ角变小．[后判断]1．蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则．(√)2．水平速度增大时，竖直速度也跟着增大．(×)3．合运动的时间一定比分运动的时间长．(×)物体做曲线运动的条件[先填空]1．当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．[再思考]物体做曲线运动时，合力一定不为零吗？为什么？【提示】若物体所受合力为零，物体将做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体，所受合力一定不为零．[后判断]1．物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×)2．物体做曲线运动时，合力一定不为零．(√)3．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4学生分组探究一曲线运动的性质第1步探究——分层设问，破解疑难1．曲线运动一定是变速运动，那么变速运动一定是曲线运动吗？【提示】不一定．速度是矢量，速度的大小变化、方向变化或大小和方向同时变化都是速度的变化，曲线运动因为速度方向的变化而是变速运动，但变速运动可能仅仅是速度大小的变化，因此变速运动有可能是直线运动．2．在恒力作用下物体可以做曲线运动吗？【提示】可以，做曲线运动物体的速度均匀变化时，物体所受合外力为恒力．第2步结论——自我总结，素能培养1．曲线运动的速度特点曲线运动速度的特点：一是速度时刻改变；二是速度方向总是沿切线方向．(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．2．运动的五种类型轨迹特点加速度特点运动性质直线加速度为零匀速直线运动加速度不变匀变速直线运动加速度变化变加速直线运动曲线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化变加速曲线运动1．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．2．物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．第3步例证——典例印证，思维深化翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图5­1­3所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C 三点．下列说法正确的是( )图5­1­3A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同【思路点拨】(1)从过山车的速度大小、方向是否变化分析其运动性质．(2)根据运动情况分析受力．【解析】过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错．【答案】 B曲线运动性质的判断方法1．看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．2．看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．第4步巧练——精选习题，落实强化1．(多选)(2015·苏州高一检测)下列说法正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．速度变化的运动一定是曲线运动D．做曲线运动的物体一定有加速度【解析】任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故A、D正确．速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B、C错．【答案】AD2．如图5­1­4所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C 为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )图5­1­4A．为AB的方向B．为BD的方向C．为BC的方向D．为BE的方向【解析】物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向运动．故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确．【答案】 B学生分组探究二对曲线运动条件的理解第1步探究——分层设问，破解疑难物体运动的轨迹是直线还是曲线由合外力的大小决定还是由合外力的方向决定？【提示】由合外力的方向决定，合外力与速度共线时物体做直线运动，有夹角时物体做曲线运动．第2步结论——自我总结，素能培养1．物体做曲线运动的条件：(1)运动条件：合力(或加速度)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件．(2)条件的三个层次：①初速度不为零；②合力不为零；③合力与速度方向不共线．2．关于曲线运动的两个重要推论：(1)合外力与速率变化的关系：①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；②合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；③合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小．(2)运动轨迹与合外力的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧．3．运动方向与合力方向的关系：(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动．(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．1．物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关，轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切．2．若具有一定初速度的物体在恒力作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．第3步例证——典例印证，思维深化(多选)如图5­1­5所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )图5­1­5A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A【思路点拨】判断运动轨迹曲线到底往哪一边弯曲，看物体所受合外力朝哪个方向即可．合外力的方向总是指向曲线凹的一边，因为当合力与速度不在一条直线上时，合力有改变速度方向的效果，速度方向总是朝合力方向偏转．【解析】物体从A点向B点做曲线运动，所受合外力的方向不可能与过B点的切线Bb平行，那么当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行，所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动，B选项正确；物体仍做曲线运动，由于合力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反．因此，物体在所受的力反向后沿曲线Bc运动是可能的，C选项不正确，A、D选项正确．【答案】ABD曲线运动的轨迹特点曲线运动的轨迹在合力和速度方向之间，且向着力的方向弯曲，但F的方向只能是速度的渐近线．第4步巧练——精选习题，落实强化3．(2015·天水高一检测)一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( )A．一定做匀变速曲线运动B．可能做匀变速直线运动C．一定做匀变速直线运动D．可能做变加速曲线运动【解析】质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确．【答案】 A4．如图5­1­6所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )图5­1­6A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程中，合力方向与速度方向夹角始终小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A 的切线，即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．【答案】 A学生分组探究三运动的合成与分解第1步探究——分层设问，破解疑难1．如何确定物体的合运动？【提示】合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时，所作的平行四边形中，合运动是平行四边形的对角线．2．运动的合成与分解和力的合成与分解有什么相同点？【提示】运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解中．第2步结论——自我总结，素能培养1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的关系：等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动3.合运动与分运动的求法(1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．(3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活选择方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析．1．将合运动分解时，可以分解到相互垂直的两个方向上，也可以分解到同一条直线上或其他方向上．2．速度的合成与分解、位移的合成与分解和力的合成与分解的方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用．第3步例证——典例印证，思维深化2014年12月底，欧洲多国受到近年来最严重的暴风雪袭击，当局不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 5 m/s. 若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资获得2 m/s的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．【思路点拨】(1)物资在有风和无风两种情况下下落时，竖直方向的运动规律不变．(2)物资落地时的速度指合速度．【解析】如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t＝hv y ＝1005s＝20 s.(2)物资落地时v y＝5 m/s，v x＝2 m/s，由平行四边形定则得v＝v2x＋v2y＝22＋52 m/s＝29 m/s.(3)物资水平方向的位移大小为x＝v x t＝2×20 m＝40 m.【答案】(1)20 s (2)29 m/s (3)40 m“三步走”求解合运动或分运动1．根据题意确定物体的合运动与分运动．2．根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．3．根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．第4步巧练——精选习题，落实强化5．如图5­1­7所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )图5­1­7A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变【解析】橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A 正确．【答案】 A6．质量 m ＝ 2 kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度 v x 和 v y 随时间变化的图象如图5­1­8所示．求：甲 乙图5­1­8(1)物体受到的合力和初速度．(2)t ＝8 s 时物体的速度．(3)t ＝4 s 时物体的位移．【解析】 (1)物体在x 轴方向有 a x ＝0，y 轴方向有a y ＝12m/s 2，由牛顿第二定律得F 合＝ma y ＝1 N ，方向沿 y 轴正方向；由图知v 0x ＝3 m/s ，v 0y ＝0，所以物体的初速度v 0＝3 m/s ，方向沿 x 轴正方向．(2)当t ＝8 s 时，v x ＝3 m/s ，v y ＝a y t ＝4 m/s ，所以v ＝＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ， 设速度与 x 轴的夹角为θ，则 tan θ＝v y v x ＝43. (3)当t ＝4 s 时，x ＝v 0x t ＝12 m ，y ＝12a y t 2＝4 m ， 物体的位移s ＝x 2＋y 2＝410m ， 设位移与x 轴的夹角为α，则tan α＝y x ＝13. 【答案】 见解析学生分组探究四 “关联”速度问题的处理第1步探究——分层设问，破解疑难1．在运动过程中，绳两端点的速度通常不一样，如何解决绳两端点的速度问题？【提示】 分解两端点的速度，其中沿绳方向的分速度大小相等．2．在运动过程中，杆两端点的速度通常也不一样，如何解决杆两端点的速度问题？【提示】 分清两端点的速度，其中沿杆方向的分速度大小相等．第2步结论——自我总结，素能培养1．条件在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题，如图5­1­9所示．甲乙图5­1­92．规律由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．3．速度分解的方法物体的实际运动就是合运动．(1)把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解．(2)以上所说的“速度”沿绳(或杆)方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”．(3)把图5­1­9中甲、乙两图的速度分解如图5­1­10丙、丁所示．丙丁图5­1­10我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参考系(一般为地面)的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向．第3步例证——典例印证，思维深化图5­1­11如图5­1­11所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v o，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度v x为( )A．小船做变速运动，v x＝v0cos αB ．小船做变速运动，v x ＝v 0 cos αC ．小船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos αD ．小船做匀速直线运动，v x ＝v 0 cos α【思路点拨】 解答本题时应注意以下三点：(1)小船的运动为实际的运动，即为合运动．(2)人运动的速度与小船的速度沿绳的分速度相等．(3)由小船速度特点判断小船的运动性质．【解析】 小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x 可以产生两个效果，对其进行分解如图：一是使绳子OP 段缩短；二是使OP 段绳与水平方向的夹角增大．所以小船的速度v x 应有沿OP 绳指向O 的分速度v 0 和垂直OP 的分速度v 1，由运动的分解可求得v x ＝v 0cos α，α角逐渐变大，可得v x 是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且v x ＝v 0cos α.【答案】 A物体斜拉绳(杆)或绳(杆)斜拉物体问题由于高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图5­1­12所示．甲 乙丙 丁图5­1­12第4步巧练——精选习题，落实强化7．如图5­1­13所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度大小为v1，当船头的绳索与水平面间的夹角为θ时，船的速度为多大？图5­1­13【解析】船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以以O点为例说明：一是O 点沿绳的收缩方向的运动，二是O点绕A点沿顺时针方向的转动，所以船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图所示．由于v1＝v cosθ可得v＝v1cos θ.【答案】船的速度为v1cos θ8．如图5­1­14所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为α，B端的滑动速度为v B时，求A端的滑动速度v A.图5­1­14【解析】将杆A、B两端点的速度进行分解，使其一个分量沿杆的方向，另一个分量沿垂直于杆的方向，利用沿杆方向的分速度相等即可求解．如图所示，由于v A′＝v A sin α，v B′＝v B cos α，利用v A′＝v B′得v A sin α＝v B cos α，所以v A＝v B cot α.【答案】v A＝v B cot α小船渡河问题处理方法1．小船同时参与随水漂流和船在静水中的运动，两个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性．2．小船过河的时间由垂直河岸方向船的分速度决定，与河水流速无关．(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图5­1­15甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图5­1­15乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( ) A．船渡河的最短时间是60 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s【思路点拨】(1)过河时间等于垂直于河岸的分运动的时间⇒当垂直于河岸的分速度最大时，此分运动的时间最短⇒(2)当v船>v水时，由几何关系知，合运动垂直河岸时，航行距离最短⇒过河时间可用合运动求得【解析】由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t＝dv船＝3003s＝100 s，A错、B对．由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错．船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v＝32＋42 m/s ＝5 m/s ，D对．【答案】BD——[先看名师指津]——————————————小船渡河问题处理方法1．小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同；(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．2．两类最值问题：(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图5­1­16可知，t 短＝d v 船，此时船渡河的位移x ＝d sin θ，位移方向满足 tan θ＝v 船v 水.图5­1­16(2)渡河位移最短问题(v 水<v 船)：最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝dv 船 sin θ，船头与上游夹角θ满足v 船 cos θ＝v 水，如图5­1­17所示．图5­1­17——[再演练应用]———————————————小船要横渡一条 200 m 宽的河，水流速度为3 m/s ，船在静水中的航速是5 m/s ，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)【解析】 (1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t ＝d v 船＝2005s ＝40 s ，小船沿河流方向的位移x ＝v 水t ＝3×40 m ＝120 m ，即小船经过 40 s ，在正对岸下游 120 m 处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则v 水、v 船的合运动v 合应垂直于河岸，如右图所示，则v 合＝v 2船－v 2水＝4 m/s ，经历时间t ＝d v 合＝2004s ＝50 s. 又cos θ＝v 水v 船＝35＝0.6。