江西省2022高二数学上学期期末考试试题 文
2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。
江西省宜春市上高二数学中2022高二数学上学期第二次月考试题 文(含解析)
江西省宜春市上高二数学中2022高二数学上学期第二次月考试题文（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝4C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝42．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是（）A．x2＝﹣12y B．x2＝12y C．y2＝﹣12x D．y2＝12x3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O ′＝，那么原△ABC的面积是（）A ．B ．C ．D ．4．椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5．已知A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（）A．8 B．12 C．16 D．196．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D．8 7．P 是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A ．B ．C ．D ．9．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（）A ．B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣410．如图，过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|AB|＝（）A．4 B．6 C．8 D．1011．已知椭圆E ：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y＝kx+1与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则实数m 的取值范围为．14．过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为．15．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为．16．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA＝PB＝PC＝2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为．三、解答题．（共70分）17．已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），且圆心在直线l：x+y﹣1＝0上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线kx﹣y+5＝0被圆C截得的弦长为8，求k的取值．18．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB 的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．19．已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：+＝1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；（Ⅱ）求△ABO面积的最小值．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB＝4AA1＝4，∠BAA1＝60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．21．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（1）证明：BE⊥平面D1AE；（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．过点M（2，0）的直线l与椭圆C 相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．2022江西省宜春市上高二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝4C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝4【解答】解：根据题意得：圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝4．故选：D．2．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是（）A．x2＝﹣12y B．x2＝12y C．y2＝﹣12x D．y2＝12x【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x2＝2py∵焦点坐标是F（0，﹣3），∴p＝﹣3，p＝﹣6，故抛物线方程为x2＝﹣12y．故选：A．3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O ′＝，那么原△ABC的面积是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为，且若△A′B′C′的面积为×2××＝，那么△ABC的面积为故选：A．4．椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由抛物线y2＝4x的方程得准线方程为x＝﹣1，又椭圆+y2＝1的焦点为（±c，0）．∵椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，∴﹣c＝﹣1，得到c＝1．∴a2＝b2+c2＝1+1＝2，解得．∴．故选：B．5．已知A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（）A．8 B．12 C．16 D．19【解答】解：A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1（﹣4，﹣2，3）．A1关于z轴的对称点为A2（4，2，3）．则|AA2|＝＝8．故选：A．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D．8【解答】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，∴该几何体的体积V ＝＝，故选：B．7．P 是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵P 是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|＝8，|F1F2|＝2∵|PF1|•|PF2|＝12，∴（|PF1|+|PF2|）2＝64，∴|PF1|2+|PF2|2＝40，在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝，∴∠F1PF2＝60°，故选：B．8．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，取AD的中点G，连接EG，GF，∠GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG ＝，GF＝1，EF ＝cos∠GEF ＝，故选：C．9．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（）A ．B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣4【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），准线l：x＝﹣1．如图所示，过点P作PN⊥l交y轴于点M，垂足为N，则|PF|＝|PN|，∴d＝|PF|﹣1，∴|PA|+d≥|AF|﹣1＝﹣1＝﹣1．故选：B．10．如图，过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|AB|＝（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：过B向准线做垂线垂足为D，过A点做准线的垂线垂足为E，准线与x轴交点为G，根据抛物线性质可知|BD|＝|BF|∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BD|，∴∠C＝30°，∠EAC＝60°又∵|AF|＝|AE|，∴∠FEA＝60°∴|AF|＝|AE|＝|CF|＝3，∵|CF|＝2|GF|＝3，|BF|＝1，∴|AB|＝|AF|+|BF|＝4．故选：A．11．已知椭圆E ：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2＝2，y1+y2＝﹣2，＝＝．∴，化为a2＝2b2，又c＝3＝，解得a2＝18，b2＝9．∴椭圆E 的方程为．故选：D．12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：根据直二面角的定义知，BD⊥面ACD，所以BD⊥AC，①正确；因为三角形ABC为等腰直角三角形，设AD＝1，则可求出AB＝BC＝AC ＝，所以△BCA是等边三角形，所以②正确；由上可知AB＝BC＝AC，且AD＝BD＝CD，根据正三棱锥的定义可知，三棱锥DABC是正三棱锥，所以③正确，④不正确．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y＝kx+1与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则实数m 的取值范围为[1，9）．【解答】解：直线y＝kx+1恒过定点P（0，1），焦点在x轴上的椭圆，可得0＜m＜9，①由直线y＝kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，可得P在椭圆上或椭圆内，即有+≤1，解得m≥1，②由①②可得1≤m＜9．故答案为：[1，9）．14．过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x +y﹣2＝0 ．【解答】解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可．又已知点P（1，1），则k OP＝1，故所求直线的斜率为﹣1．又所求直线过点P（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0．故答案为：x+y﹣2＝0．15．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为．【解答】解：如图，由题意，A（﹣c，），∵＝2，∴，且x C﹣c＝c，得x C＝2c．∴C（2c，），代入椭圆，得，即5c2＝a2，解得e＝．故答案为：．16．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA＝PB＝PC＝2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为12π．【解答】解：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：2所以球的直径是2，半径为，球的表面积：4π×＝12π．故答案为：12π．三、解答题．（共70分）17．已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），且圆心在直线l：x+y﹣1＝0上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线kx﹣y+5＝0被圆C截得的弦长为8，求k的取值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），∴k直线AB＝＝3，线段AB的中点坐标为（﹣，﹣），∴线段AB垂直平分线方程为y+＝﹣（x+），即x+3y+3＝0，与直线l 联立得：，解得：，∴圆心C坐标为（3，﹣2），∴半径|AC|＝＝5，则圆C方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝25；（2）∵圆C半径为5，弦长为8，∴圆心到直线kx﹣y+5＝0的距离d ＝＝3，即＝3，解得：k ＝﹣．18．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．【解答】解：如图，（1）证明：设CE∩BD＝O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，∵AC⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴AC∥平面BDG．（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC ，∴；又∵F是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CF⊥AB，∴，又平面ABC⊥平面BCDE，EB⊥BC，∴EB⊥平面BCF，∴．19．已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：+＝1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；（Ⅱ）求△ABO面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C2：+＝1的右焦点为（1，0），设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），即有＝1，解得p＝2，则抛物线的方程为y2＝4x；（Ⅱ）设直线AB的方程为x＝my+4，代入抛物线方程可得，y2﹣4my﹣16＝0，判别式为16m2+64＞0恒成立，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣16，则△ABO面积为S＝S△OAM+S△OBM ＝•|OM|•|y1﹣y2|＝2|y1﹣y2|＝2＝2≥2＝16，当且仅当m＝0时，△ABO的面积取得最小值16．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB＝4AA1＝4，∠BAA1＝60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于F，取B1C中点E，连结DE，EF．∵四边形AA1C1C是矩形，∴F是A1C的中点，∴EF∥A1B1，EF ＝A1B1，∵四边形ABB1A1是平行四边形，D是AB的中点，∴AD∥A1B1，AD ＝A1B1，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥DE，即AC1∥DE．又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AB＝4AA1＝4，D是AB中点，∴AA1＝1，AD＝2，∵∠BAA1＝60°，∴A1D ＝＝．∴AA12+A1D2＝AD2，∴A1D⊥AA1，∵侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，侧面AA1C1C∩侧面AA1B1B＝AA1，AC⊥AA1，AC⊂平面AA1C1C，∴AC⊥平面AA1B1B，∵A1D⊂平面AA1B1B，∴AC⊥A1D，又∵AA1⊂平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，AC∩AA1＝A，∴DA1⊥平面AA1C1C．21．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（1）证明：BE⊥平面D1AE；（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接BE，∵ABCD为矩形且AD＝DE＝EC＝2，∴AE＝BE＝2，AB＝4，∴AE2+BE2＝AB2，∴BE⊥AE，又D1AE⊥平面ABCE，平面D1AE∩平面ABCE＝AE，∴BE⊥平面D1AE．（2）＝．取D1E中点N，连接AN，FN，∵FN∥EC，EC∥AB，∴FN∥AB，且FN ＝＝AB，∴M，F，N，A共面，若MF∥平面AD1E，则MF∥AN．∴AMFN为平行四边形，∴AM＝FN ＝．∴＝．22．已知椭圆C ：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．【解答】（Ⅰ）解：由题意b＝1，得a2＝2c2＝2a2﹣2b2，故a2＝2．故方程为．（Ⅱ）解：设l：y＝k（x﹣2），与椭圆C的方程联立，消去y得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0．由△＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴＝＝．∵，∴，故所求范围是．（Ⅲ）证明：由对称性可知N（x2，﹣y2），定点在x轴上．直线AN：，令y＝0得：，∴直线l过定点（1，0）．。
江西省2022学年高二数学上学期期末考试试卷文
高二数学上学期期末考试试卷 文一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题“()1ln ,,0000-=+∞∈∃x x x ”的否定是( )A ．()1ln ,,0000-≠+∞∈∃x x xB ．()1ln ,,0000-=+∞∉∃x x xC ．()1ln ,,0-≠+∞∈∀x x xD ．()1ln ,,0-=+∞∉∀x x x2.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 ( )A.50B.40C.25D.203.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,84.已知椭圆125222=+my x (m >0)的左焦点为F 1(－4，0)，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．9 5、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A 、2B 、32C 、53 D 、856．已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关，且回归直线方程为29ˆ+=bx y，则实数b 的值为( )A. 12-B.12C. 16-D. 167.曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为（ ） A ．1y x =+B ．-3y x =+C ．2y x =D ．4-2y x =8．如果数据12,,n x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s ，则1243,43,,43n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数和方差分别为（ ）A. ,x sB. 243,x s +C. 2,16x sD. 243,16x s +9.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 41，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为 ( )A.1613B ．81C.43D ．41 10．已知抛物线C ：28x y =的焦点为F ，()00A x y ，是C 上一点，且02AF y =，则0x =（ ）A. 2B. 2±C. 4D. 4±11．若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],2-∞-B. 1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. 12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. ()2,-+∞12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()20f =，当0x >时，()()0xf x f x ->'，则不等式()0xf x >的解集是( )A. ()(),22,-∞-⋃+∞B. ()2,2-C. ()()2,02,-⋃+∞D. 以上都不正确二、填空题（每小题5分，共20分）13．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.5，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为___． 14.已知是a 函数()x x x f 123-=的极大值点，则a =_______.15．有下列四种说法：①x R ∀∈，2230x x -+>均成立；②若p q ∧是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“若0a b >>，则110b a>>”的逆否命题是真命题；④“1a =”是“直线0x y +=与直线0x ay -=互相垂直”的充分条件．其中正确的命题有__________．16．过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)F c -(0)c >，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，且0OE EF ⋅=，则双曲线的离心率为_____三、解答题（70分）17.（10分）有200名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中m 的值；（2）分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；（3）用分层抽样的方法从这200名同学中抽取10人，求样本中成绩在[80,100)中的学生人数.18．（12分）一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片． （1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果； （2）求事件“取出卡片的号码之和不小于7”的概率．19．（12分）已知命题:p “任意()21,2102x R x m x ∈+-+>”，命题q ：“曲线2216:12x y C m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题s ：“关于m 的不等式()()10m t m t ---<成立”（1）若q p 且为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求实数t 的取值范围.20. （12分）中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝132，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，椭圆与双曲线的离心率之比为3∶7. （1）求这两曲线的方程；（2）若P 为这两曲线的一个交点，cos∠F 1PF 2值.21．（12分）已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>()22，且过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点()0,1k 斜率为直线l 与双曲线C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，已知OAB ∆的面积为34，求直线的斜率k .22.（12分）设函数()x a ax x f ln 2--=，()x eex x g -=1，其中R a ∈，...718.2=e 为自然对数的底数。
江西省九江市城门中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析
江西省九江市城门中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆与的（）A．长轴相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.顶点相同参考答案：B2. “”是“直线垂直于直线”的 ( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 若直线过圆的圆心，则的值为（）A．－1 B．1 C．3D．－3参考答案：B略4. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF 相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D5. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）. ks5uA．－2 B．1 C．2 D．1或－2参考答案：A略6. 点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为（）A．B． C.2 D．参考答案：D因为线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，所以=2c,所以,因为直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，所以OA=a，因此，因为PF1=4 AF1，所以7. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（）A. 114种B. 38种C. 108种D. 36种参考答案：D8. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为（）A.B. C. D.参考答案：A略9. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。
江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题(含答案解析)
江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合{}|22xA x =<，{}|ln(1)B x y x ==-，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}|1x x ≥B ．{}1|0x x <<C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x <2．已知π1sin 33α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A ．79B ．79-C ．29D ．29-3．设25a b m ==，且112a b+=，则m 等于（）A ．100B．CD ．2log 104．如图，已知PA ⊥平面ABC ，120ABC ∠=︒，6PA AB BC ===，则PC 等于（）A．B ．6C ．12D ．1445．若函数1221,0,0x x y x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，当0x x =时函数值1y >，则0x 的取值范围是（）A ．()1,1-；B ．()1,-+∞；C ．()(),20,-∞-⋃+∞；D ．()(),11,-∞-⋃+∞．6．设133a =，166b =，3log 2c =，则（）A ．c b a<<B ．b<c<aC ．c<a<bD ．a c b<<7．若函数()41x f x x mx =⋅--在(,1)-∞-上存在零点，则实数m 的取值范围为（）A ．531,416⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．310,16⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8．设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,3x ∈时，()f x kx m =+，若()()032f f -=-，则()4f =（）A ．2-B ．0C ．2D ．4二、多选题9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法不正确的是（）A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n10．（多选）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．sin sin()3sin 2C A B B +-=，3C π=，则ab=（）A ．13B ．12C ．2D ．311．设函数()2πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，则（）A ．ω的取值范围是1925,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个C ．()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点恰有2个D ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减12．在四面体ABCD 中，5AB CD AC BD ====，AD BC ==E 、F 分别是AD 、BC 的中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有（）A ．EF AD ⊥，EF BC⊥B ．四面体外接球的表面积为34πC ．异面直线AC 与BD 所成角的正弦值为725D ．多边形截面面积的最大值为92三、填空题13．已知α为钝角，且tan 2α=-，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．14．已知()()3,5,7,2,4,3A B --，则线段AB 在yOz 平面上的射影长为___________.15．在三棱锥-P ABC 中，PA ，PB ，PC 互相垂直，4PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，且直线AM 与平面PBC -P ABC 外接球的体积是______．16．已知()0,0,0O ，()1,2,3A ，()2,1,2B ，()1,1,2P ，点Q 在直线OP 上运动，当QA QB ⋅取最小值时，点Q 的坐标是______四、解答题17．已知向量(),4,1a x = ，()2,,1b y =-- ，()3,2,c z =- ，a b ∥ ，b c ⊥ .(1)求a ，b ，c；(2)求a c + 与b c +所成角的余弦值.18．现给出以下三个条件：①()f x 的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π；②()f x 的图象上的一个最低点为2,23A π⎛⎫- ⎪⎝⎭；③()01f =.请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题.已知函数()()2sin 05,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<<<< ⎪⎝⎭，满足________，________.（1）根据你所选的条件，求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位长度，得到()g x 的图象求函数()()1y f x g x =-的单调递增区间.19．已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数．(1)求a 值；(2)若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．20．已知ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且()2cos cos a b C c B-=(1)求角C(2)若2a =，3b =，CD 为角C 的平分线，求CD 的长；(3)若cos cos 4a B b A +=，求锐角ABC 面积的取值范围.21．如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD //BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且//EF AB ，已知AB =AD =CE =2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙使平面CDFE ⊥平面ABEF .（1）求证：//AD 平面BCE ；（2）求证：平面ABC ⊥平面BCE ；（3）求三棱锥C ﹣ADE 的体积.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，2AP PD DC ===，AB90ADC APD ∠=∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ．(1)证明：AP ⊥平面PDC ．(2)若E 是棱PA 的中点，且BE //平面PCD ，求点D 到平面PAB 的距离．参考答案：1．D【分析】先化简集合A ，B ，再根据ven 图求解.【详解】解：全集U =R ，集合{}|22xA x =<{}|1x x =<，{}|ln(1)B x y x ==-{}|1x x =>，由ven 图知：图中表示集合为{}|1UA B x x ⋂=<ð，故选：D 2．B【分析】结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.【详解】πππ2πsin 2cos2cos 26623ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22π172sin 121339α⎛⎫⎛⎫=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B 3．C【分析】由25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由112a b+=求解.【详解】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==，则11log 2,log 5m m a b==，所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==，则210m =，解得m =故选：C 4．C【分析】在ABC 中，余弦定理可得2108AC =,由PA ⊥平面ABC 可得PA ⊥AC ，进而得PAC △为直角三角形，再由勾股定理即可求得PC 的值.【详解】解:因为在ABC 中，6,120AB BC ABC ==∠=︒,由余弦定理可得2222cos120108AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=，又因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥AC ，所以PAC △为直角三角形，又因为6PA =,所以在直角三角形PAC 中由勾股定理可得：22236108144PC PA AC =+=+=,所以12PC =.故选：C.5．D【分析】分00x ≤与00x >去解不等式，求出0x 的取值范围.【详解】当00x ≤时，0211x -->，解得：01x <-，与00x ≤取交集，结果为01x <-；当00x >时，1201x >，解得：01x >，综上：0x 的取值范围是()(),11,-∞-⋃+∞.故选：D 6．A【分析】先判定,1,1a b c ><，再比较,a b 的大小.【详解】解：由题得1301,33a >==016166b >==，33log 2log 31c =<=，113661963b a ===>=，所以c b a <<.故选：A 7．C【分析】由()0f x =分离参数得14xm x =-，引入函数1()4xg x x=-，确定()g x 在(,1)-∞-上的单调性，值域，从而可得m 的范围．【详解】令()0f x =，则14xm x =-，设1()4xg x x=-，易知函数()g x 在(,1)-∞-上单调递增，而当x →-∞时，()0g x →，且5(1)4g -=，故实数m 的取值范围为50,4⎛⎫⎪⎝⎭，故选：C.8．C【分析】由题意表示出()1(1)--=--f x f x 与()1(1)f x f x -+=+，令1x =，0x =，2x =，结合题目所给条件列式求解,k m ，再由两式化简可推导出()f x 的周期为8T =，从而代入计算.【详解】因为()1f x -为奇函数，所以()1(1)--=--f x f x ①；又()1f x +为偶函数，所以()1(1)f x f x -+=+②；令1x =，由②得：()(2)20==+f f k m ，又()33=+f k m ，所以()()032(3)2-=+-+=-=-f f k m k m k ，得2k =，令0x =，由①得：()()1(1)10-=--⇒-=f f f ；令2x =，由②得：()1(3)0-==f f ，所以()0336=+=⇒=-f k m m .得[]1,3x ∈时，()26=-f x x ，结合①②得，()2(2)(4)()(8)(4)()+=--⇒+=-⇒+=-+=f x f x f x f x f x f x f x ，所以函数()f x 的周期为8T =，所以()()()()4422262f f f =-=-=-⨯-=.故选：C【点睛】本题的关键是，根据题目给出的奇函数与偶函数条件进行转化，求解出函数的周期，利用函数周期性将所给值转化到已知范围中求解.9．ACD【分析】利用空间直线和平面的位置关系进行逐个判断.【详解】对于A ，两个平面垂直不能得出两个平面内的两条直线垂直，还可能是平行，所以A 错误；对于B ，因为//m n ，m α⊥，所以n α⊥，因为//n β，所以β内存在一条直线//l n ，所以l α⊥，由l β⊂，从而得到αβ⊥，所以B 正确；对于C ，因为m n ⊥，不能得出线面垂直，所以无法得出αβ⊥，所以C 错误；对于D ，两个平面平行不能得出两个平面内的两条直线平行，还可能是异面，所以D 错误；故选：ACD.10．BD【分析】根据三角恒等变换进行化简，然后利用正弦定理求解即可.【详解】解：由题意得：因为A B Cπ+=-所以sin sin()sin()sin cos cos sin C C A B A B A B π=-=+=+．又sin sin()3sin 2C A B B+-=所以2sin cos 6sin cos A B B B =，即2cos (sin 3sin )0B A B -=，解得cos 0B =或sin 3sin A B =．当cos 0B =时，因为(0,)B π∈，所以2B π=．又3C π=，所以6A π=．则1sin ,sin 12A B ==，所以由正弦定理得sin 1sin 2a Ab B ==．当sin 3sin A B =时，由正弦定理得3a b =，所以3ab=．综上所述，3a b=或12．故选：BD ．11．AB【分析】对于A,确定2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，根据零点个数确定5π2π7ππ232ω≤-<，求得参数范围；对于B ，C ，采用整体代换思想，结合余弦函数的图象和性质即可判断；对于D ，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，确定2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，计算π2ππ2π,4323ωω--的范围，从而确定()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调性.【详解】当[]0,πx ∈时，2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，因为()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，所以5π2π7ππ232ω≤-<，解得192566ω≤<，故A 正确；又由以上分析可知，函数cos y x =在2π2π[,π3]3ω--上有且仅有4个零点，且5π2π7ππ232ω≤-<，则在2π7π[,)32-上，cos y x =出现两次最大值，此时函数cos y x =的大致图象如图示：即()y f x =在()0,π上两次出现最大值1，即2ππ3x -取0,2π时，()y f x =取最大值，故()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个，故B 正确；由于当(0,π)x ∈时，2π2π2ππ(,333πx ω-∈--，5π2π7ππ232ω≤-<，当2πππ3x -=-时，()y f x =取最小值1-，由于2ππ3x -是否取到3π不确定，故()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点可能是1个或2个，故C 错误；当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为192566ω≤<，所以π2π043ω->，11ππ2π17π122312ω≤-<，故π2π23ω-的值不一定小于π，所以()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上不一定单调递减.故选：AB.【点睛】本题考查了复合型余弦函数的解析式中参数的确定以及零点以及最值和单调性问题，综合性强，计算量大，解答时要能综合应用三角函数的相关知识灵活解答，关键是整体代换思想的应用.12．ABD【分析】对A ，连接,,,BE CE AF DF ，进而根据线面垂直得线线垂直可判断；对B ，将其补成长方体，转为为求长方体的外接球表面积可判断；对C ，结合B 建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可判断；对D ，根据题意，证明截面MNKL 为平行四边形，且KN KL +2sin 2MNKLKN KL S NK KL NKL +⎛⎫=⋅⋅∠≤ ⎪⎝⎭可判断.【详解】对A ，连接,,,BE CE AF DF ，因为5AB CD AC BD ====，E ､F 分别是AD ､BC的中点，所以,BC AF BC DF ⊥⊥，,BE AD CE AD ⊥⊥，因为AF DF F ⋂=，BE CE E ⋂=，所以BC ⊥平面ADF ,AD ⊥平面BCE ，所以EF BC ⊥，EF AD ⊥，故正确；对B ，该几何体可以在如图2的长方体中截出，设长方体的长宽高分别为,,a b c ，则222222251825a b a c c b ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，所以22234a b c ++=所以四面体的外接球即为该长方体的外接球，半径满足2R ==所以四面体外接球的表面积为2434S R ππ==，故正确；对C ，由②得3,4a c b ===，如图3，以D 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()3,0,3A ，()3,4,0C ,()0,4,3B ，()0,0,0D ，故()()0,4,3,0,4,3AC DB =-=，所以异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为725AC DB AC DB⋅⋅= ，故错误；对D ，如图4，设平面α与,,,BD CD AC AB 分别交于,,,M N K L ，EF α⊥ ，//BC α∴，则由线面平行的性质可得//,//BC KL BC MN ，则//KL MN ,同理，//ML NK ，所以截面MNKL 为平行四边形，可得,CK KN AK KLCA AD CA BC==，则CK AD AK BC KN KL CA CA CA CA ⋅⋅+=+=+==设异面直线BC 和AD 所成角为θ，由③的讨论可得异面直线BC 和AD 所成角为90 ，所以sin sin 1LKN ∠θ==，则可得29sin 22MNKL KN KL S NK KL NKL NK KL +⎛⎫=⋅⋅∠=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当KN KL =时等号成立，故正确.故选：ABD13【分析】由已知可求出sin ,cos αα，由两角差的正弦公式代入即可得出sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】因为tan 2α=-，所以22sin 2cos sin cos 1αααα=-⎧⎨+=⎩，因为α为钝角，解得：sin 55αα==-，所以sin sin cos cos sin sin cos 4442210πππααααα⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭.故答案为：10.14【分析】首先求点,A B 在yOz 平面上的射影的坐标，即可求解射影长.【详解】点()()3,5,7,2,4,3A B --在yOz 平面上的射影分别为()()0,5,7,0,4,3A B ''-，所以线段AB 在yOz 平面上的射影长A B ''=.15．36π【分析】易证得PA ⊥平面PBC ，则AMP ∠即为直线AM 与平面PBC 所成角的平面角，当PM 最小时，直线AM 与平面PBC 所成角的正切值的最大值，此时PM BC ⊥，求出此时PM 的长度，从而可求得PC ，再求出外接球的半径，根据棱锥的体积公式及可得解.【详解】解：因为,,PA PB PA PC PB PC P ⊥⊥⋂=，所以PA ⊥平面PBC ，则AMP ∠即为直线AM 与平面PBC 所成角的平面角，则4tan PA AMP PM PM ∠==，当PM 最小时，tan AMP ∠最大，此时PM BC ⊥，4PM所以PM BC ⊥时，PM =，则cos 5PM BPM PB ∠==，所以sin sin cos 2CPM BPMBPM π⎛⎫∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭所以cos PMCPM PC∠=，所以2PC =，所以三棱锥-P ABC 3，所以三棱锥-P ABC 外接球的体积是343363ππ⨯=.故答案为：36π.16．448,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先利用向量共线定理设出Q 点坐标(),,2t t t ，再利用向量的数量积运算得到QA QB ⋅关于t 的函数式，利用二次函数求最值即可得到答案.【详解】因为点Q 在直线OP 上运动，所以存在t ∈R ，使得OQ tOP =，因为()1,1,2OP =uu u r，所以(),,2OQ tOP t t t == ，所以点Q 的坐标为(),,2t t t .所以()1,2,32QA t t t =--- ，()2,1,22QB t t t =---，所以()()()()()()21221322261610QA QB t t t t t t t t ⋅=--+--+--=-+ ，所以当164263t -=-=⨯时，QA QB ⋅ 取最小值，此时点Q 的坐标为448,,333⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：448,,333⎛⎫⎪⎝⎭.17．(1)()2,4,1a =，()2,4,1b =--- ，()3,2,2c =- (2)219-【分析】（1）根据向量平行得到a b λ= ，根据向量垂直得到0b c ⋅=，计算得到答案.（2）计算()5,2,3a c += ，()1,6,1b c +=-，再根据向量的夹角公式计算得到答案.【详解】（1）a b ∥，故a b λ= ，即()(),4,12,,x y λλλ=--，故1λ=-，2x =，4y =-，即()2,4,1a =，()2,4,1b =--- ，b c ⊥，故()()2,4,13,2,680b c z z ⋅=---⋅-=-+-= ，2z =，故()3,2,2c =- （2）()5,2,3a c += ，()1,6,1b c +=- ，a c + 与b c + 所成角的余弦值为：()()2cos 19a c b c a c b c θ===-+⋅++⋅+ 18．答案见解析.【解析】（1）选择①②：由①可得2ω=，再将2,23A π⎛⎫-⎪⎝⎭代入()f x 得6πϕ=；选择①③：由①可得2ω=，又()02sin 1f ϕ==，所以6πϕ=；选择②③：由()02sin 1f ϕ==，所以6πϕ=，再将2,23A π⎛⎫-⎪⎝⎭代入()f x 得2ω=；所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）根据平移可得函数()2cos 2g x x =，故2sin 46y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据三角函数图象性质可得函数的单调递增区间.【详解】解：（1）选择①②：由已知得222T πππω==⋅=，所以2ω=，从而()2sin(2)f x x ϕ=+，将2,23A π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入()f x 得，42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得26k πϕπ=+，Z k ∈，又02πϕ<<，所以6πϕ=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；选择①③：由已知得222T πππω==⨯=，所以2ω=，从而()2sin(2)f x x ϕ=+，又()02sin 1f ϕ==，因为02πϕ<<，所以6πϕ=.所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；选择②③：由()02sin 1f ϕ==，又02πϕ<<，所以6πϕ=，将2,23A π⎛⎫-⎪⎝⎭代入()f x 得，22sin 236ππω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得23k ω=+，Z k ∈，又05ω<<，所以2ω=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）由已知得()2sin 22sin 22cos 2662g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故()()1y f x g x =-4sin 2cos 216x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22cos 22cos 21x x x =+-4cos 4x x=+2sin 46x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令242262k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，得62122k k x ππππ-+≤≤+，Z k ∈，所以函数()()1y f x g x =-的单调递增区间为,62122k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.【点睛】求三角函数的解析式时，由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.19．(1)1a =；(2)1(,)3-∞.【分析】（1）根据奇函数的性质，结合奇函数的定义进行求解即可；（2）根据函数单调性的性质，结合奇函数的性质进行求解即可.【详解】（1）因为定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数，所以有()1000111a f a -+=⇒=⇒=+，即()2121x x f x -+=+，因为()()21212121x x x x f x f x ---+-+-==-=-++，所以该函数是奇函数，故1a =；（2）()21212121x x x f x -+==-++，由函数的单调性的性质可知：该函数是实数集上的减函数，而该函数是奇函数，于是有：()()()()()22222220222f t t f t k f t t f t k f t k -+-<⇒-<--=-+，可得：22221122323()33t t t k k t t t ->-+⇒<-=--，因此有13k <，即实数k 的取值范围为1(,)3-∞.20．(1)3π(3)⎝【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式求出1cos 2C =，即可得解；（2）设CD x =，根据+= ACD BCD ABC S S S 及面积公式得到方程，解得即可；（3）首先利用正弦定理求出c ，再由正弦定理得到sin 3a A =，sin 3b B =，再根据1sin 2S ab C =转化为关于A 的三角函数，根据正弦函数的性质求出面积的取值范围；【详解】（1）解：由()2cos cos a b C c B -=及正弦定理得()2sin sin cos sin cos A B C C B -=所以()2sin cos sin sin A C B C A =+=∴sin 0A ≠，∴1cos 2C =∵0C π<<，∴3C π=（2）解：设CD x =由+= ACD BCD ABC S S S得1111132622222x x ⋅⋅+⋅⋅=⨯.解得x =CD（3）解：设ABC 外接圆半径为R ，由cos cos 4a B b A +=2sin cos 2sin cos 4R A B R B A +=，即2sin 4R C =，即42sin sin cR C C==，∴4c =所以ABC的面积1sin 24S ab C ab ==∵sin sin b a B A =83sin 3a A =，sin 3b B =∴2sin 33S A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭22sin sin cos sin 333A A A ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1sin cos sin 322A A A ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos sin 322A A A ⎫=+⎪⎪⎝⎭11cos244A A ⎫=-+⎪⎪⎝⎭2363A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∵02A π<<，02B π<<，23A B π+=，∴2032A <-<ππ，∴62A ππ<<，∴52666A πππ<-<，∴1sin 2126A π⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭，∴3S ⎛∈ ⎝21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23.【分析】（1）由题意知AF //BE ，DF //CE ，然后利用面面平行的判定可得平面ADF //平面BCE ，进一步得到AD //平面BCE ；（2）在图甲中，EF //AB ，AB ⊥AD ，可得EF ⊥AD ，则在图乙中，CE ⊥EF ，然后利用面面垂直的性质得到CE ⊥平面ABEF ，则CE ⊥AB ，再由线面垂直的判定可得AB ⊥平面BCE .则有平面ABC ⊥平面BCE ；（3）直接利用等积法求三棱锥C ﹣ADE 的体积.【详解】（1）证明：由题意知AF //BE ，DF //CE ，所以AF//平面BCE ,DF//平面BCE ∵AF ∩DF =F ，∴平面ADF //平面BCE ，又AD ⊂平面ADF ，∴AD //平面BCE ；（2）证明：在图甲中，EF //AB ，AB ⊥AD ，∴EF ⊥AD ，则在图乙中，CE ⊥EF ，又∵平面CDFE ⊥平面ABEF ，平面CDFE ∩平面ABEF =EF ，∴CE ⊥平面ABEF ，得CE ⊥AB ，又∵AB ⊥BE ，BE CE E ⋂=,∴AB ⊥平面BCE .∴平面ABC ⊥平面BCE ；（3）解：∵平面CDFE ⊥平面ABEF ，AF ⊥EF ，∴AF ⊥平面CDFE ，则AF 为三棱锥A ﹣CDE 的高，AF =1，又∵AB =CE =2，∴S △CDE 12=⨯2×2=2，∴VC ﹣ADE =VA ﹣CDE 13=S △CDE •AF 13=⨯2×123=.22．(1)证明见解析(2)5【分析】（1）在平面PDC 内找到两条相交的的直线，使得PA 垂直于它们即可；（2）运用等体积法，求出三棱锥P-ABD 的体积和和三角形PAB 的面积即可.【详解】（1）∵平面ABCD ⊥平面PAD ，CD AD ⊥，平面PAD 平面ABCD =AD ，∴CD ⊥平面PAD ，CD AP ⊥，即,,,AP PD AP CD PD CD D PD ⊥⊥=⊂ 平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，PA ∴⊥平面ABCD ；（2）//BE 平面PDC ，AP ⊥平面PDC ，PA BE ∴⊥，在Rt ABE 中，1AB AE ==，BE =，APB △的面积为12APB S AP BE =⨯⨯= ，取AD 的中点G ，连接PG ，BG ，因为PAD 是等腰直角三角形，PG AD ∴⊥，PG =，AD =，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PG ∴⊥平面ABCD ，PG BG ⊥，在Rt PBE △中，PB ==，在Rt PBG 中，3BG ==，2222911AG BG AB +=+==，ABG 是直角三角形，ABD △的面积12ABD S AD BG =⨯⨯= ，设点D 到平面PAB 的距离为x ，三棱锥P-ABD 的体积=11233ABD S PG ⨯⨯=⨯== 1133APB S x ⨯= ，5x ∴==；综上，D 到平面PAB .。
江西省2022学年高二数学上学期期末质量检测试题理
上学期期末质量检测 高 二 数 学 试 卷 （理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分） 1．命题“0,02>>∀x x ”的否定是（ ）A ．0,02≤>∀x x B ．0,02≤>∃x x C ．0,02≤≤∀x x D ．0,02≤≤∃x x 2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A ． 400，40 B ． 200，10 C ． 400，80 D ． 200，203．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( ) A ．92 B ．94 C ．95 D ．97 4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为x y 31±=的是A ．1922=-y xB ．1922=-x yC ．1922=-y xD ．1922=-x y5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 84421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 60804 32567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345 A ．328 B ．623 C ．457D ．0726．根据右边框图，当输入x 为2019时，输出的y 为（ ） A ．1 B ．2 C ．5D ．107．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。
江西省2022高二数学上学期期末考试试题 理
南昌二中2022—2021学年度上学期期末考试高二数学〔理〕试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．复数i z -=3的虚部为〔 〕 A ．3B ．1-C ．i D ．i -2．用反证法证明命题：“,N a b ∈，假设ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除．〞时，假设的内容应该是〔 〕 A ．,a b 都不能被5整除 B ．,a b 都能被5整除 C ．,a b 不都能被5整除D ．a 能被5整除3．函数()cos x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为〔 〕 A ．0B ．4π C ．1 D ．2π 4．以下命题中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．假设命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题“)(q p ⌝∨〞为真命题 B ．命题“假设7≠+b a ，那么2≠a 或5≠b 〞为真命题C ．命题“假设函数)(x f 的导函数)('x f 满足0)(0'=x f ，那么0x 是函数)(x f 的极值点〞的逆否命题是真命题D ．命题p ：0,sin 21x x x ∃>>-，那么⌝p 为 0,sin 21xx x ∀>-≤01)1(2=-++y a x 的倾斜角的取值范围是〔 〕A ．],43[ππB ．]43,4[ππC ．⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0πD ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 6．假设R a ∈，那么“复数iaiz +-=13在复平面内对应的点在第三象限〞是“3>a 〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数231()23f x x x =-在区间[0,6]上的最大值是〔 〕 A ．323B ．163C ．12D ．98．假设2211S x dx =⎰，2211S dx x=⎰，231x S e dx =⎰，那么123,,S S S 的大小关系为( )A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。
江西省2022学年高二数学上学期期末考试试卷理
高二数学上学期期末考试试卷 理一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1．已知命题:,tan 1P x R x ∃∈=，下列命题中正确的是( ) A. :,tan 1p x R x ⌝∃∈≠ B. :,tan 1p x R x ⌝∃∉≠C. :,tan 1p x R x ⌝∀∈≠D. :,tan 1p x R x ⌝∀∉≠2．若(0,1,1),(1,1,0)a b =-=，且()a b a λ+⊥，则实数λ的值是（ ） .1A - .0B .1C .2D - 3．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（ ） A.相等 B.不相等 C.无法确定 D.与抽取的次数有关4．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 的中点，若1,,AB a AA c BC b ===，则下列向量与BM 相等的是（ ） A. 1122a b c -++B. 1122a b c ++C. 1122a b c --+D. 1122a b c -+5．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）A. 8584，B. 8485，C. 8684，D. 8486，6．计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是( )()()()()()11;23;3;4;5.a b a a b b a b a b ===+=-输出，A.4，－2B.4,1C.4,3D.6,07．过点(0,2)P 且与抛物线22(0)y px p =>只有一个公共点的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条8．一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数1,2,3,4,5,6 (俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件B 表示向上的一面的数不超过3，事件C 表示向上的一面的数不少于4，则（ ） A. A 与B 是互斥事件 B. A 与B 是对立事件 C.B 与C 是对立事件 D. A 与C 是对立事件9．有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上， 35人在90-100分， 10人低于90分.现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m 比赛的6名同学公平安排跑道.就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）A.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 10．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果1320S=，那么判断框中应填入()A. 10?K<B. 10?K ≤C. 9?K <D. 11?K ≤11．如图，在正四棱锥P ABCD -中，60APC ︒∠=，则二面角 A PB C --的平面角的余弦值为（ ） A. 17 B. 17- C. 12 D. 12-12．已知P 是椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>和双曲线222222221(00)x y a b a b =>>－，的一个交点， 12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点， 12,e e 分别为椭圆和双曲线的离心率,1223F PF π∠=，则22124e e +的最小值为( ) A. 13223- B. 13223+C. 1343-D. 1343+二、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13．在△ABC 中，已知15(1,2,3),B(2,2,3),(,,3)22A C --，则AB 边上的中线CD 的长是__________．14．设双曲线C 的两个焦点为(2,0)-，(2,0)，一个顶点为(1,0)，则C 的方程为__________15．已知一组数据4.7 , 4.8 , 5.1 , 5.4 , 5.5 ，则该组数据的方差是__________.16．已知,A B 是椭圆22221x y a b +=和双曲线22221x y a b-=的公共顶点，其中0a b >>， P是双曲线上的动点， M 是椭圆上的动点（,P M 都异于,A B ），且满足()PA PB MA MB λ+=+（R λ∈），设直线,,,AP BP AM BM 的斜率分别为1234,,,k k k k ，若123k k +=，则34k k +=_______.三、解答题(第17题10分,其余各题12分,共6小题70分) 17.商店名称 A B C D E 销售额x/万元 3 5 6 7 9 利润额y/万元23345(1)求y 关于销售额x 的回归直线方程；(2)当销售额为4万元时，估计该零售店的利润额(万元)．附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niii nii u u v v u u β==---∑∑，=v u αβ-18.从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动． （1)求所选2人中恰有一名男生的概率； （2)求所选2人中至少有一名女生的概率．19.设:p 实数x 满足22430(0),q :x ax a a -+<>实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,(1)若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围; (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20.已知△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC ，BC 所在直线的斜率之积等于14-． （1）求顶点C 的轨迹方程；（2）若斜率为1的直线l 与顶点C 的轨迹交于M ，N 两点，且l 的方程．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，,//AD AB AB DC ⊥，2,1AD DC AP AB ====，点E 为棱PC 的中点.（1）证明： BE DC ⊥；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值； （3）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AB P --的余弦值.22.设椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率3e =，左顶点M 到直线1x ya b +=的距离45d =，O 为坐标原点.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于AB 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值；(3)在(2)的条件下，试求AOB ∆的面积S 的最小值.数学试卷答案。
江西省2022学年高二数学上学期期末考试试题理
第一学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求。
请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）第I 卷（选择题)1．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1,3)--。
若以圆点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是A ．(1,)3π-B ．5(2,)3π C ．(2,)3π-D ．4(2,)3π 2．双曲线18x -4y 22=的渐近线方程是（ ） 2 . 2A y x =±x y B 2 . ±= x y C 2 . ±= 1 . 2D y x =± 3．条件:1p x ≤，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 可以是（ ）A ．1x >B ．0x >C ．2x ≤D ．10x -<<4．已知函数()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示，那么()f x 的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若实数,x y 满足21021050x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则3x y +的最大值是（ ）A.9B.10C.11D.126．下列说法不正确的是（ ）A ．若“且”为假,则,至少有一个是假命题.B ．命题“”的否定是“”.C ．设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.D ．当时,幂函数在上单调递减.7．函数在区间(-1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[)0,+∞B ．[)3,-+∞C ．(-3 ，＋∞)D ．8．函数的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数-1在区间上至少有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．C ．D ．[)2,+∞10．设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则()2f ＝( )A ．0B ．-4C ．4D ．811．已知函数()f x 及其导数()f x '，若存在0x 使得()()00f x f x ='，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”.给出下列四个函数：①()2f x x =，②()xf x e-=，③()ln f x x =，④()tan f x x =，其中有“巧值点”的函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数， ()()()2,01f f f x x '+>=,则不等式()ln 2ln 3f x x +->⎡⎤⎣⎦的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．复数21ii -=+14．如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则在圆内画12条线段，将圆最多分割成______部分．15．已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_________16．点p 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点p 到直线y=x-3的距离最小值是_________. 三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）17．设：函数在是增函数；：方程表示焦点在x 轴上的双曲线． (1)若为真，求实数的取值范围；(2)若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数m 的取值范围18．设函数f（x）=ae x lnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2求a，b．．19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的上点对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为（1）说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.20.设函数.（1）若在上存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若是函数的极值点，求函数在上的最小值.21．已知抛物线的焦点坐标为1 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求抛物线的标准方程.（2）若过(2,4)-的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.22．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有参考答案第I卷（选择题)一、选择题1-12 DADBC CAAAB BA二、填空题13.1322i14.79 15. -3 16.322三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）17．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）对函数求导，根据函数在上递增可知，导函数恒为非负数，结合二次函数判别式列不等式，可求得的取值范围.（2）先求得真时，的范围.“且”为假命题，“或”为真命题，也即一真一假，故分为“真假”和“假真”两类，求得实数的取值范围. 【详解】（1）易知的解集为R，则，解之得。
江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案
豫章中学2021年——2022年上学期期中考试 高 二 数 学 （文）命题人：艾春光 审题人：胡丽斌一．选择题1.若直线l 1：ax+y ﹣1=0与l 2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a 的值为（ ） A ．﹣3B ．1C ．0或﹣D ．1或﹣32.抛物线y=﹣4 x 2的焦点坐标是（ ） A ．（0，﹣1） B ．（﹣1，0）C ．（0，-161） D ．（﹣161，0） 3.已知直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ） A ．﹣B ．k或 kC ．﹣6＜k ＜2D ．k4.在极坐标系中，极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，）的直角坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（，1） C ．（1，） D ．（1，2）5.圆心在x+y=0上，且与x 轴交于点A （﹣3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ） A ．（x+1）2+（y ﹣1）2=5 B ．（x ﹣1）2+（y+1）2= C ．（x ﹣1）2+（y+1）2=5D ．（x+1）2+（y ﹣1）2=6.若直线l 过点A （0，a ），斜率为1，圆x 2+y 2=4上恰有1个点到l 的距离为1，则a 的值为（ ） A ．3B ．±3C ．±2D ．±7.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2﹣y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上， ∠F 1PF 2=60°，则|PF 1|•|PF 2|=（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ．88.已知F 是抛物线y 2=2x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．79.已知方程ax 2+by 2=ab 和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c ＞0），它们所表示的曲线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10.过椭圆15622=+y x 内的一点P （2，﹣1）的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．5x ﹣3y ﹣13=0B ．5x+3y ﹣13=0C ．5x ﹣3y+13=0D ．5x+3y+13=011.抛物线y=x 2上的点到直线2x ﹣y=4的最短距离是（ ） A ． B ．C ．D ．12.若直线y=x+b 与曲线x y 21-=有公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．[-1，1] B ．[-2，-1]C ．[1，2]D ．[-1，2]二．填空题13.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=3x+2y 的最大值为 ．14.假照实数x ，y 满足等式（x ﹣2）2+y 2=3，那么x+y 的最大值是 ．15.双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A, 圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，∠MAN =60°，则双曲线C 的离心率为 ． 16.以下 四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K ，则动点P 的轨迹是双曲线． ②方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y 2=1有相同的焦点．④已知抛物线y 2=2px ，以过焦点的一条弦AB 为直径作圆，则此圆与准线相切 其中真命题为 （写出全部真命题的序号） 三．解答题17.已知直线l 过点（2，1）和点（4，3）． （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）将直线l 绕它与x 轴的交点旋转90°得到直线m,求直线m 的方程。
2022-2023学年江西省南昌市名校高二年级上册学期期末考试数学试题【含答案】
南昌市名校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题（每题5分，共计40分）1．空间四边形中，，，，且，，则OABC OA a = OB b = OC c = 23OM OA =BN NC =（ ）MN =A ．B ．C ．D ．121232a b c -+ 111222a b c +- 221332a b c -++ 211322a b c -++2．已知直线与直线，若直线与直线的夹角为，则10l y +=2:10l kx y -+=1l 2l 60︒实数的值为（ ）A B ．C 0D ．或k 3．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（ ）A ．25种B ．50种C ．300种D ．150种4．与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为2211636x y +=22146x y -=（ ）A ．B ．C ．D ．221128y x -=221812y x -=221128x y -=221812x y -=5．已知，则（ ）()()()()4255012512111x x a a x a x a x -+=+++++++ 2a =A ．B ．2C ．4D ．122-6．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )A ．B ．C ．D ．142312137．已知点D 在确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，实数x ，y 满足ABC ，则：的最小值为（ ）2DO xOA yOB OC =+- 22x y +A ．BC ．1D ．2458．某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中，两人不能分在同一个社团，则不同的安排方A B案数是（ ）A ．56B ．28C ．24D ．12二、多选题（每题5分，多选不得分，漏选少选扣2分一个，共计20分）9．已知，，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ）a b c A ．若，则0xa yb zc ++=x y z ===B ．，，两两共面，但，，不共面a b c a b cC ．，，一定能构成空间的一个基底+a b b c - 2c a +D ．一定存在实数，，使得x y a xb yc =+10．下列说法正确的是（ ）A ．甲､乙､丙､丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有种排法1333C AB ．3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有种4343A A C ．3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种4345A A D ．3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有1296种11.如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，正确的是( )A ．O -ABC 是正三棱锥B ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45°D ．二面角D -OB -A 为45°12.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线l 交椭圆于A ，B22195x y +=1F 2F 1F 两点.则下列说法正确的是（ ）A ．△ABF 2的周长为12BC ．的最大值为D ．△ABF 2面积最大值为22||AF BF +263203第II 卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共计20分）13．圆：与圆：没有公共点，则的取值1C 2220x y x ++=2C 22480x y x y m +--+=m 范围为__________.14．的展开式中含项的系数为___________.4(2)(3)y x --3x y 15．一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确15答案的概率是___________.16．已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右22221(0,0)x y a b a b -=>>()()12,0,,0F c F c -支上存在点使得，则离心率的取值范围为_______.P 1221sin sin a cPF F PF F ∠∠=四、解答题17（10分）．已知圆，其圆心在直线上．22:220(R)C x y mx y m ++--=∈0x y +=(1)求的值；m (2)若过点的直线与相切，求的方程．(1,4)l C l 18（12分）．（1）解不等式．288A 6A x x -<（2）若，求正整数n ．2222345C C C C 363n +++⋅⋅⋅+=（3）从正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同的四面体的个数为？19（12分）．如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面111ABC A B C -11AAC C 平面，，，点是的中点，ABC ⊥11AAC C 3AB =5BC =E BC(1)求证：平面；(2)求证：平面；1A B 1AC E 1A C ⊥1ABC (3)证明：在线段上存在点，使得.并求的值.1BC D 1AD A B⊥1BDBC 20（12分）．甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中且击落的概率为0.2,被两人击中且击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.21（12分）．如图所示，四棱台的上下底面均为正方形，面1111ABCD A B C D -面，，.11ADD A ⊥1111D C B A 114AADD ==1136A D AD ==(1)求到平面的距离；1B 11CDD C (2)求二面角的正弦值.111B CC D --22（12分）．已知C ：，过椭22221x y a b +=12圆左焦点作不与x 轴重合的直线与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线m 的方程为：F ，过点M 作垂直于直线m 交直线m 于点E .2x a =-ME (1)求椭圆C 的标准方程：(2)①若线段EN 必过定点P ，求定点P 的坐标；②点O 为坐标原点，求面积的最大值.OEN参考答案：1．D【分析】根据空间向量的线性运算解决即可.【详解】由题知，空间四边形中，，，，且，OABC OA a = OB b = OC c = 23OM OA=，BN NC = 如图，所以，1122ON OB OC=+ 所以，21211()32322MN MO ON OA OB OC a b c=+=-++=-++ 故选：D 2．C【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】的斜率为，直线恒过10l y +=k =120 2:10l kx y -+=点,若直线与直线的夹角为，则的倾斜角为或者，所以斜率为或()0,11l 2l 60︒2l 60 0 k ，0k =故选：C3．D【分析】首先分析将5个人分为三小组且每小组至少有一人，则可能分法有：两种情况，每种情况利用分步计数原理计算情况数，最后相加即可.(2,2,1),(3,1,1)【详解】当5个人分为2，2，1三小组，分别来自3个年级，共有种；2213531322C C C A 90A ⋅=②当5个人分为3，1，1三小组时，分别来自3个年级，共有种.3113521322C C C A 60A ⋅=综上，选法共有.9060150+=故选:D.4．A【分析】先由与椭圆共焦点得到，且焦点在轴上，从而巧设所求双曲线为220c =y ，利用即可得解.()22046x y λλ-=<222c a b =+【详解】因为曲线为椭圆，焦点在轴上，且，2211636x y +=y 2361620c =-=又因为所求双曲线与双曲线共渐近线，22146x y -=所以设所求双曲线为，即，()22046x y λλ-=<22164y x λλ-=--则，解得，26420c λλ=--=2λ=-所以所求双曲线为.221128y x -=故选：A.5．C【分析】令，直接根据二项式定理求解即可.1x t +=【详解】令，则，1x t +=1x t =-故，()()()445525012512221x x t t a a t a t a t -+=-+-=++++ 中得系数为，中得系数为，()42t -2t ()224C 224-=()51t -2t ()335C 110-=-所以，224204a =-=故选：C.6．D [一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个是女孩”，则A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB ＝{(女，女)}．于是可知P (A )＝，P (AB )＝．问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，3414即求P (B |A )，由条件概率公式，得P (B |A )＝＝．]1434137．A【分析】根据空间向量共面可得，然后利用二次函数的性质即得.211x y --+=【详解】因为，2DO xOA yOB OC =+- 所以，又点D 在确定的平面内，2OD xOA yOB OC =--+ ABC 所以，即，211x y --+=22x y =-所以，()222222445422855455x y y y y y y ==-+⎛⎫+-+-⎪=+≥⎝⎭所以当时，的有最小值.45y =22x y +45故选：A.8．B【分析】设两个社团分别为甲乙，按A 在甲社团B 在乙社团和A 在乙社团B 在甲社团两种类型讨论，每种类型又分甲社团有2 人、3 人、4 人三种情况，运用排列组合公式计算方案数.【详解】设两个社团为甲社团和乙社团，当A 在甲社团B 在乙社团时，甲社团有2 人有种方案，甲社团有3 人有种方案，甲14C 24C 社团有4人有种方案，共种方案；34C 123444C +C +C 46414=++=当B 在甲社团A 在乙社团时，同理也有14种方案；所以不同的安排方案数是14+14=28.故选：B 9．ABC【分析】由已知，选项A ，可使用反证法，假设结论不成立来推导条件；选项B ，可根据基底的定义和性质来判断；选项C ，可先假设，，共面，得到无解，即可+a b b c - 2c a +判断，，组成基底向量；选项D ，由，，不共面可知，不存在这样的+a b b c - 2c a + a b c 实数.【详解】选项A ，若不全为，则，，共面，此时与题意矛盾，所以若,,x y z 0a b c，则，该选项正确；0xa yb zc ++=0x y z ===选项B ，由于，，是空间的一个基底，根据基底的定义和性质可知，，，两两a b c a b c共面，但，，不共面，该选项正确；a b c 选项C ，假设，，共面，+a b b c - 2c a +则，此时，无解，+()(2)a b k b c c a λ=-++ 1=2=1=k k λλ⎧⎪⎨⎪⎩所以，，不共面，即可构成空间的一个基底，所以该选项正确；+a b b c - 2c a +选项D ，，，不共面，则不存在实数，，使得，故该选项错误.a b cx y a xb yc =+ 故选：ABC.10．ACD【分析】先排特殊元素（位置）再排其他元素，可判断A 的正误；利用捆绑法，可判断B 的正误；利用插空法，可判断C 的正误，利用插空法和特殊元素（位置）法，可判断D 的正误，即可得答案.【详解】对于A ：先排最左端，有种排法，再排剩余3个位置，有种排法，则共有13C 33A 种排法，故A 正确；1333C A 对于B ：3名男生相邻，有种排法，和剩余4名女生排列，相当于5人作排列，有种33A 55A 排法，所以共有种排法，故B 错误；5335A A 对于C ：先排4名女生，共有种排法，且形成5个空位，再排3名男生，共有种排44A 35A 法，所以共有种排法，故C 正确；4345A A 对于D ：由C 选项可得3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种排法，4345A A 若女生甲在最左端，且男生互不相邻的排法有种排法，3334A A 所以3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有-=1296种，故D 正4345A A 3334A A 确.故选：ACD11.ACD [将原图补为正方体不难得出只有B 错误，故选ACD ．]12. ACD【分析】A 由椭圆定义求焦点三角形周长；B 根据椭圆离心率定义求离心率；C 当轴求出最小值，即可得最大值；D 令直线代入椭圆，AB x ⊥||AB 22||AF BF +:2AB x ky =-应用韦达定理、三角形面积公式得到关于的表达式，研究其最值即可.2ABF S k 【详解】A ：由三角形的周长为，正确；221212||||||||||||||412AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==B ：由，故椭圆的离心率为，错误；3,2a c ===23c a =C ：要使最大，只需最小，根据椭圆性质知：当轴时22||12||AF BF AB -+=||AB AB x ⊥，故，正确；2min 210||3b AB a ==22max 26(||)3AF BF +=D ：令直线，代入椭圆方程整理得：，:2AB x ky =-22(95)20250k y ky +--=所以，且，，2900(1)0k ∆=+>22095A B k y y k +=+22595A By y k =-+而，2121||||602ABF A B S F F y y =⋅-==令，则，211t k =+≥260ABF S ==≤= 当且仅当时等号成立，显然等号不成立，45t =又在上递增，即时最小，此时最大为，正确.1625y t t =+[1,)+∞1t =y 2ABF S 203故选：ACD 13．()(),164,20-∞-⋃【分析】先用配方法确定圆心和半径，两圆没有公共点，说明它们内含或者外离，找出圆心距和半径之间的关系可得参数的范围.【详解】圆：，圆：1C ()2211x y ++=2C ()()222420x y m-+-=-两圆没有公共点，则两圆外离或内含.若两圆外离，则，∴12121C C r r >+=420m <<若两圆内含，则，∴.12121C C r r <+=16m <-综上：.()(),164,20m ∈-∞-⋃故答案为：()(),164,20-∞-⋃14．12-【分析】利用乘法分配律得到，则来自于的444(2)(3)(3()2)3y x x x y ---=--3x y 4(3)y x -展开式，根据二项式定理即可求解.【详解】，444(2)(3)(3()2)3y x x x y ---=--的展开式中项为：，4(3)y x -3x y ()3334C 312y x x y ⋅⋅-=-的展开式中没有项，4)2(3x --3x y 故的展开式中含项的系数为，4(2)(3)y x --3x y 12-故答案为：.12-15．##120.5【分析】由全概率公式求出考生答对的概率，再由条件概率公式求他答对条件下，他确实知道正确答案的概率.【详解】设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得A B ()()()141|()(|1,55452P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=故()()()115|.225P AB P B A P A ===故答案为：1217．(1)；2m =(2)或.1x =512430x y -+=【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心，代入直线方程即可求解；（2）对直线的斜率是否存在讨论.若存在，设直线的方程为：，利用圆心l ()41y k x -=-到直线的距离即可求解.【详解】（1）圆的标准方程为：，C 222(1)324m m x y ⎛⎫++-=+ ⎪⎝⎭所以，圆心为.,12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭由圆心在直线上，得.0x y +=2m =所以，圆的方程为：.C 22(1)(1)4x y ++-=（2）当直线的斜率不存在时，即方程为，此时直线与圆相切；l l 1x =当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为：，l k l ()41y k x -=-即，40kx y k --+=由于直线和圆，l C 2解得：，代入整理可得.512k =512430x y -+=所以，直线方程为：或.1x =512430x y -+=18．（1）；（2）；（3）588x =13n =【分析】（1）根据排列数公式求解；（2）由组合数的性质求解；（3）由分类加法计数原理和分步乘法计数原理计算．【详解】（1）由题意，且，，经验8!8!6(8)!(10)!x x <⨯--116(10)(9)x x <⨯--28x ≤≤N *x ∈算可解得；8x =（2）22223222232223453345445C C C C C C C C C 1C C C C 1n n n +++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+-3223551C C C 1C 1n n +=++⋅⋅⋅+-==- 原方程为，，满足题意，且是在且31363C n-=()()113646n n n +-=13n =31C n +*n ∈N 时递增的，因此是唯一解；4n ≥13n =（3）58 [从8个顶点中任取4个有C 种方法，从中去掉6个面和6个对角面，48所以有C －12＝58个不同的四面体．]4819．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析，.1925BD BC =【分析】(1)连接，，记两直线的交点为，证明，根据线面平行判定定1AC 1AC F 1//EF A B 理证明平面；1A B 1AC E(2)证明，，根据线面垂直判定定理证明平面；11AC A C ⊥1A C AB ⊥1A C ⊥1ABC (3) 以为原点，，，为，，轴建立空间直角坐标系，设A AC AB 1AA x y z ，由垂直关系列方程求出即可.()101BDBC λλ=≤≤λ【详解】（1）连接，，记两直线的交点为，因为四边形是正方形，所以1AC 1AC F 11AAC C为的中点，又点为的中点，所以，平面，平面F 1ACE BC 1//FE A B 1A B ⊄1AC E FE ⊂，所以平面；1AC E1A B 1ACE （2）因为，，，所以，所以，3AB =5BC =4AC =222BC AB AC =+AB AC ⊥又平面平面，平面平面，平面，ABC ⊥11AAC C ABC ⋂11AAC C AC =AB ⊂ABC 所以平面，因为平面，所以，因为四边形是AB ⊥11AAC C 1AC ⊂11AAC C 1AB A C ⊥11AACC 正方形，所以，又，平面，平面，所以11AC A C ⊥1AC AB A = 1AC ⊂1ABC AB ⊂1ABC 平面；1A C ⊥1ABC （3）因为平面，，故以为原点，，，为，，AB ⊥11AAC C 1AC AA ⊥A AC AB 1AA x y 轴建立空间直角坐标系，则，，，，z ()10,0,4A ()0,3,0B ()14,0,4C ()10,3,4A B =-，()14,3,4BC =-设在线段上存在点，使得，且， 则，1BC D 1AD A B ⊥()101BD BC λλ=≤≤1BD BC λ= 所以，()()()14,3,44,33,04,3,0AD AB BD AB BC λλλλλ=+=+=-=+-因为，若，则，解得：，()10,3,4A B =-1AD A B ⊥199160AD A B λλ==⋅-- 925λ=所以在线段上存在点，使得且.1BC 364836,,252525D ⎛⎫ ⎪⎝⎭1AD A B ⊥1925BD BC =20．解 设事件A 表示“飞机被击落”，事件B i 表示“飞机被i 人击中”(i=0,1,2,3)，则B 0，构成样本空间的一个划分，且依题意，P(A|B 0)=0，P(A|B 1)=0.2,P(A|B 2)=0.6, P(A|B3) = 1。
2024年江西省赣州市高二下学期7月期末考数学试题及答案
赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}21,30A x xB x x x =<=-<，则A B = （ ）A. {}01x x << B. {}0x x < C. {1x x <或3}x > D. {}3x x <2. 已知命题:0,e 1x p x x ∀>≥+，则p ⌝为（ ）A. 0,e 1x x x ∀≤<+ B. 0,e 1x x x ∀><+C. 0,e 1x x x ∃≤<+ D. 0,e 1x x x ∃><+3. 正项等比数列{}n a 中，24627a a a =，则3137log log a a +=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，函数()y xf x ='的图象如图，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的增区间是()()2,0,2,∞-+B. 函数()f x 的减区间是()(),2,2,∞∞--+C. 2x =-是函数的极大值点D. 2x =是函数的极大值点5. “1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan h 是比较常用的一种，其解析式为()e e tan e ex xxxh x ---=+.关于函数()tan h x ，下列结论错误的是（ ）A. ()tanh 1x ≤-有解 B. ()tanh x 奇函数C. ()tan h x 不是周期函数D. ()tan h x 是单调递增函数7. 已如A 是函数()2ln f x x x =-图像上的动点，B 是直线20x y ++=上的动点，则,A B 两点间距离AB 的最小值为（ ）AB. 4C.D.8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为10110,1a d a <<-，则下列结论正确的是（ ）A. 45180a a a ++< B. 使得0n S <成立的最小自然数n 是20C.910910S S > D.21222122S S a a >二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错项得0分.9. 已知,a b ∈R ，且a b >，,,a b c 都不为0，则下列不等式一定成立的是（ ）A.11a b< B. a c b c+>+C. 22a b c c> D. 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10. 已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（ ）A. ab 的最大值为1 B. 4a b +的最小值为4C. 2216a b +的最小值为9D.111a b++的最小值为10911. 记方程1x xe =的实数解为Ω（Ω是无理数），Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（ ）A. ln ΩΩ0+=B. 11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是.C. 2Ω2Ω10+->D. 函数()1ln e xxf x x+=-最小值为()Ωf 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，()()1,031,0x f x x g x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()0g g =__________.13. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1πsin 12n n a n n =++，则2024S =__________.14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x -=+，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，则()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为__________个.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知函数()()32f x ax bxx =+∈R 的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]4,1-上的最大值和最小值.16. 已知等差数列{}n a 的公差41370,5,,,d a a a a >=成等比数列，数列{}n b 的前n 项和公式为()*22n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .17. 已知函数()f x 为二次函数，有()()10,45f f -==，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②函数()1f x +为偶函数，③()23f =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()222log 3log 1g x x x =+-+，若对任意的[]11,2x ∈，总存在(]21,2x ∈-，使得()()211g x f x mx ≤+成立，求实数m 的取值范围.的18. 已知函数()()2ln ,f x x x ax f x ⋅'=-为()f x 导函数，记()()g x f x '=，其中a 为常数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，①求a 取值范围；②求证：121x x a+>.19. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第()*n n ∈N次得到的数列的所有项之和记为na，如11438a ++==.（1）求3a ；（2）求{}n a 的通项公式；（3）证明：1231111524n a a a a ++++< .的的赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}21,30A x xB x x x =<=-<，则A B = （ ）A. {}01x x << B. {}0x x < C. {1x x <或3}x > D. {}3x x <【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次不等式，求解集合B ，再求交集即可.【详解】因为{}(){}{}2303003B x x x x x x x x =-<=-<=<<，又{}1,A x x =<所以AB = {}01x x <<.故选：A.2. 已知命题:0,e 1x p x x ∀>≥+，则p ⌝为（ ）A. 0,e 1x x x ∀≤<+ B. 0,e 1x x x ∀><+C. 0,e 1x x x ∃≤<+ D. 0,e 1x x x ∃><+【答案】D 【解析】【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】因为命题:0,e 1xp x x ∀>≥+是全称量词命题，则命题p ⌝为存在量词命题，由全称量词命题的否定得，命题p ⌝：0,e 1x x x ∃><+.故选：D.3. 正项等比数列{}n a 中，24627a a a =，则3137log log a a +=（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列的性质求出4a 即可得解.【详解】由等比数列性质可知3246427a a a a ==，解得43a =，所以23137317343log log log log 2log 32a a a a a +====，故选：B4. 已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，函数()y xf x ='的图象如图，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的增区间是()()2,0,2,∞-+B. 函数()f x 的减区间是()(),2,2,∞∞--+C. 2x =-是函数的极大值点D. 2x =是函数的极大值点【答案】C 【解析】【分析】根据函数图象确定导函数的符号，确定函数的单调区间和极值.【详解】根据()y xf x '=的图象可知：当<2x -时，()0f x ¢>；20x -<<时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '<，当2x >时，()0f x ¢>.所以()f x 在()(),2,2,-∞-+∞上单调递增，在()2,2-上单调递减.因此函数()f x 在2x =时取得极小值，在2x =-取得极大值.故ABD 错误，C 正确.故选：C5. “1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】.【分析】利用对数函数与复合函数的单调性计算即可.【详解】由二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性可知：要满足函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增，需要21021110m m m ⎧≤⎪⇒≤⎨⎪-⨯-≥⎩，因为01<，所以“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的必要不充分条件．故选：B ．6. 在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan h 是比较常用的一种，其解析式为()e e tan e ex xxxh x ---=+.关于函数()tan h x ，下列结论错误的是（ ）A. ()tanh 1x ≤-有解 B. ()tanh x 是奇函数C. ()tan h x 不是周期函数 D. ()tan h x 是单调递增函数【答案】A 【解析】【分析】考虑函数的值域可判断A ，根据函数的奇偶性定义判断B ，由复合函数的单调性分析可判断D ，由D 结合周期定义判断C.【详解】由2e e 2e 2tan ()11e e e e e 1x x x x x x x x h x -----==-=-+++，因2e 11x +>，则2221e 0x<<+，可得2111e 21x -<-<+ ，即tan ()(1,1)h x ∈-，故A 错误；因为tan ()h x 的定义域为R ，且e e e e tan ()tan ()e e e ex x x xx xx x h x h x -------==-=-++，所以tan ()h x 是奇函数，故B 正确；2e e 2tan ()1e e e 1x x x x x h x ---==-++，因2e x是增函数，2e 1x +是增函数且恒为正数，则21e 1x+是减函数，故tan ()h x 是增函数，故D 正确；由D 可知函数在R 上单调递增，所以当0T ≠时，()tan tan ()h x h x T +≠，所以函数不是周期函数，故C 正确.故选：A7. 已如A 是函数()2ln f x x x =-图像上的动点，B 是直线20x y ++=上的动点，则,A B 两点间距离AB 的最小值为（ ）A. B. 4C.D.【答案】C 【解析】【分析】先求函数()f x 斜率为1-的切线，然后切线与直线20x y ++=的距离即为所求.【详解】因为()2ln f x x x =-，（0x >），所以()21f x x'=-，由()1f x '=-，得1x =，又()11f =，所以()f x 过()1,1点的切线为：()11y x -=--即20x y +-=.直线20x y +-=与20x y ++=的距离为：d ==.故选：C8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为10110,1a d a <<-，则下列结论正确的是（ ）A. 45180a a a ++< B. 使得0nS <成立的最小自然数n 是20C. 910910S S > D.21222122S S a a >【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知数列单调递减且101110110,0,0a a a a ><+>，由通项公式化简可判断A ，由等差数列的性质及求和公式结合条件可判断B ，根据n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列即可判断C ，由,n n a S 的关系及20,22S S 的符号可判断D.【详解】由公差为10110,1a d a <<-可知，等差数列{}n a 为递减数列且101110110,0,0a a a a ><+>，对A ，45181932430a a a a a d =+++=>，故A 错误；对B ，因为10110a a +>，所以12010110a a a a +=+>，所以1202020()20a a S +>=，故B 错误；对C ，因为11(1)222n n n na dS d n a n n d -==+-+，且02d <，所以由一次函数单调性知n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为单调递减数列，所以910910S S >，故C 正确；对D ，由B 知200S >，且2111210S a =<，所以2221220S S a =+<，因为2121212120S S a S S =-，1222222222S S a S S -=，若21222122S S a a >，则212221202221S S S S S S >--，且()()212022210S S S S -->，即()()212221222120S S S S S S ->-，即2212220S S S <，而200S >，220S <，显然矛盾，故21222122S S a a >不成立，故D 错误.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错项得0分.9. 已知,a b ∈R ，且a b >，,,a b c 都不为0，则下列不等式一定成立的是（ ）A.11a b< B. a c b c+>+C. 22a b c c> D. 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BC 【解析】【分析】由不等式的性质和函数单调性，判断选项中的不等式是否成立.【详解】当0a b >>时，有11a b>，A 选项错误；a b >，则()()0a c b c a b +-+=->，得a c b c +>+，B 选项正确；a b >，2220a b a bc c c --=>，得22a b c c>，C 选项正确；函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，a b >，则1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项错误.故选：BC10. 已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（ ）A. ab 的最大值为1B. 4a b +的最小值为4C. 2216a b +的最小值为9D.111a b++的最小值为109【答案】ABD 【解析】【分析】根据均值不等式分别建立不等式解不等式可判断AB ，先变形2216a b +为关于ab 的二次函数求最值判断C ，利用条件变形可得()1(4)9a b ++=，转化111a b++为关于b 的式子由均值不等式判断D.【详解】由正数,a b 满足45a b ab ++=，可得45a b ab +=-≥，解得01<≤，即1ab ≤，当且仅当4a b =，即1,22a b ==时等号成立，故A 正确；由正数,a b 满足45a b ab ++=，可得2114454442a b a b ab +⎛⎫+-=-⨯≥-⨯ ⎪⎝⎭，解得44a b +≥或420a b +≤-（舍去），当且仅当4a b =，即1,22a b ==时等号成立，故B 正确；()()2222216(4)858956a b a b ab ab ab ab +=+-=--=--，由A 知1ab ≤，由二次函数的单调性知()22956(19)568ab --≥--=，即1ab =时，2216a b +的最小值为8，故C 错误；由45a b ab ++=可得449a b ab +++=，即()1(4)9a b ++=，所以1441999b b a +==++，所以144109999111b b a b +=+≥+=++，当且仅当19b b =，即3b =，27a =时等号成立，故D 正确.故选：ABD11. 记方程1x xe =的实数解为Ω（Ω是无理数），Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（ ）A. ln ΩΩ0+=B. 11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C. 2Ω2Ω10+->D. 函数()1ln e xxf x x+=-的最小值为()Ωf 【答案】ACD【解析】【分析】构建()e 1xg x x =-，利用导数判断其单调性，结合零点存在性定理分析判断B 选项，对于A ：对e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，取对数整理即可；对于C ：根据二次函数单调性判断；对于D ：结合不等式ln 10x x --≥分析可知()1f x ≥，当且仅当1x xe =时，等号成立.【详解】构建()e 1xg x x =-，则Ω为()g x 的零点，因为()()1e xg x x +'=，若1x <-，则()0g x '<，可知()g x 在(),1∞--内单调递减，且()0g x <，所以()g x 在(),1∞--内无零点；若1x >-，则()0g x '>，可知()g x ()1,∞-+内单调递增，()0.510g =<且()1e 10g =->，所以()g x 在()1,∞-+内存在唯一零点()Ω0.5,1∈；对于选项A ：因为e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，即1e Ω=Ω，两边取对数可得：1lnlne Ω==ΩΩ，ln ΩΩ0+=，故A 正确；对于选项B ：由上可知()Ω0.5,1∈，故B 不正确；对于选项C ：2Ω2Ω1y =+-对称轴为Ω1=-，而()Ω0.5,1∈，故2Ω2Ω1y =+-单调递增，当Ω0.5=，2Ω2Ω1y =+-最小值为0.25，所以2Ω2Ω10+->，故C 正确；对于选项D ：构建()ln 1,0h x x x x =-->，则()11h x x'=-，令()0h x '>，解得1x >；令()0h x '<，解得01x <<；可知()h x 在()0,1内单调递减，在()1,∞+内单调递增，则()()10h x h ≥=，可得ln 10x x --≥，当且仅当1x =时，等号成立，0t >可得ln 10t t --≥，令e x t x =，()()e ln e 10,e ln ln e 10,e ln 10,e ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x--≥-+-≥---≥--≥则()e -ln 11x x x xf x x x-=≥=，在当且仅当1x xe =，即1e xx=时，等号成立，所以()f x 的最小值为(Ω)f ，故D 正确；故选：ACD.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，()()1,031,0xf x xg x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()0g g =__________.【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的定义得出(0)0f =，再由()g x 解析式得解.【详解】因为函数()y f x =是R 上的奇函数，所以(0)0f =，所以()()()()001(1)312g g g f g =+==-=，故答案为：213. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1πsin 12n n a n n =++，则2024S =__________.【答案】20242025【解析】【分析】先按通项进行分组求和，再由分式数列用裂项法求和，而数列πsin 2n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是周期为4的数列，所以按每4个数一组求和即可.【详解】由()1π11πsin sin 1212n n n a n n n n =+=-+++得：20241111111111101001223344520242025S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++--+-++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111111111112024101001122334452024202520252025⎛⎫=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-++-++⋅⋅⋅+=-= ⎪⎝⎭，故答案为：20242025.14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x -=+，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，则()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为__________个.【答案】1350【解析】【分析】由题意可得函数为周期函数，再由一个周期内[)0,3内有两个零点，且一个零点小于1，一个大于2，即可得出在[]1012,1012-上零点个数.【详解】由()()12f x f x -=+可得()(3)f x f x =+，所以周期3T =，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，令()0f x =，解得()()210,1,2,3x x ==，即一个周期内有2个零点，因为(1012)(33731)f f =⨯+，所以()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为()2233711350⨯⨯+=.故答案为：1350四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知函数()()32f x ax bxx =+∈R 的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]4,1-上的最大值和最小值.【答案】（1）()323f x x x =+（2）最大值为4；最小值为：16-的【解析】【分析】（1）根据函数的图象过点P ，得到关于,a b 的一个关系式，再根据函数在=1x -处的导数为3-，又得到关于,a b 的一个关系式，可求,a b 的值.（2）利用导数分析函数的单调性，可求函数的最大、最小值.【小问1详解】因为函数()32f x ax bx =+的图象过点()1,2P -，所以2a b -+=.又因为()232f x ax bx '=+，且()f x 在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行，所以()1323f a b -=-=-'，由2323a b a b -+=⎧⎨-=-⎩得：13a b =⎧⎨=⎩，所以()323f x x x =+.【小问2详解】由（1）知：()()23632f x x x x x '=+=+，由()0f x '<⇒20x -<<，由()0f x ¢>⇒<2x -或0x >.所以()f x ()4,2--上单调递增，在()2,0-上单调递减，在()0,1上单调递增，又()416f -=-，()24f -=，()00f =，()14f =，所以()f x 在[]4,1-上的最大值为4，最小值为16-.16. 已知等差数列{}n a 的公差41370,5,,,d a a a a >=成等比数列，数列{}n b 的前n 项和公式为()*22n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+，2n n b =（2）12n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式求等差数列的通项公式，根据数列的前n 项和，求数列{}n b 的通项在公式.（2）利用错位相减求和法求数列的前n 项和.【小问1详解】由题意：14353a a d d =-=-，345a a d d =-=-，74353a a d d =+=+，因为137,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =⋅⇒()()()255353d d d -=-+⇒0d =或1d =，又0d >，所以1d =，所以1532a d =-=.所以1n a n =+.对数列{}n b ：当1n =时，1122b b =-⇒120b =≠，当2n ≥时，22=-n n S b ，1122--=-n n S b ，两式相减得：122n n n b b b -=-⇒12n n b b -=，所以{}n b 是以2为首项，2为公比得等比数列，所以2nn b =.【小问2详解】由（1）知：()12nn c n =+⋅，所以：()12322324212nn T n =⨯+⨯+⨯+++⋅ ，()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++⋅ ，两式相减得：()()231422212nn n T n +-=++++-+⋅ ()()21121241212n n n -+-=+-+⋅-12n n +=-⋅，所以12n n T n +=⋅.17. 已知函数()f x 为二次函数，有()()10,45f f -==，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②函数()1f x +为偶函数，③()23f =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()222log 3log 1g x x x =+-+，若对任意的[]11,2x ∈，总存在(]21,2x ∈-，使得()()211g x f x mx ≤+成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()223f x x x =--（2）[)5,+∞【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式.（2）分别求函数的值域，根据两个函数值域之间的关系求参数.【小问1详解】设()()20f x ax bx c a =++≠，由题意：01645a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，两式相减的：31a b +=若选①，则：抛物线的对称轴为：1x =，即12ba-=⇒20a b +=.所以123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()223f x x x =--；若选②，则：抛物线的对称轴为：1x =，同上；若选③，则：423a b c -+=-，由01645423a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()223f x x x =--.综上：()223f x x x =--【小问2详解】对()g x ：()()()22l 1n 221ln 3x g x x x '=-++()()()()222213l 1n 3x x x x x +-+=++()()223ln 2231x x x x =+++-()()()()2ln 23131x x x x +-=++当(]1,2x ∈-时，由()0g x '>⇒12x <≤；由()0g x '<⇒11x -<<；所以()g x 在()1,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，所以(]1,2x ∈-时，()()221log 4log 21g x g ≥=-=.当[]1,2x ∈时，()()2231f x mx x m x +=+--≥恒成立，所以2442x m x x x--≥=-在[]1,2上恒成立.观察可知，函数4y x x =-在[]1,2上单调递减，所以max4413x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，由23m -≥⇒5m ≥.所以实数m 的取值范围是：[)5,+∞18. 已知函数()()2ln ,f x x x ax f x ⋅'=-为()f x 的导函数，记()()g x f x '=，其中a 为常数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，①求a 的取值范围；②求证：121x x a+>.【答案】（1）见解析 （2）①10,2⎛⎫⎪⎝⎭；②证明见解析【解析】【分析】（1）求出()g x '，分类讨论，利用()0g x '>，()0g x '<解不等式即可得解；（2）①先分析0a ≤不合题意，再求出0a >时函数()f x 在有两个极值点()1212,x x x x <的必要条件，再此条件下分析即可得解；②对结论进行转化，只需证()1212122ln x x x x x x -<+，换元后利用导数确定函数单调性，得出函数最值，即可得证.【小问1详解】定义域为(0,)+∞.()ln 12f x x ax '=+- ，()ln 12g x x ax =+-∴，()1122axg x a x x-=-=' ，当0a ≤时，g ′(x)>0恒成立，()g x 在(0,)+∞上单调递增，当0a >时，令()0g x '>，则120ax ->，解得12x a<，令()0g x '<，则120ax -<，解得12x a>，()g x ∴在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减.综上，当0a ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减.【小问2详解】由（1）知，0a ≤时，()0f x '= 最多一个根，不符合题意，故0a >，函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，()0g x ∴=在()0,∞+有两个不同零点的必要条件是=ln 12a >0，解得102a <<，当102a <<，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减，=ln 12a >0,g =−2ae <0,x→+∞,g (x )→−∞，∴由零点存在性定理得：()f x 在11,e 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭各有1个零点，a ∴的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.② 函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，11ln 120x ax ∴+-=①22ln 120x ax +-=②①-②得：()1212ln ln 2x x a x x -=-，要证121x x a +>，即证x 1+x 2>2(x 1−x 2)ln x 1−ln x 2，即证()1212122ln ln x x x x x x --<+，即证()1212122lnx x x x x x -<+，令()1201x t t x =<<，则()21ln 1t t t -<+，令()()21ln 1t R t t t -=-+，则R ′(t )=1t −4(t +1)2=(t−1)2t (t +1)2>0，()y R t ∴=在(0,1)上单调递增，()()10R t R ∴<=，∴()21ln 01t t t --<+在(0,1)上成立，121x x a∴+>，得证.【点睛】关键点点睛：要证明不等式121x x a+>，关键点之一在于消去a 后对结论进行恰当变形，转化为证明()1212122ln x x x x x x -<+成立，其次关键点在于令()1201x t t x =<<换元，转化为证明()21ln 1t t t -<+成立.19. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第()*n n ∈N次得到的数列的所有项之和记为na，如11438a ++==.（1）求3a ；（2）求{}n a 的通项公式；（3）证明：1231111524n a a a a ++++< 【答案】（1）356a = （2）223nn a =+⨯ （3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出第三次得到数列再求和即可；（2）设出第n 次构造后得到的数列求出n a ，则得到第1n +次构造后得到的数列求出1n a +，可得1n a +与n a 关系，再利用构造法求通项即可；（3）利用放缩法求等比数列和可得答案.【小问1详解】因为第二次得到数列1,5,4,7,3，所以第三次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3所以31659411710356++++++++==a ；.【小问2详解】设第n 次构造后得的数列为121,,,,,3 k x x x ，则1213n k a x x x =+++++ ，则第1n +次构造后得到的数列为1112211,1,,,,,,,3,3-++++ k k k k x x x x x x x x x ，则11112211133+-=+++++++++++++ n k k k k a x x x x x x x x x ()12183131243k k n x x x x a -=+++++++-=-+ ，()1232n n a a +-=-，可得1322n n a a +-=-，126a -=，所以{}2n a -是以3为公比，6为首项的等比数列，所以1263n n a --=⨯，即223nn a =+⨯；【小问3详解】由（2）得111111163223123-==⨯<⨯⨯++n nn n a ，所以当1n =时，1115824=<a ，当2n ≥时，所以2312311111111182333n n a a a a ⎛⎫++++=++++ ⎪⎝⎭21111111511533182241232413n n --⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=-⋅<-，综上所述，1231111524n a a a a ++++< .【点睛】关键点点睛：（2）问中解题关键点是已知相邻两项关系构造等比数列，进而得到数列的通项公式；（3）问中根据的通项公式，应用放缩变成等比数列的前项和，应用公式计算即可.。
2021-2022年高三上学期期末考试数学(文)试题 含答案(III)
2021-2022年高三上学期期末考试数学（文）试题 含答案(III)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分 注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
一、选择题1．已知（1+i ）•z=﹣i ，那么复数对应的点位于复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ）A B [-1,1] C D (-1,1]3、抛物线的准线方程是 ( )A B C D4、若,使得-成立是假命题，则实数的取值范围是( )A B C D {3}5．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A．B．C．D．16．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an ，则a14+a15+a16+a17的值为（）A．55 B．52 C．39 D．268．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为（）A． B． C． D．9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A B C D10．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则•的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]11 ．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）第Ⅱ卷二、填空题.（20分）13．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___14．已知直线L 经过点P （﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L 的方程是 ．15．若直线ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x ＜2）的对称中心，则+的最小值为 ．16．定义：如果函数y=f （x ）在定义域内给定区间[a ，b]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足，则称函数y=f （x ）是[a ，b]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．如y=x 2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f （x ）=x 3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题17．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b •c 的最大值及θ的取值范围； （Ⅱ）求函数的最值．18．（12分）如图，在Rt △AOB 中，，斜边AB=4，D 是AB 中点，现将Rt △AOB 以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值；19.（12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级A B C D为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.(1)求n和频率分布直方图中x，y的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；20．（12分）如图，椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B 为顶点，焦距为2，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；的取值范围；（2）求点M的纵坐标yM（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=2时，证明对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）求证：ln（n+1）＞（n∈N*）．（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．四、选做题（10分）请考生从给出的2道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
2020-2021学年江西省上饶市翰林学校高二数学文期末试题含解析
2020-2021学年江西省上饶市翰林学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( )A. B. C. D.参考答案：C2. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a, b, c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A a, b, c都是奇数B a, b, c都是偶数C a, b, c中至少有两个偶数D a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略3. x=0是x（2x﹣1）=0的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；方程思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，则x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4. 下列命题：其中正确命题的个数是（）（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；（4）“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）原命题的逆命题为：“若am2≤bm2，则a≤b”，当m=0时不正确；（2）原命题的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，即可判断出正误；（3）由于原命题正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“p∨q为假”?命题“p∧q为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则p∨q为真，即可判断出正误．【解答】解：（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题为：“若am2≤bm2，则a≤b”，当m=0时不正确；（2）“全等三角形面积相等”的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，不正确；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“p∨q为假”?命题“p∧q为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则p∨q为真．∴“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”，正确．综上可知：正确的命题只有（3）（4）．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．B．C．D．参考答案：D略6. 已知在正项等比数列{a n}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝( )．A、224B、225C、226D、256参考答案：B7. 已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x）．①f（x）的单调减区间是；②f（x）的极小值是﹣15；③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）；④函数f（x）有且只有一个零点．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，知f′（x）=3x2﹣4x﹣4，令f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，得x=，x2=2，分别求出函数的极大值和极小值，知①错误，②④正确；由a＞2，x＞2且x≠a，利用作差法知f（x）﹣f（a）﹣f′（a）（x﹣a）＞0，故③正确；【解答】解：f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x）=3x2﹣4x﹣4．令f′（x）=0，解得x=﹣，x=2，当f′（x）＞0时，即x＜﹣，或x＞2时，函数单调递增，当f′（x）＜0时，即﹣＜x＜2时，函数单调递减；故当x=2时，函数有极小值，极小值为f（2）=﹣15，当x=﹣时，函数有极大值，极大值为f（）＜0，故函数只有一个零点，①错误，②④正确；∵a＞2，x＞2且x≠a，∴f（x）﹣f（a）﹣f′（a）（x﹣a）=x3﹣2x2﹣4x﹣a3+2a2+4a﹣（3a2﹣4a﹣4）（x﹣a）=x3+2a3﹣2x2﹣2a2﹣3a2x+4ax＞0，∴恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故③正确；所以中真命题的个数为3个，故选：C8. 由点P（2，3）向圆x2+y2+6x+4y-3=0引切线，则切线长是（）A． B．34 C．4D．32参考答案：A9. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A．B．(1，1) C．D．(2，4)参考答案：B略10. 共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（）A. B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是 .参考答案：或12. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 .参考答案：8略13. 矩阵的特征值为______________．参考答案：－3，8。
2022江西省高二上学期数学(文)期末考试试题
高二上学期期末考试数学（文科）试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知复数123iz i+=-,i 是虚数单位,则复数z 的虚部是( ) A.110 B. 107 C. 110i D.710i 2．命题“x N ∃∈，使得00ln (1)1x x +<”的否定是（ ）A ．x N ∀∈ ，都有00ln (1)1x x +<B ．x N ∀∉，都有ln (1)1x x +≥C ．0x N ∃∈，都有00ln (1)1x x +≥D ．x N ∀∈，都有ln (1)1x x +≥ 3．设,m n 是两不同的直线，,αβ是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ． 若αβ⊥，n αβ⋂=，m n ⊥，则m α⊥ B ． 若m α⊆，n β⊆，//m n ，则//αβ C ． 若//m α，//n β，m n ⊥，则αβ⊥ D ． 若n α⊥，n β⊥，m β⊥，则m α⊥4．已知抛物线px y 22=上的点0(3,)M y 到焦点的距离是5，则抛物线的方程为( )A.28y x = B.212y x = C.216y x = D.220y x =5．所示的程序框图输出的结果为S=35，则判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A .7>kB ．k ＞6C ．k≤6D ．k ＜66.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则()|P B A 是（ ） A ．58 B ．516 C ．47D ．5147．某工厂进行节能降耗技术改造,在四个月的过程中，其煤炭消耗量(单位：吨)的情况如下表：(第13题)技术改造的月份x 1 2 3 4 煤炭消耗量y4.5432.5显然煤炭消耗量y 与技术改造的月份x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为( )A.y ＝0.7x ＋5.25B.y ＝－0.6x ＋5.25C.y ＝－0.7x ＋6.25D.y ＝－0.7x ＋5.25 8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A.9 B. 9 C. 18 D. 99．若椭圆181622=+y x 的弦被点)1,2(平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．03=-+y x B ．042=-+y x C ．014132=-+y x D ．082=-+y x 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位： cm ）,则该阳马的外接球的体积为（ ）A. 3100cm π B.3500cm 3π C. 3400cm π D. 34000cm 3π11.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线与C 交于A 、B 两点， 与l 交于点P ，若3AF FB =，则PF = ( )A.7B.7.5C.8D.8.512.已知f （x ）=x 3-3x ，过点A （1，m ）（m ≠-2）可作曲线y=f （x ）的三条切线，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（-1，1）B ．（-2，3）C ．（-1，2）D ．（-3，-2） 二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．一个体积为312的正三棱柱的三视图如图，则三棱柱的左视图的面积为_________14.），共渐进线，且过点（与双曲线23-4191622=-y x 的双曲线标准方程为 . 15.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c，类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球 半径 为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r 等于 ．16．函数()f x 的定义域为R ， ()12f -=，对x R ∀∈， ()'2f x >，则()22log 2log 4f x x <+的解集为__________．二、解答题:（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．(本小题满分10分)已知命题P :28200x x --≤，命题q ：22210x x a -+-≥（0a >） ，若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知函数c bx x x x f ++-=2321)( （1）若)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，求b 的取值范围；（2）若)(x f 在1=x 处取得极值，且[]2,1-∈x 时，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围．19．(本小题满分12分)随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．年龄（单位：岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数51012721（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计 赞成 不赞成 合计（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在[55，65）的概率． 附临界值表：P （K 2≥k ）0.10 0.05 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.82820.（本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD 为菱形，6026BAD AB PD ∠===，，，O 为AC 与BD的交点，E 为棱PB 上一点. （1）证明：平面EAC⊥平面PBD ；（2）若PD//平面EAC,求三棱锥P EAD -的体积. 21.（本小题满分12分）已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且过点(2,1)（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线：22y x m =+交椭圆C 于A 、B 两点，0为坐标原点，求△OAB 面积的最大值 22．（本小题满分12分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=.（1）设函数xax f x h ++=1)()(，求函数()h x 的单调区间； （2）若xax g +-=1)(，在)71828.2](,1[ =e e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围.2022届高二上学期数学（文）期末考试参考答案 一.选择题1-5 BDDAB 6-10CDDAB 11-12 CD 二．填空题13．错误！未找到引用源。
江西省2022高二数学上学期期末考试试题 文
南昌二中2022—2021学年度上学期期末考试高二数学〔文〕试卷一、选择题〔每题5分，共12小题，共60分〕z 满足z 〔1+i 〕＝2﹣i ，那么复数z 在复平面内对应的点所在象限为〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.以下最新命题的说法错误的选项是〔 〕A ．命题“假设x 2﹣3x +2＝0，那么x ＝2〞的逆否命题为“假设x ≠2，那么x 2﹣3x +2≠0〞B ．“a ＝2〞是“函数f 〔x 〕＝a x在区间〔﹣∞，+∞〕上为增函数〞的充分不必要条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0〞的否认是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0〞D ．“假设f ′〔x o 〕＝0，那么x o 为y ＝f 〔x 〕的极值点〞为真命题 的离心率为，那么其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ． 4.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命. 据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，那么他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为〔 〕A ．67B ．2125C ．4950D ．不确定 C ：1〔a ＞b ＞0〕的离心率为，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，那么椭圆C 的标准方程为〔 〕A ．1B ．C ．1D ．6.下面四个推理,不属于演绎推理的是( )A. 函数)(sin R x x y ∈=的值域为[−1,1]，因为R x ∈-12,所以))(12sin(R x x y ∈-=的值域也为[−1,1]B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C. 在平面中,对于三条不同的直线a ,b ,c ,假设a ∥b ,b ∥c 那么a ∥c ，将此结论放到空间中也是如此D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论f (x )=x 3-x 2+mx +1不是R 上的单调函数,那么实数m 的取值范围是 ( )A. B. C. D.8．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量〔单位：厘米〕，左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.160.5ˆ37yx =-，以下结论中不正确的为〔 〕A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系x ∈R ，那么“ln 0x <〞是“12x +<〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件f (x )是定义在(0,+∞)上的函数,f '(x )是f (x )的导函数,且总有f (x )>xf '(x ),那么不等式f (x )>xf (1)的解集为( ) A. (-∞,0) B. (0,1)C. (0,+∞) D.(1,+∞)11.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为.21,F F ,假设在直线a x 2=上存在点P 使线段1PF 的中垂线过点2F ,那么椭圆的离心率的取值范围是( ) A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛320， B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛210， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,2112.定义在R 上的函数)(x f 满足),()x f x f =-（且对任意的不相等的实数[)有+∞∈,0,21x x0)()(2121<--x x x f x f 成立，假设最新x 的不等式)312()3(2)3ln 2(++--≥--nx mx f f x mx f在]3,1[∈x 上恒成立，那么实数m 的取值范围是〔 〕 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+66ln 1,e 21 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+36ln 2,e 1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+33ln 2,e 1 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+63ln 1,e 21 二、填空题〔每题5分，共20分〕13.实数x ，y 满足不等式组，那么z ＝2x ﹣3y 的最小值为．xoy 中，点A 在曲线x y e =〔e 为自然对数的底数〕上，且该曲线在点A处的切线经过原点，那么点A 的坐标是______.F 1与双曲线的右支交于点P ，且PF 2与x 轴垂直〔F 2为右焦点〕，那么此双曲线的离心率为．16.函数f (x )的导函数f '(x)是二次函数，且y =f '(x )的图像最新y 轴对称，f'(3)=0，假设f (x )的极大值与极小值之和为4,那么f (0)=.三、解答题〔共5小题，共60分〕17.〔本小题12分〕命题p ：最新x 的方程在上有实根；命题q ：方程表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆． 〔I 〕假设p 是真命题，求a 的取值范围；〔II 〕假设是真命题，求a 的取值范围．18. 〔本小题12分〕2022年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取方法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生方法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表.〔I〕根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取方法与近三年是否家里有小升初学生有关；〔II〕从上述调查的不赞同小升初录取方法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.附：22()()()()()n ad bca b c d a c b dκ-=++++，其中n a b c d=+++.19.〔本小题12分〕函数f〔x〕＝x2+2alnx．(I)假设函数f〔x〕的图象在〔2，f〔2〕〕处的切线斜率为1，求实数a的值；(II)假设函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．20.〔本小题12分〕点F是抛物线C：y2＝2px〔p＞0〕的焦点，假设点P〔x0，4〕在抛物线C上，且．〔I〕求抛物线C的方程；〔II 〕动直线l ：x ＝my +1〔m ∈R 〕与抛物线C 相交于A ，B 两点，问：在x 轴上是否存在定点其中D 〔t ，0〕〔其中t ≠0〕，使得k AD +k BD ＝0？〔k AD ，k BD 分别为直线AD ，BD 的斜率〕假设存在，求出点D 的坐标；假设不存在，请说明理由．21. 〔本小题12分〕函数f (x )=-ln x .(I)求f (x )的最小值;(II)假设最新x 的不等式e x -1+1-f (x )>在(1,+∞)上恒成立,求整数k 的最大值.四、选做题〔共10分〕 xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩〔α为参数〕．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔I 〕写出1C 的极坐标方程；〔II 〕设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y ⎧'='=⎪⎨⎪⎩后得到曲线C 3，曲线(0)3πθρ=>分别与1C 和3C 交于A ，B 两点，求AB ．()3f x x =-.〔Ⅰ〕求不等式()32f x x ≥--的解集；〔Ⅱ〕假设()24f x m x ≤--的解集非空，求m 的取值范围．高二数学〔文〕期末考试参考答案7.C8．D 11.B12、D13.-614.()1,e 15.e17.令，那么，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，的最小值，故假设p 为真命题，那么；是真命题，那么p ，q 均为真命题，q 为真命题，即方程表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆，那么，由知，p 为真命题时，所以是真命题，那么．18.〔1〕假设是否赞同小升初录取方法与近三年是否有家里小升初学生无关，的观测333.18355220220120320)1404018080(44022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，因为18.33310.828＞ 所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取方法与近三年是否家里有小升初学生有关.〔2〕设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出x 人，从近三年家里有小升初学生的人员中抽出y 人，由分层抽样的定义可知61204080x y ==，解得2x =，4y =. 设事件M 为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生．在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的2人，分别记为1A ，2A ，近三年家里有小升初学生的4人，分别记为1B ，2B ，3B ，4B ，那么从这6人中随机抽出3人有20种不同的抽法，所有的情况如下：{1A ，2A ，1B }，{1A ，2A ，2B }，{1A ，2A ，3B }，{1A ，2A ，4B }，{1A ，1B ，2B }，{1A ，1B ，3B }，{1A ，1B ，4B }，{1A ，2B ，3B }，{1A ，2B ，4B }，{1A ，3B ，4B }，{2A ，1B ，2B }，{2A ，1B ，3B }，{2A ，1B ，4B }，{2A ，2B ，3B }，{2A ，2B ，4B }，{2A ，3B ，4B }，{1B ，2B ，3B }，{1B ，2B ，4B }，{1B ，3B ，4B }，{2B ，3B ，4B }. 其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况有12种，分别为：{1A ，1B ，2B }，{1A ，1B ，3B }，{1A ，1B ，4B }，{1A ，2B ，3B }，{1A ，2B ，4B }，{1A ，3B ，4B }，{2A ，1B ，2B }，{2A ，1B ，3B }，{2A ，1B ，4B }，{2A ，2B ，3B }，{2A ，2B ，4B }，{2A ，3B ，4B }，所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为12()0.620P M ==.19．(1)由f '〔2〕＝1，解得a ＝﹣3．…(2)由得，…由函数g 〔x 〕为[1，2]上的单调减函数，那么g '〔x 〕≤0在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立．即在[1，2]上恒成立．令，在[1，2]上，所以h 〔x 〕在[1，2]为减函数.，所以．20.〔1〕由题意得：抛物线的准线方程：x ，∵点P 〔x 0，4〕在抛物线C 上，∴42＝2px 0，所以x 0，所以|PF |＝x 0﹣〔〕，所以由题意：p 〔p ＞0〕，解得：p ＝2，所以抛物线C 的方程：y 2＝4x ；〔2〕由题意得m ≠0，假设存在D 〔t ，0〕使得k AD +k BD ＝0，设A 〔x ，y 〕，B 〔x '，y '〕，整理得：y 2﹣4mx ﹣4＝0，∴y +y '＝4m ，yy '＝﹣4，k AD ，k BD ，由k AD +k BD ＝0得：0⇒2myy '+〔1﹣t 〕•〔y +y '〕＝0⇒2m 〔﹣4〕+〔1﹣t 〕4m ＝0⇒m 〔﹣1﹣t 〕＝0，m ≠0∴t ＝﹣1时，使得k AD +k BD ＝0， 即D 点的坐标：〔﹣1，0〕．21.(1)由(1)知f'(x )=e x-1-.当x>1时,f'(x )>0;当0<x<1时,f'(x )<0.故当x=1时,f (x )取得最小值,最小值为f (1)=1.(2)e x-1+1-f (x )>,即1+ln x>,即>k 在(1,+∞)上恒成立,记h (x )=,那么h (x )在(1,+∞)上的最小值大于k. h'(x )=,记g (x )=x-2-ln x ,那么当x ∈(1,+∞)时,g'(x )=>0,所以g (x )在(1,+∞)上单调递增.又g (3)=1-ln 3<0,g (4)=2-ln 4>0,所以g (x )=0存在唯一的实根a ,且满足a ∈(3,4),g (a )=a-2-ln a=0,即ln a=a-2,当x>a 时,g (x )>0,h'(x )>0,当1<x<a 时,g (x )<0,h'(x )<0,所以h (x )min =h (a )===a ∈(3,4),故整数k 的最大值是3.22.解：〔1〕将22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=， 即221:40C x y x +-=，将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， 所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．〔2〕因为1,2x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩，所以得到2,x x y y '=='⎧⎨⎩，将2,x x y y '=='⎧⎨⎩代入2C 得221x y ''+=， 所以3C 的方程为221x y +=．3C 的极坐标方程为1ρ=，所以1OB =． 又4cos23OA π==，所以1AB OA OB =-=．23.〔Ⅰ〕因为()32f x x ≥--，即为323x x -+-≥， 当2x ≤时，得253x -+≥，那么1x ≤，当23x ＜＜时，无解,当3x ≥时，得253x -≥，那么4x ≥，综上][()14x ∞∞∈-⋃+，，； 〔Ⅱ〕因为()24f x m x ≤--的解集非空即432x x m -+-≤有解， 等价于()243min m x x ≥-+-， 而()()43431x x x x -+-≥-+-=．∴21m ≥，12m ≥．。
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南昌二中2019—2021学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知复数z 满足z （1+i ）＝2﹣i ，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列关于命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2﹣3x +2≠0”B ．“a ＝2”是“函数f （x ）＝a x在区间（﹣∞，+∞）上为增函数”的充分不必要条件 C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0” D ．“若f ′（x o）＝0，则x o 为y ＝f （x ）的极值点”为真命题 3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．4.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命. 据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ） A ．67B ．2125C ．4950D ．不确定5.已知椭圆C ：1（a ＞b ＞0）的离心率为，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．1B ．C ．1D ． 6.下面四个推理,不属于演绎推理的是( )A. 函数)(sin R x x y ∈=的值域为[−1,1]，因为R x ∈-12,所以))(12sin(R x x y ∈-=的值域也为[−1,1]B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C. 在平面中,对于三条不同的直线a ,b ,c ,若a ∥b ,b ∥c 则a ∥c ，将此结论放到空间中也是如此D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论7.函数f (x )=x 3-x 2+mx +1不是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是 ( )A.B.C.D.8．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.160.5ˆ37yx =-，以下结论中不正确的为（ ）A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 9.设x ∈R ，则“ln 0x <”是“12x +<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知f (x )是定义在(0,+∞)上的函数,f '(x )是f (x )的导函数,且总有f (x )>xf '(x ),则不等式f (x )>xf (1)的解集为 ( )A. (-∞,0)B. (0,1)C. (0,+∞)D.(1,+∞)11.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为.21,F F ,若在直线a x 2=上存在点P 使线段1PF 的中垂线过点2F ,则椭圆的离心率的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛320， B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32C.⎥⎦⎤ ⎝⎛210，D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,2112.定义在R 上的函数)(x f 满足),()x f x f =-（且对任意的不相等的实数[)有+∞∈,0,21x x)()(2121<--x x x f x f 成立，若关于x的不等式)312()3(2)3ln 2(++--≥--nx mx f f x mx f在]3,1[∈x 上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+66ln 1,e 21B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+36ln 2,e 1C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+33ln 2,e 1D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+63ln 1,e 21二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知实数x ，y 满足不等式组，则z ＝2x ﹣3y 的最小值为 ．14.在平面直角坐标系xoy 中，点A 在曲线xy e =（e 为自然对数的底数）上，且该曲线在点A处的切线经过原点，则点A 的坐标是______.15.斜率为的直线过双曲线的左焦点F 1与双曲线的右支交于点P ，且PF 2与x 轴垂直（F 2为右焦点），则此双曲线的离心率为 ．16.已知函数f (x )的导函数f '(x)是二次函数，且y =f '(x )的图像关于y 轴对称，f'(3)=0，若f (x )的极大值与极小值之和为4,则f (0)= .三、解答题（共5小题，共60分） 17.（本小题12分）已知命题p ：关于x 的方程在上有实根；命题q ：方程表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆．（I ）若p 是真命题，求a 的取值范围； （II ）若是真命题，求a 的取值范围．18. （本小题12分）2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表.（I）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；（II）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.附：22()()()()()n ad bca b c d a c b dκ-=++++，其中n a b c d=+++.19.（本小题12分）已知函数f（x）＝x2+2alnx．(I)若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；(II)若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．20. （本小题12分）已知点F 是抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，若点P （x 0，4）在抛物线C 上，且． （I ）求抛物线C 的方程；（II ）动直线l ：x ＝my +1（m ∈R ）与抛物线C 相交于A ，B 两点，问：在x 轴上是否存在定点其中D （t ，0）（其中t ≠0），使得k AD +k BD ＝0？（k AD ，k BD 分别为直线AD ，BD 的斜率）若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．21. （本小题12分）已知函数f (x )=-ln x . (I)求f (x )的最小值;(II)若关于x 的不等式e x -1+1-f (x )>在(1,+∞)上恒成立,求整数k 的最大值.四、选做题（共10分）22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）写出1C 的极坐标方程；（II ）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩后得到曲线C 3，曲线(0)3πθρ=>分别与1C 和3C 交于A ，B 两点，求AB ．23.已知函数()3f x x =-.（Ⅰ）求不等式()32f x x ≥--的解集；（Ⅱ）若()24f x m x ≤--的解集非空，求m 的取值范围．高二数学（文）期末考试参考答案1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.C 8．D 9.A 10.B 11.B 12、D 13.-6 14.()1,e 15.e ． 16. 2 17.令， 则，当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 的最小值，故若p 为真命题，则；是真命题，则p ，q 均为真命题，q 为真命题，即方程表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆，则，由知，p 为真命题时， 所以是真命题，则．18.（1）假设是否赞同小升初录取办法与近三年是否有家里小升初学生无关，的观测333.18355220220120320)1404018080(44022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，因为18.33310.828＞ 所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关.（2）设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出x 人，从近三年家里有小升初学生的人员中抽出y 人，由分层抽样的定义可知61204080x y ==，解得2x =，4y =. 设事件M 为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生．在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的2人，分别记为1A ，2A ，近三年家里有小升初学生的4人，分别记为1B ，2B ，3B ，4B ，则从这6人中随机抽出3人有20种不同的抽法，所有的情况如下：{1A ，2A ，1B }，{1A ，2A ，2B }，{1A ，2A ，3B }，{1A ，2A ，4B }，{1A ，1B ，2B }，{1A ，1B ，3B }，{1A ，1B ，4B }，{1A ，2B ，3B }，{1A ，2B ，4B }，{1A ，3B ，4B }，{2A ，1B ，2B }，{2A ， 1B ，3B }，{2A ，1B ，4B }，{2A ，2B ，3B }，{2A ，2B ，4B }，{2A ，3B ，4B }，{1B ，2B ，3B }，{1B ，2B ，4B }，{1B ，3B ，4B }，{2B ，3B ，4B }. 其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况有12种，分别为：{1A ，1B ，2B }，{1A ，1B ，3B }，{1A ，1B ，4B }，{1A ，2B ，3B }，{1A ，2B ，4B }，{1A ，3B ，4B }，{2A ，1B ，2B }，{2A ，1B ，3B }，{2A ，1B ，4B }，{2A ，2B ，3B }，{2A ，2B ，4B }，{2A ，3B ，4B }，所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为12()0.620P M ==. 19．(1)由已知f '（2）＝1，解得a ＝﹣3．… (2)由得，…由已知函数g （x ）为[1，2]上的单调减函数， 则g '（x ）≤0在[1，2]上恒成立， 即在[1，2]上恒成立． 即在[1，2]上恒成立． 令，在[1，2]上，所以h （x ）在[1，2]为减函数.， 所以．20.（1）由题意得：抛物线的准线方程：x ，∵点P （x 0，4）在抛物线C 上，∴42＝2px 0，所以x 0，所以|PF |＝x 0﹣（），所以由题意：p （p ＞0），解得：p ＝2， 所以抛物线C 的方程：y 2＝4x ；（2）由题意得m ≠0，假设存在D （t ，0）使得k AD +k BD ＝0，设A （x ，y ），B （x '，y '），整理得：y 2﹣4mx ﹣4＝0，∴y +y '＝4m ，yy '＝﹣4，k AD ，k BD ，由k AD +k BD ＝0得：0⇒2myy '+（1﹣t ）•（y +y '）＝0⇒2m （﹣4）+（1﹣t ）4m ＝0⇒m （﹣1﹣t ）＝0，m ≠0∴t ＝﹣1时，使得k AD +k BD ＝0， 即D 点的坐标：（﹣1，0）．21.(1)由(1)知f'(x )=e x-1-.当x>1时,f'(x )>0;当0<x<1时,f'(x )<0. 故当x=1时,f (x )取得最小值,最小值为f (1)=1. (2)e x-1+1-f (x )>,即1+ln x>, 即>k 在(1,+∞)上恒成立,记h (x )=,则h (x )在(1,+∞)上的最小值大于k.h'(x )=,记g (x )=x-2-ln x ,则当x ∈(1,+∞)时,g'(x )=>0, 所以g (x )在(1,+∞)上单调递增.又g (3)=1-ln 3<0,g (4)=2-ln 4>0,所以g (x )=0存在唯一的实根a ,且满足a ∈(3,4),g (a )=a-2-ln a=0,即ln a=a-2,当x>a 时,g (x )>0,h'(x )>0,当1<x<a 时,g (x )<0,h'(x )<0,所以h (x )min =h (a )===a ∈(3,4),故整数k 的最大值是3.22.解：（1）将22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=，将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， 所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）因为1,2x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩，所以得到2,x x y y '=='⎧⎨⎩， 将2,x x y y '=='⎧⎨⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以1OB =．又4cos 23OA π==，所以1AB OA OB =-=．23.（Ⅰ）因为()32f x x ≥--，即为323x x -+-≥， 当2x ≤时，得253x -+≥，则1x ≤， 当23x ＜＜时，无解,当3x ≥时，得253x -≥，则4x ≥，综上][()14x ∞∞∈-⋃+，，； （Ⅱ）因为()24f x m x ≤--的解集非空即432x x m -+-≤有解， 等价于()243minm x x ≥-+-，而()()43431x x x x -+-≥-+-=． ∴21m ≥，12m ≥．。