高一上学期数学知识点大全

高一第一学期数学公式1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （2） U B B A A B A B A =⇔=⋂⇔⊆ （3）德摩根定律：()()()()()()B A B A B A B A U U U U U U C C C C C C U U U =⋂=4. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性 5. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 6. 求函数的定义域有哪些常见类型？()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg7. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_____________。

8. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、利用因式分解配方判正负） 如何判断复合函数的单调性？[]（，，则（外层）（内层）y f u u x y f x ===()()()ϕϕ[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。

）f x f x ϕϕ()() 9. 函数f(x)具有奇偶性的前提条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-⇔⇔若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=⇔⇔注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（）若是奇函数且定义域中有原点，则。

2f(x)f(0)0=如：若·为奇函数，则实数f x a a a x x ()=+-+=222110. 你熟练掌握常用函数的图象吗？()（）一次函数：10y kx b k =+≠。

k 、b 决定图像的什么？（2）反比例函数：y=)0(≠k x k 。

k 决定图像的什么？引申y=)0(≠+-k b ax k 表示什么？()（）二次函数图象为抛物线30244222y ax bx c a a x b a ac b a=++≠=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+-a ，c ，ac b ab 4,22--决定图像的什么？ ()（）指数函数：，401y a a a x =>≠ a决定图像的什么？()（）对数函数，501y x a a a =>≠log a 决定图像的什么？yy=a x (a>1)(0<a<1) y=log a x(a>1) 1O 1 x(0<a<1)引申3log ,62233-=-=++x a x y a y 过那个定点？（6）幂函数y=n x11、分数指数幂 (1)1m nnma a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）(2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）12、根式的性质（1）()nn a a =（2）当n 为奇数时，nn a a =； 当n 为偶数时，,0||,0nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩13、有理指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r sa a aa r s Q +⋅=>∈(2) ()(0,,r s rs a a a r s Q =>∈(3)()(0,0,rr rab a b a b r Q =>>∈14、指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>15、对数的换底公式 :log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >)对数恒等式：log a Na N =(0a >,且1a ≠, 0N >) 16、对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+ ;(2) log log log aa a MM N N=-; (3) log log (,m na a n N N n m R m=∈17、函数的零点函数f （x ）的零点⇔方程f （x ）=0的根⇔y=f （x ）与x 轴交点的横坐标 18、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A19、条件语句与循环语句条件语句的一般格式有两种：（1）IF —THEN —ELSE 语句；（2）IF —THEN 语句。

循环语句的一般格式有两种：（1）WHILE 语句的一般格式是（2）UNTIL语句的一般格式是20、辗转相除法。

也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数R ；（2）：若R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）：若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；…… 依次计算直至nR ＝0，此时所得到的1n R 即为所求的最大公约数。

21、更相减损术。

任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。

若是，用2约简；若不是，以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。

继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数 22、秦九韶算法概念：f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0求值问题f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0=(a n x n-1+a n-1x n-2+….+a 1)x+a 0=(( a n x n-2+a n-1x n-3+….+a 2)x+a 1)x+a 0 =...... =(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0 求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v 1=a n x+a n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v 2=v 1x+a n-2 v 3=v 2x+a n-3 ......v n =v n-1x+a 0这样，把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。

23、进位制十进制转化为k 进制，k 进制转化为十进制。

24. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

25. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法： ()（）算数据极差；1x x max min - （2）决定组距和组数； （3）决定分点；（4）列频率分布表； （5）画频率直方图。

其中，频率小长方形的面积组距×频率组距== ()样本平均值：……x n x x x n =+++112 ()()()[]样本方差：……S nx x x x x x n 2122221=-+-++-26回归直线方程a xb y +=ˆˆ其中()()()1122211n ni i i i i i n ni i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑27. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？（）必然事件，，不可能事件，110ΩΩP P (==)()φφ（）包含关系：，“发生必导致发生”称包含。

2A B A B B A ⊂A B（3）事件的和（并）：A+B(A U B),“A、B至少一个发生”叫做A与B的和。

（4）事件的积（交）：AB(A⋂B)，“A与B同时发生”叫做A与B的积。

·=φ（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

A B（6）对立事件：A A A“不发生”叫做发生的对立（逆）事件，φ=AA⋃AA=⋂Ω28. 对某一事件概率的求法：（1）古典概型P A A mn()==包含的等可能结果一次试验的等可能结果的总数（2）几何概型Ω=S S A P A)( （3）A 与B 互斥， ())()(B P A P B A P +=+ （）41P A P A ()()=-。