光线中的非线性效应

p 偏振方向成45度，通过偏振
（10.2.8）
I1out
其中
sin
2
2
n E2 t L t 2 2 p s
（10.2.9）
泵浦光的 振幅
这种光克尔开关可以使输入脉冲500ns的光脉冲变成脉宽小 于皮秒的脉冲串
为了观察克尔效应，实验上一般用保偏光纤，以保证泵浦波 偏振方向不变。线性双折射产生的常数相移 L，可在上图中的 检偏器 前插入一个四分之一波片补偿。但实际上由于温度和压力 L是漂动的，所以必须连续的调节波片。另一种方法： 的变化， 用两根相同的保偏光纤连接在一起，使它们的快轴（或慢轴）互成 直角，由于在第二段光纤中nL 改变符号，所以线性双折射产生的 净相移被抵消。 理想情况下，克尔光闸的响应时间仅受非线性响应时间限制，对 光纤而言，其值约等于2fs～4fs。而实际上光纤的色散将响应时间 限制在约1ps～1ns范围内，这取决于工作参数。
1 '' 2 K , P k0 k 0 k 0 k2 P 2
'
现在考虑实际光纤中与光强度相关的非线性效应，方程 （10.3.2）改写成： （10.3.5）
我们在这一直没有考虑光纤中的损耗和增益，所以 k0 ， 2 等均为实常数 0 n2 （10.3.6） k2
§10.4光脉冲在光纤中的压缩
非线性效应产生的啁啾,是用群速色散来压缩在光 纤中传输的脉冲的物理基础.
比如,考虑高斯型脉冲 I t I p e 表达式和频率调制表达式可以得到:

2 t / T
2
,我们由前面的相移
(10.4.1)
t
2

n2 LI p e
2( t / T ) 2
光脉冲在介质中传播时，当光场强度不是太大时，表现出线性 行为 ，这时介质的折射率可视为常数
■非线性行为
当光场强度特别大,特别是超短脉耦合到光纤中，峰值功率密 度极高，在光纤中具有很长的相互作用长度，并获得紧凑的 波导结构约束，这时非线性转换效率大大提高.
为什么能在光纤中较易得到非线性效应呢？？
光纤的非线性特性
光纤中克尔效应，其折射率随光场强度 E 2 t 的变化如下： （10.2.7） 2
n t n2 E
t
图10.2.1光纤中克尔效应的试验装置
在该实验图中，线偏振光脉冲 通过单模光纤OF产生 p 双折射，一般光纤的半径是2.36um，有效作用长度 L eff 为276cm。

输出信号 s 的偏振方向相对 器P2输出信号光强为
2 P Aeff
有效折射率得 线性部分
2 I dA
我们先只考虑线性效应，波矢是频率的函数，我们假设光纤中没有 损耗，也没有增益，将波矢在某个中心频率附近展开：
k 1 2k 2 k k0 0 L 0 2 2
略去高次项，我们得到群速的倒数表达式：
图（10.3.1）自相位调制，频率调制和啁啾
如果光纤对于其中心频率 0 具有正色散特性，即 d 0 ， 那么脉冲的前沿和后沿部分将逐渐被压缩，而中间部分逐渐被展 宽。因此，不管原来的波形是什么形状，最后都会逐渐成方波。 其过程如下图所示： 其自成形的过程的快慢决定于自位 相位移量 t 的大小
（10.3.2）
k k ' k '' 0
1 g
（10.3.3）
式中，
k
'
是频率
0 的群速，k
''
为频率的色散常数，光纤中用
到的色散参数D与
1 2 c '' D g 2 k
k
''
的关系是：
（10.3.4）
该式表明群速色散是线性系统中脉冲展宽的原因
§10.3光纤中的自位相调制和方波自成形
一般，我们将光纤模的波矢写作 k

neff
c
, neff 为光纤
2 的有效折射率，我们考虑非线性部分的影响，取 n2 I n2 E
对光纤截面的平均，得:
neff noff
光强度
n2 P
Aeff
(10.3.1)
而式中： 光纤的有 效截面
P IdA
诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射现象的主要原因。 光纤中大部分的非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光 强有关的现象是由 3 引起的，即：
n , E
而


2
n n

线性 部分
2
E
2
（10.1.1）
光纤内光 强
n2
3 是与 有关的非线性折射率系数：
一.非线性折射率
我们考虑介质中电感应强度D与电场强度E的关系，考虑非线 性效应时我们需将极化强度P非线性项考虑进去 （10.2.1） DEP
P (1) E (2) EE (3) EEE L
（10.2.2）
式中 阶（非线性），三阶（非线性）电极化系数，等等
(1) , (2) , (3) 分别表示介质的一阶（线性），二
图10.4.1光纤的色散曲线
n2 0, D 0 正色散
这时我们有
g
0
光脉冲前沿从无到有 光脉冲后沿从有到无 而
2
dI 0 0 dt dI 0 0 dt
d I t 0 对应着负啁啾 ，这样前后沿逐渐被压缩 前后沿 2 dt d 2 I t 0 对应着正啁啾 ，中间部分沿逐渐被展宽 中间部分 2 dt
2 2 t / T t t Bte t
(10.4.2)
B
8 n2 LI p
T 2
所以,即使是零色散光纤,传输脉冲也会因为非线性效应而展宽
近代光纤技术可以对光纤中的群速色散进行设计和控制,这样, 我们就可以设计不同的光纤用来压缩脉冲和形成光孤子. 下图光纤色散图中a是普通光纤,b是色散移动了的光纤
■光纤中光波场是在二维方向上被局限在光波长量级小的
范围内，只要有较小的输入功率，在光纤中也可获得较大 的功率密度，足以实现非线性相互作用。
■光波在光纤中可以无衍射的传输相当长距离，从而保证
有效非线性相互作用所需的相干传输距离
■光纤中可以利用多模色散来抵消材料色散，这对于那些
由于光学各向同性而很难在体介质中实现相位匹配的情况， 在光纤中有可能实现并获得非线性作用
d g
这种方波自成形应用广泛也很重要， 这样形成的方波超短光脉冲对于高 速率光通信也具有潜在的应用前景。
图（10.3.2）光脉冲在光纤中的自成形
我们对在光纤中传播一段距离 光场进行傅立叶变换
L
e
，具有位相调制 t 的
可得到自相位调制后的光谱分布如下图：（实验结果）
1 F 2
P

2 0

1

（10.1.4）
对比（10.1.1）和（10.1.4）式
G 02
这个增强因子的作用很明显，例如：一根单模光纤纤芯半径式 2um，损耗是2.5×10（-5）/cm，在可见光谱区域这根光纤给 出的非线性增强因子大于因而原来需要兆瓦量级的功率才能观 测到的非线性现象，现在只要一瓦的功率！！
P I L 2 L 0
这里
（10.1.2）
0
近似是光纤芯的半径，
LFra Baidu bibliotek
是光纤长度
实际情况，考虑损耗，上式中的
L 应该加以修正成有效长度：Leff
光纤的吸收 系数
Leff e
0
L
l
dl
L 1 e
1
（10.1.3）
I Leff
考虑介质中的折射率，依其定义:
1 2 2 n 0 1 E n0 n2 E 2 2 0
通常的折 射率系数
(10.2.6)
非线性折射系数，一般不随 频率变化，它是构成非 线性折射中的光强相关部分， 下面要讲的克尔效应亦即由 它引起
3 光纤中的最低阶非线性效应起源与三阶电极化率 ，他是引起
在光纤中：由于玻璃基单模光纤是中心对称材料，一般只维持 到三阶非线性相互作用 于是
P (1) E (3) EEE
（10.2.3）
将式（10.2.3）代入式(10.2.1)中，有
D 0 2 E 2 E
或 （10.2.4）
D E
（10.2.5）
0 2 , 0 1 1 , 2 3 E2
这时对应的是方波自成形
n2 0, D 0 负色散
这时
g 0
dI 光脉冲前沿从无到有 0 0 dt dI 光脉冲后沿从有到无 0 0 dt
§10.2光纤中的克尔效应
光纤的克尔效应的一个应用就是克尔光闸，其工作原理图如下图：
在光纤的入射端，泵浦和探测光束都是线偏振光，偏振方向夹角45度。在没 有泵浦光束的情况下，光纤输出端的正交检偏器将阻止探测波通过。由于泵浦 光引起的双折射，将使探测波的平行和垂直分量（相对于泵浦波的偏振方向） 的折射率发生稍为不同的变化，在光纤输出端分量的相位差表现为探测波偏振 态的改变，一部分探测波光强将透过检偏器。探测波的透射率于泵浦强度有关， 并且可通过改变泵浦光强简易控制。特别仅当一束泵浦波长的脉冲通过光纤才 可打开克尔光闸。这种器件也可称为克尔调制器，它在需要全光开关的光纤网 络中有潜在的应用。
频率调制:由相移可以得到频率的改变量,是时间的函数：
t t : I t t t
啁啾:频率调制再进行求导，可得到 表达式
（10.3.8）
d d2 t : I t （10.3.9） 2 dt dt
右图分别是调制脉冲函数图（上）， 频率调制函数图（中） 啁啾函数图（下）
限制克尔光闸的响应时间的另一个因素是光纤的模式双折射，由 于折射率差 n 的存在，探测波的正交偏振分量将以不同的速度传 5 L n 5 10 t L n / c 播，它们之间的相对延迟是 p 。对于 L 的 L 100m光纤， t p ＝17ps；将两根快轴相互垂直的光纤连接在一起， 几乎可以消除 t p .
k k
''
cAeff
式（10.3.5）中 k2 P 表示光纤中由于光强相关折射率效应产生的影响，即自相位调制 光强为 I
t 的光通过长度为 L
t 2
的光纤传输后产生的相移是：

n2 LI t
（10.3.7）
脉冲的不同部位对应于不同的相移，此即自相位调制（SPM） 考虑光纤中有损耗的时候，应采用有效长度代替式（10.3.7） 中的 L
对于体材料，激光束是通过透镜聚焦来增加作用区 的光强，聚焦越小，作用光强越强。
2 P 0 P IL 2 0
（10.1.1）
其中 P, 0 分别是给定高斯光束的光功率和束腰半径，I , L 分别是单位面积上的光功率和相互作用长度。 当激光束耦合进光纤时，



E t e
iB t i ( 0 )
dt
（10.3.10）
图10.3.3脉冲的强度谱图 由前面的频率调制和啁啾表达式可以看出，一个功率极高的 CW光场在介质中只产生自相位调制，而不产生频率调制；但 是一个超短脉冲激光光场在介质中都会产生，而且脉冲宽度 越窄，这种频率调制越显著
第十章
光纤中的非线性效应
内容提要
■ 10.1光纤中的非线性转换效率 ■ 10.2光纤中的克尔效应 ■ 10.3光纤中的自位相调制和方波自成形 ■ 10.4光脉冲在光纤中的压缩 ■ 10.5非线性薛定锷方程 ■ 10.6孤子激光器 ■ 10.7受激散射非线性效应
§10.1光纤中的非线性转换效率
■线性行为
3 3 n2 Re 8n
（10.1.2）
上式中，Re表示实数部分，并且假设光场是线偏振的，只有 3 一个分量 对折射率有贡献。
折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应：其中 研究最广泛的是自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）。
SPM指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移。 XPM是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时， 一种光场引起的另一种光场的非线性相移。其一个重要特性是 对于相同强度的光场,XPM对非线性相移的贡献是SPM的两倍。