2013浙江义乌中考数学

1700－y2＝－10x＋600
则当20x＋260＞－10x＋600时，A产品的利润高于B产品的利润，
即x＞ ＝11 时，A产品越多，总利润越高.
∵11≤x≤15 ∴当x＝15时，总利润最高
此时总利润为（20×15＋260）×15＋（－10×15＋600）×5＝10650
解法三：
x
11
22
13
14
15
（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
采购数量（件）
1
2
…
A产品单价（元）
1480
1460
…
B产品单价ห้องสมุดไป่ตู้元）
1290
1280
…
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的 ，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在⑵的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.
（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；
（2）证明：PE＝PF；
（3）若PF＝13，sinA＝ ，求EF的长.
【解答过程】（1）连接OD，
∵PD平分OA，OA＝8 ∴OB＝4；根据勾股定理得，BD＝4
∵PD⊥OA
∴CD＝2BD＝8 ；
（2）∵PE是⊙O的切线∴ ∠PEO＝90°
∴ ∠PEF＝90°－∠AEO，∠PFE＝∠AFB＝90°－∠A
【答案】AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD（写出一个即可）.
15．（2013浙江义乌，15，4分）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝°．
【答案】70.
16．（2013浙江义乌，16，4分）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点.直线l2：y＝x＋1交l1与点C，过点B作直线l3⊥l2，垂足为D，过点O、B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形的面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形的面积为S2.
（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y＝2 x2＋bx＋c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；
（3）我们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y＝x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标.
∵a＝30＞0
∴当x≥9时，W随x的增大而增大
∵11≤x≤15
∴当x＝15时，W最大＝10650
答：采购A产品15件时总利润最大，求最大利润为10650元.
解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：
y2＝－10（20－x）＋1300＝10x＋1100
则A、B两种产品的每件利润可表示为：
1760－y1＝20x＋260
请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；
（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
【解答过程】解：⑴40÷20%＝200（人）；
A．4.45×103B．4.45×104C．4.45×105D．4.45×106
【答案】B．
5．（2013浙江义乌，5，3分）两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是（）．
A．内切B．相交C．相离D．外切
【答案】D.
6．（2013浙江义乌，6，3分）已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函数 的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）．
浙江省2013年初中毕业生学业考试（义乌市卷）
数 学 试 题 卷
卷 I
说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分，请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（请选出个体中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2013浙江义乌，1，3分）在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）．
12．（2013浙江义乌，12，4分）计算：3a·a2＋a3＝；
【答案】4a3.
13．（2013浙江义乌，13，4分）若数据2，3，－1，7，x的平均数为2，则x＝；
【答案】－1.
14．（2013浙江义乌，14，4分）如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是；
A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
【答案】A.
7．（2013浙江义乌，7，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C.
8．（2013浙江义乌，8，3分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）．
（1）若点B在线段AC上，且S1＝S2，则点B的坐标为；
（2）点B在直线l1，且S2＝ S1，则∠BOA的度数为.
【答案】（1）（2，0）；（2）15°或75°.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（2013浙江义乌，17，6分）计算：（π－3.14）0＋（ ）－1＋|－2 |－
【解答过程】解：（π－3.14）0＋（ ）－1＋|－2 |－
＝1＋2＋2 －2
＝3.
18．（2013浙江义乌，18，6分）解方程：
（1）x2－2x－1＝0（2） ＝
【解答过程】解：（1）x＝
∴x＝
∴x1＝1＋ ，x2＝1－
（2）2（2x－1）＝3x
4x－2＝3x
x＝2
经检验，x＝2是原方程的根.
19．（2013浙江义乌，19，6分）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
【答案】B.
9．（2013浙江义乌，9，3分）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是（）．
A． B． C． D．
【答案】C.
10．（2013浙江义乌，10，3分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－ ；④3≤n≤4中，正确的是（）．
∵ ∠EDF＝45°
∴A1C∥D F.
（2）∵ △ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的图形即为△DEF
∴ ①当抛物线经过D、E时，根据题意，可得
解得，b＝－12，c＝8
∴y＝2 x2－12x＋8
②当抛物线经过D、F时，根据题意，可得
解得，b＝－11，c＝7
∴y＝2 x2－11x＋7
③当抛物线经过D、F时，根据题意，可得
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1、S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.
图1图2
【解答过程】解：（1）S1＝a2－b2，S2＝ （2b＋2a）（a－b）＝（a＋b）（a－b）.
（2）（a＋b）（a－b）＝a2—b2
【
20．（2013浙江义乌，20，8分）在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
【解答过程】（1）设y1与x的关系式为y1＝kx＋b
，解得，k＝－20，b＝1500
∴y1与x的关系式为y1＝－20x＋1500（0＜x≤20，x为整数）
（2）根据题意得
解得11≤x≤15
∵x为整数
∴x可取11，12，13，14，15
∴该商家共有5种进货方案；
（3）解法一：设总利润为W，则W＝30x2－540x＋12000＝30（x－9）2＋9570
（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQCN是菱形，面积为2 ，求此时P点坐标；
（3）当点Q在射线BD上时，且a＝3，b＝1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.
【解答过程】（1）S△PAB＝S△PAO＝ ×2×3＝3
（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形∴BQ＝BC＝NQ，∠BQC＝∠NQC；
【解答过程】（1）如图1，过A1、C作直线交x轴于G，设A1B1与BC交于H
∵A（1，1），B（2，2），C（2，1）
∴AC＝BC＝1，AC＝
∵∠ACA1＝45°
∴∠A1CB＝45°
∴CH垂直平分A1B1
∴A1H＝B1H＝
∴A1（2－ ，1＋ ），A1（2＋ ，1＋ ），
∵AC∥x轴
∴ ∠AGO＝∠ACA1＝45°
解得，b＝－13，c＝10
∴y＝2 x2－13x＋10
（3）①△ABC绕某点顺时针旋转45°有三种情况：
（i）如图2，当斜边A′、B′在抛物线上时
∵A′B′＝ ∴B′的横坐标为
∴yB＝
∴P（0， ）
（ii）如图3，当A′、P在抛物线上时，设P（x，x2），则A′（ －x，x2＋ ）
∵点A′在抛物线上
∴x2＋ ＝（ －x）2
∴x＝
∴P（ ， ）
（iii）如图4，同（ii），可得P（ ， ）
②△ABC绕某点逆时针旋转45°后有两种情况：如图5、6
同理可求P（ ， ）或P（ ， ）
综上所述，P点坐标为P（0， ）或P（ ， ）或P（ ， ）或
P（ ， ），P（ ， ）.
24．（2013浙江义乌，24，12分）已知y＝ （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在线段AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ中点C.
A．－2与2B．2与8C．－2与6D．6与8
【答案】A.
2．（2013浙江义乌，2，3分）如图几何体的主视图是（）．
A．B．C．D．
【答案】C．
3．（2013浙江义乌，3，3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）．
A．55°B．35°C．125°D．65°
【答案】A．
4．（2013浙江义乌，4，3分）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）．
A．①②B．③④C．①④D．①③
【答案】D.
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，答题用0.5毫米及以上点黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2013浙江义乌，11，4分）把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20°′；
【答案】30.
∵OE＝OA∴ ∠A＝∠AEO
∴∠PEF＝∠PFE
∴PE＝PF；
（3）PG⊥EF于点G
∵ ∠PFG＝∠AFB∴∠FPG＝∠A
∴FG＝PF·sinA＝13× ＝5
∵PE＝PF∴EF＝2FG＝10
22．（2013浙江义乌，22，10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数量.
总利润（元）
9690
9840
10050
10320
10650
23．（2013浙江义乌，23，10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（ ，0），E（2 ，0），F（ ，－ ）.
（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C.请写出点A1、B1的坐标，并判断A1C和D F的位置关系；
⑵200－80－65－40＝15（人）；
⑶设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，根据题意得
x＋1.5x＝1500×20%
解得x＝120
当x＝120时，1.5x＝180
∴最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人.
21．（2013浙江义乌，21，8分）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C，D，PE是⊙O的切线，E为切点，连接AE，交CD于点F.