2013浙江义乌中考数学

2013年义乌市初中毕业生学业考试调研数学试题卷

xy BAO P 2013年义乌市初中毕业生学业考试调研数学试题卷试卷 Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．－5的绝对值是（ ▲ ）A ．－ 1 5B ． 1 5C ．－5D ．5 2．计算(a 2) 3的结果是( ▲ )A)a 5 B a 6 C a 8 D a 93．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是4cm 、6cm ，O 1O 2=10cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．外离B ．内切C ．外切D ．相交4．．如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是（ ▲ ）A ．102c mB ．102πc mC ．202c mD ．202πc m 5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ▲ ）Ａ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．长方体6．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ▲ ）． A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-， 7．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ▲ ）A ．4B ．8C ．82D ．16 8．如图，一次函数y ＝－2x ＋4的图像与坐标轴分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上运动（点P 不与A ，B 两点重合），反比例函数y ＝ k x过点P ，求k 的最大值是（ ▲ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE =60°，CD ＝3， CE ＝2．则AE 的长等于（ ▲ ）A ．5B ．6C ．7D ．910．已知点A 、B 、P 是⊙O 上不同的三点，∠APB ＝α，点M 是⊙O 上的动点，且使 △ABM 为等腰三角形. 若满足题意的点M 只有2个，则符合条件的α的值有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个试卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．义乌市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的温度极差是 ▲ ．12．分解因式：x 3 - 4x = ▲ ．13．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地均完全相同，搅匀后，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是 ____▲_____ ．14. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为___▲__ ．15．小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道 ▲ m ．(结果保留三个有效数字，参考数据：s in15°≈0.26，cos15°≈0.97)16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（10,0），点B 的坐标为（2,4）.⑴直线AB 的函数解析式为 ▲ ；⑵点P 在线段OA 上，从O 点出发向点A 运动，速度为每秒1个单位，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E .延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD ；同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)，过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN . 若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，此刻t 的值为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（本题满分6分）(1)计算：︒--++-45cos 411812 (2) 解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩18．（本题满分6分）先化简，再求值：xx x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．其中12+=x19．（本题满分6分）如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．20．（本题满分８分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了▲ 名同学，其中C类女生有▲ 名，D类男生有▲ 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.（1）弦长AB=________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.22.(本题10分) 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时)．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修)．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；(2)求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；(3)乙车出发多长时间，甲、乙两车相距80千米？(写出解题过程)23.（本题满分10分）如图：已知，∠MON =α，点P 是∠MON 的平分线OT 上的一动点，射线PA 交直线OM 于点A ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB ＋∠MON ＝180°．（1）如图1，当点A 在射线OM 上时, PA 与PB 的数量关系是 ▲ ，∠PBA = ▲ （用含α的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，若点C 是直线AB 与直线OP 的交点，当PB =2PC ，S △PCB = 4时，求S △POB 的值；（3）若∠MON ＝60°，直线PA 交射线ON 于点D ，且满足∠PBD ＝∠ABO ，设OB ＝x （x ＞0），OP = y ，求y 关于x 的函数关系式．24．在平面直角坐标系中，放置一个如图1所示的梯形ACBD ，其中BC ∥AD ，A (－3,0)，抛物线a x x y ++-=65612经过梯形ACBD 的四个顶点. （1）求出该抛物线的解析式并判断△ABC 的形状；（2）如图1，若直线y =－2x+b 将四边形ACBD 面积平分，求此直线的解析式；（3）如图2，P 是线段BC 上的一个动点，直线y =kx +b 过点P 并且满足5k +2b =4，试探究直线y =kx +b 能否将四边形ACBD 的周长和面积同时分成相等的两部分，写出你的结论并说明理由.M T N O P A M T N O 备用图 M T N O 备用图图1 B 图2 C B O xyA D P · CB O x y A D 图1。

浙江省义乌地区2013-2014学年九年级上期中数学试卷及答案

浙江省义乌地区2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷 2013.11参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是44,2(2ab ac a b --．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四条线段不成比例的是（） A. a=3,b=6,c=2,d=4 B. a=83,b=8,c=5,d=15 C. a=3,b=2,c=3,d=2 D. a=1,b=2,c=3,d=62.已知点M (－2，5 )在双曲线x ky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(5，2 )B.(2，5 )C.(2，-5 )D.(-5，-2)3.抛物线y=2(x ﹣1)2﹣3的对称轴是直线（）A 、 x=2B 、x=1C 、x =﹣1D 、x =﹣34.如右图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB 的度数为（） A ．80B.100C.160D.4005.收音机刻度盘的波长l 和频率f 分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的. 波长l 和频率f 满足关系式300000f l =，这说明波长l 越大，频率f 就 ( )A 、越大B 、越小C 、不变D 、不能确定, 与l 的取值范围有关 6、⊙O 的弦AB 的长为8cm ，弦AB 的弦心距为3 cm ，则⊙O 的直径为（） A 、4 cm B 、5 cm C 、8 cm D 、10 cm7、在直角坐标系中，抛物线y = 2x 2图像不动，如果把X 轴向下平移一个单位，把Y 轴向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式为（）A 、y = 2（x +3）2+1 B 、y = 2（x +1）2－3 C 、y = 2（x －3）2+1 D 、y = 2（x －1）2+38、将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（） A 、10cm B 、30cm C 、40cm D 、300cm9．下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程2A.6 6.17x <<B.6.17 6.18x <<C.6.18 6.19x <<D.6.19 6.20x <<10、如图，梯形AOBC 的顶点A ，C 在反比例函数图像上，点C 的纵坐标为1，OA ‖BC ，上底边OA 在直线y = x 上，下底边BC 交x 轴于点E （2，0），则四边形AOEC 的面积是（） A ．3 B ．3 C ．13- D ．13+ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．请写出一个开口向上，且对称轴为直线2=x 的二次函数解析式。

义乌市2013年学业考试数学调研卷参考答案和评分标准

义乌市2013年学业考试数学调研卷参考答案和评分标准二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11、8℃ 12、(2)(2)x x x+- 13、3414、120 15、1.28 16、⑴152y x =-+ （2分）⑵ 1010,2,73（1个或2个对1分，3个对2分）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17. （本题满分6分）（1）计算：︒--++-45cos 411812 1114=-+-原式……………………………………………………2分 3分（2）解不等式组352(1)121(2)2x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩解:由⑴得 x ﹤5…………………………………………………………………………1分由⑵得1x ≥-…………………………………………………………………………2分 ∴1x -≤＜5…………………………………………………………………………3分18．（本题满分6分）先化简，再求值：xx x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．其中12+=x 222211=)(1)(1)x x x x x x x--÷--原式（…………………………………………………2分 2211(1)(1)x x x x -=∙=---……………………………………………………4分当12+=x 时，()211=21x -=--原式………………………………………6分 19．（本题满分6分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC AD 且=BC ……………………………1分∴∠DAF=∠BCE ……………………………………2分又∵BE DF ∥ ∴∠BEC=DFA …………………3分∴ADF CBE ≅ …………………………………………………5分 ∴AF CE =………………………………………………………6分 20．（本题满分８分）（1）20， 2， 1 (1空1分，共3分)（2）条形统计图略（条形统计图1个1分，共2分）（3）列表法或画树形图正确2分，概率1分 21. （本题满分８分）（1）2分（2）连接OA ，∵OA=OB，OA=OD ，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，……………………………………3分又∵∠B=30°，∠D=20°， ∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100° ……………………………………………5分（3）∵∠BCO=∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，………………6分此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC∽△BOC，…………………………………………………………7分 ∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴12AC AB ==……………………………………………………8分 22．(本题10分)解：（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为y=kx+b把（2，0）和（10，480）代入，得2010480k b k b +=⎧⎨+=⎩……………1分解得60120k b =⎧⎨=-⎩…………………………………………………2分∴60120y x =-……………………………………………… 3分（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =⨯-=……………………………………4分 ∴F 点坐标为（6，240），∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．…… 5分⑶先求得(4.5,60)B ,12048BC y x =-…………………………… 6分分4种情况讨论ⅰ）当2＜x ≤4.5时 60120140x -= 133x =723x -=…………………………………………………7分 ⅱ）当4.5＜x ≤6时 1204808060120x x -+=- 143x =823x -= …………………………………………………8分ⅲ）当6＜x ≤8时 6012080120480x x -+=- 223x =1623x -= …………………………………………………9分ⅳ）当8＜x ≤10时 6012080480x -+= 263x =2023x -= …………………………………………………10分∴乙车出发781620,,,3333h h h h 时，甲、乙两车相距80千米. 23．解：（1）P A =PB (2分) 12α(3分 )（2）如图（1），由（1）得：∠PBA =12α，∵OT 平分∠MON∴∠BOP =12α ∴∠PBA =∠BOP ∵∠BPO =∠BPO∴△PBC ∽△POB (5分)∴221124PBC POB S PC S PB ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴S △POB = 4 S △PCB =16. (6分) （3）当点A 在射线OM 上时，如图（2）∵∠APB +∠MON =180°，∠MON =60° ∴∠APB =120° ∵P A =PB ∴∠P AB =∠PBA =30° ∵∠PBD ＝∠ABO ∴∠PBD ＝∠ABO =75° 作BE ⊥OP 于点E ∵∠MON =60° ∴∠BOE =30° ∵OB = x ∴BE =12x OEx ∵∠EBP =∠EPB =45° ∴PE =BE =12xMTNOPACB 图1M TNO图2AP BD EMTNO PBDE∴12y x =（8分）当点A 在MO 延长线上时，如图（3）此时∠AOB =∠APB =120°∵∠PBD ＝∠ABO ∠PBA =30° ∴∠PBD ＝∠ABO =15°作BE ⊥OP 于点E 则∠BOE =30° ∵OB = x ∴BE =12x OEx ∵∠EBP =∠EPB =45° ∴PE =BE =12xy x =（10分） 24.解：（1）把点A (－3,0)代入a x x y ++-=65612得 ()()21533066a -⨯-+⨯-+= ∴a = 4 ∴抛物线的解析式215466y x x =-++(2分)当x =0时 y =4 C （0，4）∵BC ∥AD∴B （5，0） ∴BC =5 ∵OA =3， OB =4 ∴AC = BC ∴△ABC 是等腰三角形.(4分)（2）方法一、易得D （8，0） ∴S 梯形ACBD =32 设直线y =－2x+b 与BC 交于点M ，交AD 于点N 则S 梯形ACMN =16 M （42b -，4） N （2b ，0）（6分）∴143416222b b -⎛⎫++⋅= ⎪⎝⎭∴b =7 ∴y =－2x+7（8分）方法二、如图1-1过点B 作BE ⊥OD 于点E ，连CE 、OB 交于点F ∵点F 是矩形OCBE 的中心 ∴点F （52，2）且过点F 的直线平分矩形OCBE 的面积（6分）又∵△AOC ≌△DBE ∴过点F 的直线平分梯形OCBE 的面积∴2=－2×52 + b ∴b =7 ∴y =－2x+7（8分）（3）能 ∵5k +2b =4 ∴522k b +=∴直线y =kx +b 过点F （52，2）由方法二得，直线y =kx +b 平分梯形OCBE 的面积(10分)又∵△PFC ≌△QFE △PFB ≌△QFO ∴CP =QE BP =OQ ∵AO =DE =3 AC =BD =5 ∴AC +AQ +CP =BP +BD +QD ∴直线y =kx +b 平分梯形OCBE 的周长∴直线y =kx +b 同时平分梯形OCBE 的面积和周长.(12分)。

2013金华数学中考试卷

浙江省2013年初中毕业生学业考试(金华卷) 数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( ▲ )A .0B .2C .-3D .-1.2 2.化简-2a +3a 的结果是( ▲ )A .-aB .aC .5aD .-5a 3.用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( ▲ )4.若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解是(▲ ) A .x ≤2 B .x ＞1C .1≤x ＜2 D .1＜x ≤25.如图,AB ∥CD ,AD 和BC 相交于点O ,∠A ＝20°,∠COD ＝100°, 则∠C 的度数是( ▲ ) A .80°B .70°C .60°D .50°（第5题）(第4题)A ．B ．C ．D ．OD C B A6.王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A 型血的人数是( ▲)A .16人B .14人C .4人D .6人7.一元二次方程16)6(2=+x 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x +6=4, 则另一个一元一次方程是( ▲ ) A .x -6=-4 B .x -6=4C .x +6=4D .x +6=-48.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB =10,水面宽AB =16则截面圆心O 到水面的距离OC 是( ▲ ) A .4 B .5C .6D .89.若二次函数2ax y =的图象经过点P (-2,4),则该图象必经过点( ▲ )A .(2,4)B .(-2,-4)C .(-4, 2)D .(4,-2)10.如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,点P 以每秒1 cm 的速度从点A 出发,沿折线AC －CB运动,到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ,垂足为D ，PD 的长度y (cm )与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动5秒时,PD 的长是( ▲ )A .1.5 cmB .1.2 cmC .1.8 cmD .2cm卷 Ⅱ说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.分解因式:=-x x 22 ▲ .12.分式方程021=-x的解是 ▲ .13.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A 的座位如图所示, 学生B ,C ,D 随机坐到其他三个座位上,则学生B 坐在2号座位的概率是 ▲ .14.如图,在Rt △ABC 中,∠A =Rt ∠,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D , AD =3,BC =10,则△BDC 的面积是 ▲ .15.如图,四边形ABCD 与四边形AEFG 都是菱形,其中点C 在AF 上,DCBA(第14题)G DB A(第10题)图1 )D PC BA (第8题)(第13题) 3号2号1号A点E ,G 分别在BC ,CD 上,若∠BAD =135°,∠EAG =75°,则 ABAE= ▲ .16.如图,点P 是反比例函数y =xk(k ＜0)图象上的点,P A 垂直x 轴于点 A (-1,0),C 点的坐标为(1,0),PC 交y 轴于点B ,连结AB , 已知AB =(1)k 的值是 ▲ ；(2)若M (a ,b )是该反比例函数图象上的点,且满足∠MBA ＜∠ABC , 则a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程） 17.(本题6分)计算:0)21(28-+--.18.(本题6分)先化简,再求值:)1)(1()2(2a a a +-++,其中43-=a . 19.(本题6分)一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB =3m . 已知木箱高BE =3m ,斜面坡角为30°,求木箱端点E 距地面AC 的高度EF . 20.(本题8分)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m 2的矩形科技园ABCD ,其中一边AB 靠墙,墙长为12m .设AD 的长为x m ,DC 的长为y m .(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26m ,材料AD 和DC 的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案. 21.(本题8分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =54°,以AB 为直径的⊙O 分别交AC ,BC 于点D ,E ,过点B 作⊙O 的切线,交AC 的延长线于点F . (1)求证:BE =CE ；(2)求∠CBF 的度数； (3)若AB =6,求AD⌒的长. 22.(本题10分)本学期开学初,学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试,根据测试成绩制作了下面两个统计图.(第20题)九年级某班跳绳测试得分人数统计图九年级某班跳绳测试得分扇形统计图 (第19题)根据统计图解答下列问题:(1)本次测试的学生中,得4分的学生有多少人? (2)本次测试的平均分是多少分?(3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人?23.(本题10分) 如图,已知抛物线bx x y +=221与直线y=2x 交于点O (0,0),A (a ,12).点B 是抛物线上O ,A 之间的一个动点,过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C ,E .(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点C 为OA 的中点,求BC 的长； (3)以BC ,BE 为边构造矩形BCDE ,设点D 的坐标为(m ,n ), 求出m ,n 之间的关系式.24.(本题12分)如图1,点A 是x 轴正半轴上的动点,点B 坐标为(0,4),M 是线段AB 的中点.将点M 绕点A 顺时针方向旋转90°得到点C ,过点C 作x 轴的垂线,垂足为F ,过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ,点D 是点A 关于直线CF 的对称点.连结AC ,BC ,CD ,设点A 的横坐标为t .(1)当t =2时,求CF 的长；(2)①当t 为何值时,点C 落在线段BD 上；②设△BCE 的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式；(3)如图2,当点C 与点E 重合时,将△CDF 沿x 轴左右平移得到△C′D′F′,再将A ,B ,C′,D′为顶点的四边形沿C′F′剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的点C ′的坐标.(第23题) (第24题)图1 图2浙江省2013年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、二、11.x (x -2) 12.21=x 13.3114.15 15.231+16.(1)-4；(2)0＜a ＜2或23311--＜a ＜23311+-(各2分) 三、解答题(本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分) 17.(本题6分)解：原式=22-2+1=2+1. ……6分 18.(本题6分)解:原式=22144a a a -+++=54+a . ……3分当43-=a 时,原式=4×(43-)+5=2. ……3分19.(本题6分)解:连结AE ,在Rt △ABE 中,已知AB =3,BE =3,∴AE =22BE AB +=32.又∵tan ∠EAB =33=AB BE ,∴∠EAB =30°. 在Rt △AEF 中,∠EAF =∠EAB +∠BAC =60°,∴EF = AE ·sin ∠EAF =32×sin60°=32×23=3（m ）. 答:木箱端点E 距地面AC 的高度是3 m ． ……6分20.(本题8分)解:(1)如图,AD 的长为x , DC 的长为y ,由题意,得xy =60,即y =x60. ∴所求的函数关系式为y =x60. ……4分 (2)由y =x60,且x ,y 都是正整数, x 可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.但∵2x ＋y ≤26,0＜y ≤12,∴符合条件的有: x =5时,y=12；x =6时,y=10；x =10时,y=6.答:要使活动的园的长和宽都是整米数,共有3种围建方案:AD =5m ,DC =12m 或AD =6m ,DC =10m 或AD =10 m ,DC =6m . ……4分21.(本题8分)解:(1)连结AE ,∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠AEB =90°.即AE ⊥BC .又∵AB =AC ,∴BE =CE . ……2分(2)∵∠BAC =54°,AB =AC , ∴∠ABC =63°.又∵BF 是⊙O 的切线,∴∠ABF =90°. ∴∠CBF =∠ABF -∠ABC =27°. ……3分 (3)连结OD , ∵OA =OD ,∠BAC =54°, ∴∠AOD =72°.又∵AB =6,∴OA =3.∴=180372⨯π=56π. ……3分 22.(本题10分)解:(1)得4分的学生数是50×50%=25人. ……3分 (2)平均分=50105254%10503102⨯+⨯+⨯⨯+⨯=3.7（分）. ……3分(3)设第二次测试中得4分的学生有x 人,得5分的学生有y 人, 由题意,得⎩⎨⎧⨯+=++⨯=+,50)8.07.3(5453,45y x y x解得⎩⎨⎧==.30,15y x答:第二次测试中得4分的学生有15人,得5分的学生有30人. ……4分23.(本题10分)解:(1) ∵直线y=2x 经过点A (a ,12), ∴a =6.∵点A 是抛物线bx x y +=221的一点, 把A (6,12)代入bx x y +=221,得b =-1.∴抛物线的函数解析式为x x y -=221. ……3分 (2) ∵点C 为OA 的中点,∴点C 的坐标(3,6). 把y =6代入x x y -=221,x 1=131+,x 2=131-(舍去), ∴BC=131+-3=213-. ……4分 (3)∵设点D 的坐标为(m ,n ),∴点E 的坐标为(n 21,n )，点C 的坐标为(m ,2m ).∴点B 的坐标为(n 21,2m ).把(n 21,2m )代入x x y -=221,可得n n m 411612-=.∴m ，n 之间的关系式是n n m 411612-=. ……3分 24.(本题12分) 解:(1)当t =2时,OA =2,∵点B (0,4),∴OB =4.又∵∠BAC =90°,AB =2AC ,可证Rt △ABO ∽Rt △CAF . ∴2124==CF AF ,即CF =1. ……4分 (2)①当OA =t 时,∵Rt △ABO ∽Rt △CAF ,∴CF =t 21,FD = AF =2,∴FD =2，CE =4-t 21,BE =t +2.∵点C 落在线段BD 上,∴Rt △CFD ∽Rt △BOD , ∴42142tt =+,整理得01642=-+t t , 解得2521-=t ,2522--=t （舍去）.∴当252-=t 时,点C 落在线段BD 上. ……3分 ②当点C 与点E 重合时,CF =4,可得t = OA =8. 当0＜t ≤8时,S =21BE·CE =)214)(2(21t t -+=423412++-t t ；当t ＞8时,S =21BE·CE =)421)(2(21-+t t =423412--t t . ……2分 (3)点C′的坐标为:(12,4),(8,4),(2,4). ……3分理由如下:①如图1,当F ′C′=A F′时,点F′的坐标为(12,0),根据△C′D′F′≌△AH F′,△B C′H 为拼成的三角形,此时C′的坐标为(12,4)； ②如图2,当点F′与点A 重合时,点F′的坐标为(8,0)，根据△O C′A ≌△B A C′,△O C′D′为拼成的三角形,此时C′的坐标为(8,4)； ③如图3,当BC′=F′D′时,点F′的坐标为(2,0)，根据△B C′H ≌△D′F′H ,△A F′C′为拼成的三角形,此时C′的坐标为(2,4).图1 图2 图3。

浙江新中考2014届中考数学总复习课件(21)和圆有关的计算

解析：如图，连结 BD，过点 D 作 BC 延长线的垂线，交 BC 的延长线于点 F.∵AB＝BC，CD＝DE，∴劣弧 BD 所对的圆心角为 90° ，优弧 BD 所对的圆心角为 270° .又∵∠BCD 是优弧 BD 所对的圆心角的一半，
∴∠BCD＝135° .在 Rt△DFC 中，∠FCD＝180° 2 －135° ＝45° ，∴CF＝DF＝4× ＝2 2.在 Rt△DFB 2 中， BD＝ DF2＋BF2＝ 2 22＋4 2＋2 22＝4 5. 2 在 Rt△BOD 中，BO＝DO＝4 5× ＝2 10，即半圆 2 1 1 O 的半径 r＝2 10.∵∠BOD＝90° ，∴S 阴影＝ S 半圆＝ 2 2 1 2 1 1 2 × πr ＝ × ×π×(2 10) ＝10π. 2 2 2
(2013· 泰安)如图，AB，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 O1，O2，O3， O4 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，若⊙O 的半径是 2，则阴影部分的面积为( A．8 C．4π＋4 ) B．4 D．4π－4
解析：如图，连结 AD， DB， BC，CA，OE，O3E，将每个小圆外面两个弓形放进正方形空白处，阴影部分正好是正方形 ADBC，∴S 4÷ 2＝8. 答案：A
(3)连结 OD， ∵ OA＝ OD， ∠ BAC＝ 54° ， ∴∠ AOD ＝ 72° . 又∵ AB＝6，∴ OA＝3，∴ l
AD
72π× 3 6π ＝＝ . 180 5
考点一
弧长、扇形的面积
1．如果弧长为 l，圆心角为 n° ，圆的半径为 r， nπr 那么弧长的计算公式为：l＝ . 180 2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为 n° ，所在圆 nπr 的半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则 S＝或 S＝ 360 1 lr. 2 (注：公式中的 n 表示 1° 的圆心角的倍数，所以不写单位 )

(中考数学真题复习)第7讲一元一次方程及分式方程基础例题附答案解析

中考数学复习一元一次方程及分式方程【基础演练】1．(2013·滨州)把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是() A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质1解析把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是等式的性质2.答案B2．(2013·泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为()A.2300x＋23001.3x＝33 B.2300x＋2300x＋1.3x＝33C.2300x＋4600x＋1.3x＝33 D.4600x＋2300x＋1.3x＝33解析设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：2300 x＋2300x＋1.3x＝33.答案B3．(2013·丽水)分式方程1x－2＝0的解是________．解析方程两边同乘以x，得1－2x＝0，解得x＝12.检验：当x＝12时，x＝12≠0，所以，原方程的解为x ＝12.答案x ＝124．(2012·宁波)分式方程x －2x ＋4＝12的解是________．解析方程的两边同乘2(x ＋4)，得2(x －2)＝x ＋4，2x －4＝x ＋4，解得x ＝8.检验：把x ＝8代入x ＋4＝12≠0.故原方程的解为x ＝8.答案x ＝85．(2013·绍兴)分式方程2xx －1＝3的解是________．解析方程两边同乘以x －1，得2x ＝3(x －1)，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －1＝3－1＝2≠0，所以，原方程的解为x ＝3.答案x ＝36．(2013·滨州)解方程：3x ＋52＝2x －13.解去分母得：3(3x ＋5)＝2(2x －1)，去括号得：9x ＋15＝4x －2，移项合并得：5x ＝－17，解得：x ＝－175.7．(2010·台州)解方程：3x ＝2x －1.解方程两边同乘以x (x －1)，得3(x －1)＝2x ，解得x ＝3.经检验：x ＝3是原方程的解，所以原方程的解是x ＝3.8．(2010·义乌市)解分式方程：2x2＋1x＋2＝2x.解方程的两边同乘x＋2，得2x2＋1＝2x2＋4x，∴4x＝1，∴x＝1 4 .经检验，x＝14是原方程的解．9．(2012·北京)列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)毫克，由题意得：10002x－4＝550x，解得：x＝22.经检验：x＝22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．【能力提升】10．(2013·台湾)附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？()服饰原价(元)外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝24000解析若外套卖出x 件，则衬衫和裤子卖出(200－x )件，由题意得：0．6×250x ＋0.8×125(200－x )＝24000，答案B11．(2012·山西)图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.解析长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为30－4x ，根据题意得：30－4x ＝2x ，解得：x ＝5.故长方体的宽为10cm ，长为20cm 则长方体的体积为5×10×20＝1000cm 3.答案100012．(2012·攀枝花)若分式方程：2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________.解析∵2＋1－kx x －2＝12－x，去分母得：2(x －2)＋1－kx ＝－1，整理得：(2－k )x ＝2，当2－k ＝0时，此方程无解，不符合题意．∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，∴x －2＝0，2－x ＝0，解得：x ＝2，把x ＝2代入(2－k )x ＝2得：k ＝1.答案113．(2010·嘉兴)解方程：x x ＋1＋x ＋1x＝2.解设x x ＋1＝y ，则原方程化为y ＋1y ＝2.整理得，y 2－2y ＋1＝0，解之得，y ＝1.当y ＝1时，xx ＋1＝1，此方程无解．故原方程无解．14．(2010·义乌市)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届．(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元，1999年“义博会”成交金额为35.2亿元，求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍？(结果精确到整数)(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元，且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？解(1)(35.2－1.01)÷1.01≈34.答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍；(2)设2000年成交金额为x 亿元，则2009年成交金额为(3x －0.25)亿元．由题意得x ＋3x －0.25＝153.99，解得x ＝38.56，∴3x －0.25＝115.43＞100，∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．。

2013嘉兴中考数学试题答案解析

浙江省嘉兴市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）（2013•嘉兴）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（4分）（2013•嘉兴）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）（2013•嘉兴）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为（）A．2.5×108B．2.5×107C．2.5×106D．25×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2500万=2500 0000=2.5×107，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2013•嘉兴）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.31考点：众数．分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85．故选B．点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．（4分）（2013•嘉兴）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．（4分）（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cm B．cmC．cmD．7πcm考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长==π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．7．（4分）（2013•嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．分析：了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．解答：解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖，说法错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件．故选：C．点评：此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．（4分）（2013•嘉兴）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．解答：解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣1．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．9．（4分）（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4分）（2013•舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D （x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．解答：解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•嘉兴）二次根式中，x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）（2013•嘉兴）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（5分）（2010•鞍山）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（5分）（2013•嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O 按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为外切．考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=2，∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和，∴⊙A与⊙B外切．故答案为外切．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．15．（5分）（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．解答：解：根据题意得：﹣=3；故答案为：﹣=3．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．16．（5分）（2013•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为6，小球P所经过的路程为6．考点：正方形的性质；轴对称的性质．分析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．解答：解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：+++++=6，故答案为：6，6．点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题．三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2013•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=4﹣3+1=2；（2）原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（8分）（2013•嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．解答：（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．点评：本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．（8分）（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．解答：解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A（1，2），∴AE=2，OE=1，∵N（3，0），∴到B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（8分）（2013•嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．解答：解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20圆的人数是：40×20%=8（人）．；（2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：=32.5（元），则全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）（2013•舟山）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．考点：解直角三角形的应用；菱形的性质．分析：先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．解答：解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3米，∴大门的宽是：0.3×20≈6（米）；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米），∴B1D1=2B1O1=0.05232米，∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米；∴校门打开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）．故校门打开了5米．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．22．（12分）（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．考点：作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据平行线的性质得出即可；（2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．解答：解：（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．点评：本题涉及到的几何基本作图包括：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．23．（12分）（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34则50﹣34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．24．（14分）（2013•嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m 的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？考点：二次函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；（2）延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；（3）①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，将m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函数的表达式；②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，然后分（如图1）和（图2）两种情况解答．解答：解：（1）当m=2时，y=（x﹣2）2+1，把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A（m，﹣m2+m），点B（0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．（3）①∵点A的坐标为（m，﹣m2+m），∴点D的坐标为（2m，﹣m2+m+4），∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣•++4，∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）﹣（m2）=﹣m2+m+4，把P（3m，﹣m2+m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×（3m）2+×（3m）+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．（Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）+（m2）=m+4，把P（m，m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8．点评：本题是二次函数综合题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解答时要注意数形结合及分类讨论．。

2013浙江嘉兴中考数学考试试题(解析版)

浙江省嘉兴市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）（2013•嘉兴）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（4分）（2013•嘉兴）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）（2013•嘉兴）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为（）A．2.5×108B．2.5×107C．2.5×106D．25×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2500万=2500 0000=2.5×107，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2013•嘉兴）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.31考点：众数．分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85．故选B．点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．（4分）（2013•嘉兴）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．（4分）（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cm B．cmC．cmD．7πcm考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长==π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．7．（4分）（2013•嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．分析：了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．解答：解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖，说法错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件．故选：C．点评：此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．（4分）（2013•嘉兴）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．解答：解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣1．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．9．（4分）（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4分）（2013•舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D （x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．解答：解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•嘉兴）二次根式中，x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）（2013•嘉兴）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（5分）（2010•鞍山）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（5分）（2013•嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O 按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为外切．考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=2，∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和，∴⊙A与⊙B外切．故答案为外切．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．15．（5分）（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．解答：解：根据题意得：﹣=3；故答案为：﹣=3．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．16．（5分）（2013•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为6，小球P所经过的路程为6．考点：正方形的性质；轴对称的性质．分析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．解答：解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：+++++=6，故答案为：6，6．点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题．三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2013•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=4﹣3+1=2；（2）原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（8分）（2013•嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．解答：（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．点评：本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．（8分）（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．解答：解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A（1，2），∴AE=2，OE=1，∵N（3，0），∴到B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（8分）（2013•嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．解答：解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20圆的人数是：40×20%=8（人）．；（2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：=32.5（元），则全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）（2013•舟山）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．考点：解直角三角形的应用；菱形的性质．分析：先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．解答：解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3米，∴大门的宽是：0.3×20≈6（米）；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米），∴B1D1=2B1O1=0.05232米，∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米；∴校门打开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）．故校门打开了5米．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．22．（12分）（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．考点：作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据平行线的性质得出即可；（2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．解答：解：（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．点评：本题涉及到的几何基本作图包括：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．23．（12分）（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34则50﹣34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．24．（14分）（2013•嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m 的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？考点：二次函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；（2）延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；（3）①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，将m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函数的表达式；②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，然后分（如图1）和（图2）两种情况解答．解答：解：（1）当m=2时，y=（x﹣2）2+1，把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A（m，﹣m2+m），点B（0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．（3）①∵点A的坐标为（m，﹣m2+m），∴点D的坐标为（2m，﹣m2+m+4），∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣•++4，∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）﹣（m2）=﹣m2+m+4，把P（3m，﹣m2+m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×（3m）2+×（3m）+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．（Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）+（m2）=m+4，把P（m，m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8．点评：本题是二次函数综合题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解答时要注意数形结合及分类讨论．。

2013中考数学试题分类汇编第一章有理数

2013年全国各地中考数学解析汇编第一章有理数1.1 正数和负数1.（2013浙江丽水3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃【解析】根据相反意义的量可知，零上2℃记作―+2℃‖，则零下3℃记作―-3℃‖，故选A.【答案】A【点评】本题考查相反意义的量.2．(2013山东德州中考,9,4,)－1, 0， 0.2，71 ， 3 中正数一共有个．【解析】由题意知2， 17，3是正数，共有三个．【答案】3．【点评】有理数的分类方法有２种：①正有理数、0、负有理数；②整数和分数．3.（2013安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是（）A.3B.-3C.31D.31- 【解析】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．【答案】A ．【点评】本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.4．（2013山东泰安，1，3分）下列各数比-3小的数是（）A. 0B. 1C.-4D.-1【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得，比-3小的数是-4．【答案】C【点评】本题考查了实数大小的比较．要掌握实数大小的比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上表示的两个数，右边的比左边的大．5.（2013浙江省衢州，1，3分）下列四个数中，最小的数是( )A.2B.－2C.0D. 21- 【解析】根据有理数比较大小的法则进行判断，有－2<12-<0<2．【答案】B【点评】本题考查了有理数大小的比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6．(2013重庆，1，4分)在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（）A ．一3B ．一1 C.0 D.2【解析】正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小。

浙江义乌中考数学试卷真题

浙江义乌中考数学试卷真题一、选择题1. 某城市的人口在2010年至2016年间的年均增长率为2.5%。

如果2010年的人口为50万人，那么2016年的人口约为多少万人？A. 56.25B. 58.75C. 60.75D. 62.52. 若正方体ABCDA1B1C1D1的边长为6cm，E为A1D1的中点，F 为C1D1的中点，连结EF并延长交BC的延长线于点G，则三角形GFA1的面积为多少平方厘米？A. 6B. 9C. 12D. 183. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(-2,10)，且a+b+c=3，则该二次函数的解析式是：A. y = 3x² + 2x + 5B. y = 3x² - 2x + 5C. y = -3x² + 2x + 5D. y = -3x² - 2x + 54. 已知函数f(x) = 2x + k，在直角坐标系中，直线y = f(x)与x轴、y 轴分别交于点A和B。

若A、B两点之间的距离为4，则k的值为：A. 6B. 4C. 2D. -25. 已知三角形ABC的三个内角α，β，γ满足tanα : tanβ : tanγ = 1 :2 : 3，则三角形ABC的角α为：A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6. 小明现有10万元，他准备将这笔钱存入银行，存款的年利率为1.5％，按此利率计息2年之后，小明将得到多少钱？A. 102500B. 105000C. 107500D. 110000二、填空题7. 若a、b为整数，且a² + b² = 100，则a的值是____，b的值是____。

8. 共有10名学生参加一个项目的评比。

每位评委可以给每个学生打0-100分，求最高分与最低分之差的可能的最小值，且6位评委给每个学生打的分数之和为386。

9. 计算：2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶。

2013年浙江省中考数学压轴题解析汇编

【2013·浙江宁波·26题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD。

过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF。

（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时，①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？（0（2（3【2013·浙江绍兴·24题】抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点。

（1）求点B及点D的坐标；（2）连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E。

①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标。

设CN=m，则MN=2m，HN=m，HM=3m【2013·浙江温州·24题】如图，在平面直角坐标系轴，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A （6，0）、B （0，8），点C 的坐标为（0，m ），过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点D 为x 轴上一动点，连接CD 、DE ，以CD 、DE 为边作平行四边形CDEF 。

（1）当0＜m ＜8时，求CE 的长（用含m 的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D ，使平行四边形CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得平行四边形CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的m（2（3与x 图a 过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，易证得△PQC ∽△BOA∴CQ PC OA AB = ∴CQ=950(8-m) ∴OQ=OC+CQ=m+950(8-m)。

浙江省义乌市苏溪中学2013届九年级3月月考数学试题

数学试题卷 2013.03.28一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1下列运算正确的是（）A ．B ．C ．a 2a 4=a8D ．（﹣a 3）2=a 62世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，该数用科学计数法表示为（） A ．8710-⨯千克 B.9710-⨯千克 C ．10710-⨯千克D ．11710-⨯千克3如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D 等于（） A. 20 B. 25° C. 35° D. 50° 5.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（）7王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20 25 30 32 小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（） A ．中位数是25% B ．众数是25%C ．极差是13%D ．平均数是26．2%8已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（） A ．15πB ．24πC ．30πD ．39πD BOAC第4题图A ．B ．C ．D ．图1EyxA OD BA图2yxEDO B A A'CDABE9．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==，则S △BMN ：S 菱形ABCD=( ) A ．34 B ．37 C ．38 D ．31010.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果 ①b 2＞4ac ；②abc＞0；③2a+b=0；④c ＞－15a ，则正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分）11．分解因式：3244a a a -+=______________．12.若方程0232=---x xx k 有增根，则k 的值为 . 13. 如图，AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E =_______度14.已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式222c a b a b 0--+-=，则△ABC 的形状为________ .15.在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）的距离是8，则x 的值是____________．16.如图1，点A 在第一象限，x AB ⊥轴于B 点，连结OA ，将AOB Rt ∆折叠，使A 点与x 轴上的动点A '重合，折痕交AB 边于D 点，交斜边OA 于E 点 ,（1）若A 点的坐标为(8，6),当E A '∥AB 时 , 点A '的坐标是；（2）若A '与原点O 重合,OA=8，双曲线)0( x xky =的图象恰好经过D 、E 两点 (如图2)，则=k .三、解答题（8题共计66分）17（本小题6分）计算：(11122cos302-︒⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭3-- 18. （本小题6分）已知：如图，□ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于E ，交DA 的延长线于F ． (1) 求证：DF ＝DC ；D E F M N(2) 请你添加一个条件，使得AE ＝BE ．19.（本小题6分）每年4月23日为“世界读书日”．图10是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中九年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校九年级的人数占全校总人数的百分率是．（2）求表（1）中A B ，的值：A= ,B= ．（3）该校学生平均每人读多少本课外书？图书种类频数频率科普常识 840 B名人传记 8160.34 漫画丛书 A0.25 其它 1440.06表（1）20．（本题满分8分）已知：如图，圆O 的半径OC 垂直于弦AB ，点P 在OC 的延长线上，AC 平分PAB ∠． (1) 求证：PA 是圆O 的切线(2) 如果PC =2，P ∠=30°，求阴影部分面积．21(本题8分) 如图，一次函数1y k x b =+的图象经过A （0，﹣2），B （1，0）两点，与反比例函数2k y x=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在坐标轴上存在点P ，使AM⊥MP ,求出点P 的坐标.图10九年级八年级 38％七年级28％ O y 甲y 乙y (棵)x (时)36 81203022(本题10分) 某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图（1）当06x≤≤时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式．（4分）（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当8x=时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．（2分）（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当8x=时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．（4分）23.（本小题10分）如图所示，现有一张边长为8的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式.24.（本小题12分）如图1,抛物线y=ax²+bx+c交y轴于点为A(0,3),交x轴于点B、C（点B在点C的左侧,）顶点为E（1，4），过点A作x轴的平行线AL,（1）求抛物线的解析式及B点的坐标；（2）点P从顶点E出发沿对称轴右侧的抛物线运动，过点P作直线PQ平行于y轴交直线AL于点Q,保持点Q以每秒1个单位的速度向右运动，同时点R从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒,第22题①若点P在直线AL的下方，当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOR相似？②当t=0时，以点A、P、R、Q为顶点的四边形是梯形，如图2，是否还存在另外的t值，使以点A、P、R、Q为顶点的四边形是梯形，若存在，求出t的值，并直接写出该梯形的面积；若不存在，请说明理由.图1 备用图图1 图2 备用图数学参考答案一.选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) D A B B B C C B C B二.填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.a(a-2)212. 6 13. 8014. 等腰直角三角形 15. 9或－7 16. (5,0) 162／3（每空2分）三.解答题17. 原式=1＋2＋3－3…………………………………………4分=3………………………………2分18. (1) 略 2分(2)AF=BC(不唯一) 1分证明3分19.(1)34％ (2) 600 0.35 (3) 2本 ( 每小题各2分)20.(1) 略 2)3－3∏( 每小题各4分) 21(1)一次函数的表达式为22y x =-.反比例函数的表达式为12y x=(2)P 的坐标为（11，0）或(0,11/2) ( 每小题各4分)22.(1) y 甲=20x y 乙=10x+30 (每个各2分共4分 )(2) 能超过 2分(3) 25棵或45棵 ( 每个各2分共4分) 23解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．………………………………（1分）又∵∠EPH=∠EBC=90°， ∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．………………………………（2分）又∵AD ∥BC ， ∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………（3分）（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．………………………………（4分）证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ， ∴△ABP ≌△QBP ． ∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ， ∴BC = BQ ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（5分） ∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（6分）（3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕， ∴EF ⊥BP .∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠．又∵∠A=∠EMF=90°，AB CDEF G H PQADEF G H PM AB CDEF G H P∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ．………………（7分） ∴在Rt △APE 中，222(4)BE x BE -+=．解得，228x BE =+．………………（8分）∴228x CF BE EM x =-=+-．………………（9分）又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等，∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯．即：21282S x x =-+．……………（10分）24（1）y=-x ²+2x+3，B 点的坐标是（-1,0）（4分）（2）①t 1=4/3,t 2=2（4分）②t=2,S 梯形AQ RP =6 （2分）或t=1+3，S 梯形APRQ =9+53 （2分）。

2013年浙江义乌中考数学试卷及答案(word解析版)

浙江省2013年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学试题卷卷 I说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分，请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满一、选择题（请选出个体中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（2013浙江义乌，1，3分）在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）A－2与2 B2与8 C－2与6 D6与8【答案】A2（2013浙江义乌，2，3分）如图几何体的主视图是（）A B C D【答案】C3（2013浙江义乌，3，3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）A55°B35°C125°D65°ab12c【答案】A4（2013浙江义乌，4，3分）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A445×103B445×104C445×105D445×106【答案】B5（2013浙江义乌，5，3分）两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是（）A内切B相交C相离D外切【答案】D6（2013浙江义乌，6，3分）已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函数3yx的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A0＜y1＜y2B0＜y2＜y1C y1＜y2＜0 D y2＜y1＜0【答案】A7（2013浙江义乌，7，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】C8（2013浙江义乌，8，3分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A12cm B10cm C8cm D6cm【答案】B9（2013浙江义乌，9，3分）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是（）A 12B14C16D18【答案】C10（2013浙江义乌，10，3分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－23；④3≤n≤4中，正确的是（）A①②B③④C①④D①③【答案】D卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，答题用05毫米及以上点黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（2013浙江义乌，11，4分）把角度化为度、分的形式，则205°＝20°′；【答案】3012（2013浙江义乌，12，4分）计算：3a·a2＋a3＝；【答案】4a313（2013浙江义乌，13，4分）若数据2，3，－1，7，x的平均数为2，则x＝；【答案】－114（2013浙江义乌，14，4分）如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是；【答案】AB ＝AC 或AD ＝AE 或BD ＝CE 或BE ＝CD （写出一个即可）15（2013浙江义乌，15，4分）如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝ °【答案】7016（2013浙江义乌，16，4分）如图，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点直线l 2：y ＝x ＋1交l 1与点C ，过点B 作直线l 3⊥l 2，垂足为D ，过点O 、B 的直线l 4交l 2于点E ，当直线l 1，l 2，l 3能围成三角形时，设该三角形的面积为S 1，当直线l 2，l 3，l 4能围成三角形时，设该三角形的面积为S 2（1）若点B 在线段AC 上，且S 1＝S 2，则点B 的坐标为；（2）点B 在直线l 1，且S 2＝3S 1，则∠BOA 的度数为【答案】（1）（2，0）；（2）15°或75°三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（2013浙江义乌，17，6分）计算：（π－314）0＋（12）－1＋|－22|－8CBFE AEABO【解答过程】解：（π－314）0＋（12）－1＋|－22|－8＝1＋2＋22－2 2 ＝318（2013浙江义乌，18，6分）解方程：（1）x 2－2x －1＝0 （2） 2x ＝32x -1【解答过程】解：（1）x ＝-（-2）±（-2）2-4×1×（-1）2∴ x ＝2±222∴ x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2 （2）2（2x －1）＝3x 4x －2＝3x x ＝2经检验，x ＝2是原方程的根19（2013浙江义乌，19，6分）如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1、S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式图1 图2【解答过程】解：（1）S 1＝a 2－b 2，S 2＝12（2b ＋2a ）（a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）（2）（a ＋b ）（a －b ）＝ a 2—b 2 【20（2013浙江义乌，20，8分）在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人乙甲丙20%丁 “我最喜爱的图书”各类人数统计图 “我最喜爱的图书”各类人数统计图甲乙丁丙 65数的 %；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的15倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人【解答过程】解：⑴40÷20%＝200（人）；⑵200－80－65－40＝15（人）；⑶ 设男生人数为x 人，则女生人数为15x 人，根据题意得 x ＋15x ＝1500×20% 解得x ＝120当x ＝120时，15x ＝180∴ 最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人21（2013浙江义乌，21，8分）已知直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，PD 交⊙O 于点C ，D ，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，连接AE ，交CD 于点F （1）若⊙O 的半径为8，求CD 的长；（2）证明：PE ＝PF ；（3）若PF ＝13，sinA ＝513，求EF 的长ACF OEPDB【解答过程】（1）连接OD ，∵PD 平分OA ，OA ＝8 ∴ OB ＝4；根据勾股定理得，BD ＝4 3 ∵ PD ⊥OA∴ CD ＝2BD ＝83；（2）∵PE 是⊙O 的切线 ∴ ∠PEO ＝90°∴ ∠PEF ＝90°－∠AEO ，∠PFE ＝∠AFB ＝90°－∠A ∵ OE ＝OA ∴ ∠A ＝∠AEO ∴∠PEF ＝∠PFE ∴PE ＝PF ；（3）PG ⊥EF 于点G∵ ∠PFG ＝∠AFB ∴∠FPG ＝∠A∴ FG ＝PF ·sinA ＝13×513＝5∵PE ＝PF ∴ EF ＝2FG ＝10ACF O EP DB22（2013浙江义乌，22，10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数量（1）设A 产品的采购数量为x （件），采购单价为y 1（元/件），求y 1与x 的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的119，且A 产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A ，B 两种产品，且全部售完，在⑵的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润【解答过程】（1）设y 1与x 的关系式为y 1＝kx ＋b148014602k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得，k ＝－20，b ＝1500 ∴y 1与x 的关系式为y 1＝－20x ＋1500（0＜x ≤20，x 为整数）（2）根据题意得11(20)92015001200x x x ⎧≥-⎪⎨⎪-+≥⎩ 解得11≤x ≤15∵ x 为整数∴ x 可取11，12，13，14，15 ∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：设总利润为W ，则W ＝30x 2－540x ＋12000＝30（x －9）2＋9570 ∵ a ＝30＞0∴当x ≥9时，W 随x 的增大而增大 ∵11≤x ≤15∴ 当x ＝15时，W 最大＝10650答：采购A 产品15件时总利润最大，求最大利润为10650元解法二：根据题意可得B 产品的采购单价可表示为： y 2＝－10（20－x ）＋1300＝10x ＋1100 则A 、B 两种产品的每件利润可表示为： 1760－y 1＝20x ＋260 1700－y 2＝－10x ＋600则当20x ＋260＞－10x ＋600时，A 产品的利润高于B 产品的利润，即x ＞343＝1113时，A 产品越多，总利润越高∵ 11≤x ≤15 ∴当x ＝15时，总利润最高此时总利润为（20×15＋260）×15＋（－10×15＋600）×5＝10650 解法三：x 11 22 13 14 15 总利润（元） 9690 9840 10050 10320 10650采购数量（件）1 2 … A 产品单价（元） 1480 1460 … B 产品单价（元） 1290 1280 …G23（2013浙江义乌，23，10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换如图△ABC ，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A （1，1），B （2，2），C （2，1），D （2，0），（22，0），F （322，－22）（1）他们将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45°．．得到△A 1B 1C 请写出点A 1、B 1的坐标，并判断A 1 C 和D F 的位置关系；（2）他们将△ABC 绕原点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45°．．，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y ＝22x 2＋bx ＋c 上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）我们继续探究，发现将△ABC 绕某个点旋转旋转．．45°．．，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y ＝x 2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P 的坐标，请你直接写出点P 的所有坐标yxFE DB 1A 1BCAO xyO【解答过程】（1）如图1，过A 1、C 作直线交x 轴于G ，设A 1B 1与BC 交于H ∵A （1，1），B （2，2），C （2，1） ∴ AC ＝BC ＝1，AC ＝ 2 ∵∠ACA 1＝45° ∴∠A 1CB ＝45°∴ CH 垂直平分A B∴ A 1H ＝B 1H ＝22∴ A 1（2－22，1＋22），A 1（2＋22，1＋22），∵ AC ∥x 轴∴ ∠AGO ＝∠ACA 1＝45° ∵ ∠EDF ＝45°∴ A 1 C ∥D F（2）∵ △ABC 绕原点按顺时针方向旋转45°后的图形即为△DEF∴ ①当抛物线经过D 、E 时，根据题意，可得2222(2)2022(22)220b c b c ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得，b ＝－12，c ＝8 2∴ y ＝22x 2－12x ＋8 2②当抛物线经过D 、F 时，根据题意，可得2222)20323222(222b c c ⎧++=⎪⎨++=-⎪⎩y =x 2解得，b ＝－11，c ＝7 2∴ y ＝22x 2－11x ＋7 2③当抛物线经过D 、F 时，根据题意，可得2222(22)2203232222()222b c b c ⎧⨯++=⎪⎨⨯++=-⎪⎩解得，b ＝－13，c ＝10 2∴ y ＝22x 2－13x ＋10 2（3）①△ABC 绕某点顺时针旋转45°有三种情况：（i ）如图2，当斜边 A ′、B ′在抛物线上时∵A ′B ′＝ 2 ∴ B ′的横坐标为22∴ y B ＝12∴ P （0，1-22）（ii ）如图3，当A ′、P 在抛物线上时，设P （x ，x 2），则A ′（22－x ，x 2＋22） 2＝（2－＝2-2（2-2，3-22）（2-2，3-22）（2+2，3+22）或（-2+2，3-22），1-2）或（2-2，3-22）或（2-2，3-228）或（2+2，3+22）（-2+2，3-22）yxA'B'P BCAO yxA'B'PBCAOyxP B'BCAOyx PA'B'BCA O24（2013浙江义乌，24，12分）已知y ＝6x（x ＞0）图象上一点P ，P A ⊥x 轴于点A （a ，0），点B的坐标为（0，b ）（b ＞0），动点M 是y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在线段AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连接AQ ，取AQ 中点C （1）如图2，连接BP ，求△P AB 的面积；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQCN 是菱形，面积为23，求此时P 点坐标；边形，求这个平行四边形的周长图3图4图5在△ABQ 和△ANQ 中BQ NQBQA NQA AQ AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABQ ≌△ANQ 2 3 ＝3BQ 2 3 ＝3AB ＝6x的图象上＝10∴OB AB ＝OA BD310＝12AQ ∴CN QD ＝AC AQ ＝12＝13BD ＝102 5210＋2 5＝12AQ ∴BD QD ＝BN AQ ＝12310 22054205。

2013年中考数学试题按章节考点分类：第34章概率初步

（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）三十四章概率初步34.1随机事件与概率（2013山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件解析：抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.答案：B点评：必然事件与不可能事件属于确定事件，事先可以确定是否发生；而随机事件事先无法预料能否发生.（2013四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【解析】必然事件是指一定会发生的事件，A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D是必然事件．【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．难度较小．（2013江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是Ａ．事件A、B都是随机事件Ｂ．事件A、B都是必然事件Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件【解析】必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，事件B是随机事件【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．（2013年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是⑴打开电视，正在播广告；⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；⑶射击运动员射击一次，命中10环；⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.A.0B.1C.2D.3【解析】（1）和（3）都是不确定事件；（2）是一定会发生的，（4）是一定不会发生的；所以（2）和（4）是确定事件。

义乌中考数学试卷真题答案

---义乌市中考数学试卷真题答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+c=2b，则b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|答案：C3. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1答案：C4. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1,3]上单调递增，则f(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，a，a^2，若公比q=√2，则数列的第10项an为（）A. 2^8B. 2^9C. 2^10D. 2^11答案：D6. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (3,-2)D. (-2,3)答案：B7. 若等差数列{an}的前n项和为S_n，公差为d，则S_10=（）A. 5(a_1 + a_10)B. 5(a_1 + a_9)C. 10(a_1 + a_10)D. 10(a_1 + a_9)答案：A8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根为x_1和x_2，则(x_1 + x_2)^2的值为（）A. 25B. 30C. 35D. 40答案：A9. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 1:√3B. 1:2C. 2:1D. 2:√3答案：C10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[-1,1]上恒大于0，则a、b、c的取值范围为（）A. a>0, b=0, c>0B. a>0, b=0, c<0C. a<0, b=0, c>0D. a<0, b=0, c<0答案：A二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知等差数列{an}的第一项a_1=3，公差d=2，则第10项a_10=______。