第十一册易错概念题集填空部分
数学第十一册概念易错题集
一、填空题：1、54吨煤可以烧10天；照这样计算；1吨煤可烧（ ）天；1天可烧（ ）吨。
2、32×9表示（ ）；9÷32表示（ ）。
3、12÷（ ）=0.8=()5.2=（ ）%=（ ）成4、3125小时=（ ）小时（ ）分 420平方分米（ ）平方米 5、30比20多（ ）% （ ）比40少25%。
6、甲数的52等于乙数的21；那么乙数是甲数的（ ）%。
7、0.4的倒数是（ ） 2.4与（ ）互为倒数。
8、 9、“八月份用水比九月份多20%”表示单位“1”的量是（ ）；九月份比八月份少（ ）%。
10、巳知半个圆的面积是25.12平方厘米；那么这半个圆的周长是（ ）。
11、青菜的重量比萝卜少41。
⑴单位“1”的量是（ ） ⑵青菜的重量是萝卜的（ ） ⑶两种蔬菜的总量是萝卜的（ ） ⑷萝卜的重量是青菜的（ ） 12、实际超过计划的20%。
⑴单位“1”的量是（ ） ⑵实际上生产的是计划的（ ）%、 ⑶实际比计划多生产的是计划的（ ）％1３、１51吨＝（ ）吨（ ）千克２54小时＝（ ）小时（ ）分1４、五成半＝（ ）％＝()20＝２２÷（ ）=（ 小数）15、把5米长的钢管按等分长度锯6次；每段长（ ）米；每段占全长的()()。
16、（ ）÷271=（ ）×271=6×（ ）=1×（ ）=a ×（ ） （a ≠0）17、125小时=（ ）分 2050米=（ ）千米（用分数表示）18、（ ）的倒数是197；0.15与（ ）互为倒数。
19、（ ）÷（ ）=()2=0.4=（ ）%=（ ）成20、在17.2%、0.721、75、71.2%四个数中；最大的数是（ ）；最小的数是（ ）。
21、241比2.5少( )%,比2.4吨多31是( )吨。
22、100千克增加51后再减少51千克是（ ）千克。
23、六（1）班女生人数是男生人数的65；男生人数比女生人数多（）%。
新人教版《数学》第十一册各单元重点知识点归类整理
第一单元 位置竖排叫列 横排叫行（从左往右看） （从前往后看）2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几几。
4、写数量关系式技巧：（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．．倒数。
初二八年级数学易错精品练习+八年级上册第十一章易错题集
初二八年级数学易错精品练习+八年级上册第十一章易错题集初二八年级数学易错精品练习一．填空题（共22小题）1．（2015春•泰兴市校级期中）（x+2）（2x﹣3）=2x2+mx﹣6，则m=．2．（2015春•栾城县期中）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为．3．（2015春•无锡期中）若（m+58）2=654483，则（m+48）（m+68）=．4．（2015春•富阳市校级期中）已知=3，则=．5．（2015春•江宁区期中）当a﹣b=3时，代数式a2﹣2ab+b2=．6．（2015春•江阴市期中）已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m=．7．（2015春•赣榆县校级月考）abc•（﹣ab2）=．8．（2015春•江阴市校级月考）若（x+2）（x+p）的乘积中不含x的一次项，那么p=；若3m=5，3n=6，则3m﹣n的值是．9．（2015春•龙泉驿区校级月考）若（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，则m=，n=．10．（2015春•东港市月考）计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=．11．（2015春•无锡校级月考）如果x+y=5，xy=6，则x2+y2=，（x﹣y）2=，x2y+xy2=．12．（2015春•锦州校级月考）a5÷a2÷a=，=．13．（2014春•常州期末）将（a+b）（c+d）展开后是4个单项式的和；将（a+b）（c+d+e）展开后是6个单项式的和；将（a+b+c）（d+e+f）展开后是9个单项式的和；…，以此类推，将（a1+a2+a3+…+a m）（b1+b2+b3+…+b n）展开后是个单项式的和．14．（2014春•北京校级月考）已知4×8m=28，则m=．15．（2014春•秀洲区校级月考）（a•b）2（a•b）=．16．（2014春•揭西县校级月考）（﹣a3n）4=．17．（2013春•宣武区校级期中）计算：（x2+x2）3+x2•x4=．18．（2010•东营模拟）x2+kx+9是完全平方式，则k=．19．计算：（﹣2ab+3）2=．20．已知a+=5，则a2+的值是．21．下面的计算对不对？正确的打“√”，错误的打“×”，并将错误的改正．（1）（ab2）2=ab4；（2）（3cd）3=9c3d3；（3）（﹣3a3）2=﹣9a6；（4）（﹣x3y）3=﹣x6y3．22．一个长方形的面积是2a2﹣2b2，如果它的一条边长是a﹣b，则它的周长是．二．解答题（共8小题）23．（2015春•临清市期中）已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．24．（2015春•江西校级期中）已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．25．（2015春•龙口市校级期中）已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．26．（2015春•常州期中）（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）27．（2015春•张家港市校级期中）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．28．（2015春•宁波期中）分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．29．（2015春•泾阳县校级月考）将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．30．（2015春•东港市月考）计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）参考答案一．填空题（共22小题）1．1 2．4 3．654383 4．119 5．9 6．±8 7．-a2b3c 8．-29．317 10．4x+811．10121 12．a236x213．mn 14．2 15．a3b3 16．a12n17．9x618．±6 19．4a2b2-12ab+9 20．23 21．×（ab2）=a2b4×（3cd）3=27c3d3×（-3a3）2=9a6×（-x3y）3=-x9y322．6a+2b二．解答题（共8小题）23．24．25．26．27．（m+n）2-4mn=（m-n）228．29．30．初二八年级上册第十一章易错题集第11题图A /第16题图DC B A1.如图，把⊿ABC 纸片沿DE 折叠。
新人教版《数学》第十一册各单元重点知识点归类整理
第一单元 位置竖排叫列 横排叫行（从左往右看） （从前往后看）2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。
4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为．．倒数。
苏教版六年级数学第十一册易错概念题集九(应用部分)(4)
第十一册易错概念题集九（应用部分）（4）1、甲、乙两个工人共同加工140个零件。
甲做自己任务的80%，乙做自己任务的75%，这时甲、乙共剩下32个零件未完成。
问甲、乙两个工人原来各需做多少个零件？2、师徒两人共加工540个零件，师傅加工了自己所分任务的34,徒弟加工了所分任务的80%,两人剩下的任务正好相等。
求师徒两人各分得多少个零件的加工任务？3、学校买回两种图书，共220本，取出甲种图书的14和乙种图书的15共50本借给五年级（1）班同学阅读，问甲、乙两种图书各买回来多少本？4、学校买来一批图书，其中文艺书占49，数学书占余下的1825，已知数学书比文艺书少20本。
这批图书共有多少本？5、修路队要修一条54千米长的路，已修了103千米。
再修多少千米正好修完这条路的32？6. 希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？7、一个化肥厂，今年生产化肥2800吨，比去年的 1 2 多40吨。
去年生产化肥多少吨？8、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面边长是0.3平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？9、一批零件，甲独做12小时完成，乙独做15小时完成，丙独做20小时完成。
现将这批零件平均分给甲、乙两人加工。
实际加工时丙先帮甲做了一会儿，随后又帮乙做，直至完成，这时甲、丙两人恰好同时完工。
求完成时，甲做了几小时？10、吴师傅改进技术后，加工一个零件的时间从原来的10分钟降低到6分钟，那么他现在9小时加工的零件，原来加工需要多少小时完成？11、甲、乙两筐苹果共重120千克，甲筐取出14，乙筐取出14。
两次共取出苹果多少千克？12、化工厂计划在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。
(1)如果挖成的水池深5米，这个水池能蓄水多少吨？(每立方米水重1吨)(2)若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多大？。
最新人教版六年级数学上册第十一11册期中期中总复习知识点重难点要点考点归类整理复习超级完整版精品打印版
最新人教版小学六年级数学上册期中期中知识点汇总知识点重难点要点考点综合归类整理复习梳理汇总汇编精品复习资料精品精编超级完整版第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c<a(b ≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
六年级数学上册易错题难题练习题3(新人教版)
期末复习（概念与题型部分）一、分数、百分数应用题解题公式单位“1”已知：单位“1”×对应分率= 对应数量求单位“1”或单位“1”未知：对应数量÷对应分率= 单位“1”1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：一个数÷另一个数= 一个数是另一个数的几分之几（百分之几）2、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：多的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数多几分之几（百分之几）3、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：少的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数少几分之几（百分之几）二、熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：1 2 = 0.5 = 50%14= 0.25=25%34= 0.75 = 75%1 5 = 0.2 = 20%25= 0.4 = 40%35= 0.6 = 60%4 5 = 0.8 = 80%18=0.125=12.5%38=0.375=37.5%5 8 =0.625=62.5%78=0.875=87.5%110=0.1=10%1 20 =0.05=5%125=0.04=4%150=0.02=2%1100=0.01=1% 三、基本题型：（1）一条路全长1200米，第一天修了全长的15，第二天修了全长的14，还剩几分之没有修？（2）果园里有桃树200棵，梨树比桃树少15，果园里有梨树多少棵？（3）果园里有桃树200棵，比梨树少15，果园里有梨树多少棵？（4）一件上衣，打八折后是72元，这件上衣原价多少元？（5）一条路，第一天修了全长的15，第二天修了全长的14，第一天比第二天少修60米，这条路全长多少米？（6）五月份比六月份节约用水20吨，五月份用水80吨。
五月份比六月份用水节约百分之几？（7）一杯盐水，盐10克，水90克，这杯盐水的含盐率。
（8）在一个边长为4米的正方形钢板上截取一个最大的圆形钢板，求这块钢板的利用率。
人教版11册数学概念归纳
小学六年级数学十一册概念总结第一单元位置1． 找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。
2．第二单元分数乘法概念总结1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。
）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如：求一个数的几分之几是多少？例如98×43表示求98的43是多少？ 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（为了计算简便，可以先约分再乘。
）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
6．乘积是1的两个数互为倒数。
7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。
0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
例如：15×<159．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
例如：25×=25，14×>14 。
10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
例如：36×2>36 。
11．分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。
第十一册易错概念题集(填空部分)(5)
第十一册易错概念题集（填空部分）（5）整 理：周 丕116、甲乙两人一起学习外语，甲每天比乙多记22个单词，40天中甲因事停学15天，结果所记的单词还是乙的2倍。
40天中乙记了（ ）个单词。
117、学校运来文艺书共99本，分给甲、乙、丙、丁四个班，已知甲班分得的是乙班的75，丙班分得的是乙班的32，丁班分得（ ）本。
118、加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。
如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有（ ）个。
119、一个粮库，大麦与玉米共120吨，配猪饲料大麦用去52，玉米用去40吨，这时剩下的玉米和大麦一样多。
粮库原来玉米（ ）吨，大麦（ ）吨。
120、体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完65后，排球全部售完。
这时售出的两种球一共卖（ ）元。
121、五年级有男生78人，女生82人，五年级人数比六年级多71，六年级有学生（ ）人。
122、甲仓中的货物比乙仓多36吨，如果从乙仓中取出12吨放入甲仓，这时甲仓货物的吨数比乙仓多43，乙仓原有货物（ ）吨，甲仓原有货物（ ）吨。
123、六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加51，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少51，那么全班人数就减少到41人。
六（1）班有学生（ ）人。
124、客车与货车同时从甲地开往乙地，当客车行了全程的52时，货车行了120千米，当客车到达乙地时，货车行了全程的43。
甲乙两地相距（ ）千米。
125、A 、B 两地相距400千米。
甲乙两车同时从A 、B 两地相向开出，经过5小时相遇，已知甲车的速度是乙车的53，甲车每小时行（ ）千米，乙车每小时行（ ）千米。
126、从甲地到乙地，快车要用4小时，慢车要用6小时，现在两车从两地同时相向而行，相遇时慢车行了96千米，两地相距（ ）千米。
127、仓库里有一批货物，运出53后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的一半，仓库里原有货物（ ）吨。
苏教版六年级数学第十一册易错概念题集(填空部分)(4)
第十一册易错概念题集（填空部分）（4）91、已知甲校学生数是乙校学生数的52，甲校的女生数是甲校学生数的103，乙校男生数是乙校学生数的5021，那么，两校女生数占两校学生数的（ ）（ ） 。
92、一个长方形的长增加51，要使它的面积不变，宽就减少（ ）（ ） 。
93、甲数的53是甲乙两数的和的31，那么甲占甲乙两数和的（ ）（ ） 。
94、甲、乙、丙三人共同加工零件180个，甲加工的个数是乙、丙的21，乙加工的个数是甲、丙的31，丙加工了（ ）个。
95、一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是32，原来的分数是（ ）（ ） 。
96、甲乙两个工程队合修一条路，甲队的工作效率是乙队的53。
两队合修6天正好完成这段公路的32，余下的由乙队单独修，还要（ ）天才能修完。
97、甲乙两个车间一共180人，从甲车间调15人到乙车间后，甲乙两车间人数的比是2:3，原来甲车间有（ ）人，乙车间有（ ）人。
98、甲乙两队共有210人，如果从乙队调101的人到甲队，那么现在甲乙两队的人数比是4:3。
甲队原来（ ）人，乙队原有（ ）人。
99、一个两位数，十位数与个位数的和是9，把十位数字和个位数字交换位置所得到的新两位数与原来的两位数的比是5:6，原来的两位数是（ ）。
100、甲乙两同学的分数比是5:4，如果甲少得22.5，乙多得22.5分，则他们的分数比是5:7。
甲原来得（ ）分，乙原来得（ ）分。
101、甲车间的人数是乙车间的54，如果从乙车间调70人到甲车间，那么乙车间的人数是甲车间的32。
原来甲车间有（ ）人，乙车间有（ ）人。
102、有一批书，其中的83分给六年级，其中的94分给五年级，这一批书至少有（ ）本，还剩下（ ）本。
103、小明和小军同时从同一点出发，在一个长30米的环形跑道上向相反方向跑步，第一次相遇时，小明跑了全程的52，第二次相遇时，小军又从出发点跑了（ ）米。
小学六年级数学十一册概念总结
小学六年级数学十一册概念总结第一单元 位置1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。
第二单元 分数乘法概念总结1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：81×5的意义是：表示求5个81 连加的和的简便运算。
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。
）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如： 5×81 的意义是：表示求5的81 是多少。
0.8×81的意义是：表示求0.8的81是多少。
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（为了计算简便，可以先约分再乘。
）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
6．乘积是1的两个数互为倒数。
7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。
0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
8．一个数（0除外）乘以一个真分数（小于1的分数），所得的积小于它本身。
例如： 15×81 <15 9．一个数（0除外）乘以一个假分数（大于或等于1分数），所得的积等于或大于它本身。
例如：25×2021＞25，14×1 =14 。
11．分数应用题一般解题步行骤。
（1）从含有分率的关键句找出单位“1”（注意“的”前“比”后）。
（2）判断单位“1”的量是已知还是未知（以后称为“标准量”）（3）已知用乘法，未知用除法。
13．分数乘法应用题有关注意概念。
易错11 一元一次方程的定义及解一元一次方程(解析版)2021-2022学年七年级数学上册期末突破易
【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（北师大版）易错11 一元一次方程的定义及解一元一次方程【易错1例题】一元一次方程的概念1-1．（2020·浙江浙江·七年级单元测试）下列方程中，是一元一次方程的是_______．（把序号填写出来） ①1x = ②23x y -= ③35x - ④131x x-= ⑤2321x -= ⑥15ax -=（a 为常数） ⑦()2115a x +-=（a 为带数）【答案】①⑦【分析】根据一元一次方程的定义进行判断．【详解】解：①x =1，⑦（a 2+1）x -1=5（a 为常数），符合一元一次方程的定义，故①⑦正确；②x -2y =3，该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故②错误；③3x -5，它不是方程，故③错误；④3x -1x=1，该方程不是整式方程，故④错误； ⑤3x 2-2=1，该方程中的未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故⑤错误；⑥ax -1=5（a 为常数），当a =0时它不是方程，故⑥错误；故答案为：①⑦．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．属于基础题目，掌握概念是关键．1-2．（2021·山西襄汾·七年级期末）若||(1)20m m x +-=是关于x 的一元一次方程，则m =____________．【答案】1【分析】根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此解答即可．【详解】解：∵||(1)20m m x +-=是关于x 的一元一次方程， ∵1,10m m =+≠，∵1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解本题的关键．【易错2例题】方程的解2．（2021·吉林公主岭·七年级期末）已知x =2是关于x 的方程1x m -=的解，则m 的值为_________．【答案】1【分析】根据方程的解的定义列出方程, 解方程即可．【详解】解:x =2 是关于x 的方程1x m -= 的解，∴21m -=，解得m =1．故答案为: 1．【点睛】本题主要考查方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题关键．【易错3例题】等式的基本性质3．（2021·甘肃瓜州·七年级期末）在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由2x +1＝3x ，得2x +3x ＝1B ．由2354x =，得x ＝3542⨯ C ．由2x ＝34，得x ＝32 D ．由﹣13x +＝2，得﹣x +1＝6 【答案】B【分析】 根据等式的基本性质1，等式两边同时加（或减）一个数，等式不变；等式的基本性质2，等式两边同时乘（或除）一个数，等式不变即可得出结果．【详解】A 、由2x +1＝3x 得2x ﹣3x ＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、由2354x =得3542x =⨯，原变形正确，故此选项符合题意； C 、由2x ＝34得x ＝38，原变形错误，故此选项不符合题意； D 、由﹣13x +＝2得﹣x ﹣1＝6，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．【易错4例题】解一元一次方程4．（2021·重庆市第十一中学校七年级月考）解方程：（1）3312x x -=+； （2）121224x x +--=+ 【答案】（1）8x =- ；（2）4x =【分析】先去分母，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解．【详解】解：（1）3312x x -=+ 方程两边同时乘以2，得：2632x x -=+，移项，得：2326x x -=+ ，合并同类项，得：8x -= ，系数化为1，得：8x =- ；（2）121224x x +--=+ 方程两边同时乘以4，得：22482x x +-=+- ，移项，得：28224x x +=+-+ ，合并同类项，得：312x = ，系数化为1，得：4x = ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．【专题训练】一、选择题1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）下列等式中是一元一次方程的是（ ） A ． 0.5x =B ． 0x y -=C ． 11x =D ． 321-= 【答案】A【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是0(ax b a +=，b 是常数且0)a ≠．【详解】解：A 、0.5x =是一元一次方程，此选项说法正确，符合题意；B 、0x y -=是二元一次方程不是一元一次方程，此选项说法错误，不符合题意；C 、11x=是分式方程不是一元一次方程，此选项说法错误，不符合题意； D 、321-=不是方程，此选项说法错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（2021·河南淇县·七年级期中）如图，下列四个天平中，均放有球体和圆柱体两种物体，并且相同形状的物体的质量是相等的．若天平①是平衡的，则后三个天平中仍然平衡的有（）A．③B．④C．②③D．③④【答案】C【分析】由第①个天平，得一个球的重量等于两个圆柱的重量，再利用等式的基本性质逐一分析②③④，即可得到答案.【详解】解：由第①个天平，得一个球的重量等于两个圆柱的重量，故第③个天平平衡；两个球的重量等于四个圆柱的重量，故第②个天平平衡，两个球的重量等于四个圆柱的重量，故第④个天平不平衡；所以后三个天平中平衡的有②③故选：C．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.3．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级月考）已知x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，则a的值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4【答案】A【分析】把x=4代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x =4代入，则2×4+a =4-3，解得：a =-7，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）下列等式变形正确的是（ ）A ．如果ax ＝ay ，那么x ＝yB ．如果a ＝b ，那么a ﹣5＝5﹣bC ．如果a ＝b ，那么2a ＝3bD ．如果a +1＝b +1，那么a ＝b【答案】D【分析】根据等式基本性质逐项分析即可．【详解】A . 如果ax ＝ay ，且0a ≠，那么x ＝y ，故该选项不正确，不符合题意；B . 如果a ＝b ，那么a ﹣5＝b ﹣5，故该选项不正确，不符合题意；C . 如果a ＝b ，那么2a ＝2b ，故该选项不正确，不符合题意；D . 如果a +1＝b +1，那么a ＝b ，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．5．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知方程21(1)90m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．1或1-B ．1-C ．12D ．0【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义，只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程，形如0(0)ax b a +=≠，从而可得10m -≠且211m -=，解出m 即可得出答案．【详解】由题可知：10m -≠，解得：1m ≠ ，211m -=，解得：1m =±，综上，1m =-．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，熟记一次项系数不为0，且未知数次数为1是解题的关键． 6．（2021·全国·七年级课时练习）下列移项正确的有（ ）（1）125x -=-，移项，得125x -=；（2）73132x x -+=--，移项，得13732x x -=--；（3）2334x x +=+，移项，得2433x x -=-；（4）57211x x --=-，移项，得11725x x -=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据移项法则进行判断即可．【详解】解：（1）125x -=-，移项，得125x +=，故（1）错误；（2）73132x x -+=--，移项，得13732x x -=--，故（2）正确；（3）2334x x +=+，移项，得2433x x -=-，故（3）正确；（4）57211x x --=-，移项，得11725x x -=+，故（4）错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握移项要变号的法则是解题的关键．7．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级月考）下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C ．方程23x ＝32，未知数系数化为1，得x ＝1 D ．方程10.2x -﹣0.5x ＝1化成3x ＝6 【答案】D【分析】按解方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选择．【详解】解：方程3x −2＝2x ＋1，移项，得3x −2x ＝1＋2，故选项A 错误；方程3−x ＝2−5（x −1），去括号，得3−x ＝2−5x ＋5，故选项B 错误； 方程23x ＝32，未知数系数化为1，得x ＝94，故选项C 错误； 利用分数的基本性质，10.2x -﹣0.5x ＝1化成5x −5−2x ＝1，即：3x ＝6，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键．二、填空题8．（2021·全国·七年级课时练习）下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①321x x -=- ②123+= ③221x x +- ④21x y +=【答案】①④【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【详解】解：①是方程；②不含未知数，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程．综上，是方程的是①④．故答案是：①④．【点睛】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．9．（2021·江苏·七年级专题练习）若x＝2是关于x的一元一次方程ax+2＝14的解，则a＝___．【答案】6【分析】把x＝2的方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x＝2代入得：2a+2＝14，移项合并得：2a＝12，解得：a＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（2021·全国·七年级课时练习）方程213132x x--=+的分母的最小公倍数为_______．【答案】6【分析】根据方程中的两个分母即可得分母的最小公倍数．【详解】方程中两个分母分别为2与3，其最小公倍数为6，故方程213132x x--=+的分母的最小公倍数为6．故答案为：6.【点睛】本题考查了解含有分母的一元一次方程中的第一步去分母−找最小公倍数，要注意的是最好找各分母的最小公倍数．11．（2021·浙江平阳·七年级期中）若关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|=3是一元一次方程，则m的值为_____．【答案】3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】解：∵关于x的方程（m-1）x|m-2|=3是一元一次方程，∵|m-2|=1且m-1≠0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．只含有一个未知数，且未知数的次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．12．（2021·广东徐闻·九年级期中）若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2020+n﹣2m的值为______．【答案】2021【分析】把x=1代入方程求出n-2m的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，整理得：n﹣2m＝1，则原式＝2020+（n﹣2m）＝2020+1＝2021．故答案是：2021．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）新定义一种运算“∵”，规定a∵b＝ab+a﹣b．若2∵x＝x∵2，则x的值为___．【答案】2【分析】根据题意，可得：2x+2﹣x＝2x+x﹣2，据此求出x的值为多少即可．【详解】解：∵a∵b＝ab+a﹣b，2∵x＝x∵2，∵2x+2﹣x＝2x+x﹣2，整理，可得：2x＝4，解得x＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了新定义下的运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．14．（2021·吉林公主岭·七年级期末）阅读框图，在四个步骤中，不是．．依据等式性质变形的是________（填序号即可）．【答案】③【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【详解】解：①去分母时，在方程两边同时乘上10，依据为：等式的性质2；②移项时，等式两边同时减去2x，依据为：等式的性质1；③合并同类项时，依据是合并同类项法则；不是等式性质；④系数化为1时，在等式两边同时除以3，依据为：等式的性质2；故答案为：③．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．三、解答题15．（2021·黑龙江·绥棱县克音河乡学校七年级期中）解方程（1）(2x-3)=4(x+1)；（2）-16 136x xx+ -=-【答案】（1）72x=-；（2）2x=.【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后化系数为1.【详解】解：（1）(2x -3)=4(x +1)2x -3=4x +42x -4x =4+3-2x =772x ∴=-； （2）-16136x x x +-=- 去分母得，62(1)6(6)x x x --=-+去括号得，62+266x x x -=--移项得，26626x x x --+=---合并同类项得，714x -=-化系数为1得，2x =.【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项，合并同类项、化系数为1等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.16．（2021·浙江平阳·七年级期中）解方程：（1）5x +4=3（x ﹣4）； （2）2213x x --=． 【答案】（1）x =﹣8；（2）15x = 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：（1）5x +4=3（x ﹣4），去括号，得5x +4=3x ﹣12，移项，得5x ﹣3x =﹣12﹣4，合并同类项，得2x =﹣16，系数化成1，得x =﹣8；（2）2213x x --=，去分母，得3（2x ﹣1）=x ﹣2，去括号，得6x ﹣3=x ﹣2，移项，得6x ﹣x =3-2，合并同类项，得5x =1，系数化成1，得x =15． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．17．（2021·全国·七年级课时练习）解下列方程：（1）98x -=； （2）516y -=-；（3）3413x +=-； （4）2153x -=． 【答案】（1）17x =；（2）21y =；（3）173x =-；（4）9x =． 【分析】 （1）直接根据等式的性质，等号两边同时加9即可；（2）等号两边同时减去5，然后等号两边同时除以1-即可；（3）等号两边同时减去4，然后等号两边同时除以3即可；（4）等号两边同时加上1，然后等号两边同时除以23即可． 【详解】解：（1）98x -=，等号两边同时加9得：9989x -+=+，解得：17x =；（2）516y -=-，等号两边同时减去5得：55165y --=--，等号两边同时除以1-：21y =；（3）3413x +=-，等号两边同时减去4得：317x =-，然后等号两边同时除以3得：173x =-；（4）2153x-=，等号两边同时加上1得：263x=，然后等号两边同时除以23得：9x=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知等式的基本性质是解本题的关键．18．（2020·山东青岛·七年级单元测试）解方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）214x+﹣1＝x﹣10112x+；（3）1﹣7331084x xx +-=-．【答案】（1）x＝﹣1.2；（2）x＝2；（3）x＝21【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，合并同类项得：﹣5x＝6，系数化为1得：x＝﹣1.2；（2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1），去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1，移项得：6x﹣12x+10x＝﹣1﹣3+12，合并同类项得：4x＝8，系数化为1得：x＝2；（3）去分母得：8﹣（7+3x）＝2（3x﹣10）﹣8x，去括号得：8﹣7﹣3x＝6x﹣20﹣8x，移项得：﹣3x﹣6x+8x＝﹣20﹣8+7，合并同类项得：﹣x ＝﹣21，系数化为1得：x ＝21．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解决本题的关键．19．（2021·全国·七年级课时练习）解下列方程：（1）423x x -=-； （2）7224x x -+=-；（3）215x x -=-+； （4）12233x x -=-+． 【答案】（1）1x =；（2）23x =；（3）53x =-；（4）1x = 【分析】 根据解一元一次方程的基本步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”逐个求解即可．【详解】解：（1）移项，得432x x +=+，合并同类项，得55=x ，系数化为1，得1x =；（2）移项，得7242x x --=--，合并同类项，得96x -=-，系数化为1，得23x =； （3）移项，得215x x -+=， 合并同类项，得315x -=，系数化为1，得53x =-； （4）移项，得112233x x +=+， 合并同类项，得7733x =，系数化为1，得1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解决本题的关键．20．（2021·全国·七年级课时练习）解下列方程：（1）4118332x x -=-； （2）0.50.7 6.5 1.3x x -=-； （3）12(36)365x x -=-； （4）1231337x x -+=-． 【答案】（1）23x =-；（2）4x =；（3）20x =-；（4）6723x =． 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去分母得：8481833x x -=-，移项合并得：1510x =-， 解得：23x =-； （2）移项合并得：1.87.2x =，解得：4x =；（3）去分母得：5(36)1290x x -=-，去括号得：15301290x x -=-，移项合并得：360x =-，解得：20x =-；（4）去分母得：7149363-=+-x x ，移项合并得：2367x =， 解得：6723x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的基本步骤．21．（2021·四川·绵阳中学育才学校七年级月考）对于有理数x 、y 规定一种新运算：x ∵y ＝ax ＋y ．其中a 为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2∵3＝11．（1）求常数a 的值． （2）求（﹣34）∵2的值．【答案】（1）4a =；（2）-1．【分析】（1）根据新运算将2∵3=11转化为关于a 的等式，解出a 即可．（2）根据（1）所求a 的值和新定义下的运算将(23)4-※转化为一般运算即可解答． 【详解】（1）根据新运算和2∵3=11，得：2311a +=解得：4a =．（2）根据（1）可知x ∵y =4x +y ， 所以33242144⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭※． 【点睛】本题考查新定义下的计算．理解题意，正确运用x y ax y =+※是解答本题的关键．22．（2021·全国·七年级）若()27440m m xm ---=是关于x 的一元一次方程，求221996m m -+的值． 【答案】2020【分析】根据一元一次方程的定义列式求解即可．【详解】解：因为()27440m m x m ---=是关于x 的一元一次方程．所以40m -≠，271m -=，所以，4m ≠，4m =±所以4m =-．所以22199616819962020m m -+=++=．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．23．（2021·江苏·七年级专题练习）已知()150mm x -+=是关于x 的一元一次方程． （1）求m 的值，并写出这个方程；（2）判断1, 2.5,3x x x ===是不是方程的解．【答案】（1）1m =-，250x -+=；（2）1x =、3x =不是方程的解， 2.5x =是方程的解【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到关于m 的方程、不等式，解之即可得解；（2）在（1）的基础上，根据方程的解的概念进行判断即可得解．【详解】解：（1）∵方程()150mm x -+=是关于x 的一元一次方程 ∵101m m -≠⎧⎨=⎩∵1m =-，即这个方程是：250x -+=．（2）①当1x =时，方程的左边2153=-⨯+=，方程的右边0=∵方程的左边≠方程的右边∵1x =不是方程的解；②当 2.5x =时，方程的左边2 2.550=-⨯+=，方程的右边0=∵方程的左边=方程的右边∵ 2.5x =是方程的解；③当3x =时，方程的左边2351=-⨯+=-，方程的右边0=∵方程的左边≠方程的右边∵3x =不是方程的解．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义、方程的解的定义、解含绝对值的方程等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．。
人教版小学数学第十一册知识点
数学第十一册知识点 第一、三单元分数乘除法1、判断单位“1”的方法:①“的"前面的是单位“1”的量。
②“占”“比”“是”“相当于”的后面是单位“1”的量。
③ “涨了” “降了”“节约”原来的量是单位“1”的量。
2如:50是 60的几分之几？ 50÷60=56 3如：60的23是多少？60×23=40 4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
比较量÷分率=单位“1”的量 如：什么数的23是60？60÷23=90 5、求比一个数多或少几分之几的数是多少？单位“1”的量×（1＋分率）=比较量 如：比60少23的数是多少？60×（1－23）=20 6、已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。
比较量÷（1＋分率）=单位“1”的量 如：60比什么数少2360÷（1－23）=180 7、已知单位“1”的量，求比较量，用乘法。
已知比较量，求单位“1”的量，用除法。
8、A 比B 多几分之几？（B 不为0） 差量÷单位“1”的量=多或少的分率列式为：（A -B ）÷B 如：8比6多几分之几？（8-6）÷6=13 B 比A 少几分之几？（A 不为0）列式为：（A -B ）÷A 如：6比8少几分之几？（8-6）÷8=14 9、和倍差倍分数应用题。
和÷对应分率=单位“1”的量 如：甲乙和是60，甲是乙的13，甲乙各是多少？差÷对应分率=单位“1”的量 乙：60÷（1+13）=45 甲：60－45=1510、在工程问题和行程问题中，有时可以把工作总量或总路程用单位“1”表示，那么工作效率或速度就是1时间。
如：一项工程，甲单独做5天完成，甲的工作效率就是：1÷5=15，表示甲每天完成这项工程的15。
11.积与因数的关系：1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
小学六年级数学人教版十一册概念总结
第一单元位置1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。
第二单元分数乘法概念总结1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。
）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如：5×的意义是：表示求5的是多少。
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（为了计算简便，可以先约分再乘。
）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
6．乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1。
0没有倒数。
7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
11．分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。
（5）根据已知条件和问题列式解答。
13．乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
2014-2015学年人教版六年级数学上册期末分类复习试卷
数学期末复习（一）一、分数、百分数应用题解题公式单位“1” 已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量 求单位“1”或单位“1”未知：对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1” 1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式： 一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 2、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式： 多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（百分之几） 3、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式： 少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（百分之几） 二、熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：1 2 = 0.5 = 50% 1 4 = 0.25=25% 34 = 0.75 = 75% 1 5 = 0.2 = 20% 2 5 = 0.4 = 40% 35 = 0.6 = 60% 4 5 = 0.8 = 80% 1 8 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 5 8 =0.625=62.5% 7 8 =0.875=87.5% 110 =0.1=10% 1 20 =0.05=5% 1 25 =0.04=4% 150 =0.02=2% 1100=0.01=1%三、基本题型：（1）一条路全长1200米，第一天修了全长的 15，第二天修了全长的 14 ，还剩几分之几没有修？（2）果园里有桃树200棵，梨树比桃树少 15，果园里有梨树多少棵？（3）果园里有桃树200棵，比梨树少 15，果园里有梨树多少棵？（4）一件上衣，降价20%后是72元，这件上衣原价多少元？（5）一条路，第一天修了全长的 1 5 ，第二天修了全长的 14，第一天比第二天少修60米，这条路全长多少米？6）五月份比六月份节约用水20吨，五月份用水80吨。
五月份比六月份用水节约百分之几？（7）一杯盐水，盐10克，水90克，这杯盐水的含盐率。
苏教版六年级上册数学易错题重点题综合
=0.04=4%
25
3
= 0.75 = 75%
4 3
= 0.6 = 60%
5 3
=0.375=37.5%
8 1
=0.1=10%
10 1
=0.02=2%
50
三、基本题型：
1
1
（1）一条路全长 1200 米，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，还剩几分之没有修？
5
4
http://www.x
12
12
新|课 |标|第 |一| 网
22、一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上高为 25 厘米的商标纸，这张商标 纸的面积是多少平方米？
23、六（2）班有 45 名同学，现在有两种杂志要订，每人至少订一样，其中 4/5 的同学订阅《英语报》，2/3 的同学订阅《数学报》，两种报纸都订阅的同学有多少人？
（6）五月份比六月份节约用水 20 吨，五月份用水 80 吨。五月份比六月份用水节约百分之几？
（7）一杯盐水，盐 10 克，水 90 克，这杯盐水的含盐率。
（8）在一个边长为 4 米的正方形钢板上截取一个最大的圆形钢板，求这块钢板的利用率。
1
1
（9）一条路全长 1200 米，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，两天一共修了多少米？
3
）吨。
7、用边长 1 分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是 ，从上面看是
，从侧面看是
，这
个模型的体积是（ ）立方分米。
8、用 20 个棱长 2 厘米的小正方体，拼成一个长方体，这个长方体表面积最小是（
）平方厘米，体积
是（ ）立方厘米。
（）
9、将 10 克盐放入 100 克水中，盐占盐水的
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第十一册易错概念题集（填空部分）1、把一根54米的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
2、51是31的（ ）（ ） ；51的31是( )；（ ）的51是31。
3、根据算式补充条件或问题。
（1）有两根绳子，一根长23米， ，第二根长多少米？ ①23 ×13 _______________ ②23 +13 ___________③23 ×(1-13 ) _______________ ④23 ×(1+13) ____________（2）一本书100页， ____________，已经看了多少页？100×15 ________________； 100×（1-15） _______（3）一条路长400米，已经修了15， ________？ 400×15 ____________ ；400×（1-15） __________（4）光明小学计划植树1200棵，结果第一次植了58 ，第二次植了35。
①1200×35 ②1200×（58 -35） ③1200×（58 +35-1） 4、（ ）是40的45 ；40是（ ）的45 ; 比20千克多14是（ ）千克；20千克比（ ）少155、一堆煤重45吨，一辆卡车要10小时才能运完，那么，4小时完成任务的（ ）（ ） ，完成任务的35要（ ）小时。
6、从A 地到B 地，甲车要10小时，乙车要15小时。
甲乙两车的速度比是（ ），按照这样的速度，从B 地到C 地，甲乙两车所用时间比是（ ）。
7、一根绳子长5米，平均分成8份，每份长（ ）（ ） 米，每份占全长的（ ）（ ）。
8、把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值就（ ）。
9、一台碾米机65小时碾米127吨，1小时可碾米（ ）吨，碾1吨米要（ ）小时。
10、大小两个正方体的棱长比是3∶2；大小正方体的表面积比是（ ）；大小正方体的体积比是（ ）。
11、1吨菜籽可以榨油207吨，140吨大豆可以榨油（ ）吨；要榨140吨油需大豆（ ）吨。
12、一桶水可装满10碗或12杯，倒入5杯水和3碗水在空桶内，水面高度占桶高度的（ ）（ ）。
13、( )20=20÷（ ）=8：（ ）=0.8=（ ）% 14、120增加15%后是（ ）。
（ ）比60少10%15、 45米是90米的（ ）%； 5吨是500千克的（ ）%， （ ）是20米的80%（ ）比8多10% 4小时比（ ）少20%16、一种油菜籽的出油率为35%，400千克油菜籽可以榨出（ ｜）千克油，要榨1400千克油需（ ）千克油菜籽。
17、（ ）：20= 12( )=24÷（ ）=（ ）%= 二成=（ ）折 18、往30千克盐中加入（ ）千克水，可得到含盐率为30%的盐水。
19、某件商品按原价六折卖出是18元，亏2元。
如果按原价卖出可以赚（ ）%20、一种商品先降价10%，再涨价10%。
现价是原价的（ ）%21、大圆的半径2厘米，小圆半径1厘米，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
22、如果A 是B 的53，那么B 是A 的（ ）。
23、小圆半径是大圆半径的31，小圆与大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。
24、甲乙两圆的周长比是2：3，其中一个圆的面积是18，另一个圆的面积可能是（ ），也可能是（ ）。
25、正三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，正五边形有（ ）条对称轴，由此推算，正n 边形估计有（ ）条对称轴。
26、一个圆的周长与它的半径的比是（ ）。
27、用一个长10厘米，宽4厘米的长方形，剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是（ ）。
28、原价90元的领带降价20%后是（ ）元，原价（ ）元的衬衫降价20%后是120元。
29、甲数除以乙数的商是2.5，甲数与乙数的比是（ ）。
30、一种大豆的出油率是42%，2.1吨这样的大豆可榨油（ ）千克，（ ）千克的大豆可榨油2.1吨。
31、修一条20千米的路，若每天修它的101，要（ ）天修完，若每天修101千米，（ ）天修完。
32、直角三角形中两个锐角的度数比是1 ：2，那么较大的锐角是（ ）度。
33、“故事书本数的80%是科技书的本数”这句话把 看作单位“1”，如果科技书有600本，则故事书有 本。
34、24千米比 多20% 15吨比20吨少 %。
35、李师傅加工一批零件，3天加工这批零件的51，那么，每天加工这批零件的 ，加工完这批零件需要36、一块长方形地的周长是120米，其中宽比长短13，这块地的面积是（ ）平方米。
37、大圆的半径相当于小圆的直径，这两个圆的面积和是100平方厘米，大圆的面积是（ ）平方厘米。
38、A 的41与B 的61相等（A 不等于0），则A ∶B=（ ）。
39、因为甲×34 =乙×56，所以甲∶乙=（ ）。
40、一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的（ ）41、5米长的绳子平均剪了5次，每段是5米的（ ）（ ），每段的长度是3米的（ ）（ ），第三段长（ ）米，剪3次所用的时间与总时间的比是（ ）。
42、甲数的53等于乙数的32（甲、乙 0），甲数与乙数相差10，甲数是（ ），乙数是（ ）。
43、用3、3、8、8组成一个算式，使结果等于24，算式是 ，用1、5、5、5组成一个算式，使结果等于24，算式是 。
44、一个正方形的边长增长101，周长增长（ ）（ ），面积增长（ ）（ ），已知面积比原来增加了10平方分米，原来的面积是（ ）；如果原来的周长是20厘米，现在的周长是（ ）厘米。
45、一根绳子长31米，分成3小段，第一小段的长度是总长度的41，第三小段的长度与前两段总长度的比是1:2，第二小段长度是（ ）米。
46、甲乙两个修路队同时从两端合修一条公路，经过20天，他们在距这条路中点60米处完成。
已知甲乙两队每天修的米数比是7:5，这段路全长是（ ）米。
47、修一条路，已经修了120米，再修51，这时已修和全长的比是1:3。
这条路长（ ）米48、甲乙两人同时从AB 两地的中点出发，反向而行，经过4小时，甲到达A 地，乙离B 地还有120米，已知甲乙两人的速度比是7:5。
A 、B 两地相距（ ）米。
49、甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，当甲到达B 地时，乙车距A 地还有40千米。
当乙车到达A 地时，甲车超过B 地60千米。
A 、B 两地相距（ ）千米。
50、爸爸带儿子去郊游，爸爸让儿子先走100步再去追赶，已知爸爸走3步的时间，儿子走5步，爸爸走9步的距离与儿子走17步的距离相等，儿子走了（ ）步时就被爸爸追上了。
51、用汽车运一批货物，已经运了5次，运走的货物比53多一些，比43少一些。
运完这批货物至少要运（ ）次，最多要运（ ）次。
52、甲乙两人各存了一些钱，如果甲再存300元，甲乙存钱的比是2:3。
如果乙再存300元，甲乙比是1:2。
甲原来存钱（ ）元，乙原来存钱（ ）元。
53、六年级原来女生占31，后来又有6名女生转进，这样女生就占全年级的94。
原来全年级有（ ）人。
54、客车和货车从甲乙两地同时相对开出，经过3小时客车行了全程的43，货车行了全程的53，（ ）辆车离中点近一些，（ ）辆车离终点近一些，这时两车相距是全程的（ ）（ ）。
55、一堆沙运走54吨后，余下的重量比原来的43多2吨，这堆沙原有（ ）吨。
56、一堆沙运走54吨后，余下的重量比原来的43少2吨，这堆沙原有（ ）吨。
57、六年级有21的同学订阅《数学报》，有43的同学订阅《语文报》。
两种报都没订的占全年级的31，两种报都订阅的占全年级的（ ）。
58、甲走的路程是乙的54，乙用的时间是甲的54，甲乙速度的比是（ ）。
59、汽车和火车的速度比是4:7，两车同时从两地相向而行，在距中点15千米处相遇，这时火车行了（ ）千米；两地相距（ ）千米。
60、小红看一本书，第一天看了全书的52，第二天看了54页，这样已看页数与未看页数的比是8:3，这本书共有（ ）页。
61、小芳从甲地去乙地，原计划8小时到达，当行至全程的90千米处时，自行车出现了故障，速度比计划慢了51，结果比原计划推迟了30分钟到达，原计划每小时行（ ）千米。
62、甲乙两车汽车同时从A 地开往B 地，当甲车行了全程的31时，乙车正好行了60千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的53，AB 两地相距（ ）千米。
63、六年级有学生112人，其中男生占85，后来又转来若干名，这时男生和女生人数的比是5:4。
又转来女生（ ）人。
64、甲乙丙共有80元钱，丙比甲少20元，甲乙之和与乙丙之和的比是7:5，丙有（ ）元钱。
65、甲乙两个建筑队原有水泥重量的比是1:3。
各运进40吨后，甲乙两队水泥重量的比是3:4。
原来甲有水泥（ ）吨。
66、从甲地到乙地，其中53是上坡路，52是下坡路。
一人在甲、乙间往返一趟，共走上坡路10千米，那么从乙地返回甲地时上坡行了（ ）千米。
67、六年级共有学生300人，女生人数是男生人数的41，六年级男生有（ ）人。
68、六年级共有学生300人，女生人数的103是男生人数的51，六年级有男生（ ）人。
69、生产一批零件，甲独做要6小时完成，乙每小时做36个，现在甲乙合做，完成时甲乙两人生产的数量的比是5:3，这批零件一共有 （ ）个。
70、长方形的长和宽的比是9:5，若将长减少12厘米，宽增加16厘米，就变成一个正方形，原来长方形的面积是（ ）平方厘米。
71、小芳看一本书同，第一天看了全书的51，第二天看了56页，这时已看的页数与未看的页数的比是3:5，这本书共有（ ）页。
72、小芳看一本书同，第一天看了全书的51，第二天看了56页，这时已看的页数与总页数的比是3:5，这本书共有（ ）页。
73、小华看一本故事书，第一天看了全书的81多6页，第二天看的比全书的61少8页，最后还剩下172页，这本书一共有（ ）页。
74、小华看一本故事书，第一天看了全书的81少6页，第二天看的比全书的61多8页，最后还剩下172页，这本书一共有（ ）页。
75、三批货物共值152万元。
第一、二、三批货物的重量比是2:3:4，单位重量价格的比是6:2:5。
这三批货物各值（ ）万元、（ ）万元、（ ）万元。
76、三批货物共值（ ）万元。
第一、二、三批货物的重量比是2:3:4，单位重量价格的比是6:2:5。
已知第三批货物值80万元。
77、有一辆快车和一辆慢车，同时从甲乙两地相对开出，经过12小时相遇，相遇后，快车又行了8小时到达乙地，慢车还要行（ ）小时才能到达甲地。
78、师徒二人加工零件，徒弟加工的零件个数与两人加工总数的比是1:3，师傅加工的零件的个数比两人加工的平均数多24个，两人共加工了（ ）个零件。