高中高考数学所有二级结论《完整版》

高中数学二级结论

1、任意的简单n 面体内切球半径为表

S V

3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积)

2、在任意ABC △内，都有t a n A +t a n B +t a n C =t a n A ·t a n B ·t a n C

3、若a 是非零常数，若对于函数y ＝f(x )定义域内的任一变量x 点有下列条件之一成立，则函数y ＝f(x )是周期函数，且2|a |是它的一个周期。 ①f(x ＋a )＝f(x －a ) ②f(x ＋a )＝－f(x ) ③f(x ＋a )＝1/f(x ) ④f(x ＋a )＝－1/f(x )

4、若函数y ＝f(x )同时关于直线x ＝a 与x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b|

5、若函数y ＝f(x )同时关于点（a ，0）与点（b ，0）中心对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b|

6、若函数y ＝f(x )既关于点（a ，0）中心对称，又关于直线x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝4|a －b|

7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的

4

2

倍 8、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点

9、导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 1

1-≤≤-<

-x x x

x x

、)1(>>x ex e x 10、椭圆)0,0(122

22>>=+b a b

y a x 的面积S 为πab S =

11、圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导

推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为

200))(())((r b y b y a x a x =--+--

②过椭圆)0,0(122

22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为

12

20=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为

12

20=-b yy a xx 12、切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程

①

圆022=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为

02

20000=+++++

+F E y

y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y

y a x x

③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b

y

y a x x

④抛物线)0(22>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤

二次曲线的切点弦

方

程

为

02

22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B

x Ax 13、①椭圆)0,0(122

22>>=+b a b

y a x 与直线)0·

(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是

22222C b B a A =+

②双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是

||22222A a -B b =C

14、椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为0x 的点P 的距离)公式02,1ex a r ±= （左加右减）

15、双曲线的焦半径(双曲线上横坐标为x 的点P 到焦点的距离)公式，且F 1为左焦点，F 2为右焦点，e 为双曲线的离心率。

│PF 1│=|a +e x | ，│PF 2│=|a -e x |（对任意x 而言，左加右减）

16、任意满足r by ax n n =+的二次方程，过函数上一点),(11y x 的切线方程为

r y by x ax n n =+--1111

17、平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和 18、在锐角三角形中C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++

19、y=kx+m 与椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 相交于两点，则纵坐标之和为

2

222

2b

k a mb + 20、圆锥曲线的第二定义：

椭圆的第二定义：平面上到定点F 距离与到定直线间距离之比为常数e (即椭圆的偏心率，a

c e =)的点的集合(定点F 不在定直线上，该常数为小于1的正数)

双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为

常数的点的轨迹称为双曲线

21、到角公式：若把直线1l 依逆时针方向旋转到与2l 第一次重合时所转的角是θ，则2

11

21tan k k k k θ=

⋅+-

22、过双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 上任意一点作两条渐近线的平行线，

与渐近线围成的四边形面积为

2

ab

过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点

构成的直线斜率乘积为定值)

0(22

>>-b a b a

23、抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F 的连线垂直于该焦点弦

24、双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a (长半轴长) 推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘

积为定值)0(22

>>-b a b

a

25、面积射影定理：如图，设平面α外的△ABC 在平面α内的射影为△ABO ，分别记△ABC 的面积和△ABO 的面积为S 和S′ ，记△ABC 所在平面和平面α所成的二面角为θ，则cos θ = S′ : S