MATLAB和PDE工具箱

结果1 结果1
方法二：符号运算
syms t f=heaviside(t+1/2)-heaviside(t-1/2); ezplot(f,[-3 3]); axis equal;
结果2 结果2
分析
数值运算处理离散的点，或者将连续变 量分割成离散的点来运算，见下面方法 三 符号运算处理连续的符号变量，无须个 人将其离散化 符号运算不能比较大小，所以对于分段 函数，一般用阶跃函数处理
方法三：还是数值运算
t=-3:6/1000:3; L=length(t); f=zeros(1,L); for i=1:L if t(i)>-1/2 && t(i)<1/2 f(i)=1; end end plot(t,f); axis equal;
结果3 结果3
高级绘图
绘图里的高级功能 对图像进行处理，加标注等 三维 自建坐标系
Baidu Nhomakorabea
PDEToolbox
数学准备工作
三种数理方程
PDEToolbox注意事项 PDEToolbox注意事项
只能解决二维模型，一维的扩成二维， 三维的缩成二维，时间维不计算在内 公式类型，只能解决部分偏微分方程， 由公式类型决定 边界条件两种，Dirichlet和Neumann 初始条件
例子
细杆导热问题
矩阵
MATLAB强大之处就是对矩阵的处理， 包含很多矩阵运算的函数，求逆，转置， 单位阵，三角阵，矩阵四则运算 最经典的矩阵初始化：全1矩阵和全0矩 阵ones(M,N),zeros(M,N) 矩阵运算的好处，相当于批处理，简洁 方便，速度快，有现成的矩阵理论做指 导
运算（计算）分类
按照运算处理对象，可以将MATLAB分 为数值运算和符号运算 数值运算，即处理的对象为具体的实实 在在的数，具象的，有实际数值内容的 变量 符号运算，处理对象为符号变量syms （或者称为系统变量），抽象的 初级只需了解数值运算即可
椭圆形Elliptic 椭圆形Elliptic
抛物型Parabolic 抛物型Parabolic
双曲型Hyperbolic 双曲型Hyperbolic
本征型Eigenmodes 本征型Eigenmodes
Mesh Mode
网格划分，细化
Solve， Solve，Plot
如果有初始条件（与t有关），则在 Solve的Parameters里有其设定，如果没 有初始条件（与t无关），则不必设定 Plot只是确定画图的参数，包括是否动 画，是否3D，是否画出等温线，是否 有箭头。。。
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经验分享 卫超
MATLAB
Matrix laboratory，矩阵实验室 MATLAB具有强大的数学计算能力，包 含众多现成的数学函数，例如sin(),cos()， exp(),log()等等 随着不断的开发，其作用不仅仅是一个 大型的计算器，而是一个分析工具，不 仅仅适用于编程人员，部分功能对于编 程水平一般的也同样适用，比如后面要 说的偏微分方程工具箱
Save As
保存成M-file，自动生成
先确定方程大类
Draw Mode
画图模式，先将处理的区域画出来，二 维，方形，圆形，支持多边形，可以手 动更改坐标，旋转rotate 例如，对于细杆导热，虽然是一维问题， 可以将宽度y虚拟出来，对应于y的边界 条件和初始条件按照题意制定
Boundary Mode
PDE Mode
PDE Specification，确定偏微分方程类型 共有四种：
实例
方法一：数值运算
plot([-3 -1/2],[0 0]); hold on; plot([-1/2 1/2],[1 1]); plot([1/2 3],[0 0]); plot([-1/2 -1/2],[0 1]); plot([1/2 1/2],[1 0]); hold off; axis equal;
结构
采用大部分MATLAB书籍经典结构： MATLAB安装 常量变量，数据类型（前三章） 介绍矩阵运算 两大运算类型，数值运算符号运算 绘图和高级绘图 GUI设计简介及各种工具箱简介
数据类型
教科书上给出的是 数组 个人总结为 数 字符 （一维)向量 矩阵 或者说是number string 对于图像处理，GUI设计，数据类型非 常重要（主要是数和字符），时常需要 数据类型转换，num2str，str2num， double。。。 大多数的时候，初级的数据分析或者仿 真都是处理的数--number
GUI设计 GUI设计
Graphical User Interface 图形用户界面 像C语言编写的窗口程序，MFC？ 分为编程写出GUI和在GUI设计界面里 设计两种方法 相当于自编一个小的工具箱界面
MATLAB工具箱 MATLAB工具箱
不许知道底层程序，只需了解对应的工 具箱的操作规范，在工具箱条件满足的 情况下，输入入口参数，得到出口参数 的分析结果 比如语音信号处理工具箱voicebox，偏 微分方程工具箱PDEToolbox