高考复习——《动量》典型例题复习

七、动量一、知识网络二、画龙点睛概念1、冲量(1)定义力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用I表示。

冲量表示力对时间的累积效果，冲量是过程量。

(2)大小：物体在恒力作用下，冲量的大小是力和作用时间的乘积，即I＝Ft计算冲量时，要明确是哪个力在哪一段时间内的冲量。

(3)方向：冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。

如果力的方向在作用时间内不变，冲量方向就跟力的方向相同。

(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒（N·s）。

(5)说明①冲量是矢量。

恒力冲量的大小等于力和时间的乘积，方向与力的方向一致；冲量的运算符合矢量运算的平行四边形定则。

(怎样求合力的冲量，怎样求变力的冲量)②冲量是过程量。

冲量表示力对时间的累积效果，只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用。

计算冲量时必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量。

③冲量是绝对的。

与物体的运动状态无关，与参考系的选择无关。

④冲量可以用F─t图象描述。

F─t图线下方与时间轴之间包围的“面积”值表示对应时间内力的冲量。

例题：①如图所示，一个质量为m的物块在与水平方向成θ角的恒力F作用下，经过时间t，获得的速度为V，求F在t时间内的冲量？(大小：Ft；方向：与F的方向一致，与水平方向成θ角)②一质量为mkg的物体，以初速度V0水平抛出，经时间t，求重力在时间t内的冲量？(大小：mgt；方向：竖直向下)例题：以初速度V0竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。

关于物体受到的冲量，以下说法中正确的是A．物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反B．物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反C．物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下解析：物体在整个运动中所受重力方向都向下，重力对物体的冲量在上升、下落阶段方向都向下，选项A错。

物体向上运动时，空气阻力方向向下，阻力的冲量方向也向下。

物体下落时阻力方向向上，阻力的冲量方向向上。

选项B正确。

在有阻力的情况下，物体下落的时间t2比上升时所用时间t1大。

物体下落阶段重力的冲量mgt2大于上升阶段重力的冲量mgt1，选项C正确。

在物体上抛的整个运动中，重力方向都向下。

物体在上升阶段阻力的方向向下，在下落阶段虽然阻力的方向向上，但它比重力小。

在物体从抛出到返回抛出点整个过程中，物体受到合力的冲量方向向下，选项D正确。

综上所述，正确选项是B、C、D。

2、动量(1)定义：在物理学中，物体的质量m和速度V的乘积mV叫做动量，动量通常用符号P表示。

(2)大小：物体在某一状态动量的大小等于物体的质量和物体在该时刻瞬时速度的乘积，即P＝mV计算动量时，要明确是哪个物体在哪个状态的动量，速度一定要是该状态的瞬时速度。

(3)方向：动量也是矢量，动量的方向与速度方向相同。

动量的运算服从矢量运算规则，要按照平行四边形定则进行。

(4)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）1kg·m/s＝1N·s(5)说明①动量是矢量。

动量有大小和方向，动量的大小等于物体的质量和速度的乘积，方向与物体的运动方向相同。

动量的运算符合矢量运算的平行四边形定则。

在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量变化就可简化为代数运算。

②动量是状态量。

动量与物体的运动状态相对应。

计算动量时，要明确是哪个物体在哪个状态的动量，速度一定要是该状态的瞬时速度。

③动量与参考系有关。

物体的速度与参考系有关，所以物体的动量也与参考系有关。

在中学物理中，如无特别说明，一般都以地面为参考系。

3、动量的变化①动量变化的三种情况：动量大小变化、动量方向改变、动量的大小和方向都改变三种可能。

②定义：在某一过程中，末状态动量与初状态动量的矢量差值，叫该过程的动量变化。

③计算a 、如果v 1和v 2方向相同，计算动量的变化就可用算术减法求之。

12mv mv mv -=∆b 、如果v 1和v 2方向相反，计算动量的变化就需用代数减法求之，若以v 2为正值，则v 1就应为负值。

1212)(mv mv v m mv mv +=--=∆c 、如果v 1与v 2的方向不在同一直线上，应当运用矢量的运算法则：如图1所示，mV 1为初动量，mV 2为末动量，则动量的变化（矢量式）)(1212mv mv mv mv mv -+=-=∆即作mV 1的等大、反向矢量-mV 1，然后，将mV 2与-mV 1运用平行四边形定则作其对角线即为动量的变化mv ∆，如图2所示。

或者将初动量与末动量的矢量箭头共点放置，自初动量的箭头指向末动量箭头的有向线段，即为矢量ΔP 。

例题：一个质量是0.1kg 的钢球，以6m/s 的速度水平向右运动，碰到一块坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？解析：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度V ＝6m/s ，碰撞前钢球的动量为 P ＝mV ＝0.1×6kg ·m/s ＝0.6kg ·m/s 碰撞后钢球的速度为V ′＝－6m/s ，碰撞后钢球的动量为正方向图1 mV mVP ′＝mV ′＝－0.1×6kg ·m/s ＝－0.6kg ·m/s碰撞前后钢球动量的变化为ΔP ＝P ˊ－P ＝－0.6kg ·m/s －0.6 kg ·m/s ＝－1.2 kg ·m/s且动量变化的方向向左。

[对例题的处理：①为熟悉动量变化的矢量运算，可先假定物体运动速度的方向没有变化，仅大小发生改变，要求学生算出动量的变化。

②规定向右为正方向，求动量的变化量。

③最后再要求学生用向左为正方向运算，求动量的变化量(练习一、第3题)。

总结得出正方向的选择只是一种解题的处理手段，并不影响解题的结果。

]例题：一个质量是0.2kg 的钢球，以2m/s 的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度大小仍为2m/s ，求出钢球动量变化的大小和方向？解析：碰撞前后钢球不在同一直线上运动，据平行四边形定则， P ′、P 和ΔP 的矢量关系如右图所示。

ΔP ＝m/s •kg 20.4=m/s •kg 4.0+4.0=+2222/p p 方向竖直向上。

总结：动量是矢量，求其变化量应用平行四边形定则；在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量变化就可简化为代数运算。

例题：质量m 为3kg 的小球，以2m/s 的速率绕其圆心O 做匀速圆周运动，小球从A 转到B 过程中动量的变化为多少？从A 转到C 的过程中，动量变化又为多少？解析：小球从A 转到B 过程中，动量变化的大小为26kg ·m/s ，方向为向下偏左45°，小球从A 转到C ，规定向左为正方向，则ΔP ＝12kg ·m/s ，方向水平向左。

例题：质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解析：力的作用时间都是gH g H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、 mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是：gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合αα特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

例题：以初速度v 0平抛出一个质量为m 的物体，抛出后t 秒内物体的动量变化是多少？ 解析：因为合外力就是重力，所以Δp =F t =m g t有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。

本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。

当合外力为恒力时往往用45° 45°V V ′ 45° 45° PP ′ ΔP P ′ P ΔP A O C VFt来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用Δp来求。

规律1、动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化，这个结论叫做动量定理。

(2)表达式：Ft＝mV′－mV＝P′－P(3) 推导问题：一个质量为m的物体，初速度为V，在合力F的作用下，经过一段时间t，速度变为V′，求：①物体的初动量P和末动量P′分别为多少？②物体的加速度a＝?③据牛顿第二定律F＝ma可推导得到一个什么表达式？解析：①初动量为P＝mV ，末动量为P′＝mV′②物体的加速度a＝(V＇－V)/t③根据牛顿第二定律F＝ma＝(mV＇－mV)/t可得Ft＝mV′－mV即Ft＝P′－P等号左边表示合力的冲量，等号右边是物体动量的变化量。

⑷说明：①动量定理Ft＝P′－P是矢量式，Ft指的是合外力的冲量，ΔP指的是动量的变化。

动量定理说明合外力的冲量与动量变化的数值相同，方向一致，单位等效，但不能认为合外力的冲量就是动量的增量。

对方向变化的力，其冲量的方向与力的方向一般不同，但冲量的方向与动量变化的方向一定相同。

若公式中各量均在一条直线上，可规定某一方向为正，根据已知各量的方向确定它们的正负，从而把矢量运算简化为代数运算。

公式中的“－”号是运算符号，与正方向的选取无关。

②动量定理揭示的因果关系。

它表明物体所受合外力的冲量是物体动量变化的原因，物体动量的变化是由它受到的外力经过一段时间积累的结果。

③动量定理的分量形式：物体在某一方向上的动量变化只由这一方向上的外力冲量决定。

F x t＝mV x′－mV xF y t＝mV y′－mV y④动量定理既适用于恒力，也适用于变力。

对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。

⑤动量定理的研究对象。

在中学阶段，动量定理的研究对象通常是指单个物体，合外力是指物体受到的一切外力的合力。

实际上，动量定理对物体系统也是适用的。

对物体系统来说，内力不会改变系统的动量，同样是系统合外力的冲量等于系统的动量变化。

⑥牛顿第二定律的动量表示，F＝(P′－P)/t＝ΔP/t。

从该式可以得出：合外力等于物体的动量变化率。

(5)动量定理的特性①矢量性：冲量、动量和动量变化均为矢量，动量定理为矢量关系；②整体性：F和t，m和V不可分；运用动量定理可对整个过程建立方程，对过程的细节考虑较少，解题较动力学和运动学容易些。

③独立性：某方向的冲量只改变该方向的动量；④对应性：Ft和ΔP应对应同一过程，F、V应对应同一惯性参考系；⑤因果性：冲量是动量变化的原因，动量变化是力对时间累积的结果；⑥变通性：在具体应用时，可用冲量代替匀变速曲线运动的动量变化，也可用动量变化代替变力的冲量。