二次函数的图像与性质经典练习题11套附带详细答案

练习一

1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿

＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同

3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）

A ．顶点相同

B ．对称轴相同

C ．开口方向相反

D ．都有最小值

4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ）

A ．x ＞0

B ．x ＜0

C ．x ≠0

D ．x ≥0

5．对于抛物线与下列命题中错误的是（ ）

A ．两条抛物线关于轴对称

B ．两条抛物线关于原点对称

C ．两条抛物线各自关于轴对称

D ．两条抛物线没有公共点

6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

8．抛物线的顶点坐标是（ ）

A ．（1，3）

B ．（1，3）

C ．（1，3）

D ．（1，3）

9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）

A ．y=3－2

B ．y=3＋2 2y ax =213

y x =2y x =23y x =2y x =2y x =-2y x =-2y x =2

y x =-x y 2x 21(2)2

x +2

2(1)3y x =+-------2(1)x -2(1)x +

C ．y=3－2

D ．y=－3－2

10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达

式为（ ）

A ．y=a ＋3

B ．y=a －3

C ．y=a ＋3

D ．y=a －3

11．抛物线的顶点坐标是（ ）

A ．（2，0）

B ．（2，-2）

C ．（2，-8）

D ．（-2，-8）

12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ）

A ．抛物线的形状相同

B ．抛物线的顶点相同

C ．抛物线对称轴相同

D ．抛物线的开口方向相反

13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ） 14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

15．抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

16．函数y=＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4

17．二次函数y=图像的顶点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

18．如果抛物线y=的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ）

A ．0

B ．6

C ．3

D ．9

2(1)x +2(1)x +2y ax =2(2)x -2(2)x -2(2)x +2(2)x +244y x x =--22(2)x -2

2(2)x -2x 2

43y x x =++243x x ++y =2()x h -k +24x x +12

-2x 221x x --+26x x c ++

19．抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（ ）

A ．m ＜－1或m ＞2

B ．m ＜0或m ＞－1

C ．－1＜m ＜0

D ．m ＜－1

20．已知二次函数，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点

必在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=的图像是（ ） 22．画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？ 23．通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐

标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

24．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），

且过点（1，10）。

25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数

的关系式。

222x mx m -++2

y ax bx c =++2ax bx +214102

y x x =-+2288y x x =-+-

参考答案

1．上 y 轴 （0，0） 低 ＞0 ＜0

2．C 3．D 4．C 5．D

6．y 轴 (0,3)

7．下 （―2，―4） x=－2 ＜－2 ＞－2

8．D 9．C 10．D 11．C 12．B 13．B

14．y=－1 上 (―2,―1) x=－2 15.(―2,―5) x=－2

16．A 17．B 18．D 19．D 20．D 21．C

22．图像略，性质：

（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。

（2）x ＞4时，y 随x 增大而增大，x ＜4时，y 随x 增大而减小。

（3）x=4时，=2.

23.y==,∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，=0

24．设抛物线是y=2，将x=1,y=10代入上式得a=3,

∴函数关系式是y=32=36x ＋1.

25.解法1：设y=a 9，将x=0,y=1代入上式得a=,

∴y=9= 练习二

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）

与时间t （秒）的数据如下表：

2(2)x +y 最小2288x x -+-2

2(2)x --y 最小2(1)a x +-2(1)x +-2x +2(8)x -+18-21

(8)8x --+21218

x x -++